CN105843237A - 一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法，采用由一系列脉冲叠加得到的前馈滤波器对航天器期望姿态角进行滤波，生成适用于PD形式姿态闭环负反馈控制的航天器姿态参考指令。其前馈滤波器由姿态运动滤波器和柔性振动滤波器卷积得到，需要根据每个姿态控制任务的要求以及测量或估计得到的姿态控制任务开始时刻的系统初始条件来在线进行有针对性的设计。期望姿态角经滤波器滤波后生成姿态角指令，与实际姿态信息一起输入给控制器，生成控制力矩，完成姿态控制。本发明适用于具有柔性结构体的航天器进行rest‑to‑rest机动、moving‑to‑rest机动或稳定控制的情况，可以实现在系统非零初始条件下完成姿态控制任务，并对不期望的柔性振动进行有效抑制。

Description

一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域，涉及具有固有柔性振动运动的结构体的航天器的姿态控制方法，尤其涉及具有严格的姿态指向精度要求、严格的姿态指向动态特性要求以及严格的结构体柔性运动动态特性要求的航天器的姿态参考指令生成方法。

背景技术

自二十世纪七十年代起，新兴的航天技术开始进入并迅速扩展到人类生活的许多方面，人造地球卫星、空间探测飞船、空间望远镜、载人航天器等多种多样的航天器进入太空，执行通信中继、气象观测、地球环境观测、空间科学探测等多种任务，极大地拓展了人类认识、探索、开发、利用和破坏自然的能力。总体来看，随着航天技术应用的日益广泛，对航天器系统的要求也越来越高。

姿态控制系统是航天器系统的核心组成部分之一，通常归入制导、导航与控制(GNC)分系统之中，主要原因在于姿态控制系统是制导系统与导航系统的执行者或执行者之一。姿态控制系统性能的高低直接影响整个航天器飞行任务的完成质量甚至成败。

具有固有柔性振动运动的航天器的控制是航天器姿态控制技术研究领域的持久热点与难点之一。其主要原因在于大多数航天器都需要大面积太阳电池阵列提供持久能源供应、复杂结构的天线提供通讯能力，这些结构不可避免的将不可忽略的柔性运动引入航天器系统。李果等人2008年在《空间控制技术与应用》上发表的题为《航天器控制若干技术问题的新进展》的论文中指出，具有固有柔性振动运动的航天器的姿态控制问题具有姿态动力学特性甚为复杂、姿态控制指标要求甚高、且要求姿态控制规律和姿态控制系统组成尽可能简单这三大特点。这些特点使得具有固有柔性振动运动的航天器的姿态控制问题至今未能得到很好的解决，需要继续探索能保持较高姿态指向精度和较高姿态稳定度的低阶控制器的设计方法。

解决具有固有柔性振动运动的航天器的姿态控制问题的途径很多。其中一种是直接在姿态控制规律设计时使用考虑了需要抑制的柔性振动运动的航天器姿态运动模型，其结果是姿态控制规律非常复杂且不利于实际应用。另外一种是利用不考虑柔性振动运动的航天器姿态运动模型设计刚体姿态控制规律，同时为需要抑制的柔性振动运动设计控制规律，并在设计过程中考虑或者不考虑上述两个控制规律的相互影响并加以改进。根据第二种解决途径所得结果往往具有较为简单的控制规律，但与第一种解决途径一样通常难以实现预期的控制性能要求。

在上述第二种解决途径中，为需要抑制的柔性振动运动设计控制规律的技术一般称为振动控制技术，并分为被动振动控制技术和主动振动控制技术两大类。由于可以在不改变柔性结构特性的条件下实现振动控制，主动振动控制技术中的一种得到了广泛专注。这种控制技术通过将一个预定控制指令按预定方案分解为两个或多个指令并在按预定方案确定的时刻分别施加到系统中进行控制，减弱了控制作用对系统中柔性振动运动的激励作用。哈尔滨工业大学的刘暾等人于1987年在国际学术会议PISSTA上发表的论文《Onoptimal strategy of maneuver of satellites with flexible appendages》公开了这种技术，并在随后的研究中命名为分力合成(component synthesis)技术。麻省理工学院的Singer等人于1988年9月12日申请、1990年4月10日获得授权的专利号4916635的美国专利《Shaping command inputs to minimize unwanted dynamics》公开了这种技术，并将其称为输入成形(input shaping)技术。因为利用这种技术时需要向控制系统中主动引入时滞环节，所以又可称之为时滞滤波(time delay flitting)技术。据称，输入成形技术已广泛应用于以起重机为代表的多种需要振动控制的产品中。

