CN111650832B - 一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法 - Google Patents

一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，它属于水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制技术领域。本发明解决了利用径向基神经网络逼近广义干扰时无法保证控制效果且计算量非常大，以及将预设性能方法与固定时间方法结合时控制器的设计过程繁琐复杂的问题。本发明综合考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的影响，基于区间2型模糊神经网络和预设性能终端滑模控制方法设计控制器，用于实现对UWR机械足的固定时间误差约束容错姿态跟踪控制。可以在有限计算量的工程条件下，保证UWR机械足的跟踪控制效果。且本发明的控制器设计方法较为简单，克服了现有方法中控制器设计复杂的问题。本发明可以应用于UWR机械足姿态跟踪控制。

Description

一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法
技术领域
本发明属于水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制技术领域，具体涉及一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法。
背景技术
近年来，自主式水下机器人(Autonomous underwater vehicle,AUV)在诸多领域内取得成功应用，如水下结构物检测、海洋环境监测、海洋油气开发等。现有AUV多数依赖螺旋桨推进，然而这些AUV在近岸浅滩、贴近水底或水下建筑物表面等区域作业时很难保证自身运动控制的安全可靠。水下多足步行机器人(Underwater walking robot,UWR)是一种受螃蟹等多足水生生物启发的仿生型AUV，它能够较好地适应上述工作水域环境，如图1所示，为水下多足步行机器人的示意图。
两关节的UWR机械足模型如图2所示。通过每条机械足独立跟踪期望姿态的方式，UWR可以实现步行运动。但实际水下环境未知且复杂，需要考虑海流干扰并且水动力难以实现准确建模，UWR的机械足不但可能发生执行机构故障，而且跟踪控制误差需要被限制在一定范围内以满足各个机械足间的避碰需求，这些都增加了控制器的设计难度。此外，日益复杂的任务需求对控制器的响应速度提出了越来越高的要求。
针对UWR机械足控制过程中存在的海流干扰、建模不确定性以及执行机构故障问题，常见的处理方式之一是将三者视为广义干扰，然后利用自适应技术估计其上界，再基于等效控制的思想设计控制器。但是这种方法因广义干扰与状态量相关而增大了干扰处理的保守性。近年来出现的利用径向基神经网络逼近广义干扰的方法较好地解决了这一问题，但这种方法为实现更好的逼近性能往往需要数量更多的径向基函数并且这些径向基函数的选取缺乏明确的物理意义，导致对UWR机械足的控制效果无法保证，且如果利用学习算法去优化则计算量非常大。为实现AUV的误差约束跟踪控制，近年来预设性能方法受到广泛关注。然而为提高响应速度，将该方法与固定时间方法结合时，控制器的设计过程将会变得繁琐复杂，这给UWR机械足的控制器设计带来困难。
发明内容
本发明的目的是为解决利用径向基神经网络逼近广义干扰时无法保证控制效果且计算量非常大，以及将预设性能方法与固定时间方法结合时控制器的设计过程繁琐复杂的问题，而提出了一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的UWR机械足的动力学模型；
步骤二、采用区间2型模糊神经网络对步骤一建立的动力学模型中含有的广义干扰进行处理，获得对广义干扰的逼近结果；
步骤三、结合步骤一建立的动力学模型以及步骤二对广义干扰的逼近结果，设计UWR机械足的预设性能终端滑模函数，再根据预设性能终端滑模函数进行自适应姿态跟踪控制器的设计。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，本发明综合考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的影响，基于区间2型模糊神经网络和预设性能终端滑模控制方法设计控制器，用于实现对UWR机械足的固定时间误差约束容错姿态跟踪控制。
本发明方法可以在有限计算量这一实际的工程条件下，保证UWR机械足的跟踪控制效果。且本发明的控制器设计方法是一种更为简单的方法，克服了现有方法中控制器设计复杂的问题。
本发明设计控制器τ使存在海流干扰、建模不确定性以及执行机构故障的UWR机械足的姿态值q能够在固定时间内收敛于跟踪期望值qd，并且跟踪控制误差e＝q-qd满足预先给定的瞬态和稳态误差约束限制。
附图说明
图1是水下多足步行机器人的示意图；
图2是两关节的UWR机械足模型图；
图3是第1个关节的角度跟踪误差e1的曲线图；
