CN111002104A - 一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法 - Google Patents

Abstract

一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，属于铣刀刀齿后刀面磨损解算方法领域，本发明能够完整描述刀齿后刀面摩擦磨损边界变化特性，揭示刀齿后刀面摩擦磨损边界形成过程。本发明中，采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验；提出刀齿后刀面摩擦磨损边界检测方法，揭示刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；构建刀齿误差和铣削振动作用下刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型，提出刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界判据，获取刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界；对比刀齿摩擦磨损边界的实验与仿真曲线方程系数相近性，验证上述模型和方法的正确性。本发明主要用于铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界的检测和解算。

Description

一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法

技术领域

本发明属于高进给铣刀刀齿后刀面磨损解算方法领域，具体涉及一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法。

背景技术

铣刀刀齿后刀面磨损边界的变化特性是评定铣刀使用寿命的重要参数，其摩擦磨损边界的测量与解算结果直接影响铣刀剩余使用寿命的评估和铣削工艺方案的设计。高进给铣刀是一种典型的高效铣削刀具，其断续切削加工过程中，受刀齿误差、铣削振动等因素影响，刀齿后刀面与工件加工表面的接触关系频繁变化，导致刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界形成过程处于不稳定状态，直接影响其最终的磨损结果。正确测量和解算高进给铣刀刀齿后刀面磨损边界的变化特性，对揭示铣刀刀齿后刀面摩擦磨损过程，精确评估铣刀使用寿命，提高铣刀的切削效率，降低高效铣削工艺成本具有重要理论意义和工程价值。

刀齿后刀面磨损宽度变化的检测结果是评定铣刀使用寿命的重要依据。已有铣刀刀齿后刀面磨损检测方法及其存在的问题主要体现在以下几个方面：一是采用切削刃后刀面平均磨损宽度或最大磨损宽度，来反映刀齿后刀面磨损随切削行程增大而不断增加的特性。该方法不能完整地反映出刀齿后刀面摩擦磨损区域的变化特性，导致刀具使用寿命评定误差大、工艺成本增加和加工表面质量劣化等问题突出；二是采用单把铣刀进行多个切削行程的实验并中途停机检测磨损，该方法未考虑热力耦合场消散和刀齿安装误差等问题，导致刀齿后刀面磨损检测存在一定误差；三是刀齿后刀面摩擦磨损因素的识别，仅关注刀具角度和切削参数这两个主要影响因素，未考虑铣削振动和刀齿误差对刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系的影响，所构建铣刀与工件的接触关系模型存在一定缺陷；四是已有研究认为刀齿后刀面摩擦磨损形成过程是不断扩展导致，忽略了铣削振动对刀齿后刀面摩擦磨损过程影响，无法正确揭示刀齿后刀面摩擦磨损的形成过程。

因此，就需要一种能够的高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法。

发明内容

本发明针对现有铣刀刀齿后刀面检测时不能完整的描述累积摩擦磨损边界的变化特性、无法得知刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的形成过程的缺陷，本发明提供一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，能够完整描述刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性，揭示刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的形成过程。

本发明涉及一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法技术方案如下：

本发明涉及一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，包括以下步骤：

步骤a，高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损实验方法：采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验。提取工件及加工表面几何结构参数，建立工件坐标系；提取铣刀结构特征变量，建立铣刀坐标系；提取刀齿结构特征变量，建立刀齿坐标系和刀齿误差分布序列；利用实验获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本；

步骤b，铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法：构建刀齿后刀面摩擦磨损边界检测坐标系，在检测坐标系中，依据铣刀摩擦磨损前后刀齿后刀面形貌特征差别，识别出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点间距，对整条切削刃和后刀面累积摩擦磨损边界进行特征点提取；采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数，揭示刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；为阐述检测坐标系与铣刀坐标系之间的转换关系，采用刀尖点与刀齿底面特征重合的方法，确定检测坐标系中刀尖点在铣刀坐标系中的位置关系；

步骤c，刀齿误差和铣削振动对刀齿刀尖点瞬时位置的影响特性识别方法：铣削加工过程受刀齿误差和铣削振动因素影响，导致刀尖点的切削运动轨迹产生位移增量，铣刀整体姿态发生角度偏转，进而影响刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系；在铣刀坐标系中沿铣削宽度和铣削深度方向对刀尖点位移进行投影，解算沿铣削宽度和铣削深度方向的刀尖点位置坐标，给出受刀齿误差和铣削振动影响下的刀尖点瞬时位置坐标随切削行程增加而变化的曲线，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性；

步骤d，刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型构建方法：考虑工件、铣刀结构特征变量和工艺变量，以及刀齿误差和铣削振动对铣刀位姿的影响特性，提出振动作用下铣刀及刀齿轨迹和姿态的解算方法。利用振动作用下铣刀及刀齿切削运动轨迹、姿态和切削刃的刃形方程，获取工件加工过渡表面方程；利用加工过渡表面方程和刀齿后刀面方程，获取刀齿瞬时位置角、切削刃参考点和瞬时接触边界曲线等特征参数；通过分析上述特征变量之间关系，考虑刀齿后刀面摩擦磨损检测坐标系与振动作用下的铣刀坐标系转换关系，揭示刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性；

步骤e，刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算方法：建立有限元仿真模型及边界条件，获取刀齿后刀面热力耦合场，提出铣刀刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判剧；以刀齿后刀面等效应力场、温度场和磨损深度为判剧，获取刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界；采用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面瞬时接触边界特征点进行识别和提取，进而得到刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线；

步骤f，刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程及仿真结果验证：利用刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线，获取切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损下边界的最大值特征点，从而构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；揭示刀齿后刀面磨损边界不断扩展和瞬时摩擦边界非连续且频繁变动共同作用的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程；利用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界实验曲线和仿真曲线，对比分析曲线方程系数的相近性，验证上述模型及方法的正确性。

