CN112417741B - 一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，属于机械动力学领域。该方法考虑金属毡卡箍迟滞特性，建立金属毡卡箍实体有限元模型，给出接触算法接触流程，在金属橡胶建模过程中引入摩擦层，通过层与层之间摩擦模拟金属橡胶中金属丝之间的摩擦，进而模拟金属毡卡箍的迟滞特性；为了确定金属橡胶相关材料参数，对所建立的模型进行金属橡胶弹性模量影响分析，确立其具体参数值；对单联金属毡卡箍有限元模型进行多载荷步静力学分析，提取每一个载荷步下摩擦层的接触状态，通过其接触状态的变化进一步说明摩擦层在分析过程中是可以模拟金属橡胶中金属丝的摩擦；设计卡箍刚度测试试验，与仿真结果进行对比，二者具有较高的吻合度；不同的外部载荷和模型相关参数会带来不同的影响，在所建立模型中，讨论不同加载力、螺栓预紧力和摩擦系数对于模型计算刚度结果的影响。
Description
技术领域
本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法。
背景技术
航空发动机外部管路称为发动机的“心血管”，是发动机重要组成部分之一，而对管路起着固定连接作用的卡箍，对管路起着支承减振的重要作用。国内航空发动机管路单联卡箍一般由箍带、金属橡胶和连接螺栓三部分组成。卡箍的支承刚度对管路的固有特性存在巨大影响，如若安装不当，在外界激励的条件下诱发管路共振，轻则使管路剧烈振动，重则引起管路或卡箍的振动破坏，造成发动机故障，甚至飞机损毁。因此，建立准确的金属毡卡箍计算有限元模型，对于金属毡卡箍设计以及提高航空发动机整体性能具有重要意义。
发明内容
针对现有技术的空缺，本发明提出一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，主要采用增广的拉格朗日法建立摩擦层之间的接触约束边界条件。
一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，所述金属毡卡箍由箍带、拧紧螺栓和金属橡胶组成，其特征在于，方法包括以下步骤：
步骤1，根据Hamilton原理得到系统的总能量：
式中，Π(u)为系统总能量，Π1为系统势能，Γc为接触边界，α为罚因子，分别是第k次迭代和第k-1次迭代的拉格朗日乘子矩阵，代表接触法向力，/>分别表示为第k次迭代和第k-1次迭代的接触间隙，ε表示为穿透容差；
步骤2：确定迭代过程满足接触界面的不可渗透性条件和界面摩擦条件：
其中，q表示接触对的总数，上标i表示第i个接触对，是拉格朗日乘数矩阵/>的元素；tT i表示牵引力的切向分量；/>表示第i个接触对的正常间隙；μ表示静摩擦系数；
步骤3：将增广的拉格朗日法得到的无约束泛函极值问题离散化，得到接触问题的静力学控制方程：
式中，F为预紧力向量，uk、分别为迭代k次后系统的位移矢量和接触约束矩阵；Kk、Ke、/>分别为系统的总刚度矩阵，结构刚度矩阵，迭代k次后由预紧力导致的刚化矩阵；
步骤4：建立考虑金属毡卡箍迟滞特性的有限元模型，通过薄层单元法建立金属橡胶的有限元模型，考虑金属丝建模的复杂性和计算效率方面，将金属丝之间的摩擦简化成接触面之间的摩擦，通过在金属橡胶的有限元模型中引入摩擦层进行模拟；在受到外力作用时，摩擦层中的接触状态有三种包括近接触、粘滞和滑移，通过接触面之间的接触状态和不同接触状态的接触面积变化产生能量损耗。
金属毡卡箍其中建模最复杂的部分就是金属橡胶部分的模拟，由于金属橡胶的特殊性质，目前还没有准确、简洁的模型可以模拟金属橡胶的迟滞特性。
