CN110287631A - 一种l型管路卡箍系统建模的方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例涉及一种L型管路卡箍系统建模的方法，其包括：采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散化处理，并结合Timoshenko梁单元进行建模，得到L型管路的有限元模型；对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型；根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型。本发明实施例提供的方法对于L型管弯头部分的有限元建模采取直梁逼近的方式得到管路模型，通过引入卡箍的实测刚度，建立了卡箍管路系统动力学模型，通过模态实验验证了建模方法的有效性。

Description

一种L型管路卡箍系统建模的方法

技术领域

本发明涉及机械动力学技术领域，尤其涉及一种L型管路卡箍系统建模的方法。

背景技术

航空发动机外部管路是航空发动机的重要组成部分，管路是航空发动机滑油系统、燃油系统、调节系统和起动系统等附件器件与其他附件连接的重要部件，一般通过卡箍固定于机匣上或者通过卡箍彼此相连，构成复杂的管路系统。长期以来，由振动引起的航空发动机外部管路失效一直是影响发动机可靠性的重要问题之一。因此卡箍管路系统的动力学研究是十分重要的。

在现有的关于航空发动机外部管路金属橡胶卡箍的参数化建模研究中，大多采用集中参数法将卡箍简化为单根弹簧进行仿真计算，而这与有一定宽度的卡箍实际约束作用不符，需要对金属橡胶卡箍进行更为精确的建模处理。

可见，现有技术中对没有针对L型管路卡箍系统的振动力学提供有效的建模方法。

上述缺陷是本领域技术人员期望克服的。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种L型管路卡箍系统建模的方法，解决现有技术中没有针对L型管路卡箍系统的振动力学提供有效的建模方法的的问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

本发明一实施例提供一种L型管路卡箍系统建模的方法，其包括：

采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散化处理，并结合Timoshenko梁单元进行建模，得到L型管路的有限元模型；

对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型；

根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型。

本发明的一个实施例中，结合Timoshenko梁单元进行建模之前，还包括：

针对Timoshenko梁单元计算动能和势能；

根据所述动能和所述势能采用变分原理建立微段梁的偏微分动力学模型；

对所述偏微分动力学模型结合位移场函数得到局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵；

将所述Timoshenko单元在局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵转换到总体坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵。

本发明的一个实施例中，所述卡箍为单联卡箍，且所述单联卡箍的宽度为14mm。

本发明的一个实施例中，还包括：

将所述卡箍的刚度沿x方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，所述线弹簧的z方向线刚度为K_z/2，所述扭簧的θ_y方向扭转刚度为K_θy/2；

