CN104006953A - 滚珠丝杠副结合面轴向动态参数测试装置及其测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置及其测试方法，测试装置包括试验台；固定在试验台上的滚珠丝杠副支撑组件，构造成仅可轴向微动地水平支撑待测试滚珠丝杠，并构造成使滚珠丝杠上接合的丝杠螺母被固定支撑在试验台上；具有激振杆的激振组件，轴向载荷施加装置，激振力传感器，以及测量滚珠丝杠振动的位移传感器。本发明的滚珠丝杠结合面轴向动态参数测试装置，结合使用本发明的测试方法，能够测试不同型号的滚珠丝杠副在不同轴向外载荷作用下其结合面的轴向动态特性参数，具有结构简单、通用性好、测试精度高的优点。

Description

滚珠丝杠副结合面轴向动态参数测试装置及其测试方法

技术领域

本发明涉及一种机械结合面动态特性参数测试装置及其测试方法，特别是一种滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置及其测试方法。 

背景技术

数控机床是一种典型的机电耦合系统，结构非常复杂，机床是由许多零部件按一定要求组装起来的，零部件之间相互联接的表面称为结合面，机床存在大量的机械结合面。 

结合面的存在破坏了机床结构的连续性，增加了机床理论建模问题的复杂性。结合面的接触刚度和接触阻尼是机床整机刚度和阻尼的重要组成成分，研究表明：机床静刚度的30％-50％决定于结合面的刚度，机床阻尼的90％以上来源于结合面，机床上出现的振动问题有60％以上源自结合面。因此，结合面的动态特性参数(接触刚度和接触阻尼)对机床的静、动态特性具有重要影响。 

滚珠丝杠副是工具机和精密机械上常使用的传动元件，其主要功能是将旋转运动转换成直线运动，或将扭矩转换成轴向作用力，同时兼具高精度、可逆性和高效率的特点。滚珠丝杠副结合面的动态特性参数是数控机床进给系统理论建模、动态特性优化和伺服控制系统设计中的关键参数，因此，发明一种结构简单、原理正确、测试精度高的滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置及其测试方法，具有重要的科学研究意义和实际应用价值。 

虽然现有专利：申请号为CN201210574911.6、申请日为2012年12月26日、发明名称为：一种滚珠丝杠副轴向静刚度卧式测量装置及其方法，该专利实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测量；申请号为CN201210457121.X、申请日为2012年11月14日、发明名称为：一种滚珠丝杠副轴向静刚度测量装置及其方法，该专利实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测量；申请号为CN201010565577.9、申请日为2010年11月30日、发明名称为基于材料试验机的滚珠丝杠副轴向静刚度测试夹具，该专利实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测量。上述装置和方法都实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测量，但是不能测量滚珠丝杠副结合面的轴向动态特性 参数。 

申请号为CN201010298969.3、申请日为2010年9月29日、发明名称为：一种滚动导轨结合面动态特性参数识别系统及识别方法，该专利实现了不同规格、型号的滚动导轨在不同预压力状态下的结合面动态特性参数的识别；申请号为CN201110143005.6、申请日为2011年5月30日、发明名称为：一种测试结合面法向动态特性的装置，该专利实现了栓接结合部法向刚度和阻尼参数的识别；申请号为CN201010559309.6、申请日为2010年11月25日、发明名称为：固定结合面动态特性参数测试装置及其测试方法，该专利实现了固定结合面法向和切向动态特性参数的测试；申请号为CN201310024031.6、申请日为2013年1月23日、发明名称为：轴承动态特性参数测试装置，该专利实现了角接触轴承结合面在不同工况载荷下动态特性参数的测试。上述装置和方法实现了滚动导轨结合面、栓接固定结合面和轴承等结合面动态特性参数的测试，但现有技术都没有滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的测试装置或测试方法。 

发明内容

(一)要解决的技术问题 

本发明的一个目的是提供一种滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置，能够实现不同型号的滚珠丝杠副在不同轴向外载荷条件下结合面动态特性参数的测试，进而得出轴向外载荷对滚珠丝杠副结合面动态特性参数的影响规律，并为滚珠丝杠进给系统的理论建模、动态特性优化和伺服控制系统的设计提供准确的接合面参数。 

本发明的另一目的是提供一种利用上述测试装置测试滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的方法。 

(二)技术方案 

为了解决上述技术问题，本发明提供一种滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置，其中滚珠丝杠副包括滚珠丝杠和与滚珠丝杠接合的丝杠螺母，该测试装置包括： 

