CN113722844B - 一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法 - Google Patents

一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其包括以下步骤：(1)构建平面结合面误差传递模型；(2)构建圆柱面结合面误差传递模型；(3)构建并联结合面结合面误差传递模型；(4)构建齿轮轴轴承座孔对其轴线影响的位姿变换矩阵；(5)以结合面为传递介质构建装配误差模型。此方法下建立的装配误差模型考虑到了齿轮轴装配所需必要零件带来的影响，并且考虑双轴承座孔的齿轮轴线位姿误差使得所建立的误差模型拥有更高精度，为实现装配精度预测提供了一定的理论基础。

Description

一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差 方法
技术领域
本发明涉及高精度误差建模技术领域，具体地，涉及一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差模型。
背景技术
21世纪以来，随着计算机与精密制造技术的发展，各行各业对于机械产品的质量与经济性提出了越来越高的要求。产品装配是指从零件到组件、部件直至到装配成完整产品的过程，装配作为产品质量控制中非常重要的步骤之一，其质量直接影响到产品最终的质量。
装配精度是保证产品质量及功能的重要指标，然而目前国内外学者对产品质量的研究主要集中在产品研发、设计以及加工制造等方面，缺少对于产品装配精度的控制方法，因此提出一种科学合理的装配误差模型对于装配精度控制可以起到至关重要的作用，进而提高产品的装配精度。装配结合面是不同零件间装配时加工误差的传递媒介，通过装配结合面，不同零件的加工误差与装配误差累积传递行成影响装配体功能与性能的装配体误差。现有的装配误差模型构建大多只考虑单项或几项误差源，因此行成的误差模型精度较低，难以起到实际指导作用。
发明内容
有鉴于此，本发明提出一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差模型，综合考虑装配过程中的多项误差源，以结合面进行误差传递，最终建立高精度的装配误差模型。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案实现：
一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差模型，其特征在于，包含以下步骤：
(1)构建平面结合面误差传递模型。
其中平面结合面由有固定联接与支承作用的的两平面表面装配组成，而平面结合面的误差可以定义为具有装配关系的两理想平面的位姿变化。首先定义基准零件的理想基准平面，由该基准平面为起点，考虑其加工误差，使理想基准平面A的位姿变换到实际基准平面A'，装配平面B同理，再通过引入两实际平面真实装配过程中的装配过程误差概念，建立起实际基准平面A'与实际平面B'之间的位姿关系，实现由理想基准平面A位姿变换到理想平面B位姿过程，完成平面结合面的误差传递。
(2)构建圆柱面结合面误差传递模型。
其中圆柱面结合面常用于轴孔配合处，但在圆柱面结合面误差传递建模时，涉及到柱面轴线的位姿问题，圆柱轴线是导出要素，并非真实存在，其误差最终反映到圆柱面的误差变动上，首先定义基准孔的理想基准轴线M，由该基准轴线为起点，考虑其加工误差，使理想基准孔轴线M的位姿变换到实际基准孔轴线M'，轴轴线N同理，得到实际轴线位姿后通过孔轴配合的实际情况，建立起实际基准孔轴线M'与实际轴轴线N'之间的位姿关系，实现由理想基准孔轴线M位姿变换到理想轴轴线N位姿过程，完成圆柱面结合面的误差传递。
(3)构建并联结合面误差传递模型。
其中在误差传递方向上还存在并行关系的相邻结合面称为并联结合面，在并联结合面误差传递模型构建中需引入装配顺序优先级概念，确定并联结合面的装配定位基准以及顺序优先级，具有最高装配优先级的结合面即装配定位基准结合面首先进行装配定位，而后按照顺序优先级进行其它结合面的装配定位，最终得到并联结合面的实际误差传递属性。
