CN112881171A - 基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，包括以下步骤：建立滚珠丝杠副轴向静刚度模型；建立滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型；计算滚珠丝杠副的设计裕量；计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数；计算滚珠丝杠副的认知不确定因数；计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度。本发明计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠性，考虑认知不确定性对滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性的影响，引入随机不确定性因数和认知不确定性因数，对滚珠丝杠副中参数和模型的随机不确定性和认知不确定性进行量化，并对随机不确定性因数和认知不确定性因数进行灵敏度分析，对于滚珠丝杠副性能提升和可靠性增长具有重要意义。

Description

基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法

技术领域

本发明属于滚珠丝杠副轴向静刚度的可靠性优化设计及可靠性增长领域，特别是一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法。

背景技术

滚珠丝杠副是一种能将直线运动转化为旋转运动或将旋转运动转化为直线运动的关键传动功能部件，因其传动效率高、驱动速度快、定位精度高等特点，已被广泛应用于精密数控机床领域。滚珠丝杠副的刚性是衡量其综合性能的最重要的指标之一，不仅影响丝杠副的精度，还在一定程度上影响丝杠副的使用寿命，进而影响数控机床的加工精度和寿命。因此，对滚珠丝杠副的刚度进行可靠性分析及优化，对于提高丝杠副的可靠性，提高数控机床的整机可靠性具有重要意义。

由于滚珠丝杠副结构复杂，且工况多变，滚珠丝杠副的可靠性会受到许多不确定因素的影响。这些不确定因素除了因丝杠结构本身存在的固有不确定性，还有因技术人员的知识不完备而造成的认知不确定性。但是现阶段，针对滚珠丝杠副的可靠度计算只考虑了参数固有不确定性对丝杠可靠性的影响，而忽略了认知不确定性对丝杠的影响。如魏宗平采用区间理论的方法对滚珠丝杠副的轴向接触静刚度进行了可靠度分析计算，该方法所求的可靠度与我们常规上定义的可靠度不同，其并未建立在概率论公理基础上，因此结果的正确性难以保障。贾大卫提出了一种基于凸集－概率混合模型的结构可靠性分析法，其本质也是一种区间理论方法。除了区间理论外，针对滚珠丝杠副的可靠性研究方法还有很多，如基于概率抽样的蒙特卡洛仿真法、结构可靠性分析法等。张义民等采用了结构可靠性分析方法中改进的一次二阶矩法对滚珠丝杠副的轴向静刚度的可靠性进行了研究，南京理工大学的陈斌斌也采用了改进的一次二阶矩法对滚珠丝杠副耐磨性和预紧力的可靠性进行了分析研究。针对蒙特卡洛法所需样本量高、效率低等缺点，黄宽采用了基于Halton序列的拟蒙特卡洛方法对丝杠进行了可靠性研究。

随着认知不确定性概念的提出，许多考虑认知不确定性的可靠性理论也应运而生。例如基于可能性度量的可靠性分析理论，基于似然度和信度的可靠性分析理论，基于置信因数的可靠性分析理论等。但是，上述方法都各有缺点，例如，基于可能性度量的分析方法不服从对偶性，基于似然度和信度的分析方法存在指标衰减过快的问题，而基于置信因数的分析方法又缺乏完整的数学理论体系。确信可靠度的提出弥补了这些缺点。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的问题，提供一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度模型；

步骤2，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型；

步骤3，计算滚珠丝杠副的设计裕量；

步骤4，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S；

步骤5，计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R；

步骤6，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B。

进一步地，步骤1所述滚珠丝杠副轴向静刚度模型为：

式中，Δ_a(x)为滚珠丝杠副的轴向变形量，x为滚珠丝杠副结构参数组成的向量，包括载荷F_a、节圆直径D、滚珠直径d、适应比f、初始预紧力F_p、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β，即：x＝(d,D,α,β,f,F_a,F_p)，i为单个螺母滚珠循环圈数，z为单圈承载滚珠数，E′为当量弹性模量，m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，K(e_s)、K(e_n)为第一类完全椭圆积分，∑ρ_s、∑ρ_n分别为丝杠或螺母与滚道接触点处的主曲率和：