试验台； 

固定安装在试验台上的滚珠丝杠副支撑组件，构造成不可转动且仅可轴向微动地水平支撑待测试滚珠丝杠，并且构造成使滚珠丝杠上接合的丝杠螺母被固定支撑在试验台上； 

具有激振杆的激振组件，固定安装在试验台上，其中激振组件的激振杆与待测试滚珠丝杠同轴且邻近设置，激振组件通过激振杆对待测试滚珠丝杠施加轴向正弦激振力； 

轴向载荷施加装置，用于对待测试滚珠丝杠的远离激振杆的一端施加预定轴向载荷； 

激振力传感器，与激振组件的激振杆相连，用于检测激振杆施加在待测试滚珠丝杠上的轴向激振力；以及 

滚珠丝杠位移传感器，固定安装在试验台上，用于检测滚珠丝杠的轴向振动位移。 

其中，滚珠丝杠副支撑组件包括： 

邻近激振组件的激振杆设置的第一轴承座； 

远离激振组件的激振杆设置的第二轴承座；以及 

位于第一轴承座和第二轴承座之间且与之同轴设置的丝杠螺母座， 

其中待测试滚珠丝杠分别穿过第一轴承座、丝杠螺母座和第二轴承座，且待测试滚珠丝杠副的丝杠螺母被固定在丝杠螺母座上。 

其中，第一轴承座具有用于支撑待测试滚珠丝杠的深沟球轴承和用于限制深沟球轴承微量轴向移动的限位机构。 

其中，第二轴承座具有用于支撑待测试滚珠丝杠的一对角接触轴承，载荷施加装置具有蝶形弹簧和压力调整螺母，其中所述一对角接触轴承、蝶形弹簧和压力调整螺母依次套设在待测试滚珠丝杠上，并且通过压力调整螺母与待测试滚珠丝杠的螺纹接合深度，能够调整蝶形弹簧施加在待测试滚珠丝杠上的轴向载荷。 

其中，第二轴承座中还设置有圆板式压力传感器，套设在待测试滚珠丝杠上并位于蝶形弹簧和压力调整螺母之间。 

其中，试验台上设有至少一个纵向固定槽，激振组件和滚珠丝杠副支撑组件均通过在所述至少一个纵向固定槽可左右移动的螺栓固定在试验台上，以便于调节激振组件和滚珠丝杠副支撑组件相对于试验台的固定位置。 

本发明的测试装置，还包括数据采集设备和计算机，其中数据采集设备分别 与激振力传感器和滚珠丝杠位移传感器相连，并将所采集的传感器检测数据传送给计算机，计算机基于激振力传感器所检测的正弦激振力信号的幅值F₀、滚珠丝杠位移传感器所检测的滚珠丝杠位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的测量距离l₁以及丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂计算丝杠螺母与滚珠丝杠结合面处的轴向刚度k_a和阻尼c_a。 

本发明还公开了一种利用上述测试装置来测试待测试滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的方法，包括： 

步骤一：将待测试滚珠丝杠由滚珠丝杠副支撑组件支撑，使得待测试滚珠丝杠不可转动且仅可轴向微动，且使滚珠丝杠副的丝杠螺母被固定支撑在试验台上； 

步骤二：通过轴向载荷施加装置对待测试滚珠丝杠远离激振杆的一端施加预定轴向载荷F_a； 

步骤三：测量丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的距离l₁和丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂； 

步骤四：通过具有激振杆的激振组件对待测试滚珠丝杠施加频率f的轴向正弦激振力； 

步骤五：通过激振力传感器检测激振杆施加在待测试滚珠丝杠上的正弦激振力的幅值F₀；并通过滚珠丝杠位移传感器检测滚珠丝杠在轴向激振力的作用下产生的轴向振动位移的幅值U_test； 

步骤六：计算得出在轴向外载荷F_a作用下滚珠丝杠副结合面的轴向刚度k_a和阻尼c_a。 

进一步地，该测试方法还包括：在步骤六之前，重复步骤四和步骤五n(n≥4)次，其中，在每次实施的步骤四中，通过激振组件对待测试滚珠丝杠施加激振力的频率f是不同的。 

进一步地，该测试方法还包括：在步骤一之前，将数据采集设备分别与激振力传感器和滚珠丝杠位移传感器和计算机连接的步骤，并在步骤五和步骤六之间，实施由数据采集设备将采集的传感器检测数据传送给计算机的步骤，在步骤六中，由计算机基于激振力传感器所检测的正弦激振力的幅值F₀、滚珠丝杠位移 传感器所检测的滚珠丝杠振动位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的测量距离l₁以及丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂计算得出滚珠丝杠副结合面的轴向刚度k_a和阻尼c_a。 