进一步地：步骤a中的高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损实验，包括以下步骤：

步骤a1、采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验；

步骤a2、提取工件及加工表面的几何结构参数，建立工件坐标系；提取铣刀结构特征变量，建立铣刀坐标系，在工件坐标系中描述铣刀的位置状态；

步骤a3、提取刀齿结构特征变量，建立刀齿坐标系和刀齿误差分布序列，在铣刀坐标系中表征刀齿绕铣刀中心旋转运动状态；

步骤a4、利用实验获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本。

进一步地：步骤b中铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测，包括以下步骤：

步骤b1、依据刀齿结构及特征参数，构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系；

步骤b2、在检测坐标系中，依据摩擦磨损前后刀齿后刀面形貌特征差别，识别出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点间距，对整条切削刃和后刀面累积摩擦磨损边界进行特征点提取；

步骤b3、采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数；分析刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；

步骤b4、依据刀尖点与刀齿安装定位面特征重合的方法，在刀齿坐标系中反映检测坐标系的空间位置关系。

进一步地：步骤c中刀齿误差和铣削振动对刀齿刀尖点瞬时位置的影响特性识别，包括以下步骤：

步骤c1、根据铣刀各刀齿之间的对应关系，在铣刀坐标系中沿铣削宽度和铣削深度方向对刀尖点位移进行投影，解算沿铣削宽度和铣削深度方向的刀尖点位置坐标；

步骤c2、绘制受刀齿误差和铣削振动刀尖点瞬时位置坐标随切削行程增加而变化的曲线，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性。

进一步地：步骤d中刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型构建，包括以下步骤：

步骤d1、利用振动作用下铣刀及刀齿切削运动轨迹、姿态和切削刃的刃形方程，获取工件加工过渡表面方程；

步骤d2、利用加工过渡表面方程和刀齿后刀面方程，识别刀齿后刀面瞬时接触关系特征变量；

步骤d3、根据刀齿后刀面累积摩擦磨损检测坐标系与振动作用下的铣刀坐标系转换关系，获得刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性。

进一步地：步骤e中刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算，包括以下步骤：

步骤e1、建立有限元仿真模型及边界条件，获取刀齿后刀面热力耦合场，提出铣刀刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判剧；

步骤e2、以刀齿后刀面等效应力场、温度场和磨损深度为判剧，获取刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界；

步骤e3、采用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面瞬时接触边界特征点进行识别和提取，进而得到检测坐标系下刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线。

进一步地：步骤f中刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程及仿真结果验证，包括以下步骤：

步骤f1、利用刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线，获取切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损下边界的最大值特征点，从而构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；

步骤f2、揭示刀齿后刀面磨损边界不断扩展和瞬时摩擦磨损边界非连续且频繁变动共同作用的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程；

步骤f3、利用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界实验曲线和仿真曲线，对比分析曲线方程系数的相近性，验证上述模型及方法的正确性。

本发明的有益效果是：

本发明所涉及的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，本发明分析高进给铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程，采用多把具有相同结构的高进给铣刀，进行不同切削行程的铣削实验；提出刀齿后刀面摩擦磨损检测方法，对刀齿后刀面摩擦磨损区域准确全面表征；在考虑刀具角度和切削参数的基础上，也考虑刀齿误差和铣削振动对刀齿后刀面与加工表面的影响特性；建立刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型，解算刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界，进而分析刀齿后刀面摩擦磨损形成过程；采用实验与仿真对比的方法，对上述模型和方法进行验证。高进给铣刀切削钛合金工件过程中，受刀齿误差和铣削振动影响，铣刀刀齿后刀面摩擦磨损过程存在复杂性和多变性，刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系也不断变化。提高刀齿后刀面摩擦磨损特征变量获取的准确性，保证不同切削行程下刀齿后刀面摩擦磨损的准确性，解决了由于单把铣刀实验停机检测磨损所导致热力耦合场消散问题，采用本发明可揭示铣刀刀齿后刀面摩擦磨损过程是多次摩擦副叠加后的结果，阐述刀齿后刀面摩擦磨损形成机理，解决刀具使用寿命评定误差大、工艺成本增加和加工表面质量劣化等问题，为控制刀具磨损差异性及切削工艺提供理论依据，对刀具使用寿命预测提供一种更为准确的评判方法。

附图说明

图1为高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法的流程图；

图2为可转位高进给铣刀铣削状态图；

图3(a)为高进给铣刀轴向结构特征参数；

图3(b)为高进给铣刀径向结构特征参数；

图3(c)为高进给铣刀刀齿切削刃结构特征参数；

图4为铣刀刀齿轴向误差分布序列示意图；

图5为铣刀刀齿径向误差分布序列示意图；

图6为铣削加工设备空间坐标系及铣削振动信号示意图；

图7为铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系示意图；

图8为铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法示意图；

图9为刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分析示意图；

图10(a)为刀齿1后刀面累积摩擦磨损的曲线图；

图10(b)为刀齿2后刀面累积摩擦磨损的曲线图；

图10(c)为刀齿3后刀面累积摩擦磨损的曲线图；

图11为刀齿后刀面的测量坐标系示意图；

图12为刀齿后刀面的瞬时位置示意图；

图13为刀齿后刀面的姿态表征示意图；

图14(a)为切削行程0-0.25m下坐标轴W的姿态和坐标变化中θW1j的曲线图；

图14(b)为切削行程0-0.25m下坐标轴W的姿态和坐标变化中为θW2j的曲线图；图14(c)为切削行程0-0.25m下坐标轴W的姿态和坐标变化中Wgoj的曲线图；

图15(a)为刀齿径向误差作用下刀尖点的位移曲线图；

图15(b)为刀齿轴向误差作用下刀尖点的位移曲线图；

图16为铣刀三个方向的振动加速度信号示意图；

图17为振动作用下铣刀瞬时切削姿态示意图；

图18为铣刀刀齿的切削运动行为及其变量表征示意图；

图19(a)为铣刀切削姿态角动态变化中铣刀沿进给方向偏转角示意图；

图19(b)为铣刀切削姿态角动态变化中铣刀沿切宽方向偏转角示意图；

图20为切削行程0-0.5m铣刀切削运动轨迹示意图；

图21为振动作用下切削行程L0刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型示意图；图22(a)为切削行程0～2.5m刀齿1后刀面累积摩擦磨损上边界的曲线图；

