CN106338965A - 一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，本发明涉及基于误差补偿的拐角加工精度控制方法。本发明为了解决现有加工精度低、及对机床及数控系统的要求较高以及误差较大的问题。本发明步骤为：步骤一：建立拐角加工铣削力模型；步骤一一：建立微元铣削力模型；步骤一二：拐角加工过程铣削力模型；步骤二：根据步骤一建立刀具变形模型；步骤三：对步骤二建立的刀具补偿模型进行误差迭代补偿，得到补偿后拐角加工刀具路径。本发明有助于优化在拐角加工中的几何运动学误差、铣削力误差以及热变形误差。本发明方法对于提高模具型腔拐角铣削加工精度和加工效率有重要的作用。本发明应用于模具型腔拐角加工领域。

Description

一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法。

背景技术

铣削加工过程中的加工误差指的是工件的设计表面与实际加工表面之间的误差。模具型腔加工中的加工误差来源根据加工误差产生的原因可以分为常值系统误差和变值系统误差。常值系统误差包括机床-刀具-夹具的制造误差，机床各部件的磨损误差以及加工原理误差。变值系统误差包括刀具磨损、热、力引起的变形产生的误差。而几何运动误差、铣削力引起的误差和热变形一起的误差是拐角加工误差的主要组成部分。

为了保证加工表面的精度，常见的减少或消除误差的方法分为两种：误差避免和误差补偿，误差避免即在设计和加工过程中应用误差避免技术通过改进机床的设计、结构以及环境控制过程硬件使加工表面精度保持最高，这种方法不但效率不高，而且效果并不理想。误差补偿则是先分析加工误差产生的来源即影响加工精度的原因，然后通过改变加工工艺参数或刀具路径来达到消除误差提高加工表面精度的目的，误差补偿方法就是需要首先对误差进行测量并人为的给定一种新的值去抵消原始误差的补偿方法。

常用的误差补偿方法有在线自适应补偿和离线误差补偿两种方式。在线自适应补偿指在加工中通过在线检测设备对铣削力及变形进行测量，根据测量结果判断误差并进行误差补偿，是一种闭环补偿系统，补偿精度较高，但是对机床及数控系统的要求也较高，受到一定的限制。离线误差补偿方法是在加工之前建立误差模型再对刀具路径文件进行修改，这种方法成本低，效果较好能被广泛应用。

发明内容

本发明是为了解决现有加工精度低、及对机床及数控系统的要求较高以及误差较大的问题，而提出的一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法。

一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法按以下步骤实现：

步骤一：建立拐角加工铣削力模型；

步骤一一：建立微元铣削力模型；

步骤一二：拐角加工过程铣削力模型；

步骤二：根据步骤一建立刀具变形模型；

步骤三：对步骤二建立的刀具补偿模型进行误差迭代补偿，得到补偿后拐角加工刀具路径。

发明效果：

基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，适用于各种材料的拐角加工。本发明所述方法需要在加工之前建立误差模型再对刀具路径文件进行修改，通过改变刀具路径消除误差提高加工表面尺寸精度。相对于其他补偿方法，该方法对机床等数控系统的要求不高，普及性很高，操作简单，成本低；为提高铣削力预测模型的实用性和预测精度，本发明方法在铣削力建模中考虑了刀具偏心对铣削过程的影响，对原始模型进行改进和修正，消除了铣削刀具存在制造和安装误差，从而使型腔拐角加工精度更高，效果更好。通过本发明所述方法，选择合适参数及策略进行模具拐角加工实验，加工精度提高约0.639％。

附图说明

图1为圆角铣刀圆弧刃几何模型；

图2为切削刃几何模型径向示意图；

图3为切削刃几何模型轴向示意图；

图4为铣削加工过程的刀具偏心模型；

图5为圆角铣刀等效悬臂梁模型图；

图6为拐角加工刀具系统变形示意图；

图7为刀具中心偏移示意图；

图8为误差补偿步骤流程图；

图9为圆角铣刀UG模型图；

图10为拐角加工设计表面；

图11为加工后表面轮廓对比图；

图12为拐角加工表面轮廓对比图；

图13为A处局部放大图；

图14为B处局部放大图；

图15为C处局部放大图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图8所示，一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立拐角加工铣削力模型；

步骤一一：建立微元铣削力模型；

步骤一二：拐角加工过程铣削力模型；

步骤二：根据步骤一建立刀具变形模型；

步骤三：对步骤二建立的刀具补偿模型进行误差迭代补偿，得到补偿后拐角加工刀具路径。

首先利用UG建立工件模型，选择刀具几何参数、加工参数及刀具路径，进而获得初始刀具路径，然后根据所建立的刀具变形模型求得误差，对刀具路径进行补偿。具体的误差补偿算法步骤为：读取模具型腔拐角加工刀具路径点的坐标，根据建立的铣削力模型求解铣削力大小，计算当前铣削力引起的理论刀具变形量，对当前刀具路径点进行补偿并求得补偿后的坐标，根据补偿后的点坐标，修正当前铣削力和铣削力作用点位置，从而计算补偿后的刀具变形量，判断刀具变量矢量和表面误差的大小，循环得到刀具路径位置全部所对应的补偿后工件坐标系下刀具路径点的坐标，进而得到补偿后拐角加工刀具路径。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一一中建立微元铣削力模型的具体过程为：

