CN113093547B - 一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，属于空间机器人控制技术领域。在建立空间机器人动力学模型的基础上，提出了自适应滑模控制算法，通过实时调整增益以匹配外部干扰和系统的不确定参数变化，以实现基座和空间机械臂的快速协同运动控制，并结合改进的高斯骨架差分优化算法对关键控制参数进行优化。本发明提出的控制算法消除了传统滑模方法导致的抖动问题，提高了收敛速度和控制精度。

Description

一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法

技术领域

本发明具体涉及一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，属于空间机器人控制技术领域。

背景技术

随着空间技术和机器人技术的发展，空间机器人成为实现在轨服务的关键技术途径。空间机器人在轨捕获目标是实现在轨服务的基本环节，在接近目标的过程中，空间机器人的运动控制精度决定了其能否成功捕获目标，同时其运动控制速度也决定了在轨任务的执行效率。由于微重力环境下空间机器人基座和机械臂之间存在着动力学耦合，且太空中存在各种干扰力/力矩的作用，使得空间机器人系统的控制问题变得十分复杂。

目前针对空间机器人的控制方法多基于准确的空间机器人动力学模型，而实际上空间机器人的动力学参数很难准确给出。滑模控制被应用于考虑系统参数不确定性和外界干扰的空间机器人控制中，但传统的滑模控制是通过使系统误差沿一特定滑模平面进行收敛，会导致系统产生抖振甚至结构破坏。边界层滑模控制可以解决上述问题，但牺牲了控制精度。本发明基于滑模控制思想，引入可变增益，根据空间机器人的不确定度和运动状态对其进行实时调整，并通过差分进化方法对控制器的关键参数进行优化，消除了传统滑模方法导致的抖动问题，提高了运动的控制精度和误差的收敛速度，实现了对空间机器人基座姿态和机械臂运动的快速、精确协同控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，该方法可以在保持控制系统良好鲁棒性的基础上，消除传统滑模控制的抖振问题，提高误差收敛速度和运动控制精度。

一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采用拉格朗日方法建立空间机器人的动力学模型，在此基础上，以运动误差为状态向量，将考虑系统不确定性的动力学模型在状态空间进行表述(见式(3)和(5))；

步骤2：基于步骤1建立的动力学模型，设计自适应变结构滑模控制方法，得到控制方法的过渡阶段、收敛阶段和约束阶段的控制律(见式(7)，(8)和(12))，实现对空间机器人基座和机械臂的协同控制；

步骤3：基于改进的高斯骨架差分优化算法对自适应增益参数M_max进行优化，优化区间的确定和参数优化过程如图2所示，最终实现对空间机器人运动的快速、精确控制。

发明优点：

本发明主要涉及一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，结合自适应增益滑模控制理论和改进的高斯骨架差分优化算法，实现了对空间机器人基座和机械臂运动的协同控制。其优点在于：第一，自适应滑模控制器通过实时调整增益以匹配外部干扰和系统的不确定参数变化，从而使误差相平面在收敛阶段沿抛物线路径接近原点，消除了传统滑模方法导致的抖动问题，提高了误差的收敛速度；第二，通过改进的高斯骨架差分优化算法对滑模控制的关键增益参数进行优化，提高了运动控制精度。

附图说明

图1为自适应变结构滑模控制算法三个阶段的误差相平面图；

图2为控制参数的优化流程图；

图3为实施例中的空间机器人的三维模型及坐标系定义；

图4为实施例中的控制效果图；

图5为实施例中的不同控制参数对应的目标函数值。

具体实施方式

参见图1-图5，本发明所采用的技术方案包括以下内容。

1空间机器人动力学方程的建立

根据拉格朗日算法建立的系统动力学模型为：

其中，Φ＝[Φ_S ^T，Φ_M ^T]^T代表广义坐标，Φ_s＝[α，β，γ]^T代表基座的姿态，Φ_M＝[Φ₁，Φ₂…Φ_n]^T代表n个机械臂关节的角度，τ＝[τ_x，τ_y，τ_z，τ₁，τ₂，…，τ_n]^T代表基座姿态调整力矩和关节力矩。H∈R^(n+3)×(n+3)正定且对称，代表空间机器人的惯量矩阵；

