CN108415244B - 一种多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，该方法将平动‑转动多自由度系统视为多个独立平动自由度，并采用变预载电压法，对各个自由度对称性进行依次循环的迭代调节，只需要有限次迭代，便可实现将多自由度悬浮体调节至电极笼的几何对称中心。本发明可以克服多自由度间的耦合力的影响，整个过程可完全自动化实现，可普适于以静电悬浮技术为基础的高精度传感、超精密减振控制等领域，使系统具备自校准和环境适应能力，使系统保持在最佳工作点，从而能保证精密仪器和精密设备发挥出应有的性能。

Description

一种多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法

技术领域

本发明涉及一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，用于实现将多自由度悬浮体调节至电极笼的几何对称中心，属于静电悬浮控制和精密传感技术领域。

背景技术

静电悬浮系统在重力卫星和天基减振领域具有重要的应用，它通过无机械接触的精确易控的静电力将悬浮体(一般为敏感质量、工作平台等)进行六自由度悬浮隔离，使传感器(如静电悬浮加速度计)的探测性能更灵敏或使工作平台(如基于静电悬浮的天基超静平台)的工作环境更为宁静。静电悬浮系统通常以差分电容的形式进行构造，其中被悬浮体为中间电极，电极笼为两边电极。为了获得优良的控制特性并减少由控制特性带来的噪声干扰，需要将悬浮系统的线性度调至最优，亦即需要将悬浮体的闭环工作点调节至静电悬浮系统电极笼的几何对称中心。

文献Identification and Adjustment of the Position and Attitude forthe Electrostatic Accelerometer's Proof Mass.Sensors and Actuators A:Physical,2012,187:190-193，针对自由度梳齿式静电加速度计提出一种不用转台的在线校准调节方式：在恒定不变的惯性力或重力环境下，通过改变预载电压，使反馈电压跟随变化，并由二者的乘积波动性计算出系统的非线性度，然后调节一次闭环点获取两组预载-反馈电压值，并计算出系统对称时所对应的预载-反馈电压输出，最终以此为目标进行闭环点位置的在线调节。文献基于等效变预载法的静电加速度计闭环零点调节[J].中国惯性技术学报,2015,23(4):550-554，考虑了反馈电压不对称情况的变预载调试方法。此系列方法能克服寄生效应改变所带来的失准，但是它在对称性中需要满足一个限制条件：悬浮体受到的非静电力在调节过程中要求保持不变。由于在调节多自由度悬浮体的悬浮点时会发生力的耦合效应，从而破坏这一条件的成立。文献Self-calibration method of the bias ofa space electrostatic accelerometer[J].Review of Scientific Instruments,2016,87(11):114502将单自由度调节方法应用到多自由度系统中，并没有考虑到多自由间的力耦合变化关系。这样简单地将平动-转动多自由度系统视为多个独立平动自由度进行对称性调节会达不到应有精度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，解决了将单自由度对称性调节方法应用于多自由度系统时的耦合失准问题。

本发明的技术解决方案是：一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，该方法将平动-转动多自由度系统视为多个独立平动自由度，并对所述多个独立平动自由度对称性进行循环迭代调节，步骤如下：

步骤S1：初始位置检测：用变预载电压方法检测各个平动自由度的当前闭环位置对称性；

步骤S2：综合对称性判断：如果由步骤S1检测出来的各个平动自由度的闭环位置对称性均小于预设的非对称性阈值，则表明多自由度静电悬浮系统已经对称，调节结束，否则选取其中一个平动自由度通道，进入步骤S3；

步骤S3：单自由度的对称反馈指示电压计算：根据当前所选择的平动自由度通道的闭环位置对称性，计算多自由度静电悬浮系统对称条件下该平动自由度通道的反馈指示电压，作为当前平动自由度的对称反馈指示电压；

步骤S4：单自由度对称性调节：根据步骤S3所得的得当前平动自由度的对称反馈指示电压，调节此平动自由度通道相应的闭环点控制电压，使其反馈电压调节到该平动自由度的对称反馈指示电压；

