CN109940461A - 一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法属于铣刀检测领域；现有技术无法完整的揭示刀齿后刀面磨损特性；包括进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试，获取刀齿后刀面磨损状态；进行结构及其刀齿误差测量，获取刀齿误差分布特性；进行切削振动测试，获取铣削振动信号的变化特性；进行刀齿后刀面磨损边界测量，获取刀齿切削刃与后到面磨损边界曲线坐标值；进行刀齿后刀面磨损边界曲线构建，提取刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征参数；进行刀齿后刀面磨损特性分析，获取刀齿误差分布对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性，获取铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性；能够完整揭示刀齿切削刃与后刀面磨损随切削行程的变化特性。

Description

一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法

技术领域

本发明属于铣刀检测领域，尤其涉及一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法。

背景技术

高进给铣刀是一种典型的的高效切削刀具，在大型钛合金加工中应用广泛。采用此类铣刀加工大型钛合金结构件时，受刀齿误差分布和铣削振动的影响，切削刃应力过高、刀齿磨损过快等问题突出。

已有高进给铣刀刀齿磨损测试实验所采用停机测量刀具磨损的方法，忽略了铣刀热力耦合场耗散对刀齿后刀面磨损实验数据准确性的影响，以及换刀引起铣刀模态改变对铣削振动的影响，引入了影响铣刀刀齿磨损过程的无关变量，使得刀齿后刀面磨损实验数据存在较大误差；已有的铣刀刀齿后刀面磨损的测量集中在特定区域的磨损宽度测量上，不能完整的反映刀齿整条切削刃刃形和后刀面在结构上的变化，在刀齿后刀面磨损特性识别上存在困难；已有的刀齿后刀面磨损特性分析方法，忽略了刀齿误差分布和铣削振动对刀齿后刀面磨损特性的影响，没有完整揭示刀齿后刀面磨损产生的原因。因此，此类铣刀刀齿后刀面磨损特性检测方法无法完整的揭示刀齿后刀面磨损特性。

发明内容

本发明克服了上述现有技术的不足，提供一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，能够准确描述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线，完整揭示高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损随切削行程的变化特性，分析刀齿磨损过程相关因素对刀齿后刀面磨损的影响。

本发明的技术方案：

一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，包括下列步骤：

步骤a、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试，确定铣刀结构参数、铣削方式、换刀方式、对刀方式及切削参数，获取高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态；

步骤b、进行高进给铣刀结构及其刀齿误差测量，建立高进给铣刀坐标系，确定刀齿误差基准和铣刀刀齿误差解算公式，获取铣刀刀齿误差分布特性；

步骤c、进行高进给铣刀切削振动测试，实现铣削振动特征参数的提取和选取，得到铣削振动特征参数序列，从而获取铣削振动信号的变化特性；

步骤d、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系，获取刀齿切削刃与后到面磨损边界曲线坐标值；

步骤e、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建，构建刀齿切削刃与后到面磨损边界方程，将刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，提取刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量；

步骤f、通过步骤d和步骤e获取高进给铣刀刀齿与后刀面磨损边界曲线特征量序列，从而得到高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性；

步骤g、根据步骤a、步骤b、步骤c和步骤f，进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析，获取铣刀刀齿误差分布对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性，获取铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性。

进一步地，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试的方法包括下列步骤：

步骤a1、采用同一个高进给铣刀刀体和相同的安装定位方式，通过对每组实验更换一组相同规格的新刀片，进行不同切削行程条件下的连续多次轴向分层切削，获得该组实验对应切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态；

步骤a2、在每次更换刀片后，根据高进给铣刀的最大回转半径进行对刀，确定不同切削行程下铣刀坐标系原点的位置，高进给铣刀对刀方式的变量解算，如式(1)～式(3)所示：

步骤a3、根据所述换刀方式和对刀方式，采用顺铣的铣削方式进行多次的轴向分层切削，获得不同切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态，对所述高进给铣刀轴向分层切削方式进行变量解算，如式(4)～(8)所示：

L₀＝v_f·T₀ (6)

L_q＝s_q·L₀ (7)

进一步地，所述高进给铣刀结构及其刀齿误差测量的方法，包括下列步骤：

步骤b1、以高进给铣刀刀齿沿轴向最低点的切平面与铣刀轴线的交点为原点，建立高进给铣刀坐标系；将各刀齿刀尖依次旋转至与a轴重合，同时，测量各刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的距离和各刀齿刀尖点沿径向的回转半径；

步骤b2、选取高进给铣刀刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的最大距离为刀齿轴向误差的测量基准，选取高进给铣刀的名义半径为刀齿径向误差的测量基准，分别进行高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差的计算，如式(9)和式(10)所示：

Δc^j _min＝l_max-l^j (9)

Δr₀ ^j＝r₀ ^j-r₀ (10)；

步骤b3、根据所述高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差测量结果，构建高进给铣刀刀齿轴向误差分布序列和刀齿径向误差分布序列，如式(11)和式(12)所示：

ξ_c(L)＝{Δc¹ _min(L),…,Δc^j _min(L),…,Δc^Z _min(L)} (11)

ξ_r(L)＝{Δr₀ ¹(L),…,Δr₀ ^j(L),…,Δr₀ ^Z(L)} (12)。

进一步地，所述高进给铣刀切削振动测试的方法，包括下列步骤：

步骤c1、通过对由更换刀片引起的刀齿误差分布改变和不同切削行程的刀齿磨损共同作用所引起的铣削振动进行测试，获取不同切削行程下最后一次轴向分层切削时的振动加速度信号；提取不同切削行程下铣削振动时域信号中的加速度最大值、加速度最小值、有效值和主频及其频谱值；