图22(b)为切削行程0～2.5m刀齿2后刀面累积摩擦磨损上边界的曲线图；

图22(c)为切削行程0～2.5m刀齿3后刀面累积摩擦磨损上边界的曲线图；

图23(a)为切削行程0～2.5m刀齿1后刀面累积摩擦磨损下边界曲线图；

图23(b)为切削行程0～2.5m刀齿2后刀面累积摩擦磨损下边界曲线图；

图23(c)为切削行程0～2.5m刀齿3后刀面累积摩擦磨损下边界曲线图；

图24为刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判断依据示意图；

图25(a)为刀齿后刀面与加工表面瞬时接触区域切削速度分布云图；

图25(b)为刀齿后刀面与加工表面瞬时接触区域等效应力分布云图；

图25(c)为刀齿后刀面与加工表面瞬时接触区域铣刀温度分布云图；

图26(a)为铣刀刀齿1后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图26(b)为铣刀刀齿2后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图26(c)为铣刀刀齿3后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图27为铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损检测边界解算模型图；

图28(a)为不同切削行程下刀齿1后刀面累积摩擦磨损上边界实验曲线图；

图28(b)为不同切削行程下刀齿2后刀面累积摩擦磨损上边界实验曲线图；

图28(c)为不同切削行程下刀齿3后刀面累积摩擦磨损上边界实验曲线图；

图29(a)为不同切削行程下刀齿1后刀面累积摩擦磨损下边界实验曲线图；

图29(b)为不同切削行程下刀齿2后刀面累积摩擦磨损下边界实验曲线图；

图29(c)为不同切削行程下刀齿3后刀面累积摩擦磨损下边界实验曲线图；

图30(a)为不同切削行程下刀齿1后刀面累积摩擦磨损上边界仿真曲线图；

图30(b)为不同切削行程下刀齿2后刀面累积摩擦磨损上边界仿真曲线图；

图30(c)为不同切削行程下刀齿3后刀面累积摩擦磨损上边界仿真曲线图；

图31(a)为不同切削行程下刀齿1后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图31(b)为不同切削行程下刀齿2后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图31(c)为不同切削行程下刀齿3后刀面累积摩擦磨损下边界仿真曲线图；

图32(a)为切削行程5m刀齿1后刀面累积摩擦磨损边界实验与仿真、叠加曲线对比图；

图32(b)为切削行程5m刀齿2后刀面累积摩擦磨损边界实验与仿真、叠加曲线对比图；

图32(c)为切削行程5m刀齿3后刀面累积摩擦磨损边界实验与仿真、叠加曲线对比图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

实施例1

结合图1-图32说明本实施例，在本实施例中，本实施例所涉及的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，它包括以下步骤：

步骤一、高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损实验方法：采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验。提取工件及加工表面几何结构参数，建立工件坐标系；提取铣刀结构特征变量，建立铣刀坐标系；提取刀齿结构特征变量，建立刀齿坐标系和刀齿误差分布序列；利用实验获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本；

步骤二、铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法：构建刀齿后刀面摩擦磨损边界检测坐标系，在检测坐标系中，依据铣刀摩擦磨损前后刀齿后刀面形貌特征差别，识别出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点间距，对整条切削刃和后刀面累积摩擦磨损边界进行特征点提取；采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数，揭示刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；为阐述检测坐标系与铣刀坐标系之间的转换关系，采用刀尖点与刀齿底面特征重合的方法，确定检测坐标系中刀尖点在铣刀坐标系中的位置关系；

步骤三、刀齿误差和铣削振动对刀齿刀尖点瞬时位置的影响特性识别方法：铣削加工过程受刀齿误差和铣削振动因素影响，导致刀尖点的切削运动轨迹产生位移增量，铣刀整体姿态发生角度偏转，进而影响刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系；在铣刀坐标系中沿铣削宽度和铣削深度方向对刀尖点位移进行投影，解算沿铣削宽度和铣削深度方向的刀尖点位置坐标，给出受刀齿误差和铣削振动影响下的刀尖点位置坐标随切削行程增加而变化的曲线，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性；

步骤四、刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型构建方法：考虑工件、铣刀结构特征变量和工艺变量，以及刀齿误差和铣削振动对铣刀位姿的影响特性，提出振动作用下铣刀及刀齿轨迹和姿态的解算方法。利用振动作用下铣刀及刀齿切削运动轨迹、姿态和切削刃的刃形方程，获取工件加工过渡表面方程；利用加工过渡表面方程和刀齿后刀面方程，获取刀齿瞬时位置角、切削刃参考点和瞬时接触边界曲线等特征参数；通过分析上述特征变量之间关系，考虑刀齿后刀面摩擦磨损检测坐标系与振动作用下的铣刀坐标系转换关系，揭示刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性；

步骤五、刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算方法：建立有限元仿真模型及边界条件，获取刀齿后刀面热力耦合场，提出铣刀刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判剧；以刀齿后刀面等效应力场、温度场和磨损深度为判剧，获取刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界；依据刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面瞬时接触边界特征点进行识别和提取，进而得到刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线；

步骤六、刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程及仿真结果验证：利用刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线，获取切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损下边界的最大值特征点，从而构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；揭示刀齿后刀面磨损边界不断扩展和瞬时摩擦边界非连续且频繁变动共同作用的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程；利用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界实验曲线和仿真曲线，对比分析曲线方程系数的相近性，验证上述模型及方法的正确性。