圆角铣刀的圆弧切削刃的几何模型如图1所示，圆角铣刀由圆弧面和圆柱面的两部分组成，两部分的螺旋刃相交于圆柱面的底面、圆弧刃的顶点处。圆角铣刀在铣削过程中工作的切削刃一般为圆弧刃，所以，通过对圆弧刃部分与螺旋刃部分分别进行几何分析并建立有限切削半径的模型。

设圆角铣刀的半径为R，圆弧半径为r，公称螺旋角为β，右旋，刀具齿数为N_f，假设加工后的两条直线轮廓的延长线的交点为O，将O设为工件坐标原点，并建立工件坐标系O-XYZ，Z轴垂直向上，X轴方向为结束直线阶段的进给方向，Y轴为开始直线阶段进给方向的反方向。以圆角铣刀底面中心为原点建立刀具坐标系o-xyz，z轴沿刀轴方向向上，x轴方向沿着进给方向且与刀具路径相切，y轴利用右手定则判定且垂直于进给方向，则圆弧刃的有效切削半径为：

$r\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}R-r+\sqrt{r^2-{(r-z)}^2}& z\≤r\\ R& z>r\end{array}\right.$

式中z为切削刃轴向高度；

将整个拐角加工过程分解成一系列瞬时过程，瞬时过程为一个刀齿参与的铣削过程，每个瞬时过程部分都可以被看作是一个静态的铣削过程，为求得每个静态铣削过程中随着刀具旋转角度变化的瞬时铣削力，将每齿铣削过程中的切削刃沿刀具轴线方向进行离散化处理，将作用在高度为dz的刀刃离散微元上的空间铣削力分解为微元切向力dF_t、微元径向力dF_r和微元轴向力dF_a，此微元的切削力表示为：

其中所述dF_t、dF_γ、dF_a分别表示切向、径向、轴向的微元力分量，K_te、K_re、K_ae分别表示切向、径向、轴向的犁耕力系数，K_tc、K_rc、K_ac分别表示切向、径向、轴向的剪切力系数；

为第j个刀齿上微元与工件坐标系Y轴的夹角即径向接触角也是相对于Y轴的刀具旋转角度，其表达式为：

其中为相对于刀具坐标系y轴正向开始的刀具旋转角度；为两个相邻切削刃之间的角度即齿间角，当铣刀为等齿距时，N_f为刀具齿数；ψ为螺旋刃线的径向螺旋滞后角，

为单位阶跃函数：

其中为刀具每齿切削时的切入角，为刀具每齿切削时的切出角，表示为：

如图2和图3所示的切削刃几何模型，每一个切削刃微元所对应的瞬时切削宽度db可以表示为：

db＝dz/sinθ

其中θ为切削刃上微元的轴向位置角；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}arccos\left(\frac{r-z}{r}\right)& z\≤r\\ \frac{\mathrm{\π}}{2}& z>r\end{array}\right.$

切削刃上任意一个微元的接触长度ds可以近似表示为：

$ds=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{{(R-r+\sqrt{r^2-{(r-z)}^2})}^2\frac{{\tan }^2\mathrm{\β}}{R^2}+\frac{r^2}{r^2-{(r-z)}^2}}dz& z\≤r\\ \frac{dz}{cos\mathrm{\β}}& z>r\end{array}\right.$

瞬时切削厚度定义为静态切削厚度和动态切削厚度之和；

由于铣削刀具存在制造和安装误差及受到刀柄和主轴锥孔接触刚度的影响,使得铣削过程不可避免地存在刀具回转中心与主轴几何中心不重合的现象,,进而引起实际切削厚度、刀具切入和切出状态与无偏心时的差异。因此,为提高铣削力预测模型的实用性和预测精度,建模考虑刀具偏心对铣削过程的影响。

铣削加工通常可分为两种不同的加工方式:顺铣加工和逆铣加工。考虑到引起切削厚度变化的再生振动效应及刀具偏心的影响,瞬时切削厚度可定义为“名义”(静态)切削厚度和“动态”切削厚度之和,计算方法如下:

顺铣加工时：

逆铣加工时：

其中f_zcsin(φ_j)sinθ和f_zcsin(-φ_j)sinθ分别为顺铣加工和逆铣加工的静态切削厚度，为刀具作刚体运动所引起；

$f_{zc}=\frac{f_z\sqrt{{(R^{\′}+Rcos(\mathrm{\α}/2\left)\right)}^2+{\left(R\sin \right(\mathrm{\α}/2\left)\right)}^2}}{R^{\′}}$

