CN105619180A - 一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其技术要点包括的步骤为：一、建立振动作用下刀齿切削运动速度和刀工接触关系；二、计算振动作用下的后角解算方程；三、构建刀齿摩擦接触点位置和刀齿摩擦接触点摩擦速度解算模型；四、对刀齿摩擦接触点位置和刀齿摩擦接触点摩擦速度进行分析，获得两者的变化规律；五、进行高速铣刀的磨损切削试验；六、对切削振动信号进行提取与处理；七、对步骤五中的铣刀磨损切削实验数据进行提取；八、获得刀齿后刀面摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度的实验结果；九、验证刀齿后刀面摩擦接触状态模型。本发明为减轻不均匀磨损、削弱波动载荷激励提供依据，为高效、高精度切削提供初始样刀。

Description

一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法

技术领域：

本发明涉及一种高速铣刀磨损的检测方法，具体涉及一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法。

背景技术：

高速铣削过程中，断续载荷冲击作用下的受迫振动初期磨损差异性影响着刀具的受力状态。实际加工中，刀具磨损剧烈、刀具振动明显、已加工表面质量不高、刀具破损严重、刀具使用效率与使用寿命下降等问题比较普遍，这严重增加了铣刀失效的不确定性，并制约了铣刀的安全性以及高效铣削在重要零部件加工等领域中的应用。

与普通铣削不同，高效铣削采用的切削参数一般比较大，而由此带来的后果是刀具磨损迅速，甚至容易出现微崩刃、破损的情况，可见，刀具磨损是影响切削过程的重要因素之一，高速切削过程中刀具磨损行为是多因素综合作用的结果。在此条件下，进行大型曲面高速、高效切削加工，其后果是铣刀超期服役，安全可靠性迅速下降，不仅无法保证加工精度和加工表面质量，而且直接导致铣刀失效，引发多种安全性问题，已有研究表明，伴随高速、激烈摩擦而产生的刀具磨损，其形态及形成机理不仅与摩擦副化学、物理、机械性能相关，而且与振动引起的摩擦副变化密切相关。

铣刀高速切入工件材料时将使整个系统受到强烈冲击，由于铣削力和离心力的作用铣刀处于一种受迫振动状态。受迫振动将改变铣刀的整体位移，由于铣刀整体对各刀齿切削刃的影响存在差异性，导致各刀齿的位移增量不同，改变了铣刀各刀齿与工件的接触关系，铣刀各刀齿的接触应力大小、分布特性发生变化，产生受迫振动初期刀具磨损差异性。同时现场调查表明，由于多齿铣刀换刀片时多采用各个刀齿刀片同时更换的方式，刀齿差异磨损造成了现场约有11％的刀片存在切削刃未被完全使用的现象，这将不利于缩短工件的加工周期和成本的降低，增加预期的生产成本。

高速面铣刀在铣削过程中，刀齿磨损差异问题使得刀齿之间的受力状态发生变化，增大切削载荷波动，刀齿受振动影响其摩擦接触状态发生改变，振动对各个刀齿影响的差异性造成振动作用下各刀齿的摩擦接触状态不同，各刀齿在切削周期内摩擦接触点位置和摩擦点的摩擦速度差异性，最终导致了后刀面磨损宽度的差异性。

已有的降低铣刀振动磨损方法是通过考虑切削参数等外在因素，以降低铣刀振动为手段来达到抑制单个刀齿的磨损的目的。这种方法是通过减小切削参数，以降低生产效率为代价达到抑制刀齿磨损的目的，并且，仅是解决单个刀齿的磨损问题，没有考虑多个刀齿磨损差异性问题，不能实现多个刀齿磨损的协同控制，无法解决多个刀齿磨损不均匀导致铣刀使用寿命缩短的问题。已有的研究没有揭示振动对刀工接触关系的具体影响机制，缺乏安全性原型刀具的研究，需要弥补铣刀宏观结构安全可靠设计上的缺陷。

发明内容：

本发明针对高速铣刀铣削过程中存在的刀齿后刀面磨损差异性问题，提供了一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其为减轻不均匀磨损、削弱波动载荷激励提供依据，为高速铣刀高效、高精度切削提供初始样刀。

本发明的振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，为实现上述目的所采用的技术方案在于其由以下步骤构成：

一、建立振动作用下的高速铣刀刀齿切削运动速度和刀工接触关系

选取切削刃上磨损宽度最大位置作为基点，当铣刀的一个刀齿开始与工件接触、切入工件时，刀齿与y轴的夹角θ_o满足式(2)，刀齿在切削速度和进给速度的影响下继续顺时针进行切削，刀齿转动角度θ_i满足式(1)、铣刀切削接触角θ_q满足式(3)、刀齿的切削速度v_c与y向的夹角θ_m满足式(4)，

0°≤θ_i≤θ_q(1)

θ_o＝arccos(1-2(D-a_e)/D)(2)

θ_q＝180°-θ_o(3)

θ_m＝θ_q-90°-θ_i(4)

在振动的作用下，进给平面的振动速度v_xy、竖直方向的速度分量v_z、合成速度与x轴的夹角如式：

${\mathrm{\θ}}_w^0=\arctan \frac{v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y}{v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x}---\left(5\right)$

$v_{wy}^o=v_{wy}-v_y---\left(6\right)$

$v_{wx}^o=v_{wx}+v_x---\left(7\right)$

$v_w^o=\sqrt{{\left(v_{wy}^0\right)}^2+{\left(v_{wx}^0\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2}---\left(8\right)$

$v_{wo}^o=\sqrt{{\left(v_w^o\right)}^2+{\left(v_z\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2+{\left(v_z\right)}^2}---\left(9\right)$

上述各式中：v_f为刀齿的进给速度(m/s)、v_c为刀齿的切削速度(m/s)、v_w为在进给平面内切削速度v_c与进给速度v_f的合成速度(m/s)、v_wx为进给平面的v_w在x向的速度分量(m/s)、v_wy为进给平面的v_w在y向的速度分量(m/s)、v_x为振动速度在_x向的速度分量(m/s)、v_y为振动速度在y向的速度分量(m/s)、v_z为振动速度在Z向(垂直于纸面向外方向)的速度分量(m/s)、v_xy为振动速度在进给平面内v_x与v_y的合成速度(m/s)、为进给平面内v_xy与v_w的夹角(°)、为在进给平面内x向的速度分量(m/s)、为在进给平面内y向的速度分量(m/s)、α_o为刀具后角(°)，γ_o为刀具前角(°)，P_r为基面，P_s为切削平面，v_s为切削速度在正交平面的分速度(m/s)，为振动作用下切削速度在正交平面的分速度(m/s)，θ_s为切削刃圆弧半径夹角(°)；

