CN109766609A - 一种卡箍-管路系统动力学建模的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于试验工装技术领域，尤其涉及一种卡箍‑管路系统动力学建模的方法。卡箍‑管路系统动力学建模的方法包括以下步骤：基于管路的横向变形，采用Timoshenko梁单元来对其进行离散，得到管路单元有限元模型；考虑卡箍宽度的影响，建立卡箍离散化模型；将上述离散化的卡箍等效刚度引入到管路有限元模型，建立卡箍‑管路系统的动力学模型。该方法基于卡箍刚度测定、卡箍刚度离散化构建的卡箍‑管路系统有限元模型能够有效的反映管路的实际约束状况，在工程实际中，可以通过对卡箍刚度进行测试，获得不同拧紧力矩下的卡箍实际约束刚度与约束形式，具有指导意义。

Description

一种卡箍-管路系统动力学建模的方法

技术领域

本发明属于试验工装技术领域，尤其涉及一种卡箍-管路系统动力学建模的方法。

背景技术

管路是航空发动机滑油系统、燃油系统、调节系统和起动系统等附件器件与其他附件连接的重要部件，一般通过卡箍固定于机匣上或者通过卡箍彼此相连，构成复杂的管路系统。长期以来，由振动引起的航空发动机外部管路失效一直是影响发动机可靠性的重要问题之一。因此卡箍-管路系统的动力学研究是十分重要的。

对于卡箍的模型研究方面，尹泽勇和陈亚农对卡箍刚度进行了有限元计算，并且通过试验对典型卡箍的刚度进行了测量，证明了卡箍刚度计算方法的有效性。Gao等基于试验获得飞机管路卡箍刚度并将其简化为弹簧支撑，模态试验与仿真结果吻合较好。Ulanov和Bezborodov采用商用软件ANSYS对卡箍的刚度和阻尼进行迭代修正，最终获得单联卡箍的刚度与阻尼。王鸿鑫等针对航空液压管系中的块卡等支撑元件，建立了管路支撑的离散化模型，分析了支撑参数变化对管系振动特性的作用规律。李占营等利用柔性卡箍刚度试验验证了卡箍刚度分段线性的特点，进而研究了支撑刚度对系统非线性行为的影响。刘伟等将卡箍简化为末端固定的具有一定刚度的弹簧单元，对复杂管路系统的关键卡箍位置进行了优化设计。

在卡箍的安装过程中，拧紧力矩对于卡箍的约束作用有着直接的影响，许多学者根据实际的连接结构，基于有限元和试验的方法对其进行了研究。Iremana通过实验分析了螺栓夹紧力等因素对应力分布的影响，实验结果与模型计算基本吻合。Qiu等采用有限元法研究了影响螺栓连接性能的各项因素，结果表明预紧力是最重要的因素。Wei等通过试验系统的研究了螺栓预紧力等因素对螺栓结构固有频率的影响，并通过有限元法对其进行了分析。Nassar等为了提高螺栓连接的夹紧力估算的可靠性，通过实验分析了拧紧速度等因素的影响。Rao和Wei提出了螺栓预紧力的有限元反推算法，得到了螺栓不松动的预紧力范围。

在现有的关于航空发动机外部管路金属橡胶卡箍的参数化建模研究中，大多采用集中参数法将卡箍简化为单根弹簧进行仿真计算，而这与有一定宽度的卡箍实际约束作用不符，需要对金属橡胶卡箍进行更为精确的建模处理。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有的建模方式得到的结果精确性的技术问题，本发明提供一种卡箍-管路系统动力学建模的方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种卡箍-管路系统动力学建模的方法，其包括以下步骤：

基于管路的横向变形，采用Timoshenko梁单元来对其进行离散，得到管路单元有限元模型；

考虑卡箍宽度的影响，建立卡箍离散化模型；

将上述离散化的卡箍等效刚度引入到管路有限元模型，建立卡箍-管路系统的动力学模型。

优选的，管路单元有限元模型为：其自由度为

u＝[x_A,y_A,θ_xA,θ_yA,x_B,y_B,θ_xB,θ_yB]^T (1)

