CN108763684A - 一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，包括如下步骤：S1、根据被连接件和螺栓连接件的几何参数和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型；S2、对不同预紧力矩下螺栓连接结构进行模态试验，获得结构区间不确定性模态参数，即得到试验模态参数区间；S3、在螺栓连接结构的有限元模型基础上，构造薄层单元材料参数与结构动态特性之间的响应面模型；S4、结合响应面模型与蒙特卡洛方法，得到计算模态参数区间；S5、根据试验模态参数区间和计算模态参数区间构造目标函数，识别结合面薄层单元材料参数的区间，实现薄层单元等效的螺栓连接结构有限元模型。解决工程中螺栓连接结构数值模拟中结合面刚度不确定性的问题。

Description

一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法

技术领域

本发明涉及一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，具体涉及有限元动力学连接建模的螺栓连接建模过程，即螺栓工作中由预紧力矩松弛、结合面粗糙程度等因素所导致的连接刚度不确定性的有限元模拟。

背景技术

螺栓连接广泛应用于各类机械结构，主要在结构部件之间起到传递力与运动的作用，其接触面刚度性能关系到结构动态特性，是结构可靠性分析、振动控制、优化设计等问题的关键。

工程中对于螺栓的计算与设计，往往根据现有规范、从确定性的角度来进行分析；然而，螺栓预紧力、结合面粗糙程度、工作载荷、工作温度等诸多因素均可能导致连接结构的接触面刚度性能存在不确定性。有效识别连接刚度的不确定性，能够为结构动力学优化设计、安全系数的合理取值提供参考。

螺栓连接是固定结合面的一种连接方式，面-面接触是该类连接最重要的特征；目前广泛使用的有限元法对连接刚度的模拟是重要工具之一。有限元法是求解复杂结构的力学问题的重要手段，同时也应用于其他用微分方程描述问题的学科。该方法将计算域划分为有限个互不重叠的单元、在每个单元内选择求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成线性表达式、借助于变分原理或加权余量法离散求解微分方程，从而实现对于计算模型各类力学量的求解。

在进行有限元计算时，有必要、且事实上只能对实际问题进行适当的简化。有限元涉及的问题简化有诸多方面；例如，去除实际结构中的与目前关心的问题无关的细微结构，用梁、杆、板、壳等具有典型力学特征的理想单元替代实际结构，用合理的简化方式表示各构件间的螺栓连接、焊接、粘接等实际连接方式，等等。这些简化的目的在于，在不影响希望达到的计算精度的同时，尽量降低计算量、节省计算时间。

对于螺栓连接问题的有限元计算，传统上通常采用接触有限元、弹簧单元或节点重合的三维实体建模等方法模拟螺栓连接。其中，考虑接触的有限元模型能够提供准确模拟结果，能够准确分析螺栓孔周变形及应力，计算质量较高；然而该方法建模复杂，计算耗时，如果考虑不确定性，将导致计算量急剧增长。将连接部分简化为弹簧单元或节点重合的三维实体建模则简化程度较高，与实际的结合面接触关系存在明显差异，难以进行不确定性接触刚度的参数化。因此，本发明选择了较为折衷的方案。本方法不建立螺栓连接件实体模型，采用薄层单元模拟螺栓连接结合面及连接刚度、同时将连接刚度的不确定性体现到薄层单元材料参数中；然后，通过多次实验获得连接结构不确定性动态特性，在此基础上识别薄层单元材料参数、获得反映不确定性连接关系的薄层单元材料参数，从而有效指导考虑不确定性情况下的螺栓连接结构动力学模拟。

发明内容

本发明提供一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，解决工程中螺栓连接结构数值模拟中结合面刚度不确定性的问题。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为，一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，包括如下步骤：

S1、根据被连接件和螺栓连接件的几何参数和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，所述有限元模型中结合部的结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟，即采用薄层单元描述结合面的刚度；

S2、对不同预紧力矩下螺栓连接结构进行模态试验，获得结构区间不确定性模态参数，即得到试验模态参数区间；

S3、在螺栓连接结构的有限元模型基础上，构造薄层单元材料参数与结构动态特性之间的响应面模型；

包括如下步骤：S31、设定薄层单元的材料参数初始值，设定原则为：一、靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同；二、远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域；采用全因子设计进行试验设计薄层单元的材料参数取值范围；

S32、选取二次多项式建立响应面模型，并在拟合响应面待定系数前需对材料参数进行归一化；另外，采用模态置信度MAC匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应；

