CN102591260B - 五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法，用于解决现有的五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法适用范围窄的技术问题。技术方案是通过解析计算出各个刀位处的铣刀扫略轮廓线；用双三次NURBS曲面生成铣刀扫略面并生成铣刀扫略体；通过铣刀扫略线分割每个刀位处的刀具表面得到铣刀可能与工件接触的表面；遍历下一个刀位处的将切除的去除材料实体中的每一个曲面，确定该曲面是否为刀具与工件瞬态接触面，并计算刀具与工件瞬态接触域。本发明方法避免了对不同铣刀运用不同方法判断刀具与工件瞬态接触面的过程，适用于圆柱铣刀、球头铣刀、环形铣刀、锥形球头铣刀等多种铣刀。
Description
技术领域
本发明涉及一种刀具与工件瞬态接触域判断方法，特别是涉及一种五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法。
背景技术
参照图1。自由曲面类零件广泛应用于航空航天、汽车、模具等行业，其主要的加工方法已由三轴铣削向五轴铣削转变。五轴铣削加工自由曲面类零件的研究重心在于提高零件加工质量和加工效率。对五轴铣削加工铣削力进行定量计算则是解决这些问题的基础。通过预测铣削力，可克服五轴铣削过程中的刀具磨损、刀具破损、加工颤振以及加工变形等诸多问题。而五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触面3的判断方法是精确预测铣削力和加工颤振的关键技术之一。但不同于三轴铣削加工，铣刀2在五轴铣削工件毛坯1时，刀具与工件瞬态接触面3总是随着切削状态的不同而变化，并且变化比较复杂，因此一些学者在这方面做了相关研究工作。
文献1“I.Lazoglu，Y.Boz，H.Erdim，Five-axis milling mechanics for complex freeform surfaces，CIRP Annals-Manufacturing Technology 60(2011)117-120.”公开了一种五轴铣削加工过程中球头铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断方法，然而该方法只适用于球头铣刀球头部分的刀具与工件瞬态接触域判断，而不适用于球头铣刀圆柱部分的刀具与工件瞬态接触域判断，也不适用于圆柱铣刀。
文献2“W.Ferry，D.Yip-Hoi，Cutter-Workpiece Engagement Calculations by ParallelSlicing for Five-Axis Flank Milling of Jet Engine Impellers，Journal of ManufacturingScience andEngineering 130(2008)051011-1-051011-12.”公开了一种五轴铣削加工过程中锥形球头铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断方法，然而该方法只适用于锥形球头铣刀，对其他铣刀，如环形铣刀则不适用。
现有的刀具与工件瞬态接触域判断方法的主要缺点是，这些方法都只适用于五轴铣削加工过程中某一种铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断，不能应用于其他多种铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断，阻碍了这些方法向CAD/CAM系统的集成。
发明内容
为了克服现有的五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法适用范围窄的不足，本发明提供一种五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法。该方法首先通过对工件毛坯和刀具几何外形数据以及各刀位数据的读取，解析计算出各个刀位处的铣刀扫略轮廓线；再根据铣刀扫略轮廓线，用双三次NURBS曲面生成铣刀扫略面并生成铣刀扫略体；接着用铣刀扫略体与工件毛坯进行布尔求交得到整个刀轨的去除材料实体，并设定为初始的将切除的去除材料实体；然后通过之前计算的铣刀扫略线分割每个刀位处的刀具表面得到铣刀可能与工件接触的表面，用铣刀可能与工件接触的表面裁剪将切除的去除材料实体，保留未被切除的部分，并设定为下一个刀位处的将切除的去除材料实体；最后遍历下一个刀位处的将切除的去除材料实体中的每一个曲面，通过对每个曲面的曲面类型和构造特征参数等的判断，确定该曲面是否为刀具与工件瞬态接触面，并计算刀具与工件瞬态接触域。本发明方法通过一种通用的判断每个曲面的曲面类型和构造特征参数的方法，可判断多种铣刀的刀具与工件瞬态接触面，避免对不同铣刀运用不同方法判断刀具与工件瞬态接触面的过程，适用于圆柱铣刀、球头铣刀、环形铣刀、锥形球头铣刀等多种铣刀，便于集成于CAD/CAM系统中，用于五轴铣削加工过程中铣削力预测。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法，其特点是包括以下步骤：