F₂为施加轴向载荷后工作螺母所受合力，通过下式迭代求出：

进一步地，步骤2所述滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型为：

式中，Δ_th为滚珠丝杠副允许最大轴向变形量。

进一步地，步骤3所述计算滚珠丝杠副的设计裕量，具体为：

将滚珠丝杠副参数的名义值x_N代入所述性能裕量模型计算滚珠丝杠副的设计裕量，即：

m_d＝g_m(x_N)

所述名义值x_N为

其中，μ_d,μ_D,μ_α,μ_β,μ_f,

分别为参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p的均值。

进一步地，步骤4所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S，具体过程包括：

步骤4-1，采用结构可靠性法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p；

步骤4-2，根据所求的R_p，在标准正态分布表查找对应的分布值

即：

式中，

为标准正态分布函数的反函数；

步骤4-3，计算随机不确定性因数S：

进一步地，步骤5所述计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R，具体过程包括：

步骤5-1，根据GJB7688确定现阶段滚珠丝杠副所在技术成熟度等级，确定滚珠丝杠副在该等级的等级条件；

步骤5-2，对滚珠丝杠副的每个等级条件赋予若干评分值，分别为r_i,1,r_i,2,…,r_i,N，其中i为第i个等级条件，N为每个等级条件对应的评分值数量；

步骤5-3，计算平均条件质量

和条件质量到平均条件质量的绝对距离d_i,j：

步骤5-4，计算评分值权重

和条件权重

式中，

M为需要赋予评分值的等级条件的总数；

步骤5-5，计算等级得分L和技术成熟度得分CS：

式中，K_max为技术成熟度评价标准中总的技术成熟度等级，K为当前滚珠丝杠副所处技术成熟度等级；

步骤5-6，计算认知不确定指标P_r：

步骤5-7，计算认知不确定因数R：

进一步地，步骤6所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B，计算公式为：

式中，Φ_N(·)为标准正态分布函数。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明考虑了滚珠丝杠副参数和模型的不确定性对其刚度可靠性的影响；2)本发明引入了滚珠丝杠副的认知不确定性因子，对认知不确定性进行量化；3)本发明对滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数和认知不确定因数进行灵敏度分析，提出了滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性增长各阶段的措施，对滚珠丝杠副轴向静刚度增长具有重要意义，对滚珠丝杠副其他性能的可靠性增长也具有一定的指导意义。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法的流程图。

图2为认知不确定因数的评估流程图。

图3为空载下垫片预紧式双螺母滚珠丝杠副受力示意图。

图4为承受轴向载荷作用下滚珠丝杠副受力示意图。

图5为极限状态点x^*的迭代求解流程图。

图6为不同认知不确定性因数下确信可靠度随随机不确定性因数变化图。

图7为技术成熟度等级为6时确信可靠度随认知不确定性因数和随机不确定性因数的三维变化图。

图8、9、10、11分别为技术成熟度等级为6、7、8、9时确信可靠度随认知不确定性因数和随机不确定性因数的等值曲线变化图。

图12为不同技术成熟度等级下确信可靠度能够达到的最大值曲线图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

确信可靠度理论目前已经发展成最适合对认知不确定性进行度量的可靠性分析方法。由于确信可靠性被提出的时间短，虽然在其他领域有了一定的应用，但是在滚珠丝杠副等滚动功能部件领域却很少被应用，因此，本发明基于确信可靠性理论，考虑固有不确定性和认知不确定性，对滚珠丝杠副轴向静刚度进行可靠性分析。本发明还基于确信可靠性模型，对随机不确定性因数和认知不确定性因数进行灵敏度分析，提出了行之有效的滚珠丝杠副可靠性增长策略，对于滚珠丝杠副的可靠性增长具有重要指导意义。

在一个实施例中，结合图1，提供了一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度模型；

步骤2，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型；

步骤3，计算滚珠丝杠副的设计裕量；

步骤4，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S；

步骤5，计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R；

步骤6，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤1所述滚珠丝杠副轴向静刚度模型为：

式中，Δ_a(x)为滚珠丝杠副的轴向变形量，x为滚珠丝杠副结构参数组成的向量，包括载荷F_a、节圆直径D、滚珠直径d、适应比f、初始预紧力F_p、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β，即：x＝(d,D,α,β,f,F_a,F_p)，i为单个螺母滚珠循环圈数，z为单圈承载滚珠数，E′为当量弹性模量，m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，K(e_s)、K(e_n)为第一类完全椭圆积分，∑ρ_s、∑ρ_n分别为丝杠或螺母与滚道接触点处的主曲率和：