步骤c2、根据不同切削行程下铣削振动特征参数的提取结果，分别构建铣削振动的时域信号特征参数序列和频域信号特征参数序列，如式(13)～式(17)所示：

ψ(a_tmax)＝{a_tmax(L)} (13)

ψ(a_tmin)＝{a_tmin(L)} (14)

ψ(a_t0)＝{a_t0(L)} (15)

ψ(f)＝{f(L)} (16)

ψ(E_p)＝{E_p(L)} (17)。

进一步地，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量的方法，包括下列步骤：

步骤d1、以未磨损的刀尖点在刀片底部安装定位面上的投影为坐标原点，过未磨损刀尖点与坐标原点的连线为V轴，以刀片底部安装定位面在投影平面的投影为U轴，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系；

步骤d2、以点s^j _min与点s^j _u间的水平距离为采点间隔，对刀齿切削刃在U轴上的投影进行等间距采点；过U轴上各采样点的垂线，分别与刀齿切削刃原始轮廓曲线、刀齿切削刃磨损边界曲线和刀齿后刀面磨损边界曲线相交，获取不同切削行程下三条曲线的坐标值，采点间隔的计算方法，如式(18)所示：

进一步地，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建的方法，包括下列步骤：

步骤e1、采用权利要求5所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量的方法，获取高进给铣刀刀齿切削刃原始轮廓边界曲线坐标和不同切削行程下刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线坐标；通过二元高次多项式拟合，构建高进给铣刀刀齿切削刃原始边界方程、刀齿切削刃磨损边界方程和刀齿后刀面磨损边界方程，如式(19)～(21)所示：

步骤e2、根据高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数的含义，将高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，分类方法如式(22)～(30)所示：

P_ik(0)＝{P₁,…,P_M} (22)

进一步地，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析的方法，包括下列步骤：

步骤g1、提取各刀齿切削刃磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿切削刃磨损边界曲线的特征量，提取各刀齿后刀面磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿后刀面磨损边界曲线的特征量，具体的提取方法如式(31)和式(32)所示：

步骤g2、提取不同切削行程下的刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量，分别构建刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列，如式(33)和式(34)所示：

步骤g3、根据权利要求6中高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数的分类结果，给出各刀齿切削刃与后刀面磨损特性的分析方法，如式(35)～式(38)所示：

步骤g4、若存在式(35)和式(36)同时成立，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性相同，仅存在磨损程度的差异；若不存在式(35)和式(36)同时成立，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性存在差异。同理，若各存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性相同；若不存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性存在差异；

步骤g5、分别将刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和刀齿误差分布序列进行对比，给出刀齿误差分布对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(39)～式(42)所示：

φ^r(L)≈ξ_c(L) (39)

φ^r(L)≈ξ_r(L) (40)

φ^h(L)≈ξ_c(L) (41)

φ^h(L)≈ξ_r(L) (42)；

步骤g6、若式(39)或式(40)成立，则刀齿切削刃磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或径向误差分布具有相似的变化规律；反之，则刀齿轴向误差分布对刀齿切削刃磨损的影响不显著；若式(41)或式(42)，则刀齿后刀面磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或刀齿径向误差分布具有相似的变化规律；

步骤g7、分别刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和上述铣削振动特征参数序列进行比对，给出铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(43)～式(52)所示：

φ^r(L)≈ψ(a_tmax) (43)

φ^r(L)≈ψ(a_tmin) (44)

φ^r(L)≈ψ(a_t0) (45)

φ^r(L)≈ψ(f) (46)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (47)

φ^h(L)≈ψ(a_tmax) (48)

φ^h(L)≈ψ(a_tmin) (49)

φ^h(L)≈ψ(a_t0) (50)

φ^r(L)≈ψ(f) (51)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (52)；

步骤g8、若存在式(43)～式(47)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿切削刃磨损边界曲线序列具有相同的变化规律；若不存在式(44)～式(47)成立，则铣削振动对刀齿切削刃磨损的影响不显著；同理，若存在式(48)～式(52)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿后刀面磨损边界曲线特征量序列具有相同的变化规律；若不存在式(48)～式(52)的铣削振动特征参数序列，则铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响不显著。

本发明相对于现有技术具有以下有益效果：

本发明提供了一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，通过高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试实验方法，在每组实验前测量高进给铣刀刀齿误差，并使用同一刀体和相同的安装定位方式，更换多组刀片的换刀方式，进行轴向分层铣削的高进给铣刀刀齿后刀面磨损实验，同时，测量每组切削过程的振动加速度信号，不仅完整的获取刀齿后刀面磨损过程中完整的实验数据，为后续高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析方法提供数据支持，而且解决了停机测量刀具磨损引起的铣刀热力耦合场耗散对刀具磨损数据准确性的影响问题和频繁换刀所引起刀具模态改变对切削振动的影响问题；

通过高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量以及刀齿后刀面磨损边界曲线的构建方法，提取不同切削行程下铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线的坐标，构建铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线，全面反映了随切削行程刀齿切削刃刃形与刀齿后刀面在结构上的变化；

通过高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析方法，不仅分析了刀齿切削刃与后刀面磨损随切削行程的变化特性，而且分析了刀齿误差和铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性，完整的揭示了高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性，对提高高进给铣刀整体使用寿命具有重要意义。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是高进给铣刀换刀方式及其控制变量图；