S33、在构造响应面模型之后，采用复相关系数R²检验响应面模型的精度，若精度满足要求则能用于不确定性材料参数识别；若精度不满足要求，则重新构造响应面模型；R²取值区间为[0,1]，越接近于1说明误差越小，即替代模型越准确；若R²等于1，说明样本点全部落在响应面模型所确定的曲面上；

S4、结合响应面模型与蒙特卡洛方法，得到计算模态参数区间；

S5、根据试验模态参数区间和计算模态参数区间构造目标函数，识别结合面薄层单元材料参数的区间，实现薄层单元等效的螺栓连接结构有限元模型。

作为本发明改进的技术方案，步骤S2、根据实际螺栓连接结构的几何参数、材料参数、螺栓规格设计并制作试验件；采用锤击法对试验件进行模态试验，测试连接结构的主要模态参数；采用扭力扳手控制螺栓连接结构中螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对螺栓连接结构进行模态试验，得到不确定性模态参数的区间。

作为本发明改进的技术方案，所述螺栓连接结构为四螺栓搭接结构，所述被连接件上设置有孔径与螺栓直径相同的螺栓孔。

作为本发明改进的技术方案，步骤S4、在薄层单元材料参数区间内采用均匀分布构造样本；采用蒙特卡洛方法得到结构动态材料参数的区间，即将采样获得的材料参数样本，逐一代入响应面模型进行计算；对响应面计算结果进行数据分析，得到计算模态参数的区间。

作为本发明改进的技术方案，步骤S5包括如下步骤：

S51、将薄层单元材料参数识别转化为优化问题，以计算模态参数值与试验模态参数值之间的残差最小为目标函数，包括区间上界和下界的残差；

S52、采用遗传算法求解优化问题，从而获得薄层单元材料参数区间的上界和下界；

S53、获得所需材料参数、完成该连接结构的有限元模型建立后，将有限元模型的计算结果和试验结果进行对比、分析该有限元模型的有效性。

有益效果

本发明基于对螺栓连接动力学理论分析尚不完备、有限元分析计算复杂的实际情况，提出了一种基于典型连接结构试验数据的有限元模型建立方法。此方法既避免了对螺栓连接结构进行的复杂动力学计算、也避免了对于含螺栓连接的大型结构的整体试验，降低了含螺栓连接结构的动力学分析研发成本。

与已面世的发明相比，本发明考虑了螺栓预紧力矩所导致的结合面刚度不确定性。采用各向同性材料的薄层单元模拟结合面刚度能够提高建模效率，适合处理自由度较大、连接较多的情况。本发明采用响应面模型替代有限元模型，提高了结构不确定性动力学分析效率，结合蒙特卡洛方法可有效计算连接结构动态特性的区间。区间预紧力将导致结构动态特性存在区间不确定性，本发明通过区间预紧力矩情况下的结构动态特性，采用遗传算法求解优化问题，识别结合面薄层单元参数的区间。

综上所述，本发明考虑螺栓预紧力矩引起的结构动态特性不确定性，能够提供更加可靠、同时计算成本较低的螺栓连接结构动力学模型。

附图说明

图1考虑不确定性的螺栓连接刚度识别方法流程图；

图2螺栓搭接结构主视图；

图3螺栓搭接结构俯视图；

图4接触面薄层单元有限元网格划分；

图5螺栓预紧力区间[8,16]N·m时识别后计算模态频率区间与试验值比较图；

图6螺栓预紧力区间[12,16]N·m时识别后计算模态频率区间与试验值比较图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，主要包括以下步骤：

一、根据几何参数和材料参数建立薄层单元等效的螺栓连接结构有限元模型。所述有限元模型中仅有被连接结构、无螺栓孔及螺栓，结合部对应的结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟；所述有限元模型对应的实际螺栓连接结构为四个螺栓搭接结构，由被连接件和螺栓连接件组成、被连接件上设置有孔径与螺栓直径相同的螺栓孔；具体包括：包括以下步骤：

(11)根据螺栓连接结构的几何参数、材料参数，采用实体单元建立被连接件有限元模型，以薄层单元的结合面刚度来描述螺栓对结构的连接作用，不建立螺栓实体模型；

(12)为采用各向同性材料薄层单元模拟结合面刚度，假设材料泊松比已知，此时仅需识别材料的弹性模量；选取恰当的薄层单元比例系数R值(单元平面内最小尺寸与厚度方向之比)以准确反映结合面连接刚度；