该模型的坐标系是oxyz，x_A、y_A、x_B、y_B分别为A、B节点的x、y方向的位移，θ_xA、θ_yA、θ_xB、θ_yB分别为x、y方向的转角。

优选的，将单联卡箍沿z方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，包括K_x、K_y、K_θx、K_θy，弹簧之间的距离即为卡箍的实际宽度，每一根弹簧刚度值为该方向测定刚度的1/2。

优选的，卡箍-管路系统的动力学方程为：

其中，M—系统质量矩阵；

C—系统阻尼矩阵；

K—系统刚度矩阵，包括管体刚度及卡箍等效刚度；

u—系统广义坐标；

其中阻尼矩阵C采用瑞利阻尼来确定，即C＝αM+βK，其中α和β为瑞利阻尼系数；

由式(2)经拉氏变换可得卡箍-管路系统的位移传递函数为

H_d(s)＝(Ms²+Cs+K)^-1 (3)

根据振型的正交性有

式中，和是第i阶特征向量和特征值，ξ_i为系统第i阶模态阻尼比，n为选取的模态阶数。

根据拉氏变换的性质可以得到结构加速度的传递函数矩阵，且令s＝jω可得结构加速度的频响函数为

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的本实施方式所提出的卡箍-管路系统动力学建模的方法，基于卡箍刚度测定、卡箍刚度离散化构建的卡箍-管路系统有限元模型能够有效的反映管路的实际约束状况，在工程实际中，可以通过对卡箍刚度进行测试，获得不同拧紧力矩下的卡箍实际约束刚度与约束形式，具有指导意义。

附图说明

图1为本发明提供的梁单元的结构示意图；

图2为本发明提供的y向卡箍离散化模型图；

图3为本发明提供的管路系统有限元模型图；

图4a为本发明提供的线刚度试验台的结构示意图；

图4b为本发明提供的角刚度试验台的结构示意图；

图5为本发明提供的卡箍刚度测试曲线及拟合刚度示意图；

图6为本发明提供的模态试验测试示意图；

图7为本发明提供的频响函数对比图；

图8为本发明提供的振型对比图；

图9为本发明提供的仿真与试验固有频率对比；

图10为本发明提供的不同拧紧力矩下试验频响函数。

【附图标记说明】

1：线刚度试验台；2：角刚度试验台；3：卡箍；4：管体；5：加速度传感器；

11：基座；12：支撑座；13：加载头；14：拉压力传感器；15：卡箍安装座；16：直线运动驱动装置；

21：基座；22：扭矩加载装置；23：扭矩传感器；24：加载头；25：卡箍安装座。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本发明公开了一种卡箍-管路系统动力学建模的方法，包括以下步骤：

考虑管体的横向变形而忽略轴向及扭转变形，采用Timoshenko梁单元来对其进行离散，管路单元有限元模型如图1所示，图中坐标系是oxyz，xA、yA、xB、yB分别为A、B节点的x、y方向的位移，θ_xA、θ_yA、θ_xB、θ_yB分别为x、y方向的转角，其自由度为

u＝[x_A,y_A,θ_xA,θ_yA,x_B,y_B,θ_xB,θ_yB]^T (1)

考虑卡箍宽度的影响，建立卡箍离散化模型(以y向为例)见图2，将宽度为14mm单联卡箍沿z方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，包括K_x、K_y、K_θx、K_θy，弹簧之间的距离即为卡箍的实际宽度，每一根弹簧刚度值为该方向测定刚度的1/2。

将上述离散化的卡箍等效刚度引入到管路有限元模型，建立卡箍-管路系统的动力学模型(以y向为例)如图3所示。管体的材料及几何参数见表1。

表1管路材料及几何参数

Table 1Material and geometric parameters of pipe

卡箍-管路系统的动力学方程为

其中，M—系统质量矩阵；

C—系统阻尼矩阵；

K—系统刚度矩阵，包括管体刚度及卡箍等效刚度；

u—系统广义坐标；

其中阻尼矩阵C采用瑞利阻尼来确定，即C＝αM+βK，其中α和β为瑞利阻尼系数；

由式(2)经拉氏变换可得卡箍-管路系统的位移传递函数为

H_d(s)＝(Ms²+Cs+K)^-1 (3)

