CN106292681B - 一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法，针对卫星姿态控制过程中存在的执行器故障，输入饱和受限与外部扰动的问题，提出一种基于迭代学习观测器的主动容错控制方法；本发明包括以下步骤：首先，考虑执行器故障和卫星受到的外部扰动，建立卫星姿态控制系统模型；然后，设计迭代学习观测器估计执行器的失效因子；最后，基于故障估计信息构造虚拟反馈控制器，同时进行在线的控制分配，使卫星对于执行器故障进行精确估计和控制器重构；该方法保证了在轨工作卫星发生执行器故障时姿态控制系统的稳定性，拥有较高的控制精度，较强的容错能力及对外部扰动的鲁棒性等优点。

Description

一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法，主要应用于卫星在轨工作时发生执行器故障且受到来自空间的外部扰动力矩及执行器存在幅值饱和约束的姿态控制系统，属于航天器控制技术领域。

背景技术

2016年4月23日是我国的首个“中国航天日”，同时，作为“十三五”开局之年，中国火星探测任务正式立项，国家民用空间基础设施工程全面启动建设，“嫦娥四号”任务全面启动，“嫦娥五号”进入决战阶段，“北斗”导航系统加速全球组网，“天宫二号”和“神舟十一号”发射对接，“墨子号”量子科学实验卫星已在轨工作，“高分三号”卫星、“风云四号”气象卫星以及硬X射线调制望远镜探测卫星等空间科学新型卫星将实施发射。航天器控制系统是整个航天系统中最重要的分系统之一，其安全指标十分关键，对可靠性要求也越来越高，因此航天器控制系统需要具有一定的容错能力和鲁棒性能。有关资料显示，在整个航天器系统中，姿态控制与能量两大子系统故障占总故障的59％；卫星在轨运行过程中，飞轮长期处于运转状态，受空间环境、摩擦力矩等因素的影响，容易发生故障，并且有些程度的故障是致命性的，会导致航天器完全失控，从而造成航天任务完全失败，因此提供航天器在轨自主处理相应的故障方法便显得尤为重要；航天工程中常见的一种执行器故障为失效故障，例如反作用飞轮定子与转子摩擦力矩增大将影响飞轮轮体转速变化率，使得飞轮实际输出控制力矩相对于标称力矩比例减小，造成飞轮输出力矩失去一部分效能；在轨道运行中，航天器体现强非线性，且会受到来自空间的各种扰动力矩的影响，而且在实际系统中由于执行器提供的控制力矩是有限的，可能不能提供要求力矩，这些都在一定程度上影响控制性能；因此，考虑到这些问题，提高系统的容错能力和鲁棒性同时保证比较满意的控制精度和控制要求是卫星姿态控制系统的重点和难点。

在广义上来说，对于系统中存在故障从而设计容错控制器主要有两种方法，即主动容错控制和被动容错控制；被动的容错控制方法是在控制器的设计阶段，假定系统组件故障，利用可用的冗余控制器进行控制，通常都具有固定的结构，不过随着被动容错控制中潜在的失效模式数和系统冗余度的增加，控制器的设计会变得非常复杂，并且控制器的性能也会十分保守；专利CN201210242175.4用随机切换系统模型描述带有间歇性故障的航天器姿控系统的运行全过程，进而将姿控系统的容错分析问题转化为带有不稳定模态的切换系统的稳定性分析问题，但由于被动容错控制的固定结构性，控制器在处理不同情况的故障时，其性能对于当前故障不可能是最佳的，当未知的故障出现时，也谈不上系统的闭环稳定和优秀的系统性能；作为替代被动容错的方法，主动容错是在线实时对于故障进行诊断，隔离和重新配置，能够在达到控制性能的同时满足鲁棒性和对故障的不敏感；目前对于卫星的故障诊断系统，经常采用递归神经网络对执行器故障进行估计，或者二阶卡尔曼滤波算法来估计飞轮故障，然后根据故障估计重新配置容错控制器，专利CN201510232385.9利用迭代学习观测器对航天器飞轮的失效故障信息进行估计，以此设计鲁棒自适应容错控制器，但是其中忽略了外部扰动力矩的影响，而且没有对控制器输出力矩进行合理分配实现控制效能优化；目前对于控制分配主要的方法有菊花链算法，基于优化算法和非线性规划，直接分配和动态分配，然后将控制分配的方案进行结合，专利CN201310226638.2将角动量裕度指标与能量指标相结合，利用权系数优化方法在力矩分配的过程中调节权系数，以达到减少能量消耗的同时防止飞轮饱和，但这种方法仅考虑了力矩消耗问题而没有考虑到执行器故障造成的影响；因此，现有的航天器容错控制方法存在难以有效地精确估计执行器失效程度，较少考虑同时存在外部扰动和执行器输入饱和受限情况，在线控制分配过程中是针对能耗最优而不是容错能力最优且没有考虑执行器完全失效故障的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于某些卫星姿态控制系统中执行器可能发生故障且控制输入存在饱和受限，同时卫星受到外部扰动力矩影响的问题，本发明提供一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法，它是一种具有故障诊断及控制分配能力的复合控制方法，设计迭代学习观测器估计失效因子，从而解决卫星系统执行器故障的诊断问题，并引入一种在线控制分配算法实现控制效能最优；解决了卫星在轨工作时执行器发生故障且存在控制输入饱和受限及受到外部扰动力矩影响的问题，保证了系统的容错能力和鲁棒性。