以及将所述卡箍的阻尼等效离散为2个线性阻尼器和2个扭转阻尼器，所述线性阻尼器的z方向阻尼为C_z/2，所述扭转阻尼器的θ_y方向阻尼为C_θy/2。

本发明的一个实施例中，所述对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型包括：

基于所述单联卡箍在横向方向上的结构非对称性，对所述单联卡箍的y方向线刚度、z方向线刚度、θ_y方向扭转刚度、θ_z方向扭转刚度的测试结果在迟滞回线上进行标记；

根据标记结果进行线性拟合，得到的所述y方向线刚度和所述z方向线刚度包括上行程刚度和下行程刚度；

基于所述上行程刚度和所述下行程刚度得到所述卡箍离散化模型。

本发明的一个实施例中，根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型包括：

在所述L型管路的有限元模型的长边和短边分别设置第一卡箍和第二卡箍；

将所述L型管路的有限元模型划分为7段，得到分段后的管路模型；

将所述第一卡箍和所述第二卡箍所在分段的管路模型与所述卡箍离散化模型进行结合，得到卡箍位置建模结果；

所述卡箍位置建模结果结合所述L型管路的有限元模型得到所述卡箍管路动力模型。

本发明的一个实施例中，所述7段包含的单元个数分别为：20个单元、25个单元、35个单元、10个单元、15个单元、25个单元、10个单元。

本发明的一个实施例中，所述2个线弹簧之间的距离等于所述卡箍的宽度。

本发明的一个实施例中，所述卡箍测试过程中一次完整的测试顺序为：正向加载-正向卸载-反向加载-方向卸载。

本发明的一个实施例中，所述卡箍管路动力模型的运动微分方程为：

其中M为所述质量矩阵，C为管体的比例阻尼，C_c为所述卡箍的支承阻尼矩阵，K为管体的所述刚度矩阵，K_c为所述卡箍的支承刚度矩阵，u_r为基础与管路的相对加速度，为管路的振动响应加速度。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明实施例提供的L型管路卡箍系统建模的方法，一方面，对于L型管弯头部分的有限元建模采取直梁逼近的方式得到管路模型，通过引入卡箍的实测刚度，建立了卡箍管路系统动力学模型，通过模态实验验证了建模方法的有效性。另一方面，采用分段线性的方式进行卡箍刚度模拟，得到的数值结果与实验测试的变化趋势基本一致。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的一种L型管路卡箍系统建模的方法的流程图；

图2为本发明一实施例中管路单元模型Timoshenko单元的示意图；

图3为本发明一实施例中局部坐标系与总体坐标系的转换示意图像；

图4为本发明一实施例中L型管路的动力学模型示意图；

图5为本发明一实施例中一卡箍为例的实际产品图；

图6为本发明一实施例中对图5所示卡箍建立y向离散化模型的示意图；

图7为本发明一实施例中y方向线刚度测试曲线图；

图8为本发明一实施例中z方向线刚度测试曲线图；

图9为本发明一实施例中θ_y方向扭转刚度测试曲线图；

图10为本发明一实施例中θ_z方向扭转刚度测试曲线图；

图11为本发明一实施例中卡箍管路系统动力模型的示意图；

图12为本发明一实施例中面外和面内1阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图；

图13为本发明一实施例中面外和面内2阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图；

图14为本发明一实施例中面外和面内3阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图；

图15为本发明一实施例中实验仿真面外频响函数对比图；

图16为本发明一实施例中实验仿真面内频响函数对比图；

图17为本发明实施中管路系统在基础激励下的结构示意图；

图18为本发明实施例中激振幅值a＝1g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图；

图19为本发明实施例中激振幅值a＝1g时幅值随频率的实验和仿真对比图；

图20为本发明实施例中激振幅值a＝2g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图；

图21为本发明实施例中激振幅值a＝2g时幅值随频率的实验和仿真对比图；

图22为本发明实施例中激振幅值a＝3g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图；

图23为本发明实施例中激振幅值a＝3g时幅值随频率的实验和仿真对比图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

图1为本发明一实施例提供的一种L型管路卡箍系统建模的方法的流程图，如图1所示，该方法包括以下步骤：

如图1所示，在步骤S110中，采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散化处理，并结合Timoshenko梁单元进行建模，得到L型管路的有限元模型；

如图1所示，在步骤S120中，对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型；

如图1所示，在步骤S130中，根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型。

在图1所示本发明实施例所提供的技术方案中，提供一种L型管路卡箍系统建模的方法，一方面，对于L型管弯头部分的有限元建模采取直梁逼近的方式得到管路模型，通过引入卡箍的实测刚度，建立了卡箍管路系统动力学模型，通过模态实验验证了建模方法的有效性。另一方面，采用分段线性的方式进行卡箍刚度模拟，得到的数值结果与实验测试的变化趋势基本一致。

以下对图1所示实施例的各个步骤的具体实现进行详细阐述：

在步骤S110中，采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散化处理，并结合Timoshenko梁单元进行建模，得到L型管路的有限元模型。

在本发明的一个实施例中，Timoshenko梁就是能考虑剪切变形的梁，具体地说，它的位移和截面转角是独立插值的，而不是有位移的导数来求得。该步骤中结合Timoshenko梁单元进行建模之前，还包括：