在具有固有柔性振动运动的航天器的控制系统中应用上述分力合成或称输入成形技术的研究已有许多公开的成果。这些研究大多面向航天器姿态控制性能的提高，特别是姿态控制稳定精度的提高，因此，多数只为航天器系统中需要抑制的柔性模态进行振动控制。特殊地，哈尔滨工业大学的原劲鹏等人于 2005年在《东南大学学报(自然科学版)》上的论文《输入成型在卫星喷气姿态机动控制中的应用》公开了一种为航天器姿态控制的主运动模态设计输入成形的方法；佐治亚理工学院的Huey于2006年在其博士学位论文《Theintelligent combination of input shaping and PID feedback control》中，哈尔滨工业大学的张建英等人于2008年在中国控制会议上发表的论文《分力合成主动振动抑制方法和闭环反馈控制的同时设计》中，分别公开了分力合成控制器/输入成形器与反馈控制联合设计的方法，且后者指出抑制航天器上的柔性振动需要同时为与航天器姿态运动和有关柔性振动运动相关的两个振动设计分力合成控制器。

在航天器的姿态闭环反馈控制中，姿态参考指令作为闭环系统的输入信号，对航天器的姿态指向精度和稳定度有着直接的影响。姿态参考指令的生成方式常见的有路径规划、前馈滤波等方法。其中路径规划方式多基于优化方法，或通过提高姿态路径的平滑性来提高航天器的姿态控制性能，往往对于系统的柔性振动抑制缺少明确的针对性；而前馈滤波方式则多基于系统的模态特性进行设计，属于直接的振动控制手段。因此，当用于对给定的柔性振动进行抑制时，前馈滤波是一种更为有效的姿态指令生成方式。输入成形器即是其中一种常用的前馈滤波方式。

但是需要指出的是，传统的分力合成控制器/输入成形器的设计均要求系统具有零初始条件，所以目前以此为基础的研究多数未考虑施加控制时航天器系统的初始条件，尤其是振动运动的初始条件的影响，而Veciana等人于2013年在《International Journalof Precision Engineering and Manufacturing》发表的论文《Minimizing residualvibrations for non-zero initial states:Application to an emergency stop of acrane》指出振动运动的初始条件严重影响输入成形技术的应用效果。在实际的航天器姿态控制任务中，很多情况下航天器的初始姿态角、初始姿态角速度、初始柔性振动模态坐标等状态量并不为零，并不能满足零初始条件的要求，因此传统的分力合成/输入成形设计方法不再适用。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明针对具有柔性结构体的航天器，提出一种基于前馈滤波的航天器姿态参考指令生成方法，结合姿态闭环负反馈控制，可以适用于非零初始条件下的姿态控制任务，在完成姿态控制任务的同时，对不期望的柔性振动进行抑制。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案为：一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法，该方法适用于具有柔性结构体的航天器进行rest-to-rest机动、moving-to-rest机动或稳定控制的情况。

所述方法要求航天器的姿态控制规律是比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律或者在给定条件下可视为比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律；

对由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d进行前馈滤波，进行以下操作：

步骤1，根据航天器惯量和PD控制器参数确定系统的模态频率及阻尼比，包括姿态运动模态频率ω₀、姿态运动模态阻尼比ξ₀及若干阶柔性振动模态频率ω₁、ω₂、……，柔性振动模态阻尼比ξ₁、ξ₂、……；