F₂为施加轴向载荷后工作螺母所受合力，通过下式迭代求出：

具体构建过程为：

步骤1-1，滚珠丝杠副的刚度是指其抵抗变形的能力，表示为单位载荷下的变形量，因此本发明以滚珠丝杠副的轴向变形量来对刚度进行量化。对于双螺母垫片预紧式滚珠丝杠螺母，在空载情况下，左右两边螺母只受初始预紧力F_p作用，受力如图3所示。滚珠与左右螺母滚道接触面的法向载荷为：

式中，Q_n1、Q_n2分别为空载下螺母1和螺母2施加给滚珠的法向力，Q_s1、Q_s2分别为空载下螺母1一侧的丝杠和螺母2一侧的丝杠施加给滚珠的法向力；

步骤1-2，对于单个滚珠而言，其法向变形量应该为滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道法向变形量之和。根据赫兹定理，在初始预紧力作用下，滚珠丝杠副法向接触变形为：

m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，

k为椭圆率，e_s、e_n为椭圆偏心率，K(e_s)、K(e_n)为与e_s、e_n有关的第一类完全椭圆积分，L(e_s)、L(e_n)为与e_s、e_n有关的第二类完全椭圆积分。

步骤1-3，在弹性范围内，滚珠丝杠副轴向变形量与法向变形量的关系为：

步骤1-4，滚珠丝杠副轴向变形量为：

步骤1-5，当滚珠丝杠螺母副承受轴向载荷F_a时，丝杠螺母副受力如图4所示，此时螺母2为工作螺母，所受力由F_p增加为F₂，螺母1为预紧螺母，所受力由F_p减小为F₁。根据受力平衡条件：

F₂-F₁＝F_a

根据变形协调关系：

步骤1-6，对于螺母1，由静力平衡方程，滚珠承受的法向力为：

式中，Q′_n1为轴向载荷作用下螺母1施加给滚珠的法向力，Q′_s1为轴向载荷作用下螺母1一侧的丝杠施加给滚珠的法向力；

对于螺母2，由静力平衡方程，滚珠承受的法向力为：

式中，Q′_n2为轴向载荷作用下螺母2施加给滚珠的法向力，Q′_s2为轴向载荷作用下螺母2一侧的丝杠施加给滚珠的法向力。

步骤1-7，螺母1和螺母2相对于丝杠的轴向弹性变形量分别为：

步骤1-8，由于螺母1和螺母2及滚珠参数相同，且滚珠丝杠本身存在预紧力，因此两螺母轴向刚度一致，即螺母1的轴向变形量Δ₁和螺母2的轴向变形量Δ₂相同：

Δ₁＝Δ₂＝δ_p-δ₁＝δ₂-δ_p

因此，在轴向载荷F_a作用下，双螺母垫片预紧式滚珠丝杠副轴向变形量为：

进一步地，在其中一个实施例中，步骤2所述滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型为：

式中，Δ_th为滚珠丝杠副允许最大轴向变形量。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤3所述计算滚珠丝杠副的设计裕量，具体为：

将滚珠丝杠副参数的名义值x_N代入所述性能裕量模型计算滚珠丝杠副的设计裕量，即：

m_d＝g_m(x_N)

所述名义值x_N为

其中，μ_d,μ_D,μ_α,μ_β,μ_f,

分别为参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p的均值。

进一步地，在其中一个实施例中，步骤4所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S，具体过程包括：

步骤4-1，采用结构可靠性法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p；

步骤4-2，根据所求的R_p，在标准正态分布表查找对应的分布值

即：

式中，

为标准正态分布函数的反函数；

步骤4-3，计算随机不确定性因数S：

进一步地，在其中一个实施例中，步骤4-1所述采用结构可靠性法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p，具体过程包括：

步骤4-1-1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的功能函数：

f(x)＝Δ_th-Δ_a(x)