表示非线性项。

设空间机器人期望位姿为Φ_d，则位姿误差及速度误差向量可定义为e₁＝Φ-Φ_d，

e＝[e₁ ^T，e₂ ^T]^T。根据公式(1)，可得状态方程：

将状态方程(2)写成如下形式

其中，

o∈R^(n+3)×(n+3)表示空矩阵。

考虑到系统的不确定性(当H和C矩阵中的参数不完全已知或参数不精确的情况下)，令

其中

代表H的估计值，ΔH代表矩阵H的不确定度。构造一个力矩矢量τ^*，令

将

代入到

的表达式中，得

其中，

h(e，t)＝H^-1ΔHτ^*代表系统的不确定度。

2控制器设计

2-1)自适应变结构滑模控制器

自适应变结构滑模控制算法分为三个阶段：过渡阶段、收敛阶段和约束阶段。误差相平面图如图1所示。在过渡阶段，系统在控制输入的作用下快速于误差相平面内与一抛物线σ(e)＝0相交，从而进入收敛阶段，抛物线方程定义如下：

其中，κ_i的值取决于控制参数和系统的不确定性。过渡阶段控制律的表达式为：

其中，

且

一旦系统到达σ(e)＝0，收敛阶段开始。在收敛阶段，通过增益的自适应调整，误差沿上述抛物线快速收敛至误差相平面原点，此时的控制律为：

其中，M_i(t)是自适应因子。令收敛阶段开始时t＝0，M_i(0)为：

M_i(t)的更新方式为：

M_i(t)＝κ_ci(t)-κ_mi(t)+M_i(t-T) (10)

其中，T是采样周期。κ_ci(t)和κ_mi(t)的表达式为：

当误差值始终小于限定阈值时，约束阶段开始，约束阶段采用传统的边界层滑模控制算法，使运动误差始终控制在设定的阈值范围内。控制律的表达式为：

其中，

为滑模面，λ_i为一正实数。饱和度函数sat(·)的定义为：

ε为边界层厚度。

2-2)自适应增益参数优化。

将改进的高斯骨架差分进化算法应用于控制器中自适应增益参数M_max的优化，以获得最优的空间机器人点位运动控制精度。首先需要确定参数优化区间，然后再进行参数优化。参数优化区间[infM_max，supM_max]的确定过程为：设定infM_max的值为0，supM_max的获取方式是：设M_max＝0.02[k₁，k₂，…，k_N+3]，k_i的初值为1。然后基于单一变量的思想，保持其他的k_i值不变，分别以1为步长增大k_i的值，若运动误差收敛，则继续增大k_i的值，否则输出supM_max。

M_max的优化步骤如图2所示，其中x_i＝M_max。首先进行初始化操作，在搜索区间内随机生成个体数量为N_p的种群。设种群中的个体为：x_i＝(x_i，1，x_i，2，…，x_i，d)，其中，i＝1，2，…，N_p，d为待优化参数的维数。然后进行变异操作。变异过程中，个体适应度函数或目标函数设为控制结束时关节角误差的绝对值之和，为

优化时的变异策略为：

其中，v_i，G称为变异向量，x_i，G代表第G代种群中的个体，x_best，G表示当代种群中的最优个体，F为变异策略的缩放因子，

代表高斯分布，数学期望μ＝(x_i，G+x_best，G)/2，标准差

交叉方式为二项式交叉，但交叉概率值不是固定值，而是采用一种简单的自适应策略动态地更新交叉概率：

其中u_i，G为试验向量，由v_i，G进行交叉操作得到。最后进行选择操作。根据u_i，G和v_i，G的适应度函数f，从两者中选择较优的个体，即

其中，x_i，G+1为得到的下一代的个体。使用上述的选择方案，下一代种群中的所有个体都要优于当代种群中个体，实现了优胜劣汰，并不断向最优值逼近，最终获得使系统控制精度最优的自适应增益M_best。

由此，实现空间机器人基座姿态和机械臂运动的快速、精确协同控制。

实施例

根据本发明所提供的一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人控制方法，以图3所示的空间机器人为对象展开验证，其参数如表1所示。空间机器人的初始角度为Φ(0)＝[0，0，0，0，0，0]^T，期望终止角度为Φ(t_f)＝[2°，2°，-4°，5°，5°，5°]^T。

表1空间机器人参数

分别利用本发明提出的控制方法和边界层滑模控制方法对其进行运动控制，其点位控制效果如图4所示。结果表明，本发明提出的控制方法提高了姿态角和关节角3的运动误差收敛速度，在控制精度方面，通过仿真实验，边界层滑模控制的精度等级为10^-8，而本发明提出的控制方法的精度较高，为10^-14数量级。

此外，通过设定不同的M_max值，进行运动控制效果的比较。具体实验参数选取如表2所示。其中，ΔM＝M_max-M_best，ΔM_i表示M_max与M_best差值向量的第i个元素。参数a分别设为0.02、0.04、0.06、0.08和0.10，相同的a值记为一组，共5组，每组中的第8个M_max值为基准值，为M_best。分别对各组中的15个M_max值对应的目标函数，即最终运动位姿误差之和f进行记录，共75组数据。结果如图5所示。从图中可以看出基于M_best进行空间机器人运动控制的误差最小，说明应用改进的高斯骨架差分进化算法对自适应变结构滑模控制器进行了全局最优参数的优化搜索，证明了优化算法的有效性。