二、计算刀齿切削过程中振动作用下的后角解算方程

设铣刀刀齿切削刃上基准点J_c的坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_psinλ_s(t)/(2sink_r(t)),a_pcosλ_s(t)cotk_r(t)/2,a_pcosλ_s(t)/2+Δ_z)(10)

振动作用下的基准点坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_p/2sink_r(t)+A_x(t),a_p/2tank_r(t)+A_y(t),1/2a_p+Δ_z+A_z(t))(11)

构建振动作用下的后刀面方程如式(12)：

$(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)x+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}y+\frac{{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right)}{v_{wo}}z-v_{wo}{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)=0---\left(12\right)$

利用P_o点速度矢量和J_cv的坐标构建振动作用下的切削平面方程如式(13)：

$\frac{a_p{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{2{\mathrm{Lsin\λ}}_s\left(t\right)-a_p{\mathrm{sink}}_r\left(t\right)+2A_x\left(t\right)}x+\frac{{\mathrm{Lsin\λ}}_s\left(t\right)}{2a_p{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)+2A_y\left(t\right)}y+(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z+2A_z(t\left)\right)z+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}=0---\left(13\right)$

根据上述公式求得振动作用下的刀齿后刀面方程和振动作用下的切削平面P_sv方程的夹角，即刀齿切削过程中的后角如式(14)：

三、构建高速铣刀刀齿后刀面摩擦接触点位置和后刀面摩擦接触点摩擦速度解算模型

根据后刀面的初始接触位置跟刀齿的切削厚度成正比的关系确定刀具后刀面与已加工表面的理论接触深度为如式：

h_J(t)＝ηfsink_r(t)(15)

根据式(12)和式(13)获得振动作用下刀齿摩擦接触点距离基准点的位置L_j ^v(t)如式(16)：

振动作用下的刀齿摆角θ(t)、主偏角k_r(t)、刃倾角λ_s(t)如式(17)、(18)、(19)：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=\arctan \left(\frac{\sqrt{{A^2}_x\left(t\right)+{A^2}_y\left(t\right)+{A^2}_z\left(t\right)}}{\sqrt{2}L}\right)---\left(17\right)$

$K_r\left(t\right)=\frac{7}{8}\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\θ}\left(t\right)}{2}-\arctan \left(\frac{A_y\left(t\right)}{A_z\left(t\right)}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\λ}}_s\left(t\right)=\arcsin \left(\frac{a_p{A}_x\left(t\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}\right)+{\mathrm{\λ}}_s---\left(19\right)$

根据式(17)、(18)、(19)获得振动作用下刀齿后刀面摩擦接触点摩擦速度v_j(t)如式(20)所示：

$v_j\left(t\right)=\frac{a_p{v}_{wo}^o\left(t\right)\tan \left({\mathrm{\α}}_o^v\right(t\left)\right)L_j^v\left(t\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}---\left(20\right);$

四、对刀齿摩擦接触点位置L_j ^v)和刀齿摩擦接触点摩擦速度v_j(t)进行分析，获得两者的变化规律

依据式(16)和式(20)，计算在某一切削工艺参数条件下，分析单个刀齿在一个切削周期内的摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度，得出其变化规律；

五、进行高速铣刀的磨损切削试验

在五轴联动加工中心上，采用四齿等齿距的铣刀A与四齿不等齿距的铣刀B铣削工件，在润滑方式为干切、铣削方式为顺铣的条件下，每把铣刀在四种切削工艺参数条件下分别对工件进行相同长度的切削，同时采用三轴加速度传感器测量各铣刀的切削振动信号；

六、对切削振动信号进行提取与处理

步骤五中三轴加速度传感器所测得的切削振动信号传送给信号测试分析系统，利用信号测试分析系统分别对四种可转位面铣刀切削工件时的切削振动进行测试，提取铣刀刀齿沿进给、行距和轴向方向的振动主频、振幅和刀齿后刀面基准点垂直于切削刃方向磨损带宽度，构建铣刀振动与刀齿磨损行为序列：

x_j(k)＝{A_xj(k),f_xj(k),A_yj(k),f_yj(k),A_zj(k),f_zj(k)}(21)

y_j(k)＝{l_B(k)}(22)式中：k为切削实验次数，k＝1,2,3,4；A_jv(k)、A_je(k)、A_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动振幅，f_jv(k)、f_je(k)、f_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动主频；l_B(k)为刀齿基准点后刀面磨损区域宽度，

测得三个方向的受迫振动如式(23)、((24)、(25)所示

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{xi}sin({\mathrm{\ω}}_{xi}t+a_{xi})---\left(23\right)$

$y\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{yi}sin({\mathrm{\ω}}_{yi}t+a_{yi})---\left(24\right)$

$z\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{zi}sin({\mathrm{\ω}}_{zi}t+a_{zi})---\left(25\right)$

式中，x(t)为X方向的振动方程，i为振源的个数，A_xi表示第i个振源X方向的最大振幅，a_xi为第i个振源X方向的振动相位角，ω_xi表示第i个振源X方向的振动角速度；y(t)为Y方向的振动方程，A_yi表示第i个振源Y方向的最大振幅，a_yi为第i个振源Y方向的振动相位角，ω_yi表示第i个振源Y方向的振动角速度；z(t)为Z方向的振动方程，i为振源的个数，A_zi表示第i个振源Z方向的最大振幅，a_zi为第i个振源Z方向的振动相位角，ω_zi表示第i个振源Z方向的振动角速度；

七、对步骤五中的铣刀磨损切削实验数据进行提取

利用超景深显微镜对某一切削工艺参数条件下某种铣刀的四个刀齿进行磨损特征的测量，具体测量其后刀面磨损宽度，并对两把铣刀在四种切削工艺参数条件下的磨损特征进行测量；

八、获得刀齿后刀面摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度的实验结果

利用振动测试所得振动数据，结合式(16)和式(20)进行计算，得出两把铣刀在某一切削工艺参数条件下各刀齿在切削时的摩擦接触位置及摩擦接触点速度；

九、验证刀齿后刀面摩擦接触状态模型

利用刀齿摩擦接触位置解算数据代入到式(32)中获得两把铣刀的刀齿分别在四种切削工艺参数条件下刀具摩擦接触位置点的离散系数和两把铣刀的刀齿摩擦接触位置点摩擦速度的离散系数，