本发明的技术解决方案为：一种基于观测器和在线控制分配的卫星姿态主动容错控制方法，其实现步骤如下：

第一步，建立卫星姿态控制系统模型的运动学方程为：

其中，表示卫星在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为卫星关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；ρ＝[ρ₁,ρ₂,ρ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的卫星姿态，进一步将其定义为参数表示卫星姿态单位四元数，定义为与卫星绕欧拉轴旋转的角度有关的标量，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉轴方向有关，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1；卫星运动学方程中的H(ρ)定义为 表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

考虑受到外部扰动力矩影响的卫星姿态控制系统模型的动力学方程为：

其中是卫星总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵；表示控制力矩，u₁,u₂,u₃分别表示关于卫星三个本体轴向上飞轮所提供的实际控制力拒，t表示当前的时间；表示卫星所受实际空间环境扰动力矩，如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩，虽然其值未知但是有界，可以表示为 定义为外部扰动的上界值；表示对应的角加速度矢量；ω^×表示关于卫星角速度的一类斜对称矩阵，其形式为

考虑到执行器出现故障的情景，特别是当执行器损失全部或者部分动力时，考虑到其故障时的独立性，可以将动力学方程写成下面的形式：

其中，是执行器分配矩阵，且其秩为rank(D)＝3，这里引入执行器分配矩阵是因为卫星上搭载的执行器提供关于卫星本体轴三个方向上的实际力矩，为了从硬件角度提高卫星姿态控制系统的容错能力，考虑使用多于三个的执行器冗余配置的方式，因此需要对各个轴向的执行器力矩进行分配；对应m个执行器的控制力矩信号，其中m≥4，假设各个飞轮的特性相同，且需要满足幅值饱和受限约束||u||≤τ_max；表示m个执行器的健康状况矩阵，称为执行器的失效矩阵，元素e_i(t),i＝1,2,...,m为各个执行器的失效因子，且满足0≤e_i(t)≤1，用来表征执行器效能的大小，这里，如果e_i(t)＝1则表示第i个执行器正常工作，如果0＜e_i(t)＜1则表示第i个执行器损失了部分效能，如果e_i(t)＝0则表示第i个执行器完全失效；

对于动力学方程来说，由于执行器发生故障时的独立性，所以可将失效矩阵写成对角阵，为了便于后续迭代学习观测器中对失效因子的估计，方程中的E(t)τ(t)可以改写成如下形式：

E(t)τ(t)＝U(t)p(t)

其中，控制向量τ(t)被转换为U(t)＝diag(τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t))的m×m维矩阵，其中τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t)分别为从第1、第2到第m个执行器所提供的控制力矩，而失效矩阵E(t)被转换为p(t)＝[e₁(t) e₂(t) ... e_m(t)]^T的m×1维失效因子向量；此时，考虑执行器故障和外部扰动的卫星动力学方程可以表示如下：