步骤2，根据步骤1得到的模态频率及阻尼比、姿态控制任务的期望姿态角θ_d、测量或计算得到的航天器姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角θ(t₀)、初始姿态角速度以及所要抑制的第l阶柔性振动的初始模态坐标η_l(t₀)、初始模态坐标导数等信息，设计前馈滤波器NIS＝NIS₀*NIS_l，其中NIS₀为航天器姿态运动滤波器，NIS_l为所要抑制的第l阶柔性振动滤波器，*为卷积符号，所述滤波器分别为一系列具有不同幅值A_i、作用在时刻t_i的脉冲δ(t-t_i)的叠加，以及一系列具有幅值B_j、作用在时刻t_j的脉冲δ(t-t_j)的叠加，具有如下表达式

其中，脉冲幅值A_i、B_j及脉冲施加时刻t_i、t_j由下列方程求解得到

其中，

ω₀、ξ₀、ω_d0分别为航天器姿态运动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

ω_l、ξ_l、ω_dl分别为第l阶柔性振动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

K₀、K_l、H₀、H_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，以及PD控制器参数等确定的系数；P₀、P_l、Q₀、Q_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，PD控制器参数以及初始条件θ(t₀)、η_l(t₀)、等共同确定的参数；

步骤3，以上述前馈滤波器NIS与由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d的卷积作为航天器姿态参考指令。

本发明的另一种技术方案为：一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法，该方法适用于具有柔性结构体的航天器进行rest-to-rest机动、moving-to-rest机动或稳定控制的情况。

所述方法要求航天器的姿态控制规律是比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律或者在给定条件下可视为比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律；

对由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d与姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角θ(t₀)的差值θ_d-θ(t₀)进行前馈滤波，进行以下操作：

步骤1a：根据航天器惯量和PD控制器参数确定系统的模态频率及阻尼比，包括姿态运动模态频率ω₀、姿态运动模态阻尼比ξ₀及若干阶柔性振动模态频率ω₁、ω₂、……，柔性振动模态阻尼比ξ_l、ξ₂、……；

步骤2a：根据步骤1a得到的模态频率及阻尼比、姿态控制任务的期望姿态角θ_d、测量或计算得到的航天器姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角速度以及所要抑制的第l阶柔性振动的初始模态坐标η_l(t₀)、初始模态坐标导数等信息，设计前馈滤波器NIS＝NIS₀*NIS_l，其中NIS₀为航天器姿态运动滤波器，NIS_l为所要抑制的第l阶柔性振动滤波器，*为卷积符号，所述滤波器分别为一系列具有不同幅值A_i、作用在时刻t_i的脉冲δ(t-t_i)的叠加，以及一系列具有幅值B_j、作用在时刻t_j的脉冲δ(t-t_j)的叠加，具有如下表达式

其中，脉冲幅值A_i、B_j及脉冲施加时刻t_i、t_j由下列方程求解得到

其中，

ω₀、ξ₀、ω_d0分别为航天器姿态运动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

ω_l、ξ_l、ω_dl分别为第l阶柔性振动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

K₀、K_l、H₀、H_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，以及PD控制器参数等确定的系数；

P₀、P_l、Q₀、Q_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，PD控制器参数以及初始条件η_l(t₀)、等共同确定的参数；

步骤3a：将由姿态控制任务的姿态角变化量θ_d-θ(t₀)与前馈滤波器NIS进行卷积所得到的姿态角变化指令与初始姿态角θ(t₀)相加，作为航天器姿态参考指令。

有益效果

本发明在航天器姿态参考指令前馈滤波器的设计中，充分考虑了控制任务开始时刻航天器姿态角、姿态角速度、振动模态坐标、振动模态坐标导数等多种初始条件的影响，很好地解决了传统分力合成控制器/输入成形器无法适用的非零初始条件下姿态控制问题，可以实现在完成姿态控制任务的同时，对不期望的柔性振动进行有效抑制。