步骤4-1-2，求取所述功能函数极限状态点x^*，满足：

f(x^*)＝Δ_th-Δ_a(x^*)＝0

式中，x^*为

其中，d*,D^*,α*,β^*,f^*,

分别为参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p在极限状态点的值；

步骤4-1-3，求取所述功能函数的均值κ_f：

式中，i＝1,2,…,7，x_i分别对应参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p，

分别对应d^*、D^*、α^*、β^*、f^*、

为x_i的均值；

步骤4-1-4，求取所述功能函数的标准差σ_f：

式中，

为x_i的标准差；

步骤4-1-5，求取滚珠丝杠副的可靠性指标β：

步骤4-1-6，求取滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p：

R_P＝Φ(β)

式中，Φ(·)为标准正态分布函数。

进一步地，在其中一个实施例中，结合图5，步骤4-1-2所述求取所述功能函数极限状态点x^*，采用迭代法求取，计算过程包括：

步骤4-1-2-1，选取滚珠丝杠副轴向静刚度的极限状态点初值

步骤4-1-2-2，计算系数γ：

步骤4-1-2-3，设未知数θ，令

步骤4-1-2-4，将

代入方程f(x^*)＝Δ_th-Δ_a(x^*)＝0求得θ；

步骤4-1-2-5，将θ带入

求得

步骤4-1-2-6，将步骤4-1-2-5求得的新的

重复步骤4-1-2-2至步骤4-1-2-5，直到相邻两次计算的θ的相对误差

将最后求得的θ_k+1代入

求得极限状态点

所述θ_k+1、θ_k分别表示第k+1次和第k次迭代所求的θ。

进一步地，在其中一个实施例中，结合图2，步骤5所述计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R，具体过程包括：

步骤5-1，根据GJB7688确定现阶段滚珠丝杠副所在技术成熟度等级，确定滚珠丝杠副在该等级的等级条件；

步骤5-2，对滚珠丝杠副的每个等级条件赋予若干评分值，分别为r_i,1,r_i,2,…,r_i,N，其中i为第i个等级条件，N为每个等级条件对应的评分值数量；

步骤5-3，计算平均条件质量

和条件质量到平均条件质量的绝对距离d_i,j：

步骤5-4，计算评分值权重

和条件权重

式中，

M为需要赋予评分值的等级条件的总数；

步骤5-5，计算等级得分L和技术成熟度得分CS：

式中，K_max为技术成熟度评价标准中总的技术成熟度等级，K为当前滚珠丝杠副所处技术成熟度等级；

步骤5-6，计算认知不确定指标P_r：

步骤5-7，计算认知不确定因数R：

进一步地，在其中一个实施例中，步骤6所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B，计算公式为：

式中，Φ_N(·)为标准正态分布函数。

作为一种具体示例，在其中一个实施例中，对本发明基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法进行进一步验证说明。

本实施例中选用某型号的滚珠丝杠副参数定值或服从分布如下表1所示：

表1滚珠丝杠副参数表

本发明提供了一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度模型：

式中，Δ_a(x)为滚珠丝杠副的轴向变形量，x为滚珠丝杠副结构参数组成的向量，包括载荷F_a、节圆直径D、滚珠直径d、适应比f、初始预紧力F_p、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β，即：x＝(d,D,α,β,f,F_a,F_p)，i为单个螺母滚珠循环圈数，z为单圈承载滚珠数，E′为当量弹性模量，m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，K(e_s)、K(e_n)为第一类完全椭圆积分，∑ρ_s、∑ρ_n分别为丝杠或螺母与滚道接触点处的主曲率和：

F₂为施加轴向载荷后工作螺母所受合力，通过下式迭代求出：

具体构建过程为：

步骤1-1，滚珠丝杠副的刚度是指其抵抗变形的能力，表示为单位载荷下的变形量，因此本发明以滚珠丝杠副的轴向变形量来对刚度进行量化。对于双螺母垫片预紧式滚珠丝杠螺母，在空载情况下，左右两边螺母只受初始预紧力F_p作用，受力如图3所示。滚珠与左右螺母滚道接触面的法向载荷为：