其中f_z为铣削加工的每齿进给量，而“动态”切削厚度则由刀具偏心对铣削加工过程引起。R'为工件坐标系原点到刀具坐标系原点的距离，α为刀具对工件切入点与切出点两者之间的实际接触圆弧部分所对应的角度，表示为：

在直线阶段切削刃与工件接触角为：

$\mathrm{\α}=arccos(1-\frac{d}{R})$

在直线进入阶段、圆弧阶段和直线退出阶段切削刃与工件接触角为：

$\mathrm{\α}=2arcsin\left(\frac{l}{2R}\right)$

上式中d为切削深度，l为刀具对工件切入点与切出点之间的弧长；

表示刀具偏心引起的动态切削厚度偏差；建立的刀具偏心模型如图4所示，图中o'为主轴旋转中心，o为刀具回转中心，为刀具偏心值，因此有：

δ_i(φ_i)＝R_i′(φ_i′)-R_i-1′(φ_i′)

式中和分别为铣削当前刀齿与相邻前一刀齿的切削半径(∠o′oA)；

由图4可知：

${R_i}^{\′}\left({{\mathrm{\φ}}_i}^{\′}\right)=\sqrt{R^2+{\mathrm{\δ}}_{e}cos(\∠{\mathrm{oo}}^{\′}A)}$

∠oo′A＝π-|φ_i-φ_e|

式中o为刀具坐标系中点，为刀具回转中心相对于主轴中心的位置角，其中θ＝-ωt为主轴旋转角度，为刀具起始位置角，根据刀具的装夹位置确定；将代入则有：

$R_i^{\′}\left({\mathrm{\φ}}_i^{\′}\right)=\sqrt{R^2+{{\mathrm{\δ}}_e}^2+2{\mathrm{R\δ}}_{e}cos(\mathrm{\π}-|\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_{e0}+2(i-1)\mathrm{\π}/N_f\left|\right)}.$

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤一二中拐角加工过程铣削力模型的具体过程为：

将局部坐标系下的微元铣削力转换到工件坐标系。然后将拐角加工的切削条件公式带入微元铣削力公式中，将微元铣削力沿Z向积分，即可得到任意时刻瞬态铣削力。

首先将切削刃微元坐标系向刀具瞬时坐标系转换，转换坐标T₁为下式：

$\[T_i\]=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\φ}}_j& -{\mathrm{sin\θsin\φ}}_j& -{\mathrm{cos\θsin\φ}}_j\\ {\mathrm{sin\φ}}_j& -{\mathrm{sin\θcos\φ}}_j& -{\mathrm{cos\θcos\φ}}_j\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

由于刀具瞬时坐标系是随着刀具与工件位置的变化而不断变化的，将铣削力由刀具瞬时坐标系o-xyz转换为工件坐标系O-XYZ，需要考虑到当前瞬时刀具瞬时坐标系与工件坐标系的角度γ，拐角加工是XY平面内切削，只进行X、Y坐标转换，则刀具瞬时坐标系o-xyz转换为工件坐标系O-XYZ的转换坐标T₂如下式：

$\[T_2\]=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\γ}& sin\mathrm{\γ}& 0\\ -sin\mathrm{\γ}& cos\mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

得到铣削合力公式：

$\left[\begin{array}{c}d{F}_X\\ {\mathrm{dF}}_Y\\ {\mathrm{dF}}_Z\end{array}\right]=\[T_1\]\left[\begin{array}{c}d{F}_t\\ {\mathrm{dF}}_r\\ {\mathrm{dF}}_a\end{array}\right]\[T_2\].$

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中根据步骤一建立刀具变形模型的具体过程为：

步骤二一：刀具变形挠度计算；

在拐角加工中，由于轴向切深小，所以圆弧刃为主要切削刃。首先将刀具视为一个悬臂梁，被刀夹刚性的支撑着，然后将圆角铣刀分为刀杆、螺旋刃和圆弧刃三部分，AB段为圆弧刃部分，BC段为螺旋刃部分，CD段为刀杆部分。作用在x、y方向的铣削力使圆角铣刀在x、y方向产生弯曲变形，且作用力集中在圆弧刃段。如图5所示为刀具的悬臂梁模型以及刀具各段受力和弯矩示意图。

设各微元的作用点轴向高度为z，L为刀具悬伸总长，根据材料力学中各微元合力矩与集中力矩相等的原则，将分布力转换成z＝h处的集中力，则得到以下关系：

$(L-Z_h(x\left)\right)F_x\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}dFx(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]$

$(L-Z_h(y\left)\right)Fy\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}dFy(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]$

