CN111590561A - 一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，其步骤包括：步骤一，建立分布式机械臂系统的数学模型；步骤二，设计预设性能约束；步骤三，设计分布式鲁棒预设性能控制器。本控制方法不依赖非线性模型、复杂度低，不仅实现了在未知非线性和外界干扰下的多个机械臂关节角度稳定和追踪控制，且实现了主从机械系统保障其瞬态与稳态性能的追踪控制；本预设性能控制方法不仅可以解决单个机械系统的轨迹跟踪控制问题，同时也能够解决多个机械系统的协同控制问题，进一步丰富了预设性能控制方法的适用对象，为解决更多实际机械系统控制问题提供了坚实理论与方法基础。

Description

一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法

技术领域

本发明涉及一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，属于机械系统控制技术领域。

背景技术

在实际工程中，往往需要多个结构简单的机械系统共同完成一个复杂任务。多个机械系统协同工作一方面可以大大提高系统的自由度和可靠性，另一方面也有利于降低受控系统的成本。

现有针对多个机械系统的分布式控制有许多研究成果，例如基于滑模控制技术的有限时间分布式控制方法、基于神经网络的自适应分布式控制、基于事件驱动的分布式控制等。为了实现对分布式控制系统瞬态与稳态性能的预设，现有技术针对单输入单输出非线性系统，利用神经网络构建了分布式自适应预设性能控制方法，针对存在随机干扰的欧拉-拉格朗日系统进一步研究了基于神经网络近似的分布式自适应预设性能控制。以上控制虽然有效，但是存在两点局限：首先，神经网络的使用必然涉及到复杂的权重参数调参整定问题，当神经网络的层数和结点增加时，该问题更加复杂，且需要耗费大量计算资源，不利于控制律的在线使用；其次，神经网络近似非线性仅在初始定义的紧集范围内有效，如何保障网络学习的有效性是一个难以解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，该控制方法不依赖非线性模型、复杂度低，不仅能够实现在未知非线性和外界干扰下的多个机械臂关节角度稳定和追踪控制，且能够实现主从机械系统保瞬态与稳态性能的追踪控制。

为了实现上述目的，本发明提供一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，包括如下步骤:

步骤一，建立分布式机械臂系统的数学模型：

具有欧拉-拉格朗日多输入多输出特性的分布式机械臂系统，其第i个形式如下：

其中：

为第i个机械臂系统的n维位置向量，

分别为速度和加速度向量；

分别为系统惯性矩阵、科氏力和离心力矩阵以及重力引力相关矢量；

和

分别为系统的控制输入变量和未知的外部扰动；

步骤二，设计预设性能约束：

定义的性能约束如下所示：

其中，κ∈[0,1]为常量，ρ(t)为性能函数，

(

ρ₀＞ρ_∞＞0为常量)；为降低控制器设计的复杂度，引入如下转化函数S(·)对性能函数进行同胚映射转化，即：

其中，ε(t)为转化后误差，其微分形式为：

其中，α(t)为定义的标准追踪误差，α(t)＝e(t)/ρ(t)，其范围满足：

步骤三，设计分布式鲁棒预设性能控制器：

1)定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的广义位置和速度追踪误差为：

定义整个主从结点跟踪误差为：

其中：

z_1,i＝p_i-p₀,

定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的伴随状态si，即：

s_i＝e_2,i+λ_ie_1,i (7)，

其中，

为待设计的对角正定矩阵；

2)对位置追踪误差e_1,i进行相应性能约束包络设计，同一从节点拥有同一性能函数，伴随状态相应的性能约束包络为：

其中，

i＝1,2,...,N,r＝1,2,...,n；

3)设计第i(i＝1,2,...,N)个从结点的低复杂度控制器，形式如下：

τ_i＝-K_1,is_i-K_2,iζ_iε_e,i (9)，

其中，

为对称正定的控制增益；从结点伴随状态s_i定义如式(7)所述；转换误差ε_e,i满足如下形式：

其中，ζ_i(t)＝diag{ζ_i,1(t),ζ_i,2(t),...,ζ_i,n(t)},

是伴随变量。

本控制方法针对多个机械系统在未知非线性模型和外界干扰下，通过建立分布式机械臂系统的数学模型，并在此基础上进一步设计预设性能约束，以保障其瞬态与稳态性能，最终设计出分布式鲁棒预设性能控制器，该控制方法不依赖非线性模型、复杂度低，不仅实现了在未知非线性和外界干扰下的多个机械臂关节角度稳定和追踪控制，且实现了主从机械系统保障其瞬态与稳态性能的追踪控制；本预设性能控制方法不仅可以解决单个机械系统的轨迹跟踪控制问题，同时也能够解决多个机械系统的协同控制问题，进一步丰富了预设性能控制方法的适用对象，为解决更多实际机械系统控制问题提供了坚实理论与方法基础。

附图说明

图1是主从机械臂系统之间的信息拓扑图，其中0表示主机械臂系统，1～3表示从机械臂系统；

图2是稳定控制时从机械臂系统关节角度追踪误差图；

图3是稳定控制时从机械臂系统关节角速度追踪误差图；

图4是稳定控制时从机械臂系统关节角度输出图；

图5是稳定控制时从机械臂系统控制输入/N.m图；

图6是追踪控制时从机械臂系统关节角度追踪误差图；

图7是追踪控制时从机械臂系统关节角速度追踪误差图；

图8是追踪控制时从机械臂系统关节角度输出图；

图9是追踪控制时从机械臂系统控制输入/N.m图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，包括如下步骤:

步骤一，建立分布式机械臂系统的数学模型：

具有欧拉-拉格朗日多输入多输出特性的分布式机械臂系统，其第i个形式如下：

其中：

为第i个机械臂系统的n维位置向量，

分别为速度和加速度向量；

分别为系统惯性矩阵、科氏力和离心力矩阵以及重力引力相关矢量；

和

分别为系统的控制输入变量和未知的外部扰动；

步骤二，设计预设性能约束：

定义的性能约束如下所示：

其中，κ∈[0,1]为常量，ρ(t)为性能函数，

(

ρ₀＞ρ_∞＞0为常量)；为降低控制器设计的复杂度，引入如下转化函数S(·)对性能函数进行同胚映射转化，即：

其中，ε(t)为转化后误差，其微分形式为：

其中，α(t)为定义的标准追踪误差，α(t)＝e(t)/ρ(t)，其范围满足：

步骤三，设计分布式鲁棒预设性能控制器：

1)定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的广义位置和速度追踪误差为：

定义整个主从结点跟踪误差为：

其中：

z_1,i＝p_i-p₀,

定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的伴随状态s_i，即：

s_i＝e_2,i+λ_ie_1,i (7)，

其中，

为待设计的对角正定矩阵；

2)对位置追踪误差e_1,i进行相应性能约束包络设计，同一从节点拥有同一性能函数，伴随状态相应的性能约束包络为：

其中，

i＝1,2,...,N,r＝1,2,...,n；

3)设计第i(i＝1,2,...,N)个从结点的低复杂度控制器，形式如下：

τ_i＝-K_1,is_i-K_2,iζ_iε_e,i (9)，

其中，

为对称正定的控制增益；从结点伴随状态s_i定义如式(7)所述；转换误差ε_e,i满足如下形式：

其中，ζ_i(t)＝diag{ζ_i,1(t),ζ_i,2(t),...,ζ_i,n(t)},

是伴随变量。

实施例一：

本发明选用多个二阶机械臂系统这一典型的非线性机械系统作为研究对象，进行多个机械臂系统的主从稳定控制。假设有3个从机械臂系统，一个主机械臂系统，主从机械臂系统之间的信息拓扑如图1所示。