针对Timoshenko梁单元计算动能和势能；

根据所述动能和所述势能采用变分原理建立微段梁的偏微分动力学模型；

对所述偏微分动力学模型结合位移场函数得到局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵；

将所述Timoshenko单元在局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵转换到总体坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵。

具体的，可以基于能量法结合Hamilton变分原理建立微段梁的偏微分动力学模型，在此基础上引入单元位移场模式将偏微分方程转化成一系列常微分方程，进而得到单元的质量矩阵和刚度矩阵。图2为本发明一实施例中管路单元模型Timoshenko单元的示意图，单元节点为m和n，节点自由度可以表示为：

其中，公式(1)中的上标e代表一个单元，泛函u，v，w，θ，φ和为独立变量。

第k个Timoshenko梁单元的动能计算公式如下：

其中ρ、l_k和A分别指密度、第k个单元的长度和截面面积，I_x、I_y和I_z分别代表关于ox、oy和oz的截面惯性矩；u、v和w是任意截面沿x、y和z轴相对于原点'o'的位移；θ、φ和分别代表任意刚性梁截面在oxyz面内的角位移。

第k个Timoshenko梁单元的势能计算公式如下：

其中E和G分别代表杨氏模量和剪切模量，J代表扭转截面惯性矩，κ_y和κ_z分别代表关于y和z轴的剪切系数，薄壁圆柱件取值为0.5。

以泛函u，v，w，θ，φ和为独立变量，采用Hamilton原理获得管路单元6个方向的偏微分运动方程如下：

为了求解上述偏微分方程，假定u、v、w、θ、φ和方向的位移场函数并且将形函数写成如下向量的形式：

N_u(ξ)＝[N_u1(ξ) 0 0 0 0 0 N_u2(ξ) 0 0 0 0 0] 公式(10)

N_v(ξ)＝[0 N_v1(ξ) 0 0 0 N_v2(ξ) 0 N_v3(ξ) 0 0 0 N_v4(ξ)] 公式(11)

N_w(ξ)＝[0 0 N_w1(ξ) 0 N_w2(ξ) 0 0 0 N_w3(ξ) 0 N_w4(ξ) 0] 公式(12)

N_θ(ξ)＝[0 0 0 N_θ1(ξ) 0 0 0 0 0 N_θ2(ξ) 0 0] 公式(13)

N_φ(ξ)＝[0 N_φ1(ξ) 0 0 0 N_φ2(ξ) 0 N_φ3(ξ) 0 0 0 N_φ4(ξ)] 公式(15)

其中形函数N_mi(ξ)(m＝u,θ；i＝1,2),N_ni(ξ)(n＝v,w,φ；i＝1,2,3,4)。

将公式(10)-公式(15)代入到公式(4)-公式(9)中，可得局部坐标系下的单元质量及刚度矩阵：

由于单元的刚度矩阵和质量矩阵是在局部坐标系o^ex^ey^ez^e下所得，在进行单元组集的过程中需要转换到总体坐标系OXYZ进行求解，直梁单元节点位移在局部坐标系和在总体坐标系之间的关系可以写成：

L＝diag(T,T,T,T) 公式(19)

图3为本发明一实施例中局部坐标系与总体坐标系的转换示意图，其中λ_k为总体坐标系下X轴相对于局部坐标系x轴的夹角，λ_k可由下式确定：

其中l_k代表单元长度，和是节点m和n在总体坐标系下的坐标。

因此第k个管路单元在总体坐标系下的单元的刚度矩阵和质量矩阵表达式为：

K＝L^TK^eL,M＝L^TM^eL 公式(22)

其中K为总体坐标系下的刚度矩阵，L^T与L互为转置矩阵，K^e为局部坐标系下的刚度矩阵，M^e为局部坐标系下的质量矩阵。

在本发明实施例中，L型管路的几何及材料参数见表1所示。

表1

通过自编有限元的方式，将L型管路进行有限元离散，对于复杂管路的动力学建模而言，往往根据“以直代曲”的思想，采用直梁单元“逼近”管路的弯曲部分。图4为本发明一实施例中L型管路的动力学模型示意图，如图4所示，L型管路分为长边、短边以及连接长边和短边的弯曲部分。而本发明实施例中采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散，采用上文推导的Timoshenko梁单元进行建模。