考虑金属毡卡箍迟滞特性，结合金属橡胶本构关系，提出引入摩擦层的建模方法，即在金属毡卡箍金属橡胶建模时将其分层，引入摩擦接触层。金属毡卡箍表现出的迟滞特性主要在其金属丝之间的摩擦耗能，所以在建立金属毡卡箍有限元模型时引入摩擦断层，尽可能还原金属橡胶本身的本构关系。
本发明的有益效果为：本发明为一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，该方法可以通过有限元仿真的方法有效的模拟计算卡箍的刚度，并提出引入摩擦层的建模方法。在与实验展开的对比中，本方法所得到的金属毡卡箍刚度仿真结果与试验结果吻合的较好，可应用与工程中对于金属毡卡箍刚度的分析中。
附图说明
图1为本发明实施例的基于接触动力学的接触求解示意图；
图2为本发明实施例的叶考虑滞回特性的金属毡卡箍有限元模型；
图3为本发明实施例的单联金属毡卡箍x方向刚度随拧紧力矩变化；
图4为本发明实施例的单联金属毡卡箍y方向刚度随拧紧力矩变化；
图5为本发明实施例的单联金属毡卡箍rotx方向刚度随拧紧力矩变化；
图6为本发明实施例的单联金属毡卡箍roty方向刚度随拧紧力矩变化；
图7为本发明实施例的固定实心棒与金属橡胶之间摩擦系数，调节摩擦层之间的摩擦系数后x方向刚度；
图8为本发明实施例的固定摩擦层之间的摩擦系数，调节实心棒与金属橡胶之间摩擦系数后x方向刚度；
图9为本发明实施例的固定实心棒与金属橡胶之间摩擦系数，调节摩擦层之间的摩擦系数后y方向刚度；
图10为本发明实施例的固定摩擦层之间的摩擦系数，调节实心棒与金属橡胶之间摩擦系数后y方向刚度；
图11为本发明实施例的固定实心棒与金属橡胶之间摩擦系数，调节摩擦层之间的摩擦系数后rotx方向刚度；
图12为本发明实施例的固定摩擦层之间的摩擦系数，调节实心棒与金属橡胶之间摩擦系数后rotx方向刚度；
图13为本发明实施例的固定实心棒与金属橡胶之间摩擦系数，调节摩擦层之间的摩擦系数后roty方向刚度；
图14为本发明实施例的固定摩擦层之间的摩擦系数，调节实心棒与金属橡胶之间摩擦系数后roty方向刚度；
图15为本发明实施例的卡箍x方向线刚度随外部载荷的影响；
图16为本发明实施例的卡箍y方向线刚度随外部载荷的影响；
图17为本发明实施例的卡箍rotx方向线刚度随外部载荷的影响；
图18为本发明实施例的卡箍roty方向线刚度随外部载荷的影响；
图19为本发明实施例的对应载荷步在不同方向上的接触状态；
图20为本发明实施例的试验与仿真结果对比；
图21为本发明实施例的单联金属毡卡箍无摩擦层有限元模型；
图22为本发明实施例的金属橡胶弹性模量对刚度影响；
图23为本发明实施例的仿真和试验结果对比；
图24为本发明实施例的4个方向刚度随预紧力变化趋势；
图25为本发明实施例的4个方向刚度随摩擦系数变化趋势；
图26为本发明实施例的4个方向刚度随外部载荷变化趋势。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明提出一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，主要采用增广的拉格朗日法来建立摩擦层之间的接触约束边界条件。
建立考虑金属毡卡箍迟滞特性的有限元模型，对于箍带部分采用Solid45实体单元建模；拧紧螺栓采用Beam188梁单元建模；金属橡胶部分通过引用摩擦层的方式建模，将其分为两层，同样采用Solid45实体单元建模；实心管同样采用Solid45实体单元模拟，各部分材料属性及单元类型件表1所示。采用商用软件ANSYS建立有限元模型如图2所示。表1为零件材料属性及单元类型。
表1零件材料属性及单元类型