a1相当于a1(t)；-a1为a1的相反数；
图4是第2个关节的角度跟踪误差e2的曲线图；
a2相当于a2(t)；-a2为a2的相反数；
图5是第1个关节的控制力矩τ1和第2个关节的控制力矩τ2的曲线图；
图6是设计的区间2型模糊神经网络的结构图；
w′i,i＝1,2,...,p，w′i表示参数矩阵W的第i列，
Figure BDA0002514009350000021
代表第i个关节的广义干扰的估计值。
具体实施方式
具体实施方式一、本实施方式所述的一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的UWR机械足的动力学模型；
步骤二、采用区间2型模糊神经网络(interval type-2 fuzzy neural network)对步骤一建立的动力学模型中含有的广义干扰进行处理，获得对广义干扰的逼近结果；
步骤三、结合步骤一建立的动力学模型以及步骤二对广义干扰的逼近结果，设计UWR机械足的预设性能终端滑模函数，再根据预设性能终端滑模函数进行自适应姿态跟踪控制器的设计。
UWR机械足的动力学方程：采用Euler-Lagrange方法对p关节的UWR机械足的运动控制进行建模，得到公式(1)所示的动力学方程：
Figure BDA0002514009350000031
式中：
Figure BDA0002514009350000032
分别表示姿态角度、角速度和角加速度；
Figure BDA0002514009350000033
为对称正定的转动惯量矩阵；
Figure BDA0002514009350000034
为科氏力-向心力矩阵；
Figure BDA0002514009350000035
为重力与浮力产生的力矩；
Figure BDA0002514009350000036
表示控制力矩。
本发明考虑存在海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的情况，在式(1)的基础上重新考虑UWR机械足的动力学模型，形式如公式(2)。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中，建立考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的UWR机械足的动力学模型，所述动力学模型的形式如公式(2)所示：
Figure BDA0002514009350000037
式中：
Figure BDA0002514009350000038
分别表示UWR机械足实际角度值，实际角速度值和实际角加速度值，
Figure BDA0002514009350000039
代表p维欧式空间；
Figure BDA00025140093500000310
为对称正定的转动惯量矩阵；
Figure BDA00025140093500000311
为科氏力-向心力矩阵；
Figure BDA00025140093500000312
为重力与浮力产生的力矩；
Figure BDA00025140093500000313
表示控制力矩；
Figure BDA00025140093500000314
是表示执行机构故障程度的系数矩阵，有ρ(t)＝diag[ρ1(t),...,ρp(t)]，ρi(t)是矩阵ρ(t)中的元素，0＜ρi(t)≤1，i＝1,...,p，p是关节的总个数；
Figure BDA00025140093500000315
为因执行机构故障而产生的不可控偏移力矩；
Figure BDA0002514009350000041
表示建模不确定性的影响；
Figure BDA0002514009350000042
表示海流干扰力矩；
将M(q)简记为M，将
Figure BDA0002514009350000043
简记为C，将g(q)简记为g，对公式(2)进行整理得到公式(3)：
Figure BDA0002514009350000044
式中，d表示广义干扰，d＝M-1{[ρ(t)-Ip]τ+τb(t)+δ+ω}，Ip代表p阶单位矩阵，上角标-1代表矩阵的逆。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，所述步骤二的具体过程为：
选取公式(4)形式的n条模糊规则Ri′：
Ri′：若x1满足
Figure BDA0002514009350000045
且…且xm满足
Figure BDA0002514009350000046
则yi′＝wi′，i′＝1,...,n (4)
其中：Ri′是第i′条模糊规则，x1,...,xm为区间2型模糊神经网络模糊规则的输入变量，满足
Figure BDA0002514009350000047
上角标T代表转置，m代表输入变量数；
Figure BDA0002514009350000048
k＝1,...,m为区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的模糊集；yi′为区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的输出向量；wi′为第i′条模糊规则输出向量的参数向量；