其中z_j,max和z_j,min的含义分别为第j个微元轴向高度的最大值和最小值；

对上式进行化简，得到集中力作用点：

$Z_h\left(x\right)=L-\frac{\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,min}}^{z_{j,max}}{\mathrm{dF}}_x(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]}{F_x\left(\mathrm{\φ}\right)}$

$Z_h\left(y\right)=L-\frac{\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,min}}^{z_{j,max}}{\mathrm{dF}}_y(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]}{F_y\left(\mathrm{\φ}\right)}$

将铣刀分为AB段、BC段和CD段三部分进行分析，以X方向为例，根据材料力学知识，得到：

$M_{x_2}=F_x(L_3-Z_h)$

$M_{x_1}=F_x(L_2+L_3-Z_h)$

将铣刀分为三部分进行分析，各段在铣削力F_x及弯矩M的作用下产生的挠度及转角如下：

AB段：

$x_{Z_h}=\frac{F_x{(L_3-Z_h)}^3}{3{\mathrm{EI}}_3}$

BC段：

$x_B=\frac{M_{x_2}{L_2}^2}{2{\mathrm{EI}}_2}+\frac{F_x{L_2}^3}{3{\mathrm{EI}}_2}$

CD段：

$x_C=\frac{M_{x_1}{L_1}^2}{2{\mathrm{EI}}_1}+\frac{F_x{L_1}^3}{3{\mathrm{EI}}_1}$

根据材料力学中的叠加原理，即当悬臂梁上同时作用几种载荷时，各载荷同时作用引起的变形等于各载荷单独作用所引起的变形的代数和，得到集中力作用点所受到的弯曲变形量：

$\begin{array}{c}{x}_{F\left(x\right)}=x_{Z_h}+x_B+x_C+{\mathrm{\θ}}_B(L_3-Z_h)+{\mathrm{\θ}}_C(L_2+L_3-Z_h)\\ =\frac{F_x{(L_3-Z_h)}^3}{3{\mathrm{EI}}_3}+\frac{F_x{L}_2\left(3L_2\right(L_3-Z_h)+{L_2}^2+3{(L_3-Z_h)}^2)}{3{\mathrm{EI}}_2}\\ +\frac{F_x{L}_1\left(3L_1\right(L_2+L_3-Z_h)+{L_1}^2+3{\left(L_2+L_3-Z_h\right)}^2)}{3{\mathrm{EI}}_1}\end{array}$

其中E为刀具材料的弹性模量，单位为N/mm²；L₁为刀杆的悬伸长度，单位为mm；L₂为刀具螺旋刃部分的悬长，单位为mm；L₃为刀具圆弧刃部分的悬长，单位为mm；I₁为刀杆截面惯性矩，单位为mm⁴；I₂为刀具螺旋刃部分的截面惯性矩，单位为mm⁴；I₃为刀具圆弧刃部分的截面惯性矩，单位为mm⁴；

步骤二二：刀具各段截面惯性矩的计算；

根据材料力学中的知识，刀杆部分截面为圆形，其惯性矩为：

$I_1=\frac{{\mathrm{\πR}}^4}{4}$

在进行刀具变形建模时要先求得螺旋刃部分的有效半径，借助于有限元仿真软件进行求解，对铣刀施加不同大小的载荷，得到不同的变形量，求解刀刃部分的等效惯性矩如下：

I₂＝πR_d ⁴/4

R_d为刀刃部分的等效半径R_d＝K_d·R，K_d为形状因素，表示在铣削力作用下半径为R的螺旋铣刀产生的弯曲变形与半径为R_d＝K_d·R的圆棒产生的变形量相同，通过有限元分析获得。

圆弧刃的截面直径会随着轴向高度的不同而不同，将载荷等效为集中力作用点的圆弧刃部分惯性矩为：

$I_3=\frac{\mathrm{\π}{\[k_d(R-r+r(Z_h))\]}^4}{4}$

其中

步骤二三：刀具系统变形的计算；

刀具系统可以分为刀具和刀具夹持装置两个部分，为了获得更加准确的模型精度，需要把铣削力引起的刀具夹持系统的变形也考虑进去，由于刀具系统的轴向刚度足够大，忽略刀具轴向方向的铣削力引起的刀具系统的变形量，刀具系统在工件坐标系下X、Y方向的变形量表示为：

${\mathrm{\δ}}_x=x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}$

采用以X方向相同的方法，根据材料力学知识，得到刀具系统在Y方向的变形量：

${\mathrm{\δ}}_y=x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}$

其中K_c为刀具夹持系统刚度，可以通过实验测的。

由于铣削力引起的刀具变形，当前刀具中心O_A偏移到O_A'，由于模具型腔拐角加工是平面加工，工件坐标系下X方向和Y方向的刀具变形量δx、δy即为加工误差值；

设刀具中心坐标为X_A和Y_A，考虑刀具变形的刀具中心坐标变为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_A}^{\′}=X_A+{\mathrm{\δ}}_x=X_A+x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}\\ {Y_A}^{\′}=Y_A+{\mathrm{\δ}}_y=Y_A+x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}\end{array}\right.$

