CN109117524B - 基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法，在钣金件多工位装配过程中,通过夹具补偿系统进行逐个工位的夹具补偿装配偏差,先使参与夹具补偿的夹具夹紧块依靠工装夹具上伸缩缸伸缩量大小调节夹紧块施力大小，再调整工装夹具上定位块法向位移量，以此控制夹具补偿量；偏差数据采集模块采集零件制造偏差、工装夹具夹紧块和定位块磨损总量偏差作为夹具补偿系统输入，经过夹具补偿系统的计算，输出该工位夹具夹紧块和定位块补偿量，通过调节夹具上伸缩缸伸缩量控制夹具施力大小和夹具定位块法向位移实现夹具补偿量。实时、准确地调节该工位的夹具夹紧力、定位块法向位移实施装配偏差补偿,实现逐工位钣金件装配偏差适应性控制。

Description

基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法

技术领域

本发明涉及一种装配工艺，特别涉及一种基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法。

背景技术

柔性零件由于自身具有可变形及回弹特性,在装配过程中可以通过柔性零件自身的变形和回弹特性克服由于装配过程中产生的偏差。在实际工程应用中,复杂装配体产品往往在多个工位上装配而成，零件自身制造偏差以及装配过程中工装夹具夹紧块、定位块磨损量大小都会对下一工位造成装配偏差；工位转换时,装配偏差会随后续工位的推进逐渐传递,并逐渐在工位间累积。在钣金件多工位装配中,装配件尺寸偏差过大会造成配合间隙不均匀、装配件协调性较差等问题,最终影响产品质量合格率。因此,需要采用有效的方法减小钣金件多工位装配偏差,提高产品质量,降低制造成本。

2009年冉启洪等提出一种汽车车身混线焊接夹具的切换装置，其特征在于利用接近开关及连接机构控制推进气缸解决两厢车与三厢车的混线生产的柔性夹具，降低生产线建设成本。2012年,Xie提出一种用于柔性薄板件装配的逐件控制误差补偿方法,用来提高装配偏差质量。该方法并未考虑多工位装配下实现装配偏差最终产品的质量控制。2013年何改云提出一种实现夹具系统综合误差提取及确定补偿值得方法，涉及机械加工领域，该发明专利阐述了夹具系统误差与工件位姿之间的映射关系，可实现夹具误差的精密测量与计算。2014年万小金等提出一种弱刚性工件柔性夹具装置该发明专利夹具装置能主动调整夹紧力的大小和夹紧力作用的位置，减小工件的变形并同时抑制工件的加工振动，提高工件的操作稳定性。2016年曲才等提出一种飞机装配热变形补偿夹具及装配方法，该发明专利属于飞机装配技术领域，提供一种与产品热变形基本一致的结构,保证装配夹具和产品在环境温度变化时热变形基本一致,消除夹具与产品因温差而产生的装配协调问题。2016年王志国等提出一种基于多工位装配夹具补偿的柔性件装配尺寸偏差控制方法，该方法通过状态空间理论建立在定位或重定位环节实施夹具补偿的方式来减小装配偏差，实现对柔性件多工位装配偏差的逐工位控制,减小柔性件多工位装配后的尺寸偏差。2017年刘玉平等提出一种夹紧药品时能够调节夹紧力的夹紧装置，防止夹紧力过大而损坏物品，该夹紧力可调节装置，主要用于放射性液体容器在室内的操作，属于放射性同位素生产应用领域。

发明内容

本发明是针对钣金件多工位装配偏差的尺寸精度控制的问题，提出了一种基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法，建立针对多工位钣金件装配偏差夹具可调方案，采用可调节夹紧力补偿装配尺寸精度控制的方法，通过在零件自身制造偏差和装配中工装夹具夹紧块、定位块磨损量偏差数据输入条件下，实施夹具补偿的方式来减小装配偏差,将有助于科学、准确地减小钣金件多工位装配中的装配偏差,具有工程应用价值。