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i}{N},s=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2},V=\frac{s}{\stackrel{\‾}{x}}\×100\%---\left(32\right).$

进一步地，步骤六中，将铣刀A在其中一种切削工艺参数条件下X方向的振动所获取的振动加速度信号按式(23)进行正弦函数拟合，拟合结果如式(26)所示

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(26\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(27)所示

$\begin{array}{c}{v}_x\left(t\right)={\∫}_0^{t}x\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(27\right)$

将铣刀A在该种切削工艺参数条件下Y方向的振动加速度数值点按式(24)进行拟合，拟合结果如式(28)所示

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(28\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(29)所示

$\begin{array}{c}{v}_y\left(t\right)={\∫}_0^{t}y\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(29\right)$

将铣刀A在该种切削工艺参数条件下Z方向的振动加速度数值点按式(25)进行拟合，拟合结果如式(30)所示

$\begin{array}{c}z\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(30\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(31)所示

$\begin{array}{c}{v}_z\left(t\right)={\∫}_0^{t}z\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(31\right).$

进一步地，步骤四中所述切削工艺参数条件是：切削速度v_c为200m/min、铣削深度a_p为0.5mm、每齿进给量f_z为0.15mm、切削宽度a_e为56mm。

进一步地，步骤五中所述四种切削工艺参数的铣削深度a_p均为0.5mm、每齿进给量f_z均为0.15mm、切削宽度a_e均为56mm，C₁的切削速度v_c为200m/min、C₂的切削速度v_c为300m/min、C₃的切削速度v_c为500m/min、C₄的切削速度v_c为700m/min。

进一步地，步骤五中所述工件为45#钢。

进一步地，步骤五中所述五轴联动加工中心为MIKRONUCP710五轴联动加工中心。

进一步地，步骤六中所述信号测试分析系统为DHDAS5922动态信号测试分析系统，其采样频率为20KHz，分析频率为7.81KHz

进一步地，步骤五中所述三轴加速度传感器采用PCBPIEZOTRONICS公司的356A02型ICP三轴加速度传感器，其灵敏度10mV/g(1.014mV/m/s²)，量程±500g，频率范围0.5Hz-6KHz(±5％)，分辨率rms为0.0005g。

本发明的有益效果是：本发明提供一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，因铣刀磨损差异性不仅与铣刀各个刀齿的磨损程度有关，还与各个刀齿磨损位置、速度有关，所以本发明基于运动学和摩擦学基本定理，构建振动作用下的刀工切削摩擦副模型，利用实验切削条件和相应切削条件测得振动数据，对铣刀铣削过程中的摩擦副接触位置与摩擦点速度进行解算，结合离散系数算法解算出两把铣刀在不同切削条件下各刀齿的摩擦接触点位置，利用实验基准点磨损宽度验证模型解算准确性。其中，本发明中涉及的铣刀后刀面摩擦接触状态解算方式是通过振动作用下刀齿切削运动速度和刀工接触关系的分析而建立出反映振动作用下的铣刀刀齿摩擦副接触状态模型，提出了刀齿切削过程中的后角计算方式，进而提出振动作用下的刀齿后刀面摩擦接触点位置和接触点速度的解算方式，为铣刀高效、高精、高可靠性研究提供了原型刀；同时本发明采用铣刀磨损切削实验的数据提取方式，结合离散系数算法解算出两把铣刀在不同切削条件下各刀齿的摩擦接触点位置，该方法可揭示出刀齿磨损的差异性，并节省人力、物力等实验损耗，为高速铣刀工艺设计提供依据。

总体而言，本发明可以为减轻不均匀磨损、削弱波动载荷激励提供依据，并对高速铣刀的磨损状态进行在线预警；同时本发明可将切削实验中的振动信号进行分离，并将振动信号转换为振动加速度值，可以从铣刀整体测试方案中揭示出局部的问题。

附图说明：

图1是振动作用下刀齿切削运动速度和刀工接触关系示意图，其中(a)为进给平面刀齿基准点运动速度示意图、(b)为A-A向正交平面刀工接触关系；

图2是刀齿基准点选取位置示意图；

图3是振动作用下的刀具姿态和正交平面刀齿后刀面摩擦接触点位置示意图，其中(a)为振动作用下刀齿的姿态示意图、(b)为正交平面刀齿后刀面摩擦接触点位置示意图；

图4是振动作用下刀齿切削刃位置坐标示意图；

图5是刀齿摩擦接触点位置和速度对比图，其中(a)为单个周期内刀齿摩擦接触点位置对比图、(b)为单个周期内刀齿接触点摩擦速度对比图；

图6是铣刀A在C₁条件下X方向的振动加速度值拟合曲线图；

图7是铣刀A在C₁条件下Y方向的振动加速度值拟合曲线图；

图8是铣刀A在C₁条件下Z方向的振动加速度值拟合曲线图；

图9是铣刀后刀面磨损宽度测量方法示意图；

图10是铣刀刀齿在不同切削条件下后刀面磨损宽度测量图，其中(a)为C₁切削条件下刀齿1后刀面磨损图、(b)C₂为切削条件下刀齿1后刀面磨损图、(c)为C₃切削条件下刀齿1后刀面磨损图、(d)为C₄切削条件下刀齿1后刀面磨损图；

图11是铣刀A在C₁切削振动条件下摩擦接触位置对比图，其中(a)为刀齿1振动作用下的摩擦接触位置对比图、(b)为刀齿2振动作用下的摩擦接触位置对比图、(c)为刀齿3振动作用下的摩擦接触位置对比图、(d)为刀齿4振动作用下的摩擦接触位置对比图；

图12是铣刀B在C₁切削振动条件下摩擦接触位置对比图，其中(a)为刀齿1振动作用下的摩擦接触位置对比图、(b)为刀齿2振动作用下的摩擦接触位置对比图、(c)为刀齿3振动作用下的摩擦接触位置对比图、(d)为刀齿4振动作用下的摩擦接触位置对比图；

图13是铣刀A在C₁切削振动条件下摩擦接触点摩擦速度对比图，其中(a)刀齿1摩擦接触点摩擦速度对比图、(b)刀齿2摩擦接触点摩擦速度对比图、(c)刀齿3摩擦接触点摩擦速度对比图、(d)刀齿4摩擦接触点摩擦速度对比图；