比例系数R定义为薄层单元面内尺寸与厚度尺寸的比值

当厚度d远远小于另两个方向的特征尺寸l₁和l₂，单元的面内应变分量(ε_x,ε_y,γ_xy)和应力分量(σ_x,σ_y,τ_xy)将被忽略；此时，可得出应变分量ε_x＝ε_y＝γ_xy≈0，因此薄层单元在高斯点上的应变分量只有三个不为零，应变分量简化为ε＝[ε_z γ_yz γ_zx]^T。若接触面的法向{e}_n和两个切向{e}_t分别定义为薄层单元局部坐标系的z、x、y方向，按照前面的分析，假设连接界面法向和切向接触性能相互独立，两个切向的接触性能具有一致性，表征界面接触性能的薄层单元本构方程为：

其中E_n、G_t分别是薄层单元的法向弹性常数和切向剪切模量，由连接结构接触面性能决定；σ_n、ε_n分别表示薄层单元的法向正应力和正应变；τ_tx、γ_tx分别表示沿x向的切应力和切应变；τ_ty、γ_ty分别表示沿y向的切应力和切应变。

(13)以实际螺栓孔中心位置为参考点，将有限元模型搭接面按靠近螺栓和远离螺栓划分为两个区域，各区域分别采用不同参数的薄层单元模拟；区域划分及参数根据以下两个原则确定：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同；②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域。

二、采用锤击法对不同预紧力矩下螺栓连接结构进行模态试验，获得结构区间不确定性模态参数；具体为：包括如下步骤：

(21)根据实际螺栓连接结构的几何参数、材料参数、螺栓规格等设计并制作试验件；

(22)采用锤击法进行模态试验，选取合适的采样频率和测点位置，测试连接结构的主要模态参数；

(23)采用扭力扳手控制螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对连接结构进行模态试验，得到不确定性模态参数的区间。

三、在螺栓连接结构有限元模型基础上，构造薄层单元材料参数与结构动态特性之间的响应面模型；具体为：包括如下步骤：

(31)根据薄层单元材料参数初始值及取值范围，选择合理的参数水平，采用全因子设计进行试验设计；

(32)选取二次多项式建立响应面模型；由于参数之间数量级相差较大，在拟合响应面待定系数前需对参数进行归一化；另外，应采用模态置信度(MAC)匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应；

(33)在构造响应面之后，采用复相关系数R²检验响应面模型的精度，若精度满足则可用于不确定性参数识别；若不满足精度要求，则重新构造响应面模型；R²取值区间为[0,1]，越接近于1说明误差越小，即替代模型越准确。若R²等于1，说明样本点全部落在响应面模型所确定的曲面上。

四、结合响应面模型与蒙特卡洛方法，得到计算模态参数的区间；具体为：包括以下步骤：

(41)在薄层单元参数区间内采用均匀分布构造样本；

(42)采用蒙特卡洛方法得到结构动态参数的区间，即将采样获得的参数样本，逐一代入响应面模型进行计算；

(43)对响应面计算结果进行数据分析，得到计算模态参数的区间。

五、根据试验模态参数区间和计算模态参数区间构造目标函数，识别结合面薄层单元材料参数的区间，实现薄层单元等效的螺栓连接结构有限元模型。具体为，包括以下步骤：

(51)将薄层单元参数识别转化为优化问题，以计算结果与试验值之间的残差最小为目标函数，包括区间上界和下界的残差；

(52)采用遗传算法求解优化问题，从而获得薄层单元材料参数区间的上界和下界；

(53)获得所需参数、完成该连接结构的有限元模型建立后，将有限元模型的计算结果和试验结果进行对比、分析该有限元模型的有效性；

在进行同类型螺栓连接建模时，预紧力矩的变化将导致结构存在不确定性，采用本专利提供的方法，识别得到区间薄层单元材料参数描述连接结构结合面刚度，建立的连接结构模型更加可靠。

具体如图1所示，本发明为一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，本发明以图2-3所示的螺栓连接结构为例进行说明，该结构由4个螺栓将两块搭接板连接，搭接板尺寸及搭接长度等几何尺寸如图所示，被连接板材料均为铝合金，螺栓及螺帽材料为低碳钢，螺栓型号为M10；铝合金材料参数为：弹性模量E＝69Gpa，剪切模量G＝26.9Gpa，ρ＝2750kg/m³；低碳钢材料参数为：弹性模量E＝210Gpa，剪切模量G＝80.8Gpa，ρ＝7900kg/m³；通过扭力扳手给螺栓施加不同的预紧扭矩分别为：T_N＝8N·m、12N·m、16N·m。