图3是高进给铣刀对刀方式及其控制变量图；

图4是高进给铣刀轴向分层切削方式及其控制变量图(a是主视图，b是俯视图)；

图5是高进给铣刀结构参数及刀齿误差测量方法图(a是测量方法一图，b是测量方法二图，c是测量方法三图)；

图6是刀齿后刀面磨损边界测量方法图；

图7是高进给铣刀刀齿切削刃磨损边界曲线特征量的变化特性图(a是切削刃磨损边界曲线特征量变化特性一图，b是切削刃磨损边界曲线特征量变化特性二图)；

具体实施方式

以下将结合附图对本发明进行详细说明。

具体实施方式一

一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，如图1所示，包括下列步骤：

步骤a、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试，确定铣刀结构参数、铣削方式、换刀方式、对刀方式及切削参数，获取高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态；

步骤b、进行高进给铣刀结构及其刀齿误差测量，建立高进给铣刀坐标系，确定刀齿误差基准和铣刀刀齿误差解算公式，获取铣刀刀齿误差分布特性；

步骤c、进行高进给铣刀切削振动测试，实现铣削振动信号特征参数的提取和选取，得到铣削振动信号特征参数序列，从而获取铣削振动信号的变化特性；

步骤d、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系，获取刀齿切削刃与后到面磨损边界曲线坐标值；

步骤e、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建，构建刀齿切削刃与后到面磨损边界方程，将刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，提取刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征参数；

步骤f、通过步骤d和步骤e获取高进给铣刀刀齿与后刀面磨损边界曲线特征量序列，从而得到高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性；

步骤g、根据步骤a、步骤b、步骤c和步骤f，进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析，获取铣刀刀齿误差分布对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性，获取铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性。

本实施方式提出了一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试实验方法，采用同一个刀体和相同的安装定位方式，更换多组相同规格的新刀片进行多次轴向分层切削加工实验，避免停机测量刀具磨损所引起铣刀热力耦合场耗散对磨损数据准确性影响的问题，以及频繁换刀引起刀具模态的改变对铣削振动影响的问题；

提出了一种高进给铣刀刀齿误差的测量方法，构建高进给铣刀刀齿轴向误差分布序列和刀齿径向误差分布序列，给出基于刀齿误差分布的对刀方式，反映刀齿误差分布变化对刀齿后刀面磨损的影响；

提出一种高进给铣刀切削振动测试方法，提取不同切削行程下的铣削振动时域信号中的振动加速度最大值、振动加速度最小值和有效值以及铣削振动频域信号中的主频及其频谱值，构建铣削振动特征参数序列，反映铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响；

提出一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量方法，获取高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界沿切削行程方向和沿刀齿切削刃磨损分布方向的坐标值；

提出一种高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线构建方法，完整描述沿切削行程方向和沿刀齿切削刃磨损分布方向的刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线的变化；

提出一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析方法，构建高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列，揭示高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线随切削行程的变化特性；分别与刀齿误差分布序列、铣削振动特征参数序列进行比对，揭示刀齿误差分布对刀齿后刀面磨损的影响特性，和铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性，完整揭示高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性。

具体实施方式二

具体地，在具体实施方式一的基础上，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试的方法包括下列步骤：

步骤a1、为避免停机测量刀具磨损所造成的铣刀热力耦合场耗散对刀齿磨损实验数据准确性的影响问题，同时，避免换刀引起铣刀模态改变对振动的影响问题，采用同一个高进给铣刀刀体和相同的安装定位方式，通过对每组实验更换一组相同规格的新刀片，进行不同切削行程条件下的连续多次轴向分层切削，获得该组实验对应切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态，换刀方式如图2所示；

步骤a2、在每次更换刀片后，根据高进给铣刀的最大回转半径进行对刀，确定不同切削行程下铣刀坐标系原点的位置，如图3所示，高进给铣刀对刀方式的变量解算，如式(1)～式(3)所示：

图2和3中，n为机床主轴转速，v_f为铣刀进给速度，a_p为切削深度，a_e为切削宽度；r^q _0max为第q把高进给铣刀刀齿刀尖点沿径向的最大回转半径，r^q+1 _0max为第q+1把高进给铣刀刀齿刀尖点沿径向的最大回转半径，r₀ ^qj为第q把高进给铣刀的第j个刀齿刀尖点沿径向的最大回转半径；L₀为高进给铣刀切削任意一层的切削行程，L_s为高进给铣刀落刀点到工件底边的距离，Le为高进给铣刀抬刀点到工件底边的距离；W为工件宽度，H为工件高度；q为第q组实验所选取的第q把高进给铣刀。其中，1≤q≤m，s_q为第q把高进给铣刀进行轴向分层切削的次数；(x_g ^s,y_g ^q,z_g ^q(1))为第q把高进给铣刀第一次切削时铣刀坐标系原点的初始位置，(x_g ^s,y_g ^q+1,z_g ^q+1(1))第q+1把高进给铣刀第一次切削时铣刀坐标系原点的初始位置；(x_g ^e,y_g ^q,z_g ^q(1))第q把高进给铣刀第一次切削时铣刀坐标系原点的终止位置；(x_g ^e,y_g ^q+1,z_g ^q+1(1))第q+1把高进给铣刀第一次切削时铣刀坐标系原点的终止位置。