本发明的技术方案为：一种基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法，在钣金件多工位装配过程中,通过夹具补偿系统进行逐个工位的夹具补偿装配偏差,先使参与夹具补偿的夹具夹紧块依靠工装夹具上伸缩缸伸缩量大小调节夹紧块施力大小，再调整工装夹具上定位块法向位移量，以此控制夹具补偿量；第一个工位以零件制造偏差、工装夹具夹紧块和定位块磨损总量偏差作为夹具补偿系统输入，除第一个工位以外的其它工位均以前置工位的装配偏差输出作为本工位夹具补偿系统输入并输入本工位加入的零件制造偏差、本工位工装夹具夹紧块和定位块的磨损总量偏差，经过夹具补偿系统的计算，输出该工位夹具夹紧块和定位块补偿量，通过调节夹具上伸缩缸伸缩量控制夹具施力大小和夹具定位块法向位移实现夹具补偿量。

所述夹具补偿系统包括依次连接的偏差数据采集模块、偏差补偿方案决策模块、偏差补偿实施模块；偏差数据采集模块是夹具补偿系统的输入部分，偏差数据采集模块采集参与装配的所有来料零件的制造偏差和各个工位工装夹具夹紧块、定位块磨损总量，偏差数据采集模块根据前置工位装配体及零件制造偏差数据，由偏差传递模型推导当前工位装配偏差；偏差补偿方案决策模块建立装配偏差模型，将差数据采集模块采集数据输入模型后，得到零件偏差与夹具调整量之间的关系，再计算夹具调整后零件偏差矩阵的二范数，在约束条件下以零件偏差矩阵的二范数最小为目标函数进行优化得到最优夹具调整量，再采用遗传算法进行优化得到最优夹具调整量；最优夹具调整量送偏差补偿实施模块，补偿实施模块控制执行元件执行补偿，以弥补装配中的偏差累积。

所述零件偏差与夹具调整量之间的关系：

U_total＝U₁+U₂+U₃

U₁为焊接后测点偏差与调整量的总关系；U₂为焊枪释放后释放额外夹头，额外夹头的释放产生了与施加的加持力相同的回弹力，由此产生的装配体的偏差；U₃为装配体上由于刚性定位夹具释放所导致的偏差；

计算夹具调整后零件偏差矩阵的二范数||U_total||₂，以min||U_total||₂为目标函数，约束条件包括各夹具夹紧块夹紧力大小、定位块法向位移量在一定可调节范围内，并且偏差补偿量在一定的可调节范围之内,装配体的各测点偏差在装配工艺要求允许的范围之内，采用遗传算法进行优化得到最优夹具调整量V_f，夹具夹紧力即为F＝KV_f其中K为零件的刚度矩阵。

本发明的有益效果在于：本发明基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法，采用可调节夹紧块夹紧力大小和定位块法向位移补偿装配尺寸精度控制的方法，该控制方法采用影响系数法，在各个工位装配过程中针对来料零件制造偏差和工装夹具夹紧块、定位块磨损总量偏差进行夹具可调节补偿，实现一种针对装配中钣金件变形和工装夹具夹紧块、定位块磨损带来偏差的夹具补偿，实时、准确地调节该工位的夹具夹紧力、定位块法向位移实施装配偏差补偿,实现逐工位钣金件装配偏差适应性控制,以保证最终装配产品偏差质量的合格率。

附图说明

图1为本发明钣金件多工位装配过程偏差传递示意图；

图2为本发明夹具补偿系统流程图；

图3-1为本发明零件N-2-1定位示意图；

图3-2为本发明焊枪将零件夹至名义位置示意图；

图3-3为本发明释放夹头零件回弹示意图；

图4为本发明气缸力与夹具夹紧力关系示意图；

图5为本发明夹具补偿结构示意图。

具体实施方式

一种多工位钣金件装配偏差夹具可调节夹紧块夹紧力大小和定位块法向位移量，补偿装配尺寸精度控制的方法，它在钣金件多工位装配过程中,进行逐个工位的夹具补偿装配偏差,并使参与夹具补偿的夹具夹紧块在一定范围内依靠工装夹具上伸缩缸伸缩量大小调节夹紧块施力大小；再调整工装夹具上定位块法向位移量。在钣金件多工位装配过程中加入夹具补偿系统进行装配偏差数据采集、偏差补偿方案优化和夹具补偿实施,以减小后续装配工位上的装配偏差。详细描述如下：