第二步，基于第一步建立的卫星姿态控制系统模型，设计一类迭代学习观测器为：

其中，定义为用上式迭代学习观测器得到的卫星角速度估计值，表示执行器失效因子的估计值，Γ是3×3的正定观测器增益矩阵，L₁是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₂是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₃是m×3的增益矩阵；参数T是时间更新间隔，即系统的采样间隔；同时观测器中对于的估计值要用到的前一采样时刻的估计值和卫星角速度估计误差信息；上式中的符号函数sgn(·)定义如下：

进一步，定义为卫星的角速度估计误差，为失效因子估计误差，同时对角速度估计误差关于时间求导，得到如下的关于角速度估计误差的动力学方程：

为了保证观测误差的收敛性，观测器增益选取规则如下：

其中，λ_min(·)代表矩阵的最小特征值，ε₁,ε₂,ε₃，γ和κ都是正的常数，η₁＝1+ε₁+ε₂，||·||表示矩阵的范数，τ_max是控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值，由于执行机构只能提供有限的控制力矩，当其输入较小时其输出能够随着输入的增大而增大，但是当输入达到一定程度时，执行机构输出将不随输入的增大而增大，而是达到一个上界值；为L₃的转置矩阵；

第三步，基于第二步的迭代学习观测器，设计一类虚拟反馈控制器为：

其中，v(t)为t时刻加载到卫星本体系三个轴向上的控制量；是控制器增益，且都是正的常数；ρ^T表示修正的罗德里格参数ρ的转置；这里定义的形式如下：

其中，tanh(ω₁),tanh(ω₂),tanh(ω₃)分别为关于角速度分量ω₁,ω₂,ω₃的双曲正切函数，由双曲正切函数的特性和控制器中第二项存在的约束关系，只要通过选取适当的控制器参数，控制器可以明显满足幅值的限制条件：|v_i|≤k₁+k₂＝τ_max，其中τ_max是控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值；

基于设计的虚拟反馈控制器，然后考虑由观测器估计出的失效因子，在这种情况下带有冗余执行器的系统需要进一步采用在线控制分配，以最优的分配方法将虚拟反馈控制器分配到各个反作用飞轮的指令控制力矩；具体策略是设计一个关于控制力矩及其权值矩阵的函数，同时，需要考虑到控制力矩分配到并选择一个最优的控制力矩分配方式保证这个函数达到最小，保证期望控制力矩到各个反作用飞轮指令控制力矩的优化分配；

在虚拟控制律设计之后，当执行器失效因子信息被估计出来时，在满足以下分配策略的情况下进行控制分配解算：

v(t)＝DEτ(t)

其中，选取加权矩阵W为E^-1,此时v(t)属于高层次的控制信号，而且DE³D^T可逆，这样对于由观测器得到的失效因子估计值就可以在控制分配算法中得到利用；从上式给出的分配算法中可以看到，在执行机构发生故障的情况下，相应的权重系数会随着故障的程度进行调整：当第i个执行器正常工作时，e_i(t)＝1，不改变此执行器对应的权重系数；当第i个执行器发生故障时，0≤e_i(t)＜1，其对应的权重系数会增大，从而在控制分配中会将较小的控制力矩分配给该执行器；

通过解算可得实际控制器为：

τ(t)＝E²D^T(DE³D^T)^-1v(t)

