CN106020147B - 一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，属于装配质量预测与控制领域。本发明通过分析复杂机械产品在结构设计、公差设计、工艺设计和实际装配过程等阶段装配误差的形成和传递特点，建立了各阶段的误差传递模型，分析了它们之间的关系，进行了系统性的装配精度分析。在此基础上提出基于实际测量数据的装配精度预测方法，提出了基于灵敏度的误差对最终装配精度影响大小的计算方法，为产品最终的装配精度预测、仿真和装配精度控制提供依据，为整个机械系统的设计、加工和装配工艺设计提供支持。

Description

一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法

技术领域

本发明涉及一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，属于装配质量预测与控制领域。

背景技术

在精密机床、精密仪表等复杂精密机械产品制造过程中，装配质量在很大程度上决定着产品的最终质量。目前精密机械产品的装配管理落后和自动化水平低下的现象比较严重，很多精密机械产品的装调水平主要取决于工人的经验和技能，装配已成为精密机械产品研制和生产中的薄弱环节，也是制约产品质量提高、研制周期缩短和企业核心竞争力提升的重要因素之一。所以研究加工、装配环节各种因素对装配后系统性能的影响机理、耦合关系，通过梳理不同制造阶段装配的特性进行全过程的装配几何精度分析，建立零件各项误差与装配精度之间的定量关系模型，实现产品最终的装配精度预测、仿真和装配精度控制，为精密机械产品的设计、加工和装配工艺设计提供依据。

国内外出现了多种装配精度预测和控制的方法。CEGLAREK等以时间和成本为目标，基于误差流分析理论对多阶段装配过程的尺寸偏差进行建模、分析和控制，以改善装配质量；Fong、Lawless、Agrawal等研究了多工位制造过程的误差传递，建立了统计方法的AR(1)模型；美国密歇根大学的Shi等提出了状态空间误差传递模型，描述多工位二维白车身装配的误差传递，但模型重点关注装配过程中的夹具误差；上海交通大学的杜世昌等阐述了夹具误差、基准误差、安装误差和加工误差的传递与累积过程，构建了状态空间模型来表达各种误差之间的关系，解决了制造系统中多种偏差流作用下产品的质量控制；江南大学的何博侠等从偏差传递的角度，建立了面向质量分析的零件模型和零件偏差模型与装配系统的状态空间误差传递模型，并通过实例验证了所建模型对装配质量预测和装配过程偏差分析的有效性。

然而现有的装配质量和精度控制的研究主要集中在零部件加工精度提高、改进加工和装配工艺方面，但是由于误差传递机理不清楚，产品公差设计和工艺设计都具有一定的盲目性，造成在全部零部件均满足设计要求的情况下，装配后产品质量却无法满足设计要求，装配成品率很低。因此为了揭示复杂产品设计制造全过程的装配精度分析机理，实现装配精度的预测和控制，本发明提出一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决复杂精密机械产品装配精度的预测和控制的问题，提出一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法。该方法通过在产品的结构设计、公差设计、工艺设计和实际装配阶段进行的装配过程几何精度分析，分别从在不改变整体装配顺序情况下的关键工步的调整控制以及设计公差优化方面提高产品的装配精度。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，包括以下步骤：

步骤一、结构设计阶段，零件各配合特征名义位姿的描述及装配精度模型的构建(S100)：

在产品结构设计阶段，根据产品的结构和装配关系以及各零件的名义尺寸，分别建立参考坐标系、配合坐标系，最终零件关键特征在参考坐标系下的名义位姿为⁰F，多个相邻零件之间的配合特征间的坐标变换为⁰T：

两者的数学公式都采用齐次变换矩阵进行描述，其中，F和T左上方的0代表零件处于名义位置下，是描述从配合特征i-1到配合特征i下的齐次坐标变换。

复杂产品是一个多零件装配体，不同零件在装配过程中不断结合，最终零件关键特征描述是在经过一连串相邻零件装配的配合特征之间的齐次坐标逐步变换求得，此时假设零件有n个，因此，描述装配体中关键特征的空间名义位姿的表达式为：