图1给出钣金件多工位装配过程偏差传递示意图,增加各个工位上的夹具补偿系统。其中,第一个工位以零件制造偏差(零件焊点偏差、零件测点偏差)、工装夹具夹紧块和定位块磨损总量偏差作为系统输入,除第一个工位以外的其它工位均以前置工位的装配偏差输出作为本工位系统输入并输入本工位加入的零件制造偏差、本工位工装夹具夹紧块和定位块的磨损总量偏差。经过该夹具补偿系统的计算、推导、输出该工位夹具夹紧块、定位块补偿量，调节夹具上伸缩缸伸缩量控制夹具施力大小和夹具定位块法向位移以控制夹具补偿量。图1中展示多工位装配中该夹具补偿系统考虑的各个工位偏差输入，以及相应工位的夹具补偿值，针对多工位进行综合考虑夹具补偿。图2给出了用于多工位钣金件装配偏差夹具可调节夹紧块夹紧力和定位块法向位移补偿装配精度控制的流程图,夹具补偿系统包括依次连接的偏差数据采集、偏差补偿方案决策、偏差补偿实施三个模块。

1、偏差数据采集模块

偏差数据采集模块是夹具补偿系统的输入部分，整个装配系统的输入量,即参与装配的所有来料零件的制造偏差和各个工位工装夹具夹紧块、定位块磨损总量计为输入量,偏差数据采集是指采集第一工位的零件制造偏差和后续工位加入的其它零件制造偏差；即将在后续工位中进行装配的、由前置工位装配完成的子装配件的尺寸偏差值和装配过程中所在工位的夹具夹紧块、定位块磨损量作为偏差数据采集输入。采集数据方式包括：基于前置工位装配体及零件等制造偏差数据，后经偏差传递模型推导当前工位装配偏差；一定周期内采用夹具标定数据获得测量零件制造偏差和夹具夹紧块、定位块等总偏差。

2、偏差补偿方案决策模块

2.1装配偏差建模：

由于工装夹具夹紧块施加的夹紧力和定位块法向位移量具有自动补偿功能，通过调整定位块的位置实现对具有制造缺陷的零件进行补偿，如图3-1所示的以N-2-1定位原理定位的柔性零件的装配过程可拆分为刚性定位和柔性定位两部分，主要分为以下几步：

1)根据定位策略将零件放在工装夹具上(3-2-1定位)；

2)施加(N-3)个额外夹头，根据控制策略通过对额外夹头施力调整定位块法向位置以弥补零件的偏差，之后将零件加紧，由于偏差的存在会导致零件变形；

3)焊接夹头施加力将零件夹至标准位置并焊接；

4)焊接夹头释放，装配体回弹产生焊接偏差；

5)额外夹头释放装配体回弹，关键测点产生额外偏差；

6)部分刚性定位释放，由于定位点支撑反力的作用装配体发生变形，形成最终装配偏差。

2.2装配偏差建模过程如下：

1)建立零件在刚性定位(3-2-1)情况下的定位偏差与零件偏差之间的关系模型

由鲁棒性夹具设计线性算法得由夹具定位所导致的零件偏差为：

V'_i＝V_0i-J_fi ^-1Φ_fiV_fri

其中i为零件的编号，V_0i为来料零件的偏差，J_fi为对应的雅各比矩阵，其表达形式如下：

J_fi＝[-n_lx,-n_ly,-n_lz,2(n_lzy_l-n_lyz_l),2(n_lxz_l-n_lzx_l),2(n_lyx_l-n_lxy_l)]_i,l＝1,2,…,6其中l为零件的定位点，n_l＝[n_lx，n_ly，n_lz]为零件定位点所控制的矢量方向，[x_l，y_l，z_l]为零件定位点的坐标；

约束向量Φ_fi＝[0,…,n_l ^T,…,0],l＝1,2,…,6，V_fri为3-2-1定位的第i个零件偏差。

2)施加额外夹头建立定位块调整量对测点偏差的关系模型

第i个零件上测点由该零件上的夹具的调整量所产生的偏差可表示如下：

D_Mi＝S_MiV_fi

其中第i个零件的夹具调整量V_fi＝V_fi'-V_ti-V_fi”为夹具额外定位块调整后零件与定位块之间的距离，由3-2-1定位后零件额外夹头位置的偏差V_fi'、额外夹头定位块偏差V_fi”与定位块调整量V_ti共同导致的；

