CN115130340A - 基于分数布朗运动的管道建模方法 - Google Patents

基于分数布朗运动的管道建模方法 Download PDF

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CN115130340A CN202210668274.2A CN202210668274A CN115130340A CN 115130340 A CN115130340 A CN 115130340A CN 202210668274 A CN202210668274 A CN 202210668274A CN 115130340 A CN115130340 A CN 115130340A
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郑航桅
孙国胜
王晶惠
郑成志
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Guangdong Yuehai Water Investment Co ltd
National Engineering Research Center for Water Resources of Harbin Institute of Technology Co Ltd
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Abstract

本发明提供一种基于分数布朗运动的管道建模方法。所述方法包括如下步骤：设定初始断裂面参数，所述初始断裂面参数包括四个角点的初始坐标且z轴的值服从第一高斯分布步骤S2、对四个角点的初始坐标进行第一次线性插值，得到初始断裂面的四条边的中点坐标及中心点坐标，同时更新第一高斯分布；步骤S3、以步骤S2为基本递归过程，对初始断裂面再进行n‑1次线性插值，生成一个节点数为(2n+1)2、大小为2n×2n的目标断裂面，并更新第一高斯分布；步骤S4、根据赫斯特指数确定分形维数，并将所述分形维数和目标断裂面输入预设的建模算法中，生成三维的管道模型，能够有效的完成管道的建模，提升管道建模的准确性。