更为具体地：

步骤一一、采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验；

步骤一二、提取工件及加工表面的几何结构参数，建立工件坐标系；提取铣刀结构特征变量，建立铣刀坐标系，在工件坐标系中描述铣刀的位置状态；

步骤一三、提取刀齿结构特征变量，建立刀齿坐标系和刀齿误差分布序列，在铣刀坐标系中表征刀齿绕铣刀中心旋转运动状态；

步骤一四、利用实验获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本。

为保证不同切削行程下刀齿后刀面摩擦磨损的准确性，解决由于单把铣刀实验停机检测磨损所导致热力耦合场消散问题，采用多把具有相同结构的高进给铣刀，以顺铣、轴向分层切削的铣削方式，进行不同切削行程的铣削实验，特征变量集合如式(1)所示。

A＝{s_q,L_q,r₀,v_f1,v_f2,v_f3,n,v_f,a_p,a_e} (1)

式中，A为实验切削方法特征变量集合；s_q为铣刀进行轴向分层切削的次数；L_q为铣刀进行s_q次切削的累积切削行程；r₀为铣刀名义半径；v_f1为铣刀从刀路终点到抬刀位置的速度；v_f2为铣刀从抬刀位置到落刀位置的速度；v_f3为铣刀落刀位置到刀路起点位置的速度；n为铣刀转速；v_f为铣刀相对于工件的进给速度；a_p为铣削深度；a_e为铣削宽度；(x_od1，y_od1，z_od1)为铣刀刀路起点坐标；(x_od2，y_od2，z_od2)为铣刀刀路终点坐标；r_max为铣刀刀齿刀尖点沿径向的最大回转半径；W为工件宽度。

提取工件加工表面几何结构及关系变量，建立工件坐标系，如图2所示。

图2中，o_g-x_gy_gz_g为工件坐标系，其中，o_g点为工件底面两条底边交点，x_g轴为铣刀进给速度方向，y_g轴为铣刀切削宽度方向，z_g轴为铣刀切削深度方向；o_d-abc为铣刀坐标系；j为铣刀刀齿编号，即1≤j≤Z，其中Z为铣刀齿数；s₀ ^j-a^jb^jc^j为第j个刀齿坐标系；o_d1 ^s为铣刀沿x_g轴反方向第1次进给时的起点；o_d1 ^e为铣刀沿x_g轴反方向第1次进给时的终点；x_g1为铣刀起点沿x_g轴正方向距工件端部的距离；x_e1为铣刀起点沿x_g轴反方向距工件端部的距离；y_g1为铣刀起点沿y_g轴反方向距工件端部的距离；x_d为铣刀坐标轴原点沿x_g轴反方向距工件端部的距离；f为刀尖运动轨迹；L为工件长度；H为工件高度；t为切削时间；l_d(t)为工件加工表面长度；w_d(t)为工件加工表面宽度。

由图2可知，工件加工表面几何结构及关系特征变量集合如式(4)所示。

B＝{L,W,H,l_d(t),w_d(t)，f} (4)

式中：B为工件加工表面几何结构及关系特征变量集合。

获取铣刀和刀齿结构特征变量，建立铣刀坐标系、刀齿坐标系和刀齿误差分布序列，如图3(a)至图3(c)所示。

图3(a)至图3(c)中，l_max为铣刀刀齿沿轴向的最低点到铣刀刀柄端面的最大距离；θ^j为铣刀齿间夹角；s^j _min为铣刀第j个刀齿沿轴向的最低点；s^j _u为铣刀第j个刀齿切削刃中点；s_min为铣刀刀齿沿轴向的最低点；s₀ ^j+1为铣刀第j+1个刀齿刀尖点；s₀ ^j-1为铣刀第j-1个刀齿刀尖点；r为刃口半径；γ为刀齿前角；α为刀齿后角；q为铣刀数量；l^j为刀齿沿轴向的最低点到刀柄端面的距离；ρ为刀齿安装角度；θ_min ^j为铣刀刀齿切削刃上沿轴向最低点的基面与切削宽度方向的夹角；

为铣刀刀齿刀尖点和铣刀回转中心连线与a轴夹角；ε^j _min为铣刀的第j个刀齿切削刃上沿轴向最低点处与该点前刀面的夹角；r₀ ^j为刀齿刀尖点沿径向的回转半径；P_s为切削刃上沿轴向最低点处的切削平面；P_o为切削刃上沿轴向最低点处的主剖面；P_r为切削刃上沿轴向最低点处的基面。

由图3(a)至图3(c)可知，铣刀和刀齿结构特征变量集合如式(5)所示：

C＝{l_max,Z,θ^j,r,γ,α,q} (5)

式中：C为铣刀和刀齿结构特征变量集合。

使用对刀仪对高进给铣刀刀齿轴向误差和径向进行测量，其特征变量集合如式(6)所示；以铣刀刀齿最低点到铣刀端面的最大轴向距离为基准，进行铣刀刀齿轴向误差测量，以铣刀刀齿刀尖点为到铣刀轴线的最大半径为基准，进行铣刀刀齿径向误差测量，如式(7)所示；选取铣刀刀齿轴向误差最大的刀齿，以逆时针方向确定刀齿轴向误差分布序列，刀齿径向误差分布序列依据刀齿轴向误差分布序列而自动生成。

E＝{Δc^j _min,Δr₀ ^j} (6)

Δc^j _min＝l_max-l^j，Δr₀ ^j＝r_max-r₀ ^j (7)

式中：E为铣刀刀齿误差特征变量集合；Δc^j _min为铣刀刀齿轴向误差；Δr₀ ^j为铣刀刀齿径向误差。

为进一步分析铣削振动的变化特性，通过对由更换刀片引起的刀齿误差分布改变和不同切削行程的刀齿磨损共同作用所引起的铣削振动进行测试，获取不同切削行程下最后一次轴向分层切削时的振动加速度信号；提取铣削振动频域信号中的主频及其频谱值，如式(8)所示。

G＝{T_j,f_x,f_y,f_z,E_px,E_py,E_pz,R_x,R_y,R_z} (8)