(4)构建考虑齿轮轴承座孔对齿轮轴线二次影响的位姿误差矩阵。
(5)以理想轴承座孔轴线为基准几何要素，构建齿轮轴装配体误差模型，得到误差变动矩阵。
步骤1具体为：平面结合面误差变动矩阵：
式中，IAB为理想基准平面A变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IAA'与IB'B分别理想基准平面A变换到实际基准平面A’与实际平面B’变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IA'B'为实际基准平面A’变换到实际平面B’的位姿变换矩阵。αAB、βAB、γAB分别为理想平面B绕理想基准平面A的x、y、z轴的转动误差分量，μAB、νAB、ωAB分别为理想平面B沿理想基准平面A的x、y、z轴的平动误差分量。
步骤2具体为：圆柱面结合面误差变动矩阵：
式中，IMM'与IN'N分别为理想基准孔轴线M变换到实际基准孔轴线M’与实际轴轴线N’变换到理想轴轴线N的位姿变换矩阵，IM'N'为实际基准孔轴线M’变换到实际轴轴线N’的位姿变换矩阵，即孔轴配合误差，与孔轴的具体配合状态有关。
步骤3具体为：根据装配结合面约束强度的划分与装配顺序优先级可将并联结合面实际误差传递属性总结为：装配基准结合面的强约束保持不变；装配基准结合面的弱约束与装配结合面强约束同方向时，弱约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配结合面强约束与保留约束；装配结合面的强约束与弱约束与装配基准结合面强约束同方向时，装配结合面的约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配基准结合面强约束与保留约束。假设并联结合面由结合面S1与结合面S2组成，结合面S1的强弱约束集合分别为结合面S2的强弱约束集合分别为/>并联结合面的强弱约束集合分别为/>当结合面S1与S2的误差分量方向交集为空时，并联结合面的各向误差分量由相应结合面进行传递。当结合面S1与S2的误差分量方向上交集不为空时，并联结合面的实际误差传递属性可分为以下情况：
①当组成并联结合面的结合面S1与S2在某同向误差分量上均为强约束时，假设结合面S1为装配基准结合面，当基准结合面装配完毕后，其相应误差分量已经确定，此时装配结合面进行装配时可能会出现实体干涉现象导致装配失败，若出现实体干涉应调整结合面的约束强度或零件公差才能完成装配。若装配成功并联结合面的实际误差传递属性如下：
②当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，存在强约束且在某同向误差分量上S1为强约束，S2为弱约束时，装配完成后并联结合面的实际误差传递属性如下：
③当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，在某同向误差分量上S1、S2均为弱约束时，装配过程中应在保证成功装配前提下，使装配基准结合面在相应弱约束方向上的误差分量值最小，装配完成后并联结合面的实际误差传递属性根据具体条件进行计算。
步骤4具体为：齿轮轴装配体的装配顺序为非线性，其精度输出零件为齿轮，输出形式为角度，假设零件1轴承座孔作为基准件，理想孔圆柱面轴线作为基准几何要素，Mi,j表示从零件i上理想几何要素变换到零件j上理想几何要素的位姿变换矩阵，Ni,12表示零件i上参与装配的两同类几何要素从前一几何要素理想位姿变换到后一几何要素理想位姿的位姿变换矩阵，An(i,j)表示零件i与零件j之间第n个结合面之间的误差变动矩阵，Bi,j表示零件i与零件j之间并联结合面的实际误差变动矩阵，Ei,Ei'分别表示零件i上实际几何要素相对于理想基准几何要素与理想几何要素的位姿变换矩阵，并联结合面实际误差传递矩阵可知：
