CN111307357A - 一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，歩骤如下：(1)建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型；(2)建立螺栓连接结构的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子；(3)结合临界折射纵波进行加载试验，对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数；(4)将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，确定螺栓紧固轴力超声检测系数。本发明提高了检测模型的适应性，获得了不同规格和不同连接状态下螺栓的超声检测系数；该方法成本低，适应性好，实现了超声检测参数的准确、快速确定。

Description

一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法

技术领域

本发明提出了一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，该方法所述的方法适用于螺栓紧固轴力超声声时法无损测量，属于螺栓紧固件检测技术领域。

背景技术

螺栓连接因其装配简单、拆卸方便、效率高、成本低、适应性好等优点被广泛应用于装甲车辆、航空航天、特种机械等领域。对于不同种类的螺栓，为保证机械装备的质量和可靠性，必须对其施加恰当的预紧力。预紧力过大会使螺栓在轴向载荷的作用下容易发生断裂失效，而预紧力不足又难以达到所需要的夹紧效果。此外，由于外界载荷和环境温度变化的影响，螺栓连接会逐渐松动且不易被发现。因此装配过程中预紧力的准确控制和服役状态下残余轴力的原位监测对于保证螺栓连接质量和结构安全至关重要。

在实际工程中，螺栓紧固轴力的传统检测方法包括扭矩扳手法、螺母转角法、电阻应变片法和光测力学法等。扭矩扳手法是工程上应用最普遍的方法。然而，由于各螺纹面及螺母支承面的摩擦系数具有较大的离散性，导致扭矩系数离散，从而使得通过该方法得到的螺栓紧固轴力存在较大偏差，最高可达40％。螺母转角法通过控制螺母旋转的角度间接控制螺栓紧固力，但是难于选择转角测量的起点。而对于电阻应变片法和光测力学法，由于检测原理和测量条件的限制，工程上应用较少。作为新型无损检测方法，超声测量法越来越受到国内外的关注。该方法的关键和前提是准确获取超声传播时间和螺栓紧固轴力之间的数学关系，即确定超声检测系数。然而，现有方法普遍通过大量的标定实验获取不同规格和不同连接状态下螺栓的超声检测系数。其成本高，适应性差，不利于螺栓紧固轴力超声检测方法的工程应用。

本发明提出的是一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，该方法成本低，适应性好，可实现检测系数的准确、快速校准，实现螺栓紧固轴力的高精度测量，有利于进一步促进螺栓紧固轴力超声检测方法的工程应用。

发明内容

(一)发明的目的

本发明的目的是提供一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，实现螺栓紧固轴力的准确、无损、快速检测，进一步提高螺栓紧固轴力超声检测方法的实用性。

(二)技术方案

本发明的具体技术方案如下：

本发明提供一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，该方法具体实施歩骤如下：

歩骤(1)、基于有限元理论和声弹性理论，建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型；

歩骤(2)、根据螺栓连接的规格和夹紧距离，建立螺栓连接结构(包括螺栓、螺母、被连接件)的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子；

歩骤(3)、按照《GB/T32073-2015无损检测残余应力超声临界折射纵波检测方法》对与待测螺栓材质相同的标准拉伸试样进行加载实验；为提高检测时间的分辨力，利用一维快速傅里叶插值方法和互相关方法对采样数据进行处理；对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数；

歩骤(4)、将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，从而确定螺栓紧固轴力超声检测系数。

其中，在步骤(1)中所述的“超声传播时间”，是指超声脉冲在螺栓某一端面垂直入射，到达螺栓另一端面后发生反射，再次回到脉冲发射端面时所需的飞行总时间。

其中，在步骤(1)中所述的“基于有限元理论和声弹性理论，建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型”，其具体作法如下：

根据声弹性理论，当各项同性固体材料受到单方向的应力作用时，沿应力方向传播的超声纵波声速可以推导为：

V_L＝V_L0(1-K_Lσ) (1)

