CN106294941A - 一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，包括以下步骤：首先，建立螺栓连接结构的3D几何模型，再根据几何参数和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，然后，对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数；最后，采用不同预紧力情况下的模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性材料参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线。在同类螺栓连接结构的建模过程中，测定螺栓预紧力，即可从曲线中得到与该预紧力对应的结合面薄层单元材料参数，建立准确的动力学模型。本发明不仅能够满足工程精度要求、而且能提高分析效率，能够有效指导螺栓连接结构的数值分析。

Description

一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法

技术领域

本发明涉及一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，具体涉及结合面刚度与预紧力之间关系的确定。

背景技术

螺栓连接具有易于装配与检修的优点，在机械、土木、航空航天等结构中有广泛应用。螺栓连接的功能是联接和紧固零部件，起到传递力与运动的作用，但连接部位的性能却制约着连接结构整体性能的发挥。尤其是结构运行过程中，螺栓连接的预紧力往往会发生变化，通过数值方法模拟该条件下的力学模型，是准确预测连接结构的力学性能的关键。

螺栓连接的特点是通过螺栓将子结构连接组成一体，是结合面固定的一种连接方式，面-面接触是该类结构最重要的特征，由此带来的接触刚度确定就成为螺栓连接动力学分析的核心内容，连接结构的动态分析要远复杂于一般结构。随着商业软件功能的不断加强，目前广泛使用的有限元法对连接的研究来说应是越来越重要的工具，但是连接结构的多样性和自身的复杂性使难以采用通用方法来应对各种螺栓连接的建模。

传统上通常采用弹簧单元、梁单元、三维实体建模或解除有限元等方法模拟螺栓连接。其中，考虑接触的三维实体模型能较好的模拟螺栓与被连接件之间的连接，该方法能够较准确的分析连接件内部及其周边结构的变形以及应力特征，且能够考虑表面滑移、接触空隙以及温度效应等对结构力学特性的影响。然而，该方法建模复杂，计算耗时长，尤其针对于实际大型结构，螺栓连接数目庞大，这种方法不能胜任其结构力学分析。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种满足工程精度要求的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，解决工程中螺栓连接结构数值模拟中不便考虑预紧力的技术问题。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，包括以下步骤：

步骤1，根据被连接件和螺栓连接件的连接情况建立螺栓连接结构的3D几何模型。

步骤2，根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数通过步骤1建立的3D几何模型采用实体单元建立螺栓连接结构有限元模型。

步骤3，对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下螺栓连接结构的模态参数。

步骤4，采用不同预紧力情况下的模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性材料参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线。

优选的：所述螺栓连接结构为多螺栓连接结构，由被连接件和螺栓连接件组成。

优选的：所述被连接件为两块被连接板，所述被连接板上设置有孔径与螺栓直径相同的螺栓孔。

优选的：所述螺栓连接件对被连接件的连接作用通过结合面刚度来等效。

优选的：所述有限元模型中结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟。

优选的：所述采用各向同性材料的薄层单元本构方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_n\\ {\mathrm{\τ}}_{tx}\\ {\mathrm{\τ}}_{ty}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}{E}_n& 0& 0\\ 0& G_t& 0\\ 0& 0& G_t\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_n\\ {\mathrm{\γ}}_{tx}\\ {\mathrm{\γ}}_{ty}\end{array}\right\}$

其中，E_n、G_t分别是薄层单元的法向弹性常数和切向剪切模量，由连接结构接触面性能决定。σ_n、ε_n为法向的应力应变，τ_tx、γ_tx为沿x方向的切向应力应变，τ_ty、γ_ty为沿y方向的切向应力应变。若将接触面的法向{e}_n和两个切向{e}_t分别定义为薄层单元局部坐标系的z、x、y方向，则材料的本构关系改写为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_z\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}+2G& 0& 0\\ 0& G& 0\\ 0& 0& G\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ {\mathrm{\γ}}_{yz}\\ {\mathrm{\γ}}_{zx}\end{array}\right\}$

其中，σ_z-ε_z表示法向应力应变，τ_yz-γ_yz表示yz平面的切向应力应变，τ_zx-γ_zx表示zx平面的切向应力应变，λ表示拉梅常数，G表示各向同性材料的剪切模量。

优选的：以螺栓孔中心位置为参考点，将搭接面以靠近螺栓和远离螺栓划分为两个区域，两个区域采用不同参数的薄层单元模拟，其参数值可根据动态试验数据进行识别。

上述步骤3中对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数，包括如下步骤：

步骤31，根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数设计并制作试验件。

步骤32，采用扭力扳手控制螺栓连接结构中螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对螺栓连接结构进行模态试验。