A1(2,3)×A2(2,3)＝B2,3
E3＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E3'
与一般线性装配过程不同的是，齿轮轴在进行装配时需要两个轴承座孔，而第二个轴承座孔的装配会对齿轮轴线位姿产生二次影响，由基准几何要素可得轴承座孔1’的理论轴线位姿为：E1'＝E×M1,1'，由轴承座孔1’侧计算轴线位姿变换矩阵为：
E3'＝E1'×A1(1',2')×N2',12×B2',3'×E′3′
理想齿轮轴轴线由坐标系O3与O3'原点连线构成，而实际齿轮轴轴线由坐标系O3'与O3′′原点连线构成，坐标系O1为理论基准坐标系，坐标系O3'与O3”原点连线为只考虑单侧轴承座孔误差情况下的齿轮轴轴线，坐标系O1变换到O1'、O3变换到O3'的位姿变换矩阵T1、T2均为平移矩阵，坐标系O1变换到O3'、O1'变换到O3′′的位姿变换矩阵C1、C2为旋转与平移耦合矩阵，则各坐标系原点在基准坐标系O1下坐标：
O3'＝E×C1,O3′′＝E×T1×C2，O3”＝E×C1×T2
此时，坐标系O3'、O3′′、O3”的坐标原点可以看作处于坐标系O1中，为求解轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角大小，将坐标系O3′′、O3”原点坐标由坐标系O1变换到坐标系O3'，变换后各坐标系原点在坐标系O3'下坐标为：
O3′′＝E×T1×C2×C1'，O3”＝E×T2
其中，C1'为由坐标系O1到坐标系O3'的坐标变换矩阵。坐标系O3′′与O3”相对于坐标系O3'位姿变换矩阵格式如下：矩阵中T向量即为坐标系原点坐标值，设坐标系O3”原点坐标为：(x1,0,0)，坐标系O3′′原点坐标为：(x2,y2,z2)，夹角正负值依据右手螺旋定则进行判断，并且夹角量值微小，故轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角可分解为绕z轴绕y轴旋转/>则齿轮轴装配过程中轴承座对其轴线影响的位姿变换矩阵为：/>
步骤5具体为：齿轮实际轴线相对于理想基准轴线的位姿变换矩阵为：
E5＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E33'×N3,12×B3,4×N4,12×B4,5
因此齿轮轴装配体误差变动矩阵为：
本发明的优点：
本发明在计算装配误差时以零件装配结合面进行误差传递，充分考虑到零件的加工误差以及装配误差，并且在计算齿轮轴线位姿误差时考虑到齿轮轴装配时两个轴承座孔所带来的影响，得到了更真实的齿轮实际轴线位姿误差变动矩阵，使得装配误差模型更准确真实，为实现装配精度预测提供了切实可靠的基础。
附图说明
图1为本发明中平面结合面误差传递示意图。
图2为本发明中圆柱面面结合面误差传递示意图。
图3为本发明中并联结合面实际误差属性传递示意图。
图4为齿轮轴装配必要零件示意图。
图5为齿轮实际轴线位姿示意图。
具体实施方式
结合配图具体详细说明本发明提出的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差模型。
(1)构建平面结合面误差传递模型。
如图1所示，平面结合面由有固定联接与支承作用的的两平面表面装配组成，而平面结合面的误差可以定义为具有装配关系的两理想平面的位姿变化。首先定义基准零件的理想基准平面，由该基准平面为起点，考虑其加工误差，使理想基准平面A的位姿变换到实际基准平面A'，装配平面B同理，再通过引入两实际平面真实装配过程中的装配过程误差概念，建立起实际基准平面A'与实际平面B'之间的位姿关系，实现由理想基准平面A位姿变换到理想平面B位姿过程，完成平面结合面的误差传递。
(2)构建圆柱面结合面误差传递模型。