图14是铣刀B在C₁切削振动条件下摩擦接触点摩擦速度对比图，其中(a)为刀齿1摩擦接触点摩擦速度对比图、(b)为刀齿2摩擦接触点摩擦速度对比图、(c)为刀齿3摩擦接触点摩擦速度对比图、(d)为刀齿4摩擦接触点摩擦速度对比图；

图15是铣刀A摩擦接触位置、接触点摩擦速度离散系数与后刀面磨损宽度趋势对比图，其中(a)为刀齿1离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(b)为刀齿2离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(c)为刀齿3离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(d)为刀齿4离散系数与后刀面磨损宽度对比图；

图16是铣刀B摩擦接触位置、接触点摩擦速度离散系数与后刀面磨损宽度趋势对比图，其中(a)为刀齿1离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(b)为刀齿2离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(c)为刀齿3离散系数与后刀面磨损宽度对比图、(d)为刀齿4离散系数与后刀面磨损宽度对比图。

具体实施方式：

一、建立振动作用下的高速铣刀刀齿切削运动速度和刀工接触关系，如图1所示，同时选取切削刃上磨损宽度最大位置，即切削刃中段处作为基点J_c，如图2所示。

图1中，v_f为刀齿的进给速度(m/s)，v_c为刀齿的切削速度(m/s)，v_w为在进给平面内切削速度v_c与进给速度v_f的合成速度(m/s)，v_wx为进给平面的v_w在x向的速度分量(m/s)，v_wy为进给平面的v_w在y向的速度分量(m/s)，v_x为振动速度在x向的速度分量(m/s)，v_y为振动速度在y向的速度分量(m/s)，v_z为振动速度在Z向(垂直于纸面向外方向)的速度分量(m/s)，v_xy为振动速度在进给平面内v_x与v_y的合成速度(m/s)，为进给平面内v_xy与v_w的夹角(°)，为在进给平面内x向的速度分量(m/s)，为在进给平面内y向的速度分量(m/s)。θ₀为刀齿初始切入位置与y向的夹角(°)，θ_i为刀齿切削切入处于切削所处位置之间的夹角(°)，θ_m为刀齿的切削速度v_c与y向的夹角(°)，θ_q为切削接触角(°)，θ_a为刀齿的切削速度v_c与x向的夹角(°)，α_o为刀具后角(°)，γ_o为刀具前角(°)，P_r为基面，P_s为切削平面，v_s为切削速度在正交平面的分速度(m/s)，为振动作用下切削速度在正交平面的分速度(m/s)，θ_s为切削刃圆弧半径夹角(°)。

图2中，Δ_z为铣刀的轴向安装误差(mm)，a_p表示背吃刀量(mm)，p点为刀尖点，J_c计算基准点。

在磨损初期阶段，后刀面与已加工表面的接触为高副摩擦接触，这一阶段的磨损为高副接触转向低副接触的关键时期，决定磨损在平稳期的进程，对刀具的使用寿命产生影响。

选取切削刃上磨损宽度最大位置即切削刃中段处作为基点，当一个刀齿开始与工件接触、切入工件时，刀齿与y轴的夹角为θ_o，刀齿在切削速度和进给速度的影响下继续顺时针进行切削，当刀齿转动角度为θ_i，图1中θ_q为铣刀切削接触角，θ_i满足(1)式：

0°≤θ_i≤θ_q(1)

θ_o＝arccos(1-2(D-a_e)/D)(2)

θ_q＝180°-θ_o(3)

θ_m＝θ_q-90°-θ_i(4)

在振动的作用下，进给平面的振动速度v_xy，竖直方向的速度分量v_z，合成速度与x轴的夹角如下式：

${\mathrm{\θ}}_w^0=\arctan \frac{v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y}{v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x}---\left(5\right)$

$v_{wy}^o=v_{wy}-v_y---\left(6\right)$

$v_{wx}^o=v_{wx}+v_x---\left(7\right)$

$v_w^o=\sqrt{{\left(v_{wy}^0\right)}^2+{\left(v_{wx}^0\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2}---\left(8\right)$

$v_{wo}^o=\sqrt{{\left(v_w^o\right)}^2+{\left(v_z\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2+{\left(v_z\right)}^2}---\left(9\right)$

二、计算刀齿切削过程中振动作用下的后角解算方程

图3中，实线为刀具的正交平面视图，虚线为振动作用下刀具的正交平面视图，如图3可知，振动作用下刀尖P点变为P_v点，切削平面P_s变为P_sv，已知P点的坐标为(Lsinλ_s(t),0,0)，P_o点的坐标为(Lsinλ_s(t)+A_x(t),A_y(t),A_z(t))，P_o点的速度矢量为在图2中铣刀刀齿切削刃上基准点J_c点的坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_psinλ_s(t)/(2sink_r(t)),a_pcosλ_s(t)cotk_r(t)/2,a_pcosλ_s(t)/2+Δ_z)(10)

振动作用下的J_cv坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_p/2sink_r(t)+A_x(t),a_p/2tank_r(t)+A_y(t),1/2a_p+Δ_z+A_z(t))(11)

构建振动作用下的后刀面方程如式：

$(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)x+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}y+\frac{{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right)}{v_{wo}}z-v_{wo}{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)=0---\left(12\right)$

同理，利用P_o点速度矢量和J_cv的坐标构建振动作用下的切削平面方程如式(13)：

$\frac{a_p{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{2{\mathrm{Lsin\λ}}_s\left(t\right)-a_p{\mathrm{sink}}_r\left(t\right)+2A_x\left(t\right)}x+\frac{{\mathrm{Lsin\λ}}_s\left(t\right)}{2a_p{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)+2A_y\left(t\right)}y+(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z+2A_z(t\left)\right)z+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}=0---\left(13\right)$

因此，可求得振动作用下的刀齿后刀面方程和振动作用下的切削平面P_sv方程的夹角即刀齿切削过程中的后角如式(14)：

三、构建高速铣刀刀齿后刀面摩擦接触点位置和后刀面摩擦接触点摩擦速度解算模型

振动作用下切削后角的变化引起基准点垂直于切削刃方向的后刀面接触点位置发生改变，同时，后刀面的初始接触位置跟刀齿的切削厚度成正比关系，因此后刀面与已加

工表面的理论接触深度为如式(15)：

h_J(t)＝ηfsink_r(t)(15)