(三)有益效果 

本发明与现有的技术方案相比，其突出优点是： 

(1)能够实现滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的测试，为数控机床滚珠丝杠进给系统的理论建模、动态特性优化和伺服控制系统的设计提供准确的接合面动态特性参数。 

(2)测试装置结构简单、使用可靠、安装方便，通过调节激振组件和滚珠丝杠副支撑组件相对于试验台的固定位置能够实现不同型号滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的测试，通用性较好。 

(3)通过旋转压力调整螺母压缩碟型弹簧，能够对丝杠施加不同大小的轴向外载荷，进而研究轴向外载荷对滚珠丝杠结合面轴向动态特性参数的影响规律。 

(4)通过滚珠丝杠副支撑组件构造成不可转动且仅可轴向微动地水平支撑待测试滚珠丝杠，避免了旋转压力调整螺母或激振器激振时丝杠发生转动，提高了测试精度。 

(5)建立丝杠右端截面轴向振动位移幅值U_cal的理论计算模型时，考虑到丝杠轴向各点振动情况的差异，没有把丝杠作为刚体，而是把丝杠简化为材料均匀、各向同性的等截面弹性杆件，提高了U_cal的理论计算精度，进而提高了结合面动态特性参数的测试精度。 

附图说明

图1是本发明测试装置的总体结构图； 

图2是本发明测试装置第一轴承座的局部装配示意图； 

图3是本发明测试装置第二轴承座的局部装配示意图； 

图4是本发明测试装置的轴向力学模型示意图； 

图5是本发明丝杠上B点左右两侧截面受力分析示意图； 

图6是本发明基于遗传算法求解方程组的流程图。 

其中，1-位移传感器支座，2-滚珠丝杠位移传感器、3-第二轴承座、4-滚珠丝杠，5-丝杠螺母座，6-丝杠螺母，7-第一轴承座，8-激振力传感器，9-激振杆，10-激振器，11-试验台，12-信号发生器，13-功率放大器，14-数据采集设备，15-计算机，16-压力调整螺母，17-圆板式压力传感器，18-碟型弹簧，19-角接触轴承，20-深沟球轴承、21卡簧、22-平键。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。 

图1为本发明滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置的结构示意图。其中，滚珠丝杠副包括滚珠丝杠与滚珠丝杠接合的丝杠螺母。如图1所示，本发明的测试装置包括试验台11、滚珠丝杠副支撑组件、具有激振杆9的激振组件、轴向载荷施加装置、激振力传感器8和滚珠丝杠位移传感器2。 

具体地，滚珠丝杠副支撑组件包括：邻近激振组件的激振杆9设置的第一轴承座7；远离激振组件的激振杆9设置的第二轴承座3；以及位于第一轴承座7和第二轴承座3之间且与之同轴设置的丝杠螺母座5，其中待测试滚珠丝杠4分别穿过第一轴承座7、丝杠螺母座5和第二轴承座3，且待测试滚珠丝杠副的丝杠螺母6被固定在丝杠螺母座5上。第一轴承座7与待测试滚珠丝杠4通过平键22连接，以防止待测试滚珠丝杠4转动，如图2所示。需要说明的是，第一轴承座7、第二轴承座3和丝杠螺母座5也可以其它的方式固定安装在试验台11上，但是应保证滚珠丝杠副支撑组件构造成不可转动且仅可轴向微动地水平支撑待测试滚珠丝杠4，并且构造成使滚珠丝杠4上接合的丝杠螺母6被固定支撑在试验台11上。 

为了适应不同长度的滚珠丝杠副的测试，在试验台11上设有三个T形的纵向固定槽，激振组件通过在中间的纵向固定槽可左右移动的螺栓固定在试验台11上，滚珠丝杠副支撑组件通过在两侧的纵向固定槽可左右移动的螺栓固定在试验台11上，以便于调节激振组件和滚珠丝杠副支撑组件相对于试验台11的固 定位置。需要说明的是，纵向固定槽的数量也可以为一个或其它的数量，其形状也可以是不同于T形的其它形状，只要能够调节激振组件和滚珠丝杠副支撑组件相对于试验台11的固定位置，以适应于不同长度的滚珠丝杠即可。 

具有激振杆的激振组件，该激振组件固定安装在试验台11上，其中激振组件的激振杆9与待测试滚珠丝杠4同轴且邻近设置，激振组件通过激振杆9对待测试滚珠丝杠4的左端面(如图1所示)施加轴向正弦激振力。具体地，激振组件的激振杆9的轴线与待测试滚珠丝杠4的轴线重合。除了激振杆9之外，激振组件还可包括信号发生器12、功率放大器13和激振器10，激振器10通过在三个纵向固定槽的中间纵向固定槽可左右移动的螺栓固定在试验台11上。信号发生器12的输出端与功率放大器13的输入端相连，功率放大器13的输出端与激振器10的输入端相连，信号发生器12输出激振信号通过功率放大器13放大后驱动激振器10振动，从而带动激振杆9振动，以对待测试滚珠丝杠4的左端面施加轴向正弦激振力。 