S_Mi为第i个零件上零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Mi计算方法为：分别在第i个零件的各个夹具的定位方向施加一个单位位移，通过有限元分析得到各测点的位移响应，由每一个定位元件上的单位力导致的各个测点位移响应即为敏感度矩阵的列向量。

重复以上步骤得到所有为焊接的零件上测点偏差与夹具调整量之间的关系：

其中P是零件数，S_M为未焊接时所有零件的零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Mi为未焊接时第i个零件的零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，V_f为所有零件的夹具调整量。

3)建立定位块调整量对焊点偏差的关系模型

第i个零件上焊点由该零件上的夹具的调整量V_fi所产生的偏差可表示如下：

D_Wi＝S_WiV_fi

S_Wi为第i个零件上零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵；S_Wi计算方法为同S_Mi。

重复以上步骤得到所有未焊接的零件上焊点偏差与夹具调整量之间的关系：

其中S_W为未焊接时所有零件的零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Wi为未焊接时第i个零件的零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，V_f为所有零件的夹具调整量。

4)建立定位块未调整时的零件偏差与总成偏差的关系模型

4.1)建立焊枪将存在偏差的零件加持到名义位置(名义位置即焊接时焊枪夹头所处的设计位置)的力学模型，如图3-2所示焊枪将零件夹至名义位置示意图，焊枪夹头先将存在偏差的两个零件夹持至名义位置再进行电焊，

F_V＝F_i+F_i+1＝K_iV_i+K_i+1V_i+1

其中F_V为焊枪夹头将焊点连接的两零件加持到名义位置所需的力(两零件通过焊点连接；由于零件存在制造偏差，零件未处于焊枪夹头的名义位置，焊接时焊头需将两零件强行夹持到名义位置，所需的夹持力即为F_V)，K_i，K_i+1分别为焊点连接的两个零件的刚度矩阵，V_i，V_i+1分别为焊点连接的两个零件焊点的偏差。

计算刚度矩阵K，若该零件上存在n个焊点，分别对每个焊点施加一个与偏差方向一致的单位力，其中以每一个焊点上单独施加的单位力对应的焊点的位移响应可表示为C，当个焊点施加的力非单位力时，焊点位移与所施加力的关系为：V＝C^-1F，C^-1即为零件的刚度矩阵,V为n个焊点受力为F时每个焊点的偏移量。

4.2)建立焊接后焊点从名义位置回弹时的回弹量U与回弹力F_w之间的关系模型：

F_w＝K_wU

其中K_w为焊接后零件的刚度矩阵。

4.3)计算回弹量

由F_w＝F_v可得回弹量的表达式：

U＝K_w ^-1[K_iV_i+K_i+1V_i+1]＝SV

其中S＝[K_w ^-1K_i,K_w ^-1K_i+1]，V＝[V_i,V_i+1]^T

5)建立夹具调整量与回弹量之间的关系模型

由上一步中回弹量与焊点偏差的表达式可得：

U_f＝SD_W＝SS_WV_f

其中U_f为焊枪释放后由于夹具调整所导致的零件的回弹量；

因此，由夹具调整量导致的回弹变形可表示为：

D_f＝SS_WV_f+S_MV_f

零件焊接结束后的三个释放阶段，即1焊枪释放阶段、2额外夹头释放阶段、3部分刚性定位释放阶段，也会产生回弹变形，零件最终的装配偏差由这三部分叠加而成；

6)建立焊接后测点偏差与调整量的总关系模型

U₁＝V'+D_f+SV＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV

其中V₀为零件测点的初始偏差

7)建立额外夹头释放后装配体测点的偏差

焊枪释放后释放额外夹头，额外夹头的释放产生了与施加的加持力相同的回弹力，由此产生的装配体的偏差为

U₂＝C_fsiK_iV_fi+C_fsi+1K_i+1V_fi+1

其中C_fsi为第i个零件上关键测点偏差与额外夹具定位点偏差之间的矩阵，可由有限元分析计算得到；

8)建立部分刚性定位夹头释放后装配体测点的偏差,如图3-3所示释放夹头零件回弹示意图，

部分刚性定位夹头释放后由于定位点处支反力的作用会使零件进一步发生变形，定位点处支反力与零件的相互作用力相关。零件间的相互作用力等于装配前后焊点处的位移与零件刚度矩阵的乘积：