即为反映零件空间位置关系的装配精度模型，其中，⁰F是描述最终零件关键特征n在参考坐标系下的名义位姿，是描述从配合特征i-1到配合特征i下的齐次坐标变换矩阵，i＝1，2…，n。

步骤二、基于设计公差累积的装配精度模型构建(S200)：

采用小位移旋量(Small displacement torsor，SDT)进行设计公差建模，表示零件配合面特征的空间位置变化。小位移旋量分别采用三个微小平移矢量ε＝[u,v,w]^T和三个微小旋转矢量ρ＝[α,β,γ]^T表示，则小位移旋量为D＝[ε,ρ]。利用齐次坐标变换理论，将小位移旋量转换为齐次变换矩阵T：

其中，T_jk是描述第j个零件第k个特征的齐次坐标变换矩阵，即公差转换矩阵。

结合步骤一的名义位姿描述方法并采用齐次坐标逐步变换方法，以装配尺寸链为基础，将小位移旋量以齐次变换矩阵的形式嵌入坐标矩阵转换中，获得描述最终零件关键特征的公差累积计算模型，即为精度模型。

其中，F是描述最终零件关键特征在参考坐标系下的实际位姿。

步骤三、装配阶段的几何误差传递模型构建(S300)：

装配阶段通过分析复杂产品多工位装配的特点，对于在一个装配工序的装配误差，采用拟合方法把所测量的加工表面数据拟合为相应表面，并利用步骤二的小位移旋量表示特征面加工误差，利用微分运动向量表示两表面的配合误差；采用齐次坐标变换与微分运动变换相结合的方法建立基于状态空间的多装配工序装配误差传递模型表示如下：

X(i+1)＝A(i)X(i)+B(i)U(i)+W(i) (5)

式中：i为第i个装配零件；X(i)∈R^n×1为第i个装配工序的状态向量，即装配累积误差；U(i)∈R^m×1为第i个零件的输入向量，运用微分运动矢量作为各装配工序误差状态的统一表达方式；W(i)∈R^n×1为装配过程中的噪声，是零均值、白噪声信号；A∈R^n×n为状态转换矩阵，描述状态量本身对状态量变化的影响；B∈R^n×m为输入矩阵，即控制矩阵，描述输入量对状态量变化的影响。

基于复杂机械产品装配全过程对上述最终零件关键特征模型进行展开，获得各零件的特征加工误差与配合误差对最终装配精度的影响关系，即：

X(i+1)＝J_m1u_m1(1)+J_m2u_m2(2)+…+J_miu_mi(i) (6)

式中：i+1为最终装配零件，J_mi为各配合误差对输出状态向量的控制矩阵，反映配合误差对状态向量变化的影响，u_m1(1)、u_m2(2)、u_mi(i)为各个零件配合误差的微分运动矢量；

采用公式(6)能够进行误差灵敏度分析，计算获得影响最终装配精度的灵敏度系数Δ′_i，从而能够分析各误差因素对最终装配精度影响。

在实际装配之前通过测量各装配零件的表面形貌，采用公式(6)预测产品最终装配精度。

步骤四、实际装配过程中关键工序的精度测量、调整及控制(S400)：

复杂产品实际装配过程中，调整是在装配完成的基础上进行的。

首先对复杂机械产品装配过程进行分析，从测量的可能性、对最终的装配精度影响的方面，采用误差灵敏度分析以便确定关键测量调整工序；然后对关键测量调整工序的后续装配过程状态进行递归计算，如对零件i进行调节，则步骤三的误差传递模型变为：

其中，为反复调整后第i+1个装配工序的状态向量，为调整后的微分运动矢量，为调整后的输入矩阵，为装配过程中的噪声。

在用公式(7)实现误差灵敏度分析和预测产品最终装配精度，当最终装配状态不满足设计精度要求时，需要进行反复调整，直到获得的最终装配精度达到当前条件下的最优值，若最优值满足设计的性能要求，则说明产品合格；若不满足性能要求，则需要采用步骤五。

