CN107738273A - 一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，包括步骤：步骤一：获取机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ；步骤二：建立关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型；步骤三：采用拉格朗日乘子法解出脉冲幅值表达式，迭代求得脉冲幅值最优解；步骤四：将脉冲幅值最优解与脉冲发生时间结合组成控制误差优化输入整形器；步骤五：将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对其做预测路径规划处理后，再利用该信号去驱动系统以抑制机器人末端残余振动。本发明增强了输入整形器的鲁棒性，过程控制误差和定位误差最小；对整形后的信号做预测路径规划，从而补偿和减少了输入整形带来的系统时滞时间。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于控制误差优化输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，属于机器人振动控制技术领域。
背景技术
在工业生产线上的自动化装配、搬运过程中，往往要求机器人末端执行器具备较强的快速定位能力。但是机器人中关节柔性部件(如谐波减速器柔性轮、J5轴同步带等)的存在，导致末端执行器在运动停止后会出现长时间的残余振动，这一现象在机器人高速运动的情况下更为明显，大幅降低了末端执行器的定位精度与速度，严重影响机器人控制系统的稳定性和可靠性。
输入整形器是一种能有效抑制机器人关节末端残余振动的前馈控制方法，由于其即不需要改变系统的结构，也不需要复杂的反馈回路和传感器，故在工业上得到了广泛的应用。但是，传统的输入整形器也存在诸多问题，如脉冲序列的长度会引起系统输出的时滞现象；由于对参考输入做了整形，使得实际输出与参考输入间产生不可避免的控制误差；另外，输入整形器的设计依赖于系统固有频率和阻尼比，因此系统参数的不确定性也会影响输入整形器的振动抑制效果。
发明内容
为解决输入整形器应用于机器人残余振动抑制时存在的时滞问题、控制误差问题和鲁棒性问题，本发明提供了一种基于控制误差优化输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，通过构建线性约束方程组和控制误差代价函数，利用拉格朗日乘子法解出整形器脉冲幅值表达式，然后进行迭代求解获得脉冲幅值最优解，将其与脉冲发生时间结合构成控制误差优化输入整形器，再将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对整形信号采用预测路径规划的方法来补偿系统时滞时间，最后再去驱动系统从而抑制机器人末端残余振动。
本发明的目的通过如下技术方案实现：
一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，包括以下步骤：
步骤一：获取机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ；
步骤二：建立关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型；
步骤三：采用拉格朗日乘子法解出脉冲幅值表达式，迭代求得脉冲幅值最优解；
步骤四：将脉冲幅值最优解与脉冲发生时间结合组成控制误差优化输入整形器；
步骤五：将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对其做预测路径规划处理后，再利用该信号去驱动系统以抑制机器人末端残余振动。
进一步地，步骤一中，所述机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ通过力锤激励模态实验测得，具体包括步骤：力锤激振、测点拾振、信号处理与分析、模态参数识别。
进一步地，步骤二中，所述关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型由线性约束方程组和控制误差代价函数构成，定义A为脉冲幅值参数组成的向量，T为系统控制周期，ωd为系统有阻尼固有频率，m为时滞参数，则线性约束方程组为：
CA＝b
其中，C∈R8×n，A∈Rn，b∈R8，矩阵(向量)元素分别为：
c3,i＝1
c6,i＝(i-1)
A＝[A1,A2...An-1,An]T
定义Q为n×n正定加权对角阵，则控制误差代价函数为：
