CN109885075A - 一种基于t-s模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于T‑S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法。首先，通过T‑S模糊模型对在轨卫星飞轮产生的非线性振动干扰进行建模，构造T‑S模糊干扰观测器对飞轮振动产生的干扰进行估计并抵消；其次，通过设计故障诊断观测器对系统中的时变执行器故障进行估计，并且在复合控制中进行重构；最后，将T‑S模糊干扰观测器和故障诊断观测器、鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器以及凸优化算法结合，构造复合分层抗干扰容错控制器并求解控制增益和观测器增益，在保证系统安全稳定的基础上提高了控制精度。本发明具有对干扰的鲁棒性强，可靠性高，便于设计等优点，可用于航天器或卫星的姿态控制系统等。

Description

一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法

技术领域

本发明属于航天器姿态控制技术，具体为一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法。

背景技术

卫星是一个涉及通信技术、导航与控制、电子电路技术、热力学、材料学、软件技术等多个领域复杂的系统工程。随着现代航天技术的快速发展，卫星所需承担的科研任务也越来越多样化，因而对卫星姿态控制系统的性能要求也越来越高。卫星姿态控制系统不可避免地会受到弹性附件振动、建模误差、测量噪声等干扰的影响。此外，卫星在轨运行的时候受到高真空、强辐射的太空环境影响等，致使卫星姿态控制系统的性能下降。因此在工程界对抗干扰问题的研究一直是控制领域研究的热点。干扰通常可以分为线性模型描述的谐波干扰、高斯/非高斯干扰、范数有界干扰以及中立稳定系统产生的干扰。为了提高系统的抗干扰能力，工程界于20世纪80年代提出了基于干扰观测器控制(DOBC)方法，其基本思想是设计观测器估计外部干扰，并且在前馈通道里加以补偿。但是，对于那些不规则，无规律的干扰，现有的DOBC干扰建模方法便不再适用，此时迫切需要找出一种新的建模方法。著名的T-S模糊系统是由学者Takagi和Sugeno在1985年提出，通过将整个状态空间分解成多个模糊子空间来描述复杂的系统，则每个子空间都可以由简单的线性回归模型来表示，这样的模糊系统可以用来逼近任何不规则的、非线性干扰系统。近年来，专家学者们对T-S模型进行了大量的研究，并且广泛地用于模糊系统建模。

对1990-2001年间国内外成功发射的760余颗卫星做分析与统计，共有120多个卫星出现故障，占航天器总数的15.8％。上世纪90年代美国发射数颗卫星由于动量轮故障导致卫星任务中断等。由此可以看出，卫星姿态控制系统中飞轮的故障必须要引起重视。早期有学者采用DOBC的H_∞控制思想，设计干扰观测器和故障诊断观测器分别估计干扰和故障，并且在控制输入中进行抵消来保证系统的稳定性。但是，早期的工作用线性外系统对系统干扰进行建模，对系统干扰不规则或者无规律时候便不再适用。有些系统中会同时存在多种类型的干扰(即多源干扰)，这无疑增加了研究难度。如果使用单一的鲁棒控制、变结构控制、输出调节理论或者自适应控制等，难以实现高精度的控制。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，解决现有DOBC方法无法精确估计不规则的非线性干扰的问题。

实现本发明的技术解决方案为：一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，具体方法为：

步骤1、构建卫星姿态控制系统中多源干扰模型：

其中，x(t)∈R^n×1表示可测状态变量，R^n×1表示n×1维向量，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间；d₀(t)∈R^m×1表示可建模干扰，R^m×1表示m×1维实矩阵空间；u(t)∈R^{m ×1}表示控制输入，F(t)∈R^m×1表示执行器的时变故障；B₀∈R^n×m表示控制输入通道的增益矩阵，d₁(t)∈R^m×1表示能量有界等价干扰，其范数B₁∈R^n×m为范数有界干扰的增益矩阵；m、n均为自然数；

步骤2、针对卫星姿态控制系统中卫星飞轮产生的非线性振动干扰进行T-S模糊建模，并根据建立的振动干扰模型设计T-S模糊干扰观测器；

针对卫星姿态控制系统中执行器时变故障，设计故障诊断观测器；

针对卫星姿态控制系统中存在的能量有界等价干扰，构造鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器；

步骤3、根据T-S模糊干扰观测器、故障诊断观测器、鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器，设计复合分层抗干扰容错控制器并利用凸优化算法求解T-S模糊干扰观测器控制增益、故障诊断观测器增益以及鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器增益。

优选地，步骤2中针对卫星飞轮产生的振动干扰进行T-S模糊建模，建立的模型具体为：

其中，d₀(t)表示飞轮振动干扰，σ(t)表示能量有界干扰，B₂表示能量有界干扰σ(t)的增益阵，r表示模糊规则的数量，n表示模糊规则数目，ω(t)表示模型的状态变量，(W_j,V_j)是第j个子系统的参数矩阵，θ＝[θ₁,θ₂,...θ_n]，且h_j(θ)满足σ_j(θ)表示T-S隶属度函数。