F_pi＝K_i[U_w2-V_w0']

其中F_pi为额外夹头释放后两零件间的相互作用力，U_w2为焊接后仅有刚性定位夹头施加时焊点的偏差(下标2为上述焊接结束后的第二阶段即额外夹头释放后的零件的回弹量)，V_w0'为刚性定位后焊点的偏差(下标0为装配过程的第一个阶段，即刚性定位阶段)，K_i为第i个零件的刚度矩阵。

F_Ri＝C_RFiF_pi,ΔV_RFi＝C_RiF_Ri

其中F_Ri、C_RFi分别为第i个零件上的支反力、支反力与零件间作用力的关系矩阵，C_Ri为支反力与关键测点变形的线性关系矩阵，可由有限元分析得到。

装配体上由于刚性定位夹具释放所导致的偏差可表示为：

U₃＝ΔV_RFi+ΔV_RFi+1＝C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

9)装配体测点偏差与调整量的总偏差模型

U_total＝U₁+U₂+U₃

＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV+C_fsiK_iV_fi

+C_fsi+1K_i+1V_fi+1+C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

其中V_f＝V_f'-V_t-V_f”

10)计算夹具的夹紧力：

为消除零件与工装夹具之间的间隙，额外夹头所施加的最小力为使零件产生与间隙大小相同的位移时所需克服的零件本身的线弹性力，即：

F＝K[V_fi,V_fi+1]

其中K＝[K_i,K_i+1]^T为零件的刚度矩阵。

2.3夹具自动补偿策略优化：

根据2.2中建立的零件偏差与夹具调整量之间的关系：

U_total＝U₁+U₂+U₃

＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV+C_fsiK_iV_fi

+C_fsi+1K_i+1V_fi+1+C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

V_f＝V_f'-V_t-V_f”

计算夹具调整后零件偏差矩阵的二范数||U_total||₂，以min||U_total||₂为目标函数，约束条件包括各夹具夹紧块夹紧力大小、定位块法向位移量在一定可调节范围内，并且偏差补偿量在一定的可调节范围之内,装配体的各测点偏差在装配工艺要求允许的范围之内，采用遗传算法进行优化得到最优夹具调整量V_f，夹具夹紧力即为F＝KV_f其中K为零件的刚度矩阵。

3、装配偏差补偿实施模块

根据夹具补偿方案决策模块,如图5所示的可夹具补偿的工装夹具对基于夹具补偿的装配偏差优化模型的求解结果,执行相关操作，以弥补装配中的偏差累积。若存在可行解,则按照该组数据,调节图5中工装夹具夹紧块夹紧力大小和定位块法向位移。其中3-伸缩缸和7-定位块伸缩缸为主要执行机构。伸缩缸伸缩量的计算：夹具定位块与气缸配合设计，将气缸伸缩量等同于装配偏差值，进行气缸伸缩量的调节，将夹紧力与气缸伸缩量建立定量模型N＝ax，其中N为气缸夹紧力，a为系数，x为额外气缸伸缩量，即夹具补偿通过夹紧块夹紧力实现。由于夹具伸缩缸与夹具夹紧块相互作用，如图4所示，以杠杆作用施力于夹紧块，FL₁＝NL₂，利用所得夹具夹紧力F＝KV_f求解夹具上伸缩缸施力大小N。定位块法向位移：依靠偏差传递优化补偿量，调节定位块法向位移值以配合夹紧块的夹紧力施力大小，共同解决偏差起到夹具补偿的作用，其结构如图5所示。