其中e(t)为整形后实际输出与参考输入间的误差，k1、k2为惩罚因子。
进一步地，所述步骤三具体包括：
建立基于控制误差代价函数的拉格朗日函数：
L(A,λ)＝F+λT(CA-b)
其中λ∈R8，为拉格朗日乘子矢量；
由拉格朗日函数极值条件解得脉冲幅值向量A的表达式为：
A＝P1 -1[(P2)-CT(CP1 -1CT)-1(CP1 -1P2-b)]
其中：P1＝Q+k1ψ+k2H，P2＝k1θ+k2G，ψ、H为n×n维矩阵，θ、G为n维向量，矩阵元素分别为：
s(t)为二阶系统单位阶跃响应：
选择某个初始脉冲数n0≥8开始迭代计算上式，直至解出满足给定幅值约束条件的脉冲幅值向量最优解A*。
进一步地，所述幅值约束条件的约束形式为：
Aimin≤Ai≤Aimax
ΔAimin≤ΔAi≤ΔAimax
Aimin/max与ΔAimin/max为允许的最小/最大幅值与幅值增量。
进一步地，所述步骤四具体包括：
设脉冲幅值向量最优解A*的维数为nq，则各脉冲发生时间为
ti＝(i-1)T,(i＝1,2…nq)；
将脉冲幅值和脉冲发生时间代入输入整形器表达式：
得到适用于机器人控制系统的控制误差优化输入整形器。
进一步地，步骤五中，所述对整形信号做预测路径规划处理的步骤具体是将整形信号先向前移动mT，或者移去前mT段后再去驱动系统，从而补偿和减少系统响应的时滞时间。
相对于现有技术，本发明的具有如下优点：
(1)本发明所建立的数学模型，其线性约束条件中令系统响应对无阻尼固有频率ω0的一、二阶微分为零，从而降低了输入整形器对固有频率变化的敏感度，增强了输入整形器的鲁棒性。
(2)本发明所建立的数学模型，其代价函数由带惩罚因子的整形器脉冲幅值惩罚项和控制误差平方积分项构成，从而使输入整形带来的过程控制误差和定位误差达到最小化。
(3)本发明对整形后的信号做了预测路径规划，从而补偿和减少了输入整形带来的系统时滞时间。
附图说明
图1是本发明的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法流程示意图。
图2是本发明的输入整形流程图。
具体实施方式
为进一步理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明，但是需要说明的是，本发明要求保护的范围并不局限于实施例表述的范围。
实施例
如图1所示，一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，包括以下步骤：
步骤一：获取机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ；
步骤二：建立关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型；
步骤三：采用拉格朗日乘子法解出脉冲幅值表达式，迭代求得脉冲幅值最优解；
步骤四：将脉冲幅值最优解与脉冲发生时间结合组成控制误差优化输入整形器；
步骤五：将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对其做预测路径规划处理后，再利用该信号去驱动系统以抑制机器人末端残余振动(见图2)。
具体而言，步骤一中，所述机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ通过力锤激励模态实验测得，具体包括步骤：力锤激振、测点拾振、信号处理与分析、模态参数识别。
具体而言，步骤二中，所述关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型由线性约束方程组和控制误差代价函数构成，定义A为脉冲幅值参数组成的向量，T为系统控制周期，ωd为系统有阻尼固有频率，m为时滞参数，则线性约束方程组为：
CA＝b
其中，C∈R8×n，A∈Rn，b∈R8，矩阵(向量)元素分别为：
c3,i＝1
c6,i＝(i-1)
A＝[A1,A2...An-1,An]T
定义Q为n×n正定加权对角阵，则控制误差代价函数为：
其中e(t)为整形后实际输出与参考输入间的误差，k1、k2为惩罚因子。
具体而言，所述步骤三具体包括：
建立基于控制误差代价函数的拉格朗日函数：
L(A,λ)＝F+λT(CA-b)
其中λ∈R8，为拉格朗日乘子矢量；
由拉格朗日函数极值条件解得脉冲幅值向量A的表达式为：
A＝P1 -1[(P2)-CT(CP1 -1CT)-1(CP1 -1P2-b)]
其中：P1＝Q+k1ψ+k2H，P2＝k1θ+k2G，ψ、H为n×n维矩阵，θ、G为n维向量，矩阵元素分别为：
s(t)为二阶系统单位阶跃响应：
