CN106914895A - 一种柔性机械臂的残余振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性机械臂的残余振动抑制方法，包括以下步骤：S1：建立所述柔性机械臂的动力学方程；S2：通过波形控制方法来抑制所述柔性机械臂的振动。本发明提出的柔性机械臂的残余振动抑制方法，不需要精确的物理模型，就能够实现柔性机械臂的振动抑制。

Description

一种柔性机械臂的残余振动抑制方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，尤其涉及一种柔性机械臂的残余振动抑制方法。

背景技术

空间机械臂是航天器在轨组装与维护的核心装备，随着在轨服务技术的发展，其作为有效的任务执行手段变得愈加重要；但由于空间机械臂操作空间大、质量轻等特点，造成柔性问题比较突出。其中柔性主要来源于两个方面：关节柔性和臂杆柔性，机械臂的柔性一方面会引起系统的振动降低机械臂末端操作精度，另一方面大大增加了系统的控制难度，因此对柔性空间机械臂的建模及振动控制研究非常重要。

目前有一些学者对于柔性机械臂的振动抑制进行了研究：Singer将脉冲序列与期望输入进行卷积，提出了输入成形方法，得到了广泛应用；Ulrich针对关节刚度时变和软饱和特性，提出了自适应轨迹补偿控制算法，对关节刚度系数建模误差及不确定性有很好的鲁棒性；Feliu等人提出了一种静态反馈线性化控制方法对空间柔性关节机械臂进行控制；Dong Y等人基于时延理论对同时具有关节和臂杆柔性的机械臂进行控制，内环基于时延设计吸收器消除振动，外环采用PD控制实现关节位置跟踪；此外，还有一些新型材料如压电执行器等逐渐应用到柔性臂的振动抑制上。

以上的方法均是基于模型的控制方法，这些方法往往需要精确的物理模型，在模型确定时工作良好，但当系统有不确定性或变化时，效果明显变差。

以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种柔性机械臂的残余振动抑制方法，不需要精确的物理模型，就能够实现柔性机械臂的振动抑制。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明公开了一种柔性机械臂的残余振动抑制方法，包括以下步骤：

S1：建立所述柔性机械臂的动力学方程；

S2：通过波形控制方法来抑制所述柔性机械臂的振动。

优选地，步骤S1中具体包括：

S11：建立刚性关节-柔性机械臂的动力学方程为：

其中，M₁₁、M₂₂为臂杆1、2的惯性矩阵，M₁₂为两个臂杆之间的耦合惯性矩阵，k为臂杆的等效刚度，为包含科氏力与离心力的耦合矩阵，q为臂杆转动角度，p为臂杆等效转角，τ_i为关节力矩；

S12：将所述柔性机械臂中的柔性关节等效为线性扭簧，建立柔性关节-柔性机械臂的动力学方程为：

τ_i＝K_m(θ-q) (2)