步骤五、基于误差灵敏度的公差设计方法

当实际装配过程中关键工序的调整不能满足性能要求，或者不方便调整零件而需直接从零件设计角度调整零件公差值对装配精度进行调节控制时，重新按照步骤二进行分析通过降低零件设计公差值的方式实现装配精度的控制。

在灵敏度分析与计算的基础上，选择灵敏度较大的工序作为关键工序，对其设计公差进行优化，即

t′_i＝Δ′_i·t_i (8)

其中Δ′_i为误差对应的灵敏度系数，t_i为零件的设计公差，t′_i为优化后的设计公差。根据加权后的设计公差重新加工零件并测量，然后重复步骤三和步骤四，直到满足设计的性能要求。

步骤三和步骤四所述的预测最终装配精度的方法为：使用三坐标测量机测量零件的表面形貌数据，通过分析配合表面的接触特点，采用表面拟合方法和差表面法作为计算配合误差的两种方法，应用公式(6)或公式(7)对装配过程误差传递进行分析计算，预测最终零件实际精度即整机的装配精度。

步骤四所述的调整方法有调整待配合零件的装配位置角度、对配合表面采用修配“再加工”或者更换同一型号的零件。

步骤三和步骤四所述的误差灵敏度分析方法为：依据所建立的状态空间传递模型，采用误差灵敏度分析方法，建立装配过程误差因素的相互影响关系。针对单个误差因素对系统装配精度影响的灵敏度分析计算采用微分方法，即可按照下面公式进行计算：

对计算的灵敏度值进行归一化处理，即

Δ′_ij为误差对应的灵敏度系数，灵敏度系数之和为1。

通过计算得到的Δ′_ij值的大小来判断零件第i个工步装配的零件的表面几何误差对系统第j装配工步装配精度的影响程度，从而找出对系统装配精度影响较大的零件表面的几何误差。

依据误差灵敏度分析方法，对零件表面形貌进行参数化，采用装配仿真的方法(拟合方法和差表面法)在约束条件的基础上，进行数值仿真计算。多次改变零件表面形貌获得大量计算数据，即特征误差、配合误差、装配误差，通过对数据进行处理、分析，绘制出各零件表面的误差与装配精度的灵敏度曲线，从而零件表面几何误差对装配精度影响的映射定量关系。

有益效果

本发明与现有技术相比具有以下优点：从实际装配过程时装配精度预测和控制的角度出发，提取关键可控特征通过调整并预测系统装配精度，最终达到控制系统装配精度，提高装配成品率，降低零件报废率，进而达到提高产品质量的目的；从产品公差设计角度出发，通过对误差传递的过程进行机理性地描述，采用灵敏度分析方法获取对系统装配精度影响较大的零件几何误差，进行公差设计从而达到从设计源头控制装配精度的目的；从系统性的角度研究，分别对产品的结构设计、公差设计、工艺设计和实际装配过程等阶段进行装配过程的几何精度分析，建立零件误差与装配误差、装配误差与装配误差的之间的关系，为提出相应的精度控制方法来提高产品的装配精度奠定基础。

附图说明

图1是本发明一种复杂精密机械产品装配精度系统分析方法的整体框架图；

图2是本发明实施例中装配体示意图；

图3是本发明的各种类型的坐标系定义；

图4是本发明的装配过程误差传递建模流程图；

图5是本发明的装配精度预测与灵敏度分析流程图；

图6是本发明实施例中零件装配位置变换示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法做详细说明。

高精度机电仪表是精密机械系统的核心部件，其装配质量直接影响着整个机械产品的性能指标。如图2所示的装配体为实施例，该装配体中零件0为基础件，零件1、2、3均为回转体零件，零件4为定位销。在每个零件装配过程中，以基础零件0为基准，依次装配零件1、2、3形成装配关系，并产生相对应的装配误差，而定位销4起定位作用。为了降低定位基准零件(基础零件)对装配精度的影响，在实际装配误差计算时假设基础零件0的配合表面为理想配合。