(1)给定铣刀几何参数、刀位数据、加工坐标系和工件毛坯几何数据，铣刀几何参数、刀位数据、加工坐标系数据均通过CAM系统中生成的APT-CL文件给定，工件毛坯几何数据通过基于边界表示法的CAD模型给定，用BLK表示；
(2)根据步骤(1)中的铣刀几何参数和刀位数据，建立每个刀位处的移动坐标系MFi，计算每个刀位处的铣刀扫略点；在每个刀位处，用三次NURBS曲线插值铣刀扫略点，得到铣刀扫略轮廓线Pi(u)，其中i表示刀位的序号，i＝1～NCL-1，NCL为刀位点的个数，u为曲线参数，u∈[0，1]；
(3)用双三次NURBS曲面插值所有铣刀扫略轮廓线{Pi(u)}，得到铣刀扫略面Se(u，v)，记为{Faces}envelope，其中v为曲面参数，v∈[0，1]，{Faces}envelope表示属于铣刀扫略面的所有曲面的集合，{Pi(u)}表示所有铣刀扫略轮廓线的集合；
(4)用铣刀扫略线P1(u)分割第1个刀位处的铣刀表面Sc，1，并记铣刀表面与工件未接触的部分为{Faces}ingress，用铣刀扫略线PNCL-1(u)分割第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面
并记铣刀表面与工件接触的部分为{Faces}egress，其中{Faces}ingress表示在第1个刀位处的属于铣刀表面进入部分的所有曲面的集合，{Faces}egress表示在第(NCL-1)个刀位处的属于铣刀表面退出部分的所有曲面的集合；
(5)将步骤(3)中得到的铣刀扫略面{Faces}envelope与步骤(4)中得到的第1个刀位处的铣刀表面进入部分{Faces}ingress和第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面退出部分{Faces}egress缝合，形成铣刀扫略实体TSV，表达式如下：
TSV＝{Faces}envelope+{Faces}ingress+{Faces}egress；
(6)利用步骤(5)中得到的铣刀扫略实体TSV，与步骤(1)中给定的工件毛坯实体BLK做布尔交运算，得到整个刀轨的去除材料实体RV，以集合运算方式表达如下：
RV＝TSV∩*BLK；
式中，∩*表示布尔交运算符；
(7)令i＝1，并将步骤(6)中的去除材料实体RV设定为初始的将切除的去除材料实体URV1，表达式如下：
URV1＝RV；
(8)在第i个刀位做铣刀表面Sc，i，利用步骤(2)中得到的第i个刀位的铣刀扫略轮廓线Pi(u)裁剪第i个刀位的铣刀表面Sc，i，保留铣刀可能与工件接触的表面，记为{Faces}PCS，i，其中{Faces}PCS，i表示属于第i个刀位处的铣刀接触面的所有曲面的集合；
(9)用第i个刀位的铣刀接触面{Faces}PCS，i裁剪第i个刀位的将切除的去除材料实体URVi，保留在面{Faces}PCS，i的朝向铣刀进给方向一侧的实体，设定为第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1；
(10)遍历步骤(9)中第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1上的所有曲面，首先，判断曲面类型是否为圆锥面、圆柱面、环面或球面中的一种；其次，若前一个条件满足，则判断曲面构造特征参数，若曲面是圆锥面、圆柱面或环面中的一种，则进一步判断圆锥面、圆柱面和环面的轴线是否为当前刀位处铣刀的轴线，若曲面是球面，则进一步判断球面的球心是否为当前刀位处铣刀球头部分的球心；若以上的曲面类型和构造特征参数两个条件都满足，则记入{Faces}CWE，i，否则，不计入，其中{Faces}CWE，i表示属于第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面的所有曲面的集合；
(11)将铣刀沿轴向划分为Na个厚度为ΔRa的等高刀齿片；用Na个垂直于铣刀轴线的等距平面与步骤(10)中得到的第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面{Faces}CWE，i求交线，再获取每条交线的端点坐标，其中等距平面间的距离为ΔRa，第一个平面与刀心点的距离为ΔRa/2；
(12)通过步骤(11)中得到的交线的端点坐标求每个刀齿片的瞬态接触域，最后合成为整个铣刀的在第i个刀位处的刀具与工件瞬态接触域CWEMi；
(13)判断第i个刀位是否为第(NCL-1)个刀位，若否，则i＝i+1，重复步骤(8)-步骤(12)；若是，则整个铣削过程结束。
本发明的有益效果是：由于通过对工件毛坯和刀具几何外形数据以及各刀位数据的读取，解析计算出各个刀位处的铣刀扫略轮廓线；再根据铣刀扫略轮廓线，用双三次NURBS曲面生成铣刀扫略面并生成铣刀扫略体；接着用铣刀扫略体与工件毛坯进行布尔求交得到整个刀轨的去除材料实体，并设定为初始的将切除的去除材料实体；然后通过之前计算的铣刀扫略线分割每个刀位处的刀具表面得到铣刀可能与工件接触的表面，用铣刀可能与工件接触的表面裁剪将切除的去除材料实体，保留未被切除的部分，并设定为下一个刀位处的将切除的去除材料实体；最后遍历下一个刀位处的将切除的去除材料实体中的每一个曲面，通过对每个曲面的曲面类型和构造特征参数等的判断，确定该曲面是否为刀具与工件瞬态接触面，并计算刀具与工件瞬态接触域。本发明方法通过一种通用的判断每个曲面的曲面类型和构造特征参数的方法，判断多种铣刀的刀具与工件瞬态接触面，避免了对不同铣刀运用不同方法判断刀具与工件瞬态接触面的过程，适用于圆柱铣刀、球头铣刀、环形铣刀、锥形球头铣刀等多种铣刀，便于集成于CAD/CAM系统中，用于五轴铣削加工过程中铣削力预测。