其中：θ为电机转动角度，q为臂杆转动角度，K_m为关节刚度，τ_i为关节力矩；

其中：J为电机转子的转动惯量，τ_m为电机力矩；

S13：结合式(1)、(3)得到柔性机械臂的动力学方程：

其中：M为质量矩阵，K为刚度矩阵，H为耦合矩阵。

优选地，步骤S2中具体包括：将电机的运动看作发射一个机械波进入柔性机械臂的系统内，将系统内的返回波进行吸收，以抑制所述柔性机械臂的振动。

优选地，所述返回波的计算方法包括：

通过电机转动角度θ₀和臂杆转动角度q计算出发射波a₀和返回波b₀：

其中：G、H为波形传递函数；

当G＝H时：

稳态时，最终进入电机的输入为a₀+b₀，则

其中θ_f为期望位置。

优选地，所述柔性机械臂的残余振动抑制方法还包括：S3：将所述返回波的计算转化为关节力矩计算。

优选地，所述柔性机械臂的残余振动抑制方法还包括：S3：将所述返回波的计算转化为关节力矩计算，具体为：

取一种极限情况，令G＝1，代入式(5)中，得到：

稳态时，

将关节力矩τ＝k(θ₀-q)的计算公式代入式(7)中，得到：

假设波形传递函数为惯性环节，即其中ω_n为时间常数的倒数，代入式(8)中，得到：

优选地，所述柔性机械臂的残余振动抑制方法还包括：S4：通过误差修正策略消除关节的稳态误差。

优选地，步骤S4具体包括：

S41：参数初始化；

S42：经过N次多项式插值，得到柔性机械臂的运动规划曲线，其中N≥2；

S43：采用波形控制柔性机械臂的运动，抑制柔性机械臂的振动；

S44：系统检测到关节位置不再变化时，检测关节实际位置与期望位置之间的差值，对差值信号进行滤波并辨识；

S45：检验终止条件，如果柔性机械臂的位置的差值在预设误差范围之内或者运动时间超过预设值，则运动终止，否则返回步骤S42，如此进行迭代，直到满足要求。

优选地，N＝5。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明的柔性机械臂的残余振动抑制方法，通过波形控制方法以一种全新的视角来处理离散柔性机械臂，将柔性机械臂的运动看作波的传递，通过对返回波的吸收，达到柔性机械臂的振动抑制的目的；与此同时，又不会增加控制系统的复杂性，与其他控制方法相比，通过波形控制方法实现柔性机械臂的振动抑制不需要精确的物理模型，简单易实现，有较强的鲁棒性，能适用于不同的控制对象。

在进一步的方案中，将波形控制方法中的返回波的计算转化为关节力矩的计算，从而方便工程中的应用；更进一步地，针对多个柔性机械臂关节，即波形控制器串联使得柔性机械臂的位置控制产生偏差的情况，采用误差修正策略消除关节的位置偏差，实现柔性机械臂的精确控制，从而可以将波形控制应用到两连杆柔性机械臂中，进一步同时实现柔性机械臂的精确运动控制及振动抑制。

附图说明

图1是本发明优选实施例的柔性机械臂的残余振动抑制方法的流程图；

图2是通过波形控制方法抑制柔性机械臂的振动的原理示意图；

图3是通过误差修正策略消除关节的稳态误差的原理示意图；

图4是误差修正策略的流程示意图；

图5是通过仿真得到的柔性机械臂的关节力矩曲线图；

图6是通过仿真得到的柔性机械臂的力矩积分曲线图；

图7是采用误差修正策略消除关节的稳态误差后的电机位置跟踪曲线图；

图8是图7中的局部方法示意图。

具体实施方式

下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明优选实施例的柔性机械臂的残余振动抑制方法包括以下步骤：

S1：建立柔性机械臂的动力学方程，具体包括：

S11：建立刚性关节-柔性机械臂的动力学方程：

由系统的动能与势能，利用拉格朗日方程，经过求导，得到刚性关节-柔性机械臂的动力学方程为：

其中，M₁₁、M₂₂为臂杆1、2的惯性矩阵，M₁₂为两个臂杆之间的耦合惯性矩阵，k为臂杆的等效刚度，为包含科氏力与离心力的耦合矩阵，q为臂杆转动角度，p为臂杆等效转角，τ_i为关节力矩。

S12：建立柔性关节-柔性机械臂的动力学方程：

通过研究发现，柔性机械臂的关节的柔性主要来自于力矩传感器与谐波减速器，其中谐波减速器的柔性尤为显著；在本申请优选实施例的建模过程中，将柔性关节等效为线性扭簧，如下式：

τ_i＝K_m(θ-q) (2)

其中：θ为电机转动角度，q为臂杆转动角度，K_m为关节刚度，τ_i为关节力矩；

其中：J为电机转子的转动惯量，τ_m为电机力矩；

S13：结合刚性关节-柔性机械臂和柔性关节-柔性机械臂的动力学方程得到柔性机械臂的动力学方程：

结合式(1)、(3)得到柔性机械臂的动力学方程：

其中：M为质量矩阵，K为刚度矩阵，H为耦合矩阵。

S2：通过波形控制方法抑制柔性机械臂的振动，具体包括：

结合图2，本发明优选实施例将柔性机械臂的运动看作波的传递，即通过波形控制来抑制柔性机械臂的振动。将执行器(电机)的运动看作发射一个机械波进入柔性机械臂系统，因为柔性，波在系统内传播，经过一定的边界条件反射、返回，返回波引起了系统的振动，如果能够将这部分返回波吸收，就可以有效地抑制柔性机械臂系统振动。