以下对本发明的各步骤予以分述。

步骤一：构建结构设计阶段零件各配合特征名义位姿的描述及传递模型的构建

(1)各种类型名义坐标系的定义

如图3所示的建立坐标系，根据装配体的结构和装配关系以及各零件的名义尺寸，在装配体中建立全局参考坐标系，在每个零件中建立特征坐标系，每队配合表面建立配合坐标系。参考坐标系的坐标系原点位于基础零件0的回转体中心，在每一装配特征对(零件1与零件2、零件2与零件3)上建立配合坐标系，坐标系的原点定义为零件配合表面的中心，每个零件关键特征的特征坐标系的原点位于表面的中心。为了下面简化误差传递矩阵，选择特征坐标系时，将局部配合坐标系与参考坐标系相对平行，避免坐标系的旋转变化。

(2)零件各配合特征名义位姿的描述

采用齐次变换矩阵方法描述零件配合特征在参考坐标系下的名义位姿⁰F，多个相邻零件之间的配合特征间的坐标变换⁰T，则

因此各配合特征在参考坐标系下的名义位姿⁰F，相邻零件之间的配合特征间的齐次坐标变换为

(3)零件各配合特征的传递变换

在多零件装配体中不同零件在装配过程中不断结合，最终零件的关键特征描述是在经过一连串相邻零件装配的配合特征之间的齐次坐标逐步变换求得。因此，描述装配体中零件3关键特征的空间名义位姿的齐次坐标变换矩阵的表达式为：

其中，⁰F是描述最终零件关键特征3在参考坐标系下的名义位姿，⁰T_fi是描述各配合特征在名义特征局部坐标系下的齐次坐标变换矩阵。

步骤二：构建公差设计阶段的传递模型

(1)在产品公差设计阶段，公差表面脱离了名义表面，在公差域内产生旋转和平移变动，采用小位移旋量进行公差表面建模，小位移旋量即带有六个运动分量的刚体产生微小位移所构成的矢量，用于表示具有理想形状的偏移量，零件的几何要素的三个微小平移矢量为ε＝[u,v,w]^T，三个微小旋转矢量为ρ＝[α,β,γ]^T，那么SDT可表示为D＝[ε,ρ]。利用齐次坐标变换理论，将公差旋量转换为齐次变换矩阵T：

其中，T_jk是描述第j个零件第k个特征的齐次坐标变换矩阵，即公差转换矩阵。

(2)结合步骤一的名义位姿描述方法并采用齐次坐标逐步变换方法，以装配尺寸链为基础，将小位移旋量以齐次变换矩阵的形式嵌入坐标矩阵转换中，获得描述最终零件关键特征的公差累积计算模型，即为精度模型：

其中，F是描述最终零件关键特征在参考坐标系下的实际位姿，表示名义位置下从配合特征n-1到配合特征n下的齐次坐标变换矩阵，T₁₁、T₂₁、T₂₂、T_n1、T_n2表示各零件的公差转换矩阵。

图2中实际配合表面只有平面配合，平面配合中的平面具有规则特征，其公差域围绕X轴和Y轴旋转及沿Z轴的平移具有不变性，其相应矢量元素为零，因此：

则公差积累传递模型

步骤三：构建装配阶段的几何误差传递模型

如图4所示，装配阶段通过分析多零件装配的特点，利用小位移旋量表示特征误差，利用微分运动向量表示配合误差，采用齐次坐标变换与微分运动变换建立基于状态空间的误差传递模型，则装配误差传递的状态空间模型如下：

X(i+1)＝A(i)X(i)+B(i)U(i)+W(i)

式中：i为第i个装配零件；X(i)∈R^n×1为第i个装配工序的状态向量，即装配累积误差；U(i)∈R^m×1为第i个零件的输入向量，运用微分运动矢量作为各装配工序误差状态的统一表达方式；W(i)∈R^n×1为装配过程中的噪声，是零均值、白噪声信号；A∈R^n×n为状态转换矩阵，描述状态量本身对状态量变化的影响；B∈R^n×m为输入矩阵，描述输入量对状态量变化的影响。