在步骤S120中，对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型。

该步骤中考虑卡箍宽度的影响建立卡箍离散化模型(以y向为例)，图5为本发明一实施例中一卡箍为例的实际产品图，相应的，图6为本发明一实施例中对图5所示卡箍建立y向离散化模型的示意图。如图6所示，所述卡箍为单联卡箍，且所述单联卡箍的宽度为14mm。在图6中，将所述卡箍的刚度沿x方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，所述线弹簧的z方向线刚度为K_z/2，所述扭簧的θ_y方向扭转刚度为K_θy/2；以及将所述卡箍的阻尼等效离散为2个线性阻尼器和2个扭转阻尼器，所述线性阻尼器的z方向阻尼为C_z/2，所述扭转阻尼器的θ_y方向阻尼为C_θy/2。弹簧之间的距离即为卡箍的实际宽度，每一个弹簧刚度及阻尼值为该方向测定刚度及阻尼的1/2。需要说明的是，本实施例的模态分析、响应分析均是在卡箍螺栓拧紧力矩为7N·m的条件下进行的。所述2个线弹簧之间的距离等于所述卡箍的宽度

具体的，该步骤中对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型包括：

首先，基于所述单联卡箍在横向方向上的结构非对称性，对所述单联卡箍的y方向线刚度、z方向线刚度、θ_y方向扭转刚度、θ_z方向扭转刚度的测试结果在迟滞回线上进行标记；图7为本发明一实施例中y方向线刚度测试曲线图，图8为本发明一实施例中z方向线刚度测试曲线图，图9为本发明一实施例中θ_y方向扭转刚度测试曲线图，图10为本发明一实施例中θ_z方向扭转刚度测试曲线图。其中y方向线刚度和z方向线刚度是随位移变化而变化，θ_y方向扭转刚度和θ_z方向扭转刚度是随转角变化而变化。以图7所示为例，表明了原点位置和加载/卸载方向，其中卡箍测试过程中一次完整的测试顺序为：正向加载-正向卸载-反向加载-方向卸载。

其次，根据标记结果进行线性拟合，得到的所述y方向线刚度和所述z方向线刚度包括上行程刚度和下行程刚度。

表2示出通过实验标定得到的各个方向卡箍刚度。

表2

考虑到卡箍拧紧力矩为7N·m时，管体与卡箍之间摩擦力足够大，不能发生扭转及轴向运动，故设卡箍中间位置所对应节点扭转及轴向刚度为无穷大。

然后，基于所述上行程刚度和所述下行程刚度得到所述卡箍离散化模型。

基于上述，得到的卡箍离散化模型参见图6所示。

在步骤S130中，根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型。

在本发明的一实施例中，该步骤进一步包括：

首先，在所述L型管路的有限元模型的长边和短边分别设置第一卡箍和第二卡箍；其次，将所述L型管路的有限元模型划分为7段，得到分段后的管路模型；然后，将所述第一卡箍和所述第二卡箍所在分段的管路模型与所述卡箍离散化模型进行结合，得到卡箍位置建模结果；最后，所述卡箍位置建模结果结合所述L型管路的有限元模型得到所述卡箍管路动力模型。

以图6所示卡箍离散化模型为例，将卡箍等效刚度引入到L型管路的有限元模型当中，构建卡箍管路系统动力模型。图11为本发明一实施例中卡箍管路系统动力模型的示意图，如图11所示，由于卡箍宽度的影响，同时考虑到计算的精度和效率，将L型管路分为7个部分，即分别为PS1、PS2、……PS7共7段，其中卡箍1位于PS2段中，卡箍2位于PS6段中。其中不同管段的单元长度有所区别，表3示出不同管段的单元个数及长度。