如图2所示，圆柱面结合面常用于轴孔配合处，但在圆柱面结合面误差传递建模时，涉及到柱面轴线的位姿问题，圆柱轴线是导出要素，并非真实存在，其误差最终反映到圆柱面的误差变动上，首先定义基准孔的理想基准轴线M，由该基准轴线为起点，考虑其加工误差，使理想基准孔轴线M的位姿变换到实际基准孔轴线M'，轴轴线N同理，得到实际轴线位姿后通过孔轴配合的实际情况，建立起实际基准孔轴线M'与实际轴轴线N'之间的位姿关系，实现由理想基准孔轴线M位姿变换到理想轴轴线N位姿过程，完成圆柱面结合面的误差传递。
(3)构建并联结合面误差传递模型。
其中在误差传递方向上还存在并行关系的相邻结合面称为并联结合面，在并联结合面误差传递模型构建中需引入装配顺序优先级概念，确定并联结合面的装配定位基准以及顺序优先级，具有最高装配优先级的结合面即装配定位基准结合面首先进行装配定位，而后按照顺序优先级进行其它结合面的装配定位，最终得到并联结合面的实际误差传递属性，如图3所示。
(4)构建考虑齿轮轴承座孔对齿轮轴线二次影响的位姿误差矩阵。
(5)以理想轴承座孔轴线为基准几何要素，构建齿轮轴装配体误差模型，得到误差变动矩阵。
步骤1具体为：平面结合面误差变动矩阵：
式中，IAB为理想基准平面A变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IAA'与IB'B分别理想基准平面A变换到实际基准平面A’与实际平面B’变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IA'B'为实际基准平面A’变换到实际平面B’的位姿变换矩阵。αAB、βAB、γAB分别为理想平面B绕理想基准平面A的x、y、z轴的转动误差分量，μAB、νAB、ωAB分别为理想平面B沿理想基准平面A的x、y、z轴的平动误差分量。
步骤2具体为：圆柱面结合面误差变动矩阵：
式中，IMM'与IN'N分别为理想基准孔轴线M变换到实际基准孔轴线M’与实际轴轴线N’变换到理想轴轴线N的位姿变换矩阵，IM'N'为实际基准孔轴线M’变换到实际轴轴线N’的位姿变换矩阵，即孔轴配合误差，与孔轴的具体配合状态有关。
步骤3具体为：根据装配结合面约束强度的划分与装配顺序优先级可将并联结合面实际误差传递属性总结为：装配基准结合面的强约束保持不变；装配基准结合面的弱约束与装配结合面强约束同方向时，弱约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配结合面强约束与保留约束；装配结合面的强约束与弱约束与装配基准结合面强约束同方向时，装配结合面的约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配基准结合面强约束与保留约束。假设并联结合面由结合面S1与结合面S2组成，结合面S1的强弱约束集合分别为结合面S2的强弱约束集合分别为/>并联结合面的强弱约束集合分别为/>当结合面S1与S2的误差分量方向交集为空时，并联结合面的各向误差分量由相应结合面进行传递。当结合面S1与S2的误差分量方向上交集不为空时，并联结合面的实际误差传递属性可分为以下情况：
①当组成并联结合面的结合面S1与S2在某同向误差分量上均为强约束时，假设结合面S1为装配基准结合面，当基准结合面装配完毕后，其相应误差分量已经确定，此时装配结合面进行装配时可能会出现实体干涉现象导致装配失败，若出现实体干涉应调整结合面的约束强度或零件公差才能完成装配。若装配成功并联结合面的实际误差传递属性如下：
②当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，存在强约束且在某同向误差分量上S1为强约束，S2为弱约束时，装配完成后并联结合面的实际误差传递属性如下：
③当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，在某同向误差分量上S1、S2均为弱约束时，装配过程中应在保证成功装配前提下，使装配基准结合面在相应弱约束方向上的误差分量值最小，装配完成后并联结合面的实际误差传递属性根据具体条件进行计算。
