CN112417736B - 一种机床整机静刚度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机床整机静刚度设计方法：采用静态凝聚方法以及结合部刚性假设，建立部件六自由度静刚度模型；根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部六自由度接触刚度模型；建立整机末端相对静刚度模型；以整机末端相对静刚度为约束条件，依据所建立模型计算整机结构中各部件及结合部静刚度对末端刚度的贡献率，同时确定其设计范围，采用由整机末端相对静刚度至各部件及结合部静刚度的设计流程对各部件及结合部静刚度进行快速匹配设计。本发明能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算机床整机在全域工作空间内的的末端静刚度分布，设计符合末端静刚度约束的部件及结合部模型，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。

Description

一种机床整机静刚度设计方法

技术领域

本发明涉及机床领域，特别涉及一种机床整机静刚度设计方法，可有效解决整机静刚度建模及匹配设计的难题。

背景技术

静刚度是评价机床末端承载能力的重要性能指标，其表征了切削力作用后抵抗弹性变形的能力。建立能够反映部件及结合部局部刚度与末端刚度间显示映射关系的静刚度模型是指导静刚度匹配设计的首要环节。传统的静刚度建模大多借助商用有限元软件，其计算精确，但效率较低，对于工作空间的不同位置需要重新建模，浪费大量的时间和人力。因此，研究可以快速准确预估工作空间内静刚度分布的建模方法，揭示部件及结合部的弹性对末端刚度的贡献并以此为依据进行匹配设计均是有待研究的问题。

发明内容

针对传统的静刚度建模以及设计过程中完全依赖全有限元软件的技术问题，本发明提供一种面向机床的整机静刚度半解析建模及匹配设计方法，从而获得机床各部件静刚度及机床各结合部静刚度。考虑到整机末端六维静刚度实质上是各部件以及结合部弹性在末端的综合反映，且在匹配设计过程中通常以末端静刚度为首要目标，因此本发明采用“自底向上”的思路建立机床末端静刚度模型，采用“自顶向下”的设计思路对各部件/结合部的静刚度进行匹配设计。

本发明所采用的技术方案是：一种机床整机静刚度设计方法，包括以下步骤：

步骤1，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，采用静态凝聚方法以及结合部刚性假设，建立部件的六自由度静刚度模型；

步骤2，将结合部从力学角度抽象为过约束并联系统，根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部的六自由度接触刚度模型；

步骤3，建立整机末端相对静刚度模型；

步骤4，以整机末端相对静刚度为约束条件，依据步骤3所建立的整机末端相对静刚度模型计算出整机结构中各部件及结合部静刚度对末端刚度的贡献率，同时确定各部件及结合部静刚度的设计范围；

步骤5，在步骤4所确定的设计范围的基础上，采用由整机末端相对静刚度至各部件及结合部静刚度的设计流程，依据步骤1所建立的部件的六自由度静刚度模型、步骤2所建立的结合部的六自由度接触刚度模型和步骤3建立的整机末端相对静刚度模型对各部件及结合部静刚度进行快速匹配设计，获得机床各部件静刚度及机床各结合部静刚度。

进一步地，步骤1中，所述的部件包括床身(1)、立柱(2)、溜板(3)、主轴箱(4)、主轴(5)、工作台(6)和转台(7)；所述的结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。

进一步地，步骤1中，所述的采用静态凝聚方法以及结合部刚性假设，建立部件的六自由度静刚度模型，包括：

步骤1-1，以刀具链(8)及工件链(9)中的单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，约束结合部i，在结合部i+1处施加六维外载荷；基于解析法和有限元法相结合的思想，采用静态凝聚方法，建立子结构半解析静力学模型如下：

k⁽ⁱ⁾u⁽ⁱ⁾＝f⁽ⁱ⁾ (1)

式中，u⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点位移向量；f⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点力向量；k⁽ⁱ⁾表示子结构i静态凝聚后的静刚度矩阵，静刚度矩阵k⁽ⁱ⁾的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目；