式中D^T为控制器分配矩阵D的转置，(DE³D^T)^-1为矩阵DE³D^T的逆矩阵，进一步，将设计好的虚拟控制律代入上式，即为：

考虑到当执行器发生完全失效时会出现奇异现象，对于失效因子进行一定的近似化处理，定义失效矩阵E＝diag(e₁,...e_n)中元素e_i(i∈(1,n))满足：

选择与执行器性能相适应的正常数ε，这里，可选其值为0.05，即可解决完全失效问题。

如图1所示，为本发明所述的基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制原理框图，针对上述提出的基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制系统需要由基于故障诊断的迭代学习观测器、虚拟控制器、在线控制分配策略、卫星动力学模型、卫星运动学模型几部分组成。当在轨工作的卫星出现执行器失效故障且存在外部扰动力矩影响时，首先将卫星的姿态和角速度信息引入到虚拟反馈控制器中得到控制信号，然后利用卫星的姿态信息和飞轮实际提供的控制力矩并结合迭代学习观测器计算出执行器的失效因子估计值，接着，将虚拟控制器得到的控制信号和执行器失效因子估计值共同引入到在线控制分配策略中，得到分配到各个飞轮上保证系统容错能力最优的控制量，用以提供实际的控制力矩作用于卫星从而实现卫星机动，这里，卫星同时受到外部扰动力矩，执行器存在饱和受限约束的影响，卫星动力学和运动学模型代表此卫星姿态控制系统的作用对象，动力学模型输出卫星角速度可被陀螺仪测得，运动学模型输出卫星姿态可被姿态敏感器测得。

本发明设计的基于观测器和在线控制分配的卫星姿态主动容错控制方法与现有技术相比的优点在于：

(1)与传统的故障诊断观测器相比，其观测误差可以通过调节参数达到期望的精确度，对于故障的诊断更加灵活，可以考虑工程上的实际需要来对应获取；

(2)与传统的PD控制器相比，本发明中虚拟控制器的设计引入了双曲正切函数，通过调节控制器参数可以易于满足输入幅值受限约束，使得整个控制系统更加具有工程实际特性，能够使得系统在执行器饱和的情况下有效工作；

(3)相对于一般的控制分配算法只能解决部分失效问题，本发明通过对失效因子的近似化处理，使得在执行器发生完全或部分失效故障时都能够对执行器实现优化配置。

附图说明

图1为基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制原理框图；

图2为本发明一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法流程框图。

具体实施方式

如图2所示，本发明的一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法步骤为：首先建立考虑执行器故障和外部扰动的卫星姿态控制系统模型；然后基于卫星姿态控制系统模型设计迭代学习观测器对执行器故障进行在线估计；接着，进行虚拟反馈控制器设计，最后基于迭代学习观测器和虚拟反馈控制器构造复合控制器，进行在线的控制分配；具体实施步骤如下：

第一步，建立卫星姿态控制系统模型的运动学方程为：

其中，表示卫星在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为卫星关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量，角速度初值可选为ω₀＝[0 0 0]^T rad/s；ρ＝[ρ₁,ρ₂,ρ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的卫星姿态，进一步将其定义为参数表示卫星姿态单位四元数，定义为与卫星绕欧拉轴旋转的角度有关的标量，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉轴方向有关， e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1，用罗德里格参数表示的姿态初值为ρ₀＝[-0.158,0.137,0.095]^T；卫星运动学方程中的H(ρ)定义为 表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

考虑受到外部扰动力矩影响的卫星姿态控制系统模型的动力学方程为：

其中是卫星总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵，J可选取为J＝[20 00.9；0 17 0；0.9 0 15]kg·m²；表示控制力矩，u₁,u₂,u₃分别表示关于卫星三个本体轴向上飞轮所提供的实际控制力矩，t表示当前的时间；表示卫星所受实际空间环境扰动力矩，如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩，虽然其值未知但是有界，可以表示为 定义为外部扰动的上界值，这里可取 表示对应的卫星角加速度矢量；ω^×表示关于卫星角速度的一类斜对称矩阵，其形式为

考虑到执行器出现故障的情景，特别是当执行器损失全部或者部分动力时，考虑到其故障时的独立性，可以将动力学方程写成下面的形式：

其中，是执行器分配矩阵，且其秩为rank(D)＝3，这里引入执行器分配矩阵是因为卫星上搭载的执行器提供关于卫星本体轴三个方向上的实际力矩，为了从硬件角度提高卫星姿态控制系统的容错能力，考虑使用多于三个的执行器冗余配置的方式，因此需要对各个轴向的执行器力矩进行分配；对应m个执行器的控制力矩信号，其中m≥4，这里采用三个飞轮轴向正交与另一个飞轮轴向斜交安装的四飞轮配置方法，因此整个系统中满足m＝4，假设各个飞轮的特性相同，且需要满足幅值饱和受限约束||u||≤τ_max，根据实际飞轮的输出力矩范围，设定τ_max＝0.1N·m；表示m个执行器的健康状况矩阵，称为执行器的失效矩阵，元素e_i(t),i＝1,2,...,m为各个执行器的失效因子，且满足0≤e_i(t)≤1，用来表征执行器效能的大小，这里，如果e_i(t)＝1则表示第i个执行器正常工作，如果0＜e_i(t)＜1则表示第i个执行器损失了部分效能，如果e_i(t)＝0则表示第i个执