步骤S5：切换另一个平动自由度通道为当前平动自由度通道，采用变预载电压方法检测当前平动自由度通道的闭环位置的对称性，重复上步骤S3～步骤S5，使全部平动自由度能逐步逼近对称位置，直到遍历完所有平动自由度通道之后，跳转到步骤S1。

所述预设的非对称性阈值选取范围为：0.0001-0.001。

所述多自由度静电悬浮系统为基于差分电容形式的静电悬浮系统，所述平动自由度通道的闭环位置对称性采用悬浮体的相对位置表示，所述悬浮体的相对位置为悬浮体偏离中心位置的位移y与标称的悬浮体与电容之间间隙d₀之比，所述标称的悬浮体与电容之间间隙d₀为多自由度静电悬浮系统对称条件下悬浮体与电容之间间隙。

所述当前平动自由度的对称反馈指示电压V_{b_calculation}通过解算下列方程得到：

式中，m为悬浮体质量，a为悬浮体加速度，ε_r为相对介电常数，ε₀为真空中的介电常数8.85×10^-12F/m，A为静电悬浮系统自由度通道电容极板有效面积，V_seff为高频交流激励电压有效值，V_r2为变化后的预载电压值。

所述步骤S4调节平动自由度通道相应的闭环点控制电压的具体方法为在每个控制周期循环执行如下步骤：

(S41)、判断当前反馈电压与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差的绝对值是否小于预设的反馈电压的调节精度，小于，则结束调节过程，大于，则进入步骤(S42)；

(S42)、根据预设的调节步长dV_adjust、调节方向Direction，当前闭环点控制电压，更新闭环点控制电压V_adjutst；

(S43)、获取更新闭环点控制电压前后反馈电压的变化值dV_b，当反馈电压变化值dV_b小于预设的门限时，认为调节步长偏小，将调节步长加倍，按照加倍后的调节步长，重新更新闭环点控制电压V_adjutst，进入步骤(S44)；否则，直接进入步骤(S45)；

(S44)、判断当前周期反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差与上一个控制周期的反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差是否同向，如果同向，则进入步骤(S45)，否则，进入步骤(S46)；

(S45)、判断当前周期反馈电压与上一个周期反馈电压，哪一个更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，如果是上一个周期反馈电压更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，则变更调节方向为相反的方向，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；否则，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；

(S46)、恢复闭环点控制电压V_adjutst至本控制周期调节之前的值，并将调节长减半，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)、本发明将平动-转动多自由度系统视为多个独立平动自由度，并采用变预载电压法，把多自由度静电悬浮系统的多个耦合通道当成独立通道进行调节，简化了调节过程；

(2)、本发明通过对各个自由度进行依次循环迭代调节，克服多自由度间的耦合力的影响，只需要有限次迭代，便可实现将多自由度悬浮体调节至电极笼的几何对称中心；

(3)、本发明对单通道闭环点控制电压调节中采用了自适应的自动调节方法，使得调节收敛的速度比较快，调节精度比较高；

(4)、本发明整个过程可完全自动化实现，可普适于以静电悬浮技术为基础的高精度传感、超精密减振控制等领域，使系统具备自校准和环境适应能力，使系统保持在最佳工作点，从而能保证精密仪器和精密设备发挥出应有的性能。

附图说明

图1为本发明实施例静电悬浮系统的闭环工作原理图；

图2为本发明的对称性调节方法流程图；

图3为本发明实施例多自由度静电悬浮系统的两自由度简图；

图4为本发明的自动化调节闭环点控制电压的方法流程图；

图5(a)为本发明方法的左平动自由度通道仿真验证结果图；

图5(b)为本发明方法的右平动自由度通道仿真验证结果图。

具体实施方式

下面结合附图和仿真实验的具体实施例对本发明的具体实施方式进行进一步详细描述。

图1为静电悬浮系统的闭环工作原理图。悬浮体与上下电极构成差动电容，当悬浮体受到外力而偏离对称中心时，由电容检测电路检测出偏移信号，输出给控制器，并由控制器调节反馈电压V_b产生与外力平衡的静电力，将悬浮体拉回对称中心。图中V_bias为电容检测电路的不对称性引起的偏置，V_adjust为可调节的闭环点控制电压，V_s为高频激励电压，V_r为预载电压，R为电阻，C为隔直电容，d₀为差动电容标称间隙，y为悬浮体偏离中心的位移，通过调节闭环点控制电压抵消掉电容检测电路的不对称性引起的偏置V_bias可以将悬浮体拉回对称中心。