步骤1-2，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为

则结合部上任意有限元节点的节点位移均可用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示如下：

式中，

表示“虚节点”

的三维线位移；

表示“虚节点”

的角位移矢量；

表示结合部中第k个有限元节点

的三维线位移矢量；r_i+1,k表示从节点

指向“虚节点”

的位置矢量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；

步骤1-3，将式(1)中的节点位移向量u⁽ⁱ⁾根据步骤1-2中假设写成如下形式：

式中，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵；

表示“虚节点”

的六维节点位移向量；r_i+1,k×表示矢量r_i+1,k的反对称矩阵；

步骤1-4，将式(3)代入式(1)中，得到子结构的六自由度静力学模型，即，部件的六自由度静刚度模型如下：

式中，K_S,i＝K⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tk⁽ⁱ⁾T_i，F⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tf⁽ⁱ⁾；其中，K_S,i表示子结构i的六自由度静刚度矩阵，k⁽ⁱ⁾表征了子结构i全有限元的刚度信息，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵，由此可计算子结构i的六自由度静刚度在全域工作空间中的分布。

进一步地，步骤2中，所述的根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部的六自由度接触刚度模型，包括：

步骤2-1，将结合部i+1中的单组轴承连接或单组导轨滑块或单组螺栓连接间的接触刚度抽象为n自由度弹簧，n自由度弹簧的刚度为k_J,i+1,n，其中，n≤6；

步骤2-2，单个结合部中包括多组轴承连接或多组导轨滑块或多组螺栓连接，多组轴承连接之间或多组导轨滑块之间或多组螺栓连接之间为并联关系，由此求得结合部的六自由度接触刚度如下：

式中，K_J,i+1表示第i+1个结合部的接触刚度矩阵；^i+1,nX表示结合部参考坐标系相对各轴承连接参考坐标系或各导轨滑块参考坐标系或各螺栓连接参考坐标系的坐标变换矩阵；N表示该结合部中轴承连接的总个数或导轨滑块的总个数或螺栓连接的总个数；

步骤2-3，对于固定结合部，其中单个螺栓连接的接触刚度为六维弹簧，直接参照式(5)计算固定结合部接触刚度；

对于转动结合部，转动结合部的轴承连接的接触刚度为五维弹簧，即

式(5)仅能用于求解转动结合部约束刚度，式(5)中的坐标变换矩阵

即应删除^i+1,nX中与许动自由度类型对应的行向量；转动结合部的驱动刚度由减速器提供，应将减速器扭转刚度写入K_J,i+1中与转动方向对应的对角元上，以使K_J,i+1满秩；

移动结合部中由导轨滑块副(11)提供五维约束，同时，丝杠螺母副(10)提供一维驱动，因此，移动结合部的约束刚度参照公式(5)计算，并将丝杠螺母组件的等效轴向刚度写入与移动方向对应的对角元上。

进一步地，步骤3中，所述的建立整机末端相对静刚度模型，包括：

步骤3-1，以具有刀具链(8)和工件链(9)通用结构的串联运动链为对象，依据串联弹簧的力流传递规律以及变形叠加原理，采用空间六维向量建立运动链末端六维静刚度模型如下：

式中，K表示串联运动链末端静刚度矩阵；K_J,i表示运动链中第i个结合部的接触刚度矩阵；X_i及X_i+1均为坐标变换矩阵；m表示运动链里子结构的数目；

步骤3-2，在实际加工过程中，整机结构中的刀具链(8)和工件链(9)末端均受到六维载荷作用，二者互为作用力与反作用力；在刀具链(8)和工件链(9)末端相对载荷作用下，建立整机末端相对静刚度模型如下：

式中，K_E表示整机末端相对静刚度矩阵；K_T为刀具链(8)的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量；K_W为工件链(9)的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量。