式中，Q_n1、Q_n2分别为空载下螺母1和螺母2施加给滚珠的法向力，Q_s1、Q_s2分别为空载下螺母1一侧的丝杠和螺母2一侧的丝杠施加给滚珠的法向力；

步骤1-2，对于单个滚珠而言，其法向变形量应该为滚珠与螺母滚道、滚珠与丝杠滚道法向变形量之和。根据赫兹定理，在初始预紧力作用下，滚珠丝杠副法向接触变形为：

m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，

k为椭圆率，e_s、e_n为椭圆偏心率，K(e_s)、K(e_n)为与e_s、e_n有关的第一类完全椭圆积分，L(e_s)、L(e_n)为与e_s、e_n有关的第二类完全椭圆积分。

步骤1-3，在弹性范围内，滚珠丝杠副轴向变形量与法向变形量的关系为：

步骤1-4，滚珠丝杠副轴向变形量为：

步骤1-5，当滚珠丝杠螺母副承受轴向载荷F_a时，丝杠螺母副受力如图4所示，此时螺母2为工作螺母，所受力由F_p增加为F₂，螺母1为预紧螺母，所受力由F_p减小为F₁。根据受力平衡条件：

F₂-F₁＝F_a

根据变形协调关系：

步骤1-6，对于螺母1，由静力平衡方程，滚珠承受的法向力为：

式中，Q′_n1为轴向载荷作用下螺母1施加给滚珠的法向力，Q′_s1为轴向载荷作用下螺母1一侧的丝杠施加给滚珠的法向力；

对于螺母2，由静力平衡方程，滚珠承受的法向力为：

式中，Q′_n2为轴向载荷作用下螺母2施加给滚珠的法向力，Q′_s2为轴向载荷作用下螺母2一侧的丝杠施加给滚珠的法向力。

步骤1-7，螺母1和螺母2相对于丝杠的轴向弹性变形量分别为：

步骤1-8，由于螺母1和螺母2及滚珠参数相同，且滚珠丝杠本身存在预紧力，因此两螺母轴向刚度一致，即螺母1的轴向变形量Δ₁和螺母2的轴向变形量Δ₂相同：

Δ₁＝Δ₂＝δ_p-δ₁＝δ₂-δ_p

因此，在轴向载荷F_a作用下，双螺母垫片预紧式滚珠丝杠副轴向变形量为：

步骤2，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型，试验最大允许变形量Δ_th为0.0002mm，则性能裕量为：

步骤3，将滚珠丝杠副参数的名义值x_N代入所述性能裕量模型计算滚珠丝杠副的设计裕量，即：m_d＝g_m(x_N)，式中，

x_N＝(D,α,β,f,d,F_a,F_p)＝(40mm,45°,4.55°，0.55,0.593,10000N，6349N)

求得设计裕量m_d＝0.1974。

步骤4，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S；

采用一次二阶矩法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p＝0.83046，查标准正态函数表得：

求得随机不确定性因数S＝1.022。

步骤5，计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R；

根据GJB7688确定现阶段滚珠丝杠副所在技术成熟度等级K＝6级,技术成熟度评价标准中总的技术成熟度等级K_max＝9。对滚珠丝杠副的每个等级条件进行评分，评分结果如下表2所示：

表2评分表

计算等级得分为L＝0.6070，技术成熟度得分CS＝0.6230，认知不确定性指标为P_r＝0.3335，计算得认知不确定因数R＝1.6895。

步骤6，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B＝0.707387。

表3可靠度计算值

上表3为采用不同可靠性方法计算的滚珠丝杠副的轴向静刚度可靠度，从表中可以看出，考虑认知不确定性后，滚珠丝杠副的可靠度明显降低。

为研究随机不确定性因数和认知不确定性因数对滚珠丝杠副轴向静刚度确信可靠度的影响，需对其进行灵敏度分析。这里首先确定这两个参数的取值范围。计算得设计裕量m_d为0.1974；取滚珠丝杠副概率可靠度R_p范围为[0.7,1]，对应随机不确定性因数S的范围为[0,1.8692]；通过仿真可得，等级得分L的取值范围为[0,1]，现阶段，滚珠丝杠副的技术成熟度等级处于第6级，计算得认知不确定性因数的范围为[1.6884,2.2513]。

