CN110095986A - 一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法 - Google Patents

一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法 Download PDF

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Abstract

一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，包括：建立整机误差模型：定义机床特征及所述特征坐标系，定义机床特征误差，定义微分矢量误差传递矩阵，根据微分矢量法建立整机误差模型；建立整机刚度模型：定义机床各部件刚度系数，进行受力分析，建立整机刚度模型；基于DOE的方法进行刚度灵敏度分析：确定各部件刚度范围，数值化整机刚度模型，进行刚度的灵敏度分析；执行多目标线性规划完成刚度匹配。本发明可实现进给系统刚度的理论化设计，提高设计效率、避免成本浪费，极大提高机床性能与加工质量，弥补我国机床进给系统设计理论的空白。本发明真正在理论上实现了机床刚度正向设计，降低了以往凭经验设计的刚度不足与刚度过剩的机率，提高了设计的可靠性。

Description

一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法
技术领域
本发明涉及一种精密机床进给系统。特别是涉及一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法。
背景技术
数控机床是制造业的基础，数控机床的发展直接影响了国家制造业的发展水平。进给系统作为数控机床中的重要组成部分，是保证工件与刀尖具有正确相对位置的关键，直接影响着机床工作性能。随着加工要求向着高速化、精密化发展，进给系统刚度的影响日益深刻，然而国内机床行业对进给系统刚度的正向设计机理尚不明确。
机床的结构件刚度设计中，多采用通过建立三维模型，然后进行有限元仿真的方法进行设计验证，设计手段比较成熟；然而进给系统的刚度设计却没有明确的设计理论作支撑，多依赖于过去的设计经验，通过采取大的安全系数保证足够刚度，常引起部分功能部件刚度过饱和，增加机床成本，还可能导致机床的动态性能变差，系统响应性变慢。因此，提出一种针对机床进给系统刚度匹配方法极为重要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够提高机床设计效率、避免成本浪费，极大提高机床性能与加工质量的精密机床进给系统部件刚度的匹配方法。
本发明所采用的技术方案是：一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，包括如下步骤：
1)建立整机误差模型，包括
(1.1)定义机床特征及所述特征坐标系；
(1.2)定义机床特征误差；
(1.3)定义微分矢量误差传递矩阵；
(1.4)根据微分矢量法建立整机误差模型；
2)建立整机刚度模型，包括：
(2.1)定义机床各部件刚度系数；
(2.2)进行受力分析；
(2.3)建立整机刚度模型；
3)基于DOE的方法进行刚度灵敏度分析，包括：
(3.1)确定各部件刚度范围；
(3.2)数值化整机刚度模型；
(3.3)进行刚度的灵敏度分析；
4)执行多目标线性规划完成刚度匹配。
步骤1)中所述的机床特征是指机床各部件结合面；所述的机床特征误差是指由于各部件变形引起结合面的位姿误差；所述的微分矢量误差传递矩阵是指各特征坐标系间的旋转矩阵和平移矩阵。
步骤1)中所述的整机误差模型，是通过微分矢量法建立的关于整机X、Y、Z三向误差与各特征误差之间关系的模型；
步骤2)中所述的机床各部件刚度系数的大小是机床各部件受力与变形的数值比，各部件刚度系数位于各部件的结合面上。
步骤2)中所述的整机刚度模型是将各部件变形公式代入到整机误差模型中，定义X、Y、Z三向切削力为单位力，即得到关于各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数的关系式构成整机静刚度模型。
步骤3)中所述的确定各部件刚度范围，是对各部件中的结构件通过建立不同尺寸的三维模型并进行有限元分析获得变形结果，得到各结构件刚度范围；对各部件中的功能部件，是通过查询各部件样本手册得到进给系统各部件刚度范围。
步骤3)中所述的数值化整机刚度模型，是将机床各基本尺寸代入整机刚度模型中，将各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数分别设置为自变量和因变量，使整机刚度模型转换为线性的数学模型。