附图说明

图1为本发明所适用的航天器姿态控制系统框图。

图2为采用本发明方法得到的期望姿态角指令曲线。

图3为采用本发明方法得到的航天器实际姿态角曲线。

图4为无前馈滤波下的航天器姿态角速度曲线。

图5为采用传统输入成形器下的航天器姿态角速度曲线。

图6为采用本发明方法得到的航天器姿态角速度曲线。

图7为无前馈滤波下的航天器1阶挠性模态坐标曲线。

图8为采用传统输入成形器下的航天器1阶挠性模态坐标曲线。

图9为采用本发明方法得到的航天器1阶挠性模态坐标曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明做进一步的详细描述。

如图1所示，本发明方案在航天器姿态控制回路中所处的位置为其中的虚线框部分，需要结合PD形式的姿态闭环负反馈控制。其中前馈滤波器需要引入姿态控制任务开始时刻的初始条件，包含航天器姿态角、姿态角速度、需要抑制的柔性模态坐标及其导数等，可以通过敏感器测量或估计得到。

为了更清楚地介绍本发明，首先结合带有柔性结构体的航天器姿态控制系统，说明本发明前馈滤波器的设计方法，以及实施步骤，再通过具体的实施例来验证本发明的有效性。

本发明的应用对象为具有柔性结构体的航天器，其动力学方程一般可用如下混合坐标方程描述：

其中，J为航天器的整体惯量，ω为航天器角速度，η＝[η₁,η₂,...,η_m]^T为柔性结构体的前m阶模态坐标构成的列阵，F为航天器本体与柔性结构体之间的耦合矩阵，T_c为控制力矩，T_d为干扰力矩，Λ＝diag[ζ₁,ζ₂,...,ζ_m]为柔性结构体的约束模态阻尼比对角阵，Ω＝diag[Ω₁,Ω₂,...,Ω_m]为柔性结构体的约束模态频率对角阵。

在姿态角度较小的情况下，忽略非线性耦合项的影响，可将航天器的动力学方程解耦。不考虑干扰力矩时，航天器单轴运动的动力学方程可以简化为如下形式

其中，J为航天器在该轴上的惯量，f_l为F中的对应分量，θ为姿态角，T_c为控制力矩在该轴上的分量。

对于一般的开环控制而言，系统的输入量即为T_c，输出量根据控制要求，可以是θ也可以是η_l。在本发明中，使用的是姿态闭环负反馈控制，控制力矩具有如下表达式

或

其中，k_p、k_d为控制器参数。由于两种控制器在以后部分的计算过程类似，这里只以PD控制为例进行说明。

将控制力矩代入动力学方程中，有

此时，系统的输入量为期望姿态角θ_d，输出量为θ或η_l。为了有效抑制航天器的柔性振动，需要观察由θ_d到η_l的系统模型。

在考虑初始条件的情况下，将上述动力学方程进行拉氏变换，消去姿态角的拉氏变换Θ(s)后，可以推出，第l阶柔性模态坐标的拉氏变换Γ_l(s)具有如下表达式

其中，

可见，除了期望姿态角Θ_d(s)和初始条件θ(0)、η_l(0)、之外，第l阶柔性模态坐标还会受到其他阶柔性模态的影响。为了简化分析过程，当研究对航天器姿态控制影响比较大的柔性模态时，暂时忽略不同模态之间的相互影响，则模态坐标可以近似表达为

由于每个分项传递函数的分母均为Δ_l，其为s的4次多项式，可分解为两个二次多项式的乘积，如下

其中，ξ₀、ξ_l、ω₀、ω_l为根据航天器闭环系统方程，求解系统矩阵特征根，得到的闭环系统模态阻尼比及模态频率。ξ₀、ω₀为航天器主运动模态，又可称为姿态运动模态；ξ_l、ω_l为第l阶柔性模态。当相对航天器惯量J较小时，ξ₀、ω₀可以近似表达为