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤三中得到补偿后拐角加工刀具路径的具体过程为：

步骤三一：读取模具型腔拐角加工刀具路径点的坐标，第i个刀具路径点坐标为N为拐角加工过程刀具路径点的个数；

步骤三二：根据建立的铣削力模型求解铣削力大小；

步骤三三：循环开始，i＝1；

步骤三四：根据建立的刀具变形模型计算当前刀具位置铣削力引起的理论刀具变形量(δ_x,δ_y)；

步骤三五：对当前刀具路径点进行补偿，求取刀具路径补偿后位置的坐标

步骤三六：根据补偿后的的刀具路径点坐标，修正当前铣削力及铣削力作用点位置，从而计算补偿后的X、Y方向刀具变形量(δ_x'，δ_y')；

步骤三七：计算X、Y方向刀具变形量的矢量和δ_xy'，判断||δ_xy'||是否小于ε(模具型腔拐角加工表面误差)；若是，则执行步骤三八，若否，则执行步骤三五；

步骤三八：判断i＝N是否成立；若是，则执行步骤三九，若否，则令i＝i+1并转回执行步骤三四；

步骤三九：得到刀具路径位置从1到N所对应的补偿后工件坐标系下刀具路径点的坐标，进而得到补偿后拐角加工刀具路径。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

实施例一：

首先建立如图9所示的已知刀具悬伸长度、螺旋刃长度和直径的立铣刀UG模型，其参数如表1所示。刀具材料属性如表2所示，导入Ansys有限元分析软件中，在其他参数不变的情况下，通过对立铣刀施加不同的力F_x，得到相应的x方向的变形量，因为立铣刀的参数已知，可以得到螺旋刃部分惯性矩I₂与铣削力和变形之间的关系，通过多组实验取平均值得到I₂进而得到K_d。如图2和图3所示为刀具在铣削力作用下的变形图，在不同大小的铣削力下刀具的变形量如表3所示。

表1所建立立铣刀模型的参数

表2立铣刀模型的材料属性

表3刀具变形量及惯性矩值

圆弧刃的截面图形也如图5所示，但是截面直径会随着轴向高度的不同而不同，将载荷等效为集中力作用点的圆弧刃部分惯性矩为：

$I_3=\frac{\mathrm{\π}{\[k_d(R-r+r(Z_h))\]}^4}{4}$

式中：

3)刀具系统变形的计算

刀具系统可以分为刀具和刀具夹持装置两个部分，为了获得更加准确的模型精度，需要把铣削力引起的刀具夹持系统的变形也考虑进去，由于刀具系统的轴向刚度足够大，忽略刀具轴向方向的铣削力引起的刀具系统的变形量，则整个刀具系统在X、Y方向的变形可以表示为：

${\mathrm{\δ}}_x=x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}$

${\mathrm{\δ}}_y=x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}$

其中K_c为刀具夹持系统刚度，可以通过实验测的。

图6和图7为刀具变形示意图，由于铣削力引起的刀具变形，当前刀具中心O_A偏移到O_A'，由于模具型腔拐角加工是平面加工，工件坐标系下X方向和Y方向的刀具变形量δx、δy即为加工误差值。

设刀具中心坐标为X_A和Y_A，考虑刀具变形的刀具中心坐标变为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_A}^{\′}=X_A+{\mathrm{\δ}}_x=X_A+x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}\\ {Y_A}^{\′}=Y_A+{\mathrm{\δ}}_y=Y_A+x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}\end{array}\right.$

(三)误差补偿过程

首先利用UG建立工件模型，选择刀具几何参数及适当的加工参数和刀具路径，获得初始的刀具路径文件，然后根据所建立的如图6和图7所示的刀具变形模型求得的误差，对刀具路径进行补偿。

本发明的实际效果也直接体现在实际的模具型腔拐角加工中，利用实验验证铣削力引起的误差补偿算法的有效性以及铣削力引起的加工误差模型的准确性，将被加工工件分为两部分，如图10所示左侧是未补偿的加工表面，右侧是补偿后的加工表面，实验的加工参数如表4所示：

表4实验的加工参数

实验测试由emco Concept Mill450机床，KISTLER测力仪、电荷放大器、以及一台计算机组成。工件材料为淬硬钢cr12moV。刀具为直径8mm的硬质合金圆角铣刀，切削刃数N_f＝4，右旋，螺旋角β＝30°，刀具偏心值0.003mm。