式(1)中：

V_L——纵波声速；

V_L0——零应力状态下的纵波声速；

K_L——纵波的声弹性系数；

σ——应力，规定拉应力为正值、压应力为负值；

由于螺栓内部轴向应力不是均匀分布的，且超声传播路径沿着螺栓的中轴线。因此在紧固力的作用下，螺栓中轴线上的轴向应力可表示为：

σ＝σ(F,z) (2)

式(2)中：F——螺栓的紧固轴力；z——螺栓的轴向位置坐标；

将超声传播路径分为若干小的单元，长度为dz。当单元尺寸足够小时，可认为在该单元路径上的应力是相同的，则在第i个单元路径上紧固力引起的声时变化为：

式(3)中：dt_i——第i个单元路径上的声时变化；σ_i——第i个单元路径上的轴向应力；E——螺栓材料的杨氏模量；

一般情况下，K_L为10^-11数量级，σ为10⁸数量级，K_L·σ＜＜1。故对式(3)进一步化简可得：

假设螺栓中轴线上的单元数量为N。当采用自发自收的超声激励和接收方式时，超声传播过程包括去程和回程，则紧固轴力引起的超声纵波在螺栓内总的传播时间变化量Δt为：

假设螺栓原长为L₀。当单元尺寸足够小时，式(5)可以写成积分形式：

假设对于同一规格的螺栓，当夹紧距离相同时螺栓中轴线上的轴向应力与紧固力成正比，则式(2) 可表示为：

σ＝σ(F,z)＝F·m(z) (7)

式(7)中：m(z)——与螺栓的规格和轴向位置有关的变量，数值上等于单位紧固轴力作用下螺栓中轴线上的轴向应力值；

将式(7)代入式(6)得：

令

则式(8)最终可化简为：

式(11)中：

λ——螺栓形状因子，其与螺栓的规格、形状和夹紧距离有关；

k——螺栓紧固轴力超声检测系数；

V_L0、K_L、E均为螺栓材料的固有属性。因此，对于同一材质的螺栓，当使用超声法测量螺栓的紧固轴力时，其检测系数只与螺栓形状因子有关。

其中，在步骤(2)中所述的“根据螺栓连接的规格和夹紧距离，建立螺栓连接结构(包括螺栓、螺母、被连接件)的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子”，其具体作法如下：

为了精确表达螺纹升角和牙型角，进而获得准确的螺纹部分受力状态，利用Hypermesh软件基于整体六面体网格划分策略建立M10×1.5螺栓连接的有限元网格模型，并通过ABAQUS软件对该模型进行计算和后处理；为了提高计算效率，同时保证计算精度，对螺纹部分进行网格密化；

在ABAQUS软件中定义模型的材料属性、接触、边界条件以及施加载荷；其中，螺栓和螺母材料设定为线弹性材料；选取螺栓的外螺纹面为主面，螺母的内螺纹面为从面，接触面的法向行为定义为硬接触，切向行为定义为罚函数库伦摩擦；由于不关心被连接件的受力及变形且被连接件与螺栓螺母的接触面相对滑移很小，采用解析刚体圆环面来模拟与螺栓或者螺母的接触面；接触状态设为绑定；同时，边界条件限制与螺栓头部接触表面的所有自由度，只保留与螺母接触的被连接件表面在轴向的自由度，并在圆环中心的参考点处施加轴向载荷；

对超声传播路径上各结点的轴向位置坐标z_i和轴向应力σ_i进行提取；由于模型单元尺寸足够小，可采用公式(12)计算螺栓形状因子：

式(12)中：F_applied——模型中施加的紧固轴力；σ_i——第i个结点处的轴向应力；σ_i+1——第i+1 个结点处的轴向应力；z_i——第i个结点处的轴向位置坐标；z_i+1——第i+1个结点处的轴向位置坐标。

其中，在步骤(3)中所述的“按照《GB/T32073-2015无损检测残余应力超声临界折射纵波检测方法》对与待测螺栓材质相同的标准拉伸试样进行加载实验；为提高检测时间的分辨力，利用一维快速傅里叶插值方法和互相关方法对采样数据进行处理；对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数”，其具体作法如下：