因此，Γ_l(s)的每个分项传递函数可以进一步分解为两个二阶系统传函，分别对应姿态运动模态和第l阶柔性模态：

其中，各分子项中的系数可由简单的代数运算得到。

g_l＝[g_l1 g_l2 g_l3 g_l4]^T，d_ll1＝[d_ll11 d_ll12 d_ll13 d_ll14]^T，d_ll2＝[d_ll21 d_ll22 d_ll23d_ll24]^T

d_ll3＝[d_ll31 d_ll32 d_ll33 d_ll34]^T，d_ll4＝[d_ll41 d_ll42 d_ll43 d_ll44]^T

由此可知，模态坐标Γ_l(s)的响应中将同时包含姿态运动模态和第l阶柔性模态两种振动形式。若想要有效抑制振动，则需要同时抑制这两种模态下的振动。如此一来，就要考虑在系统初始条件不一定为零的情况下，如何使系统在输入θ_d下的响应振动为零，即令两种模态振动均为零。

针对这两种模态分别设计前馈滤波器。

对于姿态运动模态，若系统的初始输入为幅值为A₀的阶跃信号，经前馈滤波器成形后，可以表达为

拉氏变换形式为

将上式代入式(7)，只考虑姿态运动模态部分，进行拉氏反变换后，可以得到第l阶柔性模态坐标响应的姿态运动模态分量

其中，为姿态运动模态的阻尼频率，其余各项的表达式如下

由式(18)可以看出，若要使输入完成后，姿态运动模态分量无振动，必须令其中的振动项在t≥t_i时刻振动幅值为0，由此可以推出第l阶柔性模态坐标响应姿态运动模态分量的零振动条件：

通过上式求解出t_i、A_i，即可得到航天器的姿态运动滤波器

同理，对于第l阶柔性模态坐标的柔性模态分量，当系统的输入为幅值为B₀的阶跃信号时，经前馈滤波器成形后，可以表达为

类似可以推出第l阶柔性模态坐标响应柔性模态分量的零振动条件：

其中，为柔性模态的阻尼频率；其余各项的表达式如下

通过式(25)求解t_j、B_j，即可得到航天器的第l阶柔性振动滤波器

将姿态运动滤波器与柔性振动滤波器卷积，即可得到本发明前馈滤波器的完整形式

NIS＝NIS₀*NIS_l (30)

如果航天器姿态闭环负反馈部分采用的是微分先行PD控制器，由于其前馈滤波器的设计过程完全类似，只是其中个别系数略有不同，这里不再重复介绍。

上述说明中为表述方便，使用的初始条件为θ(0)、η_l(0)、若姿态控制任务的初始时刻为t₀，则用θ(t₀)、η_l(t₀)、替换即可。

至此，已经完整说明了本发明的基本原理。下面为本发明的具体实施步骤。

步骤1，根据航天器惯量和控制器参数确定系统的模态频率及阻尼比。这里的模态频率及阻尼比可以是由闭环系统动力学方程计算得到的结果，也可以是由测量或估计得到的近似值。

如果采用计算方案，其大致过程如下：

将系统闭环动力学方程(5)改写为矩阵形式

其中，

写成状态方程形式，为

其中，

通过求解系统矩阵A的2m+2个特征根，就可得到闭环系统的模态频率和阻尼比。模态频率和阻尼比与系统的第l对共轭特征根之间有如下关系

其中，最低阶的ω₀和ξ₀为航天器的姿态运动模态，当相对航天器惯量J较小时，也可以用式(9)来近似。

步骤2，根据姿态控制任务要求，针对想要抑制的第l阶柔性模态，将航天器系统的初始条件、模态参数、控制器参数等相关量代入方程(22)、(23)、(25)、(29)、(30)，计算得到前馈滤波器NIS。

当滤波器NIS₀和NIS_l中的脉冲数n＝2时，A_i、t_i具有如下表达式：

A₁＝1-A₂ (37)

B_j、t_j具有如下表达式：

B₁＝1-B₂ (40)