该方法包括以下步骤：

步骤1：根据结构的几何尺寸和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，忽略螺栓质量和螺孔的影响，搭接板用实体单元模拟，将螺栓对搭接板的连接作用采用薄层单元模拟，可以简化建模流程。由于靠近螺栓部位的接触刚度高于远离螺栓部位；将其接触面薄层单元分为两部分，采用两种不同的各向同性本构关系来模拟，如图3所示，靠近螺栓的区域(2倍直径)待识别参数为弹性模量E₁；远离螺栓的区域待识别参数为弹性模量E₂。薄层的比例系数取R＝10。

步骤2：制作所述螺栓连接结构试验件，采用扭力扳手控制其预紧力矩，在不同的拧紧力矩下采用锤击法进行模态试验，锤击法已较为成熟，能准确测试简单结构的模态参数。采用弹簧绳悬挂的方法模拟自由-自由边界条件，悬挂平面与测试方向正交避免悬挂条件对试验结果的影响；将传感器布置在结构端部以避开振型节点；沿长度方向布置13个测试点，采样频率为5000Hz。以螺栓搭接结构为研究对象，通过试验测定了预紧力矩分别为8N·m，12N·m，16N·m时，结构的前四阶固有频率获得了如表1所示的不同预紧力下试验模态频率。在试验数据基础上，开展基于响应面的螺栓连接接触面薄层单元区间参数识别工作。

表1试件在不同扭矩下的固有频率

步骤3：在确定性参数识别结果基础上，对接触面薄层单元材料参数E₁，E₂在各自的取值区间[0.1,1.6]×8.63×10⁸N/m²与[0.1,1.6]×9.33×10⁵N/m²内进行4水平全因子试验设计，共16个样本点；将样本点分别带入螺栓搭接结构II有限元模型中计算得到对应的16组模态频率。

在响应面模型系数拟合前，采用归一化的中间变量来表示样本点，根据(1)式对两个参数E₁，E₂在各自试验设计的范围内进行变换：

其中E₁表示薄层单元靠近螺栓区域的弹性模量，E^l ₁表示参数E₁在设计范围内的最小值，E^u ₁表示参数E₁在设计范围内的最大值，表示E₁经过归一化得到的中间变量；E₂表示薄层单元远离螺栓区域的弹性模量，E^l ₂表示参数E₂在设计范围内的最小值，E^u ₂表示参数E₂在设计范围内的最大值，表示E₂经过归一化得到的中间变量。得到归一化的试验设计样本点，见表2。

表2归一化的试验设计样本点

采用完全二次响应面模型，通过参数回归得到归一化后中间变量ζ_E1，ζ_E2对应的关于螺栓连接结构前4阶模态频率响应面模型：

归一化后中间变量ζ_E1，ζ_E2对应的X^TX矩阵性态良好。如不进行参数归一化，则由于参数之间数量级差别以及取值范围较大，X^TX矩阵将出现奇异，难以应用于螺栓连接区间参数识别。

(1)式中响应面模型项数较少，因此仅通过R²检验来评价响应面模型的精度，不考虑项数增加对R²的影响，表3为变量归一化响应面模型R²检验，表明响应面模型能够准确反映试验设计样本点与结构模态频率之间的函数关系，具有较高的精度。参数识别之后，将中间变量ζ_E1，ζ_E2回带到(1)式中即可得到原参数值E₁，E₂分别为：

其中E₁表示薄层单元靠近螺栓区域的弹性模量，E^l ₁表示参数E₁在设计范围内的最小值，E^u ₁表示参数E₁在设计范围内的最大值，表示E₁经过归一化得到的中间变量；E₂表示薄层单元远离螺栓区域的弹性模量，E^l ₂表示参数E₂在设计范围内的最小值，E^u ₂表示参数E₂在设计范围内的最大值，表示E₂经过归一化得到的中间变量。

表3变量归一化响应面模型R²检验

步骤4：对于确定预紧力的情况，将薄层单元的材料参数识别转化为优化问题。待识别参数为接触面薄层单元材料弹性模量E和剪切模量G。建立的目标函数是前四阶弯曲振型的计算和试验结果残差加权平方和最小：

目标函数J(p)定义为在结构待识别参数合理取值范围p_L≤p≤p_U内，试验与计算模态参数的残差加权平方和取极小值，p为待识别参数E₁、G₁、E₂、G₂的集合，p_L表示p变化的下界，p_U表示p变化的上界；ε为模态参数的残差，z^m,z^a(p)分别为试验与计算的模态参数，试验与计算结果需要通过模态置信度进行匹配；加权矩阵W为反映各模态参数残差相对权重的对角阵，一般可取单位阵或W＝[diag(z^m)]^-2；将待识别参数的初值根据两个原则进行预测：①靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同；②远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域；采用灵敏度分析的方法迭代求解优化问题(4)，可以获得某预紧力作用下的薄层单元参数。