式中，G为铣削振动特征变量集合；T_j为铣刀切削任意一层所需时间；f_x为沿进给速度方向的频域信号主频；f_y为沿切宽方向的频域信号主频；f_z为沿切深方向的频域信号主频；E_px为沿进给方向的频域信号主频的频谱值；E_py为沿切宽方向的频域信号主频的频谱值；E_pz为沿切深方向的频域信号主频的频谱值；R_x为沿进给方向的铣削振动位移。R_y为沿切宽方向的铣削振动位移。R_z为沿切深方向的铣削振动位移。

依据上述方法，给出具体实验方案及检测结果：实验采用10把相同结构直径32mm，齿数为3的可转位高进给铣刀铣削钛合金试件，其结构参数长为250mm，宽为1000mm，高为20mm，加工几何特征为上表面。采用顺铣的铣削方式和轴向分层铣削方式进行加工。铣削参数为转速n＝1143r/min、进给速度v_f＝500mm/min、铣削宽度a_e＝16mm、铣削深度a_p＝0.5mm，切削行程为0.5m、1.0m、1.5m、2.0m、2.5m、3.0m、3.5m、4.0m、4.5m、5.0m。对刀齿误差分布进行表征，如图4和图5所示。铣削加工现场及铣削振动信号如图6所示。

更为具体地：

步骤二一、依据刀齿结构及特征参数，构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系；

步骤二二、在检测坐标系中，依据摩擦磨损前后刀齿后刀面形貌特征差别，识别出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点间距，对整条切削刃和后刀面累积摩擦磨损边界进行特征点提取；

步骤二三、采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数；分析刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；

步骤二四、依据刀尖点与刀齿安装定位面特征重合的方法，在刀齿坐标系中反映检测坐标系的空间位置关系。

提出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系构建方法：以未磨损刀尖点在刀片底部安装定位面投影为坐标原点，以待测刀齿后刀面两刀尖点连线为水平参考线，取切削刃中点做竖直垂线，并向左侧平移到刀尖点重合处建立测量坐标系V轴，刀齿底部安装定位面平行方向为U轴，垂直UV平面并向上为W轴，如图7所示。

图7中，o^j-UVW为刀齿后刀面累积摩擦磨损测量坐标系，其中o^j为检测坐标系原点，U为检测坐标系中平行于x_g的坐标轴，V为检测坐标系中平行于y_g的坐标轴，W为检测坐标系中平行于z_g的坐标轴；τ为刀齿安装角度；δ(t)为振动作用下铣刀c轴偏转角度；

为铣刀瞬时位置角；s为刀齿厚度；l₀为刀齿刀尖点与对应后刀面之间的最远距离；l_s为刀齿中任意两个刀尖点之间距离。

为表征高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损区域的完整性，在刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系中，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点的间距，对整条切削刃进行特征点提取，采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数，揭示刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性。为阐述检测坐标系与铣刀坐标系之间的转换关系，采用刀尖点与刀齿底面特征重合的方法，确定检测坐标系中参考点在铣刀坐标系中的位置关系。选取多把铣刀刀齿后刀面，依据刀齿后刀面累积摩擦磨损边界测量坐标系，对刀齿后刀面摩擦磨损进行全区域检测；采用多项式拟合对边界曲线进行表征；对刀齿切削刃上特征点进行识别，如图8所示。

图8中，s_n为刀齿后刀面摩擦磨损曲线左边界点；s_m为刀齿后刀面摩擦磨损曲线右边界点；s_u为检测坐标系中切削刃中点；l₁为s_u与s_n之间的距离；Δs为采样点间距。

式中：U_su为检测坐标系中点的横坐标值；U_smin为检测坐标系中最低点的横坐标值；m为采样点间距的等分点。

由图8可知，铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法具体实施方案如下：

1)首先依据铣刀结构，在切削刃上选取5个特征点，即刀齿刀尖点s^j ₀、齿后刀面摩擦磨损曲线右边界点s^j _m、切削刃中点s^j _u、刀齿最低点s^j _min、刀齿后刀面累积摩擦磨损曲线左边界点s^j _n。

2)其次按照上述投影方法，在刀齿后刀面累积摩擦磨损检测坐标系上标出上述五个特征点，以切削刃投影中点s_u为分界点，将切削刃投影中点s_u与铣刀刀齿投影最低点s_min之间的水平距离进行m等分，采点距离为Δs，从中点s_u处以间距Δs向左右分别采点，对刀齿刀尖点s₀、刀齿后刀面摩擦磨损边界左边界点s_n右边界点s_m进行单独采点。

3)最后过投影切削刃采样点处沿V方向作直线，与刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线相交，获取刀齿切削刃原始轮廓边界曲线坐标和不同切削行程下刀齿切削刃与后刀面累积摩擦磨损边界曲线坐标；通过一元高次多项式拟合，构建刀齿切削刃累积摩擦磨损边界方程和刀齿后刀面累积摩擦磨损边界方程，如式(10)所示，铣刀刀齿后刀面摩擦磨损特征变量集合G如式(11)所示。

G＝{U,V,ΔU,V₀ ^j _L,V_r ^j _L,V_h ^j _L,g_h ^j _Li} (11)

式中，V_0L为铣刀刀齿切削刃原始轮廓曲线；V^j _rL为铣刀第j个刀齿切削刃累积摩擦磨损边界曲线；V^j _hL为铣刀第j个刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；M为U的最高次幂；i为U的最高次幂；P^rj _i、P^hj _i为铣刀刀齿切削刃和后刀面磨损边界方程中各项系数；G为铣刀刀齿后刀面摩擦磨损特征变量集合；g_h ^j _Li为铣刀刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界，即任意时刻下刀齿后刀面与加工表面瞬时接触区域最大边界。

实验结束后采用超景深显微镜对刀齿后刀面累积摩擦磨损边界进行检测分析，如图9所示。检测刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，以切削行程0.5m的实验方案为例，其刀齿后刀面累积摩擦磨损曲线如图10(a)至图10(c)所示，累积摩擦磨损边界曲线特征参数如表1所示。

表1切削行程0～0.5m刀齿后刀面累积摩擦磨损上、下边界曲线特征参数

通过对比刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数的各系数，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性。