偏差补偿方案决策模块是夹具补偿系统的核心部分,包括三部分，分别为：装配偏差建模、偏差补偿量优化建模和最优补偿量求解。其中：

(1)装配偏差建模：是指将考虑的偏差源(参与装配的零件制造偏差与夹具夹紧块、定位块磨损偏差)对工位装配体偏差影响大小建模。夹具夹紧块夹紧力大小和定位块法向偏移作为可调变量，建立后置工位钣金件装配偏差传递模型对于前置工位偏差累积,考虑偏差源(参与装配的零件制造偏差与夹具夹紧块、定位块磨损偏差)对于后置其他工位影响,对钣金件采用小变形、线弹性假设,运用影响系数法建立偏差源偏差与该工位装配件的测点偏差之间的偏差传递关系；

(2)补偿量优化建模：建立该工位基于夹具补偿装配偏差优化模型，优化变量是夹具夹紧块夹紧力大小和定位块法向位移的可调节补偿量；补偿量优化目标是使该工位装配体的各测点偏差平方和最小；约束条件包括各夹具夹紧块夹紧力大小、定位块法向位移量在一定可调节范围内，并且偏差补偿量在一定的可调节范围之内,装配体的各测点偏差在装配工艺要求允许的范围之内；建立来料零件制造偏差与该工位工装夹具夹紧块、定位块磨损量偏差三者总偏差量与夹具定位块法向位移之间的定量线性模型；

(3)最优补偿量求解：将所建立的工装夹具补偿量优化模型的求解转化为最优解问题，该最优解具有优化目标,即该工位装配件各测点偏差的平方和最小，得出满足优化目标的最优解。

补偿量优化建模即为2.3中所述基于二范数的优化函数的建立；补偿量求解对应于2.3中采用遗传算法求解。

Claims (1)

1.一种基于多工位装配夹具补偿的钣金件装配尺寸偏差控制方法，其特征在于，在钣金件多工位装配过程中,通过夹具补偿系统进行逐个工位的夹具补偿装配偏差,先使参与夹具补偿的夹具夹紧块依靠工装夹具上伸缩缸伸缩量大小调节夹紧块施力大小，再调整工装夹具上定位块法向位移量，以此控制夹具补偿量；第一个工位以零件制造偏差、工装夹具夹紧块和定位块磨损总量偏差作为夹具补偿系统输入，除第一个工位以外的其它工位均以前置工位的装配偏差输出作为本工位夹具补偿系统输入并输入本工位加入的零件制造偏差、本工位工装夹具夹紧块和定位块的磨损总量偏差，经过夹具补偿系统的计算，输出该工位夹具夹紧块和定位块补偿量，通过调节夹具上伸缩缸伸缩量控制夹具施力大小和夹具定位块法向位移实现夹具补偿量；其特征在于，所述夹具补偿系统包括依次连接的偏差数据采集模块、偏差补偿方案决策模块、偏差补偿实施模块；偏差数据采集模块是夹具补偿系统的输入部分，偏差数据采集模块采集参与装配的所有来料零件的制造偏差和各个工位工装夹具夹紧块、定位块磨损总量，偏差数据采集模块根据前置工位装配体及零件制造偏差数据，由偏差传递模型推导当前工位装配偏差；偏差补偿方案决策模块建立装配偏差模型，将差数据采集模块采集数据输入模型后，得到零件偏差与夹具调整量之间的关系，再计算夹具调整后零件偏差矩阵的二范数，在约束条件下以零件偏差矩阵的二范数最小为目标函数进行优化得到最优夹具调整量，再采用遗传算法进行优化得到最优夹具调整量；最优夹具调整量送偏差补偿实施模块，补偿实施模块控制执行元件执行补偿，以弥补装配中的偏差累积；补偿具体实现方法如下：1)装配偏差建模：

由于工装夹具夹紧块施加的夹紧力和定位块法向位移量具有自动补偿功能，通过调整定位块的位置实现对具有制造缺陷的零件进行补偿，以N-2-1定位原理定位的柔性零件的装配过程可拆分为刚性定位和柔性定位两部分：