结合选取的模糊规则，采用单值模糊、乘积形式的t-norm算子和直接解模糊的方法设计区间2型模糊神经网络，设计的区间2型模糊神经网络的结构图如图6所示，利用设计的区间2型模糊神经网络对公式(3)中的广义干扰进行逼近；
Figure BDA0002514009350000049
式中：WT表示模糊规则参数矩阵W的转置矩阵，
Figure BDA00025140093500000410
wi′为WT中的元素，i′＝1,...,n；
Figure BDA00025140093500000411
表示激活函数，
Figure BDA00025140093500000412
Figure BDA00025140093500000413
为
Figure BDA00025140093500000414
中的元素；θ表示逼近误差，
Figure BDA00025140093500000415
满足||θ||≤Λ；有如下关系式成立：
Figure BDA00025140093500000416
式中：||·||代表1范数；Λ代表逼近误差上界；
Figure BDA00025140093500000417
fi ′分别为第i′条模糊规则激活强度的上界和下界，且
Figure BDA00025140093500000418
f i′满足如下关系：
Figure BDA0002514009350000051
Figure BDA0002514009350000052
式中：
Figure BDA0002514009350000053
表示区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的第k个上隶属函数，
Figure BDA0002514009350000054
表示区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的第k个下隶属函数。
区间2型模糊神经网络技术：模糊神经网络是以模糊系统为基础而构造出的一种前向神经网络，具有对未知非线性函数良好的逼近能力并且能够充分利用设计人员的知识与经验。区间2型模糊神经网络是模糊神经网络的一种，相较于1型模糊神经网络，其对不确定性的处理能力更强；相较于广义2型模糊神经网络，其结构更为简单且计算效率更高。
本发明采用的有物理意义的模糊方法能够充分利用工程师或实际操作人员的经验，去解决径向基神经网络存在的问题。在考虑有限计算量这一实际的工程条件下，效果优于径向基神经网络方法。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，所述步骤三中，结合步骤一建立的动力学模型以及步骤二对广义干扰的逼近结果，设计UWR机械足的预设性能终端滑模函数，其具体过程为：
定义UWR机械足的角度跟踪误差e为：e＝q-qd，其中，qd为UWR机械足期望角度值，为第i个关节设计如公式(9)形式的预设性能终端滑模函数si：
Figure BDA0002514009350000055
式中：k1,k2为正常数；ei为第i个关节的角度跟踪误差；
Figure BDA0002514009350000056
为ei的一阶导数；ai(t)为第i个关节的性能函数，t代表时间，|ei(0)|＜ai(0)，ei(0)为初始时刻第i个关节的角度跟踪误差，ai(0)为初始时刻第i个关节的性能函数；函数σ(·)的定义如下：
Figure BDA0002514009350000057
式中，x为函数σ(·)的自变量；当x的取值为ei时，相当于公式(9)中的σ(ei)；α大于0，且越大越好，是数学上的近似处理，没有物理含义；
求式(9)对时间t的一阶导数，有
Figure BDA0002514009350000061
式中，
Figure BDA0002514009350000062
为si的一阶导数，
Figure BDA0002514009350000063
为ei的二阶导数；ψi为中间变量；
Figure BDA0002514009350000064
式中，|·|代表取绝对值，
Figure BDA0002514009350000065
定义：UWR机械足的预设性能终端滑模函数s为：s＝[s1,...,sp]T，向量ψ＝[ψ1,...,ψp]T；
结合式(3)、式(5)和式(11)，获得s的一阶导数
Figure BDA0002514009350000066
Figure BDA0002514009350000067
式中，
Figure BDA0002514009350000068
为qd的二阶导数。
预设性能终端滑模控制方法：是一种基于预设性能终端滑模函数的控制方法，本发明提出的预设性能终端滑模函数能够让广义位置误差满足预设的性能函数的约束，即在此滑模函数的作用下广义位置误差的收敛率、超调和稳态误差可由预先设定的性能函数决定，并且系统能够在状态量到达该滑模面之后的固定时间内稳定。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，所述步骤三中，根据预设性能终端滑模函数进行自适应姿态跟踪控制器的设计，其具体过程为：