临界折射纵波在固定声程内的传播时间差：

式(13)中：t_LCR——加载前、后临界折射纵波的传播声时差；l——临界折射纵波的固定声程；

在螺栓材料的屈服极限内，通过电子拉伸试验机对拉伸试样进行稳定加载；每隔一定的应力值，提取加载前后的时间差和拉伸试验机显示的加载应力；通过最小二乘法对其进行线性拟合得到拟合系数k_LCR，进而通过下式计算螺栓材料的声弹性系数K_L：

检测用超声换能器的工作频率为0.5～10MHz；根据采样定理，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号能够完整的保留原始波形信号中的信息，实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；本发明选用采样频率为100MHz的超声信号数据采集卡，不仅可以采集到超声基频信号，也能够获得因超声非线性引起的高次谐波信号；

由于紧固力引起的声时变化效应微弱，通常在纳米级别，而采样周期为10ns，因此需要对加载前后的采样数据进行插值处理；本方法借助MATLAB工具对原始采样数据进行一维快速傅里叶插值处理，实现增采样，从而提高了时间分辨力，插值倍数可根据实际检测需要进行调整；

因为加载前后的波形相似，只有一定的延迟，其他特征信息完全相同，所以通过对加载前、后的插值波形数据进行互相关运算，可得到更加准确的声时差。

其中，在步骤(4)中所述的“将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，从而确定螺栓紧固轴力超声检测系数”，其具体作法如下：

将式(12)、(14)的结果以及螺栓材料的纵波声速V_L0和杨氏模量E代入公式(10)即可得到螺栓紧固轴力超声测量系数：

F＝k·Δt

通过以上步骤，将影响检测系数的螺栓材料和螺栓形状分别定义，提高了模型的适应性；通过有限元仿真得到了螺栓形状因子，获得了不同规格和不同连接状态下螺栓的超声检测系数，简化了关键检测参数的标定，同时克服了螺栓轴向应力的不均匀分布对现有超声检测模型的影响；该方法成本低，适应性好，实现了超声检测系数的准确、快速确定。

(三)优点及功效

本发明与背景技术相比，具有的有益的效果是：该方法通过引入螺栓形状因子，克服了螺栓轴向应力不均匀分布对现有超声检测模型的影响。通过将螺栓材料属性和形状属性分别定义，提高了检测模型的适应性。通过有限元分析计算得到螺栓的形状因子，能够获得不同规格和不同连接状态下螺栓的超声检测系数，简化了关键检测参数的标定，实现了超声检测系数的准确、快速确定，进一步提高了螺栓紧固轴力超声检测方法的实用性，有利于推动该方法的工程应用。

附图说明

图1本发明所述确定方法流程图。

图2螺栓加载前后原始数据及插值波形。

五、具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行详细说明：

本发明提供一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，该方法所述的方法，如图1所示，其实施歩骤如下：

歩骤1、建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型

基于有限元理论和声弹性理论，建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型，其具体作法如下：

根据声弹性理论，当各项同性固体材料受到单方向的应力作用时，沿应力方向传播的超声纵波声速可以推导为：

V_L＝V_L0(1-K_Lσ) (15)

式(15)中：

V_L——纵波声速；

V_L0——零应力状态下的纵波声速；

K_L——纵波的声弹性系数；

σ——应力，规定拉应力为正值、压应力为负值；

由于螺栓内部轴向应力不是均匀分布的，且超声传播路径沿着螺栓的中轴线。因此在紧固力的作用下，螺栓中轴线上的轴向应力可表示为：

σ＝σ(F,z) (16)

式(16)中：F——螺栓的紧固轴力；z——螺栓的轴向位置坐标；

将超声传播路径分为若干小的单元，长度为dz。当单元尺寸足够小时，可认为在该单元路径上的应力是相同的，则在第i个单元路径上紧固力引起的声时变化为：

式(17)中：dt_i——第i个单元路径上的声时变化；σ_i——第i个单元路径上的轴向应力；E——螺栓材料的杨氏模量；

一般情况下，K_L为10^-11数量级，σ为10⁸数量级，K_L·σ＜＜1。故对式(17)进一步化简可得：

假设螺栓中轴线上的单元数量为N。当采用自发自收的超声激励和接收方式时，超声传播过程包括去程和回程，则紧固轴力引起的超声纵波在螺栓内总的传播时间变化量Δt为：

假设螺栓原长为L₀。当单元尺寸足够小时，式(19)可以写成积分形式：

假设对于同一规格的螺栓，当夹紧距离相同时螺栓中轴线上的轴向应力与紧固力成正比，则式(16) 可表示为：

σ＝σ(F,z)＝F·m(z) (21)