步骤a3、根据所述换刀方式和对刀方式，采用顺铣的铣削方式进行多次的轴向分层切削，获得不同切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态，铣削方式如图4所示，对所述高进给铣刀轴向分层切削方式进行变量解算，如式(4)～(8)所示：

L₀＝v_f·T₀ (6)

L_q＝s_q·L₀ (7)

图4中，v_f1为高进给铣刀从刀路终点到抬刀位置的速度，v_f2为高进给铣刀从抬刀位置到落刀位置的速度，v_f3为高进给铣刀落刀位置到刀路起点位置的速度，L_q为第q把高进给铣刀进行s_q次切削的累积切削行程，H₀为高进给铣刀抬刀位置距工件上表面的垂直距离；m为m组实验所选取的铣刀总数，s为m组实验所选取的m把高进给铣刀进行切削的总次数，(x_g ^s,y_g ^q,z_g ^q(i-1))为切削第i-1层工件时，高进给铣刀刀路起点的坐标，其中，1≤i≤s；(x^ge,y^gq,z^gq(i-1))切削第i-1层工件时，高进给铣刀刀路终点的坐标；(x_g ^s,y_g ^q,z_g ^q(i))为切削第i层工件时，高进给铣刀刀路起点坐标。(x_g ^s,y_g ^q,z_g ^q(i))为切削第i层工件时，高进给铣刀刀路起点坐标；(x_g ^s,y_g ^q,H+H₀)为高进给铣刀落刀位置坐标；(x_g ^e,y_g ^q,H+H₀)为高进给铣刀抬刀位置坐标；T₀为高进给铣刀切削任意一层所需时间；o_g-x_gy_gz_g为工件坐标系，其中，o_g点为工件底面两条底边交点，x_g轴为铣刀进给速度方向，y_g轴为铣刀切削宽度方向，z_g轴为铣刀切削深度方向。

步骤a4、采用上述高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试实验方法，分别进行10组切削钛合金实验，具体切削方案：主轴转速n为1143r/min，进给速度v_f为500mm/min，切削深度为a_p为0.5mm，切削宽度a_e为16mm，切削行程L为0.5m，1.0m，1.5m，2.0m，2.5m，3.0m，3.5m，4.0m，4.5m和5.0m。

本实施方式能够获得高进给铣刀连续切削条件下刀齿后刀面磨损状态。

具体实施方式三

具体地，在具体实施方式二的基础上，所述高进给铣刀结构及其刀齿误差测量的方法，包括下列步骤：

步骤b1、考虑到具体实施方式二中的换刀方式引起每把铣刀的刀齿误差分布不同对铣刀刀齿磨损和铣削振动影响问题，在每组实验开始前，对高进给铣刀进行刀齿误差测量。提出高进给铣刀刀齿误差测量方法：以高进给铣刀刀齿沿轴向最低点的切平面与铣刀轴线的交点为原点，建立高进给铣刀坐标系；将各刀齿刀尖依次旋转至与a轴重合，同时，测量各刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的距离和各刀齿刀尖点沿径向的回转半径；高进给铣刀结构参数及刀齿误差测量方法如图5所示；图5中，l_max为高进给铣刀刀齿沿轴向的最低点到铣刀刀柄端面的最大距离；l_j为高进给铣刀的第j个刀齿沿轴向的最低点到铣刀刀柄端面的距离；为高进给铣刀的第j个刀齿刀尖点到第j个刀齿沿轴向的最低点的垂直距离；j为高进给铣刀刀齿编号，即1≤j≤Z。其中，Z为铣刀刀齿总个数，沿顺时针方向排序；s^j _min为高进给铣刀的第j个刀齿沿轴向的最低点；s^j _u为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃中点；s_min为高进给铣刀刀齿沿轴向的最低点；s^j ₀为高进给铣刀的第j个刀齿的刀尖点；s₀ ^j+1为高进给铣刀的第j+1个刀齿的刀尖点；s₀ ^j-1为高进给铣刀的第j-1个刀齿的刀尖点；Δc^j _min为点s^j _min与点s_min为沿轴向的垂直距离，即高进给铣刀的第j个刀齿的轴向误差；Δr₀ ^j为高进给铣刀的第j个刀齿刀尖点所在圆的半径与高进给铣刀名义半径的差值，即高进给铣刀的第j个刀齿径向误差；r₀为高进给铣刀名义半径；r₀ ^j为高进给铣刀的第j个刀齿刀尖点沿径向的回转半径；r₀ ^j+1为高进给铣刀的第j+1个刀齿刀尖点沿径向的回转半径；θ^j为高进给铣刀的第j个刀齿与第j-1个刀齿间的夹角；θ_min ^j为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点的基面与切削宽度方向的夹角；r为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点处的刃口半径；ε^j _min为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点处与该点前刀面的夹角；γ为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点的前角；α为高进给铣刀的第j个刀齿削刃上沿轴向最低点的后角；P_o为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点的主剖面；P_r为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点处的基面；P_s为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点处的切削平面；为高进给铣刀的第j-1个刀齿刀尖点和铣刀回转中心连线与a轴夹角；f(a,b,c)＝0为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃方程；o_d-abc为点o_d为高进给铣刀刀齿沿轴向最低点的切平面与铣刀轴线的交点，其中，a轴为进给速度方向，b轴为切削宽度方向，c轴为切削深度方向；s₀ ^j-a^jb^jc^j为点s₀ ^j为高进给铣刀的第j个刀齿的刀尖点，其中，a^j轴为高进给铣刀的第j个刀齿刀尖点的切削速度方向，b^j轴为垂直于铣刀轴线方向，c^j轴为切削深度方向；α^j _min为点s^j _min和点s₀ ^j的连线与进给速度方向的夹角。