步骤3，将期望姿态角θ_d与前馈滤波器NIS卷积，生成航天器姿态参考指令，与测量得到的航天器姿态信息一起输入给控制器，生成控制力矩，作用于航天器，完成姿态控制。

特别地，为了可以更好地适用于期望姿态角θ_d＝0的情况，本发明还可以对姿态控制任务的姿态角变化量θ_d-θ(t₀)进行前馈滤波。在这种情况下，前馈滤波器计算过程中所使用的初始姿态角变为θ(t₀)-θ(t₀)＝0，其余初始条件不变(航天器实际的初始姿态角依然为θ(t₀)，但在前馈滤波器计算过程中需要进行如此操作)。如此一来，可以对上述实施步骤进行如下变换，得到本发明的另一种实施方式：

步骤1a，同步骤1；

步骤2a，将步骤2中的式(22)、(25)变换为以下方程

其中，

其余部分同步骤2；

步骤3a，将由姿态控制任务的姿态角变化量θ_d-θ(t₀)与前馈滤波器NIS进行卷积，得到姿态角变化指令，再与初始姿态角θ(t₀)相加，作为航天器姿态参考指令。

下面结合某航天器姿态控制仿真结果对本方案作具体的说明。

实施例

选取某具有一对对称太阳帆板的卫星，假设该卫星采用微分先行PD控制器，整星惯量及PD控制器参数为

帆板的前3阶约束模态频率为0.51Hz、2.41Hz、3.15Hz，阻尼比为0.005。假设该卫星进行三轴稳定控制，初始姿态角、初始姿态角速度、期望姿态角分别为

[φ_d θ_d ψ_d]^T＝[0 0 0](°)

只考虑对卫星姿控影响较大的第1阶柔性模态，假定初始时刻的第1阶柔性模态坐标及模态坐标导数为

η₁(0)＝0.01，

其余阶柔性模态的初值均为0。

由步骤1计算得到，航天器闭环系统的三轴姿态运动模态分别为

ω₀＝[0.6103 0.6096 0.6077](rad/s)，ξ₀＝[0.7064 0.7082 0.9066]

根据步骤2a计算前馈滤波器，设脉冲数n＝2，由式(35)～(40)得滤波器

根据步骤3a，生成航天器姿态参考指令，进行整星数值仿真。仿真结果如图2至图9所示。

图2为期望姿态角经前馈滤波器滤波后生成的三轴指令姿态角曲线。实际的卫星姿态角曲线如图3所示，在10s左右三轴姿态角均已回到零值，很好的完成了姿态控制任务。图4～图6为卫星姿态角速度曲线，为了进行对比，分别给出了无前馈滤波，采用传统输入成形器进行前馈滤波，以及采用本发明控制方案的三种结果。可以看出，15s左右的姿态稳定度分别为0.03°/s、0.03°/s、0.005°/s，传统的输入成形方法对姿态稳定度几乎没有显示出改善效果，而应用本发明的控制方法则将姿态稳定度提高了近1个量级。图7～图9为卫星1阶柔性模态坐标曲线，同样给出了无前馈滤波、采用传统输入成形器进行前馈滤波、采用本发明控制方案的三种结果。可以看出，在10s左右，三种情况下的模态坐标最大振幅分别为0.02、0.008、0.002，传统的输入成形方法对柔性模态振动有一定的抑制作用，但效果非常有限，而应用本发明的控制方法则将柔性振动降低了1个量级。

以上结果充分说明，在非零初始条件下，应用本发明提供的航天器姿态参考指令生成方法，可以在实现姿态控制任务的同时，有效地抑制不期望的柔性振动，较传统的姿态控制方法具有更宽的适用性和 明显的优势。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，对本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，或者对其中部分技术特征进行等同替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法，适用于具有柔性结构体的航天器进行姿态rest-to-rest机动、moving-to-rest机动或稳定控制，其特征在于：

航天器的姿态控制规律是比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律或者在给定条件下可视为比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律；

对由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d进行前馈滤波，进行以下操作：

步骤1：根据航天器惯量和PD控制器参数确定系统的模态频率及阻尼比，包括姿态运动模态频率ω₀、姿态运动模态阻尼比ξ₀及若干阶柔性振动模态频率ω₁、ω₂、……，柔性振动模态阻尼比ξ、ξ₂、……；