式(21)中：m(z)——与螺栓的规格和轴向位置有关的变量，数值上等于单位紧固轴力作用下螺栓中轴线上的轴向应力值；

将式(21)代入式(20)得：

令

则式(22)最终可化简为：

式(25)中：

λ——螺栓形状因子，其与螺栓的规格、形状和夹紧距离有关；

k——螺栓紧固轴力超声检测系数；

V_L0、K_L、E均为螺栓材料的固有属性。因此，对于同一材质的螺栓，当使用超声法测量螺栓的紧固轴力时，其检测系数只与螺栓形状因子有关。

歩骤2、确定螺栓形状因子

根据螺栓连接的规格和夹紧距离，建立螺栓连接结构(包括螺栓、螺母、被连接件)的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子，其具体作法如下：

为了精确表达螺纹升角和牙型角，进而获得准确的螺纹部分受力状态，利用Hypermesh软件基于整体六面体网格划分策略建立M10×1.5螺栓连接的有限元网格模型，并通过ABAQUS软件对该模型进行计算和后处理；为了提高计算效率，同时保证计算精度，对螺纹部分进行网格密化；

在ABAQUS软件中定义模型的材料属性、接触、边界条件以及施加载荷；其中，螺栓和螺母材料设定为线弹性材料；选取螺栓的外螺纹面为主面，螺母的内螺纹面为从面，接触面的法向行为定义为硬接触，切向行为定义为罚函数库伦摩擦；由于不关心被连接件的受力及变形且被连接件与螺栓螺母的接触面相对滑移很小，采用解析刚体圆环面来模拟与螺栓或者螺母的接触面；接触状态设为绑定；同时，边界条件限制与螺栓头部接触表面的所有自由度，只保留与螺母接触的被连接件表面在轴向的自由度，并在圆环中心的参考点处施加轴向载荷；

对超声传播路径上各结点的轴向位置坐标z_i和轴向应力σ_i进行提取；由于模型单元尺寸足够小，可采用公式(26)计算螺栓形状因子：

式(26)中：F_applied——模型中施加的紧固轴力；σ_i——第i个结点处的轴向应力；σ_i+1——第i+1 个结点处的轴向应力；z_i——第i个结点处的轴向位置坐标；z_i+1——第i+1个结点处的轴向位置坐标。

歩骤3、确定螺栓材料的声弹性系数

按照《GB/T32073-2015无损检测残余应力超声临界折射纵波检测方法》对与待测螺栓材质相同的标准拉伸试样进行加载实验；为提高检测时间的分辨力，利用一维快速傅里叶插值方法和互相关方法对采样数据进行处理；对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数，其具体作法如下：

临界折射纵波在固定声程内的传播时间差：

式(27)中：t_LCR——加载前、后临界折射纵波的传播声时差；l——临界折射纵波的固定声程；

在螺栓材料的屈服极限内，通过电子拉伸试验机对拉伸试样进行稳定加载；每隔一定的应力值，提取加载前后的时间差和拉伸试验机显示的加载应力；通过最小二乘法对其进行线性拟合得到拟合系数k_LCR，进而通过下式计算螺栓材料的声弹性系数K_L：

检测用超声换能器的工作频率为0.5～10MHz；根据采样定理，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号能够完整的保留原始波形信号中的信息，实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；本发明选用采样频率为100MHz的超声信号数据采集卡，不仅可以采集到超声基频信号，也能够获得因超声非线性引起的高次谐波信号；