由于铣刀刀齿后刀面为曲面，故刀齿后刀面累积摩擦磨损测量坐标系与振动作用下铣刀刀齿坐标系的转换关系如式(12)所示。

[U V W 1]^T＝M₁T₁[a_j ^v b_j ^v c_j ^v 1]^T (12)

式中，M₁为刀齿坐标系与检测坐标系之间的平移矩阵；T₁为刀齿坐标系与检测坐标系之间的旋转矩阵。

依据振动作用下铣刀切削运动行为及检测坐标系与刀齿坐标系转换关系，将瞬时刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系中的W轴与工件坐标系Z_g轴的夹角来表征其姿态，如图11-图13所示，并对其方向夹角和作用点进行解算，如式(13)、(14)所示。

图11-图13中，θ_W1 ^j、θ_W2 ^j为铣刀刀齿检测坐标轴W与无振动下刀齿坐标轴c_j之间的夹角；δ为铣刀姿态夹角。

θ_W1 ^j＝τ+δ₁，θ_W2 ^j＝ρ+δ₂ (13)

式中，δ₁为铣刀姿态夹角在a-o_d-c平面上的投影角；δ₂为铣刀姿态夹角在b-o_d-c平面上的投影角。

依据铣刀坐标系与检测坐标系之间转换关系，从铣刀初始切入工件时刻开始，运用MATLAB对刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系位姿进行仿真，结果如图14(a)至图14(c)所示。

由如图14(a)至图14(c)可知，铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界曲线是不断变化的，且变化原因为铣刀冲击振动导致，故而刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界为切削刃等参数线，并且是不断变化的，故而刀齿后刀面检测的摩擦磨损边界是累积的结果。

更为具体地：

步骤三一、根据铣刀各刀齿之间的对应关系，在铣刀坐标系中沿铣削宽度和铣削深度方向对刀尖点位移进行投影，解算沿铣削宽度和铣削深度方向的刀尖点瞬时位置坐标；

步骤三二、绘制受刀齿误差和铣削振动刀尖点瞬时位置坐标随切削行程增加而变化的曲线，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性；

依据刀齿误差分布序列构建方法，以刀齿轴向误差最大刀齿定为刀齿1，按逆时针方向依次定义刀齿，进而确定多把铣刀之间的刀齿对应关系。

采用刀齿误差和铣削振动对刀尖点位移曲线的影响的方法，进行刀齿后刀面累积摩擦磨损边界影响因素识别，具体识别方法为：在铣刀坐标系下，刀齿径向、轴向误差对刀尖点位移的影响变化曲线；依据上述刀尖点位移的变化曲线，加入铣削振动，对比刀尖点位移曲线是否发生变化，进而识别刀齿后刀面累积摩擦磨损边界影响因素。铣刀刀齿刀尖点位置刀齿误差影响，其位移变化曲线如图15(a)和图15(b)所示。

图15(a)和图15(b)中，o-tb为切削时间t内的沿切削宽度的刀尖点位移变化坐标系；o-tc为切削时间t内的沿切削深度方向的刀尖点位移变化坐标系；k为铣刀径向误差最大的刀齿编号；t^r _k为刀齿径向影响下各刀齿的刀尖点位移曲线的切削时间；t^c _k为刀齿轴向误差影响下各刀齿的刀尖点位移曲线的切削时间。

由图15(a)和图15(b)可知，刀齿刀尖点位移变化如式(15)所示。

b^j(t)＝(r₀±Δr₀ ^j)·sinθ^j(t)，c^j(t)＝l_c ^j+Δc^j _min (15)

铣削加工过程受振动因素影响，采集铣削振动加速度信号，如图16所示；铣刀振动位移的偏转角度，如式(18)所示。

式中，υ₁为R_x(t)与R_z(t)的正切反三角函数值；υ₂为R_x(t)与R_y(t)的正切反三角函数值。

受铣削振动及刀齿误差影响，铣刀坐标系中刀尖点位移如式(19)所示。

铣刀在三个方向的振动位移随切削时间不断变化，使刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系也不断发生变化。

更为具体地：

步骤四一、利用振动作用下铣刀及刀齿切削运动轨迹、姿态和切削刃的刃形方程，获取工件加工过渡表面方程；

步骤四二、利用加工过渡表面方程和刀齿后刀面方程，识别刀齿后刀面瞬时接触关系特征变量；

步骤四三、根据刀齿后刀面累积摩擦磨损检测坐标系与振动作用下的铣刀坐标系转换关系，获得刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性。

为了表征工件坐标系、铣刀坐标系、刀齿坐标系转换关系，建立振动作用下铣刀姿态及铣刀切削运动行为模型，如图17和图18所示。

图17中，δ为铣刀姿态夹角；δ₁为铣刀姿态夹角在a-o_d-c平面上的投影角；δ₂为铣刀姿态夹角在b-o_d-c平面上的投影角。

由图18可得，铣刀切削运动轨迹及铣刀姿态如式(20)、(21)所示。

式中，a_g(t)为铣刀圆心在工件坐标系x_g方向空间位置点；b_g(t)为铣刀圆心在工件坐标系y_g方向空间位置点；c_g(t)为铣刀圆心在工件坐标系z_g方向空间位置点。

受铣刀振动影响，刀齿刀尖点的空间位置如式(22)所示。

依据振动作用下铣刀轨迹和姿态模型构建方法，以切削行程0.5m实验方案为例，运用MATLAB对铣刀瞬时切削姿态夹角和轨迹进行仿真，结果如图19(a)至图20所示。

由图19(a)至图20可知，铣削振动和刀齿误差使铣刀刀齿在工件坐标系三个方向上产生不同程度的位移增量，从而改变铣刀及其刀齿的瞬时切削轨迹和姿态，导致铣刀刀齿瞬时切削行为发生改变，进而影响刀齿与工件的接触关系，使刀齿后刀面摩擦磨损瞬时接触边界不断变化。

将刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线方程放入瞬时铣刀和工件的接触关系模型中，发现并不是刀齿后刀面瞬时接触曲线，而是瞬时接触曲线累积的结果，如图21所示，其特征变量集合如式(23)所示。

图21中，G_r ^j _L(t)为刀齿后刀面摩擦接触区域上边界方程；g_Li(t)为任意切削行程下瞬时接触边界方程；G_h ^j _L(t)为刀齿后刀面摩擦接触区域下边界方程；z(x，y)为刀齿切削刃方程；M(x，y，z)为刀齿后刀面方程；v_j(t)为刀齿切削刃上参考点处相对摩擦速度。

I＝{z(x,y),M(x,y,z),θ(t),δ(t),s_min,f,g_r ^j _Li,g_h ^j _Li} (23)

式中，I为瞬时刀齿后刀面与加工表面接触关系特征变量集合。

受铣削振动和刀齿误差等因素影响，刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界呈现不同变化特性，由此可以得出：实验检测出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的构成并不是同一时刻形成的，而是由当前时刻刀齿后刀面瞬时摩擦接触边界最大值与之前时刻刀齿后刀面瞬时摩擦接触边界最大值所构成。

以切削行程0.5m实验为例，刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线进行叠加，如图22(a)至图23(c)所示。由图22(a)至图23(c)分析可得，受刀齿误差和铣削振动影响，刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界呈现不同变化特性，由此可以得出：实验检测出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界构成并不是同一时刻形成的，而是由当前时刻摩擦磨损边界最大值与之前时刻摩擦磨损边界最大值所构成。

更为具体地：

步骤五一、建立有限元仿真模型及边界条件，获取刀齿后刀面热力耦合场，提出铣刀刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判剧；

步骤五二、以刀齿后刀面等效应力场、温度场和磨损深度为判剧，获取刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界；

步骤五三、采用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面瞬时接触边界特征点进行识别和提取，进而得到检测坐标系下刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线。

为识别刀齿后刀面瞬时接触边界范围，提出刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判据，为确定刀齿后刀面摩擦磨损边界，以与硬质合金屈服强度等值的等效应力曲线为刀齿后刀面摩擦磨损边界。获得硬质合金屈服强度为2.9Gpa，由图24可知，刀齿后刀面与加工表面接触，瞬时接触区域速度、应力及温度变化如图25(a)至图25(c)所示。

由图24可知，刀齿后刀面与加工表面接触区域内才存在接触时间，故而其Contacttime(sec)可表示为瞬时接触区域，其最外测Contact time曲线即为瞬时接触边界曲线；图25(a)至图25(c)即表示刀齿后刀面与加工表面接触边界区域内的温度及应力分布云图，可辅证上述判别依据的正确性。

有限元仿真切削条件为：转速n为1143r/min，进给速度v_f为500mm/min，轴向切深a_p为0.5mm，径向切宽a_e为16mm，切削行程为0.5m。提取铣削前期瞬时接触边界仿真数据，并采用刀齿后刀面摩擦磨损边界检测方法对瞬时接触边界进行表征，如图26(a)至图26(c)所示。

由图26(a)至图26(c)可知，实验检测出的累积摩擦磨损边界是由瞬时接触边界最大值所构成，也证实刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程不是扩展导致，从而说明振动等因素影响刀齿后刀面摩擦磨损边界真正的原因是改变刀齿后刀面与加工表面瞬时接触状态。

更为具体地：

步骤六一、利用刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线，获取切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损下边界的最大值特征点，从而构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；

步骤六二、揭示刀齿后刀面磨损边界不断扩展和瞬时摩擦磨损边界非连续且频繁变动共同作用的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程；

步骤六三、利用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界实验曲线和仿真曲线，对比分析曲线方程系数的相近性，验证上述模型及方法的正确性。

为准确获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，给出切削行程L下的刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界曲线，由切削行程下的刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界曲线的最小值所围成的曲线，如图27所示。

图27中，V_Li(t)为刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界投影方程。

由图27可知，刀齿后刀面累积摩擦磨损检测上下边界曲线内存在多条瞬时接触边界曲线，采用刀齿后刀面累积摩擦磨损检测坐标系中的特征点识别方法，沿切削刃获取2u+1个方程，如式(24)所示。

V₁＝f(U₁,t),V₂＝f(U₂,t),…,V_2u+1＝f(U_2u+1,t) (24)

式中，f(U_2u+1,t)为在切削行程L内切削刃上U_2u+1位置处瞬时摩擦磨损边界曲线方程。

对式(24)中的方程进行最小值求解，结果如式(25)、(26)所示。

f'(U₁，t)＝0,f'(U₂，t)＝0,…,f'(U_2u+1，t)＝0 (25)

V_h＝{V_1min,V_2min,…,V_(2u+1)min} (26)

式中，V_h为在切削行程L内切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损边界曲线最小值集合。

依据式(25)、(26)可知，采用多项式拟合的方法将上述方程的最小值进行曲线拟合，获取刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，从而发现其形成过程是刀齿后刀面磨损边界的不断扩展和瞬时摩擦边界非连续且频繁变动共同作用的结果。

更为具体地：将多次铣削实验的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线相对误差和平均相对误差与仿真下的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线相对误差和平均相对误差进行比较，根据比较结果的吻合程度确定所述边界检测与解算方法的完整性和正确性，进而获得刀齿后刀面累积摩擦磨损的形成过程。

依据铣刀刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算方法，采用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面累积摩擦磨损边界进行曲线表征，并与实验检测出累积摩擦磨损边界进行对比误差分析，如式(27)所示。

式中：ψ_j％为实验与仿真刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线相对误差；ψ_jc％为实验与仿真刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线平均相对误差；N为边界特征点的数量。

采用上述刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对上述5个行程下的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界进行测量，测量结果如图28(a)至图29(c)所示。

振动作用下进行刀齿后刀面热力耦合场仿真，依据刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界判据，分别对三个刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线进行提取，结果如图30(a)至图31(c)所示。

