CN110161963A - 铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法 - Google Patents

Abstract

铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，属于铣刀技术领域。为了揭示铣削加工误差的形成过程，本发明提出一种描述刀齿加工过渡表面动态形成过程的方法，建立铣削加工误差形成过程解算模型，阐明加工误差形成过程的动态特性及其控制变量，结合仿真实例与实验结果，验证该模型的有效性，准确描述出立铣刀切削加工误差的形成过程。本发明能够反映出在铣削振动、铣刀轨迹和姿态、刀齿轨迹和姿态连续变化情况下的加工误差的形成。依据本发明中立铣刀铣削加工误差解算模型的验证方法，对本发明中构建的立铣刀动态切削运动模型、刀齿切入切出解算模型进行验证，确定模型的有效性和可行性。

Description

铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法

技术领域

本发明涉及一种反映误差形成过程的模型仿真方法，具体涉及铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，属于铣刀技术领域。

背景技术

立铣刀是加工大型结构件的典型刀具，加工误差是评价大型结构件加工质量的一个重要指标。立铣刀铣削大型结构件时，受铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损的影响，其切削加工误差并不具有严格的周期性，故为了提高加工表面性能，保证加工工艺可靠性，需要揭示和控制结构件铣削加工误差的形成过程。

立铣刀的切削加工过程直接影响加工误差的形成过程。而铣削加工过程是不稳定的，故加工误差的形成过程也是不稳定的。目前有关加工误差的研究是基于不变的切削参数和稳定的切削过程，不能反映出铣刀铣削中振动的变化及刀齿磨损对加工误差形成过程的影响。因此，有必要研究加工误差的形成过程，本发明在揭示加工误差形成过程时考虑了立铣刀切削过程的不稳定性，同时也考虑了振动和刀齿磨损的动态变化。

铣削加工误差形成的影响因素复杂多变，不仅受铣刀受力变形、受热变形及工件受热变形的影响，还受铣削振动、铣刀刀齿误差及刀齿切削刃磨损的影响。已有的关于铣削加工误差研究，往往关注加工误差最终的形成，并假设其振动特性是不变的。铣削振动及刀齿磨损的动态变化导致铣削加工过程的不稳定，本发明对不稳定的铣削加工过程进行仿真，为揭示加工误差的形成过程提供仿真方法。

发明内容

在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。其目的仅仅是以简化的形式给出某些概念，以此作为稍后论述的更详细描述的前序。

鉴于此，为了揭示铣削加工误差的形成过程，进而本发明提供了铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，构建了立铣刀动态切削运动模型和刀齿瞬时切削运动模型，根据立铣刀动态切削运动模型进行铣刀瞬时位姿解算，根据刀齿瞬时切削运动模型进行刀齿坐标系的瞬时位姿解算。

本发明的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，具体步骤为：

步骤A，立铣刀铣削加工误差解算模型仿真方法；

根据提取出的工件、工件加工表面、铣刀结构、刀齿结构、铣刀工艺参数、铣削振动的特征变量，设计工艺方案，进行铣削实验，获取铣削振动信号和加工表面。若加工表面达到加工要求，利用改进的灰色关联分析方法，对两个工艺方案得到的铣削加工误差进行关联分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案。

根据特征变量集合和铣削振动信号构建铣刀动态切削运动模型，揭示铣刀瞬时位姿。由铣刀瞬时位姿和铣刀结构参数获取瞬时坐标空间关系模型，揭示各个刀齿的坐标空间与工件坐标系之间的关系，确定各个刀齿瞬时切削行为模型，解算出各刀齿切削运动轨迹和各刀齿在铣刀坐标系中的位姿，获得铣刀各刀齿形成的加工过渡表面，从而获得铣刀加工表面。若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案；若加工表面达到加工要求，则根据得到的铣削加工表面，构建任一位置加工误差解算模型，获取加工误差水平。同时，利用改进的灰色关联分析方法，对仿真得出的两个工艺方案对应的铣削加工误差进行分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；

依据改进的灰色关联分析方法，在同一工艺方案条件下，将实验得到的铣削加工误差与仿真得到的铣削加工误差进行分析，对关联度值进行判断，若关联度大于验证预定值，则实验结果与仿真结果具有相似性，可以揭示出加工误差的分布特性；若关联度小于等于验证预定值，则实验结果与仿真结果不具有相似性，修改铣刀动态切削运动模型，重新仿真；

步骤B，构建立铣刀及刀齿动态切削运动模型；

步骤C，各刀齿瞬时切削行为模型；

步骤D，立铣刀铣削加工误差解算模型验证方法；

根据改进的灰色关联分析方法，利用关联度γ的大小验证铣刀切削加工误差形成过程仿真模型的正确性。γ≤0.35时为弱关联，0.35＜γ≤0.5时为中度关联，0.5＜γ时为强关联，为此，将0.35设为验证预定值。不同工艺方案条件下，若实验(仿真)所得铣削加工误差结果的关联度大于0.35，表明加工误差具有响应特性，即铣削加工误差的形成过程受工艺方案的影响；若实验(仿真)所得铣削加工误差结果的关联度小于等于0.35，表明加工误差无响应特性，即工艺方案的改变不影响铣削加工误差的形成。同一工艺方案条件下，对实验所得铣削加工误差和仿真所得铣削加工误差进行关联分析，若关联度大于0.35时，表明实验结果与仿真结果具有相似性，铣刀切削加工误差形成过程仿真模型正确；若关联度小于等于0.35时，表明实验结果与仿真结果不具有相似性，需要重新构建铣刀切削加工误差形成过程仿真模型。