由于紧固力引起的声时变化效应微弱，通常在纳米级别，而采样周期为10ns，因此需要对加载前后的采样数据进行插值处理；如图2所示，本方法借助MATLAB工具对原始采样数据进行一维快速傅里叶插值处理，实现增采样，从而提高了时间分辨力，插值倍数可根据实际检测需要进行调整；

因为加载前后的波形相似，只有一定的延迟，其他特征信息完全相同，所以通过对加载前、后的插值波形数据进行互相关运算，可得到更加准确的声时差；

歩骤4、确定超声检测系数

将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，从而确定螺栓紧固轴力超声检测系数，其具体作法如下：

将式(26)、式(28)的结果以及螺栓材料的纵波声速V_L0和杨氏模量E代入公式(24)即可得到螺栓紧固轴力超声测量系数：

F＝k·Δt 。

Claims (5)

1.一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，其特征在于：该方法实施歩骤如下：

歩骤(1)、基于有限元理论和声弹性理论，建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型；

歩骤(2)、根据螺栓连接的规格和夹紧距离，建立螺栓连接结构，包括螺栓、螺母、被连接件的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子；

歩骤(3)、按照《GB/T32073-2015无损检测残余应力超声临界折射纵波检测方法》对与待测螺栓材质相同的标准拉伸试样进行加载实验；为提高检测时间的分辨力，利用一维快速傅里叶插值方法和互相关方法对采样数据进行处理；对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数；

歩骤(4)、将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，从而确定螺栓紧固轴力超声检测系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，其特征在于：

在步骤(1)中所述的“超声传播时间”，是指超声脉冲在螺栓一端面垂直入射，到达螺栓另一端面后发生反射，再次回到脉冲发射端面时所需的飞行总时间；

在步骤(1)中所述的“基于有限元理论和声弹性理论，建立螺栓紧固轴力和超声传播时间差之间的数学关系，建立螺栓紧固轴力超声检测原理模型”，其具体作法如下：

根据声弹性理论，当各项同性固体材料受到单方向的应力作用时，沿应力方向传播的超声纵波声速能推导为：

V_L＝V_L0(1-K_Lσ) (1)

式(1)中：

V_L——纵波声速；

V_L0——零应力状态下的纵波声速；

K_L——纵波的声弹性系数；

σ——应力，规定拉应力为正值、压应力为负值；

由于螺栓内部轴向应力不是均匀分布的，且超声传播路径沿着螺栓的中轴线，因此在紧固力的作用下，螺栓中轴线上的轴向应力表示为：

σ＝σ(F,z) (2)

式(2)中：F为螺栓的紧固轴力；z为螺栓的轴向位置坐标；

将超声传播路径分为若干小的单元，长度为dz，当单元尺寸足够小时，能认为在该单元路径上的应力是相同的，则在第i个单元路径上紧固力引起的声时变化：

式(3)中：dt_i为第i个单元路径上的声时变化；σ_i为第i个单元路径上的轴向应力；E为螺栓材料的杨氏模量；

K_L为10^-11数量级，σ为10⁸数量级，K_L·σ＜＜1，故对式(3)进一步化简能得：

假设螺栓中轴线上的单元数量为N，当采用自发自收的超声激励和接收方式时，超声传播过程包括去程和回程，则紧固轴力引起的超声纵波在螺栓内总的传播时间变化量Δt为：

假设螺栓原长为L₀，当单元尺寸足够小时，式(5)能写成积分形式：

假设对于同一规格的螺栓，当夹紧距离相同时螺栓中轴线上的轴向应力与紧固力成正比，则式(2)表示为：

σ＝σ(F,z)＝F·m(z) (7)

式(7)中：m(z)为与螺栓的规格和轴向位置有关的变量，数值上等于单位紧固轴力作用下螺栓中轴线上的轴向应力值；

将式(7)代入式(6)得：

令

则式(8)最终化简为：

式(11)中：

λ为螺栓形状因子，其与螺栓的规格、形状和夹紧距离有关；

k为螺栓紧固轴力超声检测系数；

V_L0、K_L、E均为螺栓材料的固有属性，因此，对于同一材质的螺栓，当使用超声法测量螺栓的紧固轴力时，其检测系数只与螺栓形状因子有关。

3.根据权利要求1所述的一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，其特征在于：

在步骤(2)中所述的“根据螺栓连接的规格和夹紧距离，建立螺栓连接结构，包括螺栓、螺母、被连接件的有限元模型，并进行静力学仿真，获取螺栓中轴线上的轴向应力数据，计算得到螺栓形状因子”，其具体作法如下：