一个完整的齿轮轴装配体中所包含的必要零部件如图5，其中1为轴承座，2为轴承，3为齿轮轴，4为轴套，5为齿轮。步骤4具体为：齿轮轴装配体的装配顺序为非线性，其精度输出零件为齿轮，输出形式为角度，假设零件1轴承座孔作为基准件，理想孔圆柱面轴线作为基准几何要素，Mi,j表示从零件i上理想几何要素变换到零件j上理想几何要素的位姿变换矩阵，Ni,12表示零件i上参与装配的两同类几何要素从前一几何要素理想位姿变换到后一几何要素理想位姿的位姿变换矩阵，An(i,j)表示零件i与零件j之间第n个结合面之间的误差变动矩阵，Bi,j表示零件i与零件j之间并联结合面的实际误差变动矩阵，Ei,Ei'分别表示零件i上实际几何要素相对于理想基准几何要素与理想几何要素的位姿变换矩阵，并联结合面实际误差传递矩阵可知：
A1(2,3)×A2(2,3)＝B2,3
E3＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E3'
与一般线性装配过程不同的是，齿轮轴在进行装配时需要两个轴承座孔，而第二个轴承座孔的装配会对齿轮轴线位姿产生二次影响，由基准几何要素可得轴承座孔1’的理论轴线位姿为：E1'＝E×M1,1'，由轴承座孔1’侧计算轴线位姿变换矩阵为：
E3'＝E1'×A1(1',2')×N2',12×B2',3'×E′3′
如图4所示，理想齿轮轴轴线由坐标系O3与O3'原点连线构成，而实际齿轮轴轴线由坐标系O3'与O3′′原点连线构成，坐标系O1为理论基准坐标系，坐标系O3'与O3”原点连线为只考虑单侧轴承座孔误差情况下的齿轮轴轴线，坐标系O1变换到O1'、O3变换到O3'的位姿变换矩阵T1、T2均为平移矩阵，坐标系O1变换到O3'、O1'变换到O3′′的位姿变换矩阵C1、C2为旋转与平移耦合矩阵，则各坐标系原点在基准坐标系O1下坐标：
O3'＝E×C1,O3′′＝E×T1×C2，O3”＝E×C1×T2
此时，坐标系O3'、O3′′、O3”的坐标原点可以看作处于坐标系O1中，为求解轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角大小，将坐标系O3′′、O3”原点坐标由坐标系O1变换到坐标系O3'，变换后各坐标系原点在坐标系O3'下坐标为：
O3′′＝E×T1×C2×C1'，O3”＝E×T2
其中，C1'为由坐标系O1到坐标系O3'的坐标变换矩阵。坐标系O3′′与O3”相对于坐标系O3'位姿变换矩阵格式如下：矩阵中T向量即为坐标系原点坐标值，设坐标系O3”原点坐标为：(x1,0,0)，坐标系O3′′原点坐标为：(x2,y2,z2)，夹角正负值依据右手螺旋定则进行判断，并且夹角量值微小，故轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角可分解为绕z轴绕y轴旋转/>则齿轮轴装配过程中轴承座对其轴线影响的位姿变换矩阵为：/>
步骤5具体为：齿轮实际轴线相对于理想基准轴线的位姿变换矩阵为：
E5＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E33'×N3,12×B3,4×N4,12×B4,5
因此齿轮轴装配体误差变动矩阵为：
本发明的优点：本发明在计算装配误差时以零件装配结合面进行误差传递，充分考虑到零件的加工误差以及装配误差，并且在计算齿轮轴线位姿误差时考虑到齿轮轴装配时两个轴承座孔所带来的影响，得到了更真实的齿轮实际轴线位姿误差变动矩阵，使得装配误差模型更准确真实，为实现装配精度预测提供了切实可靠的基础。

Claims (6)

1.一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤1构建平面结合面误差传递模型；
平面结合面由有固定联接与支承作用的的两平面表面装配组成，而平面结合面的误差定义为具有装配关系的两理想平面的位姿变化；首先定义基准零件的理想基准平面，由该基准平面为起点，考虑其加工误差，使理想基准平面A的位姿变换到实际基准平面A'，理想平面B的位姿变换到实际平面B'，再通过引入两实际平面真实装配过程中的装配过程误差概念，建立起实际基准平面A'与实际平面B'之间的位姿关系，实现由理想基准平面A位姿变换到理想平面B位姿过程，完成平面结合面的误差传递；