轴向载荷施加装置，用于对待测试滚珠丝杠4的远离激振杆9的一端施加预定轴向载荷；如图3所示，第二轴承座3具有用于支撑待测试滚珠丝杠4的一对角接触轴承19，轴向载荷施加装置具有蝶形弹簧18和压力调整螺母16，其中所述一对角接触轴承19、蝶形弹簧18和压力调整螺母16依次套设在待测试滚珠丝杠4上，并且通过旋转压力调整螺母16与待测试滚珠丝杠4的螺纹接合深度，能够调整蝶形弹簧18施加在待测试滚珠丝杠4上的轴向外载荷。 

此外，在第二轴承座3中还设置有圆板式压力传感器17，以检测施加在待测试滚珠丝杠4的轴向外载荷的大小。该圆板式压力传感器17套设在待测试滚珠丝杠4上并位于蝶形弹簧18和压力调整螺母16之间。 

激振力传感器8，与激振组件的激振杆9相连，用于检测激振杆9施加在待测试滚珠丝杠4上的轴向激振力；激振力传感器8的一端通过螺纹连接安装在激振杆9的端部上，用于测量激振器10施加于滚珠丝杠4左端面上的水平轴向激振力。 

滚珠丝杠位移传感器2，固定安装在试验台11上，用于检测滚珠丝杠4右端面的轴向位移。具体地，滚珠丝杠位移传感器2安装在位移传感器支座1上，其测量端与滚珠丝杠4右端面中心相对，用于非接触式测量滚珠丝杠4右端轴向位移信号。 

具体地，第一轴承座7具有用于支撑待测试滚珠丝杠4的深沟球轴承20和用于限制深沟球轴承20微量轴向移动的限位机构，例如卡簧21。该卡簧21位于待测试滚珠丝杠4的凹槽内，并位于深沟球轴承20和待测试滚珠丝杠4的轴肩之间，用于深沟球轴承20的轴向定位，如图2所示。 

进一步地，该测试装置还包括数据采集设备14和计算机15，其中数据采集设备14分别与激振力传感器8和滚珠丝杠位移传感器17相连，并将所采集的传感器检测数据传送给计算机15，计算机15基于激振力传感器8所检测的正弦激振力幅值F₀、滚珠丝杠位移传感器2所检测的滚珠丝杠右端面振动位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母6支撑点B与深沟球轴承20支撑点A的测量距离l₁以及丝杠螺母6支撑点与一对角接触轴承19支撑点C的测量距离l₂计算得出滚珠丝杠副结合面处的轴向刚度k_a和阻尼c_a。 

本发明还公开了一种通过上述技术方案提供的测试装置来测试滚珠丝杠副接合面轴向动态特性参数的方法，包括： 

步骤一：将待测试滚珠丝杠4通过滚珠丝杠副支撑组件支撑，使得待测试滚珠丝杠4不可转动且仅可轴向微动，且使滚珠丝杠4上接合的丝杠螺母6被固定支撑在试验台11上。 

步骤二：通过轴向载荷施加装置对待测试滚珠丝杠4的远离激振杆9的一端施加预定轴向载荷F_a。 

步骤三：测量丝杠螺母6支撑点B与深沟球轴承20支撑点A的距离l₁和丝杠螺母6支撑点B与一对角接触轴承19支撑点C的距离l₂。具体地，如图4所示，设定丝杠4上深沟球轴承20的中点位置、丝杠螺母6的中点位置、一对角接触轴承19的中点位置分别为A、B、C，测量A与B、B与C沿丝杠4轴向的距离l₁、l₂。 

步骤四：通过具有激振杆9的激振组件对待测试滚珠丝杠4施加频率f的轴向正弦激振力；具体地，首先由信号发生器12产生频率为f的正弦信号，通过功率放大器13放大后驱动激振器10轴向振动，进而对丝杠4进行水平轴向激振。 

步骤五：通过激振力传感器8检测激振杆9施加在待测试滚珠丝杠4上的正弦激振力幅值F₀；并通过滚珠丝杠位移传感器2检测在轴向激振力的作用滚珠丝杠4右端面的轴向振动位移的幅值U_test； 

步骤六：计算得出在轴向外载荷F_a作用下滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数k_a、c_a。 