下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。
附图说明
图1是背景技术五轴铣削加工过程的示意图及刀具与工件瞬态接触面示意图。
图2是实施例1的球头铣刀五轴铣削加工过程的示意图。
图3是实施例1中第1个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图4是实施例1中第3个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图5是实施例1中第10个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图6是实施例2的圆柱铣刀五轴铣削加工过程的示意图。
图7是实施例2中第1个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图8是实施例2中第3个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图9是实施例2中第8个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。
图中，1-工件毛坯，2-铣刀，3-刀具与工件瞬态接触面；OXYZ表示绝对坐标系，由CAD建模系统设定，oxyz表示加工坐标系，刀位数据均在该坐标系中表示。
具体实施方式
以下实施例参照图2～9。
实施例1：五轴铣削加工过程中球头铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断。
(1)给定铣刀2的几何参数、刀位数据、加工坐标系数据如下：
……
TLDATA/MILL，10.0000，5.0000，55.0000，0.0000，0.0000，0.0000，5.0000(7个参数依次为直径、底圆角半径、锥角、尖角、刀刃长、圆角半径中心横坐标、圆角半径中心纵坐标)MSYS/0.0000，0.0000，-16.2373，1.0000000，0.0000000，0.0000000，0.0000000，1.0000000，0.0000000(9个参数依次为坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的X坐标、坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的Y坐标、坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的Z坐标、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的I分量、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的J分量、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的K分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的I分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的J分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的K分量)
GOTO/42.0012，1.4105，0.5465，0.9655558，-0.2347206，0.1122868
GOTO/42.8282，1.6748，-3.0148，0.9596769，-0.2381027，0.1494232
GOTO/43.0455，1.7374，-3.9018，0.9579922，-0.2388910，0.1586886
GOTO/43.2674，1.7792，-4.7884，0.9562661，-0.2394655，0.1679627
GOTO/43.3800，1.7755，-5.2309，0.9554283，-0.2395101，0.1726026
GOTO/43.4935，1.7454，-5.6727，0.9546318，-0.2392931，0.1772482
GOTO/43.7225，1.6344，-6.5498，0.9531028，-0.2383539，0.1865008
GOTO/43.9538，1.4573，-7.4196，0.9516528，-0.2367535，0.1957159
GOTO/44.1859，1.2241，-8.2788，0.9502655，-0.2345853，0.2048541