由图28(a)至图31(c)所示，依据公式(27)可得，基于仿真的刀齿后刀面累积摩擦磨损上边界与实验结果平均相对误差为：ψ^r _1c＝19.47％，ψ^r _2c＝19.26％，ψ^r _3c＝18.56％，与实验测量值的吻合程度较高；基于仿真的刀齿后刀面累积摩擦磨损下边界与实验结果平均相对误差为：ψ^h _1c＝18.59％，ψ^h _2c＝19.69％，ψ^h _3c＝18.16％，与实验测量值的吻合程度较高，刀齿后刀面累积摩擦磨损边界解算模型具有较高的准确性。

将切削行程5m的仿真刀齿后刀面累积摩擦磨损上、下边界与实验测得刀齿后刀面摩擦磨损上、下边界进行对比分析，并将5个行程叠加后形成的仿真刀齿后刀面累积摩擦磨损下边界与切削行程5m的实验和仿真累积摩擦磨损下边界进行对比分析，分析结果如图32(a)至图32(c)所示。

由图32(a)至图32(c)可以得出，基于仿真的刀齿后刀面累积摩擦磨损上边界与实验结果平均相对误差为：ψ^r _1c＝19.47％，ψ^r _2c＝18.26％，ψ^r _3c＝18.56％，基于仿真的刀齿后刀面累积摩擦磨损下边界与实验结果平均相对误差为：ψ^h _1c＝20.57％，ψ^h _2c＝20.68％，ψ^h _3c＝20.16％，因此叠加后的刀齿后刀面摩擦磨损更接近于实验，进而揭示出刀齿后刀面摩擦磨损机理不是简单的扩散磨损，其摩擦磨损过程是不稳定的，这也证实以往铣刀刀齿后刀面磨损测量方法的不完整性。

本实施方式只是对本专利的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其局部进行改变，只要没有超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。

Claims (7)

1.一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤a，进行高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损实验，获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本；

步骤b，铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测，完整表征铣刀刀齿后刀面摩擦磨损区域；

步骤c，刀齿误差和铣削振动对刀齿刀尖点瞬时位置的影响特性识别，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性；

步骤d，刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型构建，揭示刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性；

步骤e，刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算，得到刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线；

步骤f，刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程及仿真结果验证。

2.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤a中的高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损实验，包括以下步骤：

步骤a1、采用多把具有相同结构的高进给铣刀，分别进行不同切削行程的铣削实验；

步骤a2、提取工件及加工表面的几何结构参数，建立工件坐标系；提取铣刀结构特征变量，建立铣刀坐标系，在工件坐标系中描述铣刀的位置状态；

步骤a3、提取刀齿结构特征变量，建立刀齿坐标系和刀齿误差分布序列，在铣刀坐标系中表征刀齿绕铣刀中心旋转运动状态；

步骤a4、利用实验获取振动特征参数和刀齿后刀面摩擦磨损样本。

3.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤b中铣刀刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测，包括以下步骤：

步骤b1、依据刀齿结构及特征参数，构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测坐标系；

步骤b2、在检测坐标系中，依据摩擦磨损前后刀齿后刀面形貌特征差别，识别出刀齿后刀面累积摩擦磨损边界，按切削刃中点与最低点之间距离为采样点间距，对整条切削刃和后刀面累积摩擦磨损边界进行特征点提取；

步骤b3、采用多项式拟合方法，获得刀齿后刀面累积摩擦磨损边界分布函数；分析刀齿后刀面累积摩擦磨损边界的变化特性；

步骤b4、依据刀尖点与刀齿安装定位面特征重合的方法，在刀齿坐标系中反映检测坐标系的空间位置关系。

4.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤c中刀齿误差和铣削振动对刀齿刀尖点瞬时位置的影响特性识别，包括以下步骤：

步骤c1、根据铣刀各刀齿之间的对应关系，在铣刀坐标系中沿铣削宽度和铣削深度方向对刀尖点位移进行投影，解算沿铣削宽度和铣削深度方向的刀尖点位置坐标；

步骤c2、绘制受刀齿误差和铣削振动刀尖点瞬时位置坐标随切削行程增加而变化的曲线，揭示刀齿误差和铣削振动作用下刀齿刀尖点瞬时位置的变化特性。

5.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤d中刀齿后刀面与加工表面瞬时接触关系模型构建，包括以下步骤：

步骤d1、利用振动作用下铣刀及刀齿切削运动轨迹、姿态和切削刃的刃形方程，获取工件加工过渡表面方程；

步骤d2、利用加工过渡表面方程和刀齿后刀面方程，识别刀齿后刀面瞬时接触关系特征变量；

步骤d3、根据刀齿后刀面累积摩擦磨损检测坐标系与振动作用下的铣刀坐标系转换关系，获得刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界的变化特性。

6.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤e中刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界解算，包括以下步骤：

步骤e1、建立有限元仿真模型及边界条件，获取刀齿后刀面热力耦合场，提出铣刀刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界判剧；

步骤e2、以刀齿后刀面等效应力场、温度场和磨损深度为判剧，获取刀齿后刀面与加工表面瞬时接触边界；

步骤e3、采用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界检测方法，对刀齿后刀面瞬时接触边界特征点进行识别和提取，进而得到检测坐标系下刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线。

7.根据权利要求1所述的一种高进给铣刀刀齿后刀面摩擦磨损边界检测与解算方法，其特征在于，所述步骤f中刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程及仿真结果验证，包括以下步骤：

步骤f1、利用刀齿后刀面瞬时摩擦磨损边界曲线，获取切削刃上不同位置处瞬时摩擦磨损下边界的最大值特征点，从而构建刀齿后刀面累积摩擦磨损边界曲线；

步骤f2、揭示刀齿后刀面磨损边界不断扩展和瞬时摩擦磨损边界非连续且频繁变动共同作用的刀齿后刀面累积摩擦磨损边界形成过程；

步骤f3、利用刀齿后刀面累积摩擦磨损边界实验曲线和仿真曲线，对比分析曲线方程系数的相近性，验证上述模型及方法的正确性。

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