表2参数选取列表

Claims (1)

1.一种基于自适应滑模和差分进化的空间机器人运动控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤1：采用拉格朗日方法建立空间机器人的动力学模型，在此基础上，以运动误差为状态向量，将考虑系统不确定性的动力学模型在状态空间进行表述。包括以下子步骤：

步骤1.1：根据拉格朗日算法建立的系统动力学模型为：

其中，Φ＝[Φ_S ^T,Φ_M ^T]^T代表广义坐标，Φ_S＝[α，β，γ]^T代表基座的姿态，Φ_M＝[Φ₁,Φ₂…Φ_n]^T代表n个机械臂关节的角度，τ＝[τ_x,τ_y,τ_z,τ₁,τ₂,…,τ_n]^T代表基座姿态调整力矩和关节力矩。H∈R^(n+3)×(n+3)正定且对称，代表空间机器人的惯量矩阵；

表示非线性项。

步骤1.2：设空间机器人期望位姿为Φ_d，则位姿误差及速度误差向量表示为e₁＝Φ-Φ_d，

e＝[e₁ ^T,e₂ ^T]^T。动力学模型在状态空间的数学表达为：

其中，

O∈R^(n+3)×(n+3)表示空矩阵。

步骤1.3：建立考虑系统不确定性的动力学模型。当H和C矩阵中的参数不完全已知或参数不精确的情况下，令

其中

代表H的估计值，ΔH代表矩阵H的不确定度。构造一个力矩矢量τ^*，令

将

代入到

的表达式中，得

其中，

h(e,t)＝H^-1ΔHτ^*代表系统的不确定度。

步骤2：设计自适应变结构滑模控制方法，实现对空间机器人基座和机械臂的协同控制。自适应变结构滑模控制包括三个阶段：接近阶段、收敛阶段和约束阶段，各阶段控制律的建立分别如下子步骤：

步骤2.1：接近阶段的控制律表达式为：

其中，

令

抛物线方程σ_i(e)定义如下：

步骤2.2：收敛阶段的控制律表达式为：

其中，M_i(t)是自适应因子。令收敛阶段开始时t＝0，M_i(0)为：

M_i(t)的更新方式为：

M_i(t)＝κ_ci(t)-κ_mi(t)+M_i(t-T) (9)

式中，T是采样周期。κ_ci(t)和κ_mi(t)的表达式为：

步骤2.3：约束阶段采用传统的边界层滑膜控制算法，控制律的表达式为：

其中，

为滑模面，λ_i为一正实数，sat(·)为饱和度函数。

步骤3：以提高运动控制精度为目标，基于改进的高斯骨架差分优化算法对自适应增益参数M_max进行优化。首先需要确定参数优化区间，然后再进行参数优化，优化过程包括初始化、变异、交叉及选择操作。包括如下子步骤：

步骤3.1：确定参数优化区间[infM_max,supM_max]。设定infM_max的值为0，supM_max的获取方式是：设M_max＝0.02[k₁,k₂,…,k_N+3]，k_i的初值为1。然后基于单一变量的思想，保持其他的k_i值不变，分别以1为步长增大k_i的值，若运动误差收敛，则继续增大k_i的值，否则输出supM_max。

步骤3.2：参数优化。首先进行初始化操作，在搜索区间内随机生成个体数量为N_p的种群。设种群中的个体为：x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,d)，其中,i＝1,2,…,N_p，d为待优化参数的维数。然后进行变异操作。变异过程中，个体适应度函数或目标函数设为控制结束时关节角误差的绝对值之和，为

优化时的变异策略为：

其中，v_i,G称为变异向量，x_i,G代表第G代种群中的个体，x_best,G表示当代种群中的最优个体，F为变异策略的缩放因子，

代表高斯分布，数学期望μ＝(x_i,G+x_best,G)/2，标准差

交叉方式为二项式交叉，但交叉概率值不是固定值，而是采用一种简单的自适应策略动态地更新交叉概率：

其中u_i,G为试验向量，由v_i,G进行交叉操作得到。最后进行选择操作。根据u_i,G和v_i,G的适应度函数f，从两者中选择较优的个体，即

其中，x_i,G+1为得到的下一代的个体。下一代种群中的所有个体都要优于当代种群中个体，实现了优胜劣汰，并不断向最优值逼近，最终获得使得系统控制精度最优的自适应增益M_best。

Images