行器完全失效，考虑飞轮工作时可能出现的实际故障情况，将其表示为：

e₃(t)＝0.85+0.07sin(0.2t)；0≤t≤300s，

对于动力学方程来说，由于执行器发生故障时的独立性，所以可将失效矩阵写成对角阵，为了便于后续迭代学习观测器中对失效因子的估计，方程中的E(t)τ(t)可以改写成如下形式：

E(t)τ(t)＝U(t)p(t)

其中，控制向量τ(t)被转换为U(t)＝diag(τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t))的m×m维矩阵，其中τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t)分别为从第1、第2到第m个执行器所提供的控制力矩，而失效矩阵E(t)被转换为p(t)＝[e₁(t) e₂(t) ... e_m(t)]^T的m×1维失效因子向量；此时，考虑执行器故障和外部扰动的卫星姿态控制系统模型的动力学方程可以表示如下：

第二步，基于第一步建立的卫星姿态控制系统模型，设计一类迭代学习观测器为：

其中，定义为用上式迭代学习观测器得到的卫星角速度估计值，表示执行器失效因子的估计值，Γ是3×3的正定观测器增益矩阵，L₁是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₂是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₃是m×3的增益矩阵，为了取得较好的观测效果，通过调参，可以分别选择其值为Γ＝diag(15,1，L₁＝diag(2,2,2)，L₂＝diag(1,1,1)，参数T是时间更新间隔，即系统的采样间隔，针对一般的实时采样系统，其值可以选为T＝0.01s；同时观测器中对于的估计值要用到的前一采样时刻的估计值和角速度估计误差信息；上式中的符号函数sgn(·)定义如下：

进一步，定义为卫星的角速度估计误差，为失效因子估计误差，同时对角速度估计误差关于时间求导，得到如下的关于角速度估计误差的动力学方程：

为了保证观测误差的收敛性，观测器增益选取规则如下：

其中，λ_min(·)代表矩阵的最小特征值，ε₁,ε₂,ε₃，γ和κ都是正的常数，η₁＝1+ε₁+ε₂，||·||表示矩阵的范数；τ_max是控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值，由于执行机构只能提供有限的控制力矩，当其输入较小时其输出能够随着输入的增大而增大，但是当输入达到一定程度时，执行机构输出将不随输入的增大而增大，而是达到一个上界值；为L₃的转置矩阵；

第三步，基于第二步的迭代学习观测器，设计一类虚拟反馈控制器为：

其中，v(t)为t时刻加载到卫星本体系三个轴向上的控制量；是控制器增益，且都是正的常数；ρ^T表示修正的罗德里格参数ρ的转置；这里定义的形式如下：

其中，tanh(ω₁),tanh(ω₂),tanh(ω₃)分别为关于角速度分量ω₁,ω₂,ω₃的双曲正切函数，由双曲正切函数的特性和控制器中第二项存在的约束关系，控制器可以明显满足限制条件：|v_i|≤k₁+k₂＝τ_max，其中τ_max是控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值；这里通过在仿真实验中不断调整参数，选取k₁＝0.065，k₂＝0.03为控制器参数的优选值，而k₁+k₂＝0.065+0.03＜τ_max＝0.1，因此有效解决了执行器饱和约束问题；

基于设计的虚拟反馈控制器，然后考虑由观测器估计出的失效因子，在这种情况下带有冗余执行器的系统需要进一步采用在线控制分配，以最优的分配方法将虚拟反馈控制器分配到各个反作用飞轮的指令控制力矩；具体策略是设计一个关于控制力矩及其权值矩阵的函数，同时，需要选择一个最优的控制力矩分配方式保证这个函数达到最小，保证期望控制力矩到各个反作用飞轮指令控制力矩的优化分配；