对上述最终零件关键特征模型进行展开获得各零件的特征误差与配合误差对最终装配精度的影响关系，即：

X(i+1)＝J_m1u_m1(1)+J_m2u_m2(2)+…+J_miu_mi(i)

式中：i+1为最终装配零件，J_mi为各配合误差对输出状态向量的控制矩阵，反映配合误差对状态向量变化的影响，u_m1(1)、u_m2(2)、u_mi(i)为各个零件配合误差的微分运动矢量；

因此图2的误差传递模型表示为

由于建立的参考坐标系、配合坐标系和特征坐标系均平行，坐标系之间不存在旋转角度，因此它们之间的旋转矩阵R均为3×3的单位矩阵，则

在建立误差传递模型后基于实际测量数据预测最终零件实际精度即整机的装配精度。如图4所示，使用三坐标测量机测量零件的表面形貌数据，通过分析平面与平面、圆柱面与圆柱面等不同类型的接触方式建立多种接触方法，应用状态空间传递模型对装配过程误差传递进行分析计算，预测最终零件实际精度即整机的装配精度。具体步骤如下：

①首先利用三坐标测量机测量零件配合表面的形貌数据，并对数据进行预处理，剔除粗大误差；

在本实例中，针对每个零件在配合表面中心分别建立测量坐标系，用于各个配合表面的测量；在装配体中建立如图2所示的测量坐标系，坐标系原点位于基底零件0的回转体中心，装配体主要测量零件3的非配合表面即如图显示的上表面。

②其次进行特征误差与配合误差的计算。对于特征误差，根据测量数据，采用最小二乘法拟合零件表面，获得替代表面并计算其与理想坐标系的微小平移与微小倾斜角，即为特征误差u_F＝[u,v,w,α,β,γ]。对于配合误差，配合误差计算方法有两种：拟合方法和差表面法，拟合方法主要利用测量数据，采用最小二乘法拟合表面，利用此拟合表面作为配合表面；由于形状误差的存在，配合表面之间仅有若干点接触，三维配合存在三个接触点，而差表面法是将两个配合表面转为到一种配合表面上作为差表面，另一配合表面转化为理想表面，利用自适应搜索方法搜索极值点，以及不同类型的表面接触条件，综合确定三个接触点与接触表面，最后计算出配合误差利用微分运动向量表示u_M＝[d_x,d_y,d_z,δ_x,δ_y,δ_z]^T。图2的特征微分运动向量如1所示，表中的上表面下表面是针对图2零件放置位置。

表1特征微分运动向量

特征	特征误差或配合误差
		零件1接触上平面特征误差	u<sub>F11</sub>＝[-3.53e-6,7.19e-8,0,0.0061,0.0013,0]<sup>T</sup>
零件1与零件2的配合误差	u<sub>M11</sub>＝[0,0,0.0075,0.0113,0.0014,0]<sup>T</sup>
		零件2接触上平面特征误差	u<sub>F22</sub>＝[-2.18e-4,-2.15e-4,0,0.0115,-0.0059,0]<sup>T</sup>
零件2与零件3的配合误差	u<sub>M22</sub>＝[0,0,0.0091,-0.0087,0.0014,0]<sup>T</sup>
		零件3接触上平面特征误差	u<sub>F33</sub>＝[1.3e-4,0.0013,0,0.0191,-0.0036,0]<sup>T</sup>

③最后根据建立的误差传递模型以及上述获得的特征误差和配合误差，计算零件实际精度。

将实例中零件装配然后计算传递误差，零件3的特征误差传递结果为X(3)＝[0.072,-0.0008,-0.01679,-0.0013,-0.0021,0]^T，基于求得的装配误差以及实际装配体的精度指标要求如位置精度、距离精度等把其所要求的指标值。图2中的零件1与零件3的平行度为0.09mm，基于测量数据实际求得的平行度为0.116mm，因此当装配体的精度不能满足设计要求。