步骤2构建圆柱面结合面误差传递模型；
圆柱面结合面常用于轴孔配合处，但在圆柱面结合面误差传递建模时，涉及到柱面轴线的位姿问题，圆柱轴线是导出要素，并非真实存在，其误差最终反映到圆柱面的误差变动上，首先定义基准孔的理想基准轴线M，由该基准轴线为起点，考虑其加工误差，使理想基准孔轴线M的位姿变换到实际基准孔轴线M'，由轴的实际轴线N'为起点，考虑其加工误差，使轴的实际轴线N'位姿变换到轴的理想轴线N，得到实际轴线位姿后通过孔轴配合的实际情况，建立起实际基准孔轴线M'与实际轴轴线N'之间的位姿关系，实现由理想基准孔轴线M位姿变换到理想轴轴线N位姿过程，完成圆柱面结合面的误差传递；
步骤3构建并联结合面误差传递模型；
在误差传递方向上还存在并行关系的相邻结合面称为并联结合面，在并联结合面误差传递模型构建中需引入装配顺序优先级概念，确定并联结合面的装配定位基准以及顺序优先级，具有最高装配优先级的结合面即装配定位基准结合面首先进行装配定位，而后按照顺序优先级进行其它结合面的装配定位，最终得到并联结合面的实际误差传递属性；
步骤4构建考虑齿轮轴承座孔对齿轮轴线二次影响的位姿误差矩阵；
步骤5以理想轴承座孔轴线为基准几何要素，构建齿轮轴装配体误差模型，得到误差变动矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，步骤1具体为：平面结合面误差变动矩阵：
式中，IAB为理想基准平面A变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IAA'与IB'B分别理想基准平面A变换到实际基准平面A’与实际平面B’变换到理想平面B的位姿变换矩阵，IA'B'为实际基准平面A’变换到实际平面B’的位姿变换矩阵；αAB、βAB、γAB分别为理想平面B绕理想基准平面A的x、y、z轴的转动误差分量，μAB、νAB、ωAB分别为理想平面B沿理想基准平面A的x、y、z轴的平动误差分量。
3.根据权利要求1所述的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，步骤2具体为：圆柱面结合面误差变动矩阵：
式中，IMM'与IN'N分别为理想基准孔轴线M变换到实际基准孔轴线M’与实际轴轴线N’变换到理想轴轴线N的位姿变换矩阵，IM'N'为实际基准孔轴线M’变换到实际轴轴线N’的位姿变换矩阵，即孔轴配合误差，与孔轴的具体配合状态有关。
4.根据权利要求1所述的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，步骤3具体为：根据装配结合面约束强度的划分与装配顺序优先级将并联结合面实际误差传递属性总结为：装配基准结合面的强约束保持不变；装配基准结合面的弱约束与装配结合面强约束同方向时，弱约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配结合面强约束与保留约束；装配结合面的强约束与弱约束与装配基准结合面强约束同方向时，装配结合面的约束失效，其他方向约束保留，误差传递属性体现为装配基准结合面强约束与保留约束；假设并联结合面由结合面S1与结合面S2组成，结合面S1的强弱约束集合分别为结合面S2的强弱约束集合分别为/>并联结合面的强弱约束集合分别为/>当结合面S1与S2的误差分量方向交集为空时，并联结合面的各向误差分量由相应结合面进行传递；当结合面S1与S2的误差分量方向上交集不为空时，并联结合面的实际误差传递属性分为以下情况：
①当组成并联结合面的结合面S1与S2在某同向误差分量上均为强约束时，假设结合面S1为装配基准结合面，当基准结合面装配完毕后，其相应误差分量已经确定，此时装配结合面进行装配时可能会出现实体干涉现象导致装配失败，若出现实体干涉应调整结合面的约束强度或零件公差才能完成装配；若装配成功并联结合面的实际误差传递属性如下：