本发明的有益效果是：在机床概念设计阶段，采用“自底向上”的建模思路建立可以揭示部件及结合部的弹性对末端刚度贡献的静刚度模型，利用此模型，可以快速准确预估整机工作空间内静刚度分布，有效判断出静刚度较弱的部件/结合部，并采用“自顶向下”的设计思路匹配整机结构中各部件及结合部的静刚度。本发明能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算和设计机床的末端静刚度，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。本发明还可扩展到其他类似的机械结构静刚度建模及匹配设计领域。

附图说明

图1：本发明机床整机静刚度设计方法流程图；

图2：本发明的机床整机模型示意图；

图3：本发明的机床整机拓扑结构示意图；

图4：本发明的刀具链/工件链拓扑结构示意图；

图5：本发明的机床整机结构中单个部件静刚度建模示意图；

图6a：移动结合部示意图；

图6b：结合部拓扑模型。

附图标注：

1——床身； 2——立柱；

3——溜板； 4——主轴箱；

5——主轴； 6——工作台；

7——转台； 8——刀具链；

9——工件链； 10——丝杠螺母副；

11——导轨滑块副。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

如图1所示，一种机床整机静刚度设计方法，包括面向机床的整机静刚度半解析建模及匹配设计，为可以快速准确预估工作空间内静刚度分布的建模方法，揭示部件及结合部的弹性对末端刚度的贡献并以此进行匹配设计。具体包括以下步骤：

步骤1，图2示出了一种拓扑结构的机床整机示意图，该机床可抽象为树状结构拓扑模型，如图3所示(图3中，F_T为刀具链末端参考点处受到的六维外载荷；F_W为为工件链末端参考点处受到的六维外载荷；

为固定坐标系；

为末端随动参考坐标系)。在此，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，部件包括床身1、立柱2、溜板3、主轴箱4、主轴5、工作台6和转台7等，结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。

首先，借助有限软件提取全有限元刚度信息，而后采用静态凝聚技术手段，基于刚性结合部假设(即，假设结合部为刚性平面)，得到部件的六自由度静刚度模型，部件的六自由度静刚度模型是基于有限元和解析法的半解析模型。具体步骤如下：

步骤1-1，以刀具链8或工件链9中的任一单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，约束结合部i，在结合部i+1处施加六维外载荷，如图5以立柱2部件为例，建模时约束立柱2与床身1连接的固定结合部上全部节点位移，并在立柱2与溜板3连接的移动结合部参考点处施加六维载荷。借助有限软件提取子结构全有限元刚度信息，基于解析法和有限元法相结合的思想，采用静态凝聚的技术手段，建立子结构半解析静力学模型如下：

k⁽ⁱ⁾u⁽ⁱ⁾＝f⁽ⁱ⁾ (1)

式中，u⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点位移向量；f⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点力向量；k⁽ⁱ⁾表示子结构i静态凝聚后的静刚度矩阵，静刚度矩阵k⁽ⁱ⁾的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目(有限元节点的总数目为K个)。

步骤1-2，子结构的静变形模式一般表现为沿某一方向的拉压、扭转等组合，不会出现局部变形，因此可将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面。在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为

则结合部上任意有限元节点的节点位移均可用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示如下：

式中，

表示“虚节点”

的三维线位移；

表示“虚节点”

的角位移矢量；

表示结合部中第k个有限元节点

的三维线位移矢量；r_i+1,k表示从节点

指向“虚节点”

的位置矢量，如图5所示；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目。

步骤1-3，将式(1)中的节点位移向量u(ⁱ)根据步骤1-2中假设写成如下形式：

式中，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵；

表示“虚节点”

的六维节点位移向量；r_i+1,k×表示矢量r_i+1,k的反对称矩阵。

步骤1-4，将式(3)代入式(1)中，可得到子结构的六自由度静力学模型，即，部件的六自由度静刚度模型如下：

式中，K_S,i＝K⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tk⁽ⁱ⁾T_i，F⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tf⁽ⁱ⁾；其中，K_S,i表示子结构i的六自由度静刚度矩阵，k⁽ⁱ⁾表征了子结构i全有限元的刚度信息，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵，由此可计算子结构i的六自由度静刚度在全域工作空间中的分布。

