CN116908565A - 基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法 - Google Patents
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Abstract
基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，解决了如何提高检验质量块电荷估计精度的问题，属于高精度惯性传感器领域。本发明包括：以检验质量块运动和电荷变化参数作为状态量，建立检验质量块的运动和电荷变化之间的关系方程；将关系方程进行线性化及离散化，得到离散状态方程；根据k‑1时刻的量测及离散状态方程，利用卡尔曼滤波器进行预测，得到k时刻的检验质量块电荷估计值。本发明可以实行高精度的检验质量块的无接触式电荷检测，且易于实现，可以进行实时递归计算，从而实现电荷的实时检测。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，属于高精度惯性传感器领域。
背景技术
天琴计划预计部署三颗同步卫星构成一个高精度激光干涉仪，实现引力波的探测。空间惯性传感器内部的检验质量块作为激光干涉仪的反射镜，为激光干涉仪提供惯性基准。理论上要求检验质量块仅受引力作用而做自由落体运动，但复杂的空间环境必然导致检验质量块受到干扰力的作用。必须对检验质量块所受干扰力进行抑制，才能保证空间惯性传感器的精度。各种宇宙射线和太阳高能粒子以及检验质量块与外壳分离时的摩擦起电效应，会导致检验质量块积累电荷，在宇宙电磁场和航天器内部电磁场等因素的作用下，会使检验质量块受到额外的干扰力，严重影响惯性传感器的精度和可靠性，必须对检验质量块上存在的电荷进行控制。
检验质量块的电荷估计是电荷管理系统最核心的功能之一，为实施电荷控制策略提供基础和支撑。为保证检验质量块的自由落体状态，检验质量块不与其他任何物体有连接，因此无法对检验质量块的电荷进行直接测量。目前，检验质量块的电荷通常使用力调制法进行无接触式测量。该方法通过对极板施加激励电压对检验质量块施加力场调制，测量检验质量位移来估计其电荷量。不准确的电荷估计会严重影响电荷控制的精度和稳定性，因此设计一种高精度的电荷估计方法格外重要。
发明内容
针对如何提高检验质量块电荷估计精度的问题，本发明提供一种基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法。
本发明的一种基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，包括：
S1、以检验质量块运动和电荷变化参数作为状态量，建立检验质量块的运动和电荷变化之间的关系方程；
S2、将关系方程进行线性化及离散化，得到离散状态方程；
S3、根据k-1时刻的量测及离散状态方程，利用卡尔曼滤波器进行预测，得到k时刻的检验质量块电荷估计值。
作为优选，检验质量块单自由度运动和电荷变化之间的关系方程为：
x1～x4为状态量，分别对应检验质量块的位移x、检验质量块的速度vx、检验质量块的电荷Qtm、充电速度S为极板面积，检验质量块位于电极笼中心时与两侧极板间距为d0，ε为静电常数，m为检验质量块的质量，uts为施加的正弦电压，Ctot为检验质量与极板框架和极板间的总电容，ω0为静电悬浮驱动的需求刚度。
作为优选，将关系方程进行线性化，得到：
d0为两侧极板间距，ω0为静电悬浮驱动的需求刚度，v1，v2，v3，v4为高斯白噪声，互不相关。
作为优选，离散状态方程为：
其中，为k时刻的状态量，tk＝kΔt，Δt表示离散电荷估计器的采样时间间隔，Gk为状态转移矩阵，根据状态方程离散化公式有：
Ak为tk时刻的系统矩阵， 的协方差/>qv1、qv2、qv3、qv4分别表示速度/>的噪声、加速度/>的噪声、电荷变化率/>的噪声、电荷变化率的变化率/>的噪声。
作为优选，S3包括：
S31、已知k-1时刻的状态量为利用离散状态方程对k时刻的状态进行预测估计，得到k时刻状态量预测值/>