步骤b2、选取高进给铣刀刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的最大距离为刀齿轴向误差的测量基准，选取高进给铣刀的名义半径为刀齿径向误差的测量基准，分别进行高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差的计算，如式(9)和式(10)所示：

Δc^j _min＝l_max-l^j (9)

Δr₀ ^j＝r₀ ^j-r₀ (10)；

步骤b3、根据所述高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差测量结果，构建高进给铣刀刀齿轴向误差分布序列和刀齿径向误差分布序列，如式(11)和式(12)所示：

ξ_c(L)＝{Δc¹ _min(L),…,Δc^j _min(L),…,Δc^Z _min(L)} (11)

ξ_r(L)＝{Δr₀ ¹(L),…,Δr₀ ^j(L),…,Δr₀ ^Z(L)} (12)；步骤b4、根据上述高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差计算方法，在10组实验前，分别对高进给铣刀刀齿误差进行测量并计算，获取高进给铣刀刀齿误差分布序列。

本实施方式能够构建高进给铣刀刀齿轴向误差序列和刀齿径向误差序列。

具体实施方式四

具体地，在具体实施方式三的基础上，所述高进给铣刀切削振动测试的方法，包括下列步骤：

步骤c1、为构建铣削振动特征参数序列，通过对由更换刀片引起的刀齿误差分布改变和不同切削行程的刀齿磨损共同作用所引起的铣削振动进行测试，获取不同切削行程下振动加速度信号；提取不同切削行程下铣削振动时域信号中的加速度最大值、加速度最小值，有效值和主频及其频谱值，获取不同切削行程下的铣削振动特征参数；

步骤c2、根据不同切削行程下铣削振动特征参数的提取结果，分别构建铣削振动的时域信号特征参数序列和频域信号特征参数序列，如式(13)～式(17)所示：

ψ(a_tmax)＝{a_tmax(L)} (13)

ψ(a_tmin)＝{a_tmin(L)} (14)

ψ(a_t0)＝{a_t0(L)} (15)

ψ(f)＝{f(L)} (16)

ψ(E_p)＝{E_p(L)} (17)。

分析10组不同切削行程下的铣削振动特征参数的变化规律，分析结果表明：铣削振动时域信号中振动加速度最大值、振动加速最小值和有效值具有相似的变化规律。沿进给速度方向和沿铣削宽度方向的铣削振动时域信号均具有先减小后增大再减小在增大的变化趋势；沿切削深度方向的铣削振动时域信号也符合先减小后增大再减小在增大的变化趋势，但铣削振动时域信号中振动加速度最大值和有效值的变化幅度较小且在切削行程3.75m-4m时出现突变。铣削振动主要表现为以切削力为主要激励的振动。

本实施方式能够构建铣削振动时域特征参数序列和频域特征参数序列。

具体实施方式五

具体地，在具体实施方式四的基础上，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量的方法，包括下列步骤：

步骤d1、为获得不同切削行程下高进给铣刀刀齿切削刃与刀齿后刀面磨损边界曲线，以未磨损的刀尖点在刀片底部安装定位面上的投影为坐标原点，过未磨损刀尖点与坐标原点的连线为V轴，以刀片底部安装定位面在投影平面的投影为U轴，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系；

步骤d2、以点s^j _min与点s^j _u间的水平距离为采点间隔，对刀齿切削刃在U轴上的投影进行等间距采点；过U轴上各采样点的垂线，分别与刀齿切削刃原始轮廓曲线、刀齿切削刃磨损边界曲线和刀齿后刀面磨损边界曲线相交，获取不同切削行程下三条曲线的坐标值，具体的采点方法如图6所示。采点间隔的计算方法，如式(18)所示：

图6中，s^j _u为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃中点；s^j _min为高进给铣刀的第j个刀齿沿轴向的最低点；V^j _0L为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃原始轮廓曲线；V^j _rL为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃磨损边界曲线；V^j _hL为高进给铣刀的第j个刀齿后刀面磨损边界曲线；c^j _u为高进给铣刀的第j个刀齿切削刃中点沿c轴方向的坐标值；c^j _min为高进给铣刀的第j个刀齿沿轴向的最低点沿c轴方向的坐标值；U(u)为高进给铣刀的第j个刀齿后刀面磨损边界的第u个采样点的横坐标。其中，1≤u≤2u，2u为采样点的总个数。

本实施方式能够测得的刀齿切削刃与后刀面磨损边界。

具体实施方式六

具体地，在具体实施方式五的基础上，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建的方法，包括下列步骤：

步骤e1、为完整描述刀齿切削刃刃形与后刀面磨损边界曲线随切削行程的变化特性，采用技术特征4中刀齿后刀面磨损测量方法，通过二元高次多项式拟合，构建高进给铣刀刀齿切削刃原始边界方程、刀齿切削刃磨损边界方程和刀齿后刀面磨损边界方程，如式(19)～(21)所示；

式中，M为高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程中出现的U的最高次幂；N为高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程中出现的L的最高次幂；i为U的次幂；k为V的次幂；P^rj _ik为高进给铣刀刀齿切削刃磨损边界方程中各项系数；P^hj _ik为高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界方程中各项系数。