根据振型的正交性有

式中，和是第i阶特征向量和特征值，ξ_i为系统第i阶模态阻尼比，n为选取的模态阶数。

根据拉氏变换的性质可以得到结构加速度的传递函数矩阵，且令s＝jω可得结构加速度的频响函数为

卡箍刚度特性分析

在卡箍刚度特性分析过程中，采用线刚度试验台测定卡箍的线刚度，采用角刚度试验台测定卡箍的角刚度。

其中：

线刚度试验台1，该线刚度试验台1适用于测量卡箍的线刚度，其包括基座11、支撑座12、加载头13、拉压力传感器14、卡箍安装座15和直线运动驱动装置16。其中，卡箍3包括卡口和安装部，卡口用于夹持管件，安装部用于卡箍3的安装、定位。

支撑座12和卡箍安装座15设置在基座11上，支撑座12和卡箍安装座15相对设置，卡箍17的第一端与卡箍安装座15固定连接，卡箍17的第二端与拉压力传感器14的第一端连接。

角刚度试验台2包括基座21、扭矩加载装置22、扭矩传感器23、加载头24和卡箍安装座25。

扭矩加载装置22、卡箍安装座25设置在基座21上，扭矩加载装置22包括输出轴、蜗杆、蜗轮和手轮。

手轮设置在蜗杆上，蜗轮设置在输出轴上，蜗轮和蜗杆均为相互啮合，扭矩传感器23的两端分别与加载头24和输出轴连接。

在本实施方式中，角刚度试验台2通过扭矩加载装置向卡箍施力，加载通过蜗轮蜗杆结构实现，保证加载头大角度转动，卡箍3小角度偏转，方便操作，蜗轮蜗杆能够自锁，加载过程不会回弹。进而实现对加载杆运行的距离进行精确的控制。

卡箍刚度定义

卡箍各个方向的线刚度，可根据力传感器所得的力和千分表所测得的位移变化值，由线刚度定义式直接获得。其中x方向线刚度定义式为：

K_x＝ΔF_x/Δx (6)

y方向线刚度定义式为：

K_y＝ΔF_y/Δy (7)

卡箍各个方向的角刚度，可根据扭矩传感器所得的力和角度传感器所测得的角位移变化值，由角刚度定义式直接获得。其中x方向扭转刚度定义式为：

K_θx＝ΔM_x/Δθ_x (8)

y方向扭转刚度定义式为：

K_θy＝ΔM_y/Δθ_y (9)

式中，ΔF_x、ΔF_y、ΔM_x、ΔM_y分别为x、y方向上的加载力变化量和绕x、y方向上的扭矩变化量；Δx、Δy、Δθ_x、Δθ_y分别是x、y方向上的位移变化量和绕x、y方向上的角位移变化量。

卡箍刚度标定

自主设计的卡箍刚度测试装置如图4所示。在实际测试过程中，设定卡箍的拧紧力矩为7N·m。对于线刚度测试装置，试验过程中采用千分表测量位移；试验测试装置采用螺纹配合装置进行位移加载，内部通过弹簧支承控制加载/卸载的进给，通过弹簧放大手轮的前进及回退距离，实现载荷的精确控制，防止加载、卸载过程中间隙的存在。角刚度测试装置采用蜗轮蜗杆的加载方式来施加扭矩，角度传感器的分辨率为0.01°，均能满足试验要求。

卡箍刚度测试过程中一次完整的试验顺序为：正向加载-正向卸载-反向加载-反向卸载。考虑卡箍在实际使用条件下的耐久性，对同一卡箍进行多次测量；同时考虑到产品的一致性，对于同一批次的卡箍进行抽样测试。将测试结果通过最小二乘法进行一次拟合获得拟合的刚度值，进而对所有测试的拟合刚度进行线性平均，最终获得等效平均刚度。通过试验标定得到各方向卡箍刚度如表2所示。测试案例如图5所示，由于测试数据较多，本实施方式不再赘述。