返回波b₀可以由两个不同位置的角度信息计算得到，对于柔性机械臂关节而言，可以是电机转动角度θ₀和臂杆转动角度q。

发射波a₀与返回波b₀可以由电机转动角度θ₀和臂杆转动角度q计算出：

其中：G、H为波形传递函数，波形传递函数可以为振荡环节或惯性环节；

当G＝H时：

稳态时，最终进入执行器(电机)的输入为a₀+b₀，则

其中θ_f为期望位置。

S3：将波形控制方法中的返回波的计算转化为关节力矩的计算：

由式(5)得到返回波b₀的计算公式，返回波b₀的计算与波形传递函数G和H有关，取一种极限情况，令G＝1，代入式(5)中，得到：

稳态时，

对于返回波b₀，通过研究发现对于柔性关节，关节力矩τ＝k(θ₀-q)，将其代入式(7)中，可以将返回波的计算转化为对关节力矩的计算，如下式：

假设波形传递函数为惯性环节，即其中ω_n为时间常数的倒数，代入式(8)中，得到：

关节力矩在一定程度上反映了柔性机械臂的振动信息，随着振动的衰减，关节力矩逐渐趋于零，但是由于运动是初始时刻向某一个方向偏转，整个过程中关节力矩并不是完全对称的，因此对力矩的积分并不完全为零，而返回波中包含了力矩的积分，不可避免地关节跟踪最终会有一定的稳态误差。如图5和图6所示，分别是通过仿真得到的柔性机械臂的关节力矩曲线图和力矩积分曲线图，从图中可以看出关节力矩积分值不为零，返回波的计算包含了力矩积分，从而最终关节跟踪产生稳态误差。

S4：通过误差修正策略消除关节的稳态误差：

如图3所示，首先对返回波进行处理，将最后的偏差辨识出来，在这个过程中需要对辨识信号进行滤波，最后将辨识出来的偏差值重新补偿进期望输入中，具体流程如图4所示，包括：

S41：参数初始化，设定期望位置θ_f、运动时间t_max和位置偏差θ_ε；

S42：经过五次多项式插值，得到柔性机械臂的运动规划曲线；

S43：采用波形控制柔性机械臂的运动，抑制柔性机械臂的振动；

S44：系统检测到当关节位置不再变化时，关节实际位置与期望位置有一个差值Δθ＝θ_f-θ_measure，对差值信号滤波并辨识出来；

S45：检验终止条件，如果柔性机械臂的位置的差值在预设误差范围之内，即Δθ≤θ_ε，或者t＞t_max时，则运动终止，否则对位置偏差再进行一次波形控制(返回步骤S42)，如此进行迭代，直到满足要求。

如图7和图8为采用误差修正策略消除关节的稳态误差后的电机位置跟踪及位置跟踪曲线放大图，从图中可以看出，采用误差修正策略后，大大增加了关节的位置跟踪精度，也即表明通过本发明优选实施例的柔性机械臂的残余振动抑制方法最终实现了对柔性机械臂的振动抑制。

本发明优选实施例的柔性机械臂的残余振动抑制方法，通过波形控制方法以一种全新的视角来处理离散柔性机械臂，将柔性臂的运动看作波的传递，通过对执行器(电机)与柔性臂接口部分进行测量，计算出波的信息，通过对返回波的吸收，从而达到振动抑制的目的，因此波形控制非常适合同时具有关节柔性和臂杆柔性的机械臂进行控制，与此同时，又不会增加控制系统的复杂性，与其他控制方法相比，通过波形控制方法实现柔性机械臂的振动抑制不需要精确的物理模型，简单易实现，有较强的鲁棒性，能适用于不同的控制对象。进一步地，还将波形控制方法中的返回波的计算转化为关节力矩的计算，从而方便工程中的应用；并针对多个柔性机械臂关节，即波形控制器串联使得柔性机械臂的位置控制产生偏差的情况，采用误差修正策略消除关节的位置偏差，实现柔性机械臂的精确控制，从而可以将波形控制应用到两连杆柔性机械臂中，进一步同时实现柔性机械臂的精确运动控制及振动抑制。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立所述柔性机械臂的动力学方程；