步骤e2、根据上述高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数的含义，将高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，具体的分类方法如式(22)～(30)所示；

P_ik(0)＝{P₁,…,P_M} (22)

式中，P_ik(0)为反映高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线对应系数的变动基准；P^r(0,L)反映刀齿切削刃磨损随切削行程变化特性的系数集合；P^r(U,0)为反映高进给铣刀刀齿沿切削刃磨损分布特性的系数集合；P^r(U,L)为反映高进给铣刀刀齿切削刃磨损随切削行程变化特性和刀齿沿切削刃磨损分布特性的系数集合；P^r(0,0)为反映高进给铣刀刀齿切削刃未磨损的系数集合；P^h(0,L)为反映刀齿后刀面磨损随切削行程变化特性的系数集合；P^h(U,0)反映高进给铣刀刀齿沿后刀面磨损分布特性的系数集合；P^h(U,L)为反映高进给铣刀刀齿后刀面磨损随切削行程变化特性和刀齿沿切削刃磨损分布特性的系数集合；P^h(0,0)为反映高进给铣刀刀齿后刀面未磨损时的初始状态的系数集合。

本实施方式能够构建高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线。

具体实施方式七

具体地，在具体实施方式六的基础上，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析的方法，包括下列步骤：

步骤g1、为反映刀齿后刀面磨损的变化特性，提取各刀齿切削刃磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿切削刃磨损边界曲线的特征量，提取各刀齿后刀面磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿后刀面磨损边界曲线的特征量，具体的提取方法如式(31)和式(32)所示：

步骤g2、为揭示高进给铣刀刀齿后刀面随切削行程的变化特性以及刀齿误差分布和铣削振动对高进给铣刀刀齿后刀面磨损的影响特性，提取不同切削行程下的刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量，分别构建刀齿切削刃磨损边界曲线特征量序列和刀齿后刀面磨损边界曲线特征量序列，如式(33)和式(34)所示：

步骤g3、根据上述高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列，给出各刀齿切削刃与后刀面磨损特性的分析方法，如式(35)～式(38)所示：

步骤g4、若存在式(35)和式(36)同时成立，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性相同，仅存在磨损程度的差异；若不存在式(35)和式(36)同时存在，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性存在差异。同理，若各存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性相同；若不存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性存在差异；

步骤g5、分别将刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和刀齿误差分布序列进行对比，给出刀齿误差分布对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(39)～式(42)所示：

φ^r(L)≈ξ_c(L) (39)

φ^r(L)≈ξ_r(L) (40)

φ^h(L)≈ξ_c(L) (41)

φ^h(L)≈ξ_r(L) (42)；

刀齿切削刃磨损特性分析结果表明：受刀齿误差、铣削振动和切削行程的影响，三个刀齿切削刃磨损边界曲线特征量不相同，且反映各刀齿切削刃磨损边界随切削行程的变化特性不同；

步骤g6、若式(39)或式(40)成立，则刀齿切削刃磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或径向误差分布具有相似的变化规律；反之，则刀齿轴向误差分布对刀齿切削刃磨损的影响不显著；若式(41)或式(42)，则刀齿后刀面磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或刀齿径向误差分布具有相似的变化规律；

刀齿后刀面磨损特性分析结果表明：受刀齿误差、铣削振动和切削行程的影响，三个刀齿后刀面磨损边界曲线特征量不相同，且反映各刀齿切削刃磨损边界随切削行程的变化特性不同；

步骤g7、分别刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和上述铣削振动特征参数序列进行比对，给出铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(43)～式(52)所示。

φ^r(L)≈ψ(a_tmax) (43)

φ^r(L)≈ψ(a_tmin) (44)

φ^r(L)≈ψ(a_t0) (45)

φ^r(L)≈ψ(f) (46)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (47)

φ^h(L)≈ψ(a_tmax) (48)

φ^h(L)≈ψ(a_tmin) (49)

φ^h(L)≈ψ(a_t0) (50)

φ^r(L)≈ψ(f) (51)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (52)；

刀齿误差分布对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响分析结果表明：刀齿切削刃磨损边界曲线特征量序列的与刀齿径向误差分布序列的变化规律相同；受刀齿径向误差分布的影响，高进给铣刀各刀齿切削刃参与切削的长度不同，使得各刀齿沿切削刃磨损分布方向的变化特性存在明显差异；

步骤g8、若存在式(43)～式(47)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿切削刃磨损边界曲线序列具有相同的变化规律；若不存在式(44)～式(47)成立，则铣削振动对刀齿切削刃磨损的影响不显著；同理，若存在式(48)～式(52)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿后刀面磨损边界曲线特征量序列具有相同的变化规律；若不存在式(48)～式(52)的铣削振动特征参数序列，则铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响不显著；

铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响分析结果表明：刀齿切削刃磨损边界曲线特征量序列与沿进给速度方向和沿铣削宽度方向的振动加速度最大值序列和有效值序列具有相似的变化规律；受铣削振动的影响，相同瞬时接触角处，高进给铣刀各刀齿瞬时切削姿态不同，使得各刀齿切削刃与后刀面磨损过程不同，使得各刀齿切削刃与后刀面磨损随切削行程的变化特性存在明显差异；

本实施方式能够获得高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损特性及刀齿误差分布和铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性。