表2卡箍不同方向刚度

Table 2Stiffness of clamp in different directions

试验验证

如图6所示，管体通过卡箍、螺栓和夹具固定在试验台上，螺栓的拧紧力矩为7N·m.通过锤击法测量管路系统的固有频率及频响函数，采用轻质传感器(1.5克)进行拾振，管体参数与上文仿真模型一致。仿真计算与试验结果见表2，可知管路弯曲方向仿真前4阶固有频率与试验结果吻合较好，最大误差不超过5.55％。

根据表2及表3可知，卡箍线刚度远大于角刚度，由于x方向线刚度低于y方向线刚度导致管路x方向固有频率低于管路y方向的固有频率，这是因为卡箍在y方向的螺栓预紧，导致夹持效果更为明显，而在x方向依靠结构形状夹紧，因此在管路x方向固有频率低于管路y方向固有频率，这同时表现出卡箍刚度不对称的特点。

试验测试及仿真模型的频响结果见图7。这里以y方向为例，力锤的敲击点坐标为(0.075,0,0)，加速度传感器的节点坐标为(0.225,0,0)。频响函数最大误差出现在第4阶，固有频率误差不超过9.1％，对应的振型如图8所示。

表3仿真与试验结果对比

Table 3Results comparison between simulation and measurement

拧紧力矩的影响

在实际生产中，航空发动机外部管路在机匣外装配过程中，是由人工凭操作经验进行拧紧，因此管路螺栓的拧紧力矩的大小存在不同，本节讨论拧紧力矩对管路固有频率的影响，并与试验进行对比。在试验过程中不难发现，拧紧力矩在2N·m以下过松，卡箍对管路的约束作用不足，而在12N·m以上螺栓已足够紧，因此本实施方式考虑管路卡箍螺栓在2、4、···、12N·m拧紧力矩下的固有频率。

卡箍刚度拟合及试验验证

在卡箍刚度标定过程中，在拧紧力矩变化较小的情况下，卡箍刚度变化不十分明显，因此采用上文卡箍刚度测试的方法和装置，对2N·m和12N·m拧紧力矩下的卡箍刚度进行测量，并对其他拧紧力矩进行拟合计算，卡箍刚度测定结果见表4。

表4不同拧紧力矩下卡箍刚度

Table 4Stiffness of clamp under different tightening torques

表4中随着拧紧力矩的增加，卡箍的刚度增加明显，在2N·m时，x方向与y方向的线刚度相差不大，这是因为卡箍的拧紧力矩较小时，卡箍较松，拧紧力矩对刚度的影响不是十分明显。以拧紧力矩为自变量，卡箍刚度为因变量，进行最小二乘法1次拟合。根据拟合的表达式可以获得不同拧紧力矩下的插值刚度见表5。

经插值计算的不同拧紧力矩下的管路固有频率与试验所测结果见图9。对于管路1阶弯曲振型，仿真与试验在x方向的固有频率最大误差为8.18％，发生在拧紧力矩为10N·m时，y方向的最大误差为11.35％，同样在拧紧力矩为10N·m时；对于管路2阶弯曲振型，仿真与试验x方向的固有频率最大误差为6.22％，发生在拧紧力矩为8N·m时，y方向的最大误差为8.15％，发生在拧紧力矩为12N·m时。可知采用拟合后的刚度数值能够较好的反映卡箍对管路的约束作用。考虑到实验测定的卡箍刚度存在一定误差，下文将通过对支承刚度进行优化以获得与实际更为吻合的仿真模型。在拧紧力矩较大(6～12N·m)时，误差稍大，因此本实施方式基于模态实验结果，采用一阶优化算法对试验测定的7N·m及12N·m拧紧力矩下的卡箍刚度进行寻优，目标函数为

式中，i的取值范围为1～4，代表优化的目标函数位系统的前4阶固有频率；W_i为平衡因子，取值范围为0～1，f_i为优化后仿真计算的固有频率，f_ni为试验测得的固有频率。优化后的卡箍刚度见表6。