表3

管段	PS1	PS2	PS3	PS4	PS5	PS6	PS7
								单元个数	20	25	35	10	15	25	10
单元长度	5mm	1mm	5mm	—	5mm	1mm	5mm
								节点	1—21	21—46	46—81	81—91	91—106	106—131	131—141

基于表3所示，PS1、PS2、……PS7这7段包含的单元个数分别为：20个单元、25个单元、35个单元、10个单元、15个单元、25个单元、10个单元。另外，如图11所示，卡箍1的弹簧及阻尼器位于节点25和节点39上，卡箍2的弹簧及阻尼器位于节点111和节点125上。

值得注意的是，本实施例中对于双线性刚度模型，其固有频率的计算公式可以表示为：

f_b＝2f_dsf_us/(f_ds+f_us) 公式(23)

其中，f_b代表系统的固有频率，f_ds代表由下行程刚度求得的系统固有频率，f_us代表由上行程刚度求得的系统固有频率。

基于能量法推导Timoshenko梁单元，对于L型管路的弯曲部分的有限元建模采取直梁逼近的方式。在此基础上引入了卡箍的实测刚度，建立了卡箍-管路系统动力学模型，且其固有特性计算结果与商用软件ANSYS对比良好，同时通过模态实验验证了建模方法的有效性。进一步考虑了流体的流速及压强的影响，对流体采用无黏、不可压缩的假设；对管路结构采用小变形、无阻尼的假设，分别计算流体和管路结构的动能和势能，基于Hamiton原理获得充液管路系统的动力学模型，并且分析了流速及压强对管路系统动力学特性的影响。

基于上述，得到卡箍管路动力模型后，对该模型进行实验验证，主要包括固有频率和振型的对比以及频响函数的对比。

1)对于固有频率和振型的对比

该验证过程中，选取的相关参数与之前步骤得到的卡箍管路动力模型相一致，通过模态实验测试验证卡箍管路系统动力模型的有效性，其中卡箍管路模态测试系统中用于锤击测试的系统包括力锤、L型罐体、卡箍1、卡箍2以及加速度传感器，数据采集系统包括DH5956测试系统和电脑软件系统。基于上述测试系统和数据采集系统，由实验获得约束条件下的系统固有频率与仿真结果对比参见表4所示。

表4

阶次	ANSYS(Hz)	本发明(Hz)	实验(Hz)	误差(％)
					f<sub>n1</sub>	230.2	231.2	240.5	-3.78％
f<sub>n2</sub>	354.4	353.7	368.2	-3.94％
					f<sub>n3</sub>	410.4	412.6	409.5	0.71％
f<sub>n4</sub>	727.9	730.8	724.5	0.87％
					f<sub>n5</sub>	817.0	824.5	785.5	5.00％
f<sub>n6</sub>	1071.1	1082.1	1181.3	-8.31％
					f<sub>n7</sub>	1197.1	1207.1	1153.0	4.70％

基于上述，图12-图14示出本发明一实施例中L型管路约束模态振型图，其中图12为本发明一实施例中面外和面内1阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图，图13为本发明一实施例中面外和面内2阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图，图14为本发明一实施例中面外和面内3阶ANSYS、实验和Matla面外和面内的振型图。基于表4和图12-图14所示，仿真固有频率的最大误差出现在第6阶，约为8.31％。由图12-图14可以看出仿真与实验的振型总体趋势基本一致，由于测试过程中的随机误差，导致实验振型与仿真振型有一定的不同。

2)频响函数对比

通过敲击XOZ面内及面外的测点，获得卡箍管路系统XOZ面内及面外的加速度频响函数，图15为本发明一实施例中实验仿真面外频响函数对比图，图16为本发明一实施例中实验仿真面内频响函数对比图。通过与仿真获得的频响函数对比可知，其各阶固有频率对比较好，频响函数总体趋势大致相同，而在峰值上有一定的差异，由于在本实施例中的仿真模型中采用的是比例阻尼，而实验的峰值与各阶模态阻尼比与相关。其中，面外频响函数的敲击点为第81个节点，拾振点为第96个节点；面内频响函数的敲击点为第1个节点，拾振点为第66个节点。