与现有公开的技术不同之处：

高进给铣刀切削工件过程中，受刀齿误差和铣削振动影响，铣刀刀齿磨损过程存在复杂性和多变性，仅通过刀齿后刀面磨损测量难以识别高进给铣刀切削时刀齿后刀面磨损影响因素。

已有的高进给铣刀刀齿磨损测试实验方法，仅在对刀时考虑刀齿最大误差和刀齿最小误差对刀齿磨损的影响，忽略了刀齿误差分布对各刀齿后刀面磨损的影响，无法准确反映刀齿后刀面磨损变化特性；已有高进给铣刀刀齿磨损测试实验所采用停机测量刀具磨损的方法，忽略了铣刀热力耦合场耗散对刀齿磨损实验数据准确性影响的问题，以及换刀引起铣刀模态改变对铣削振动影响的问题；已有的铣刀刀齿后刀面磨损的测量集中在磨损宽度的测量上，在反映整条刀齿切削刃刃形和后刀面在结构上的改变存在困难，难以揭示刀齿切削刃刃形随切削行程的变化特性；已有的刀齿后刀面磨损特性分析方法，忽略了刀齿误差分布和铣削振动对刀齿后刀面磨损特性的影响，使得刀齿后刀面磨损特性缺乏相关因素的影响特性。因此，此类铣刀刀齿后刀面磨损特性检测方法无法全面揭示铣刀刀齿后刀面磨损特性。

本实施方式提出了一种刀齿轴向误差序列和径向误差的测量序列的构建方法；提出了一种基于刀齿误差分布的轴向分层铣削方式，避免停机测量刀具磨损所造成的铣刀热力耦合场耗散对刀齿磨损实验数据准确性影响的问题，同时，避免换刀引起铣刀模态改变对振动影响的问题；提出一种高进给铣刀铣削振动测试方法，选取铣削振动时域信号中的最大值、最小值、有效值以及振动频域信号中主频及其频谱值，构建铣削振动特征参数序列，能够更加准确的反映铣削振动随切削行程的变化特性；提出一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量方法及其磨损边界曲线的构建方法，完整的反映刀齿切削刃刃形与后刀面随切削行程所产生的结构上的改变，定量的表达刀齿切削刃与后刀面磨损的特性；提出一种刀齿后刀面磨损特性分析方法，揭示刀齿切削刃与后刀面磨损随切削行程的变化特性，通过刀齿误差序列、铣削振动特征参数序列与刀齿后刀面磨损特征量序列进行比对，析出刀齿误差和铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性。

Claims (7)

1.一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤a、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试，确定铣刀结构参数、铣削方式、换刀方式、对刀方式及切削参数，获取高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态；

步骤b、进行高进给铣刀结构及其刀齿误差测量，建立高进给铣刀坐标系，确定刀齿误差基准和铣刀刀齿误差解算公式，获取铣刀刀齿误差分布特性；

步骤c、进行高进给铣刀切削振动测试，实现铣削振动特征参数的提取和选取，得到铣削振动特征参数序列，从而获取铣削振动信号的变化特性；

步骤d、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系，获取刀齿切削刃与后到面磨损边界曲线坐标值；

步骤e、进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建，构建刀齿切削刃与后到面磨损边界方程，将刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，提取刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量；

步骤f、通过步骤d和步骤e获取高进给铣刀刀齿与后刀面磨损边界曲线特征量序列，从而得到高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性；

步骤g、根据步骤a、步骤b、步骤c和步骤f，进行高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析，获取铣刀刀齿误差分布对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性，获取铣削振动对刀齿切削刃与后刀面磨损的影响特性。

2.根据权利要求1所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损测试实验的方法包括下列步骤：

步骤a1、采用同一个高进给铣刀刀体和相同的安装定位方式，通过对每组实验更换一组相同规格的新刀片，进行不同切削行程条件下的连续多次轴向分层切削，获得该组实验对应切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态；

步骤a2、在每次更换刀片后，根据高进给铣刀的最大回转半径进行对刀，确定不同切削行程下铣刀坐标系原点的位置，高进给铣刀对刀方式的变量解算，如式(1)～式(3)所示：

步骤a3、根据所述换刀方式和对刀方式，采用顺铣的铣削方式进行多次的轴向分层切削，获得不同切削行程下的高进给铣刀刀齿后刀面磨损状态，对所述高进给铣刀轴向分层切削方式进行变量解算，如式(4)～(8)所示：

L₀＝v_f·T₀ (6)

L_q＝s_q·L₀ (7)

3.根据权利要求2所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀结构及其刀齿误差测量的方法，包括下列步骤：

步骤b1、以高进给铣刀刀齿沿轴向最低点的切平面与铣刀轴线的交点为原点，建立高进给铣刀坐标系；将各刀齿刀尖依次旋转至与a轴重合，同时，测量各刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的距离和各刀齿刀尖点沿径向的回转半径；

步骤b2、选取高进给铣刀刀齿沿轴向最低点到铣刀刀柄端面的最大距离为刀齿轴向误差的测量基准，选取高进给铣刀的名义半径为刀齿径向误差的测量基准，分别进行高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差的计算，如式(9)和式(10)所示：

Δc^j _min＝l_max-l^j (9)

Δr₀ ^j＝r₀ ^j-r₀ (10)；

步骤b3、根据所述高进给铣刀刀齿轴向误差和刀齿径向误差测量结果，构建高进给铣刀刀齿轴向误差分布序列和刀齿径向误差分布序列，如式(11)和式(12)所示：

ξ_c(L)＝{Δc¹ _min(L),…,Δc^j _min(L),…,Δc^Z _min(L)} (11)