进一步地：构建立铣刀及刀齿动态切削运动模型的具体过程为：

B1，构建铣刀瞬时切削运动参考系，为揭示铣刀刀齿的切削运动过程，根据铣削实验加工现场，构建切削运动参考系，获得立铣刀动态切削运动模型及刀齿瞬时切削运动模型；

B2，铣刀瞬时切削位置解算，根据立铣刀动态切削运动模型进行铣刀瞬时位姿解算；

B3，铣刀瞬时切削姿态解算，根据刀齿瞬时切削运动模型进行刀齿坐标系的瞬时位姿解算；

B4，刀齿坐标系瞬时位姿解算，刀齿受铣刀几何结构约束的影响，其在铣刀坐标系的姿态不受振动影响，由此给出t时刻铣刀坐标系中的切削位置姿态。

进一步地：各刀齿瞬时切削行为模型的具体过程为：

C1，刀齿切入切出识别，根据切削条件下的铣刀进给方向、工件待切削层宽度方向的动态切削力和铣削振动位移进行仿真分析，在铣刀进给方向及工件待切削层宽度方向，铣刀切削力突变引起铣刀振动位移的突变，且切削力的突变方向与振动位移的突变方向一致；

C2，刀齿瞬时位置角解算，假定刀齿i切入工件时刻在x_g轴、y_g轴和z_g轴方向上的振动位移为A_x(t_t)、A_y(t_t)、A_z(t_t)，获得其在t_t时刻和切削0时刻的位置角；

C3，切削刃参考点运动轨迹，将整体合金立铣刀参与切削的切削刃沿刀齿坐标系c_i轴方向等间距分为c^kmax+1个点，两点之间的间距为Δc，切削刃上任意点在刀齿坐标系中坐标为(a_i,b_i,c_i)，根据三维坐标变换关系，求得切削刃上任意一点的切削刃运动轨迹；

C4，刀齿切削加工过渡表面解算，由铣削为断续加工的原理可知，铣削加工的表面是由铣刀各个刀齿依次进行切削形成的，即前一个刀齿切过后，后一个刀齿跟进切削，最后在工件表面上残留的最高点即为加工表面轮廓。

进一步地：步骤B1中，构建铣刀瞬时切削运动参考系的参数如表1：

表1整体合金立铣刀切削运动参考系参数含义

工件特征变量集合K如式(1)所示，工件加工表面特征变量集合B如式(2)所示，

式中，x_gL为工件长度，y_gW为工件宽度，z_gH为工件高度，为侧立面1与底面的夹角，为侧立面2与底面的夹角，

B＝{g(x_g，y_g，z_g),L_M,H_M,△l_max,△l_min} (2)

式中，g(x_g，y_g，z_g)为加工表面在工件坐标系中的方程，L_M为工件加工表面长度，H_M为工件加工表面高度，△l_max加工尺寸误差最大值，△l_min加工尺寸误差最小值；

立铣刀结构特征变量集合C如式(3)所示，刀齿结构特征变量集合E如式(4)所示；

式中，D为立铣刀直径，i为立铣刀齿数，l₁为立铣刀总长，l_c为立铣刀刃长，△c_i为刀齿轴向误差，△r_i为刀齿径向误差，为立铣刀齿间夹角；

E＝{γ₀,α₀,ω} (4)

式中，γ₀为立铣刀刀齿前角，α₀为立铣刀刀齿后角，ω为立铣刀螺旋切削刃展开成直线后与铣刀轴线间的夹角；

铣刀工艺参数特征变量集合F如式(5)所示；

F＝{o_d1 ^s,θ₁,v_c,v_f,a_p,a_e} (5)

式中，o_d1 ^s为立铣刀初始位置，θ₁为铣刀切削速度v_c与进给速度v_f的夹角，v_c为线速度，v_f为进给速度，a_p为切削深度，a_e为切削宽度；

铣削振动特征变量集合G如式(6)所示；

G＝{A_x(t),A_y(t),A_z(t),f,a_A} (6)

式中，A_x(t)为沿x_g方向的振动位移，A_y(t)为沿y_g方向的振动位移，A_z(t)为沿z_g方向的振动位移、f为主频、a_A为频谱。

进一步地：步骤B2中，误差、铣削振动条件下的刀具中心点运动轨迹如式(7)所示，

进一步地：步骤C1中，建立工艺方案一的铣削参数及工艺方案二的铣削参数，参见表2和表3；

表2工艺方案一的铣削参数

表3工艺方案一的刀齿误差分布

对表2、表3中所对应切削条件下的铣刀进给方向、工件待切削层宽度方向的动态切削力和铣削振动位移进行仿真分析，由仿真结果可知，不论在铣刀进给方向还是在工件待切削层宽度方向，铣刀切削力突变引起了铣刀振动位移的突变，且切削力的突变方向与振动位移的突变方向一致；