加工后工件表面采用日本Keyence公司型号为VHX-1000的超景深显微镜进行测量。

利用超景深仪器分别对两侧的已加工表面轮廓进行测量，选取拐角表面的点作为测量点，测量结果如图11所示。

可以看出，补偿前拐角轮廓表面与毛坯表面的距离大于补偿后之间的距离，分别以毛坯左下角O₁以及距离O₁点为50mm的O₂为坐标原点建立坐标系，测量相同Y坐标下补偿前后的X方向坐标值并与理想表面上该点的坐标值进行对比，补偿前后相对应的测量点的坐标及理想坐标值如表5所示：

表5补偿前后坐标值

由上表可以看出，补偿后与理想表面的差值明显小于补偿前的差值，这是因为铣削力引起的刀具变形会使得刀具向远离工件的方向偏离，通过数据分析可以说明所提出的误差补偿算法能够有效的提高拐角加工表面尺寸精度。针对于误差补偿后依然存在的误差，则可能来源于热误差、测量误差等。

利用Matlab软件对补偿前后以及理想的加工表面轮廓进行仿真，仿真结果如图12～15所示，可以看出补偿后的表面轮廓与理想表面轮廓更加接近。实际验证的结果与仿真结果一致，本算法修正了原有的拐角加工表面误差问题，符合设计要求。

针对拐角加工误差提出了离线误差补偿算法，并利用仿真及实验进行验证，结果表明，经过补偿后的被加工表面较未补偿的加工表面更接近于理想的加工表面，验证了误差补偿算法的有效性。

Claims (5)

1.一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，其特征在于，所述基于误差补偿的拐角加工精度控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立拐角加工铣削力模型；

步骤一一：建立微元铣削力模型；

步骤一二：拐角加工过程铣削力模型；

步骤二：根据步骤一建立刀具变形模型；

步骤三：对步骤二建立的刀具补偿模型进行误差迭代补偿，得到补偿后拐角加工刀具路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，其特征在于，所述步骤一一中建立微元铣削力模型的具体过程为：

设圆角铣刀的半径为R，圆弧半径为r，公称螺旋角为β，右旋，刀具齿数为N_f，假设加工后的两条直线轮廓的延长线的交点为O，将O设为工件坐标原点，并建立工件坐标系O-XYZ，Z轴垂直向上，X轴方向为结束直线阶段的进给方向，Y轴为开始直线阶段进给方向的反方向；以圆角铣刀底面中心为原点建立刀具坐标系o-xyz，z轴沿刀轴方向向上，x轴方向沿着进给方向且与刀具路径相切，y轴利用右手定则判定且垂直于进给方向，则圆弧刃的有效切削半径为：

$r\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}R-r+\sqrt{r^2-{(r-z)}^2}& z\≤r\\ R& z>r\end{array}\right.$

式中z为切削刃轴向高度；

将每齿铣削过程中的切削刃沿刀具轴线方向进行离散化处理，将作用在高度为dz的刀刃离散微元上的空间铣削力分解为微元切向力dF_t、微元径向力dF_r和微元轴向力dF_a，此微元的切削力表示为：

其中所述dF_t、dF_γ、dF_a分别表示切向、径向、轴向的微元力分量，K_te、K_re、K_ae分别表示切向、径向、轴向的犁耕力系数，K_tc、K_rc、K_ac分别表示切向、径向、轴向的剪切力系数；

为第j个刀齿上微元与工件坐标系Y轴的夹角即径向接触角也是相对于Y轴的刀具旋转角度，其表达式为：

其中为相对于刀具坐标系y轴正向开始的刀具旋转角度；为两个相邻切削刃之间的角度即齿间角，当铣刀为等齿距时，N_f为刀具齿数；ψ为螺旋刃线的径向螺旋滞后角，

为单位阶跃函数：

其中为刀具每齿切削时的切入角，为刀具每齿切削时的切出角，表示为：

切削刃几何模型中每一个切削刃微元所对应的瞬时切削宽度db表示为：

db＝dz/sinθ

其中θ为切削刃上微元的轴向位置角；

$\mathrm{\θ}\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}arccos\left(\frac{r-z}{r}\right)& z\≤r\\ \frac{\mathrm{\π}}{2}& z>r\end{array}\right.$

切削刃上任意一个微元的接触长度ds表示为：

$ds=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{{(R-r+\sqrt{r^2-{\left(r-z\right)}^2})}^2\frac{{\tan }^2\mathrm{\β}}{R^2}+\frac{R^2}{r^2-{(r-z)}^2}}dz& z\≤r\\ \frac{dz}{\cos \mathrm{\β}}& z>r\end{array}\right.$

瞬时切削厚度定义为静态切削厚度和动态切削厚度之和；

顺铣加工时：

逆铣加工时：

其中f_zc sin(φ_j)sinθ和f_zc sin(-φ_j)sinθ分别为顺铣加工和逆铣加工的静态切削厚度；

$f_{zc}=\frac{f_z\sqrt{{(R^{\′}+Rcos(\mathrm{\α}/2\left)\right)}^2+{\left(Rsin\right(\mathrm{\α}/2\left)\right)}^2}}{R}$