选择某个初始脉冲数n0≥8开始迭代计算上式，直至解出满足给定幅值约束条件的脉冲幅值向量最优解A*。
具体而言，所述幅值约束条件的约束形式为：
Aimin≤Ai≤Aimax
ΔAimin≤ΔAi≤ΔAimax
Aimin/max与ΔAimin/max为允许的最小/最大幅值与幅值增量。
进一步地，所述步骤四具体包括：
设脉冲幅值向量最优解A*的维数为nq，则各脉冲发生时间为
ti＝(i-1)T,(i＝1,2…nq)；
将脉冲幅值和脉冲发生时间代入输入整形器表达式：
得到适用于机器人控制系统的控制误差优化输入整形器。
具体而言，步骤五中，所述对整形信号做预测路径规划处理的步骤具体是将整形信号先向前移动mT，或者移去前mT段后再去驱动系统，从而补偿和减少系统响应的时滞时间。
本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：获取机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ；
步骤二：建立关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型；
步骤三：采用拉格朗日乘子法解出脉冲幅值表达式，迭代求得脉冲幅值最优解；
步骤四：将脉冲幅值最优解与脉冲发生时间结合组成控制误差优化输入整形器；
步骤五：将参考信号与控制误差优化输入整形器做卷积运算得到新的整形信号，对其做预测路径规划处理后，再利用该信号去驱动系统以抑制机器人末端残余振动。
2.根据权利要求1所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤一中，所述机器人系统无阻尼固有频率ω0和阻尼比ζ通过力锤激励模态实验测得，具体包括步骤：力锤激振、测点拾振、信号处理与分析、模态参数识别。
3.根据权利要求1所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤二中，所述关于输入整形器脉冲幅值参数的线性规划问题数学模型由线性约束方程组和控制误差代价函数构成，定义A为脉冲幅值参数组成的向量，T为系统控制周期，ωd为系统有阻尼固有频率，m为时滞参数，则线性约束方程组为：
CA＝b
其中，C∈R8×n，A∈Rn，b∈R8，矩阵(向量)元素分别为：
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其中e(t)为整形后实际输出与参考输入间的误差，k1、k2为惩罚因子。
4.根据权利要求1所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：所述步骤三具体包括：
建立基于控制误差代价函数的拉格朗日函数：
L(A,λ)＝F+λT(CA-b)
其中λ∈R8，为拉格朗日乘子矢量；
由拉格朗日函数极值条件解得脉冲幅值向量A的表达式为：
A＝P1 -1[(P2)-CT(CP1 -1CT)-1(CP1 -1P2-b)]
其中：P1＝Q+k1ψ+k2H，P2＝k1θ+k2G，ψ、H为n×n维矩阵，θ、G为n维向量，矩阵元素分别为：
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s(t)为二阶系统单位阶跃响应：
选择某个初始脉冲数n0≥8开始迭代计算上式，直至解出满足给定幅值约束条件的脉冲幅值向量最优解A*。
5.根据权利要求4所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：所述幅值约束条件的约束形式为：
Aimin≤Ai≤Aimax
ΔAimin≤ΔAi≤ΔAimax
Aimin/max与ΔAimin/max为允许的最小/最大幅值与幅值增量。
6.根据权利要求1所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：所述步骤四具体包括：
设脉冲幅值向量最优解A*的维数为nq，则各脉冲发生时间为ti＝(i-1)T,(i＝1,2…nq)；
将脉冲幅值和脉冲发生时间代入输入整形器表达式：
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得到适用于机器人控制系统的控制误差优化输入整形器。
7.根据权利要求1所述的基于输入整形器的机器人关节末端残余振动抑制方法，其特征在于：步骤五中，所述对整形信号做预测路径规划处理的步骤具体是将整形信号先向前移动mT，或者移去前mT段后再去驱动系统，从而补偿和减少系统响应的时滞时间。
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