步骤2，如图6a和6b所示，将结合部从力学角度抽象为过约束并联系统，图6b中，

为第i+1个结合部的参考坐标系；

为结合部i+1中第n个界面的参考坐标系。以移动结合部为例，其由丝杠螺母副10和导轨滑块副11组成，其中导轨滑块副11提供五自由度约束，丝杠螺母副10提供单自由度驱动，则移动结合部中的四组导轨滑块副11可视为并联弹簧关系。根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部的六自由度接触刚度模型，结合部的六自由度接触刚度模型为解析模型。具体步骤如下：

步骤2-1，将结合部i+1中的单组轴承连接或单组导轨滑块或单组螺栓连接间的接触刚度抽象为n(n≤6)自由度弹簧，n自由度弹簧的刚度为k_J,i+1,n，具体数值查询产品手册。此处“或”意为，当结合部为固定结合部时，则将固定结合部中的单组螺栓连接编号记为n，并将单组螺栓连接间的接触刚度抽象为n(n≤6)自由度弹簧；当结合部为转动结合部时，则将转动结合部中的单组轴承连接编号记为n，并将单组轴承连接间的接触刚度抽象为n(n≤6)自由度弹簧；当结合部为移动结合部时，移动结合部包括导轨滑块和丝杠螺母，则将移动结合部中的单组导轨滑块连接编号记为n，并将单组导轨滑块连接间的接触刚度抽象为n(n≤6)自由度弹簧，同时，仅考虑丝杠螺母驱动方向刚度。

步骤2-2，单个结合部中包括多组轴承连接或多组导轨滑块或多组螺栓连接，多组轴承连接之间或多组导轨滑块之间或多组螺栓连接之间为并联关系，由此求得结合部的六自由度接触刚度如下：

式中，K_J,i+1表示表示第i+1个结合部的接触刚度矩阵；^i+1,nX表示结合部参考坐标系相对各轴承连接参考坐标系或各导轨滑块参考坐标系或各螺栓连接参考坐标系的坐标变换矩阵；N表示该结合部中轴承连接的总个数或导轨滑块的总个数或螺栓连接的总个数。

此处“或”同步骤2-1，意为，当结合部为固定结合部时，则单个固定结合部包括多组螺栓连接，多组螺栓连接之间为并联关系，N表示该固定结合部中螺栓连接的总个数；当结合部为转动结合部时，则单个转动结合部包括多组轴承连接，多组轴承连接之间为并联关系，N表示该转动结合部中轴承连接的总个数；当结合部为移动结合部时，则单个移动结合部包括多组导轨滑块连接，多组导轨滑块连接之间为并联关系，N表示该移动结合部中导轨滑块连接的总个数。

步骤2-3，对于固定结合部，其中单个螺栓连接的接触刚度为六维弹簧，直接参照式(5)计算固定结合部接触刚度即可。对于转动结合部，转动结合部的轴承连接的接触刚度为五维弹簧，即

式(5)仅能用于求解转动结合部约束刚度，式(5)中的坐标变换矩阵

即应删除^i+1,nX中与许动自由度类型对应的行向量。转动结合部的驱动刚度由减速器提供，应将减速器扭转刚度写入K_J,i+1中与转动方向对应的对角元上，以使K_J,i+1满秩。同理，移动结合部中由导轨滑块副11提供五维约束，丝杠螺母副10提供一维驱动，因此，移动结合部的约束刚度参照公式(5)计算，并将丝杠螺母组件的等效轴向刚度写入与移动方向对应的对角元上。

步骤3，建立整机末端相对静刚度模型。具体步骤如下：

步骤3-1，以具有刀具链8和工件链9通用结构的串联运动链(见图4所示)为对象，依据串联弹簧的力流传递规律以及变形叠加原理，采用空间六维向量建立运动链末端六维静刚度模型如下：