S32、根据k-1时的状态的协方差矩阵Pk-1，对k时刻状态量/>的协方差矩阵进行预测，得到k时刻状态量的协方差矩阵预测值/>
Qw；k-1为k-1时刻离散状态方程过程噪声的协方差；
S33、计算卡尔曼增益Kk：
Qs为电容位移传感器到位移测量噪声；
S34、根据k时刻状态量预测值和卡尔曼增益Kk估计出k时刻的状态量/>
其中，为k时刻电容位移传感的测量值，C＝(1 0 0 0)；
S35、估计k时刻状态量的协方差矩阵Pk：
作为优选，状态转移矩阵Gk：
式中 为过程噪声，协方差为Qw，
作为优选，k时离散状态方程过程噪声的协方差：
Qw；k＝H·Qv·HT
其中，
作为优选，电容位移传感器到位移测量噪声方差Qs为：
其中，qr表示位移传感器测量噪声方差。
作为优选，S1中，空间惯性传感器利用静电力来悬浮检验质量块，得到检测检验质量块的位移x和速度，将mHz频率的正弦电压施加在单自由度运动对应的极板上，其中一侧的极板上施加正弦电压uts，另一侧的极板上施加反向同频正弦电压-uts。
本发明的有益效果，本发明可以实行高精度的检验质量块的无接触式电荷检测，且易于实现，可以进行实时递归计算，从而实现电荷的实时检测。
附图说明
图1为惯性传感器的检验质量块与极板；
图2为卡尔曼滤波器的流程图；
图3为当检验质量块带106e时，卡尔曼滤波器对检验质量块电荷的估计结果及估计噪声的功率谱密度；
图4为当检验质量块带106e时，卡尔曼滤波器对检验质量块电荷的估计噪声的功率谱密度。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本实施方式提供了一种基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，用状态估计技术进行检验质量块电荷估计的方法，其目的在于充分利用关于电容位移传感噪声、激励电压噪声等噪声的已知统计学性质，实现高精度的检验质量块电荷估计。卡尔曼滤波算法的优势在于，在计算过程中只需要上一时刻的量测值信息，容易进行实时递归计算。从混有噪声的检验质量块位移测量信号中，得到检验质量块电荷量信息的过程可以称为电荷的状态估计。而检验质量块电荷的最优估计，便是使得电荷估计值与电荷真实值的误差方差最小。最优估计一般都可以用递归贝叶斯估计进行描述，递归贝叶斯的核心便是根据测量值构建状态值的概率密度。卡尔曼结合了状态空间方程和贝叶斯估计提出了卡尔曼滤波。其核心思想是将先验概率分布和似然概率分布结合得到后验概率分布，并基于状态空间方程实现这个过程，从而实现了状态的最优估计。本实施方式的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，包括：
步骤1、以检验质量块运动和电荷变化参数作为状态量，建立检验质量块的运动和电荷变化之间的关系方程；
步骤2、将关系方程进行线性化及离散化，得到离散状态方程；
步骤3、根据k-1时刻的量测及离散状态方程，利用卡尔曼滤波器进行预测，得到k时刻的检验质量块电荷估计值。
本实施方式可以基于力调制法，以检验质量块的运动和电荷变化之间连续建立数学模型。惯性传感器检验质量块的运动有六个自由度，选取其中一个自由度，检验质量块在正弦电压信号的作用下受到静电力，且此静电力与检验质量块的电荷存在关系，可以建立检验质量块运动方程和电荷变化方程的联系，因此通过检测检验质量块的运动可以估计出检验质量块的电荷量。也可建立多自由度模型。
以数学模型为基础，为适应卡尔曼滤波器的使用条件，建立线性离散状态方程。
卡尔曼滤波器的适用条件如下：
系统状态和观测量都是连续的随机变量，且服从正态分布；
系统的动态模型和观测模型都是线性；
系统的过程噪声和观测噪声都是零均值的正态分布，且与系统状态和观测量无关；
系统的初始状态和噪声的协方差矩阵是已知或可估计的。
而检验质量块与电荷变化的数学模型为连续非线性模型，因此需要根据需要，建立一个离散线性模型。
结合实际噪声信息，以及实验分析，设置和调整卡尔曼滤波器的参数。根据电容位移传感器的噪声信息可以确定测量方差；系统各噪声视为互不相关的高斯噪声，所以系统噪声协方差矩阵的非对角线元素全设为0，根据环境充电率的噪声信号，确定电荷变化模型中的方差参数。