图2为本发明的基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法流程图。该方法将平动-转动多自由度系统视为多个独立平动自由度，并对所述多个独立平动自由度对称性进行循环迭代调节，步骤如下：

步骤S1：初始位置检测：用变预载电压方法检测各个平动自由度的当前闭环位置对称性；所述平动自由度通道的闭环位置对称性采用悬浮体的相对位置表示，所述悬浮体的相对位置为悬浮体偏离中心位置的位移y与标称的悬浮体与电容之间间隙d₀之比，所述标称的悬浮体与电容之间间隙d₀为多自由度静电悬浮系统对称条件下悬浮体与电容之间间隙。

步骤S2：综合对称性判断：如果由步骤S1检测出来的各个平动自由度的闭环位置对称性均小于预设的非对称性阈值，则表明多自由度静电悬浮系统已经对称，调节结束，否则选取其中一个平动自由度通道，进入步骤S3；所述预设的非对称性阈值选取范围为：0.0001～0.001。

步骤S3：单自由度的对称反馈指示电压计算：根据当前所选择的平动自由度通道的闭环位置对称性，计算多自由度静电悬浮系统对称条件下该平动自由度通道的反馈指示电压，作为当前平动自由度的对称反馈指示电压；

采用变预载电压方法检测平动自由度的当前闭环位置对称性时，预载改变前后可分别得到一组预载电压V_r和反馈电压V_b，其静电力与外力平衡的表达式为：

式中，m为悬浮体质量，a为悬浮体加速度，ε_r为相对介电常数，ε₀为真空中的介电常数8.85×10^-12F/m，A为静电悬浮系统自由度通道电容极板有效面积，V_seff为高频交流激励电压有效值，V_r1为变化前的预载电压值，V_b1为变化前的反馈电压值，V_r2为变化后的预载电压值，V_b2为变化后的反馈电压值。

将式(1)减去式(2)可以得到：

以

为未知数解一元二次方程(3)，可以得到两个解。绝对值小于1的那个解就是当前的悬浮体的相对位置。

将上述所求解得到的当前的悬浮体的相对位置代入到式(2)，可以得到如下方程：

另一方面，当多自由度静电悬浮系统对称时，y＝0，对于任意的预载电压V_r和相应的反馈电压V_b均满足下式：

由式(5)可知，当多自由度静电悬浮系统对称时，预载电压V_r和反馈电压V_b的乘积值是一个恒定值，对比式(4)和式(5)可知，式(4)右边计算出来的值就是该恒定值。

因此，所述当前平动自由度的对称反馈指示电压V_{b_calculation}通过解算下列方程得到：

式中，m为悬浮体质量，a为悬浮体加速度，ε_r为相对介电常数，ε₀为真空中的介电常数8.85×10^-12F/m，A为静电悬浮系统自由度通道电容极板有效面积，V_seff为高频交流激励电压有效值，V_r2为变化后的预载电压值。

步骤S4：单自由度对称性调节：根据步骤S3所得的得当前平动自由度的对称反馈指示电压，调节此自由度通道相应的闭环点控制电压，使其反馈电压调节到该平动自由度的对称反馈指示电压；

实施例：

为便于阐述本发明的调节方法，以图3中两自由度通道为代表进行举例说明。该所述两自由度包含一个平动自由度和一个转动自由度。本发明将其等效看作是，两个独立平动自由度，分别为左自由度通道和右自由度通道。图中下标L、R分别代表左右平动自由度通道。l为电极边缘与电容纵轴线的距离。a为加速度，F_in为对应的惯性力，α为角加速度，M_in为对应的惯性力矩。