在虚拟控制律设计之后，当执行器失效因子信息被估计出来时，在满足以下分配策略的情况下进行控制分配解算：

v(t)＝DEτ(t)

其中，选取加权矩阵W为E^-1,此时v(t)属于高层次的控制信号，而且DE³D^T可逆，这样对于由观测器得到的失效因子估计值就可以在控制分配算法中得到利用；从上式给出的分配算法中可以看到，在执行机构发生故障的情况下，相应的权重系数会随着故障的程度进行调整：当第i个执行器正常工作时，e_i(t)＝1，不改变此执行器对应的权重系数；当第i个执行器发生故障时，0≤e_i(t)＜1，其对应的权重系数会增大，从而在控制分配中会将较小的控制力矩分配给该执行器；

通过解算可得实际控制器为：

τ(t)＝E²D^T(DE³D^T)^-1v(t)

式中D^T为控制器分配矩阵D的转置，(DE³D^T)^-1为矩阵DE³D^T的逆矩阵，进一步，将设计好的虚拟控制律代入上式，即为：

考虑到当执行器发生完全失效时会出现奇异现象，对于失效因子进行一定的近似化处理，定义失效矩阵E＝diag(e₁,...e_n)中元素e_i(i∈(1,n))满足：

选择与执行器性能相适应的正常数ε，这里，可选其值为0.05，即可解决完全失效问题；

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)考虑执行器失效故障这种最常见的故障类型，综合考虑执行器控制输入受限与外部扰动力矩对卫星姿态控制性能的影响，基于卫星姿态动力学及运动学方程建立卫星姿态控制系统模型；

(2)基于第一步建立的卫星姿态控制系统模型，为了得到执行器的故障信息，设计迭代学习观测器，以此估计失效因子；所述步骤(2)的迭代学习观测器设计为：

其中，定义为用上式迭代学习观测器得到的卫星角速度估计值，表示执行器失效因子的估计值，Γ是3×3的正定观测器增益矩阵，L₁是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₂是m×m的正定对角观测器增益矩阵，L₃是m×3的增益矩阵，参数T是时间更新间隔，即系统的采样间隔；同时观测器中对于的估计值要用到的前一采样时刻的估计值和角速度估计误差；上式中的符号函数sgn(·)定义如下：

进一步，定义为卫星的角速度估计误差，为失效因子估计误差，同时对角速度估计误差关于时间求导，得到如下的关于角速度估计误差的动力学方程：

为了保证观测误差的收敛性，观测器增益选取规则如下：

其中，λ_min(·)代表矩阵的最小特征值，ε₁,ε₂,ε₃，γ和κ都是正的常数，η₁＝1+ε₁+ε₂，||·||表示矩阵的范数；τ_max表示控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值；为L₃的转置矩阵；

(3)在第二步的基础上，对于第一步中给出的卫星姿态控制系统模型，引入第二步所述的失效因子估计信息，并设计虚拟反馈控制器和控制分配算法，所述步骤(3)中虚拟反馈控制器为：

其中，v(t)为t时刻加载到卫星本体系三个轴向上的控制量；k₁,k₂∈R是控制器增益，且都是正的常数；ρ^T表示修正的罗德里格参数ρ的转置；这里定义的形式如下：

其中，tanh(ω₁),tanh(ω₂),tanh(ω₃)分别为关于角速度分量ω₁,ω₂,ω₃的双曲正切函数，由双曲正切函数的特性和控制器中第二项存在的约束关系，控制器明显满足限制条件：|v_i|≤k₁+k₂＝τ_max，其中τ_max是控制器关于卫星本体轴每个轴向上的上界值；所述步骤(3)中，基于迭代学习观测器得到失效因子估计值，将其引入在线控制分配策略，以最优的分配方法将虚拟反馈控制器分配到各个反作用飞轮的指令控制力矩；具体策略是设计一个关于控制力矩及其权值矩阵的函数，并选择一个最优的控制力矩分配方式保证这个函数达到最小，在执行机构发生故障的情况下，相应的权重系数会随着故障的程度进行调整：当第i个执行器正常工作时，e_i(t)＝1，不改变此执行器对应的权重系数；当第i个执行器发生故障时，0≤e_i(t)＜1，其对应的权重系数会增大，从而在控制分配中会将较小的控制力矩分配给该执行器；