②当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，存在强约束且在某同向误差分量上S1为强约束，S2为弱约束时， 装配完成后并联结合面的实际误差传递属性如下：
③当组成并联结合面的结合面S1为装配基准结合面，结合面S2为装配结合面，在某同向误差分量上S1、S2均为弱约束时，装配过程中应在保证成功装配前提下，使装配基准结合面在相应弱约束方向上的误差分量值最小，装配完成后并联结合面的实际误差传递属性根据具体条件进行计算。
5.根据权利要求1所述的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，步骤4具体为：齿轮轴装配体的装配顺序为非线性，其精度输出零件为齿轮，输出形式为角度，假设零件1轴承座孔作为基准件，理想孔圆柱面轴线作为基准几何要素，Mi,j表示从零件i上理想几何要素变换到零件j上理想几何要素的位姿变换矩阵，Ni,12表示零件i上参与装配的两同类几何要素从前一几何要素理想位姿变换到后一几何要素理想位姿的位姿变换矩阵，An(i,j)表示零件i与零件j之间第n个结合面之间的误差变动矩阵，Bi,j表示零件i与零件j之间并联结合面的实际误差变动矩阵，Ei,E′i分别表示零件i上实际几何要素相对于理想基准几何要素与理想几何要素的位姿变换矩阵，并联结合面实际误差传递矩阵可知：
A1(2,3)×A2(2,3)＝B2,3
E3＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E′3
与一般线性装配过程不同的是，齿轮轴在进行装配时需要两个轴承座孔，而第二个轴承座孔的装配会对齿轮轴线位姿产生二次影响，由基准几何要素可得轴承座孔1’的理论轴线位姿为：E1'＝E×M1,1'，由轴承座孔1’侧计算轴线位姿变换矩阵为：
E3'＝E1'×A1(1',2')×N2',12×B2',3'×E′3′
理想齿轮轴轴线由坐标系O3与O3'原点连线构成，而实际齿轮轴轴线由坐标系O3'与O3′′原点连线构成，坐标系O1为理论基准坐标系，坐标系O3'与O3”原点连线为只考虑单侧轴承座孔误差情况下的齿轮轴轴线，坐标系O1变换到O1'、O3变换到O3'的位姿变换矩阵T1、T2均为平移矩阵，坐标系O1变换到O3'、O1'变换到O3′′的位姿变换矩阵C1、C2为旋转与平移耦合矩阵，则各坐标系原点在基准坐标系O1下坐标：
O3'＝E×C1,O3′′＝E×T1×C2，O3”＝E×C1×T2
此时，坐标系O3'、O3′′、O3”的坐标原点可以看作处于坐标系O1中，为求解轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角大小，将坐标系O3′′、O3”原点坐标由坐标系O1变换到坐标系O3'，变换后各坐标系原点在坐标系O3'下坐标为：
O3′′＝E×T1×C2×C1'，O3”＝E×T2
其中，C1'为由坐标系O1到坐标系O3'的坐标变换矩阵；坐标系O3′′与O3”相对于坐标系O3'位姿变换矩阵格式如下：矩阵中T向量即为坐标系原点坐标值，设坐标系O3”原点坐标为：(x1,0,0)，坐标系O3′′原点坐标为：(x2,y2,z2)，夹角正负值依据右手螺旋定则进行判断，并且夹角量值微小，故轴线O3'O3′′与轴线O3'O3”之间的夹角分解为绕z轴/>绕y轴旋转/>则齿轮轴装配过程中轴承座对其轴线影响的位姿变换矩阵为：/>
6.根据权利要求1所述的一种考虑双轴承座孔影响的齿轮轴线位姿误差与装配误差方法，其特征在于，步骤5具体为：齿轮实际轴线相对于理想基准轴线的位姿变换矩阵为：
E5＝E×A1(1,2)×N2,12×B2,3×E33'×N3,12×B3,4×N4,12×B4,5
因此齿轮轴装配体误差变动矩阵为：
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