1.1)根据定位策略将零件放在工装夹具上(3-2-1定位)；

1.2)施加N-3个额外夹头，根据控制策略通过对额外夹头施力调整定位块法向位置以弥补零件的偏差，之后将零件加紧，由于偏差的存在会导致零件变形；

1.3)焊接夹头施加力将零件夹至标准位置并焊接；

1.4)焊接夹头释放，装配体回弹产生焊接偏差；

1.5)额外夹头释放装配体回弹，关键测点产生额外偏差；

1.6)部分刚性定位释放，由于定位点支撑反力的作用装配体发生变形，形成最终装配偏差；

2)装配偏差建模过程如下：

2.1)建立零件在刚性定位(3-2-1)情况下的定位偏差与零件偏差之间的关系模型,由鲁棒性夹具设计线性算法得由夹具定位所导致的零件偏差为：

V'_i＝V_0i-J_fi ^-1Φ_fiV_fri

其中i为零件的编号，V_0i为来料零件的偏差，J_fi为对应的雅各比矩阵，其表达形式如下：

J_fi＝[-n_lx,-n_ly,-n_lz,2(n_lzy_l-n_lyz_l),2(n_lxz_l-n_lzx_l),2(n_lyx_l-n_lxy_l)]_i,l＝1,2,…,6

其中l为零件的定位点，n_l＝[n_lx，n_ly，n_lz]为零件定位点所控制的矢量方向，[x_l，y_l，z_l]为零件定位点的坐标；

约束向量Φ_fi＝[0,…,n_l ^T,…,0],l＝1,2,…,6，V_fri为刚性定位的第i个零件偏差；

2.2)施加额外夹头建立定位块调整量对测点偏差的关系模型:

第i个零件上测点由该零件上的夹具的调整量所产生的偏差可表示如下：

D_Mi＝S_MiV_fi

其中第i个零件的夹具调整量V_fi＝V_fi'-V_ti-V_fi”为夹具额外定位块调整后零件与定位块之间的距离，由刚性定位后零件额外夹头位置的偏差V_fi'、额外夹头定位块偏差V_fi”与定位块调整量V_ti共同导致的；

S_Mi为第i个零件上零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Mi计算方法为：分别在第i个零件的各个夹具的定位方向施加一个单位位移，通过有限元分析得到各测点的位移响应，由每一个定位元件上的单位力导致的各个测点位移响应即为敏感度矩阵的列向量；

重复以上步骤得到所有为焊接的零件上测点偏差与夹具调整量之间的关系：

其中P是零件数，S_M为未焊接时所有零件的零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Mi为未焊接时第i个零件的零件测点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，V_f为所有零件的夹具调整量；

2.3)建立定位块调整量对焊点偏差的关系模型：

第i个零件上焊点由该零件上的夹具的调整量V_fi所产生的偏差可表示如下：

D_Wi＝S_WiV_fi

S_Wi为第i个零件上零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵；S_Wi计算方法为同S_Mi；

重复以上步骤得到所有未焊接的零件上焊点偏差与夹具调整量之间的关系：

其中S_W为未焊接时所有零件的零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，S_Wi为未焊接时第i个零件的零件焊点偏差对该零件的夹具调整量的敏感度矩阵，V_f为所有零件的夹具调整量；

2.4)建立定位块未调整时的零件偏差与总成偏差的关系模型：

2.4.1)建立焊枪将存在偏差的零件加持到名义位置的力学模型，名义位置即焊接时焊枪夹头所处的设计位置，焊枪夹头先将存在偏差的两个零件夹持至名义位置再进行电焊，

F_V＝F_i+F_i+1＝K_iV_i+K_i+1V_i+1

其中F_V为焊枪夹头将焊点连接的两零件加持到名义位置所需的力，K_i，K_i+1分别为焊点连接的两个零件的刚度矩阵，V_i，V_i+1分别为焊点连接的两个零件焊点的偏差；

计算刚度矩阵K，若该零件上存在n个焊点，分别对每个焊点施加一个与偏差方向一致的单位力，其中以每一个焊点上单独施加的单位力对应的焊点的位移响应可表示为C，当个焊点施加的力非单位力时，焊点位移与所施加力的关系为：V＝C^-1F，C^-1即为零件的刚度矩阵,V为n个焊点受力为F时每个焊点的偏移量；