在分布式稳定控制算例中，从机械臂参数设置为：

从机械臂系统1：m_1,1＝0.5kg，m_1,2＝1.5kg，l_1,1＝1.0m，l_1,2＝0.8m；

从机械臂系统2：m_2,1＝1.0kg，m_2,2＝2.0kg，l_2,1＝1.5m，l_2,2＝1.0m；

从机械臂系统3：m_3,1＝1.5kg，m_3,2＝1.0kg，l_3,1＝1.2m，l_3,2＝1.0m；

三个从机械臂系统的性能函数参数都设置为：

ρ_i,0＝8,ρ_i,∞＝0.01,

κ_i,r＝1(i＝1,2,3)；

三个从机械臂系统的控制器参数都设置为：

K_1,i＝diag{20,20},K_2,i＝diag{1,1},λ_i＝diag{0.05,0.05}；

外部干扰取为：

三个从机械臂的初始状态为：从机械臂系统1：p₁(0)＝[2,-1]^T rad,

从机械臂系统2：p₂(0)＝[1,-2]^T rad,

从机械臂系统3：p₃(0)＝[1,-1]^T rad,

在稳定控制算例中，主机械臂期望指令为0，相应的仿真结果如图2至5所示，从图中可以得出，1)在未知动力学模型和外界干扰下，从机械臂系统能够在5s左右稳定到同一位置，且预设的关节角度追踪误差性能包络能够在整个时间域实现；2)从机械臂系统的输入是有界的，因此本发明设计的分布式鲁棒预设性能控制器是有效的。

实施例二：

选用多个二阶机械臂系统这一典型的非线性机械系统作为研究对象，进行多个机械臂系统的追踪控制，控制系统参数和初始状态与实施例一相同。

假定主机械臂系统的期望轨迹为：

相应的仿真结果如图6至9所示，从图中可以得出，1)在未知动力学模型和外界干扰下，从机械臂系统能够在25s左右追踪上期望的关节角度指令，且预设的关节角度追踪误差性能包络能够在整个时间域实现，相比于实施例一中的稳定控制，分布式追踪的响应时间跟随着目标指令出现了延后现象；2)从机械臂系统的输入是有界的，因此本发明中的分布式鲁棒预设性能控制器是有效的。

Claims (1)

1.一种分布式机械臂系统鲁棒预设性能控制方法，其特征在于，包括如下步骤:

步骤一，建立分布式机械臂系统的数学模型：

具有欧拉-拉格朗日多输入多输出特性的分布式机械臂系统，其第i个形式如下：

其中：

为第i个机械臂系统的n维位置向量，

分别为速度和加速度向量；

分别为系统惯性矩阵、科氏力和离心力矩阵以及重力引力相关矢量；

和

分别为系统的控制输入变量和未知的外部扰动；

步骤二，设计预设性能约束：

定义的性能约束如下所示：

其中，κ∈[0,1]为常量，ρ(t)为性能函数，ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞(l＞0,ρ₀＞ρ_∞＞0为常量)；为降低控制器设计的复杂度，引入如下转化函数

对性能函数进行同胚映射转化，即：

其中，ε(t)为转化后误差，其微分形式为：

其中，α(t)为定义的标准追踪误差，α(t)＝e(t)/ρ(t)，其范围满足：

步骤三，设计分布式鲁棒预设性能控制器：

1)定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的广义位置和速度追踪误差为：

定义整个主从结点跟踪误差为：

其中：

z_1,i＝p_i-p₀,

定义第i(i＝1,2,...,N)个从结点的伴随状态s_i，即：

s_i＝e_2,i+λ_ie_1,i (7)，

其中，

为待设计的对角正定矩阵；

2)对位置追踪误差e_1,i进行相应性能约束包络设计，同一从节点拥有同一性能函数，伴随状态相应的性能约束包络为：

其中，

3)设计第i(i＝1,2,...,N)个从结点的低复杂度控制器，形式如下：

τ_i＝-K_1,is_i-K_2,iζ_iε_e,i (9)，

其中，K_1,i,

为对称正定的控制增益；从结点伴随状态s_i定义如式(7)所述；

转换误差ε_e,i满足如下形式：

其中，ζ_i(t)＝diag{ζ_i,1(t),ζ_i,2(t),...,ζ_i,n(t)},

是伴随变量。

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