自适应姿态跟踪控制器的控制律为：
τ＝τn+τs (13)
Figure BDA0002514009350000069
Figure BDA00025140093500000610
式中：τn是不考虑系统干扰下的控制输入；τs是为处理系统干扰的控制输入；κ,λ,μ,ν均为正常数；
Figure BDA00025140093500000611
分别是W,Λ的估计值；sgn(·)是标准符号函数；中间变量sigμ(s)＝|s|μsgn(s)，sigν(s)＝|s|νsgn(s)；
设计如下的自适应律：
Figure BDA00025140093500000612
Figure BDA0002514009350000071
式中：γ1,γ2,δ1,δ2是正常数；
Figure BDA0002514009350000072
为
Figure BDA0002514009350000073
的一阶导数；
Figure BDA0002514009350000074
为
Figure BDA0002514009350000075
的一阶导数。
1、本发明的理论基础
1.1 UWR机械足的动力学模型
采用Euler-Lagrange方法得到p关节的UWR机械足的动力学方程如下：
Figure BDA0002514009350000076
式中：
Figure BDA0002514009350000077
分别表示姿态角度、角速度和角加速度；
Figure BDA0002514009350000078
为对称正定的转动惯量矩阵；
Figure BDA0002514009350000079
为科氏力-向心力矩阵；
Figure BDA00025140093500000710
为有势力矩；
Figure BDA00025140093500000711
表示控制力矩。
考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的影响，UWR机械足动力学方程可以改写为：
Figure BDA00025140093500000712
式中：
Figure BDA00025140093500000713
是表示执行机构故障程度的系数矩阵，有ρ(t)＝diag[ρ1(t),...,ρp(t)]，0＜ρi(t)≤1，i＝1,...,p；
Figure BDA00025140093500000714
为因执行机构故障而产生的不可控偏移力矩；
Figure BDA00025140093500000715
表示模型不确定性的影响；
Figure BDA00025140093500000716
表示海流等环境干扰力矩。
将M(q)简记为M，将
Figure BDA00025140093500000717
简记为C，将g(q)简记为g。将式(19)移项整理，有
Figure BDA00025140093500000718
式中：d＝M-1{[ρ(t)-Ip]τ+τb(t)+δ+ω}表示广义干扰。
结合实际工程应用和现有文献，提出如下假设、引理与定义
假设1、UWR机械足姿态角度q和角速度
Figure BDA00025140093500000719
可测。
假设2、姿态期望值qd和其一阶、二阶导数已知且有界。
假设3、UWR动力学模型中广义干扰项d有界。
引理1、对于系统
Figure BDA00025140093500000720
f(0)＝0，其中f:
Figure BDA00025140093500000721
为定义在原点附近开邻域U0内的连续函数。若存在Lyapunov函数V(x)，正常数α,β,p,g,k，有pk＜1,gk＞1，和
Figure BDA00025140093500000723
使得
Figure BDA00025140093500000722
成立，则系统实际固定时间稳定，稳定时间满足
Figure BDA0002514009350000081
0＜θ＜1，收敛域为
Figure BDA0002514009350000082
引理2、对于任意
Figure BDA0002514009350000083
i＝1,2,...,n，有如下不等式成立
Figure BDA0002514009350000084
定义1、若存在光滑函数ρ(t):
Figure BDA0002514009350000085
并且满足关系：ρ(t)＞0且单调递减，
Figure BDA0002514009350000086
则称ρ(t)为预设性能函数。
1.2区间2型模糊神经网络逼近器
为区间2型模糊神经网络选取如下形式的模糊规则
Ri:若x1满足
Figure BDA0002514009350000087
且…且xm满足
Figure BDA0002514009350000088
则yi＝wi，i＝1,...,n。 (22)
其中：x1,...,xm为区间2型模糊规则的输入变量，满足
Figure BDA0002514009350000089
Figure BDA00025140093500000810