运动链末端六维静刚度模型基于空间六维向量，式(6)的物理意义是：串联运动链的末端六维静柔度为部件及结合部六维静柔度在末端的线性叠加。式中，K表示串联运动链末端静刚度矩阵；K_J,i表示运动链中第i个结合部的接触刚度矩阵；X_i及X_i+1均为坐标变换矩阵；m表示运动链里子结构的数目。

步骤3-2，在实际加工过程中，整机结构中的刀具链8和工件链9末端均受到六维载荷作用，二者互为作用力与反作用力。在刀具链8和工件链9末端相对载荷作用下，建立整机末端相对静刚度模型如下：

式中，K_E表示整机末端相对静刚度矩阵；K_T为刀具链8的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量；K_W为工件链9的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量。

步骤4，以整机末端相对静刚度为约束条件，依据步骤3所建立的整机末端相对静刚度模型(即，式(7))快速计算出整机结构中各部件及结合部静刚度对末端刚度的贡献率，同时确定各部件及结合部静刚度的设计范围。

步骤5，在步骤4所确定的设计范围的基础上，采用“自顶向下”的设计流程(由整机末端相对静刚度至各部件及结合部静刚度)，依据步骤1所建立的部件的六自由度静刚度模型、步骤2所建立的结合部的六自由度接触刚度模型和步骤3建立的整机末端相对静刚度模型对各部件及结合部静刚度进行快速匹配设计，获得机床各部件静刚度及机床各结合部静刚度。

本发明机床整机静刚度设计方法有如下优点：

能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算机床整机在全域工作空间内的的末端静刚度分布，设计符合末端静刚度约束的部件及结合部模型，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种机床整机静刚度设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，采用静态凝聚方法以及结合部刚性假设，建立部件的六自由度静刚度模型；

步骤2，将结合部从力学角度抽象为过约束并联系统，根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部的六自由度接触刚度模型；

步骤3，建立整机末端相对静刚度模型；

步骤4，以整机末端相对静刚度为约束条件，依据步骤3所建立的整机末端相对静刚度模型计算出整机结构中各部件及结合部静刚度对末端刚度的贡献率，同时确定各部件及结合部静刚度的设计范围；

步骤5，在步骤4所确定的设计范围的基础上，采用由整机末端相对静刚度至各部件及结合部静刚度的设计流程，依据步骤1所建立的部件的六自由度静刚度模型、步骤2所建立的结合部的六自由度接触刚度模型和步骤3建立的整机末端相对静刚度模型对各部件及结合部静刚度进行快速匹配设计，获得机床各部件静刚度及机床各结合部静刚度。

2.根据权利要求1所述的一种机床整机静刚度设计方法，其特征在于，步骤1中，所述的部件包括床身(1)、立柱(2)、溜板(3)、主轴箱(4)、主轴(5)、工作台(6)和转台(7)；所述的结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。

3.根据权利要求1所述的一种机床整机静刚度设计方法，其特征在于，步骤1中，所述的采用静态凝聚方法以及结合部刚性假设，建立部件的六自由度静刚度模型，包括：

步骤1-1，以刀具链(8)及工件链(9)中的单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，约束结合部i，在结合部i+1处施加六维外载荷；基于解析法和有限元法相结合的思想，采用静态凝聚方法，建立子结构半解析静力学模型如下：

k⁽ⁱ⁾u⁽ⁱ⁾＝f⁽ⁱ⁾ (1)

式中，u⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点位移向量；f⁽ⁱ⁾表示子结构i经有限元网格划分以及静态凝聚后的节点力向量；k⁽ⁱ⁾表示子结构i静态凝聚后的静刚度矩阵，静刚度矩阵k⁽ⁱ⁾的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目；

步骤1-2，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为

则结合部上任意有限元节点的节点位移均可用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示如下：

式中，

表示“虚节点”

的三维线位移；

表示“虚节点”

的角位移矢量；

表示结合部中第k个有限元节点

的三维线位移矢量；r_i+1,k表示从节点

指向“虚节点”