联立式(12)和式(13)可得出振动作用下摩擦接触点位置L_j ^v(t)如式(16)：

式中，L_j ^v(t)为振动作用下刀具摩擦接触点距离基准点的位置(μm)。

由图4可知，振动作用下的刀齿摆角θ(t)，主偏角k_r(t)、刃倾角λ_s(t)，如式(17)-(19)：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=\arctan \left(\frac{\sqrt{{A^2}_x\left(t\right)+{A^2}_y\left(t\right)+{A^2}_z\left(t\right)}}{\sqrt{2}L}\right)---\left(17\right)$

$K_r\left(t\right)=\frac{7}{8}\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\θ}\left(t\right)}{2}-\arctan \left(\frac{A_y\left(t\right)}{A_z\left(t\right)}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\λ}}_s\left(t\right)=\arcsin \left(\frac{a_p{A}_x\left(t\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}\right)+{\mathrm{\λ}}_s---\left(19\right)$

由此可知，铣削刀齿在切削过程中不考虑振动影响时，基准点垂直于切削刃方向的摩擦接触点位置随刀齿转动的角度θ_i变化产生变化，单个刀齿在切削过程中为变摩擦接触位置切削。在振动作用下，其摩擦接触点位置体现出振动的影响特性。

因此，摩擦接触点摩擦速度v_j(t)如式(20)所示：

$v_j\left(t\right)=\frac{a_p{v}_{wo}^o\left(t\right)\tan \left({\mathrm{\α}}_o^v\right(t\left)\right)L_j^v\left(t\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}---\left(20\right)$

式中：v_j(t)为振动作用下摩擦接触点摩擦速度(mm/s)。

由式(20)可知，铣削刀齿在切削过程中不考虑振动的影响时，基准点的切向速度随刀齿转动的角度θ_i变化产生变化，单个刀齿在切削过程中为变速度切削。在振动作用下，接触点摩擦速度体现出振动的影响。

四、对刀齿摩擦接触点位置L_j ^v(t)和刀齿摩擦接触点摩擦速度v_j(t)进行分析，获得两者的变化规律

依据式(16)和式(20)，计算在切削速度v_c为200m/min，铣削深度a_p为0.5mm，每齿进给量f_z为0.15mm，切削宽度a_e为56mm条件下，分析单个刀齿在一个切削周期内的摩擦接触点位置和接触点的摩擦速度，得出其变化规律如图5所示。

铣刀刀齿在不受振动作用下，其摩擦接触点位置和接触点摩擦速度发生规律性改变。在刀具转角达到51度时，即切削厚度最大时摩擦接触点位置距离刃口距离达到最大，这与在此处切削层截面积变化规律一致。而接触点速度在转角达到0度时，即刀齿切入时速度达到最大。

由上述分析可知摩擦接触位置点由刀具初始参数决定与后角以及后刀面基准点的切向速度决定的切削平面有关系。通过解算振动作用下切削刃基准点后刀面的接触位置和接触点的摩擦速度可以反映摩擦副接触的状态接触关系和运动关系的状态，通过切削过程中接触点位置和接触点摩擦速度解算可以确定接触位置和摩擦速度的大致情况，为了排除均值水平对离散程度的影响，采用离散系数算法计算摩擦接触点位置的几何变化程度和接触点摩擦速度的变化程度，用以反映摩擦副接触状态不同导致的磨损宽度差异性。

五、进行高速铣刀的磨损切削试验

在MIKRONUCP710五轴联动加工中心实验平台上，采用表1所示的63mm等齿距铣刀A与63mm四齿不等齿距铣刀B进行高速铣削45#钢实验，润滑方式为干切，铣削宽度56mm，铣削方式为顺铣的条件下，每把铣刀在四种条件下各切削5m，工艺参数如表2所示。

表1高速铣刀结构参数

结构参数	铣刀A	铣刀B
			齿数	4	4
直径	63mm	63mm
			刀齿分布	等齿距	88°89°91°92°
主偏角	45°	45°
			后角	20°	20°
前角	0°	0°
			刃倾角	10°	10°

利用DHDAS5922动态信号测试分析系统分别对实验四种可转位面铣刀切削45#钢时的切削振动进行测试，采样频率为20KHz，分析频率为7.81KHz。测量切削振动信号的传感器采用PCBPIEZOTRONICS公司的356A02型ICP三轴加速度传感器，灵敏度10mV/g(1.014mV/m/s²)，量程±500g，频率范围0.5Hz-6KHz(±5％)，分辨率rms为0.0005g。

表2铣削实验方案

实验序列	vc(m/min)	ap(mm)	fz(mm/z)	ae(mm)
					C1	200	0.5	0.15	56
C2	300	0.5	0.15	56
					C3	500	0.5	0.15	56
C4	700	0.5	0.15	56

表中，v_c为切削速度(m/min)，a_p为铣削深度(mm)，f_z为每齿进给量(mm/z)，a_e为切削宽度(mm)。

六、对切削振动信号进行提取与处理

提取铣刀刀齿沿进给、行距和轴向方向的振动主频、振幅和刀齿后刀面基准点垂直于切削刃方向磨损带宽度，构建铣刀振动与刀齿磨损行为序列：

x_j(k)＝{A_xj(k),f_xj(k),A_yj(k),f_yj(k),A_zj(k),f_zj(k)}(21)

y_j(k)＝{l_B(k)}(22)式中：k为切削实验次数，k＝1,2,3,4；A_jv(k)、A_je(k)、A_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动振幅，f_jv(k)、f_je(k)、f_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动主频；l_B(k)为刀齿基准点后刀面磨损区域宽度。

实验测得三个方向的受迫振动可表示为式(23)～(25)所示。

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{xi}sin({\mathrm{\ω}}_{xi}t+a_{xi})---\left(23\right)$

$y\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{yi}sin({\mathrm{\ω}}_{yi}t+a_{yi})---\left(24\right)$

$z\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{zi}sin({\mathrm{\ω}}_{zi}t+a_{zi})---\left(25\right)$

式中，x(t)为X方向的振动方程，i为振源的个数，A_xi表示第i个振源X方向的最大振幅，a_xi为第i个振源X方向的振动相位角，ω_xi表示第i个振源X方向的振动角速度；y(t)为Y方向的振动方程，i为振源的个数，A_yi表示第i个振源Y方向的最大振幅，a_yi为第i个振源Y方向的振动相位角，ω_yi表示第i个振源Y方向的振动角速度；z(t)为Z方向的振动方程，i为振源的个数，A_zi表示第i个振源Z方向的最大振幅，a_zi为第i个振源Z方向的振动相位角，ω_zi表示第i个振源Z方向的振动角速度。