k＝1,...,m为区间2型模糊集；yi为区间2型模糊规则的输出向量；wi为模糊规则输出向量的参数向量。
采用单值模糊、乘积形式的t-norm算子和直接解模糊的方法设计区间2型模糊神经网络，对式(20)中的非线性不确定项d进行逼近，有
Figure BDA00025140093500000811
式中：
Figure BDA00025140093500000812
表示规则参数矩阵W的转置矩阵；
Figure BDA00025140093500000813
表示激活函数；
Figure BDA00025140093500000814
表示逼近误差，||θ||≤Λ。有如下关系式成立：
Figure BDA00025140093500000815
式中：
Figure BDA00025140093500000816
f i分别为第i条规则激活强度的上下界，满足如下关系：
Figure BDA00025140093500000817
Figure BDA0002514009350000091
式中：
Figure BDA0002514009350000092
分别表示区间2型模糊神经网络的上下隶属函数。
1.3预设性能终端滑模控制方法
定义UWR机械足的姿态跟踪误差为e＝q-qd，为第i个关节设计如下形式的预设性能终端滑模函数
Figure BDA0002514009350000093
式中：k1,k2为正常数；ai(t)为性能函数，满足|ei(0)|＜ai(0)；函数σ的定义如下
Figure BDA0002514009350000094
预设性能终端滑模面函数(27)能够让姿态跟踪误差ei满足性能函数ai(t)的约束，即收敛率、超调和稳态误差可通过ai(t)预设，并且当si＝0后，ei能够在固定时间Tsi内收敛到0，Tsi满足
Figure BDA0002514009350000095
证明：构造如下形式的Lyapunov函数
Figure BDA0002514009350000096
由Lyapunov稳定性理论可知控制器应使
Figure BDA0002514009350000097
即有关系式Vi(t)≤Vi(0)成立，结合|ei(0)|＜ai(0)和式(27)、(30)可知V(0)有界。当ei→±ai(t)时有Vi→+∞，这与Vi有上界矛盾，所以|ei(t)|＜ai(t)，即姿态跟踪误差ei始终受到性能函数ai(t)的约束限制。
求式(27)对时间的一阶导数，有
Figure BDA0002514009350000098
式中，
Figure BDA0002514009350000099
注意到
Figure BDA00025140093500000910
所以预设性能终端滑模函数(27)不会产生奇异性。
当si＝0后，对式(27)移项整理
Figure BDA0002514009350000101
进一步进行整理可知稳定时间Tsi满足如下关系式
Figure BDA0002514009350000102
式中0＜ξi＜ai(0)。即当si＝0后ei能够在固定时间Tsi内收敛到0得证。
定义：s＝[s1,...,sp]T，ψ＝[ψ1,...,ψp]T，a＝[a1(t),...,ap(t)]T。结合式(20)、式(23)和式(31)，有
Figure BDA0002514009350000103
1.4自适应姿态跟踪控制器设计
提出如下形式的固定时间误差约束容错控制律
τ＝τn+τs (35)
Figure BDA0002514009350000104
Figure BDA0002514009350000105
式中：κ,λ,μ,ν为正常数；
Figure BDA0002514009350000106
分别是W,Λ的估计值。设计如下形式的自适应律
Figure BDA0002514009350000107
Figure BDA0002514009350000108
式中：γ1,γ2,δ1,δ2是正常数。
可以看出在控制算法(35)-(39)的作用下，由式(19)描述的存在海流干扰、建模不确定性和执行机构故障影响的UWR机械足的姿态角度值q可以在固定时间T内收敛于期望值qd，并且姿态跟踪误差e满足性能函数a的约束。
证明：选取如下形式的Lyapunov函数：
Figure BDA0002514009350000109
式中：
Figure BDA0002514009350000111
将式(35)-(39)代入式(40)，并对时间求一阶导数
Figure BDA0002514009350000112
式中：
Figure BDA0002514009350000113
是标量，根据矩阵迹的性质有
Figure BDA0002514009350000114
注意到有以下不等式成立：
Figure BDA0002514009350000115
Figure BDA0002514009350000116
对于任意x≥0，有如下不等式成立：
Figure BDA0002514009350000117
将式(42)-(44)代入式(41)中，并结合式(45)有
Figure BDA0002514009350000118