步骤3)中所述的灵敏度分析，是将所述的各部件刚度范围和数值化整机刚度模型带入ISIGHT软件中，通过软件中的DOE模块和Calculator模块执行灵敏度分析，得到对整机三向刚度影响最大的部件。
步骤4)所述的执行多目标线性规划完成刚度匹配，是将各部件刚度的倒数设置为设计变量，将刚度的灵敏度分析结果设置为多目标函数，将整机三向刚度的设定值设置为约束条件，将所述的各部件刚度范围转化为变量范围，采用理想点法完成多目标线性规划的求解。
本发明的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，借助多目标线性规划方法，获得满足机床刚度设计要求的各功能部件刚度值，可实现进给系统刚度的理论化设计，提高设计效率、避免成本浪费，极大提高机床性能与加工质量，弥补我国机床进给系统设计理论的空白。本发明真正在理论上实现了机床刚度正向设计，降低了以往凭经验设计的刚度不足与刚度过剩的机率，提高了设计的可靠性。
附图说明
图1是机床各特征坐标系示意图；
图2是导轨-滑块静刚度系数示意图；
图3是前床身的相对位置尺寸示意图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法做出详细说明。
本发明的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，包括如下步骤：
1)建立整机误差模型
由于机床是由各部件通过固定结合面和滑动结合面相互连接的，当机床部件产生变形时，变形产生的误差会沿着各结合面进行传递和积累，共同决定机床整机误差状态。因此，将各部件之间的结合面定义为误差传递模型中的关键产品特征。建立整机误差模型包括
(1.1)定义机床特征及所述特征坐标系，所述的机床特征是指机床各部件结合面；
为推导整机变形误差模型，定义机床的各特征、特征坐标系OFi如图1所示，其中，OF0位于Z向四滑块表面所成矩形的几何中心处，OF1位于滑台与工作台接触面上，OF2位于工作台上表面，上述三个坐标系只是在Y向坐标上有差距；OF3位于工件代加工点上，OF4位于X向四滑块的XOZ面投影所成矩形的几何中心；OF5位于Y向四滑块表面所成矩形的几何中心，OF6位于主轴箱左端面圆心处，OF7位于主轴的左端面圆心处，OF8位于刀具的加工点处，上述四个坐标系只是在Z向坐标处有差距。
(1.2)定义机床特征误差，所述的机床特征误差是指由于各部件变形引起结合面的位姿误差；
定义各特征误差如下：床身与滑台1结合面处变形所致误差[δ0,ε0]T、滑台与工作台结合面处变形所致误差[δ1,ε1]T、工作台与工件结合面处变形所致误差[δ2,ε2]T、工件被加工点处变形所致误差[δ3,ε3]T、床身与立柱X向滑块结合面变形所致误差[δ4,ε4]T、主轴箱Y向滑块与立柱结合面变形所致误差[δ5,ε5]T、主轴与主轴箱结合面变形所致误差[δ6,ε6]T、刀具与主轴结合面变形所致误差[δ7,ε7]T、刀尖加工点处变形所致偏差[δ8,ε8]T。
[δi,εi]T＝[Δxi,Δyi,Δzi,Δαi,Δβi,Δγi]T(i＝0,1,...,8) (1)
其中，Δxi,Δyi,Δzi代表特征i沿x、y、z三个方向位移误差，Δαi,Δβi,Δγi代表特征i绕x、y、z三个轴的转角误差。
(1.3)定义微分矢量误差传递矩阵，所述的微分矢量误差传递矩阵是指各特征坐标系间的旋转矩阵和平移矩阵，如表1所示。
表1卧式加工中心矩阵表
(1.4)根据微分矢量法建立整机误差模型，所述的整机误差模型，是通过微分矢量法建立的关于整机X、Y、Z三向误差与各特征误差之间关系的模型；
由微分矢量误差建模方法可知，若装配体包含1，2，…，n等特征，则其发生变形时，由变形导致的误差[δi,εi]T(i＝1,2,…,n)将通过特征面进行传递积累，最终决定末端特征误差，末端特征n的误差状态[Pn,Qn]T为：
其中，
为3x3的旋转矩阵，为3x3的平移矩阵，xin、yin、zin为特征i与特征n的特征坐标系在x、y、z方向的距离向量。
根据微分矢量误差建模法，建立相应的旋转矩阵、位移矩阵、位移误差及转角误差矩阵，即：δi,εi,(i＝0,1,...,3)和δj,εj,(j＝4,5,...,8)，从而得到Wi,3,(i＝0,1,...,3)和Wj,8,(j＝4,5,...,8)。
结合公式(6)(7)(8)可得：
刀具加工点处累积的误差为：
工件上被加工点累积的误差为：
精密卧式加工中心是由刀具链和工件链两个开环组成的闭环体，因此将刀具和工件的偏差旋转到同一坐标系下，即可求得工件和刀具间相对偏差为：
[ΔP,ΔQ]T对应着刀具与工件的相对位置姿态误差。经过计算，得到三个方向的位置误差ΔP＝(Δx,Δy,Δz)的表达式，即整机误差模型为：
其中，Zwt＝z03＝z13＝z23,Ztc＝z48,Zs＝z58,Ywt＝y03,Ytc＝y48,Xwt＝x03＝x13。