进一步地，在步骤六之前，重复步骤四和步骤五n(n≥4)次，其中，在每次实施的步骤四中，通过激振组件对待测试滚珠丝杠施加频率f是不同的。即保持A与B、B与C之间的距离l₁、l₂不变，每次重复步骤四和步骤五，其中，在步骤四中，通过信号发生器12改变激振力的频率f若干次，直到获得n(n≥4)组试验数据{l₁,l₂,F₀ ^t,f^t,U_test ^t,(t＝1,2,3,L,n)}。 

进一步地，在步骤一之前，将数据采集设备分别与激振力传感器和滚珠丝杠位移传感器和计算机连接，并在步骤五和步骤六之间，由数据采集设备将采集的传感器检测数据传送给计算机，然后由计算机基于激振力传感器所检测的正弦激振力幅值F₀、滚珠丝杠位移传感器2所检测的滚珠丝杠右端面振动位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母6支撑点与深沟球轴承20支撑点的测量距离l₁以及丝杠螺母6支撑点与一对角接触轴承19支撑点的测量距离l2计算得出滚珠丝杠副结合面的轴向刚度k_a和阻尼c_a。 

在该测试装置中，第一轴承座7、丝杠螺母座5和第二轴承座3通过螺栓联结固定在试验台11上，由于螺栓联结的预紧力矩很大，第一轴承座7、丝杠螺母座5和第二轴承座3均简化为刚体；对丝杠4施加轴向外载荷的同时，对一对角接触轴承19施加了相同大小的轴向预紧力，一对角接触轴承19对丝杠4的轴向支撑作用简化为轴向弹簧-阻尼单元；滚珠丝杠结合面简化为轴向弹簧-阻尼单元；左端深沟球轴承20可以轴向游动，其轴向刚度和阻尼忽略不计；细长的丝杠在轴向力的作用下会产生较大的弹性变形，丝杠轴向各点的振动位移并不相同，因此丝杠不能简化为刚体，本实施例将丝杠简化为材料均匀、各向同性的等截面弹性杆件。 

根据上述简化条件，建立本发明测试装置的轴向动力学模型如附图4所示，其中，右端一对角接触轴承19的轴向刚度和阻尼分别为k_b和c_b，滚珠丝杠结合面的轴向刚度和阻尼分别为k_a和c_a。丝杠上深沟球轴承20的中点位置、丝杠螺母5的中点位置、一对角接触轴承19的中点位置分别为A、B、C。激振器10对丝杠4左端施加了水平方向的简谐激振力F＝F₀e^iwt，F₀是激振力的幅值，w是 激振力的角频率，i是虚数单位。 

丝杠上任一点到A点的距离为x，则丝杠上A点到B点左侧的轴向振动方程为： 

$\mathrm{ES}\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{{\∂x}^2}-m\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{{\∂t}^2}=\mathrm{0,0}\≤x\≤l_1---\left(1\right)$

式(1)中，u(x,t)为丝杠上x点截面轴向振动的位移，E为丝杠的弹性模量，S为丝杠的横截面积，m为丝杠的线密度。 

由于丝杠在简谐力作用下发生受迫振动，则u(x,t)可以表示为： 

u(x,t)＝U(x)e^iwt        (2)式(2)中，U(x)为丝杠的轴向振型函数。 

将式(2)代入式(1)可得方程： 

$\mathrm{ES}\frac{{\∂}^{2}U\left(x\right)}{{\∂x}^2}+{\mathrm{mw}}^{2}U\left(x\right)=0---\left(3\right)$

方程(3)的解为： 

U(x)＝U_Af₁(x)+U_A'f₂(x)         (4)式(4)中，U_A为丝杠4上A点截面轴向振动位移的幅值，U_A'为丝杠上A点U(x)对x的一阶导数。 

丝杠上A点截面所受轴向力设为n_A＝N_Ae^iwt，其幅值N_A可以表示为： 

$N_A=\mathrm{ES}\frac{\∂U\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=0}={\mathrm{ESU}}_A^{\′}---\left(5\right)$

因此，式(4)可以表示为： 

$U\left(x\right)=U_A{f}_1\left(x\right)+\frac{N_A}{\mathrm{ES}}{f}_2\left(x\right)---\left(6\right)$

丝杠A点截面的边界条件为： 

$U\left(0\right)=U_A,\frac{\∂U\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=0}{=U}_A^{\′}---\left(7\right)$

由式(3)-(7)可以解得： 

f₁(x)＝cos(λx)        (8) 

$f_2\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\sin \left(\mathrm{\λx}\right)---\left(9\right)$

f₁'(x)＝-λsin(λx)         (10) 

f₂'(x)＝cos(λx)           (11) 