对铣刀刀齿切削工件时刻的切削力分析可知，切削力的突变是由于刀齿切入和切出工件时的切削层面积从某一数值突然降至为0；因此，铣刀顺铣时，铣刀振动位移的突变时刻为铣刀切入工件的时刻；刀齿切入工件时，铣刀的振动位移具有突变性。由于铣刀切削工件时为多齿断续切削，因此，铣刀旋转一周引起的振动振幅突变存在时间间隔，且该间隔的大小和顺序是由铣刀的刀齿分布和铣削方式决定的；根据该特点，在振动加速度信号图中识别得到刀齿的切入时刻。

有益效果：

已有的铣刀切削行为解算忽视了铣削振动及刀齿切削刃磨损的动态变化，属于静态解算，无法准确揭示出立铣刀刀齿的动态切削行为。本发明中考虑在铣削振动和刀齿切削刃磨损连续变化的情况下解算铣刀及刀齿的轨迹和姿态，能够揭示立铣刀刀齿的动态切削行为。

已有的关于铣削加工误差的研究中只关注切削层厚度的变化，本身忽视了振动对其产生的影响。本发明中利用振动的突变性对刀齿的切入切出时刻进行识别，进一步对刀齿切入切出过程进行解算，从而揭示出刀齿切入切出时刻刀具所处的状态。

已有的加工误差解算模型仿真时并没有考虑铣削振动、铣刀刀齿误差、铣刀切削刃磨损综合作用；本发明考虑了铣削振动、铣刀刀齿误差、铣刀切削刃磨损综合作用下的立铣刀动态切削运动模型，相对以往切削运动模型能够准确揭示立铣刀切削加工误差形成过程。

已有的加工误差解算模型的验证方法只是单一的对比仿真结果与实验结果；本发明中立铣刀铣削加工误差解算模型的验证方法为将两个仿真结果进行对比，看其关联度是否相近，再将两个实验结果进行对比，看其关联度是否相近，最后将同一工艺方案条件下的实验得到的铣削加工误差与仿真得到的铣削加工误差进行关联分析，对本发明中立铣刀切削加工误差形成过程解算模型进行验证，确定模型的有效性和可行性。

附图说明

图1为铣削加工误差仿真方法流程图；

图2为本发明整体硬质合金立铣刀切削运动参考系示意图；

图3为振动作用下的铣刀切削姿态模型示意图；

图4为铣刀坐标系中的刀齿位置姿态模型示意图；

图5为铣刀刀齿的分布图；

图6为铣刀转过一周的振动时域加速度信号图；

图7为切削0时刻刀齿位置角求解模型示意图；

图8为刀齿切削加工过渡表面形成过程模型示意图；

图9为实验与仿真的铣削加工表面形状误差分布曲线图；

图10为实验与仿真的铣削加工表面尺寸误差分布曲线，a)为加工最大尺寸误差分布曲线，b)为加工最小尺寸误差分布曲线；

图11为实验与仿真的铣削加工表面位置误差分布曲线，a)为位置基准点误差分布曲线，b)为三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差分布曲线，c)三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差分布曲线；

图12为x_io_iz_i平面内各刀齿切削刃磨损分布曲线对比图，a)为工艺方案一分布曲线，b)为工艺方案二分布曲线；

图13为铣削加工表面形状误差分布曲线对比图；

图14为铣削加工表面尺寸误差分布曲线对比图，a)为加工最大尺寸误差曲线对比图，b)为加工最小尺寸误差曲线对比图；

图15为铣削加工表面位置误差分布曲线对比图，a)为位置基准点误差分布曲线对比图，b)为三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差分布曲线对比图，c)三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差分布曲线对比图；

图16为铣削加工表面形状误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图；

图17为铣削加工表面最大尺寸误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图；

图18为铣削加工表面最小尺寸误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图；

图19为铣削加工表面位置基准点误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图；

图20为三远点平面与y_go_gz_g之间的角度误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图；

图21为三远点平面与x_go_gz_g之间的角度误差实验结果与仿真结果对比图，a)实验结果对比图；b)仿真结果对比图。

具体实施方式

在下文中将结合附图对本发明的示范性实施例进行描述。为了清楚和简明起见，在说明书中并未描述实际实施方式的所有特征。然而，应该了解，在开发任何这种实际实施例的过程中必须做出很多特定于实施方式的决定，以便实现开发人员的具体目标，例如，符合与系统及业务相关的那些限制条件，并且这些限制条件可能会随着实施方式的不同而有所改变。此外，还应该了解，虽然开发工作有可能是非常复杂和费时的，但对得益于本发明公开内容的本领域技术人员来说，这种开发工作仅仅是例行的任务。

在此，还需要说明的一点是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明，在附图中仅仅示出了与根据本发明的方案密切相关的装置结构和/或处理步骤，而省略了与本发明关系不大的其他细节。