优选地，步骤2中设计的T-S模糊干扰观测器具体为：

其中，表示振动干扰d₀(t)的估计值，表示变化率有界的执行器故障F(t)的估计值，表示模型状态变量ω(t)的估计值，ε(t)表示辅助变量，L₁是待求的干扰观测器增益矩阵，x(t)∈R^n×1表示可测状态变量，R^n×1表示n×1维向量，A∈R^n×n表示系统阵，R^n×n表示n×n维实矩阵空间，u(t)∈R^m×1表示控制输入。

优选地，步骤2中设计的故障诊断观测器具体为：

其中，s(t)表示辅助变量，表示执行器的时变故障F(t)的估计值，L₂表示待求的故障诊断观测器增益矩阵。

优选地，步骤2中构造的构造鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器具体为：

u_h(t)＝Kx(t)

其中，u_h(t)∈R^m×1为状态反馈控制器，K表示待求状态反馈控制器增益矩阵。

优选地，步骤3中设计的合分层抗干扰容错控制器具体为：

其中，表示飞轮振动干扰d₀(t)的估计值，表示执行器的时变故障F(t)的估计值。

优选地，步骤3中利用凸优化算法求解鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器增益阵为K＝Q^{- 1}R₃，T-S模糊干扰观测器增益为L₁＝P₁ ^-1R₁，故障诊断观测器的增益阵为Q、P₁、P₂、R₁、R₂、R₃由以下凸优化问题求得，其中P₁＞0,P₂＞0为正定矩阵：

其中，ψ₁₁＝sym(AQ+R₃B₀)，Ψ₁₂＝QB₀V_j，Ψ₁₃＝QB₀，ψ₂₂＝sym(P₁W_j+R₁B₀V_j)，Ψ₃₃＝sym(R₂B₀)，x(0)、e_w(0)、e_F(0)为给定初始值、C₁、C₂、C₃∈R^(n+p)×(n+p)为H_∞/H₂性能可调输出矩阵，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间，d₁(t)、σ(t)的抑制度分别为常数γ₁＞0、γ₂＞0以及γ₃＞0，I表示单位矩阵，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，n、p为自然数。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明基于T-S模糊模型对飞轮振动干扰进行建模，本发明可以对复杂的、不规则无规律的非线性干扰进行建模，在一定程度上对原有的干扰观测器(DOBC)思想进行了扩展；

(2)本发明利用干扰观测器和故障诊断观测器分别估计系统中的飞轮振动干扰和时变故障，并在复合控制中进行补偿，具有抗干扰容错性能；

(3)本发明将T-S模糊干扰观测器、故障诊断观测、鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制算法以及凸优化算法相结合，稳定性更高。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为基于T-S模糊建模的抗干扰微纳卫星姿态容错控制方法的流程图。

具体实施方式

本发明针对航天器的多源干扰，尤其是一些不规则的非线性干扰，通过T-S模糊模型进行建模，克服现有DOBC方法的不足，并进一步将干扰观测器、故障诊断观测器、鲁棒控制算法以及凸优化算法相结合设计了复合分层抗干扰容错控制器，提供了一种具有前馈干扰补偿和故障重构的控制方法，保证系统在多源干扰的作用下依然具有良好的鲁棒性和可靠性。

本发明的原理为：本发明基于T-S模糊对干扰进行建模。首先，本发明引入T-S模糊模型作为逼近外部干扰的工具，可以描述复杂的、不规则的非线性干扰，然后基于干扰观测器的方法，估计并抵消未知特性的干扰，拓展了DOBC的适用范围；其次，本发明设计了故障诊断观测器，通过故障诊断观测器估计执行器的时变故障，并在复合控制中进行重构，使系统具有容错抗干扰性能。然后，构造鲁棒H_∞/H₂性能指标的状态反馈控制器，基于T-S模糊干扰观测器、故障诊断观测器、鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器构造复合分层抗干扰容错控制器，在保证卫星姿态控制系统可靠性的基础上提高了控制精度。最后，基于线性矩阵不等式(LMI)将抗干扰控制问题转化为凸优化问题，并且通过相应的代数变化从凸优化问题可行解中解出复合分层抗干扰控制器增益阵列。

一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，如图1所示，具体实现步骤如下：

步骤1、建立微纳卫星姿态运动方程、动力学方程和状态方程：

(1)卫星姿态运动学方程是描述卫星的姿态参数在姿态机动过程中变化情况的方程，它仅仅从坐标转换的角度来研究卫星的运动，比较常用的是用欧拉角描述的运动学模型和四元数描述的运动学模型。运动学模型用欧拉角描述虽然直观，但在大角度机动时有可能引起奇异问题，因此在大多数情况下采用四元数来描述：