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{{\mathrm{mw}}^2}{\mathrm{ES}}}---\left(12\right)$

丝杠上B点左侧截面轴向振动的位移和轴向力分别设为u_B ^l＝U_B ^le^iwt和n_B ^l＝N_B ^le^iwt，由式(5)和(6)可得： 

${U_B}^l=f_1\left(l_1\right)U_A+\frac{N_A}{\mathrm{ES}}{f}_2\left(l_1\right)---\left(13\right)$

N_B ^l＝ESf'₁(l₁)U_A+N_Af₂'(l₁)(14) 

式(13)和(14)可以表示为矩阵形式： 

$\left[\begin{array}{c}{U_B}^l\\ \frac{{N_B}^l}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ {f^{\′}}_1\left(l_1\right)& {f_2}^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_A\\ \frac{N_A}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

式(15)记为： 

P_B ^l＝T₁P_A(16) 

丝杠C点截面轴向振动的位移和轴向力分别设为u_C＝U_Ce^iwt和n_C＝N_Ce^iwt，丝杠B点右侧截面轴向振动的位移和轴向力分别设为u_B ^r＝U_B ^re^iwt和n_B ^r＝N_B ^re^iwt。则根据式(15)，同理可得U_C、N_C与U_B ^r、N_B ^r的关系式为： 

$\left[\begin{array}{c}{U}_C\\ \frac{N_C}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_2\right)& f_2\left(l_2\right)\\ {f^{\′}}_1\left(l_2\right)& {f_2}^{\′}\left(l_2\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U_B}^r\\ \frac{{N_B}^r}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)记为： 

P_C＝T₂P_B ^r            (18) 

丝杠上B点左右两侧截面振动位移的关系为： 

u_B ^l＝u_B ^r＝u_B＝U_Be^iwt        (19) 

丝杠上B点左右两侧截面受力分析示意图如图5所示，由分析可得则B点轴向振动的微分方程为： 

${n_B}^r={n_B}^l+k_a{u}_B+c_a{\stackrel{\·}{u}}_B---\left(20\right)$

式(19)可以化简为： 

N_B ^r＝N_B ^l+(k_a+iwc_a)U_B         (21) 

由式(19)、(21)可得，丝杠B点右侧截面轴向振动位移的幅值U_B ^r、轴向力的幅值N_B ^r与B点左侧截面振动位移的幅值U_B ^l、轴向力的幅值N_B ^l的关系为： 

$\left[\begin{array}{c}{U_B}^r\\ \frac{{N_B}^r}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{k_a+{\mathrm{iwc}}_a}{\mathrm{ES}}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U_B}^l\\ \frac{{N_B}^l}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]---\left(22\right)$

式(22)记为： 

P_B ^r＝T₃P_B ^l          (23) 

由式(16)、(18)和式(23)可得： 

P_C＝T₂T₃T₁P_A            (24) 

令： 

$T=T_2{T}_3{T}_1=\left[\begin{array}{cc}{T}_{11}& T_{12}\\ T_{21}& T_{22}\end{array}\right]---\left(25\right)$

$T_1=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_1\right)& f_2\left(l_1\right)\\ {f^{\′}}_1\left(l_1\right)& {f_2}^{\′}\left(l_1\right)\end{array}\right]$

$T_2=\left[\begin{array}{cc}{f}_1\left(l_2\right)& f_2\left(l_2\right)\\ {f^{\′}}_1\left(l_2\right)& {f_2}^{\′}\left(l_2\right)\end{array}\right]$

$T_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{k_a+{\mathrm{iwc}}_a}{\mathrm{EA}}& 1\end{array}\right]$

则式(24)转化为： 

$\left[\begin{array}{c}{U}_C\\ \frac{N_C}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_{11}& T_{12}\\ T_{21}& T_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_A\\ \frac{N_A}{\mathrm{ES}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

丝杠A点截面轴向振动的微分方程为： 

n_A-F＝0          (27) 

由式(27)可得： 

N_A＝F₀            (28) 

丝杠C截面轴向振动的微分方程为： 

$n_C+k_b{u}_C+c_b{\stackrel{\·}{u}}_C=0---\left(29\right)$

由式(29)可得C点边界条件： 

N_C＝-(k_b+iwc_b)U_C             (30) 

联立式(26)、(28)和(30)，以U_A和U_C为未知量，解二元一次方程组可得： 

$U_C=\frac{F_0(T_{12}{T}_{21}-T_{11}{T}_{22})}{T_{21}\mathrm{ES}+T_{11}(k_b+{\mathrm{iwc}}_b)}---\left(31\right)$