将铣刀A在C₁条件下X方向的振动，运用Matlab对以上获取的振动加速度信号进行正弦函数拟合如图6所示，拟合形式为如式(23)所示，拟合结果如式(26)所示，具体拟合方程的各个参数如表3所示。

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(26\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程，如式(27)所示。

$\begin{array}{c}{\∫}_0^{t}x\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(27\right)$

表3A铣刀C₁条件下X方向的振动加速度值拟合方程参数

参数	1	2	3	4	5	6	7	8
									a	1.021	0.9296	1.139	0.4717	31.04	30.99	0.8823	0.8453
b	557.1	335.5	2.369	429.2	269.6	269.4	97.82	377.3
									c	4.309	4.483	1.669	8.066	5.094	1.987	2.363	-0.5698

将铣刀A在C₁条件下Y方向的振动加速度数值点进行拟合如图7所示，拟合形式为如式(24)所示，拟合结果如式(28)所示,具体拟合方程的各个参数如表4所示,对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(29)所示。

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(28\right)$

$\begin{array}{c}{\∫}_0^{t}y\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(29\right)$

表4A铣刀C₁条件下Y方向的振动加速度值拟合方程参数

参数	1		3	4	5	6	7	8
									a	1.234	1.139	1.034	0.8349	0.7582	0.6985	46.72	46.69
b	3.255	547.3	553.2	213.9	308	569.4	487	487.1
									c	3.235	-0.5689	-0.5954	-0.3323	-0.1855	-0.7442	-3.369	-0.2657

将铣刀A在C₁条件下Z方向的振动加速度数值点进行拟合如图8所示，拟合形式为如式(25)所示，拟合结果如式(30)所示，具体拟合方程的各个参数如表5所示，对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(31)所示。

$\begin{array}{c}z\left(t\right)=a_1\sin (b_{1}t+c_1)+a_2\sin (b_{2}t+c_2)+a_3\sin (b_{3}t+c_3)\\ +a_4\sin (b_{4}t+c_4)+a_5\sin (b_{5}t+c_5)+a_6\sin (b_{6}t+c_6)\\ +a_7\sin (b_{7}t+c_7)+a_8\sin (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(30\right)$

$\begin{array}{c}{\∫}_0^{t}z\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(31\right)$

表5A铣刀C₁条件下Z方向的振动加速度值拟合方程参数

参数	1	2	3	4	5	6	7	8
									a	10.4	0.6844	0.8249	0.7039	0.7499	0.6313	0.6528	0.633
b	0.03741	2.293	72.71	24.69	28.33	80.42	36.59	100.8
									c	-3.043	0.5449	3.016	-2.207	0.6073	2.553	2.872	1.851

七、对步骤五中的铣刀磨损切削实验数据进行提取

铣刀A在切削5m后，观察其磨损形态发现，磨损区域带主要以物理摩擦磨损为主。选取计算基准点J的磨损宽度进行测量。由于前期模型中计算选取的基准点J_c处，y_v表示沿切削刃刀尖距离基准点的距离。

如图10所示，利用超景深显微镜对C₁切削条件下铣刀A的四个刀齿进行磨损特征的测量，主要测量其后刀面磨损宽度，同理对铣刀A和铣刀B在C₂-C₄切削条件下的磨损特征进行测量。

八、获得刀齿后刀面摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度的实验结果

利用振动测试所得振动数据，结合式(16)和式(20)进行计算，得出铣刀A和铣刀B在C₁条件下各刀齿在切削时的摩擦接触位置及摩擦接触点速度，如图11～图14所示。

九、验证刀齿后刀面摩擦接触状态模型

为了比较摩擦接触位置的发散程度必须要考虑摩擦接触位置均值的影响。离散系数V是对两组数据发散程度进行比较的。这是因为虽然标准差和方差虽能够表示数据点的发散程度，这两个指标均以均值为基础进行计算，只能单纯用标准差计算离散度，无法对于平均值不同的摩擦接触位置集合进行离散程度的比较。所以采用离散系数算法消除均值对离散程度的影响。利用摩擦接触位置解算数据代入到式(32)中可得出铣刀A和铣刀B各刀齿在C₁-C₄条件下摩擦接触位置点和铣刀各刀齿摩擦接触位置点摩擦速度的离散系数如表6、表7所示。

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i}{N},s=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2},V=\frac{s}{\stackrel{\‾}{x}}\×100\%---\left(32\right)$

由表6可以看出，在C₁-C₄切削条件下，铣刀B各刀齿的摩擦接触位置点离散系数的均值低于铣刀A，说明不等齿距铣刀在相同切削条件下摩擦接触点位置相对集中。由表7可以看出，在C₁、C₂条件下，铣刀A的接触点摩擦速度的离散系数大于铣刀B，在C₃、C₄条件下，铣刀A的接触点摩擦速度的离散系数小于铣刀B。

表6铣刀各刀齿摩擦接触位置离散系数V

表7铣刀各刀齿接触点摩擦速度离散系数V

利用超景深显微镜对C₁切削条件下铣刀A的四个刀齿进行磨损特征的测量，主要测量其后刀面磨损宽度，同理对铣刀A和铣刀B在C₂-C₄切削条件下的磨损特征进行测量。铣刀A和铣刀B摩擦接触位置、接触点摩擦速度离散系数与后刀面磨损宽度趋势对比如图15和图16所示。

采用摩擦接触位置解算模型计算的结果，结合离散系数算法解算相应离散系数，发现离散系数与相应切削条件下的铣刀各刀齿的磨损宽度对比趋势为：随着切削条件改变，在200m/min-300m/min切削速度范围内，振动作用下的铣刀整体与各刀齿的摩擦接触点的摩擦速度离散系数变化趋势基本一致，在300m/min-700m/min切削速度范围内摩擦接触点位置离散系数的变化趋势与后刀面磨损宽度变化趋势基本一致，这说明在低速切削条件下，振动作用下的摩擦接触点摩擦速度对后刀面磨损宽度影响较大，在高速切削条件下振动作用下，摩擦接触位置对后刀面磨损宽度影响较大。在不同的切削速度范围内，影响后刀面的磨损宽度的主要原因不同。

Claims (8)

1.一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于由以下步骤构成：

一、建立振动作用下的高速铣刀刀齿切削运动速度和刀工接触关系

选取切削刃上磨损宽度最大位置作为基点，当铣刀的一个刀齿开始与工件接触、切入工件时，刀齿与y轴的夹角θ_o满足式(2)，刀齿在切削速度和进给速度的影响下继续顺时针进行切削，刀齿转动角度θ_i满足式(1)、铣刀切削接触角θ_q满足式(3)、刀齿的切削速度_vc与y向的夹角θ_m满足式(4)，