的位置矢量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；

步骤1-3，将式(1)中的节点位移向量u⁽ⁱ⁾根据步骤1-2中假设写成如下形式：

式中，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵；

表示“虚节点”

的六维节点位移向量；r_i+1,k×表示矢量r_i+1,k的反对称矩阵；

步骤1-4，将式(3)代入式(1)中，得到子结构的六自由度静力学模型，即，部件的六自由度静刚度模型如下：

式中，K_S,i＝K⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tk⁽ⁱ⁾T_i，F⁽ⁱ⁾＝T_i ^Tf⁽ⁱ⁾；其中，K_S,i表示子结构i的六自由度静刚度矩阵，k⁽ⁱ⁾表征了子结构i全有限元的刚度信息，T_i为与子结构i在工作空间中的运动坐标X/Y/Z有关的变换矩阵，由此可计算子结构i的六自由度静刚度在全域工作空间中的分布。

4.根据权利要求1所述的一种机床整机静刚度设计方法，其特征在于，步骤2中，所述的根据并联弹簧变形相等、载荷叠加的原理，建立结合部的六自由度接触刚度模型，包括：

步骤2-1，将结合部i+1中的单组轴承连接或单组导轨滑块或单组螺栓连接间的接触刚度抽象为n自由度弹簧，n自由度弹簧的刚度为k_J,i+1,n，其中，n≤6；

步骤2-2，单个结合部中包括多组轴承连接或多组导轨滑块或多组螺栓连接，多组轴承连接之间或多组导轨滑块之间或多组螺栓连接之间为并联关系，由此求得结合部的六自由度接触刚度如下：

式中，K_J,i+1表示第i+1个结合部的接触刚度矩阵；^i+1,nX表示结合部参考坐标系相对各轴承连接参考坐标系或各导轨滑块参考坐标系或各螺栓连接参考坐标系的坐标变换矩阵；N表示该结合部中轴承连接的总个数或导轨滑块的总个数或螺栓连接的总个数；

步骤2-3，对于固定结合部，其中单个螺栓连接的接触刚度为六维弹簧，直接参照式(5)计算固定结合部接触刚度；

对于转动结合部，转动结合部的轴承连接的接触刚度为五维弹簧，即

式(5)仅能用于求解转动结合部约束刚度，式(5)中的坐标变换矩阵

即应删除^i+1,nX中与许动自由度类型对应的行向量；转动结合部的驱动刚度由减速器提供，应将减速器扭转刚度写入K_J,i+1中与转动方向对应的对角元上，以使K_J,i+1满秩；

移动结合部中由导轨滑块副(11)提供五维约束，同时，丝杠螺母副(10)提供一维驱动，因此，移动结合部的约束刚度参照公式(5)计算，并将丝杠螺母组件的等效轴向刚度写入与移动方向对应的对角元上。

5.根据权利要求1所述的一种机床整机静刚度设计方法，其特征在于，步骤3中，所述的建立整机末端相对静刚度模型，包括：

步骤3-1，以具有刀具链(8)和工件链(9)通用结构的串联运动链为对象，依据串联弹簧的力流传递规律以及变形叠加原理，采用空间六维向量建立运动链末端六维静刚度模型如下：

式中，K表示串联运动链末端静刚度矩阵；K_S,i表示子结构i的六自由度静刚度矩阵；K_J,i表示运动链中第i个结合部的接触刚度矩阵；X_i及X_i+1均为坐标变换矩阵；m表示运动链里子结构的数目；

步骤3-2，在实际加工过程中，整机结构中的刀具链(8)和工件链(9)末端均受到六维载荷作用，二者互为作用力与反作用力；在刀具链(8)和工件链(9)末端相对载荷作用下，建立整机末端相对静刚度模型如下：

式中，K_E表示整机末端相对静刚度矩阵；K_T为刀具链(8)的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量；K_W为工件链(9)的末端六维静刚度在总体坐标系下的度量。

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