本发明方法对应到图3所示的两自由度系统时，其对称性调节程序的伪码如下：

(1)、对左平动自由度通道进行一次预载电压V_rL变化；

(2)、计算左平动自由度通道的非对称性y_L/d₀；

(3)、对右平动自由度通道进行一次预载电压V_rR变化；

(4)、计算右平动自由度通道的非对称性y_R/d₀；

(5)、如果y_L/d₀或y_R/d₀大于预设的对称性阈值，则循环执行步骤(6)-(10),否则，结束。

(6)、根据左平动自由度通道的闭环位置y_L/d₀，计算多平动自由度静电悬浮系统对称条件下左自由度通道的反馈指示电压，作为左平动自由度通道的对称反馈指示电压V_{bL_calculation}；

(7)、调节左平动自由度通道闭环点控制电压V_adjustL，使左平动自由度通道反馈电压调整到V_{bL_calculation}；

(8)、切换右平动自由度通道为当前平动自由度通道，采用变预载电压方法检测右平动自由度通道的闭环位置的对称性y_R/d₀；

(9)、根据右平动自由度通道的闭环位置y_L/d₀，计算多平动自由度静电悬浮系统对称条件下右自由度通道的反馈指示电压，作为右平动自由度通道的对称反馈指示电压V_{bR_calculation}；

(10)、调节右平动自由度通道闭环点控制电压V_adjustR，使右平动自由度通道反馈电压调整到V_{bR_calculation}；

图4为自动化调节闭环点控制电压的方法流程图，即上述步骤中循环部分的调节流程如下：

(S41)、判断当前反馈电压与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差的绝对值是否小于预设的反馈电压的调节精度，小于，则结束调节过程，大于，则进入步骤(S42)；

(S42)、根据预设的调节步长dV_adjust、调节方向Direction，当前闭环点控制电压，更新闭环点控制电压V_adjutst：

V_adjutst ^(k+1)＝V_adjust ^(k)-Direction×dV_adjust

式中，V_adjutst ^(k+1)、V_adjust ^(k)分别表示这个控制周期和上一个控制周期更新后的闭环点控制电压；调节方向Direction初始值可以为-1或者1；调节步长dV_adjust根据实际的闭环点控制电压范围确定。

(S43)、获取更新闭环点控制电压前后反馈电压的变化值dV_b，当反馈电压变化值dV_b小于预设的门限时，认为调节步长偏小，将调节步长加倍，按照加倍后的调节步长，重新更新闭环点控制电压V_adjutst，进入步骤(S44)；否则，直接进入步骤(S45)，所述预设的门限为闭环点控制电压的最小量化单位；

(S44)、判断当前周期反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差与上一个控制周期的反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差是否同向，如果同向，则进入步骤(S45)，否则，进入步骤(S46)；

(S45)、判断当前周期反馈电压与上一个周期反馈电压，哪一个更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，如果是上一个周期反馈电压更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，则变更调节方向为相反的方向，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；否则，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；

(S46)、恢复闭环点控制电压V_adjutst至本控制周期调节之前的值，并将调节长减半，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)。

考虑自由度之间的耦合力，采用Matlab对图3中的两自由度静电悬浮系统进行仿真，仿真中采用了基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法和闭环点控制电压自动调节方法，仿真参数下表所示。

设定对称性阈值为0.001，按照上述对称性调节方法的流程进行仿真，记录下各通道的真实相对偏移值和由变预载方法计算的相对偏移值，仿真结果如图5所示，其中图5(a)为左平动自由度通道结果，图5(b)为右平动自由度通道结果。