GOTO/44.4181，0.9438，-9.1267，0.9489211，-0.2319332，0.2139059
GOTO/44.6485，0.6244，-9.9594，0.9476108，-0.2288736，0.2228241
……
给定工件毛坯1的几何信息，并在CAD系统中造型，工件毛坯1实体用BLK表示；
(2)根据步骤(1)中的铣刀几何参数和铣刀刀位数据，通过文献3“H.Gong，N.Wang，Analytical calculation of the envelope surface for generic milling tools directly fromCL-data based on the moving frame method，Computer-Aided Design 41(2009)848-845.”中介绍的方法，建立每个刀位处的移动坐标系MFi，计算每个刀位处的铣刀扫略点；在每个刀位处，用三次NURBS曲线插值铣刀扫略点，得到铣刀扫略轮廓线Pi(u)，其中i表示刀位的序号，i＝1～NCL-1，NCL为刀位点的个数，u为曲线参数，u∈[0，1]；
(3)用双三次NURBS曲面插值所有铣刀扫略轮廓线{Pi(u)}，得到铣刀扫略面Se(u，v)，记为{Faces}envelope，其中v为曲面参数，v∈[0，1]；
(4)用铣刀扫略线P1(u)分割第1个刀位处的铣刀表面Sc，1，并记铣刀表面与工件未接触的部分为{Faces}ingress，用铣刀扫略线PNCL-1(u)分割第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面并记铣刀表面与工件接触的部分为{Faces}egress；
(5)将步骤(3)中得到的铣刀扫略面{Faces}envelope与步骤(4)中得到的第1个刀位处的铣刀表面进入部分{Faces}ingress和第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面退出部分{Faces}egress缝合，形成铣刀扫略实体TSV，表达式如下：
TSV＝{Faces}envelope+{Faces}ingress+{Faces}egress；
(6)利用步骤(5)中得到的铣刀扫略实体TSV，与步骤(1)中给定的工件毛坯实体BLK做布尔交运算，得到整个刀轨的去除材料实体RV，以集合运算方式表达如下：
RV＝TSV∩*BLK；
(7)令i＝1，并将步骤(6)中的去除材料实体RV设定为初始的将切除的去除材料实体URV1，表达式如下：
URV1＝RV；
(8)在第i个刀位做铣刀表面Sc，i，利用步骤(2)中得到的第i个刀位的铣刀扫略轮廓线Pi(u)裁剪第i个刀位的铣刀表面Sc，i，保留铣刀可能与工件接触的表面，记为{Faces}PCS，i；
(9)用第i个刀位的铣刀接触面{Faces}PCS，i裁剪第i个刀位的将切除的去除材料实体URVi，保留在面{Faces}PCS，i的朝向铣刀进给方向一侧的实体，设定为第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1；
(10)遍历步骤(9)中第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1上的所有曲面，首先，判断曲面类型是否为圆锥面、圆柱面、环面或球面中的一种；其次，若前一个条件满足，则判断曲面构造特征参数，若曲面是圆锥面、圆柱面或环面中的一种，则进一步判断圆锥面、圆柱面和环面的轴线是否为当前刀位处铣刀的轴线，若曲面是球面，则进一步判断球面的球心是否为当前刀位处铣刀球头部分的球心；若以上的曲面类型和构造特征参数两个条件都满足，则记入{Faces}CWE，i，否则，不计入，其中{Faces}CWE，i表示属于第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面的所有曲面的集合；
(11)将铣刀沿轴向划分为Na个厚度为ΔRa的等高刀齿片；用Na个垂直于铣刀轴线的等距平面与步骤(10)中得到的第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面{Faces}CWE，i求交线，再获取每条交线的端点坐标，其中等距平面间的距离为ΔRa，第一个平面与刀心点的距离为ΔRa/2；
(12)通过步骤(11)中得到的交线的端点坐标求每个刀齿片的瞬态接触域，最后合成为整个铣刀的在第i个刀位处的刀具与工件瞬态接触域CWEMi；
(13)判断第i个刀位是否为第(NCL-1)个刀位，若否，则i＝i+1，重复步骤(8)-步骤(12)；若是，则整个铣削过程结束。
通过上面的步骤，得到第1、3、10个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。从图3、4、5中可以看出，本发明方法可判断球头铣刀刀具与工件瞬态接触域图。
实施例2：五轴铣削加工过程中圆柱铣刀的刀具与工件瞬态接触域判断。
(1)给定铣刀2的几何参数、刀位数据、加工坐标系数据如下：
……