0°≤θ_i≤θ_q(1)

θ_o＝arccos(1-2(D-a_e)/D)(2)

θ_q＝180°-θ_o(3)

θ_m＝θ_q-90°-θ_i(4)

在振动的作用下，进给平面的振动速度v_xy、竖直方向的速度分量v_z、合成速度与x轴的夹角如式：

${\mathrm{\θ}}_w^0=arctan\frac{v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y}{v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x}---\left(5\right)$

$v_{wy}^o=v_{wy}-v_y---\left(6\right)$

$v_{wx}^o=v_{wx}+v_x---\left(7\right)$

$v_w^o=\sqrt{{\left(v_{wy}^0\right)}^2+{\left(v_{wx}^0\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2}---\left(8\right)$

$v_{wo}^o=\sqrt{{\left(v_w^o\right)}^2+{\left(v_z\right)}^2}=\sqrt{{(v_c{\mathrm{cos\θ}}_m-v_y)}^2+{(v_f+v_c{\mathrm{sin\θ}}_m+v_x)}^2+{\left(v_z\right)}^2}---\left(9\right)$

上述各式中：v_f为刀齿的进给速度(m/s)、v_c为刀齿的切削速度(m/s)、v_w为在进给平面内切削速度v_c与进给速度v_f的合成速度(m/s)、v_wx为进给平面的v_w在x向的速度分量(m/s)、v_wy为进给平面的v_w在y向的速度分量(m/s)、v_x为振动速度在x向的速度分量(m/s)、v_y为振动速度在y向的速度分量(m/s)、v_z为振动速度在Z向(垂直于纸面向外方向)的速度分量(m/s)、v_xy为振动速度在进给平面内v_x与v_y的合成速度(m/s)、为进给平面内v_xy与v_w的夹角(°)、为在进给平面内x向的速度分量(m/s)、为在进给平面内y向的速度分量(m/s)、α_o为刀具后角(°)，γ_o为刀具前角(°)，Pr为基面，P_s为切削平面，v_s为切削速度在正交平面的分速度(m/s)，为振动作用下切削速度在正交平面的分速度(m/s)，θ_s为切削刃圆弧半径夹角(°)；

二、计算刀齿切削过程中振动作用下的后角解算方程

设铣刀刀齿切削刃上基准点J_c的坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_psinλ_s(t)/(2sink_r(t)),a_pcosλ_s(t)cotk_r(t)/2,a_pcosλ_s(t)/2+Δ_z)(10)

振动作用下的基准点坐标为：

(Lsinλ_s(t)-a_p/2sink_r(t)+A_x(t),a_p/2tank_r(t)+A_y(t),1/2a_p+Δ_z+A_z(t))(11)

构建振动作用下的后刀面方程如式(12)：

$(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)x+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}y+\frac{{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right)}{v_{wo}}z-v_{wo}{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)=0---\left(12\right)$

利用P_o点速度矢量和J_cv的坐标构建振动作用下的切削平面方程如式(13)：

$\frac{a_p{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right){\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{2L{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right)-a_p{\mathrm{sink}}_r\left(t\right)+2A_x\left(t\right)}x+\frac{L{\mathrm{sin\λ}}_s\left(t\right)}{2a_p{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)+2A_y\left(t\right)}y+(a_p+2{\mathrm{\Δ}}_z+2A_z(t\left)\right)z+\frac{2{\mathrm{tank}}_r\left(t\right)}{a_p}=0---\left(13\right)$

根据上述公式求得振动作用下的刀齿后刀面方程和振动作用下的切削平面P_sv方程的夹角，即刀齿切削过程中的后角如式(14)：

三、构建高速铣刀刀齿后刀面摩擦接触点位置和后刀面摩擦接触点摩擦速度解算模型

根据后刀面的初始接触位置跟刀齿的切削厚度成正比的关系确定刀具后刀面与已加工表面的理论接触深度为如式：

h_J(t)＝ηfsink_r(t)(15)

根据式(12)和式(13)获得振动作用下刀齿摩擦接触点距离基准点的位置L_j ^v(t)如式(16)：

振动作用下的刀齿摆角θ(t)、主偏角k_r(t)、刃倾角λ_s(t)如式(17)、(18)、(19)：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)=arctan\left(\frac{\sqrt{{A^2}_x\left(t\right)+{A^2}_y\left(t\right)+{A^2}_z\left(t\right)}}{\sqrt{2}L}\right)---\left(17\right)$

$K_r\left(t\right)=\frac{7}{8}\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\θ}\left(t\right)}{2}-arctan\left(\frac{A_y\left(t\right)}{A_z\left(t\right)}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\λ}}_s\left(t\right)=arcsin\left(\frac{a_p{A}_x\left(t\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}\right)+{\mathrm{\λ}}_s---\left(19\right)$

根据式(17)、(18)、(19)获得振动作用下刀齿后刀面摩擦接触点摩擦速度v_j(t)如式(20)所示：

$v_j\left(t\right)=\frac{a_p{v}_{wo}^o\left(t\right)tan\left({\mathrm{\α}}_o^v\right(t\left)\right)L_j^v\left(t\right)cos\left(\mathrm{\θ}\right(t\left)\right)}{2{\mathrm{sink}}_r{\mathrm{cos\λ}}_s}---\left(20\right);$

四、对刀齿摩擦接触点位置L_j ^v(t)和刀齿摩擦接触点摩擦速度v_j(t)进行分析，获得两者的变化规律

依据式(16)和式(20)，计算在某一切削工艺参数条件下，分析单个刀齿在一个切削周期内的摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度，得出其变化规律；

五、进行高速铣刀的磨损切削试验

在五轴联动加工中心上，采用四齿等齿距的铣刀A与四齿不等齿距的铣刀B铣削工件，在润滑方式为干切、铣削方式为顺铣的条件下，每把铣刀在四种切削工艺参数条件下分别对工件进行相同长度的切削，同时采用三轴加速度传感器测量各铣刀的切削振动信号；

六、对切削振动信号进行提取与处理

步骤五中三轴加速度传感器所测得的切削振动信号传送给信号测试分析系统，利用信号测试分析系统分别对四种可转位面铣刀切削工件时的切削振动进行测试，提取铣刀刀齿沿进给、行距和轴向方向的振动主频、振幅和刀齿后刀面基准点垂直于切削刃方向磨损带宽度，构建铣刀振动与刀齿磨损行为序列：

x_j(k)＝{A_xj(k),f_xj(k),A_yj(k),f_yj(k),A_zj(k),f_zj(k)}(21)

y_j(k)＝{l_B(k)}(22)