螺栓预紧力通过预紧力单元Prets179模拟，螺栓头部分根据实际接触面积来等效成面积大小相等的刚性区域进行刚性绑定，螺栓下面的箍带与实验台夹具的接触部分同样采用面积等效的方式来建立。为了使边界条件的简化，值得说明的是，这里将上箍带的后边缘全约束了三个节点，长度约为2mm。金属橡胶通过引用摩擦层的方式来建立摩擦模型，同时在摩擦层上两个面之间建立标准接触，摩擦系数为0.1。同样在上箍带和下箍带之间、金属毡与实心管之间建立标准接触，摩擦系数为0.3。
为了进一步分析模型的有效性，讨论螺栓预紧力对于金属毡卡箍加载力-变形滞回曲线的影响以及对其刚度的影响。图3到图6表示当预紧力从4N·m增加到8N·m时，x、y、rotx和roty方向上加载力-位移/加载力矩-角位移曲线的变化。结果表明，当预紧力增大时，4个方向上的刚度值也随之增大，变化明显。接触面的摩擦系数会影响接触部分的界面刚度，进而影响整体的刚度变化。
分别将金属橡胶之间的摩擦层的摩擦系数和实心管与金属橡胶之间的摩擦系数单个固定，调节另一个摩擦系数从0.1到0.5，观察金属毡卡箍的加载力-变形曲线变化，x方向的加载力-变形曲线以及刚度变化如图7到图8，y方向的加载力-变形曲线以及刚度变化如图9到图10，rotx方向的加载力-变形曲线以及刚度变化如图11到图12，roty方向的加载力-变形曲线以及刚度变化如图13到图14。可以看出，固定任意一个接触界面的摩擦系数，调节另一个接触界面的摩擦系数，各方向上的刚度值变化没有统一规律：线刚度的刚度变化对实心棒与金属橡胶之间摩擦系数比较敏感，固定μ2，随着μ1的增大，线刚度随之增大，反之则无明显规律；角刚度的变化对摩擦层之间的摩擦系数比较敏感，固定μ1，随着μ2的增大，角刚度随之增大，反之则无明显规律。
外部加载力对于单联金属毡卡箍的刚度同样会有一定的影响，线刚度加载力从50N到250N，变化间隔为50N；角刚度加载力矩变化从6N/m到10N/m，变化间隔为1N/m。加载力-位移、加载力矩-角位移和刚度变化曲线如图15到图18
所示。
模型验证和数值仿真分析：
在分析中为了验证能量消耗情况在摩擦层中的体现，通过商用软件ANSYS的接触状态查询命令，查看静力加载时断层面的接触状态情况。多载荷步加载时对应载荷步的摩擦层接触状如图19所示.
从图中可以看出，当加载力变化时，摩擦层之间的接触状态也在随之变化，产生滑移的面积逐渐增大，产生能量损耗，进一步说明摩擦层的存在是导致金属毡卡箍迟滞回线产生的主要因素，也就是说，摩擦层的存在可以用来描述金属毡卡箍的迟滞特性。
采用最小二乘法对各个方向上的刚度进行拟合，拟合后试验与仿真对比如图20所示。从表中可以看出，x、y和rotx方向仿真和试验结果吻合较好，仿真结果均在试验测试结果区间范围内，roty方向仿真结果大于试验结果，这是由于在试验时，roty方向上刚度的测量掺杂了上、下箍带之间的错动，致使角位移变大，这个搓动是本发明模型模拟不出来的，所以导致roty方向的仿真结果大于试验结果。
为了对比含有摩擦层的单联金属毡卡箍有限元模型，并且在只关注静刚度的同时，此处利用商用有限元软件ANSYS建立不含摩擦层的单联金属毡卡箍有限元模型，单元类型和上述模型一致，这里不再赘述。有限元模型如图21所示。
首先还是确定金属橡胶的形状和材料属性。形状参照前面的夹持状况，采用包裹的形式进行建模；材料属性主要注意弹性模量的变化，和含有摩擦层的单联金属毡卡箍有限元模型不同，摩擦层的存在会使整体的金属橡胶弹性模量降低，所以每一层的弹性模量要变大；去掉摩擦层之后，金属橡胶的整体弹性模量需要降低；2个模型金属橡胶的关系就像金属丝的弹性模量和金属橡胶整体的关系一样。所以此处讨论金属橡胶弹性模量从3×108Pa到7×108Pa，结果如图22所示。可以看出，4个方向的刚度值均随着金属橡胶的弹性模量的增加而增加。对比试验结果，确定金属橡胶的弹性模量为5×108Pa；密度同样为2380kg/m3，泊松比为0.3。