TLDATA/MILL，10.0000，5.0000，55.0000，0.0000，0.0000，0.0000，5.0000(7个参数依次为直径、底圆角半径、锥角、尖角、刀刃长、圆角半径中心横坐标、圆角半径中心纵坐标)MSYS/0.0000，0.0000，-16.2373，1.0000000，0.0000000，0.0000000，0.0000000，1.0000000，0.0000000(9个参数依次为坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的X坐标、坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的Y坐标、坐标系oxyz的原点o在坐标系OXYZ中的Z坐标、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的I分量、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的J分量、坐标系oxyz的x轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的K分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的I分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的J分量、坐标系oxyz的y轴在坐标系OXYZ中的单位方向矢量的K分量)
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……
给定工件毛坯1的几何信息，并在CAD系统中造型，工件毛坯1实体用BLK表示；
(2)根据步骤(1)中的铣刀几何参数和铣刀刀位数据，通过文献3中介绍的方法，建立每个刀位处的移动坐标系MFi，计算每个刀位处的铣刀扫略点；在每个刀位处，用三次NURBS曲线插值铣刀扫略点，得到铣刀扫略轮廓线Pi(u)，其中i表示刀位的序号，i＝1～NCL-1，NCL为刀位点的个数，u为曲线参数，u∈[0，1]；
(3)用双三次NURBS曲面插值所有铣刀扫略轮廓线{Pi(u)}，得到铣刀扫略面Se(u，v)，记为{Faces}envelope，其中v为曲面参数，v∈[0，1]；
(4)用铣刀扫略线P1(u)分割第1个刀位处的铣刀表面Sc，1，并记铣刀表面与工件未接触的部分为{Faces}ingress，用铣刀扫略线PNCL-1(u)分割第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面
并记铣刀表面与工件接触的部分为{Faces}egress；
(5)将步骤(3)中得到的铣刀扫略面{Faces}envelope与步骤(4)中得到的第1个刀位处的铣刀表面进入部分{Faces}ingress和第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面退出部分{Faces}egress缝合，形成铣刀扫略实体TSV，表达式如下：
TSV＝{Faces}envelope+{Faces}ingress+{Faces}egress；
(6)利用步骤(5)中得到的铣刀扫略实体TSV，与步骤(1)中给定的工件毛坯实体BLK做布尔交运算，得到整个刀轨的去除材料实体RV，以集合运算方式表达如下：
RV＝TSV∩*BLK；
(7)令i＝1，并将步骤(6)中的去除材料实体RV设定为初始的将切除的去除材料实体URV1，表达式如下：
URV1＝RV；
(8)在第i个刀位做铣刀表面Sc，i，利用步骤(2)中得到的第i个刀位的铣刀扫略轮廓线Pi(u)裁剪第i个刀位的铣刀表面Sc，i，保留铣刀可能与工件接触的表面，记为{Faces}PCS，i；
(9)用第i个刀位的铣刀接触面{Faces}PCS，i裁剪第i个刀位的将切除的去除材料实体URVi，保留在面{Faces}PCS，i的朝向铣刀进给方向一侧的实体，设定为第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1；
(10)遍历步骤(9)中第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1上的所有曲面，首先，判断曲面类型是否为圆锥面、圆柱面、环面或球面中的一种；其次，若前一个条件满足，则判断曲面构造特征参数，若曲面是圆锥面、圆柱面或环面中的一种，则进一步判断圆锥面、圆柱面和环面的轴线是否为当前刀位处铣刀的轴线，若曲面是球面，则进一步判断球面的球心是否为当前刀位处铣刀球头部分的球心；若以上的曲面类型和构造特征参数两个条件都满足，则记入{Faces}CWE，i，否则，不计入，其中{Faces}CWE，i表示属于第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面的所有曲面的集合；
(11)将铣刀沿轴向划分为Na个厚度为ΔRa的等高刀齿片；用Na个垂直于铣刀轴线的等距平面与步骤(10)中得到的第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面{Faces}CWE，i求交线，再获取每条交线的端点坐标，其中等距平面间的距离为ΔRa，第一个平面与刀心点的距离为ΔRa/2；