式(31)中，U_C为一复数，其幅值大小为|U_C|。 

因此，丝杠4右端截面轴向振动位移幅值U_cal的理论计算公式为： 

$U_{\mathrm{cal}}=\left|U_C\right|=\left|\frac{F_0(T_{12}{T}_{21}-T_{11}{T}_{22})}{T_{21}\mathrm{ES}+T_{11}(k_b+{\mathrm{iwc}}_b)}\right|---\left(32\right)$

然后，建立滚珠丝杠接合面轴向动态特性参数的辨识方程组； 

式(31)可以表示为以参数k_a、k_b、c_a、c_b为未知量的方程： 

U_cal＝λ(k_a,k_b,c_a,c_b)           (33) 

根据n组试验数据{l₁,l₂,F₀ ^t,f^t,U_test ^t,(t＝1,2,3,L,n)}和式(33)建立方程组： 

U_test ^t＝λ_t(k_a,k_b,c_a,c_b),(t＝1,2,3,L,n)        (34) 

然后求解方程组(34)，即可得到在轴向外载荷F_a作用下滚珠丝杠接合面的轴向动态特性参数k_a和c_a和一对角接触轴承的轴向动态特性参数k_b和c_b。 

由于式(34)所示的方程组未知量较多且较为复杂，采用传统的方法求解较为繁琐，将方程组的求解问题转化为参数优化问题，采用优化算法求解方程组较为简单方便。现存的优化算法很多，如牛顿迭代法、罚函数法、蚁群算法、粒子群算法、遗传算法等，本实施例以遗传算法为例求解式(34)所示的方程组，具体步骤如下： 

(1)确定优化变量 

确定优化变量为k_a、k_b、c_b和c_a，记为φ＝[k_a,k_b,c_a,c_b]。 

(2)确定目标函数 

根据本实施例的优化问题建立目标函数 

$\min y\left(\mathrm{\φ}\right)=\underset{t=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|U_{\mathrm{cal}}^t-U_{\mathrm{test}}^t|---\left(35\right)$

其中，U_cal是丝杠4右端截面轴向振动位移幅值的理论计算值，U_test是丝杠4右端截面轴向振动位移幅值的试验测试值，n是数据组数。 

(3)染色体编码 

采用十进制浮点数对染色体进行编码，种群中个体表示为φ＝[k_a,k_b,c_a,c_b]。 

以上3个步骤是遗传算法的准备工作，也即开始遗传算法。 

(4)随机生成刚度和阻尼参数初始种群 

种群规模设置为N，随机生成N个个体φ_i＝[k_a ^j,k_b ^j,c_a ^j,c_b ^j],(j＝1,2,3,L,N)组成初始种群。 

(5)评定适应度 

根据本实施例优化问题的目标函数(35)，建立适应度函数为 

$\mathrm{Fit}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{1}{y\left(\mathrm{\φ}\right)}---\left(36\right)$

根据适应度函数(36)计算种群中每一个个体的适应度值； 

(6)判断是否满足终止条件 

如果当前迭代次数达到最大迭代次数，则满足终止条件，终止迭代；否则继续迭代。 

(7)进行遗传操作。 

采用赌轮盘选择的方法从当前种群中选择部分个体进入交配池。采用单点交叉的方法对交配池中的个体进行交叉操作。在交叉操作完成之后，采用均匀变异的方法对个体进行变异操作。 

(8)重复步骤(5)-(7)，直至达到终止条件，把得到的一组最优解作为方程组(34)的解。 

使用遗传算法求解方程组(34)的程序使用MATLAB语言编制，其流程如附图6所示。 

本发明所涉及的滚珠丝杠结合面轴向动态参数测试装置及其测试方法并不仅仅限定于在上述实施方式中，以上内容仅为本发明测试装置和测试方法的基本说明，而依据本发明的技术方案所作的任何等效变换，均应属于本发明的保护范围之内。 

Claims (10)

1.一种滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数测试装置，其中滚珠丝杠副包括滚珠丝杠和与滚珠丝杠接合的丝杠螺母，该测试装置包括：