其中，τ＝[τ_x τ_y τ_z]，τ_x,τ_y,τ_z是卫星本体系下的角速度。

(2)通过刚体的动量矩原理得到刚体卫星的动力学方程，描述了卫星在各种力矩作用下绕其质心的转动：

其中，J是卫星转动惯量矩阵，u是控制力矩，T_d是干扰力矩，τ为角速度。

其中，J_xy,J_xz,J_yz被称为惯量积，惯量积的数值的正负值与坐标系的选取有关。主轴坐标系是指某一坐标系中J_xy＝J_xz＝J_yz＝0，那么Ox,Oy,Oz三轴就是刚体的主惯量轴。即：J＝diag{J_x,J_y,J_z}。

通过化简可以得到：

定义Z为3个欧拉角，D为运动学关系矩阵是τ在本体坐标系相对于地心惯性坐标系的转速在本体坐标系上的表示，G为轨道角速度在本体系中的投影。该式展开可得：

D为运动学关系矩阵，A_3-1-2为姿态矩阵，τ₀为轨道角速度。τ是指卫星姿态相对于参考坐标系的角速度，在卫星本体坐标系中可以表示为：

可以得到运动学关系矩阵

将进行小角度线性化可以得到：

所以式可以表示为：将

当轨道角速度τ₀很小的时候可以简化成：

其中，θ,ψ是三轴姿态角，J_x，J_y，J_z是卫星转动惯量，τ₀是轨道角速度，T_dx,T_dy，T_dz是干扰力矩，u_x，u_y，u_z是控制力矩。

(3)将上述微纳卫星姿态动力学和运动学方程转化为如下等式：

其中，表示状态变量，T(t)＝[T_dx,T_dy,T_dz]^T表示干扰力矩，u(t)＝[u_z,u_y,u_z]^T表示系统控制输入。

H＝diag{4τ₀ ²(J_y-J_z),3τ₀ ²(J_x-J_z),τ₀ ²(J_y-J_x)}

由于建模误差和参数不确定性的存在，可以表示为：

Hp(t)＝H₁p(t)+ΔH

其中，J₁,G₁,H₁表示名义惯量，ΔJ,ΔG,ΔH表示相应阶次的参数不确定性和模型误差。一般情况下，ΔJ,ΔG,ΔH是有界的。当执行器由于自身转动不平衡引起干扰和时变故障时，式可以描述为：

F(t)＝[F_x(t)F_y(t)F_z(t)]是飞轮的时变加性故障。d₁(t)是有界的等价干扰，由于飞轮转子不平衡，飞轮会产生周期性干扰，例如频率已知幅值未知的谐波干扰。

卫星在轨运行时，由于飞轮高速运转导致不平衡振动，会引起飞轮的周期性干扰，同时飞轮长时间受到各种外部干扰力矩影响，会导致飞轮发生时变故障。上式可以改写为：

其中，d₀(t)为飞轮振动产生的可建模干扰，F(t)是飞轮变化率有界的时变故障。d₁(t)是能量有界的不可建模干扰，系统矩阵为：

步骤2-1、针对飞轮振动存在的干扰d₀(t)，构造干扰观测器：

其中，表示飞轮振动干扰d₀(t)的估计值，表示执行器时变故障F(t)的估计值，表示干扰模型变量ω(t)的估计值。ε(t)表示辅助变量，L₁是待求的干扰观测器增益矩阵。

步骤2-2、针对卫星姿态控制系统中存在的执行器时变故障，构造故障诊断观测器：

其中，s(t)表示辅助变量，表示变化率有界的时变故障F(t)的估计值，L₂表示待求的故障诊断观测器增益矩阵。定义故障诊断观测器估计误差可以得到故障估计误差方程如下:

步骤2-3、针对卫星姿态控制系统中存在的能量有界等价干扰d₁(t)，构造鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器为：

u_h(t)＝Kx(t)

其中，u_h(t)∈R^m×1为状态反馈控制器，K为控制器增益矩阵。

步骤3、基于T-S模糊干扰观测器、故障诊断观测器和鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器，构造复合分层抗干扰容错控制器为：

其中，表示飞轮振动干扰d₀(t)的估计值，表示执行器故障F(t)的估计值，u_h(t)表示反馈控制器，则卫星姿态控制系统可表示为：

基于凸优化算法求解鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器增益为K＝Q^-1R₃，T-S模糊干扰观测器增益L₁＝P₁ ^-1R₁，故障诊断观测器的增益Q、P₁、P₂、R₁、R₂、R₃由以下凸优化问题求得，其中P₁＞0,P₂＞0为正定矩阵。