(12)通过步骤(11)中得到的交线的端点坐标求每个刀齿片的瞬态接触域，最后合成为整个铣刀的在第i个刀位处的刀具与工件瞬态接触域CWEMi；
(13)判断第i个刀位是否为第(NCL-1)个刀位，若否，则i＝i+1，重复步骤(8)-步骤(12)；若是，则整个铣削过程结束。
通过上面的步骤，得到第1、3、8个刀位处的刀具与工件瞬态接触域图。从图7、8、9中可以看出，本发明方法也可判断圆柱铣刀的刀具与工件瞬态接触域图。
经过多次试验证明，本发明方法还适用于环形铣刀、锥形球头铣刀等多种铣刀。
Claims (1)
1.一种五轴铣削加工过程中刀具与工件瞬态接触域判断方法，其特征在于包括以下步骤：
（1）给定铣刀几何参数、刀位数据、加工坐标系和工件毛坯几何数据，铣刀几何参数、刀位数据、加工坐标系数据均通过CAM系统中生成的APT-CL文件给定，工件毛坯几何数据通过基于边界表示法的CAD模型给定，用BLK表示；
（2）根据步骤（1）中的铣刀几何参数和刀位数据，建立每个刀位处的移动坐标系MFi，计算每个刀位处的铣刀扫略点；在每个刀位处，用三次NURBS曲线插值铣刀扫略点，得到铣刀扫略轮廓线Pi(u)，其中i表示刀位的序号，i=1～NCL-1，NCL为刀位点的个数，u为曲线参数，u∈[0,1]；
（3）用双三次NURBS曲面插值所有铣刀扫略轮廓线{Pi(u)}，得到铣刀扫略面Se(u,v)，记为{Faces}envelope，其中v为曲面参数，v∈[0,1],{Faces}envelope表示属于铣刀扫略面的所有曲面的集合，{Pi(u)}表示所有铣刀扫略轮廓线的集合；
（4）用铣刀扫略线P1(u)分割第1个刀位处的铣刀表面Sc,1，并记铣刀表面与工件未接触的部分为{Faces}ingress，用铣刀扫略线PNCL-1(u)分割第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面
并记铣刀表面与工件接触的部分为{Faces}egress，其中{Faces}ingress表示在第1个刀位处的属于铣刀表面进入部分的所有曲面的集合，{Faces}egress表示在第(NCL-1)个刀位处的属于铣刀表面退出部分的所有曲面的集合；
（5）将步骤（3）中得到的铣刀扫略面{Faces}envelope与步骤（4）中得到的第1个刀位处的铣刀表面进入部分{Faces}ingress和第(NCL-1)个刀位处的铣刀表面退出部分{Faces}egress缝合，形成铣刀扫略实体TSV，表达式如下：
TSV={Faces}envelope+{Faces}ingress+{Faces}egress；
（6）利用步骤（5）中得到的铣刀扫略实体TSV，与步骤（1）中给定的工件毛坯BLK做布尔交运算，得到整个刀轨的去除材料实体RV，以集合运算方式表达如下：
RV=TSV∩*BLK；
式中，∩*表示布尔交运算符；
（7）令i=1，并将步骤（6）中的去除材料实体RV设定为初始的将切除的去除材料实体URV1，表达式如下：
URV1=RV；
（8）在第i个刀位做铣刀表面Sc,i，利用步骤（2）中得到的第i个刀位的铣刀扫略轮廓线Pi(u)裁剪第i个刀位的铣刀表面Sc,i，保留铣刀可能与工件接触的表面，记为{Faces}PCS,i，其中{Faces}PCS,i表示属于第i个刀位处的铣刀接触面的所有曲面的集合；
（9）用第i个刀位的铣刀接触面{Faces}PCS,i裁剪第i个刀位的将切除的去除材料实体URVi，保留在面{Faces}PCS,i的朝向铣刀进给方向一侧的实体，设定为第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1；
（10）遍历步骤（9）中第i+1个刀位的将切除的去除材料实体URVi+1上的所有曲面，首先，判断曲面类型是否为圆锥面、圆柱面、环面或球面中的一种；其次，若前一个条件满足，则判断曲面构造特征参数，若曲面是圆锥面、圆柱面或环面中的一种，则进一步判断圆锥面、圆柱面和环面的轴线是否为当前刀位处铣刀的轴线，若曲面是球面，则进一步判断球面的球心是否为当前刀位处铣刀球头部分的球心；若以上的曲面类型和构造特征参数两个条件都满足，则记入{Faces}CWE,i，否则，不计入，其中{Faces}CWE,i表示属于第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面的所有曲面的集合；
（11）将铣刀沿轴向划分为Na个厚度为ΔRa的等高刀齿片；用Na个垂直于铣刀轴线的等距平面与步骤（10）中得到的第i个刀位的刀具与工件瞬态接触面{Faces}CWE,i求交线，再获取每条交线的端点坐标，其中等距平面间的距离为ΔRa，第一个平面与刀心点的距离为ΔRa/2；
（12）通过步骤（11）中得到的交线的端点坐标求每个刀齿片的瞬态接触域，最后合成为整个铣刀的在第i个刀位处的刀具与工件瞬态接触域CWEMi；
（13）判断第i个刀位是否为第(NCL-1)个刀位，若否，则i=i+1，重复步骤（8）-步骤（12）；若是，则整个铣削过程结束。
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