基于误差传递模型的灵敏度分析方法，如图5所示，依据所建立的状态空间传递模型，采用灵敏度分析方法，建立装配过程误差因素的相互影响关系。针对单个误差因素对系统装配精度影响的灵敏度分析计算可采用微分方法，即可按照下面公式进行计算：

可以通过计算得到的Δ_ij值的大小来判断零件第i个工步装配的零件的表面形位误差对系统第j装配工步装配精度的影响程度。对计算的灵敏度值进行归一化处理，即

Δ′_ij为误差对应的灵敏度系数，灵敏度系数之和为1，利用灵敏度系数绘制灵敏度曲线图，从而找出对系统装配精度影响较大的零件配合部位以及表面形位误差。

基于上述计算方法获得零件各配合误差对最终装配精度的灵敏度大小如表2所示，由表中分析可知零件2与零件3的配合误差δ_y对最终装配精度影响最大。

表2配合误差的灵敏度系数

步骤四：实际装配过程后关键部位的参数测量、调整及控制

首先对复杂机械产品装配过程进行分析，从测量的可能性、对最终的装配精度影响的方面，采用误差灵敏度分析以便确定关键测量调整工序；然后对关键测量调整工序的后续装配过程状态进行递归计算，如对零件i进行调整，则步骤三的误差传递模型变为：

其中，为反复调整后第i+1个装配工序的状态向量，为调整后的微分运动矢量，为调整后的输入矩阵，为装配过程中的噪声。

在不改变装配顺序的前提下进行产品的调整，具体方法有：

①调整待配合零件的装配位置角度；

②对配合表面采用“再加工”；

③更换同一型号的零件。

对如图2的装配体建立误差传递模型并进行灵敏度分析可知零件3的配合误差对最终装配精度影响最大。有装配体分析可知零件3为回转体且进行最后装配，可对零件3进行旋转，因此采用调整待配合零件的装配位置角度的方式进行控制。对零件3配合表面每90度一个角度进行4等分，如图6所示以零件2的零线为基准逆时针旋转进行零件4不同角度的装配，从而得到不同最终装配精度，如表3所示为不同装配角度获得装配精度，从计算数值显示当零件2的零线与零件3的270°的角度装配时得到的精度最高。

表2不同装配角度获得装配精度

步骤五、基于误差灵敏度的公差设计方法

当实际装配过程中关键工序的调整不能满足性能要求，或者不方便调整零件而需直接从零件设计角度调整零件公差值对装配精度进行调节控制时，重新按照步骤二进行分析通过降低零件设计公差值的方式实现装配精度的控制。

在灵敏度分析与计算的基础上，选择灵敏度较大的工序作为关键工序，对其设计公差进行优化，即

t°_i＝Δ°_i·t_i

其中Δ°_i为误差对应的灵敏度系数，t_i为零件的设计公差，t°_i为优化后的设计公差。根据加权后的设计公差重新加工零件并测量，然后重复步骤三和步骤四，直到满足设计的性能要求。

对于上述实例的装配当零件3的装配调整不合理时，可采用调整零件公差值的方式，基于步骤三的误差灵敏度计算结构可知零件3的特征对最终装配精度影响最大，因此对零件3的公差进行优化，其原公差为0.050mm，灵敏度系数为0.09，采用上述公式优化为0.045mm，根据加权后的设计公差重新加工零件并测量然后零件装配。

采用步骤四、步骤五的方式从公差设计、实际装配过程综合对装配精度进行控制，提高复杂精密机械的产品装配质量，保证装配成功率。

Claims (5)

1.一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、结构设计阶段，零件各配合特征名义位姿的描述及装配精度模型的构建：

在产品结构设计阶段，根据产品的结构和装配关系以及各零件的名义尺寸，分别建立参考坐标系、配合坐标系，最终零件关键特征在参考坐标系下的名义位姿为⁰F，多个相邻零件之间的配合特征间的坐标变换为⁰T：