S2：通过波形控制方法来抑制所述柔性机械臂的振动。

2.根据权利要求1所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，步骤S1中具体包括：

S11：建立刚性关节-柔性机械臂的动力学方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}& M_{12}\\ M_{12}^T& M_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{q}\\ p\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}q\\ p\end{array}\right]+h(q,\stackrel{\·}{q},p,\stackrel{\·}{p})=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i\\ 0\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，M₁₁、M₂₂为臂杆1、2的惯性矩阵，M₁₂为两个臂杆之间的耦合惯性矩阵，k为臂杆的等效刚度，为包含科氏力与离心力的耦合矩阵，q为臂杆转动角度，p为臂杆等效转角，τ_i为关节力矩；

S12：将所述柔性机械臂中的柔性关节等效为线性扭簧，建立柔性关节-柔性机械臂的动力学方程为：

τ_i＝K_m(θ-q) (2)

其中：θ为电机转动角度，q为臂杆转动角度，K_m为关节刚度，τ_i为关节力矩；

$J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_m---\left(3\right)$

其中：J为电机转子的转动惯量，τ_m为电机力矩；

S13：结合式(1)、(3)得到柔性机械臂的动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}M\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{q}\\ p\end{array}\right]+K\left[\begin{array}{c}q\\ p\end{array}\right]+H=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i\\ 0\end{array}\right]\\ J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_m\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：M为质量矩阵，K为刚度矩阵，H为耦合矩阵。

3.根据权利要求1所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，步骤S2中具体包括：将电机的运动看作发射一个机械波进入柔性机械臂的系统内，将系统内的返回波进行吸收，以抑制所述柔性机械臂的振动。

4.根据权利要求3所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，所述返回波的计算方法包括：

通过电机转动角度θ₀和臂杆转动角度q计算出发射波a₀和返回波b₀：

$\begin{array}{c}{a}_0=\frac{{\mathrm{\θ}}_0-qH}{1-GH}\\ b_0=\frac{q-{\mathrm{\θ}}_{0}G}{1-GH}H\end{array}---\left(5\right)$

其中：G、H为波形传递函数；

当G＝H时：

$\begin{array}{c}{a}_0=\frac{{\mathrm{\θ}}_0-qG}{1-G^2}\\ b_0=\frac{q-{\mathrm{\θ}}_{0}G}{1-G^2}H\end{array}---\left(6\right)$

稳态时，最终进入电机的输入为a₀+b₀，则

其中θ_f为期望位置。

5.根据权利要求3所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，还包括：S3：将所述返回波的计算转化为关节力矩计算。

6.根据权利要求4所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，还包括：S3：将所述返回波的计算转化为关节力矩计算，具体为：

取一种极限情况，令G＝1，代入式(5)中，得到：

$\begin{array}{c}{a}_0=\frac{{\mathrm{\θ}}_0-qH}{1-H}\\ b_0=\frac{q-{\mathrm{\θ}}_0}{1-H}H\end{array}---\left(7\right)$

稳态时，

将关节力矩τ＝k(θ₀-q)的计算公式代入式(7)中，得到：

$b_0=-\frac{\mathrm{\τ}}{k}\frac{H}{1-H}---\left(8\right)$

假设波形传递函数为惯性环节，即其中ω_n为时间常数的倒数，代入式(8)中，得到：

$b_0=-\frac{\mathrm{\τ}}{k}\frac{{\mathrm{\ω}}_n}{s}---\left(9\right).$

7.根据权利要求5或6所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，还包括：S4：通过误差修正策略消除关节的稳态误差。

8.根据权利要求7所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，步骤S4具体包括：

S41：参数初始化；

S42：经过N次多项式插值，得到柔性机械臂的运动规划曲线，其中N≥2；

S43：采用波形控制柔性机械臂的运动，抑制柔性机械臂的振动；

S44：系统检测到关节位置不再变化时，检测关节实际位置与期望位置之间的差值，对差值信号进行滤波并辨识；

S45：检验终止条件，如果柔性机械臂的位置的差值在预设误差范围之内或者运动时间超过预设值，则运动终止，否则返回步骤S42，如此进行迭代，直到满足要求。

9.根据权利要求8所述的柔性机械臂的残余振动抑制方法，其特征在于，N＝5。