步骤2：根据步骤1得到的模态频率及阻尼比、姿态控制任务的期望姿态角θ_d、测量或计算得到的航天器姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角θ(t₀)、初始姿态角速度以及所要抑制的第l阶柔性振动的初始模态坐标η_l(t₀)、初始模态坐标导数等信息，设计前馈滤波器NIS＝NIS₀*NIS_l，其中NIS₀为航天器姿态运动滤波器，NIS_l为所要抑制的第l阶柔性振动滤波器，*为卷积符号，所述滤波器分别为一系列具有不同幅值A_i、作用在时刻t_i的脉冲δ(t-t_i)的叠加，以及一系列具有幅值B_j、作用在时刻t_j的脉冲δ(t-t_j)的叠加，具有如下表达式

其中，脉冲幅值A_i、B_j及脉冲施加时刻t_i、t_j由下列方程求解得到

其中，

ω₀、ξ₀、ω_d0分别为航天器姿态运动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

ω_l、ξ_l、ω_dl分别为第l阶柔性振动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

K₀、K_l、H₀、H_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，以及PD控制器参数等确定的系数；

P₀、P_l、Q₀、Q_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，PD控制器参数以及初始条件θ(t₀)、η_l(t₀)、等共同确定的参数；

步骤3：以上述前馈滤波器NIS与由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d的卷积作为航天器姿态参考指令。

2.一种用于抑制柔性振动的航天器姿态参考指令生成方法，适用于具有柔性结构体的航天器进行姿态rest-to-rest机动、moving-to-rest机动或稳定控制，其特征在于：

航天器的姿态控制规律是比例-微分(PD)形式的姿态负反馈控制律或者在给定条件下可视为比例-微 分(PD)形式的姿态负反馈控制律；

对由姿态控制任务给定的期望姿态角θ_d与姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角θ(t₀)的差值θ_d-θ(t₀)进行前馈滤波，进行以下操作：

步骤1a：根据航天器惯量和PD控制器参数确定系统的模态频率及阻尼比，包括姿态运动模态频率ω₀、姿态运动模态阻尼比ξ₀及若干阶柔性振动模态频率ω₁、ω₂、……，柔性振动模态阻尼比ξ₁、ξ₂、……；

步骤2a：根据步骤1a得到的模态频率及阻尼比、姿态控制任务的期望姿态角θ_d、测量或计算得到的航天器姿态控制任务开始时刻t₀的初始姿态角速度以及所要抑制的第l阶柔性振动的初始模态坐标η_l(t₀)、初始模态坐标导数等信息，设计前馈滤波器NIS＝NIS₀*NIS_l，其中NIS₀为航天器姿态运动滤波器，NIS_l为所要抑制的第l阶柔性振动滤波器，*为卷积符号，所述滤波器分别为一系列具有不同幅值A_i、作用在时刻t_i的脉冲δ(t-t_i)的叠加，以及一系列具有幅值B_j、作用在时刻t_j的脉冲δ(t-t_j)的叠加，具有如下表达式

其中，脉冲幅值A_i、B_j及脉冲施加时刻t_i、t_j由下列方程求解得到

其中，

ω₀、ξ₀、ω_d0分别为航天器姿态运动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

ω_l、ξ_l、ω_dl分别为第l阶柔性振动模态的频率、阻尼比及阻尼频率，

K₀、K_l、H₀、H_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，以及PD控制器参数等确定的系数；

P₀、P_l、Q₀、Q_l均为由模态参数ω₀、ξ₀、ω_d0、ω_l、ξ_l、ω_dl，PD控制器参数以及初始条件η_l(t₀)、等共同确定的参数；

步骤3a：将由姿态控制任务的姿态角变化量θ_d-θ(t₀)与前馈滤波器NIS进行卷积所得到的姿态角变化指令与初始姿态角θ(t₀)相加，作为航天器姿态参考指令。