表5不同拧紧力矩下卡箍插值刚度

Table 5Interpolated stiffness of clamp under different tighteningtorques

仿真及优化的仿真与试验的固有频率随拧紧力矩的变化如图9所示。优化后仿真与实验误差不超过6.2％，从误差的对比可以看出，采用优化的仿真模型与试验结果更加吻合。由上述分析可知，弹簧梁单元管路模型可以对不同拧紧力矩情况下进行模拟，因此卡箍标定及考虑卡箍宽度的建模方法合理准确，具有通用性。

表6优化后卡箍刚度

Table 6Stiffness of clamp after optimization

试验频响函数

试验测试频响函数见图10。从图可以看出，随着拧紧力矩的不断增加，频响函数的各阶峰值点在不断右移，管路的固有频率在逐渐升高，这是由于随着螺栓的拧紧，金属橡胶逐渐被挤压，支承刚度逐渐增加，进而卡箍-管路系统固有频率不断增加。但随着螺栓拧紧力矩的增加，在8N·m以上固有频率增加缓慢，即金属橡胶已经被压实，卡箍的支承刚度增加变缓，趋于稳定。

结论

1)通过模态试验证明，本实施方式所提出的基于卡箍刚度测定、卡箍刚度离散化构建的卡箍-管路系统有限元模型能够有效的反映管路的实际约束状况。在工程实际中，可以通过对卡箍刚度进行测试，获得不同拧紧力矩下的卡箍实际约束刚度与约束形式，具有指导意义。

2)卡箍刚度具有不对称性，螺栓约束方向的刚度大于另一方向，刚度标定、模态试验均验证了这一结论。

3)通过对比不同拧紧力矩的试验及与仿真结果，可知管路系统的固有频率随拧紧力矩的增大呈上升的趋势，且在拧紧力矩达到8N·m以后，管路固有频率逐渐稳定。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种卡箍-管路系统动力学建模的方法，其特征在于：包括以下步骤：

基于管路的横向变形，采用Timoshenko梁单元来对其进行离散，得到管路单元有限元模型；

考虑卡箍宽度的影响，建立卡箍离散化模型；

将上述离散化的卡箍等效刚度引入到管路有限元模型，建立卡箍-管路系统的动力学模型。

2.根据权利要求1所述的卡箍-管路系统动力学建模的方法，其特征在于，管路单元有限元模型为：其自由度为

u＝[x_A,y_A,θ_xA,θ_yA,x_B,y_B,θ_xB,θ_yB]^T (1)

该模型的坐标系是oxyz，x_A、y_A、x_B、y_B分别为A、B节点的x、y方向的位移，θ_xA、θ_yA、θ_xB、θ_yB分别为x、y方向的转角。

3.根据权利要求2所述的卡箍-管路系统动力学建模的方法，其特征在于，将单联卡箍沿z方向等效离散为2个线弹簧和2个扭簧，包括K_x、K_y、K_θx、K_θy，弹簧之间的距离即为卡箍的实际宽度，每一根弹簧刚度值为该方向测定刚度的1/2。

4.根据权利要求3所述的卡箍-管路系统动力学建模的方法，其特征在于，

卡箍-管路系统的动力学方程为：

其中，M—系统质量矩阵；

C—系统阻尼矩阵；

K—系统刚度矩阵，包括管体刚度及卡箍等效刚度；

u—系统广义坐标；

其中阻尼矩阵C采用瑞利阻尼来确定，即C＝αM+βK，其中α和β为瑞利阻尼系数；

由式(2)经拉氏变换可得卡箍-管路系统的位移传递函数为

H_d(s)＝(Ms²+Cs+K)^-1 (3)

根据振型的正交性有

式中，和是第i阶特征向量和特征值，ξ_i为系统第i阶模态阻尼比，n为选取的模态阶数。

根据拉氏变换的性质可以得到结构加速度的传递函数矩阵，且令s＝jω可得结构加速度的频响函数为