本实施方式所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，具体为：

一、立铣刀铣削加工误差解算模型仿真方法

根据提取出的工件、工件加工表面、铣刀结构、刀齿结构、铣刀工艺参数、铣削振动的特征变量，设计工艺方案，进行铣削实验，获取铣削振动信号和加工表面。若加工表面达到加工要求，利用改进的灰色关联分析方法，对两个工艺方案得到的铣削加工误差进行关联分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案。

根据特征变量集合和铣削振动信号构建铣刀动态切削运动模型，揭示铣刀瞬时位姿。由铣刀瞬时位姿和铣刀结构参数获取瞬时坐标空间关系模型，揭示各个刀齿的坐标空间与工件坐标系之间的关系，确定各个刀齿瞬时切削行为模型，解算出各刀齿切削运动轨迹和各刀齿在铣刀坐标系中的位姿，获得铣刀各刀齿形成的加工过渡表面，从而获得铣刀加工表面。若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案；若加工表面达到加工要求，则根据得到的铣削加工表面，构建任一位置加工误差解算模型，获取加工误差水平。同时，利用改进的灰色关联分析方法，对仿真得出的两个工艺方案对应的铣削加工误差进行分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；

依据改进的灰色关联分析方法，在同一工艺方案条件下，将实验得到的铣削加工误差与仿真得到的铣削加工误差进行分析，对关联度值进行判断，若关联度大于验证预定值，则实验结果与仿真结果具有相似性，可以揭示出加工误差的分布特性；若关联度小于等于验证预定值，则实验结果与仿真结果不具有相似性，修改铣刀动态切削运动模型，重新仿真；

具体步骤如图1所示。

二、立铣刀动态切削运动模型

(1)铣刀瞬时切削运动参考系

为揭示铣刀刀齿的切削运动过程，根据铣削实验加工现场，构建切削运动参考系如图2所示，图中变量参数含义如表1所示。

表1整体合金立铣刀切削运动参考系参数含义

工件特征变量集合K如式(1)所示。工件加工表面特征变量集合B如式(2)所示。

式中，x_gL为工件长度，y_gW为工件宽度，z_gH为工件高度，为侧立面1与底面的夹角，为侧立面2与底面的夹角。

B＝{g(x_g，y_g，z_g),L_M,H_M,△l_max,△l_min} (2)

式中，g(x_g，y_g，z_g)为加工表面在工件坐标系中的方程，L_M为工件加工表面长度，H_M为工件加工表面高度，△l_max加工尺寸误差最大值，△l_min加工尺寸误差最小值。

立铣刀结构特征变量集合C如式(3)所示，刀齿结构特征变量集合E如式(4)所示。

式中，D为立铣刀直径，i为立铣刀齿数，l₁为立铣刀总长，l_c为立铣刀刃长，△c_i为刀齿轴向误差，△r_i为刀齿径向误差，为立铣刀齿间夹角。

E＝{γ₀,α₀,ω} (4)

式中，γ₀为立铣刀刀齿前角，α₀为立铣刀刀齿后角，ω为立铣刀螺旋切削刃展开成直线后与铣刀轴线间的夹角。

铣刀工艺参数特征变量集合F如式(5)所示。

F＝{o_d1 ^s,θ₁,v_c,n,v_f,a_p,a_e} (5)

式中，o_d1 ^s为立铣刀初始位置，θ₁为铣刀切削速度v_c与进给速度v_f的夹角，v_c为线速度，n为转速，v_f为进给速度，a_p为切削深度，a_e为切削宽度。

铣削振动特征变量集合G如式(6)所示。

G＝{A_x(t),A_y(t),A_z(t),f,a_A} (6)

式中，A_x(t)为沿x_g方向的振动位移，A_y(t)为沿y_g方向的振动位移，A_z(t)为沿z_g方向的振动位移、f为主频、a_A为频谱。

(2)铣刀瞬时切削位置解算

误差、铣削振动条件下的刀具中心点运动轨迹如式(7)、图2所示。

(3)铣刀瞬时切削姿态解算

铣削过程中产生的振动不仅会导致铣刀整体产生位移的偏置，同时也会使铣刀的姿态发生变化。为反映在铣削过程中铣刀姿态偏置的前后变化，引入振动时域变量，得到振动对铣刀切削姿态的影响分析图，如图3所示。

图3中，e为计算铣刀悬伸量的起点；l为铣刀悬伸长度；eo_a为c_v轴在平面coa上的投影，与c轴(z_g轴)的夹角为δ₁；eob为c_v轴在平面cob上的投影，与c轴(z_g轴)的夹角为δ₂；A_x(t)为铣刀坐标原点在x_g轴方向上的振动位移，其中，在x_g轴正方向的位移为正，在x_g轴负方向的位移为负。A_y(t)为铣刀坐标原点在y_g轴方向上的振动位移，其中，在y_g轴正方向的位移为正，在y_g轴负方向的位移为负。A_z(t)为铣刀坐标原点在z_g轴方向上的振动位移，其中，在z_g轴正方向的位移为正，在z_g轴负方向的位移为负。