两者的数学公式都采用齐次变换矩阵进行描述，其中，F和T左上方的0代表零件处于名义位置下，是描述从配合特征i-1到配合特征i下的齐次坐标变换；[n_fx,n_fy,n_fz]^T、[o_fx,o_fy,o_fz]^T、[a_fx,a_fy,a_fz]^T与[p_fx,p_fy,p_fz]^T分别为配合坐标系相对于参考坐标系的三个坐标轴的方向和原点的位置；[n_tx,n_ty,n_tz]^T、[o_tx,o_ty,o_tz]^T、[a_tx,a_ty,a_tz]^T与[p_tx,p_ty,p_tz]^T分别为某一配合坐标系相对于相邻零件的配合坐标系三个坐标轴的方向和原点的位置。

复杂产品是一个多零件装配体，不同零件在装配过程中不断结合，最终零件关键特征描述是在经过一连串相邻零件装配的配合特征之间的齐次坐标逐步变换求得，此时假设零件有n个，因此，描述装配体中关键特征的空间名义位姿的表达式为：

即为反映零件空间位置关系的装配精度模型，其中，⁰F是描述最终零件关键特征在参考坐标系下的名义位姿，是描述从配合特征i-1到配合特征i下的齐次坐标变换矩阵，i＝1，2…，n；

步骤二、基于设计公差累积的装配精度模型构建：

采用小位移旋量进行设计公差建模；小位移旋量分别采用三个微小平移矢量ε＝[u,v,w]^T和三个微小旋转矢量ρ＝[α,β,γ]^T表示，u、v、w分别表示为绕x、y、z轴平移的微小变动量，α、β、γ分别表示为绕x、y、z轴旋转的微小变动量，则小位移旋量为D＝[ε,ρ]；将小位移旋量转换为齐次变换矩阵T：

其中，T_jk是描述第j个零件第k个特征的齐次坐标变换矩阵，即公差转换矩阵；

结合步骤一的名义位姿描述方法并采用齐次坐标逐步变换方法，以装配尺寸链为基础，将小位移旋量以齐次变换矩阵的形式嵌入坐标矩阵转换中，获得描述最终零件关键特征的公差累积计算模型，即为精度模型：

其中，F是描述最终零件关键特征在参考坐标系下的实际位姿，表示名义位置下从配合特征n-1到配合特征n下的齐次坐标变换矩阵，T₁₁、T₂₁、T₂₂、T_n1、T_n2表示各零件的公差转换矩阵

步骤三、装配阶段的几何误差传递模型构建：

装配阶段通过分析复杂产品多工位装配的特点，对于在一个装配工序的装配误差，采用拟合方法把所测量的加工表面数据拟合为相应表面，并利用步骤二的小位移旋量表示特征面加工误差，利用微分运动向量表示两表面的配合误差；采用齐次坐标变换与微分运动变换相结合的方法建立基于状态空间的多装配工序装配误差传递模型表示如下：

X(i+1)＝A(i)X(i)+B(i)U(i)+W(i) (5)

式中：i为第i个装配零件；X(i)∈R^n×1为第i个装配工序的状态向量，即装配累积误差；U(i)∈R^m×1为第i个零件的输入向量，运用微分运动矢量作为各装配工序误差状态的统一表达方式；W(i)∈R^n×1为装配过程中的噪声，是零均值、白噪声X信号；A(i)∈R^n×n为状态转换矩阵，描述状态量本身对状态量变化的影响；B(i)∈R^n×m为输入矩阵，即控制矩阵，描述输入量对状态量变化的影响；

基于复杂机械产品装配全过程对上述最终零件关键特征模型进行展开，获得各零件的特征加工误差与配合误差对最终装配精度的影响关系，即：

X(i+1)＝J_m1u_m1(1)+J_m2u_m2(2)+…+J_miu_mi(i) (6)

式中：i+1为最终装配零件，J_mi为各配合误差对输出状态向量的控制矩阵，反映配合误差对状态向量变化的影响，u_m1(1)、u_m2(2)、u_mi(i)为各个零件配合误差的微分运动矢量；