本发明实施例中对卡箍管路的分析除了在动力学方面进行验证，航空发动机管路往往会受到发动机、旋转轴、齿轮箱等等旋转机械产生的周期性不平衡激励作用，当激振频率接近管路的固有频率时，将会导致管路产生大幅度的结构共振，因此还包括在基础简谐激励下的管路系统振动响应特性，并且进一步分析加速度幅值对系统振动的影响，具体如下：

1)基础激励条件下管路系统的运动方程

航空发动机管路通过卡箍固定在机匣上，当机匣运动时，卡箍-管路系统将随着机匣产生振动。图17为本发明实施中管路系统在基础激励下的结构示意图。如图17所示，对于基础激励下的振动响应，卡箍1和卡箍2的基础的加速度可以表示为：

其中a代表激振幅值；t代表激励时间；G为由‘0’和‘1’组成的惯性力指示向量，在Z方向时为‘1’，否则为‘0’。

管路系统的振动响应加速度为则基础与管路的相对加速度为则：

卡箍管路动力模型的运动微分方程可以表示为：

其中M为所述质量矩阵，C为管体的比例阻尼，C_c为所述卡箍的支承阻尼矩阵，K为管体的所述刚度矩阵，K_c为所述卡箍的支承刚度矩阵，u_r为基础与管路的相对加速度，为管路的振动响应加速度。

将公式(24)代入公式(25)可得：

其中

上式表明，卡箍管路系统在基础激励下的振动响应是由基础激励等效为施加在管路上的惯性力。值得注意的是，该惯性力相当于对卡箍管路系统施加一个分布力，即每个节点在施加力的方向上均受到惯性力作用。

2)基础定频激励试验验证

卡箍管路系统的结构参数与材料参数与前文实施例所示相同，由卡箍及夹具固定在振动台上。管路系统的阻尼比为0.02，同时考虑卡箍阻尼对系统振动响应的影响。卡箍管路系统在基础激励下的振动测试系统包括振动台测试装置和数据采集系统，其中振动台测试装置包括电磁振动台、管路、卡箍1、卡箍2、反馈装置、加速度传感器和阻抗，电磁振动台用于模拟机体基础激励，管路通过卡箍、夹具固定在振动台上。采用轻质加速度传感器测量管体的振动响应。其中数据采集系统采用LMS前置数据采集仪，用于分析不同激振幅值下，卡箍管路系统在高低压转子定频激励下的振动响应。

通过采用数值计算与实验测试相结合的方法分析液压管路系统在发动机基础定频简谐激励下的振动响应，基于Newmark数值积分算法求解管路系统在基础定频激励下的振动加速度响应。根据某型航空发动机机匣在特定工况下的试验测试振动响应曲线，206Hz的简谐频率具有最大的振动幅值为2.6g。因此试验的激振频率为206Hz，激振幅值分别为1g，2g，3g。图18-图23为本发明实施例中不同激振幅值下管路振动响应对比，图18为本发明实施例中激振幅值a＝1g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图，图19为本发明实施例中激振幅值a＝1g时幅值随频率的实验和仿真对比图，图20为本发明实施例中激振幅值a＝2g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图，图21为本发明实施例中激振幅值a＝2g时幅值随频率的实验和仿真对比图，图22为本发明实施例中激振幅值a＝3g时加速度随时间变化的实验和仿真对比图，图23为本发明实施例中激振幅值a＝3g时幅值随频率的实验和仿真对比图。