由图7、8、9可以看出，随着随机不确定性因数和认知不确定性因数的减小，滚珠丝杠副的确信可靠度能够得到显著提升。可以看出，现阶段(技术成熟度等级为6级时)，滚珠丝杠副的最大确信可靠度只能达到为0.7235，这是因为目前对滚珠丝杠副的了解还不够升入，从而制约了滚珠丝杠副的可靠性增长。

由图6可以看出，当随机不确定性因数较大时，随机不确定性因数的变化对滚珠丝杠副的确信可靠度的影响更加明显，此时认知不确定性因数的影响并不那么明显。而当随机不确定性因数减小到一定值后，认知不确定性因数的变化成为影响滚珠丝杠副确信可靠度的主要因素。因此，在对滚珠丝杠副刚性进行可靠性提升时，在前一阶段，应通过优化滚珠丝杠副的结构参数来减小随机不确定性因数，提高滚珠丝杠副的确信可靠度。当随机不确定性因数减小到一定值后，若还通过优化滚珠丝杠副的结构参数来提高可靠度，成本将会激增，提升效果也不明显，因此，第二阶段应加强对员工的培训，完善其知识体系，减小认知不确定性的影响，减小认知不确定性因数，来达到确信可靠度增长的目的。

由图12可以看出，当技术等级小于8级时，不管随机不确定性因数多小，滚珠丝杠副的确信可靠度都难以提升到0.9以上，在这一阶段，认知不确定性因数是制约滚珠丝杠副可靠性进一步提升的主要原因，因此，当对滚珠丝杠的性能不够了解时，不能盲目通过改变滚珠丝杠副的尺寸参数来提升其可靠性，而是应该加强系统学习，对滚珠丝杠副作进一步了解，从而打破因人们对其认知不足而造成可靠性增长的制约，以进一步增加滚珠丝杠副的可靠度。一般情况下，滚珠丝杠副的可靠性应保证在0.9以上，从图10和11可以看出，必须使认知不确定性因数小于0.8左右，才能保证滚珠丝杠副的可靠度满足规定要求。

本发明提出的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，该方法建立了滚珠丝杠副轴向静刚度模型，考虑了参数和模型不确定导致的认知不确定性对性能裕量的影响，从设计裕量、随机不确定性因数、认知不确定性因数出发；建立了基于性能裕量的确信可靠性模型，求得了滚珠丝杠副的轴向静刚度确信可靠度，计算结果显示，考虑了认知不确定性后，滚珠丝杠副的轴向静刚度可靠度明显降低。本发明还通过对随机不确定性因数和认知不确定性因数进行灵敏度分析，发现当滚珠丝杠副本身可靠性较低时，随机不确定性因数对其确信可靠性影响较大，当其可靠性提升到一定程度后，认知不确定性因数对其确信可靠度影响更大，因此，当滚珠丝杠副较低时应通过优化丝杠结构参数来获得可靠性增长，当可靠性增长到一定值时，应加强对技术人员培训，以减小认知不确定性的影响，获得可靠性增长，这为滚珠丝杠副的可靠性增长提供了新的指导方向。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神与原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度模型；

步骤2，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型；

步骤3，计算滚珠丝杠副的设计裕量；

步骤4，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S；

步骤5，计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R；

步骤6，计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B。

2.根据权利要求1所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤1所述滚珠丝杠副轴向静刚度模型为：

式中，Δ_a(x)为滚珠丝杠副的轴向变形量，x为滚珠丝杠副结构参数组成的向量，包括载荷F_a、节圆直径D、滚珠直径d、适应比f、初始预紧力F_p、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β，即：x＝(d,D,α,β,f,F_a,F_p)，i为单个螺母滚珠循环圈数，z为单圈承载滚珠数，E′为当量弹性模量，m_as、m_an为接触椭圆长轴系数，K(e_s)、K(e_n)为第一类完全椭圆积分，∑ρ_s、∑ρ_n分别为丝杠或螺母与滚道接触点处的主曲率和：

F₂为施加轴向载荷后工作螺母所受合力，通过下式迭代求出：

3.根据权利要求1或2所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤2所述滚珠丝杠副轴向静刚度的性能裕量模型为：