式中：σ1和
Figure BDA00025140093500001112
均为正常数，并且满足关系式σ1＝min{2λ,δ1γ1,δ2γ2}，
Figure BDA0002514009350000119
由式(46)可知s,
Figure BDA00025140093500001110
一致最终有界，因此可以假设存在正常数Δ1,Δ2，使得
Figure BDA00025140093500001111
注意到对于任意x≥0，有如下不等式成立
Figure BDA0002514009350000121
结合式(42)-(44)、式(47)和引理2，将式(40)改写为如下形式
Figure BDA0002514009350000122
其中：
Figure BDA0002514009350000123
Figure BDA0002514009350000124
结合引理1可知状态量能够在固定时间Tv内到达滑模面，并且Tv满足
Figure BDA0002514009350000125
其中：0＜θ1＜1。结合预设性能终端滑模函数的性质可知：姿态跟踪误差e满足性能函数a的约束；系统的总稳定时间T可以表示为
Figure BDA0002514009350000126
即UWR机械足的姿态角度值q可以在固定时间T内收敛于期望值qd，证毕。
2、与现有技术方案的比较
2.1基于径向基神经网络的方案
文献(基于RBF神经网络的作业型AUV自适应终端滑模控制方法及实验研究)采用径向基神经网络对机械手作业时引起的AUV动力学性能变化和水流环境干扰进行在线逼近，并利用终端滑模控制方法设计出轨迹跟踪控制器，该方案的神经网络权值和部分控制参数能够通过自适应技术的应用实现在线调节。文献(欠驱动UUV自适应RBF神经网络反步跟踪控制)针对水下无人航行器的姿态跟踪控制问题，引入径向基神经网络对动力学建模存在的误差和水下作业环境含有的时变扰动进行估计并补偿。文献(基于RBF神经网络参数自整定的AUV深度控制)采用无模型控制方法，将径向基神经网络与PID控制技术相结合应用于AUV的深度控制问题。但这些方案均没有考虑执行机构故障对运动控制产生的影响，并且径向基函数的选取无法利用已知的实际工程经验。
本发明方法是对现有考虑海流干扰和模型不确定性影响的AUV运动控制方法的改进。本发明方法不仅在现有方案的基础上进一步考虑了执行机构故障后的容错控制问题，还将区间2型模糊系统能充分利用设计者工程经验的特点与神经网络良好的逼近能力相结合，所提出的区间2型模糊神经网络逼近器能够较好地处理UWR机械足姿态跟踪控制中的广义干扰。
2.2基于预设性能方法的方案
文献(基于反演法的严格反馈非线性系统模糊自适应约束控制)利用模糊系统对控制系统中的非线性不确定项进行处理，基于预设性能的思想设计出约束变量并进行模型转换，然后利用反演法和自适应技术设计出具有约束条件的控制器。文献(基于预设性能的非线性系统反演自适应控制)利用预设性能函数对输出变量受限的非线性系统进行形式转换，通过反演法为转换后的等价无约束系统设计自适应控制器，保证了控制过程中的动态品质和稳态误差。但这些方案都没能对系统的稳定时间进行限制，渐近稳定的控制器在实际应用中会存在响应不及时等问题。
本发明方法不但通过巧妙的终端滑模函数的构造，实现了UWR机械足的姿态跟踪控制误差的限制，即保证了控制的瞬态性能和稳态性能均能满足预设的性能函数的要求，还保证了系统的总稳定时间具有独立于初状态的固定的上界，从而使控制的响应速度得到保证。因此本发明的性能优于上述方案。
3、仿真部分
3.1仿真准备
为了验证本发明控制算法的有效性，利用如图2所示的两关节UWR机械足进行仿真验证，其动力学模型的各项详细表达式如下：
Figure BDA0002514009350000131
Figure BDA0002514009350000132
ρ(t)＝diag(ρ1(t),ρ2(t))；τb(t)＝[τb1(t),τb2(t)]T；
Figure BDA0002514009350000133
其中：
Figure BDA0002514009350000134
θ3＝0.5m2l1l2；θ4＝(0.5m1+m2)l1；θ5＝0.5m2l2；g0＝9.8m·s-2为重力加速度；J1＝0.21kg·m2，J2＝0.42kg·m2为转动惯量；m1＝1.02kg，m2＝1.12kg为质量；l1＝l2＝1m为杆长。
UWR机械足的初始姿态为
Figure BDA0002514009350000141
Figure BDA0002514009350000142
跟踪控制的期望角度设置为
Figure BDA0002514009350000143
Figure BDA0002514009350000144
假设UWR机械足的执行机构在t＝10s时发生故障，故障的相关参数设置为
Figure BDA0002514009350000145
为区间2型模糊神经网络逼近器选取4条模糊规则和高斯形式的隶属函数：
Figure BDA0002514009350000146
其中：i＝1,2,3,4表示模糊规则；k＝1,2,3,4表示输入变量；