步骤33，采用锤击法进行模态试验，根据螺栓连接结构的几何参数和材料参数选取采样频率和测点位置，测试螺栓连接结构的主要模态参数，获得各阶模态频率随预紧力矩变化关系曲线。

上述步骤4中采用模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线，包括如下步骤：

步骤41，结合面薄层单元的材料参数初始值根据以下两个原则确定：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同。②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域。

步骤42，采用模态置信度MAC匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应。

步骤43，在初始有限元模型基础上，将试验模态参数作为补充信息，以计算结果与试验值之间的残差最小为目标函数，构造薄层单元参数识别问题，分别迭代求解各预紧力矩下薄层单元材料参数值，从而获得薄层单元材料参数随预紧力矩变化的关系曲线。

优选的：采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，根据得到的薄层单元材料参数随预紧力变化曲线，找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，进而获得螺栓连接结构的动力学模型。

有益效果：本发明提供的一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明螺栓连接结构结合面刚度模拟方法考虑了螺栓预紧力的影响，采用薄层单元模拟结合面刚度特性提高有限元建模的效率，有利于处理自由度较大、连接较多的建模问题。结合模态试验数据对薄层单元材料参数进行识别确保了有限元建模的精度。通过不同预紧力情况下试验模态参数识别薄层单元材料参数，获取了材料参数与预紧力矩之间关系曲线。对于类似螺栓连接结构，首先通过扭力扳手测量螺栓预紧力，然后在曲线上选取与该预紧力矩对应的薄层单元参数，即可较准确模拟螺栓连接结构动态特性。本发明既能保证计算精度又能提高分析效率，能够有效指导螺栓连接结构的数值分析。

附图说明

图1螺栓连接接触面力学性能。

图2螺栓搭接结构。

图3接触面薄层单元有限元网格划分。

图4模态试验布置。

图5前四阶弯曲模态频率随预紧力矩的变化。其中图5a、5b、5c、5d分别表示第一、二、三、四阶模态频率与螺栓预紧力矩之间的关系曲线。

图6薄层单元参数随预紧力矩变化曲线，其中图6a、6b分别表示识别得到的弹性模量E₁和剪切模量G₁与预紧力矩之间关系曲线。图6c、6d分别表示识别得到的弹性模量E₂和剪切模量G₂与预紧力矩之间关系曲线。

其中，1为被连接件，2为螺栓，3为螺帽，4为结合面。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，主要通过动态试验和系统参数识别获得结合面材料参数与预紧力之间的关系曲线，从而为螺栓连接结构动态有限元建模提供简便方法，首先，建立螺栓连接结构的3D几何模型，再根据几何参数和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，忽略螺栓的影响代之以等效刚度，所述有限元模型中结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟，将其接触面薄层单元分为两部分，采用两种不同的各向同性本构关系来模拟。然后，对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数。最后，采用不同预紧力情况下的模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性材料参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线。在进行同类型螺栓连接建模时，可以采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，然后在曲线上找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，采用本发明方法，即可获得较准确的动力学模型。具体包括以下步骤：

(1)建立螺栓连接结构的3D几何模型，所述螺栓连接结构为多螺栓连接结构，由被连接件和螺栓连接件(螺栓2+螺帽3)组成，所述被连接件1为两块被连接板(搭接板)，所述被连接板上设置有孔径与螺栓直径相同的圆形螺栓孔。

(2)建立螺栓连接结构有限元模型，所述有限元模型中结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟，其示意图如图3所示。

(2.1)根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数，采用实体单元建立有限元模型，螺栓对结构的连接作用通过结合面4(接触界面)刚度来等效。

(2.2)结合面刚度采用各向同性材料薄层单元模拟，由于薄层单元比例系数R(单元平面内最小尺寸与厚度方向之比)取值关系到材料参数值的确定性，应选取恰当的R值保证能够反映结合面力学关系。