式中，Δ_th为滚珠丝杠副允许最大轴向变形量。

4.根据权利要求3所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤3所述计算滚珠丝杠副的设计裕量，具体为：

将滚珠丝杠副参数的名义值x_N代入所述性能裕量模型计算滚珠丝杠副的设计裕量，即：

m_d＝g_m(x_N)

所述名义值x_N为

其中，μ_d,μ_D,μ_α,μ_β,μ_f,

分别为参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p的均值。

5.根据权利要求4所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤4所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的随机不确定因数S，具体过程包括：

步骤4-1，采用结构可靠性法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p；

步骤4-2，根据所求的R_p，在标准正态分布表查找对应的分布值

即：

式中，

为标准正态分布函数的反函数；

步骤4-3，计算随机不确定性因数S：

6.根据权利要求5所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤4-1所述采用结构可靠性法计算滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p，具体过程包括：

步骤4-1-1，建立滚珠丝杠副轴向静刚度的功能函数：

f(x)＝Δ_th-Δ_a(x)

步骤4-1-2，求取所述功能函数极限状态点x^*，满足：

f(x^*)＝Δ_th-Δ_a(x^*)＝0

式中，x^*为

其中，d*,D^*,α*,β^*,f^*,

分别为参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p在极限状态点的值；

步骤4-1-3，求取所述功能函数的均值κ_f：

式中，i＝1,2,…,7，x_i分别对应参数滚珠直径d、节圆直径D、滚珠与滚道之间的接触角α、螺旋升角β、适应比f、载荷F_a、初始预紧力F_p，

分别对应d^*、D^*、α^*、β^*、f^*、

为x_i的均值；

步骤4-1-4，求取所述功能函数的标准差σ_f：

式中，

为x_i的标准差；

步骤4-1-5，求取滚珠丝杠副的可靠性指标β：

步骤4-1-6，求取滚珠丝杠副的经典概率可靠度R_p：

R_P＝Φ(β)

式中，Φ(·)为标准正态分布函数。

7.根据权利要求6所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤4-1-2所述求取所述功能函数极限状态点x^*，采用迭代法求取，计算过程包括：

步骤4-1-2-1，选取滚珠丝杠副轴向静刚度的极限状态点初值

步骤4-1-2-2，计算系数γ：

步骤4-1-2-3，设未知数θ，令

步骤4-1-2-4，将

代入方程f(x^*)＝Δ_th-Δ_a(x^*)＝0求得θ；

步骤4-1-2-5，将θ带入

求得

步骤4-1-2-6，将步骤4-1-2-5求得的新的

重复步骤4-1-2-2至步骤4-1-2-5，直到相邻两次计算的θ的相对误差

将最后求得的θ_k+1代入

求得极限状态点

所述θ_k+1、θ_k分别表示第k+1次和第k次迭代所求的θ。

8.根据权利要求7所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤5所述计算滚珠丝杠副的认知不确定因数R，具体过程包括：

步骤5-1，根据GJB7688确定现阶段滚珠丝杠副所在技术成熟度等级，确定滚珠丝杠副在该等级的等级条件；

步骤5-2，对滚珠丝杠副的每个等级条件赋予若干评分值，分别为r_i,1,r_i,2,…,r_i,N，其中i为第i个等级条件，N为每个等级条件对应的评分值数量；

步骤5-3，计算平均条件质量

和条件质量到平均条件质量的绝对距离d_i,j：

步骤5-4，计算评分值权重

和条件权重

式中，

M为需要赋予评分值的等级条件的总数；

步骤5-5，计算等级得分L和技术成熟度得分CS：

式中，K_max为技术成熟度评价标准中总的技术成熟度等级，K为当前滚珠丝杠副所处技术成熟度等级；

步骤5-6，计算认知不确定指标P_r：

步骤5-7，计算认知不确定因数R：

9.根据权利要求8所述的基于确信可靠性的滚珠丝杠副轴向静刚度可靠性分析方法，其特征在于，步骤6所述计算滚珠丝杠副轴向静刚度的确信可靠度R_B，计算公式为：

式中，Φ_N(·)为标准正态分布函数。

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