Figure BDA0002514009350000147
Figure BDA0002514009350000148
规则权值估值矩阵
Figure BDA0002514009350000149
的初值设为零矩阵，逼近误差上界估值
Figure BDA00025140093500001410
的初值设置为0。选取如下形式的预设性能函数
a1(t)＝a2(t)＝b1exp(-b2t)+b3 (52)
其中：b1＝3，b2＝1，b3＝0.01。
3.2仿真分析
在UWR机械足控制器参数选取为α＝100，k1＝1，k2＝1，μ＝0.6，ν＝1.4，κ＝30，λ＝5，γ1＝0.5，γ2＝0.5，δ1＝0.5，δ2＝0.5的条件下，仿真试验结果如图3至图5所示。
由图3和图4可以看出，尽管UWR机械足的角度跟踪误差e1和e2的初值较大，但e1和e2都能够在较短的时间内收敛到0，并且收敛过程中没有出现明显超调。当第10秒执行机构发生故障后，跟踪误差e1和e2虽然产生不同的变化，但仍然能够在0附近的邻域内保持稳定，且整个控制过程中一直满足预设性能函数的约束。由图5可以看出，控制输入τ在初始阶段达到最大幅值，经过约0.1秒后保持在有界的范围内。在第10秒执行机构发生故障时，τ虽然产生突变，但仍然随期望角度进行周期性有界变化。
仿真实验充分说明在考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的情况下，本发明的控制算法能够实现UWR机械足的固定时间误差约束容错姿态跟踪控制。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (3)

1.一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑海流干扰、建模不确定性和执行机构故障的UWR机械足的动力学模型；
所述动力学模型的形式如公式(2)所示：
Figure FDA0003468093840000011
式中：
Figure FDA0003468093840000012
分别表示UWR机械足实际角度值，实际角速度值和实际角加速度值，
Figure FDA0003468093840000013
代表p维欧式空间；
Figure FDA0003468093840000014
为对称正定的转动惯量矩阵；
Figure FDA0003468093840000015
为科氏力-向心力矩阵；
Figure FDA0003468093840000016
为重力与浮力产生的力矩；
Figure FDA0003468093840000017
表示控制力矩；
Figure FDA0003468093840000018
是表示执行机构故障程度的系数矩阵，有ρ(t)＝diag[ρ1(t),...,ρp(t)]，ρi(t)是矩阵ρ(t)中的元素，0＜ρi(t)≤1，i＝1,...,p，p是关节的总个数；
Figure FDA0003468093840000019
为因执行机构故障而产生的不可控偏移力矩；
Figure FDA00034680938400000110
表示建模不确定性的影响；
Figure FDA00034680938400000111
表示海流干扰力矩；
将M(q)简记为M，将
Figure FDA00034680938400000112
简记为C，将g(q)简记为g，对公式(2)进行整理得到公式(3)：
Figure FDA00034680938400000113
式中，d表示广义干扰，d＝M-1{[ρ(t)-Ip]τ+τb(t)+δ+ω}，Ip代表p阶单位矩阵，上角标-1代表矩阵的逆；
步骤二、采用区间2型模糊神经网络对步骤一建立的动力学模型中含有的广义干扰进行处理，获得对广义干扰的逼近结果；其具体过程为：
选取公式(4)形式的n条模糊规则Ri′：
Ri′：若x1满足
Figure FDA00034680938400000114
且…且xm满足
Figure FDA00034680938400000115
则yi′＝wi′，i′＝1,...,n (4)
其中：Ri′是第i′条模糊规则，n代表模糊规则的条数，x1,...,xm为区间2型模糊神经网络模糊规则的输入变量，满足
Figure FDA00034680938400000116
上角标T代表转置，m代表输入变量数；
Figure FDA00034680938400000117
为区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的模糊集；yi′为区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的输出向量；wi′为第i′条模糊规则输出向量的参数向量；
结合选取的模糊规则，采用单值模糊、乘积形式的t-norm算子和直接解模糊的方法设计区间2型模糊神经网络，利用设计的区间2型模糊神经网络对公式(3)中的广义干扰进行逼近；
Figure FDA0003468093840000021
式中：WT表示模糊规则参数矩阵W的转置矩阵，