2)建立整机刚度模型，包括：
(2.1)定义机床各部件刚度系数，所述的机床各部件刚度系数的大小是机床各部件受力与变形的数值比，各部件刚度系数位于各部件的结合面上。
实际工作时，刀尖与工件之间会产生x、y、z三个方向的切削力，分别沿着刀具和工件向其他部件传递，使其他部件产生变形。其中床身、立柱等结构件的刚度较大，其产生的变形基本可以忽略，只考虑与床身立柱等结构件连接的导轨滑块法向和垂向、滚珠丝杠、螺母、轴承等部件轴向及部分刚度较小的结构件如刀具等变形。因此，主要通过将切削力向各部件进行等效并进行受力分析，得到各位置变形。
为描述方便引入刚度系数的概念，定义其大小为受力大小与变形大小的比值，位置在进给系统和其他部件的结合面上。定义Kign、Kigt分别代表i轴导轨滑块法向和切向刚度系数，KiM、KiC、KiB、KiS分别代表i轴进给系统中电机伺服刚度系数、联轴器等效轴向刚度系数、轴承轴向刚度系数、丝杠轴向刚度系数，Ksbi、Kti、Kwti代表主轴、刀具、工作台等结构件的i向刚度系数，Kθ表示工作台转台的扭转刚度；Ki代表整机i向刚度，i＝x、y、z。如图2所示Kzgn、Kzgt为Z轴导轨滑块的法向刚度系数和切向刚度系数。
(2.2)进行受力分析；
以工作台受力分析为例，推导各部件受力分析过程：
刀具-工件端在加工过程中会受到三个方向的力，这些力通过Z轴进给系统传递到床身上时，各特征会产生相应的变形，结合图3前床身的相对位置尺寸进行前床身的受力分析。
图中数字1、2、3、4代表滑块编号，Xfb、Zfb代表前床身滑块在X向和Z向的跨距，Xwt、Ywt、Zwt分别代表刀尖点到四滑块所成矩形的几何中心的三向距离。
工件端受到的-X向单位力传递到前床身，可等效为-X向的单位力Fx，绕Y轴方向扭转的扭矩Myfb-x和绕Z轴方向扭转的扭矩Mzfb-x。其中，前床身四个滑块均分-X向单位力Fx，记为工作台转台承受转矩Myfb-x，变形记为Δβ1-x；转矩Mzfb-x分解到四个滑块，受力分别是滑块1、2受到-Y向压力滑块3、4受到+Y向拉力
工件端受到-Y向单位力传递到前床身时，可等效为-Y向的单位力Fy，绕X轴方向扭转的扭矩-Mxfb-y和绕Z轴方向扭转的扭矩-Mzfb-y。
同理，可推导出以下变形：
工件端受到-Z向单位力Fz传递到前床身，可等效为-Z向的单位力Fz和绕X轴方向扭转的扭矩-Mxfb-z和绕Y轴方向的扭矩Myfb-z。
等效-Z向的单位力传递到后床身时，由于滚珠丝杠的变形远大于前床身，因此只考虑向滚珠丝杠处的变形。且当滚珠丝杠采取两端固定支撑形式，且支撑轴承型号相同时，由于螺母处于中间位置附近时，两侧丝杠刚度可看为近似相同，则有变形：
综上分析可得：Z向运动部件在三向切削力的作用下，共产生如下转角变形：
其他部件变形按照同样方法可得到。
(2.3)建立整机刚度模型，所述的整机刚度模型是将各部件变形公式代入到整机误差模型中，定义X、Y、Z三向切削力为单位力，即得到关于各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数的关系式构成整机静刚度模型如下所示：
其中，
3)基于DOE的方法进行刚度灵敏度分析，包括：
(3.1)确定各部件刚度范围，所述的确定各部件刚度范围，是对各部件中的结构件通过建立不同尺寸的三维模型并进行有限元分析获得变形结果，得到各结构件刚度范围；对各部件中的功能部件，是通过查询各部件样本手册得到进给系统各部件刚度范围。
(3.2)数值化整机刚度模型，所述的数值化整机刚度模型，是将机床各基本尺寸代入整机刚度模型中，将各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数分别设置为自变量和因变量，使整机刚度模型转换为线性的数学模型如下：
其中，
(3.3)进行刚度的灵敏度分析，所述的灵敏度分析，是将所述的各部件刚度范围和数值化整机刚度模型带入ISIGHT软件中，通过软件中的DOE模块和Calculator模块执行灵敏度分析，得到对整机三向刚度影响最大的部件，刚度分别为转台扭转刚度、Y向导轨法向刚度、Z向电机等效轴向刚度。
4)执行多目标线性规划完成刚度匹配，所述的执行多目标线性规划完成刚度匹配，是将各部件刚度的倒数设置为设计变量，将刚度的灵敏度分析结果设置为多目标函数，将整机三向刚度的设定值设置为约束条件，将所述的各部件刚度范围转化为变量范围，采用理想点法完成如下所示的多目标线性规划的求解：
针对此多目标线性规划问题，采用理想点法将多目标转化为单目标，按以下步骤在中求解，可得到一组最优匹配结果：
(1)先分别求解三个单目标线性规划问题，得出最优解z1 *,z2 *,z3 *
(2)设置新的目标函数，
(3)最后求解新的单目标线性规划，得到一组最优匹配结果。