为了精确表达螺纹升角和牙型角，进而获得准确的螺纹部分受力状态，利用Hypermesh软件基于整体六面体网格划分策略建立M10×1.5螺栓连接的有限元网格模型，并通过ABAQUS软件对该模型进行计算和后处理；为了提高计算效率，同时保证计算精度，对螺纹部分进行网格密化；

在ABAQUS软件中定义模型的材料属性、接触、边界条件以及施加载荷；其中，螺栓和螺母材料设定为线弹性材料；选取螺栓的外螺纹面为主面，螺母的内螺纹面为从面，接触面的法向行为定义为硬接触，切向行为定义为罚函数库伦摩擦；由于不关心被连接件的受力及变形且被连接件与螺栓螺母的接触面相对滑移很小，采用解析刚体圆环面来模拟与螺栓及螺母的接触面；接触状态设为绑定，同时，边界条件限制与螺栓头部接触表面的所有自由度，只保留与螺母接触的被连接件表面在轴向的自由度，并在圆环中心的参考点处施加轴向载荷；

对超声传播路径上各结点的轴向位置坐标z_i和轴向应力σ_i进行提取；由于模型单元尺寸足够小，采用公式(12)计算螺栓形状因子：

式(12)中：F_applied为模型中施加的紧固轴力；σ_i为第i个结点处的轴向应力；σ_i+1为第i+1个结点处的轴向应力；z_i为第i个结点处的轴向位置坐标；z_i+1为第i+1个结点处的轴向位置坐标。

4.根据权利要求1所述的一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，其特征在于：

在步骤(3)中所述的“按照《GB/T32073-2015无损检测残余应力超声临界折射纵波检测方法》对与待测螺栓材质相同的标准拉伸试样进行加载实验；为提高检测时间的分辨力，利用一维快速傅里叶插值方法和互相关方法对采样数据进行处理，对加载应力和测得的时间差进行线性拟合，得到螺栓材料的声弹性系数”，其具体作法如下：

临界折射纵波在固定声程内的传播时间差：

式(13)中：t_LCR为加载前、后临界折射纵波的传播声时差；l为临界折射纵波的固定声程；

在螺栓材料的屈服极限内，通过电子拉伸试验机对拉伸试样进行稳定加载；每隔一定的应力值，提取加载前后的时间差和拉伸试验机显示的加载应力；通过最小二乘法对其进行线性拟合得到拟合系数k_LCR，进而通过下式计算螺栓材料的声弹性系数K_L：

检测用超声换能器的工作频率为0.5～10MHz；根据采样定理，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号能够完整的保留原始波形信号中的信息，实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍；选用采样频率为100MHz的超声信号数据采集卡，不仅能采集到超声基频信号，也能够获得因超声非线性引起的高次谐波信号；

由于紧固力引起的声时变化效应微弱，在纳米级别，而采样周期为10ns，因此需要对加载前后的采样数据进行插值处理；借助MATLAB工具对原始采样数据进行一维快速傅里叶插值处理，实现增采样，从而提高了时间分辨力，插值倍数根据实际检测需要进行调整；

因为加载前后的波形相似，只有一定的延迟，其他特征信息完全相同，所以通过对加载前、后的插值波形数据进行互相关运算，能得到更加准确的声时差。

5.根据权利要求1所述的一种基于微分法的螺栓紧固轴力超声检测方法，其特征在于：

在步骤(4)中所述的“将螺栓形状因子、声弹性系数及其它螺栓材料属性参数代入检测原理模型，从而确定螺栓紧固轴力超声检测系数”，其具体作法如下：

将式(12)、式(14)的结果以及螺栓材料的纵波声速V_L0和杨氏模量E代入公式(10)即得到螺栓紧固轴力超声测量系数：

F＝k·Δt。

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