根据图2和图3中的切削姿态模型，利用三维坐标变换关系，得到铣刀的姿态如式(8)所示。

(4)刀齿坐标系瞬时位姿解算

刀齿受铣刀几何结构约束的影响，其在铣刀坐标系的姿态不受振动影响，由此给出t时刻铣刀坐标系中的切削位置姿态图，如图4所示。

图4中，为铣刀第i个刀齿瞬时位置角，f(a_i,b_i,c_i)为铣刀任意刀齿在刀齿坐标系中的方程。

由图2、图3、图4及三维坐标变换得到，铣刀任意刀齿刀尖点在工具坐标系中的切削运动轨迹如式(9)所示。

三、各刀齿瞬时切削行为模型

(1)刀齿切入切出识别

对表2、表3中所对应切削条件下的铣刀进给方向、工件待切削层宽度方向的动态切削力和铣削振动位移进行仿真分析。

表2工艺方案一的铣削参数

表3工艺方案一的刀齿误差分布

由仿真结果可知，不论在铣刀进给方向还是在工件待切削层宽度方向，铣刀切削力突变引起了铣刀振动位移的突变，且切削力的突变方向与振动位移的突变方向一致。

对铣刀刀齿切削工件时刻的切削力分析可知，切削力的突变是由于刀齿切入和切出工件时的切削层面积从某一数值突然降至为0。因此，铣刀顺铣时，铣刀振动位移的突变时刻为铣刀切入工件的时刻。

刀齿切入工件时，铣刀的振动位移具有突变性和方向性。由于铣刀切削工件时为多齿断续切削，因此，铣刀旋转一周引起的振动振幅突变存在时间间隔，且该间隔的大小和顺序是由铣刀的刀齿分布和铣削方式决定的。根据该特点，可以在振动加速度信号图中识别得到刀齿的切入时刻。

图5中，θ_i,i+1为选定的第i个刀齿与第i+1个刀齿之间的夹角。

令刀齿1与刀齿2切入工件的时间间隔为JT₁，刀齿i与刀齿i+1切入工件的时间间隔为JT_i，刀齿i_max与刀齿1切入工件的时间间隔为JT_imax，则JT₁、JT_i和JT_imax满足：

令振动加速度信号某一振动位移突变时刻为t_t，若该时刻的振动加速度信号突变是刀齿1切入工件导致的，则突变时间间隔序列T为：

根据上述刀齿1突变时间间隔序列和刀齿切入工件时振动加速度的突变性和方向性，可以在振动加速度信号图中识别得到刀齿1切入工件所经历的时间。

图6中的时间段JT₁、JT₂、JT₃、JT₄、JT₅分别为刀齿1、2、3、4、5开始切入工件到下一个刀齿开始切入工件的时刻。

由图6可知，从第一个刀齿切入工件开始，振动信号逐渐衰减，在1.4488s时，振动信号开始发生第二次突变，说明第二个刀齿开始参与切削，所以时间段JT₁为单齿切削时间段。由连续的振动信号图可以看出，每隔时间段JT₁振动信号发生一次突变，所以振动周期为7ms。

(2)刀齿瞬时位置角解算

假定刀齿i切入工件时刻在x_g轴、y_g轴和z_g轴方向上的振动位移为A_x(t_t)、A_y(t_t)、A_z(t_t)，则其在t_t时刻和切削0时刻的位置角如图6所示。

图7中，o_t-a_tb_tc_t为t时刻刀具坐标系；o_tv-a_tvb_tvc_tv为t时刻铣削振动作用下刀具坐标系；为0时刻刀齿i的瞬时位置角；为铣刀第i个刀齿切入工件的位置角；为0时刻刀齿j的瞬时位置角；为铣刀第i个刀齿t时刻瞬时位置角。

由图7可知，t时刻刀齿i的瞬时位置角满足式(12)。

则铣刀顺铣时，切削0时刻刀齿i的瞬时位置角满足式(13)，进而得到切削0时刻刀齿j的瞬时位置角如式(14)所示。

(3)切削刃参考点运动轨迹

将整体合金立铣刀参与切削的切削刃沿刀齿坐标系c_i轴方向等间距分为c^kmax+1个点，两点之间的间距为Δc，切削刃上任意点在刀齿坐标系中坐标为(a_i,b_i,c_i)，根据三维坐标变换关系，可以求得切削刃上任意一点的切削刃运动轨迹，如式(15)所示。

(4)刀齿切削加工过渡表面解算

由铣削为断续加工的原理可知，铣削加工的表面是由铣刀各个刀齿依次进行切削形成的。即前一个刀齿切过后，后一个刀齿跟进切削，最后在工件表面上残留的最高点即为加工表面轮廓，如图8所示。

由图8可知，铣刀第i个刀齿与第i+1刀齿形成的铣削加工表面明显不同。这是由于两个刀齿之间存在刀齿误差，同时在两个刀齿分别切削时，受到的振动以及两个刀齿的切削刃磨损差异性而造成的。在上述3个因素的影响下，铣削加工表面的形成及其几何误差分布均呈现一种非线性的分布。