通过解算可得实际控制器为：

τ(t)＝E²D^T(DE³D^T)^-1v(t)

式中D^T为控制器分配矩阵D的转置，(DE³D^T)^-1为矩阵DE³D^T的逆矩阵，进一步，将设计好的虚拟控制律代入上式，即为：

考虑到当执行器发生完全失效时会出现奇异现象，对于失效因子进行一定的近似化处理，定义失效矩阵E＝diag(e₁,...e_n)中元素e_i(i∈(1,n))满足：

选择与执行器性能相适应的正常数ε即可解决完全失效问题，保证卫星姿态控制系统能在执行器出现失效故障的情况下仍然正常稳定的工作。

2.根据权利要求1所述的基于观测器和在线控制分配的卫星主动容错控制方法，建立步骤(1)中卫星姿态控制系统模型的运动学方程为：

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R^3×1表示卫星在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度向量，ω₁,ω₂,ω₃分别为卫星关于本体系中的横滚轴、偏航轴和俯仰轴上的角速度分量；ρ＝[ρ₁,ρ₂,ρ₃]^T为用修正的罗德里格参数定义的卫星姿态，进一步将其定义为参数[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴表示卫星姿态单位四元数，定义为与卫星绕欧拉轴旋转的角度有关的标量，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉轴方向有关，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1；卫星运动学方程中的H(ρ)定义为I∈R^3×3表示单位阵；(·)^×表示一类斜对称矩阵，其形式如下：

考虑受到外部扰动力矩影响的卫星姿态控制系统模型的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是卫星总的惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵；u(t)＝[u₁ u₂ u₃]^T∈R³表示控制力矩，u₁,u₂,u₃分别表示关于卫星三个本体轴向上飞轮所提供的实际控制力矩，t表示当前的时间；d(t)∈R³表示卫星所受实际空间环境扰动力矩，虽然其值未知但是有界，表示为 定义为外部扰动的上界值；表示对应的角加速度矢量；ω^×表示关于卫星角速度的一类斜对称矩阵，其形式为

考虑到执行器出现故障的情景，考虑到其故障时的独立性，将动力学方程写成下面的形式：

其中，D∈R^3×m是执行器分配矩阵，且其秩为rank(D)＝3，这里引入执行器分配矩阵是因为卫星上搭载的执行器提供关于卫星本体轴三个方向上的实际力矩，为了从硬件角度提高卫星姿态控制系统的容错能力，考虑使用多于三个的执行器冗余配置的方式，因此需要对各个轴向的执行器力矩进行分配，τ(t)∈R^m对应m个执行器的控制力矩信号，且m≥4；E(t)＝diag(e₁(t),e₂(t),...,e_m(t))∈R^m×m表示m个执行器的健康状况矩阵，称为执行器的失效矩阵，元素e_i(t),i＝1,2,...,m为各个执行器的失效因子，且满足0≤e_i(t)≤1，用来表征执行器效能的大小，这里，如果e_i(t)＝1则表示第i个执行器正常工作，如果0＜e_i(t)＜1则表示第i个执行器损失了部分效能，如果e_i(t)＝0则表示第i个执行器完全失效；

对于动力学方程来说，由于执行器发生故障时的独立性，所以可将失效矩阵写成对角阵，为了便于后续迭代学习观测器中对失效因子的估计，方程中的E(t)τ(t)改写成如下形式：

E(t)τ(t)＝U(t)p(t)

其中，控制向量τ(t)被转换为U(t)＝diag(τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t))的m×m维矩阵，其中τ₁(t),τ₂(t),...,τ_m(t)分别为从第1、第2到第m个执行器所提供的控制力矩，而失效矩阵E(t)被转换为p(t)＝[e₁(t)e₂(t)...e_m(t)]^T的m×1维失效因子向量；此时，考虑执行器故障和外部扰动的卫星姿态控制系统模型表示如下：