识别结果

试验结果根据螺栓预紧力的不同分成两种区间，分别对应于[8,16]N·m和[12,16]N·m，然后采用中间变量响应面模型识别接触面薄层单元区间材料参数E₁与E₂。如表4为薄层单元区间参数识别结果，表5与表6以及图5和图6分别为对应两种预紧力情况下识别后计算模态频率区间与试验区间的比较，识别后计算模态频率的区间中点值精度较高，区间半径也能较好的反映试验模态参数的不确定性，表明识别后的薄层单元区间参数能够较好的描述螺栓连接结构在不同预紧力情况下的区间动态特性。

表4薄层单元区间参数识别结果

表5识别后计算模态频率区间与试验值比较([8,16]N·m)

表6识别后计算模态频率区间与试验值比较([12,16]N·m)

根据不同预紧力条件下获得的模态频率，重复以上步骤，即可得到每个预紧力下结合面薄层单元的参数，从而可以绘制出预紧力矩与薄层单元参数之间的关系曲线。在进行同类型螺栓连接建模时，可以采用扭力扳手测定螺栓拧紧力矩，然后本专利得到的曲线上找到该拧紧力矩所对应的薄层单元材料参数值，然后采用本专利提到的建模方法，即可获得较准确的动力学模型。

以上仅为本发明的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据被连接件和螺栓连接件的几何参数和材料参数建立螺栓连接结构有限元模型，所述有限元模型中结合部的结合面采用各向同性材料的薄层单元模拟，即采用薄层单元描述结合面的刚度；

S2、对不同预紧力矩下螺栓连接结构进行模态试验，获得结构区间不确定性模态参数，即得到试验模态参数区间；

S3、在螺栓连接结构的有限元模型基础上，构造薄层单元材料参数与结构动态特性之间的响应面模型；

包括如下步骤：S31、设定薄层单元的材料参数初始值，设定原则为：一、靠近螺栓的区域，薄层单元材料参数的数量级应与螺栓的材料参数数量级相同；二、 远离螺栓区域的薄层单元材料参数数量级小于靠近螺栓区域；采用全因子设计进行试验设计薄层单元的材料参数取值范围；

S32、选取二次多项式建立响应面模型，并在拟合响应面待定系数前需对材料参数进行归一化；另外，采用模态置信度MAC匹配计算振型与试验振型，以保证计算结果与试验模态阶次一一对应；

S33、在构造响应面模型之后，采用复相关系数R ²检验响应面模型的精度，若精度满足要求则能用于不确定性材料参数识别；若精度不满足要求，则重新构造响应面模型；R ²取值区间为[0, 1]，越接近于1说明误差越小，即替代模型越准确；若R ²等于1，说明样本点全部落在响应面模型所确定的曲面上；

S4、结合响应面模型与蒙特卡洛方法，得到计算模态参数区间；

S5、根据试验模态参数区间和计算模态参数区间构造目标函数，识别结合面薄层单元材料参数的区间，实现薄层单元等效的螺栓连接结构有限元模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，其特征在于，步骤S2、根据实际螺栓连接结构的几何参数、材料参数、螺栓规格设计并制作试验件；采用锤击法对试验件进行模态试验，测试连接结构的主要模态参数；采用扭力扳手控制螺栓连接结构中螺栓的预紧力矩，在不同的预紧力矩作用下分别对螺栓连接结构进行模态试验，得到不确定性模态参数的区间。

3.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，其特征在于，所述螺栓连接结构为四螺栓搭接结构，所述被连接件上设置有孔径与螺栓直径相同的螺栓孔。

4.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，其特征在于，步骤S4、在薄层单元材料参数区间内采用均匀分布构造样本；采用蒙特卡洛方法得到结构动态材料参数的区间，即将采样获得的材料参数样本，逐一代入响应面模型进行计算；对响应面计算结果进行数据分析，得到计算模态参数的区间。

5.根据权利要求1所述的一种考虑不确定性的螺栓连接结合面刚度识别方法，其特征在于，步骤S5包括如下步骤：

S51、将薄层单元材料参数识别转化为优化问题，以计算模态参数值与试验模态参数值之间的残差最小为目标函数，包括区间上界和下界的残差；

S52、采用遗传算法求解优化问题，从而获得薄层单元材料参数区间的上界和下界；

S53、获得所需材料参数、完成该连接结构的有限元模型建立后，将有限元模型的计算结果和试验结果进行对比、分析该有限元模型的有效性。