四、立铣刀铣削加工误差解算模型验证方法

(1)多因素作用下铣削加工误差仿真结果

明确工艺目标，进行铣削实验，将实验获得的铣削参数、刀齿误差、刀齿切削刃磨损以及铣削振动，代入二和三中建立的铣削加工误差形成过程解算模型，进行刀齿误差、刀齿切削刃磨损以及铣削振动条件下的铣削加工误差仿真，根据铣削加工表面仿真结果，采用铣削加工表面特征点选点和区域划分的间隔并进行解算，获得铣削加工误差分布曲线如图9～图11所示。

(2)多因素作用下铣削加工误差仿真的验证方法

为了验证铣削加工误差解算模型的准确性，选取平均值、最大值、最小值、标准差作为评价指标，获得的实验与仿真的铣削加工误差评价指标对比如表4所示。

表4铣削加工误差评价指标对比

表4中，W1为铣削加工表面形状误差，W2为铣削加工表面最大尺寸误差，W3为铣削加工表面最小尺寸误差，W4为铣削加工表面位置基准点误差，W5为三远点确定平面与y_go_gz_g平面之间的角度误差，W6为三远点确定平面与x_go_gz_g平面之间的角度误差。根据表4中的铣削加工误差评价指标数据，采用公式(16)求解其相对误差，如表5所示。

Ec％＝|(W^*-W)/W|×100 (16)

式(16)中，W*代表铣削加工误差评价指标仿真值，E_c％代表铣削加工误差评价指标相对误差。

表5铣削加工误差评价指标的相对误差

由图9～图11可知，实验和仿真的铣削加工误差沿铣刀进给速度方向的分布具有相似的趋势。由表4铣削加工误差评价指标的对比和表5中的相对误差可验证铣削加工误差形成过程解算模型的准确性。

为了进一步验证铣削加工误差形成过程解算模型的正确性，采用改进的灰色关联分析方法，利用关联度γ的大小进行关联分析，γ≤0.35时为弱关联，0.35＜γ≤0.5时为中度关联，0.5＜γ时为强关联，为此，将0.35设为验证预定值。若实验获得的铣削加工误差与仿真获得的铣削加工误差关联度大于0.35，表明实验和仿真分别获得的铣削加工误差分布曲线具有相似性；若实验获得的铣削加工误差与仿真获得的铣削加工误差关联度小于等于0.35，则表明实验和仿真分别获得的铣削加工误差分布曲线不具有相似性。

构建实验获得的铣削加工误差沿铣削进给速度方向的行为序列作为参考序列，构建仿真获得的铣削加工误差沿铣削进给速度方向的行为序列作为比较序列。采用改进灰色相对关联度计算参考序列W_q与比较序列W_q*之间的关联度γ(W_q，W_q*)，获得工艺方案一中的铣削加工误差关联度，如表6所示。

表6工艺方案一中的铣削加工误差关联度

由表6可知，在工艺方案一中只有铣削加工最小尺寸误差的关联度γ(W₃,W₃*)为0.456属于中度关联，其余的关联度均大于0.5属于强关联，说明实验和仿真获得的铣削加工误差分布曲线具有相似的变化特性，证明了铣削加工误差形成过程解算模型的准确性。

(3)切削条件对铣削加工误差的响应特性仿真与验证

为了进一步证实二和三中铣削加工误差形成过程解算模型的正确性，进行另一条件下的实验和仿真，检验实验结果和仿真模型结果的响应。工艺方案二的铣削参数及刀齿误差分布方案分别如表7、表8所示。

表7工艺方案二的铣削参数

表8工艺方案二的刀齿误差分布方案

采用工艺方案二中的铣削参数、顺铣的铣削方案进行铣削钛合金实验，实验测得工艺方案一和工艺方案二的铣削振动时域和频域信号，提取出两种工艺方案的铣削振动特征参数的平均水平如表9所示。

表9铣削振动特征参数平均水平对比

实验结束后使用超景深显微镜对铣刀切削刃磨损图像进行切削刃磨损的测量，获得工艺方案一与工艺方案二的切削刃磨损对比如图12所示。

采用工艺方案二中的条件和实例1和实例2中的铣削加工误差仿真模型，分别进行铣削实验和铣削加工误差仿真，采用铣削加工表面特征点选取方法和选点间隔、铣削加工误差解算方法和铣削加工表面区域划分方法和区域划分间隔，将铣削加工表面等间距分成13个部分，获得铣削加工误差分布曲线，如图13～图15所示。

采用上述方法获得工艺方案二的铣削加工误差评价指标对比和相对误差如表10、表11所示。

表10工艺方案二铣削加工误差评价指标对比

表11工艺方案二铣削加工误差评价指标的相对误差

由图13～图15中，工艺方案二的实验和仿真的铣削加工误差沿铣削进给速度方向的分布具有相似的变化特性。由表10铣削加工误差评价指标的对比和表11中的相对误差可再次验证铣削加工误差形成过程解算模型的准确性。

采用上述方法获得工艺方案二中的铣削加工误差关联度情况，如表12所示。

表12工艺方案二中的铣削加工误差关联度

由表12可知，在工艺方案二中铣削加工误差的关联度均大于0.6属于强关联，进一步说明实验和仿真获得的铣削加工误差分布曲线具有相识的变化特性，证明了铣削加工误差形成过程解算模型的准确性。