Description

基于分数布朗运动的管道建模方法
技术领域
本发明涉及管道分析技术领域，尤其涉及一种基于分数布朗运动的管道 建模方法。
背景技术
对管道的进行分析试验，是目前研究管道工程特性的主要方法之一，实 际操作时，因为管道实际情况复杂，直接采用原始管道进行试验的难度及成 本均很高，性价比较低，现有技术中已经有一些通过计算机建模得到管道粗 糙度模型的方法，但这些方法得到模型人工生成的痕迹较重，与真正的原始 管道在随机性上差别较大，因此，基于现有建模方法进行试验得到的结果， 往往不够准确。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于分数布朗运动的管道建模方法，能够有效 的完成管道的建模，提升管道建模的准确性。
为实现上述目的，本发明提一种基于分数布朗运动的管道建模方法，包括 如下步骤：
步骤S1、设定初始断裂面参数，所述初始断裂面参数包括断裂面的四角的 节点的坐标以及所述初始断裂面对应的Z轴需服从的第一高斯分布，所述第一 高斯分布为均值为零、方差为σ2的高斯分布M(0,σ2)；
步骤S2、对断裂面的四角的节点的坐标进行第一次线性插值，得到初始断 裂面的四条边的中点坐标及中心点坐标，同时更新第一高斯分布为均值为零、 方差为
Figure BDA0003693810750000011
的高斯分布
Figure BDA0003693810750000012
其中
Figure BDA0003693810750000013
根据预设的赫斯特指数和预设的更新公 式求的；
步骤S3、以步骤S2为基本递归过程，对初始断裂面再进行n-1次线性插值， 生成一个节点数为(2n+1)2、大小为2n×2n的目标断裂面，并更新第一高斯分布 为均值为零、方差为
Figure BDA0003693810750000021
的高斯分布
Figure BDA0003693810750000022
其中
Figure BDA0003693810750000023
根据预设的赫斯特指数和 预设的更新公式求的，n为大于1的正整数；
步骤S4、根据赫斯特指数确定分形维数，并将所述分形维数和目标断裂面 输入预设的建模算法中，生成三维的管道模型。
可选地，所述预设的更新公式为：
Figure BDA0003693810750000024
其中H为赫斯特指数，取值范围为0-1。
可选地，根据赫斯特指数确定分形维数方法为D＝3-H，其中D为分形维数， H为赫斯特指数。
可选地，所述管道建模在MATLAB软件中完成。
本发明的有益效果：本发明提供一种基于分数布朗运动的管道建模方法， 包括如下步骤：步骤S1、设定初始断裂面参数，所述初始断裂面参数包括断裂 面的四角的节点的坐标以及所述初始断裂面对应的Z轴需服从的第一高斯分布， 所述第一高斯分布为均值为零、方差为σ2的高斯分布M(0,σ2)；步骤S2、对断 裂面的四角的节点的坐标进行第一次线性插值，得到初始断裂面的四条边的中 点坐标及中心点坐标，同时更新第一高斯分布为均值为零、方差为
Figure BDA0003693810750000025
的高斯分 布
Figure BDA0003693810750000026
其中
Figure BDA0003693810750000027
根据预设的赫斯特指数和预设的更新公式求的；步骤S3、 以步骤S2为基本递归过程，对初始断裂面再进行n-1次线性插值，生成一个节 点数为(2n+1)2、大小为2n×2n的目标断裂面，并更新第一高斯分布为均值为 零、方差为
Figure BDA0003693810750000028
的高斯分布
Figure BDA0003693810750000029
n为大于1的正整数；步骤S4、根据赫斯特 指数确定分形维数，并将所述分形维数和目标断裂面输入预设的建模算法中， 生成三维的管道模型，能够有效的完成管道的建模，提升管道建模的准确性。
附图说明
为了能更进一步了解本发明的特征以及技术内容，请参阅以下有关本发明 的详细说明与附图，然而附图仅提供参考与说明用，并非用来对本发明加以限 制。
附图中，
图1为本发明的基于分数布朗运动的管道建模方法的步骤S1至步骤S3 的示意图；
图2为本发明的基于分数布朗运动的管道建模方法的步骤S4的示意图；
图3为本发明的基于分数布朗运动的管道建模方法的流程图。
具体实施方式
为更进一步阐述本发明所采取的技术手段及其效果，以下结合本发明的 优选实施例及其附图进行详细描述。
请参阅图1至图3，本发明提供一种基于分数布朗运动的管道建模方法， 包括如下步骤：
步骤S1、设定初始断裂面参数，所述初始断裂面参数包括断裂面的四角的 节点的坐标以及所述初始断裂面对应的Z坐标需服从的第一高斯分布，所述第 一高斯分布为均值为零、方差为σ2的高斯分布M(0,σ2)。
具体地，结合图1，在本发明的一些实施例中，所述步骤S1具体包括：假 设初始断裂面的构造面积由断裂面的四角的节点的坐标A0、B0、C0和D0确定, Z坐标的值服从N(0,σ2)，N(0,σ2)表示均值为零、方差为σ2的高斯分布。
需要说明的是，所述初始断裂面参数设定于一预设的三维坐标系中，其中 断裂面的四角的节点的坐标通过X坐标和Y坐标表示，而Z坐标服从上述的第一 高斯分布。
步骤S2、对断裂面的四角的节点的坐标进行第一次线性插值，得到初始断 裂面的四条边的中点坐标及中心点坐标，同时更新第一高斯分布为均值为零、 方差为
Figure BDA0003693810750000031