由仿真结果可知，基于迭代调节的多自由度对称性逼近方法可以克服耦合力带来的影响，使系统最终收敛至对称中心，且只需要3次迭代便可以将系统调节至对称。同时，也可以看出耦合力变化对各独立通道的影响：在闭环点辨识阶段计算出来的相对偏移量与实际值有偏差，在闭环点调节阶段无法实现单次就调到理想位置，但这些偏差并不影响其逐次减小的趋势，从而保证最终收敛。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益结果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的思想和原则之内的，所作任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，其特征在于：将平动-转动多自由度系统视为多个独立平动自由度，并对所述多个独立平动自由度对称性进行循环迭代调节，步骤如下：

步骤S1：初始位置检测：用变预载电压方法检测各个平动自由度的当前闭环位置对称性；

步骤S2：综合对称性判断：如果由步骤S1检测出来的各个平动自由度的闭环位置对称性均小于预设的非对称性阈值，则表明多自由度静电悬浮系统已经对称，调节结束，否则选取其中一个平动自由度通道，进入步骤S3；

步骤S3：单自由度的对称反馈指示电压计算：根据当前所选择的平动自由度通道的闭环位置对称性，计算多自由度静电悬浮系统对称条件下该平动自由度通道的反馈指示电压，作为当前平动自由度的对称反馈指示电压；

步骤S4：单自由度对称性调节：根据步骤S3所得的当前平动自由度的对称反馈指示电压，调节此平动自由度通道相应的闭环点控制电压，使其反馈电压调节到该平动自由度的对称反馈指示电压；

调节平动自由度通道相应的闭环点控制电压的具体方法为在每个控制周期循环执行如下步骤：

(S41)、判断当前反馈电压与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差的绝对值是否小于预设的反馈电压的调节精度，小于，则结束调节过程，大于，则进入步骤(S42)；

(S42)、根据预设的调节步长dV_adjust、调节方向Direction，当前闭环点控制电压，更新闭环点控制电压V_adjutst；

(S43)、获取更新闭环点控制电压前后反馈电压的变化值dV_b，当反馈电压变化值dV_b小于预设的门限时，认为调节步长偏小，将调节步长加倍，按照加倍后的调节步长，重新更新闭环点控制电压V_adjutst，进入步骤(S44)；否则，直接进入步骤(S45)；

(S44)、判断当前周期反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差与上一个控制周期的反馈电压V_b与对称反馈指示电压V_{b_calculation}之差是否同向，如果同向，则进入步骤(S45)，否则，进入步骤(S46)；

(S45)、判断当前周期反馈电压与上一个周期反馈电压，哪一个更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，如果是上一个周期反馈电压更加接近对称反馈指示电压V_{b_calculation}，则变更调节方向为相反的方向，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；否则，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；

(S46)、恢复闭环点控制电压V_adjutst至本控制周期调节之前的值，并将调节长减半，等待下一个周期到来时，回到步骤(S41)；

步骤S5：切换另一个平动自由度通道为当前平动自由度通道，采用变预载电压方法检测当前平动自由度通道的闭环位置的对称性，重复上述步骤S3～步骤S5，使全部平动自由度能逐步逼近对称位置，直到遍历完所有平动自由度通道之后，跳转到步骤S1。

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，其特征在于：所述预设的非对称性阈值选取范围为：0.0001～0.001。

3.根据权利要求1所述的一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，其特征在于：所述多自由度静电悬浮系统为基于差分电容形式的静电悬浮系统，所述平动自由度通道的闭环位置对称性采用悬浮体的相对位置表示，所述悬浮体的相对位置为悬浮体偏离中心位置的位移y与标称的悬浮体与电容之间间隙d₀之比，所述标称的悬浮体与电容之间间隙d₀为多自由度静电悬浮系统对称条件下悬浮体与电容之间间隙。

4.根据权利要求3所述的一种基于迭代调节的多自由度静电悬浮系统几何对称性逼近方法，其特征在于：所述当前平动自由度的对称反馈指示电压V_{b_calculation}通过解算下列方程得到：

式中，m为悬浮体质量，a为悬浮体加速度，ε_r为相对介电常数，ε₀为真空中的介电常数8.85×10^-12F/m，A为静电悬浮系统自由度通道电容极板有效面积，V_seff为高频交流激励电压有效值，V_r2为变化后的预载电压值。

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