Claims (9)

1.一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)建立整机误差模型，包括
(1.1)定义机床特征及所述特征坐标系；
(1.2)定义机床特征误差；
(1.3)定义微分矢量误差传递矩阵；
(1.4)根据微分矢量法建立整机误差模型；
2)建立整机刚度模型，包括：
(2.1)定义机床各部件刚度系数；
(2.2)进行受力分析；
(2.3)建立整机刚度模型；
3)基于DOE的方法进行刚度灵敏度分析，包括：
(3.1)确定各部件刚度范围；
(3.2)数值化整机刚度模型；
(3.3)进行刚度的灵敏度分析；
4)执行多目标线性规划完成刚度匹配。
2.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤1)中所述的机床特征是指机床各部件结合面；所述的机床特征误差是指由于各部件变形引起结合面的位姿误差；所述的微分矢量误差传递矩阵是指各特征坐标系间的旋转矩阵和平移矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤1)中所述的整机误差模型，是通过微分矢量法建立的关于整机X、Y、Z三向误差与各特征误差之间关系的模型。
4.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤2)中所述的机床各部件刚度系数的大小是机床各部件受力与变形的数值比，各部件刚度系数位于各部件的结合面上。
5.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤2)中所述的整机刚度模型是将各部件变形公式代入到整机误差模型中，定义X、Y、Z三向切削力为单位力，即得到关于各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数的关系式构成整机静刚度模型。
6.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤3)中所述的确定各部件刚度范围，是对各部件中的结构件通过建立不同尺寸的三维模型并进行有限元分析获得变形结果，得到各结构件刚度范围；对各部件中的功能部件，是通过查询各部件样本手册得到进给系统各部件刚度范围。
7.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤3)中所述的数值化整机刚度模型，是将机床各基本尺寸代入整机刚度模型中，将各部件刚度系数的倒数与整机三向刚度倒数分别设置为自变量和因变量，使整机刚度模型转换为线性的数学模型。
8.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤3)中所述的灵敏度分析，是将所述的各部件刚度范围和数值化整机刚度模型带入ISIGHT软件中，通过软件中的DOE模块和Calculator模块执行灵敏度分析，得到对整机三向刚度影响最大的部件。
9.根据权利要求1所述的一种精密机床进给系统部件刚度的匹配方法，其特征在于，步骤4)所述的执行多目标线性规划完成刚度匹配，是将各部件刚度的倒数设置为设计变量，将刚度的灵敏度分析结果设置为多目标函数，将整机三向刚度的设定值设置为约束条件，将所述的各部件刚度范围转化为变量范围，采用理想点法完成多目标线性规划的求解。
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