式中：k为切削实验次数，k＝1,2,3,4；A_jv(k)、A_je(k)、A_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动振幅，f_jv(k)、f_je(k)、f_jz(k)分别为铣刀沿进给、行距和轴向方向的振动主频；l_B(k)为刀齿基准点后刀面磨损区域宽度，

测得三个方向的受迫振动如式(23)、((24)、(25)所示

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{xi}sin({\mathrm{\ω}}_{xi}t+a_{xi})---\left(23\right)$

$y\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{yi}sin({\mathrm{\ω}}_{yi}t+a_{yi})---\left(24\right)$

$z\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{zi}sin({\mathrm{\ω}}_{zi}t+a_{zi})---\left(25\right)$

式中，x(t)为X方向的振动方程，i为振源的个数，A_xi表示第i个振源X方向的最大振幅，a_xi为第i个振源X方向的振动相位角，ω_xi表示第i个振源X方向的振动角速度；y(t)为Y方向的振动方程，A_yi表示第i个振源Y方向的最大振幅，a_yi为第i个振源Y方向的振动相位角，ω_yi表示第i个振源Y方向的振动角速度；z(t)为Z方向的振动方程，i为振源的个数，A_zi表示第i个振源Z方向的最大振幅，a_zi为第i个振源Z方向的振动相位角，ω_zi表示第i个振源Z方向的振动角速度；

七、对步骤五中的铣刀磨损切削实验数据进行提取

利用超景深显微镜对某一切削工艺参数条件下某种铣刀的四个刀齿进行磨损特征的测量，具体测量其后刀面磨损宽度，并对两把铣刀在四种切削工艺参数条件下的磨损特征进行测量；

八、获得刀齿后刀面摩擦接触点位置和摩擦接触点摩擦速度的实验结果

利用振动测试所得振动数据，结合式(16)和式(20)进行计算，得出两把铣刀在某一切削工艺参数条件下各刀齿在切削时的摩擦接触位置及摩擦接触点速度；

九、验证刀齿后刀面摩擦接触状态模型

利用刀齿摩擦接触位置解算数据代入到式(32)中获得两把铣刀的刀齿分别在四种切削工艺参数条件下刀具摩擦接触位置点的离散系数和两把铣刀的刀齿摩擦接触位置点摩擦速度的离散系数，

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{x}_i}{N},s=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2},V=\frac{s}{\stackrel{\‾}{x}}\×100\%---\left(32\right).$

2.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤六中，将铣刀A在其中一种切削工艺参数条件下X方向的振动所获取的振动加速度信号按式(23)进行正弦函数拟合，拟合结果如式(26)所示

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=a_{1}sin(b_{1}t+c_1)+a_{2}sin(b_{2}t+c_2)+\\ +a_{4}sin(b_{4}t+c_4)+a_{5}sin(b_{5}t+c_5)+a_{6}sin(b_{6}t+c_6)\\ +a_{7}sin(b_{7}t+c_7)+a_{8}sin(b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(26\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(27)所示

$\begin{array}{c}{v}_x\left(t\right)={\∫}_0^{t}x\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(27\right)$

将铣刀A在该种切削工艺参数条件下Y方向的振动加速度数值点按式(24)进行拟合，拟合结果如式(28)所示

$\begin{array}{c}y\left(t\right)=a_{1}sin(b_{1}t+c_1)+a_{2}sin(b_{2}t+c_2)+a_{3}sin(b_{3}t+c_3)\\ +a_{4}sin(b_{4}t+c_4)+a_{5}sin(b_{5}t+c_5)+a_{6}sin(b_{6}t+c_6)\\ +a_{7}sin(b_{7}t+c_7)+a_{8}sin(b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(28\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(29)所示

$\begin{array}{c}{v}_y\left(t\right)={\∫}_0^{t}y\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(29\right)$

将铣刀A在该种切削工艺参数条件下Z方向的振动加速度数值点按式(25)进行拟合，拟合结果如式(30)所示

$\begin{array}{c}z\left(t\right)=a_{1}sin(b_{1}t+c_1)+a_{2}sin(b_{2}t+c_2)+a_{3}sin(b_{3}t+c_3)\\ +a_{4}sin(b_{4}t+c_4)+a_{5}sin(b_{5}t+c_5)+a_{6}sin(b_{6}t+c_6)\\ +a_{7}sin(b_{7}t+c_7)+a_{8}sin(b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(\mathrm{30}\right)$

对振动加速度的拟合方程进行微分处理得到振动速度的方程如式(31)所示

$\begin{array}{c}{v}_z\left(t\right)={\∫}_0^{t}z\left(t\right)=-(a_1/b_1)\cos (b_{1}t+c_1)-(a_2/b_2)\cos (b_{2}t+c_2)\\ -(a_3/b_3)\cos (b_{3}t+c_3)-(a_4/b_4)\cos (b_{4}t+c_4)\\ -(a_5/b_5)\cos (b_{5}t+c_5)-(a_6/b_6)\cos (b_{6}t+c_6)\\ -(a_7/b_7)\cos (b_{7}t+c_7)-(a_8/b_8)\cos (b_{8}t+c_8)\end{array}---\left(31\right).$

3.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤四中所述切削工艺参数条件是：切削速度v_c为200m/min、铣削深度a_p为0.5mm、每齿进给量f_z为0.15mm、切削宽度a_e为56mm。

4.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤五中所述四种切削工艺参数的铣削深度a_p均为0.5mm、每齿进给量f_z均为0.15mm、切削宽度a_e均为56mm，C₁的切削速度v_c为200m/min、C₂的切削速度v_c为300m/min、C₃的切削速度v_c为500m/min、C₄的切削速度v_c为700m/min。

5.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤五中所述工件为45#钢。

6.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤五中所述五轴联动加工中心为MIKRONUCP710五轴联动加工中心。

7.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤六中所述信号测试分析系统为DHDAS5922动态信号测试分析系统，其采样频率为20KHz，分析频率为7.81KHz

8.如权利要求1所述的一种振动作用下的高速铣刀刀齿磨损差异性检测方法，其特征在于：步骤五中所述三轴加速度传感器采用PCBPIEZOTRONICS公司的356A02型ICP三轴加速度传感器。