为了验证上述铣削加工误差形成过程解算模型在条件发生改变时是否能够有相应的响应，分别采用工艺方案一与工艺方案二中实验结果，和工艺方案一与工艺方案二中仿真结果进行对比分析如图16～图21所示。由图16～图21可知，当铣削实验条件发生变化时，铣削加工误差会随之发生改变，进而验证了铣削加工误差形成过程解算模型能对实验条件的改变而产生响应。

本实施例提供一种铣削振动、铣刀刀齿误差、铣刀切削刃磨损综合作用下的立铣刀动态切削运动模型，相对以往切削运动模型能够准确揭示立铣刀切削加工误差形成过程。提出了刀齿切入切出时刻的识别方法，利用振动的突变性对刀齿的切入切出时刻进行识别，从而对刀齿切入切出过程进行解算，能够为立铣刀切削加工误差形成过程解算模型仿真中的铣刀初始位置、切出时刻等提供理论依据。提出了立铣刀铣削加工误差解算模型的仿真方法，能够反映出在铣削振动、铣刀轨迹和姿态、刀齿轨迹和姿态连续变化情况下的加工误差的形成。依据本实施例中立铣刀铣削加工误差解算模型的验证方法，对构建的立铣刀动态切削运动模型、刀齿切入切出解算模型进行验证，确定模型的有效性和可行性。

虽然本发明所揭示的实施方式如上，但其内容只是为了便于理解本发明的技术方案而采用的实施方式，并非用于限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭示的核心技术方案的前提下，可以在实施的形式和细节上做任何修改与变化，但本发明所限定的保护范围，仍须以所附的权利要求书限定的范围为准。

Claims (6)

1.铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：具体步骤如下，

步骤A，立铣刀铣削加工误差解算模型仿真方法；

根据提取出的工件、工件加工表面、铣刀结构、刀齿结构、铣刀工艺参数、铣削振动的特征变量，设计工艺方案，进行铣削实验，获取铣削振动信号和加工表面；若加工表面达到加工要求，利用改进的灰色关联分析方法，对两个工艺方案得到的铣削加工误差进行关联分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案；

根据特征变量集合和铣削振动信号构建铣刀动态切削运动模型，揭示铣刀瞬时位姿；由铣刀瞬时位姿和铣刀结构参数获取瞬时坐标空间关系模型，揭示各个刀齿的坐标空间与工件坐标系之间的关系，确定各个刀齿瞬时切削行为模型，解算出各刀齿切削运动轨迹和各刀齿在铣刀坐标系中的位姿，获得铣刀各刀齿形成的加工过渡表面，从而获得铣刀加工表面；若加工表面未达到加工要求，则修改工艺方案；若加工表面达到加工要求，则根据得到的铣削加工表面，构建任一位置加工误差解算模型，获取加工误差水平；同时，利用改进的灰色关联分析方法，对仿真得出的两个工艺方案对应的铣削加工误差进行分析，若关联度相近，表示加工误差无响应特性，若关联度不相近，表示加工误差有响应特性；

依据改进的灰色关联分析方法，在同一工艺方案条件下，将实验得到的铣削加工误差与仿真得到的铣削加工误差进行分析，对关联度值进行判断，若关联度大于验证预定值，则实验结果与仿真结果具有相似性，可以揭示出加工误差的分布特性；若关联度小于等于验证预定值，则实验结果与仿真结果不具有相似性，修改铣刀动态切削运动模型，重新仿真；

步骤B，构建立铣刀及刀齿动态切削运动模型；

步骤C，各刀齿瞬时切削行为模型；

步骤D，立铣刀铣削加工误差解算模型验证方法；

根据改进的灰色关联分析方法，利用关联度γ的大小验证铣刀切削加工误差形成过程仿真模型的正确性；γ≤0.35时为弱关联，0.35＜γ≤0.5时为中度关联，0.5＜γ时为强关联，为此，将0.35设为验证预定值；不同工艺方案条件下，若铣削加工误差结果的关联度大于0.35，表明加工误差具有响应特性，即铣削加工误差的形成过程受工艺方案的影响；若铣削加工误差结果的关联度小于等于0.35，表明加工误差无响应特性，即工艺方案的改变不影响铣削加工误差的形成；同一工艺方案条件下，对实验所得铣削加工误差和仿真所得铣削加工误差进行关联分析，若关联度大于0.35时，表明实验结果与仿真结果具有相似性，铣刀切削加工误差形成过程仿真模型正确；若关联度小于等于0.35时，表明实验结果与仿真结果不具有相似性，需要重新构建铣刀切削加工误差形成过程仿真模型。

2.根据权利要求1所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：构建立铣刀及刀齿动态切削运动模型的具体过程为：