2.4.2)建立焊接后焊点从名义位置回弹时的回弹量U与回弹力F_w之间的关系模型：

F_w＝K_wU

其中K_w为焊接后零件的刚度矩阵；

2.4.3)计算回弹量：

由F_w＝F_v可得回弹量的表达式：

U＝K_w ^-1[K_iV_i+K_i+1V_i+1]＝SV

其中S＝[K_w ^-1K_i,K_w ^-1K_i+1]，V＝[V_i,V_i+1]^T

2.5)建立夹具调整量与回弹量之间的关系模型：

由上一步中回弹量与焊点偏差的表达式可得：

U_f＝SD_W＝SS_WV_f

其中U_f为焊枪释放后由于夹具调整所导致的零件的回弹量；

因此，由夹具调整量导致的回弹变形可表示为：

D_f＝SS_WV_f+S_MV_f

零件焊接结束后的三个释放阶段，即1焊枪释放阶段、2额外夹头释放阶段、3部分刚性定位释放阶段，也会产生回弹变形，零件最终的装配偏差由这三部分叠加而成；

2.6)建立焊接后测点偏差与调整量的总关系模型：

U₁＝V'+D_f+SV＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV

其中V₀为零件测点的初始偏差；

2.7)建立额外夹头释放后装配体测点的偏差：

焊枪释放后释放额外夹头，额外夹头的释放产生了与施加的加持力相同的回弹力，由此产生的装配体的偏差为

U₂＝C_fsiK_iV_fi+C_fsi+1K_i+1V_fi+1

其中C_fsi为第i个零件上关键测点偏差与额外夹具定位点偏差之间的矩阵，可由有限元分析计算得到；

2.8)建立部分刚性定位夹头释放后装配体测点的偏差,部分刚性定位夹头释放后由于定位点处支反力的作用会使零件进一步发生变形，定位点处支反力与零件的相互作用力相关；零件间的相互作用力等于装配前后焊点处的位移与零件刚度矩阵的乘积：

F_pi＝K_i[U_w2-V_w0']

其中F_pi为额外夹头释放后两零件间的相互作用力，U_w2为焊接后仅有刚性定位夹头施加时焊点的偏差，V_w0'为刚性定位后焊点的偏差，K_i为第i个零件的刚度矩阵；

F_Ri＝C_RFiF_pi,ΔV_RFi＝C_RiF_Ri

其中F_Ri、C_RFi分别为第i个零件上的支反力、支反力与零件间作用力的关系矩阵，C_Ri为支反力与关键测点变形的线性关系矩阵，可由有限元分析得到；

装配体上由于刚性定位夹具释放所导致的偏差可表示为：

U₃＝ΔV_RFi+ΔV_RFi+1＝C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

2.9)装配体测点偏差与调整量的总偏差模型：

U_total＝U₁+U₂+U₃

＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV+C_fsiK_iV_fi+C_fsi+1K_i+1V_fi+1+C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

其中V_f＝V_f'-V_t-V_f”；

2.10)计算夹具的夹紧力：

为消除零件与工装夹具之间的间隙，额外夹头所施加的最小力为使零件产生与间隙大小相同的位移时所需克服的零件本身的线弹性力，即：

F＝K[V_fi,V_fi+1]

其中K＝[K_i,K_i+1]^T为零件的刚度矩阵；

3)夹具自动补偿策略优化：

根据步骤2)中建立的零件偏差与夹具调整量之间的关系：

U_total＝U₁+U₂+U₃

＝V₀-J_f ^-1Φ_fV_fr+SS_WV_f+S_MV_f+SV+C_fsiK_iV_fi+C_fsi+1K_i+1V_fi+1+C_RiF_Ri+C_Ri+1F_Ri+1

V_f＝V_f'-V_t-V_f”

计算夹具调整后零件偏差矩阵的二范数||U_total||₂，以min||U_total||₂为目标函数，约束条件包括各夹具夹紧块夹紧力大小、定位块法向位移量在一定可调节范围内，并且偏差补偿量在一定的可调节范围之内,装配体的各测点偏差在装配工艺要求允许的范围之内，采用遗传算法进行优化得到最优夹具调整量V_f，夹具夹紧力即为F＝KV_f其中K为零件的刚度矩阵。