其中f_z为铣削加工的每齿进给量，R'为工件坐标系原点到刀具坐标系原点的距离，α为刀具对工件切入点与切出点两者之间的实际接触圆弧部分所对应的角度，表示为：

在直线阶段切削刃与工件接触角为：

$\mathrm{\α}=arccos(1-\frac{d}{R})$

在直线进入阶段、圆弧阶段和直线退出阶段切削刃与工件接触角为：

$\mathrm{\α}=2arcsin\left(\frac{l}{2R}\right)$

上式中d为切削深度，l为刀具对工件切入点与切出点之间的弧长；

表示刀具偏心引起的动态切削厚度偏差；建立的刀具偏心模型，o'为主轴旋转中心，o为刀具回转中心，为刀具偏心值，因此有：

δ_i(φ_i)＝R_i′(φ_i′)-R_i-1′(φ_i′)

式中和分别为铣削当前刀齿与相邻前一刀齿的切削半径；

${R_i}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_i}^{\′}\right)=\sqrt{R^2+{\mathrm{\δ}}_{e}cos(\∠{\mathrm{oo}}^{\′}A)}$

∠oo′A＝π-|φ_i-φ_e|

式中o为刀具坐标系中点，为刀具回转中心相对于主轴中心的位置角，其中θ＝-ωt为主轴旋转角度，为刀具起始位置角，根据刀具的装夹位置确定；将代入则有：

${R_i}^{\′}\left({\mathrm{\φ}}_i^{\′}\right)=\sqrt{R^2+{\mathrm{\δ}}_e^2+2{\mathrm{R\δ}}_{e}cos(\mathrm{\π}-|\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}_{e0}+2(i-1)\mathrm{\π}/N_f\left|\right)}.$

3.根据权利要求2所述的一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，其特征在于，所述步骤一二中拐角加工过程铣削力模型的具体过程为：

首先将切削刃微元坐标系向刀具瞬时坐标系转换，转换坐标T₁为下式：

$\[T_1\]=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\φ}}_j& -{\mathrm{sin\θsin\φ}}_j& -{\mathrm{cos\θsin\φ}}_j\\ {\mathrm{sin\φ}}_j& -{\mathrm{sin\θcos\φ}}_j& -{\mathrm{cos\θcos\φ}}_j\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

刀具瞬时坐标系o-xyz转换为工件坐标系O-XYZ的转换坐标T₂如下式：

$\[T_2\]=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\γ}& sin\mathrm{\γ}& 0\\ -sin\mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

得到铣削合力公式：

$\left[\begin{array}{c}d{F}_X\\ {\mathrm{dF}}_Y\\ {\mathrm{dF}}_Z\end{array}\right]=\[T_1\]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t\\ {\mathrm{dF}}_r\\ {\mathrm{dF}}_a\end{array}\right]\[T_2\].$

4.根据权利要求3所述的一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，其特征在于，所述步骤二中根据步骤一建立刀具变形模型的具体过程为：

步骤二一：刀具变形挠度计算；

将刀具等效为一个悬臂梁模型，将圆角铣刀分为刀杆、螺旋刃和圆弧刃三部分，AB段为圆弧刃部分，BC段为螺旋刃部分，CD段为刀杆部分，作用在x、y方向的铣削力使圆角铣刀在x、y方向产生弯曲变形，且作用力集中在圆弧刃段；

设各微元的作用点轴向高度为z，L为刀具悬伸总长，根据材料力学中各微元合力矩与集中力矩相等的原则，将分布力转换成z＝h处的集中力，则得到以下关系：

$(L-Z_h(x\left)\right)F_x\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,min}}^{z_{j,max}}dFx(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]$

$(L-Z_h(y\left)\right)Fy\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,min}}^{z_{j,max}}dFy(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]$

其中z_j,max和z_j,min的含义分别为第j个微元轴向高度的最大值和最小值；

对上式进行化简，得到集中力作用点：

$Z_h\left(x\right)=L-\frac{\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,min}}^{z_{j,max}}{\mathrm{dF}}_x(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]}{F_x\left(\mathrm{\φ}\right)}$

$Z_h\left(y\right)=L-\frac{\underset{j=1}{\overset{Nf}{\Σ}}{\∫}_{z_{j,\min }}^{z_{j,\max }}{\mathrm{dF}}_y(z,\mathrm{\φ})\[L-z\]}{F_y\left(\mathrm{\φ}\right)}$

将铣刀分为AB段、BC段和CD段三部分进行分析，得到：

$M_{x_2}=F_x(L_3-Z_h)$

$M_{x_1}=F_x(L_2+L_3-Z_h)$

各段在铣削力F_x及弯矩M的作用下产生的挠度及转角如下：

AB段：

$x_{Z_h}=\frac{F_x{(L_3-Z_h)}^3}{3{\mathrm{EI}}_3}$

BC段：

$x_B=\frac{M_{x_2}{L_2}^2}{2{\mathrm{EI}}_2}+\frac{F_x{L_2}^2}{3{\mathrm{EI}}_2}$