采用薄层单元可以准确模拟结合面刚度。当厚度d远远小于另两个方向的特征尺寸l₁和l₂，单元的面内应变分量(ε_x,ε_y,γ_xy)和应力分量(σ_x,σ_y,τ_xy)将被忽略。采用单元形函数进行分析，由于远大于和(其中N_i为单元形函数)，进而可以认为从而得出应变分量ε_x＝ε_y＝γ_xy≈0，因此薄层单元在高斯点上的应变分量只有三个不为零，应变分量简化为ε＝[ε_z γ_yz γ_zx]^T。按照前面的分析，假设连接界面法向和切向接触性能相互独立，两个切向的接触性能具有一致性，表征界面接触性能的薄层单元本构方程为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_n\\ {\mathrm{\τ}}_{tx}\\ {\mathrm{\τ}}_{ty}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}{E}_n& 0& 0\\ 0& G_t& 0\\ 0& 0& G_t\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_n\\ {\mathrm{\γ}}_{tx}\\ {\mathrm{\γ}}_{ty}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中σ_n、ε_n为法向的应力应变，τ_tx、γ_tx为沿x方向的切向应力应变，τ_ty、γ_ty为沿y方向的切向应力应变。E_n、G_t分别是薄层单元的法向弹性常数和切向剪切模量，由连接结构接触面性能决定。若采用各向同性本构关系材料模拟薄层单元，若接触面的法向{e}_n和两个切向{e}_t分别定义为薄层单元局部坐标系的z、x、y方向，材料本构方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_z\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}+2G& 0& 0\\ 0& G& 0\\ 0& 0& G\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ {\mathrm{\γ}}_{yz}\\ {\mathrm{\γ}}_{zx}\end{array}\right\}---\left(2\right)$

其中，σ_z-ε_z表示法向应力应变，τ_yz-γ_yz表示yz平面的切向应力应变，τ_zx-γ_zx表示zx平面的切向应力应变，λ表示拉梅常数，G表示各向同性材料的剪切模量。

(2.3)以螺栓孔中心位置为参考点，将搭接面以靠近螺栓和远离螺栓划分为两个区域，两个区域采用不同参数的薄层单元模拟，其参数值可根据动态试验数据进行识别。

(3)对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数。

其中，上述步骤(3)对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数，包括如下步骤：

(3.1)根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数设计并制作试验件。

(3.2)采用扭力扳手控制结构中螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对连接结构进行模态试验。

(3.3)采用锤击法进行模态试验，选取合适的采样频率和测点位置，测试连接结构的主要模态参数，获得各阶模态频率随预紧力矩变化关系曲线。

(4)采用不同预紧力情况下的模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性材料参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线。

其中，步骤(4)中采用模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性参数，包括如下步骤：

(4.1)结合面薄层单元的材料参数初始值根据以下两个原则确定：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同。②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域。

(4.2)采用模态置信度(MAC)匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应。

(4.3)在初始有限元模型基础上，将试验模态参数作为补充信息，以计算结果与试验值之间的残差最小为目标函数，构造薄层单元参数识别问题，分别迭代求解各预紧力矩下薄层单元材料参数值，从而获得薄层单元材料参数随预紧力矩变化的关系曲线。

在进行同类型螺栓连接建模时，可以采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，然后本专利得到的曲线上找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，然后采用本专利提到的建模方法，即可获得较准确的动力学模型。

本发明中考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度的有限元建模方法，包括以下步骤：

1.采用如图2所示的螺栓连接结构为研究对象，该结构由4个螺栓将两块搭接板连接，搭接板尺寸及搭接长度等几何尺寸如图所示，被连接板材料均为铝合金，螺栓及螺帽材料为低碳钢，螺栓型号为M10。铝合金材料参数为：弹性模量E＝69Gpa，剪切模量G＝26.9Gpa，ρ＝2750kg/m³。低碳钢材料参数为：弹性模量E＝210Gpa，剪切模量G＝80.8Gpa，ρ＝7900kg/m³。通过扭力扳手给螺栓施加不同的预紧扭矩分别为：T_N＝2N·m、4N·m、6N·m、8N·m、10N·m、12N·m、14N·m、16N·m、18N·m、20N·m、22N·m、25N·m、28N·m。

2.根据结构的几何尺寸和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，忽略螺栓质量和螺孔的影响，搭接板用实体单元模拟，将螺栓对搭接板的连接作用采用薄层单元模拟，可以简化建模流程。由于靠近螺栓部位的接触刚度高于远离螺栓部位。将其接触面薄层单元分为两部分，采用两种不同的各向同性本构关系来模拟，如图3所示，靠近螺栓的区域(2倍直径)待识别参数为弹性模量E₁和剪切模量G₁。远离螺栓的区域待识别参数为弹性模量E₂和剪切模量G₂。薄层的比例系数取R＝10。

3.制作所述螺栓连接结构试验件，采用扭力扳手控制其预紧力矩，在不同的拧紧力矩下采用锤击法进行模态试验，锤击法已较为成熟，能准确测试简单结构的模态参数。采用弹簧绳悬挂的方法模拟自由-自由边界条件，这样可以避免引入其他误差影响结构的动态特性，悬挂平面与测试方向正交避免悬挂条件对试验结果的影响。将传感器布置在结构端部以避开振型节点。为了得到较光滑的振型曲线，沿长度方向布置13个测试点，采样频率为5000Hz。通过多次模态试验，获得了如表1所示的不同预紧力下试验模态频率，试验频率与预紧力矩的关系曲线如图5所示。