Figure FDA0003468093840000022
wi′为WT中的元素，i′＝1,...,n；
Figure FDA0003468093840000023
表示激活函数，
Figure FDA0003468093840000024
Figure FDA0003468093840000025
为
Figure FDA0003468093840000026
中的元素；θ表示逼近误差，
Figure FDA0003468093840000027
满足||θ||≤Λ；
Figure FDA0003468093840000028
式中：||·||代表1范数；Λ代表逼近误差上界；
Figure FDA0003468093840000029
fi ′分别为第i′条模糊规则激活强度的上界和下界，且
Figure FDA00034680938400000210
f i′满足如下关系：
Figure FDA00034680938400000211
Figure FDA00034680938400000212
式中：
Figure FDA00034680938400000213
表示区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的第k个上隶属函数，
Figure FDA00034680938400000214
表示区间2型模糊神经网络第i′条模糊规则的第k个下隶属函数；
步骤三、结合步骤一建立的动力学模型以及步骤二对广义干扰的逼近结果，设计UWR机械足的预设性能终端滑模函数，再根据预设性能终端滑模函数进行自适应姿态跟踪控制器的设计。
2.根据权利要求1所述的一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三中，结合步骤一建立的动力学模型以及步骤二对广义干扰的逼近结果，设计UWR机械足的预设性能终端滑模函数，其具体过程为：
定义UWR机械足的角度跟踪误差e为：e＝q-qd，其中，qd为UWR机械足期望角度值，为第i个关节设计如公式(9)形式的预设性能终端滑模函数si：
Figure FDA00034680938400000215
式中：k1,k2为正常数；ei为第i个关节的角度跟踪误差；
Figure FDA00034680938400000216
为ei的一阶导数；ai(t)为第i个关节的性能函数，t代表时间，|ei(0)|＜ai(0)，ei(0)为初始时刻第i个关节的角度跟踪误差，ai(0)为初始时刻第i个关节的性能函数；函数σ(·)的定义如下：
Figure FDA0003468093840000031
式中，x为函数σ(·)的自变量；
求式(9)对时间t的一阶导数，有
Figure FDA0003468093840000032
式中，
Figure FDA0003468093840000033
为si的一阶导数，
Figure FDA0003468093840000034
为ei的二阶导数；ψi为中间变量；
Figure FDA0003468093840000035
式中，|·|代表取绝对值，
Figure FDA0003468093840000036
定义：UWR机械足的预设性能终端滑模函数s为：s＝[s1,...,sp]T，向量ψ＝[ψ1,...,ψp]T；
结合式(3)、式(5)和式(11)，获得s的一阶导数
Figure FDA0003468093840000037
Figure FDA0003468093840000038
式中，
Figure FDA0003468093840000039
为qd的二阶导数。
3.根据权利要求2所述的一种水下多足步行机器人机械足姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三中，根据预设性能终端滑模函数进行自适应姿态跟踪控制器的设计，其具体过程为：
自适应姿态跟踪控制器的控制律为：
τ＝τn+τs (13)
Figure FDA00034680938400000310
Figure FDA00034680938400000311
式中：τn是不考虑系统干扰下的控制输入；τs是为处理系统干扰的控制输入；κ,λ,μ,ν均为正常数；
Figure FDA00034680938400000312
分别是W,Λ的估计值；sgn(·)是标准符号函数；中间变量sigμ(s)＝|s|μsgn(s)，sigν(s)＝|s|νsgn(s)；
设计如下的自适应律：
Figure FDA0003468093840000041
Figure FDA0003468093840000042
式中：γ1,γ2,δ1,δ2是正常数；
Figure FDA0003468093840000043
为
Figure FDA0003468093840000044
的一阶导数；
Figure FDA0003468093840000045
为
Figure FDA0003468093840000046
的一阶导数。
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