其中，ψ₁₁＝sym(AQ+R₃B₀),ψ₁₂＝QB₀V_j，ψ₁₃＝QB₀，ψ₂₂＝sym(P₁W_j+R₁B₀V_j)，ψ₃₃＝sym(R₂B₀),x(0)、e_w(0)、e_F(0)为给定初始值、C₁、C₂、C₃∈R^(n+p)×(n+p)为H_∞/H₂性能可调输出矩阵，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间，d₁(t)、σ(t)的抑制度分别为常数γ₁＞0、γ₂＞0以及γ₃＞0，I表示单位矩阵。符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，p为自然数。

Claims (7)

1.一种基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，具体方法为：

步骤1、构建卫星姿态控制系统中多源干扰模型：

其中，x(t)∈R^n×1表示可测状态变量，R^n×1表示n×1维向量，系统阵A∈R^n×n，R^n×n表示n×n维实矩阵空间；d₀(t)∈R^m×1表示可建模干扰，R^m×1表示m×1维实矩阵空间；u(t)∈R^m×1表示控制输入，F(t)∈R^m×1表示执行器的时变故障；B₀∈R^n×m表示控制输入通道的增益矩阵，d₁(t)∈R^m×1表示能量有界等价干扰，其范数B₁∈R^n×m为范数有界干扰的增益矩阵；m、n均为自然数；

步骤2、针对卫星姿态控制系统中卫星飞轮产生的非线性振动干扰进行T-S模糊建模，并根据建立的振动干扰模型设计T-S模糊干扰观测器；

针对卫星姿态控制系统中执行器时变故障，设计故障诊断观测器；

针对卫星姿态控制系统中存在的能量有界等价干扰，构造鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器；

步骤3、根据T-S模糊干扰观测器、故障诊断观测器、鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器，设计复合分层抗干扰容错控制器并利用凸优化算法求解T-S模糊干扰观测器控制增益、故障诊断观测器增益以及鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器增益。

2.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤2中针对卫星飞轮产生的振动干扰进行T-S模糊建模，建立的模型具体为：

其中，d₀(t)表示飞轮振动干扰，σ(t)表示能量有界干扰，B₂表示能量有界干扰σ(t)的增益阵，r表示模糊规则的数量，n表示模糊规则数目，ω(t)表示模型的状态变量，(W_j,V_j)是第j个子系统的参数矩阵，θ＝[θ₁,θ₂,...θ_n]，且h_j(θ)满足σ_j(θ)表示T-S隶属度函数。

3.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤2中设计的T-S模糊干扰观测器具体为：

其中，表示振动干扰d₀(t)的估计值，表示变化率有界的执行器故障F(t)的估计值，表示模型状态变量ω(t)的估计值，ε(t)表示辅助变量，L₁是待求的干扰观测器增益矩阵，x(t)∈R^n×1表示可测状态变量，R^n×1表示n×1维向量，A∈R^n×n表示系统阵，R^n×n表示n×n维实矩阵空间，u(t)∈R^m×1表示控制输入。

4.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤2中设计的故障诊断观测器具体为：

其中，s(t)表示辅助变量，表示执行器的时变故障F(t)的估计值，L₂表示待求的故障诊断观测器增益矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤2中构造的构造鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器具体为：

u_h(t)＝Kx(t)

其中，u_h(t)∈R^m×1为状态反馈控制器，K表示待求状态反馈控制器增益矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤3中设计的合分层抗干扰容错控制器具体为：

其中，表示飞轮振动干扰d₀(t)的估计值，表示执行器的时变故障F(t)的估计值。

7.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的卫星姿态抗干扰容错控制方法，其特征在于，步骤3中利用凸优化算法求解鲁棒H_∞/H₂状态反馈控制器增益阵为K＝Q^-1R₃，T-S模糊干扰观测器增益为L₁＝P₁ ^-1R₁，故障诊断观测器的增益阵为Q、P₁、P₂、R₁、R₂、R₃由以下凸优化问题求得，其中P₁＞0,P₂＞0为正定矩阵：

其中，ψ₁₁＝sym(AQ+R₃B₀)，ψ₁₂＝QB₀V_j，ψ₁₃＝QB₀，ψ₂₂＝sym(P₁W_j+R₁B₀V_j)，ψ₃₃＝sym(R₂B₀),x(0)、e_w(0)、e_F(0)为给定初始值、C₁、C₂、C₃∈R^(n+p)×(n+p)为H_∞/H₂性能可调输出矩阵，R^(n+p)×(n+p)表示(n+p)×(n+p)维实矩阵空间，d₁(t)、σ(t)的抑制度分别为常数γ₁＞0、γ₂＞0以及γ₃＞0，I表示单位矩阵，符号*表示对称矩阵中相应部分的对称块，n、p为自然数。