基于图18-图23所示，不同基础激振幅值对卡箍管路系统振动响应特性的影响，可以看出，数值计算与试验测试的振动响应结果对比良好，最大误差不超过12％。由于本文采用分段线性的方式进行卡箍刚度的模拟，响应中存在多倍频成分，在间隙连接系统中，往往会产生上述动力学现象。除激振频率幅值较高之外，二倍频和四倍频的幅值高于三倍频，这主要是由于二倍频和四倍频更接近系统的第3阶和第5阶固有频率(见表4)。数值结果与试验测试的变化趋势基本一致，由于系统的非线性行为较弱，在激振幅值线性增加时，本实施例所研究的卡箍管路系统的振动响应可以近似认为呈线性增大的趋势。

应当注意，尽管在上文详细描述中提及了用于动作执行的设备的若干模块或者单元，但是这种划分并非强制性的。实际上，根据本发明的实施方式，上文描述的两个或更多模块或者单元的特征和功能可以在一个模块或者单元中具体化。反之，上文描述的一个模块或者单元的特征和功能可以进一步划分为由多个模块或者单元来具体化。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本发明实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、触控终端、或者网络设备等)执行根据本发明实施方式的方法。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (10)

1.一种L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，其包括：

采用曲梁单元对L型管路的弯曲部分进行离散化处理，并结合Timoshenko梁单元进行建模，得到L型管路的有限元模型；

对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型；

根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型。

2.如权利要求1所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，结合Timoshenko梁单元进行建模之前，还包括：

针对Timoshenko梁单元计算动能和势能；

根据所述动能和所述势能采用变分原理建立微段梁的偏微分动力学模型；

对所述偏微分动力学模型结合位移场函数得到局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵；

将所述Timoshenko单元在局部坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵转换到总体坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵。

3.如权利要求1所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述卡箍为单联卡箍，且所述单联卡箍的宽度为14mm。

4.如权利要求1所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，还包括：

将所述卡箍的刚度沿x方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，所述线弹簧的z方向线刚度为K_z/2，所述扭簧的θ_y方向扭转刚度为K_θy/2；

以及将所述卡箍的阻尼等效离散为2个线性阻尼器和2个扭转阻尼器，所述线性阻尼器的z方向阻尼为C_z/2，所述扭转阻尼器的θ_y方向阻尼为C_θy/2。

5.如权利要求4所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述对卡箍测试得到的迟滞回线进行分段线性拟合，得到卡箍离散化模型包括：

基于所述单联卡箍在横向方向上的结构非对称性，对所述单联卡箍的y方向线刚度、z方向线刚度、θ_y方向扭转刚度、θ_z方向扭转刚度的测试结果在迟滞回线上进行标记；

根据标记结果进行线性拟合，得到的所述y方向线刚度和所述z方向线刚度包括上行程刚度和下行程刚度；

基于所述上行程刚度和所述下行程刚度得到所述卡箍离散化模型。

6.如权利要求4所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，根据所述L型管路的有限元模型结合所述卡箍离散化模型构建卡箍管路动力模型包括：

在所述L型管路的有限元模型的长边和短边分别设置第一卡箍和第二卡箍；

将所述L型管路的有限元模型划分为7段，得到分段后的管路模型；

将所述第一卡箍和所述第二卡箍所在分段的管路模型与所述卡箍离散化模型进行结合，得到卡箍位置建模结果；

所述卡箍位置建模结果结合所述L型管路的有限元模型得到所述卡箍管路动力模型。

7.如权利要求6所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述7段包含的单元个数分别为：20个单元、25个单元、35个单元、10个单元、15个单元、25个单元、10个单元。

8.如权利要求4所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述2个线弹簧之间的距离等于所述卡箍的宽度。

9.如权利要求4所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述卡箍测试过程中一次完整的测试顺序为：正向加载-正向卸载-反向加载-方向卸载。

10.如权利要求2所述的L型管路卡箍系统建模的方法，其特征在于，所述卡箍管路动力模型的运动微分方程为：

其中M为所述质量矩阵，C为管体的比例阻尼，C_c为所述卡箍的支承阻尼矩阵，K为管体的所述刚度矩阵，K_c为所述卡箍的支承刚度矩阵，u_r为基础与管路的相对加速度，为管路的振动响应加速度。