B1，构建铣刀瞬时切削运动参考系，为揭示铣刀刀齿的切削运动过程，根据铣削实验加工现场，构建切削运动参考系，获得立铣刀动态切削运动模型及刀齿瞬时切削运动模型；

B2，铣刀瞬时切削位置解算，根据立铣刀动态切削运动模型进行铣刀瞬时位姿解算；

B3，铣刀瞬时切削姿态解算，根据刀齿瞬时切削运动模型进行刀齿坐标系的瞬时位姿解算；

B4，刀齿坐标系瞬时位姿解算，刀齿受铣刀几何结构约束的影响，其在铣刀坐标系的姿态不受振动影响，由此给出t时刻铣刀坐标系中的切削位置姿态。

3.根据权利要求2所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：各刀齿瞬时切削行为模型的具体过程为：

C1，刀齿切入切出识别，根据切削条件下的铣刀进给方向、工件待切削层宽度方向的动态切削力和铣削振动位移进行仿真分析，在铣刀进给方向及工件待切削层宽度方向，铣刀切削力突变引起铣刀振动位移的突变，且切削力的突变方向与振动位移的突变方向一致；

C2，刀齿瞬时位置角解算，假定刀齿i切入工件时刻在x_g轴、y_g轴和z_g轴方向上的振动位移为A_x(t_t)、A_y(t_t)、A_z(t_t)，获得其在t_t时刻和切削0时刻的位置角；

C3，切削刃参考点运动轨迹，将整体合金立铣刀参与切削的切削刃沿刀齿坐标系c_i轴方向等间距分为c^kmax+1个点，两点之间的间距为Δc，切削刃上任意点在刀齿坐标系中坐标为(a_i,b_i,c_i)，根据三维坐标变换关系，求得切削刃上任意一点的切削刃运动轨迹；

C4，刀齿切削加工过渡表面解算，由铣削为断续加工的原理可知，铣削加工的表面是由铣刀各个刀齿依次进行切削形成的，即前一个刀齿切过后，后一个刀齿跟进切削，最后在工件表面上残留的最高点即为加工表面轮廓。

4.根据权利要求3所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：步骤B1中，构建铣刀瞬时切削运动参考系的参数如表1：

表1整体合金立铣刀切削运动参考系参数含义

工件特征变量集合K如式(1)所示，工件加工表面特征变量集合B如式(2)所示，

式中，x_gL为工件长度，y_gW为工件宽度，z_gH为工件高度，为侧立面1与底面的夹角，为侧立面2与底面的夹角，

B＝{g(x_g，y_g，z_g),L_M,H_M,△l_max,△l_min} (2)

式中，g(x_g，y_g，z_g)为加工表面在工件坐标系中的方程，L_M为工件加工表面长度，H_M为工件加工表面高度，△l_max加工尺寸误差最大值，△l_min加工尺寸误差最小值；

立铣刀结构特征变量集合C如式(3)所示，刀齿结构特征变量集合E如式(4)所示；

式中，D为立铣刀直径，i为立铣刀齿数，l₁为立铣刀总长，l_c为立铣刀刃长，△c_i为刀齿轴向误差，△r_i为刀齿径向误差，为立铣刀齿间夹角；

E＝{γ₀,α₀,ω} (4)

式中，γ₀为立铣刀刀齿前角，α₀为立铣刀刀齿后角，ω为立铣刀螺旋切削刃展开成直线后与铣刀轴线间的夹角；

铣刀工艺参数特征变量集合F如式(5)所示；

F＝{o_d1 ^s,θ₁,v_c,v_f,a_p,a_e} (5)

式中，o_d1 ^s为立铣刀初始位置，θ₁为铣刀切削速度v_c与进给速度v_f的夹角，v_c为线速度，v_f为进给速度，a_p为切削深度，a_e为切削宽度；

铣削振动特征变量集合G如式(6)所示；

G＝{A_x(t),A_y(t),A_z(t),f,a_A} (6)

式中，A_x(t)为沿x_g方向的振动位移，A_y(t)为沿y_g方向的振动位移，A_z(t)为沿z_g方向的振动位移、f为主频、a_A为频谱。

5.根据权利要求4所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：步骤B2中，误差、铣削振动条件下的刀具中心点运动轨迹如式(7)所示，

6.根据权利要求5所述的铣刀切削加工误差形成过程的仿真模型与验证方法，其特征在于：步骤C1中，建立工艺方案一的铣削参数及工艺方案二的铣削参数，参见表2和表3；

表2工艺方案一的铣削参数

表3工艺方案一的刀齿误差分布

对表2、表3中所对应切削条件下的铣刀进给方向、工件待切削层宽度方向的动态切削力和铣削振动位移进行仿真分析，由仿真结果可知，不论在铣刀进给方向还是在工件待切削层宽度方向，铣刀切削力突变引起了铣刀振动位移的突变，且切削力的突变方向与振动位移的突变方向一致；

对铣刀刀齿切削工件时刻的切削力分析可知，切削力的突变是由于刀齿切入和切出工件时的切削层面积从某一数值突然降至为0；因此，铣刀顺铣时，铣刀振动位移的突变时刻为铣刀切入工件的时刻；

刀齿切入工件时，铣刀的振动位移具有突变性，由于铣刀切削工件时为多齿断续切削，因此，铣刀旋转一周引起的振动振幅突变存在时间间隔，且该间隔的大小和顺序是由铣刀的刀齿分布和铣削方式决定的；根据该特点在振动加速度信号图中识别得到刀齿的切入时刻。