单联金属橡胶仿真和试验对比如图23所示。除了roty方向，其余3个方向结果吻合较好。roty方向仿真结果大于试验结果的原因前面已经进行详细描述，这里不再赘述。
同样讨论螺栓预紧力带来的刚度影响，螺栓拧紧力矩从4N/m变化到8N/m，4个方向刚度变化如图24所示，这里拟合变化曲线仅表示变化趋势，不代表变化的规律。可以看出，4个方向的刚度均随着拧紧力矩的增大而增大，且变化趋势明显，其中线刚度最为明显的为x方向线刚度，最小值与最大值相差3×106N/m；角刚度变化趋势差别不大，都在10Nm/rad左右。
摩擦系数的变化同样对于单联金属毡卡箍4个方向的刚度有一定影响，下面讨论当实心棒与金属橡胶之间的摩擦系数从0.1变化到0.5时，4个方向的刚度变化趋势情况，如图25所示。可以看出，随着实心棒与金属橡胶之间摩擦系数的增加，4个方向的刚度值随之增大，线刚度中x方向线刚度变化明显，最小值与最大值相差3×106N/m；角刚度变化趋势差别不大，都在15Nm/rad左右。
线刚度仿真将外部载荷从50N变化到250N，间隔50N；角刚度将外部载荷从6Nm变化到10Nm，间隔为1Nm，刚度随外载荷变化结果如图26所示。可以看出，随着外部载荷的增大，3个方向卡箍刚度值在下降，但变化范围很小，x方向最大变化量不到1×106N/m，角刚度最大变化量不到6Nm/rad。y方向基本持平,有很小的增大趋势，最大变换量仅为1×105N/m。
Claims (2)
1.一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，所述金属毡卡箍由箍带、拧紧螺栓和金属橡胶组成，其特征在于，分析方法包括以下步骤：
步骤1，根据Hamilton原理得到系统的总能量：
式中，Π(u)为系统总能量，Π1为系统势能，Γc为接触边界，α为罚因子，分别是第k次迭代和第k-1次迭代的拉格朗日乘子矩阵，代表接触法向力，/>分别表示为第k次迭代和第k-1次迭代的接触间隙，ε表示为穿透容差；
步骤2：确定迭代过程满足接触界面的不可渗透性条件和界面摩擦条件：
其中，q表示接触对的总数，上标i表示第i个接触对，i＝1,2,...,q；是拉格朗日乘数矩阵/>的元素；tT i表示牵引力的切向分量；/>表示第i个接触对的正常间隙；μ表示静摩擦系数；
步骤3：将增广的拉格朗日法得到的无约束泛函极值问题离散化，得到接触问题的静力学控制方程：
式中，F为预紧力向量，uk、分别为迭代k次后系统的位移矢量和接触约束矩阵；Kk、分别为迭代k次后由预紧力导致的系统的总刚度矩阵，结构刚度矩阵，刚化矩阵；
步骤4：建立考虑金属毡卡箍迟滞特性的有限元模型，通过薄层单元法建立金属橡胶的有限元模型，将金属丝之间的摩擦简化成接触面之间的摩擦，通过在金属橡胶的有限元模型中引入摩擦层进行模拟；在受到外力作用时，摩擦层中的接触状态有三种包括近接触、粘滞和滑移，通过接触面之间的接触状态和不同接触状态的接触面积变化产生能量损耗。
2.根据权利要求1所述的一种单联金属毡卡箍刚度的建模方法，其特征在于，步骤4中，建立考虑金属毡卡箍迟滞特性的有限元模型，对于箍带部分采用Solid45实体单元建模；拧紧螺栓采用Beam188梁单元建模；金属橡胶部分通过引用摩擦层的方式建模，将其分为两层，同样采用Solid45实体单元建模；实心管采用Solid45实体单元模拟。
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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