ξ_r(L)＝{Δr₀ ¹(L),…,Δr₀ ^j(L),…,Δr₀ ^Z(L)} (12)。

4.根据权利要求3所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀切削振动测试的方法，包括下列步骤：

步骤c1、通过对由更换刀片引起的刀齿误差分布改变和不同切削行程的刀齿磨损共同作用所引起的铣削振动进行测试，获取不同切削行程下最后一次轴向分层切削时的振动加速度信号；提取不同切削行程下铣削振动时域信号中的加速度最大值、加速度最小值、有效值和主频及其频谱值；

步骤c2、根据不同切削行程下铣削振动特征参数的提取结果，分别构建铣削振动的时域信号特征参数序列和频域信号特征参数序列，如式(13)～式(17)所示：

ψ(a_tmax)＝{a_tmax(L)} (13)

ψ(a_tmin)＝{a_tmin(L)} (14)

ψ(a_t0)＝{a_t0(L)} (15)

ψ(f)＝{f(L)} (16)

ψ(E_p)＝{E_p(L)} (17)。

5.根据权利要求4所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量的方法，包括下列步骤：

步骤d1、以未磨损的刀尖点在刀片底部安装定位面上的投影为坐标原点，建立高进给铣刀刀齿后刀面磨损测量坐标系；

步骤d2、以点s^j _min与点s^j _u间的水平距离为采点间隔，对刀齿切削刃在U轴上的投影进行等间距采点；过U轴上各采样点的垂线，分别与刀齿切削刃原始轮廓曲线、刀齿切削刃磨损边界曲线和刀齿后刀面磨损边界曲线相交，获取不同切削行程下三条曲线的坐标值，采点间隔的计算方法，如式(18)所示：

6.根据权利要求5所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线构建的方法，包括下列步骤：

步骤e1、采用权利要求5所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界测量的方法，获取高进给铣刀刀齿切削刃原始轮廓边界曲线坐标和不同切削行程下刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线坐标；通过二元高次多项式拟合，构建高进给铣刀刀齿切削刃原始边界方程、刀齿切削刃磨损边界方程和刀齿后刀面磨损边界方程，如式(19)～(21)所示：

步骤e2、将高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数分类，分类方法如式(22)～(30)所示：

P_ik(0)＝{P₁,…,P_M} (22)

7.根据权利要求6所述一种高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性的检测方法，其特征在于，所述高进给铣刀刀齿后刀面磨损特性分析的方法，包括下列步骤：

步骤g1、提取各刀齿切削刃磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿切削刃磨损边界曲线的特征量，提取各刀齿后刀面磨损边界方程系数中绝对值最大的系数作为各刀齿后刀面磨损边界曲线的特征量，提取方法如式(31)和式(32)所示：

步骤g2、根据高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量的提取方法，获取不同切削行程下的高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量，分别构建高进给铣刀刀齿切削刃磨损边界曲线特征量序列和高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界曲线特征量序列，如式(33)和式(34)所示：

步骤g3、根据权利要求6中高进给铣刀刀齿切削刃与后刀面磨损边界方程系数的分类结果，给出各刀齿切削刃与后刀面磨损特性的分析方法，如式(35)～式(38)所示：

步骤g4、若存在式(35)和式(36)同时成立，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性相同，仅存在磨损程度的差异；若不存在式(35)和式(36)同时成立，则各刀齿切削刃磨损随切削行程的变化特性存在差异。同理，若各存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性相同；若不存在式(37)和式(38)同时成立，则各刀齿后刀面磨损随切削行程的变化特性存在差异；

步骤g5、分别将刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和刀齿误差分布序列进行对比，给出刀齿误差分布对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(39)～式(42)所示：

φ^r(L)≈ξ_c(L) (39)

φ^r(L)≈ξ_r(L) (40)

φ^h(L)≈ξ_c(L) (41)

φ^h(L)≈ξ_r(L) (42)；

步骤g6、若式(39)或式(40)成立，则刀齿切削刃磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或径向误差分布具有相似的变化规律；反之，则刀齿轴向误差分布对刀齿切削刃磨损的影响不显著；若式(41)或式(42)，则刀齿后刀面磨损边界曲线与刀齿轴向误差分布或刀齿径向误差分布具有相似的变化规律；

步骤g7、分别刀齿切削刃与后刀面磨损边界曲线特征量序列和上述铣削振动特征参数序列进行比对，给出铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响特性的分析方法，如式(43)～式(52)所示。

φ^r(L)≈ψ(a_tmax) (43)

φ^r(L)≈ψ(a_tmin) (44)

φ^r(L)≈ψ(a_t0) (45)

φ^r(L)≈ψ(f) (46)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (47)

φ^h(L)≈ψ(a_tmax) (48)

φ^h(L)≈ψ(a_tmin) (49)

φ^h(L)≈ψ(a_t0) (50)

φ^r(L)≈ψ(f) (51)

φ^r(L)≈ψ(E_p) (52)；

步骤g8、若存在式(43)～式(47)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿切削刃磨损边界曲线序列具有相同的变化规律；若不存在式(44)～式(47)成立，则铣削振动对刀齿切削刃磨损的影响不显著；同理，若存在式(48)～式(52)成立，则铣削振动特征参数序列与刀齿后刀面磨损边界曲线特征量序列具有相同的变化规律；若不存在式(48)～式(52)的铣削振动特征参数序列，则铣削振动对刀齿后刀面磨损的影响不显著。