的高斯分布
Figure BDA0003693810750000032
其中
Figure BDA0003693810750000033
根据预设的赫斯特指数和预设的更新公 式求的。
步骤S3、以步骤S2为基本递归过程，对初始断裂面再进行n-1次线性插值， 生成一个节点数为(2n+1)2、大小为2n×2n的目标断裂面，并更新第一高斯分布 为均值为零、方差为
Figure BDA0003693810750000034
的高斯分布
Figure BDA0003693810750000035
其中
Figure BDA0003693810750000036
根据预设的赫斯特指数和 预设的更新公式求的，n为大于1的正整数；
具体地，结合图1，在本发明的一些实施例中，所述步骤S2～步骤S3的处 理过程包括：
如图1所示，通过分别平均断裂面的四角的节点的坐标和相邻节点的坐标， 对每侧B1、C1、D1以及E1的一个中心点A1和四个中点进行线性插值，然后， 将
Figure BDA0003693810750000041
添加方差为
Figure BDA0003693810750000042
的随机值，如下所示：
Figure BDA0003693810750000043
式中，H为赫斯特指数，取值范围为0-1。
采用上述步骤作为基本递归过程，如图2所示对A2、B2、C2、D2和E2的值 进行插值，通过从
Figure BDA0003693810750000044
中添加方差为
Figure BDA0003693810750000045
的随机值如下所示：
Figure BDA0003693810750000046
重复上述过程，并从
Figure BDA0003693810750000047
在每次线性插值后生成一个节点数为(2n+1)2、 大小为2n×2n的目标断裂面，其中
Figure BDA0003693810750000048
可以表示为：
Figure BDA0003693810750000049
也即，所述预设的更新公式为：
Figure BDA00036938107500000410
其中H为赫斯特指数，取值范围为0-1。
优选地，在本发明的一些实施例H等于0.1。
步骤S4、根据赫斯特指数确定分形维数，并将所述分形维数和目标断裂面 输入预设的建模算法中，生成三维的管道模型。
具体地，结合图2所示，分形维数D是描述断裂表面粗糙度的一个重要参 数可以用分形特征反映其复杂性和不规则性。一般来说，分形维数D越大，断 裂面越粗糙。以往的研究表明，分形维数D与赫斯特指数H可以写成方程式 D＝3-H，用于构建三维图形
最终，在本发明的一些实施例中，可以首先通过MATLAB编程方法生成粗 糙表面的原始数据，然后使用参数化曲面工具基于有限元分析软件COMSOL 调用的fBm进行曲面放样，通过调整最大节点数和相对公差，减小了参数化坐 标与实际坐标之间的相对误差，提高参数化的精度。最后，模拟了长15m直径 1.2m的管道粗糙表面，赫斯特指数为0.1，分维D为2.9。
以上所述，对于本领域的普通技术人员来说，可以根据本发明的技术方 案和技术构思作出其他各种相应的改变和变形，而所有这些改变和变形都应 属于本发明权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于分数布朗运动的管道建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1、设定初始断裂面参数，所述初始断裂面参数包括断裂面的四角的节点的坐标以及所述初始断裂面对应的Z轴需服从的第一高斯分布，所述第一高斯分布为均值为零、方差为σ2的高斯分布M(0,σ2)；
步骤S2、对断裂面的四角的节点的坐标进行第一次线性插值，得到初始断裂面的四条边的中点坐标及中心点坐标，同时更新第一高斯分布为均值为零、方差为
Figure FDA0003693810740000012
的高斯分布
Figure FDA0003693810740000013
其中
Figure FDA0003693810740000014
根据预设的赫斯特指数和预设的更新公式求的；
步骤S3、以步骤S2为基本递归过程，对初始断裂面再进行n-1次线性插值，生成一个节点数为(2n+1)2、大小为2n×2n的目标断裂面，并更新第一高斯分布为均值为零、方差为
Figure FDA0003693810740000015
的高斯分布
Figure FDA0003693810740000016
其中
Figure FDA0003693810740000017
根据预设的赫斯特指数和预设的更新公式求的，n为大于1的正整数；
步骤S4、根据赫斯特指数确定分形维数，并将所述分形维数和目标断裂面输入预设的建模算法中，生成三维的管道模型。
2.如权利要求1所述的基于分数布朗运动的管道建模方法，其特征在于，所述预设的更新公式为：
Figure FDA0003693810740000011
其中H为赫斯特指数，取值范围为0-1。
3.如权利要求1所述的基于分数布朗运动的管道建模方法，其特征在于，根据赫斯特指数确定分形维数方法为D＝3-H，其中D为分形维数，H为赫斯特指数。
4.如权利要求1所述的基于分数布朗运动的管道建模方法，其特征在于，所述管道建模在MATLAB软件中完成。
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