CD段：

$x_C=\frac{M_{x_1}{L_1}^2}{2{\mathrm{EI}}_1}+\frac{F_x{L_1}^3}{3{\mathrm{EI}}_1}$

根据材料力学中的叠加原理，得到集中力作用点受到的弯曲变形量：

$\begin{array}{c}{x}_{F\left(x\right)}=x_{Z_h}+x_B+x_C+{\mathrm{\θ}}_B(L_3-Z_h)+{\mathrm{\θ}}_C(L_2+L_3-Z_h)\\ =\frac{F_x{(L_3-Z_h)}^3}{3{\mathrm{EI}}_3}+\frac{F_x{L}_2\left(3L_2\right(L_3-Z_h)+{L_2}^2+3{\left(L_3-Z_h\right)}^2)}{3{\mathrm{EI}}_2}\\ +\frac{F_x{L}_1\left(3L_1\right(L_2+L_3-Z_h)+{L_1}^2+3{\left(L_2+L_3-Z_h\right)}^2)}{3{\mathrm{EI}}_1}\end{array}$

其中E为刀具材料的弹性模量，单位为N/mm²；L₁为刀杆的悬伸长度，单位为mm；L₂为刀具螺旋刃部分的悬长，单位为mm；L₃为刀具圆弧刃部分的悬长，单位为mm；I₁为刀杆截面惯性矩，单位为mm⁴；I₂为刀具螺旋刃部分的截面惯性矩，单位为mm⁴；I₃为刀具圆弧刃部分的截面惯性矩，单位为mm⁴；

步骤二二：刀具各段截面惯性矩的计算；

刀杆部分截面为圆形，其惯性矩为：

$I_1=\frac{{\mathrm{\πR}}^4}{4}$

求解刀刃部分的等效惯性矩如下：

I₂＝πR_d ⁴/4

R_d为刀刃部分的等效半径R_d＝K_d·R，K_d表示在铣削力作用下半径为R的螺旋铣刀产生的弯曲变形与半径为R_d＝K_d·R的圆棒产生的变形量相同；

将载荷等效为集中力作用点的圆弧刃部分惯性矩为：

$I_3=\frac{\mathrm{\π}{\[k_d(R-r+r(Z_h))\]}^4}{4}$

其中

步骤二三：刀具系统变形的计算；

刀具系统在工件坐标系下X、Y方向的变形量表示为：

${\mathrm{\δ}}_x=x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}$

${\mathrm{\δ}}_y=x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}$

其中K_c为刀具夹持系统刚度；

由于铣削力引起的刀具变形，当前刀具中心O_A偏移到O_A'，由于模具型腔拐角加工是平面加工，工件坐标系下X方向和Y方向的刀具变形量δx、δy即为加工误差值；

设刀具中心坐标为X_A和Y_A，考虑刀具变形的刀具中心坐标变为：

$\left\{\begin{array}{c}{X_A}^{\′}=X_A+{\mathrm{\δ}}_x=X_A+x_{F\left(x\right)}+\frac{F_x}{K_c}\\ {Y_A}^{\′}=Y_A+{\mathrm{\δ}}_y=Y_A+x_{F\left(y\right)}+\frac{F_y}{K_c}\end{array}\right..$

5.根据权利要求4所述的一种基于误差补偿的拐角加工精度控制方法，其特征在于，所述步骤三中得到补偿后拐角加工刀具路径的具体过程为：

步骤三一：读取模具型腔拐角加工刀具路径点的坐标，第i个刀具路径点坐标为 i∈[1,N],N为拐角加工过程刀具路径点的个数；

步骤三二：根据建立的铣削力模型求解铣削力大小；

步骤三三：循环开始，i＝1；

步骤三四：根据建立的刀具变形模型计算当前刀具位置铣削力引起的理论刀具变形量(δ_x,δ_y)；

步骤三五：对当前刀具路径点进行补偿，求取刀具路径补偿后位置的坐标

步骤三六：根据补偿后的的刀具路径点坐标，修正当前铣削力及铣削力作用点位置，从而计算补偿后的X、Y方向刀具变形量(δ_x'，δ_y')；

步骤三七：计算X、Y方向刀具变形量的矢量和δ_xy'，判断||δ_xy'||是否小于ε；若是，则执行步骤三八，若否，则执行步骤三五；

步骤三八：判断i＝N是否成立；若是，则执行步骤三九，若否，则令i＝i+1并转回执行步骤三四；

步骤三九：得到刀具路径位置从1到N所对应的补偿后工件坐标系下刀具路径点的坐标，进而得到补偿后拐角加工刀具路径。