试验台；

固定安装在试验台上的滚珠丝杠副支撑组件，构造成不可转动且仅可轴向微动地水平支撑待测试滚珠丝杠，并且构造成使滚珠丝杠上接合的丝杠螺母被固定支撑在试验台上；

具有激振杆的激振组件，固定安装在试验台上，其中激振组件的激振杆与待测试滚珠丝杠同轴且邻近设置，激振组件通过激振杆对待测试滚珠丝杠施加轴向正弦激振力；

轴向载荷施加装置，用于对待测试滚珠丝杠的远离激振杆的一端施加预定轴向载荷；

激振力传感器，与激振组件的激振杆相连，用于检测激振杆施加在待测试滚珠丝杠上的轴向激振力；以及

滚珠丝杠位移传感器，固定安装在试验台上，用于检测滚珠丝杠的轴向振动位移。

2.根据权利要求1所述的测试装置，其中滚珠丝杠副支撑组件包括：

邻近激振组件的激振杆设置的第一轴承座；

远离激振组件的激振杆设置的第二轴承座；以及

位于第一轴承座和第二轴承座之间且与之同轴设置的丝杠螺母座，

其中待测试滚珠丝杠分别穿过第一轴承座、丝杠螺母座和第二轴承座，且待测试滚珠丝杠副的丝杠螺母被固定在丝杠螺母座上。

3.根据权利要求2所述的测试装置，其中第一轴承座具有用于支撑待测试滚珠丝杠的深沟球轴承和用于限制深沟球轴承微量轴向移动的限位机构。

4.根据权利要求2所述的测试装置，其中第二轴承座具有用于支撑待测试滚珠丝杠的一对角接触轴承，载荷施加装置具有蝶形弹簧和压力调整螺母，其中所述一对角接触轴承、蝶形弹簧和压力调整螺母依次套设在待测试滚珠丝杠上，并且通过压力调整螺母与待测试滚珠丝杠的螺纹接合深度，能够调整蝶形弹簧施加在待测试滚珠丝杠上的轴向载荷。

5.根据权利要求4所述的测试装置，其中第二轴承座中还设置有圆板式压力传感器，套设在待测试滚珠丝杠上并位于蝶形弹簧和压力调整螺母之间。

6.根据权利要求1所述的测试装置，其中试验台上设有至少一个纵向固定槽，激振组件和滚珠丝杠副支撑组件均通过在所述至少一个纵向固定槽可左右移动的螺栓固定在试验台上，以便于调节激振组件和滚珠丝杠副支撑组件相对于试验台的固定位置。

7.根据权利要求1所述的测试装置，还包括数据采集设备和计算机，其中数据采集设备分别与激振力传感器和滚珠丝杠位移传感器相连，并将所采集的传感器检测数据传送给计算机，计算机基于激振力传感器所检测的正弦激振力信号的幅值F₀、滚珠丝杠位移传感器所检测的滚珠丝杠位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的测量距离l₁以及丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂计算丝杠螺母与滚珠丝杠结合面处的轴向刚度k_a和阻尼c_a。

8.一种利用根据权利要求1所述的测试装置来测试待测试滚珠丝杠副结合面轴向动态特性参数的方法，包括：

步骤一：将待测试滚珠丝杠由滚珠丝杠副支撑组件支撑，使得待测试滚珠丝杠不可转动且仅可轴向微动，且使滚珠丝杠副的丝杠螺母被固定支撑在试验台上；

步骤二：通过轴向载荷施加装置对待测试滚珠丝杠远离激振杆的一端施加预定轴向载荷F_a；

步骤三：测量丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的距离l₁和丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂；

步骤四：通过具有激振杆的激振组件对待测试滚珠丝杠施加频率f的轴向正弦激振力；

步骤五：通过激振力传感器检测激振杆施加在待测试滚珠丝杠上的正弦激振力的幅值F₀；并通过滚珠丝杠位移传感器检测滚珠丝杠在轴向激振力的作用下产生的轴向振动位移的幅值U_test；

步骤六：计算得出在轴向外载荷F_a作用下滚珠丝杠副结合面的轴向刚度k_a和阻尼c_a。

9.根据权利要求8所述的测试方法，还包括：在步骤六之前，重复步骤四和步骤五n(n≥4)次，其中，在每次实施的步骤四中，通过激振组件对待测试滚珠丝杠施加激振力的频率f是不同的。

10.根据权利要求8或9所述的测试方法，还包括：在步骤一之前，将数据采集设备分别与激振力传感器和滚珠丝杠位移传感器和计算机连接的步骤，并在步骤五和步骤六之间，实施由数据采集设备将采集的传感器检测数据传送给计算机的步骤，在步骤六中，由计算机基于激振力传感器所检测的正弦激振力的幅值F₀、滚珠丝杠位移传感器所检测的滚珠丝杠振动位移的幅值U_test、激振组件所施加的正弦激振力的已知频率f、丝杠螺母支撑点与深沟球轴承支撑点的测量距离l₁以及丝杠螺母支撑点与一对角接触轴承支撑点的测量距离l₂计算得出滚珠丝杠副结合面的轴向刚度k_a和阻尼c_a。