采用公式(6)能够进行误差灵敏度分析，计算获得影响最终装配精度的灵敏度系数Δ′_i，从而能够分析各误差因素对最终装配精度影响；

在实际装配之前通过测量各装配零件的表面形貌，采用公式(6)预测产品最终装配精度；

步骤四、实际装配过程中关键工序的精度测量、调整及控制：

复杂产品实际装配过程中，调整是在装配完成的基础上进行的；

首先对复杂机械产品装配过程进行分析，从测量的可能性、对最终的装配精度影响的方面，采用误差灵敏度分析以便确定关键测量调整工序；然后对关键测量调整工序的后续装配过程状态进行递归计算，如对零件i进行调节，则步骤三的误差传递模型变为：

其中，为反复调整后第i+1个装配工序的状态向量，为调整后的微分运动矢量，为调整后的输入矩阵，为装配过程中的噪声；

在用公式(7)实现误差灵敏度分析和预测产品最终装配精度，当最终装配状态不满足设计精度要求时，需要进行反复调整，直到获得的最终装配精度达到当前条件下的最优值，若最优值满足设计的性能要求，则说明产品合格。

2.如权利要求1所述的一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，其特征在于：若所述步骤四的最优值不满足性能要求，则采用基于误差灵敏度的公差设计方法进行修正：

当实际装配过程中关键工序的调整不能满足性能要求，或者不方便调整零件而需直接从零件设计角度调整零件公差值对装配精度进行调节控制时，重新按照步骤二进行分析通过降低零件设计公差值的方式实现装配精度的控制；

在灵敏度分析与计算的基础上，选择灵敏度较大的工序作为关键工序，对其设计公差进行优化，即

t′_i＝Δ′_i·t_i (8)

其中Δ′_i为误差对应的灵敏度系数，t_i为零件的设计公差，t′_i为优化后的设计公差；根据加权后的设计公差重新加工零件并测量，然后重复步骤三和步骤四，直到满足设计的性能要求。

3.如权利要求1或2所述的一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，其特征在于：步骤三和步骤四所述预测产品最终装配精度的方法为：使用三坐标测量机测量零件的表面形貌数据，通过分析配合表面的接触特点，采用表面拟合方法和差表面法作为计算配合误差的两种方法，应用公式(6)或公式(7)对装配过程误差传递进行分析计算，预测最终零件实际精度即整机的装配精度。

4.如权利要求1所述的一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，其特征在于：步骤四所述调整的方法有调整待配合零件的装配位置角度、对配合表面采用修配“再加工”或者更换同一型号的零件。

5.如权利要求1所述的一种复杂精密机械产品的装配精度系统分析方法，其特征在于：步骤三和步骤四所述的误差灵敏度分析方法为：基于状态空间的多装配工序装配误差传递模型，采用误差灵敏度分析方法，建立装配过程误差因素的相互影响关系；针对单个误差因素对系统装配精度影响的灵敏度分析计算采用微分方法，即可按照下面公式进行计算：

其中Δ_ij为零件第j个工序相对于第i个工序的误差灵敏度系数，X(j)为第j个工序的状态向量，U(i)为第i个工序的输入向量。对计算的灵敏度值进行归一化处理，即

Δ′_ij为误差对应的灵敏度系数，灵敏度系数之和为1；

通过计算得到的Δ′_ij值的大小来判断零件第i个工步装配的零件的表面几何误差对系统第j装配工步装配精度的影响程度，从而找出对系统装配精度影响较大的零件表面的几何误差。

依据误差灵敏度分析方法，对零件表面形貌进行参数化，采用装配仿真的方法在约束条件的基础上，进行数值仿真计算；多次改变零件表面形貌获得大量计算数据，即特征误差、配合误差、装配误差，通过对数据进行处理、分析，绘制出各零件表面的误差与装配精度的灵敏度曲线，从而得出零件表面的误差对装配精度影响的映射定量关系。