表1不同预紧力下试验模态频率

4.对于确定预紧力的情况，将薄层单元的材料参数识别转化为优化问题。待识别参数为接触面薄层单元材料弹性模量E和剪切模量G。建立的目标函数是前四阶弯曲振型的计算和试验结果残差加权平方和最小：

$\{\begin{array}{cc}Min& J\left(p\right)={\mathrm{\ϵ}}^{T}W\mathrm{\ϵ}=\left|\right|W^{1/2}(z^m-z^a(p)\left)\right|{|}_2^2\\ s.t.& p_L\≤p\≤p_U\end{array}---\left(3\right)$

目标函数J(p)定义为在结构待识别参数合理取值范围p_L≤p≤p_U内，试验与计算模态参数的残差加权平方和取极小值，p为待识别参数E₁、G₁、E₂、G₂的集合。ε为模态参数的残差，z^m,z^a(p)分别为试验与计算的模态参数，试验与计算结果需要通过模态置信度进行匹配。加权矩阵W为反映各模态参数残差相对权重的对角阵，一般可取单位阵或W＝[diag(z^m)]^-2。将待识别参数的初值根据两个原则进行预测：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同。②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域。采用灵敏度分析的方法迭代求解优化问题(3)，可以获得某预紧力作用下的薄层单元参数。

根据不同预紧力条件下获得的模态频率，重复以上步骤，即可得到每个预紧力下结合面薄层单元的参数，从而可以绘制出预紧力矩与薄层单元参数之间的关系曲线，如图6所示。在进行同类型螺栓连接建模时，可以采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，然后本专利得到的曲线上找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，然后采用本专利提到的建模方法，即可获得较准确的动力学模型。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据被连接件和螺栓连接件的连接情况建立螺栓连接结构的3D几何模型；

步骤2，根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数通过步骤1建立的3D几何模型采用实体单元建立螺栓连接结构有限元模型；

步骤3，对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下螺栓连接结构的模态参数；

步骤4，采用不同预紧力情况下的模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性材料参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线。

2.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述螺栓连接结构为多螺栓连接结构，由被连接件和螺栓连接件组成。

3.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述被连接件为两块被连接板，所述被连接板上设置有孔径与螺栓直径相同的螺栓孔。

4.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述螺栓连接件对被连接件的连接作用通过结合面刚度来等效。

5.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述有限元模型中结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟。

6.根据权利要求5所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述薄层单元的本构方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_z\\ {\mathrm{\τ}}_{yz}\\ {\mathrm{\τ}}_{zx}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}+2G& 0& 0\\ 0& G& 0\\ 0& 0& G\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_z\\ {\mathrm{\γ}}_{yz}\\ {\mathrm{\γ}}_{zx}\end{array}\right\};$

其中，接触面的法向{e}_n和两个切向{e}_t分别定义为薄层单元局部坐标系的z、x、y方向；σ_z-ε_z表示法向应力应变，τ_yz-γ_yz、τ_zx-γ_yz表示切向应力应变，λ表示拉梅常数，G表示各向同性材料的剪切模量。

7.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：以螺栓孔中心位置为参考点，将搭接面以靠近螺栓和远离螺栓划分为两个区域，两个区域采用不同参数的薄层单元模拟，其参数值可根据动态试验数据进行识别。

8.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述步骤3中对螺栓连接结构进行模态试验，获取不同预紧力条件下结构的模态参数，包括如下步骤：

步骤31，根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数设计并制作试验件；

步骤32，采用扭力扳手控制螺栓连接结构中螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对螺栓连接结构进行模态试验；

步骤33，采用锤击法进行模态试验，根据螺栓连接结构的几何参数和材料参数选取采样频率和测点位置，测试螺栓连接结构的主要模态参数，获得各阶模态频率随预紧力矩变化关系曲线。

9.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：所述步骤4中采用模态参数识别螺栓连接结合面薄层单元各向同性参数，获取薄层单元材料参数随预紧力变化曲线，包括如下步骤：

步骤41，结合面薄层单元的材料参数初始值根据以下两个原则确定：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同；②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域；

步骤42，采用模态置信度MAC匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应；

步骤43，在初始有限元模型基础上，将试验模态参数作为补充信息，以计算结果与试验值之间的残差最小为目标函数，构造薄层单元参数识别问题，分别迭代求解各预紧力矩下薄层单元材料参数值，从而获得薄层单元材料参数随预紧力矩变化的关系曲线。

10.根据权利要求1所述的考虑预紧力的螺栓连接结合面刚度模拟方法，其特征在于：采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，根据得到的薄层单元材料参数随预紧力变化曲线，找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，进而获得螺栓连接结构的动力学模型。