空间惯性传感器利用静电力来悬浮一个检验质量块，通过检测检验质量块的位移来测量物体在惯性坐标系中的加速度和姿态。惯性传感器的敏感探头由极板框架、检验质量块和18个极板(6个注入电极和12个传感驱动电极)构成。
本实施方式以x轴平动为例，结构如图1所示，检验质量块为边长为a的立方体，x轴的四个极板面积皆为S，同侧两极板中心间距为b，检验质量块位于电极笼中心时与两侧极板间距为d0。
极板1到极板4的电容分别为C1-C4:
x为检验质量块的位移，ε为静电常数，电容Ci在x轴方向求导：
为了测得检验质量块的电荷，将mHz频率的正弦电压施加在这四块电容极板上，其中极板1和极板2上施加正弦电压uts，极板1和极板2上施加反向同频正弦电压-uts。正弦电压uts的幅值和频率分别为Vts和fts。极板1到极板4上分别施加电压信号为u1～u4，
t为时间；
检验质量块在激励电压信号的作用下受到静电力作用，延x轴所受静电力为：
检验质量块电势utm，与检验质量块电荷Qtm的关系为：
Ctot为检验质量与极板框架和极板间的总电容；
将式(5)代入式(4)得
惯性传感器在其敏感轴进行无拖曳控制，保证检验质量块仅受引力作用而保持自由落体运动；在其非敏感轴进行悬浮驱动控制，保证检验质量块与航天器的统一性。当检验质量块位于极板中央时，静电力刚度为需求刚度ω0，测试信号对检验质量块的调制所引起的检验质量块位移十分微弱，这个过程中的执行刚度可以认为恒定，即悬浮驱动控制产生的静电力为
ω0为静电悬浮驱动的需求刚度，m为检验质量块的质量；
根据牛顿第二定律，检验质量块的加速度为
根据运动学方程，若在t0时刻检验质量块速度为v0，检验质量块在t时刻的速度为：
若检验质量块在若在t0时刻检验质量块位移为x0，检验质量块在t时刻的位移为：
所施加的测试信号uts在任意时刻都是已知的，检验质量块的位移信号可以通过电容位移传感获得，假设已知初始位移和速度，则上述方程中仅电荷量Qtm未知。
卡尔曼滤波基于状态空间理论，因此根据检验质量块运动和电荷变化理论模型，构建电荷估计模型的状态方程。根据运动学方程，检验质量块的位移x、速度vx、加速度ax之间的关系如下：
v1为检验质量块的速度噪声，v2为检验质量块所受所有力的加速度噪声，根据检验质量块所受到的总力Fx，加速度又可写为：
由银河宇宙射线和太阳高能粒子等因素，检验质量块有一个充电的动态过程，检验质量块的电荷Qtm与充电速度充电加速度/>之间有如下关系：
v3、v4为高斯白噪声；
取x1～x4为状态量，分别对应检验质量块的位移x、检验质量块的速度vx、检验质量块的电荷Qtm、充电速度检验质量块单自由度运动和电荷变化之间的关系方程为：
电荷估计系统的测量信号为检验质量块的位移信号，因此测量方程为
r表示测量环节噪声。
根据卡尔曼滤波器的适用条件，动态模型和观测模型都是线性的，因此需要将式(16)进行线性化。在悬浮驱动的作用下，检验质量块近似位于极板中央；电荷量在控制下也可认为为0；因此将式(16)在进行线性化
根据卡尔曼滤波器的适用条件，且设为高斯白噪声，v1,v2,v3,v4,r互不相关，且/>的协方差为Qv，r的方差为Qr：
Qr＝qr (20)
qv1、qv2、qv3、qv4分别表示速度的噪声、加速度/>的噪声、电荷变化率/>的噪声、电荷变化率的变化率/>的噪声
但上述推导的系统方程是线性连续时变系统，计算机中处理的数据是数字量，为进行计算仿真和应用卡尔曼滤波算法，需要对其进行离散化处理。取采样时间为Δt＝0.1s，即以10Hz的频率运行电荷估计器。等效的离散状态方程为：
式中Δt表示离散电荷估计器的采样时间间隔，Gk为状态转移矩阵，根据状态方程离散化公式有：
式中 为过程噪声，协方差为Qw，
Qw；k＝H·Qv·HT (25)
输出方程的离散化：
电容位移传感器到位移测量噪声s的方差(离散)为Qs：
其中，qr表示位移传感器测量噪声方差(连续)；
步骤3中卡尔曼滤波器进行预测的步骤包括：
步骤31、状态预测：已知k-1时刻的状态量为利用离散状态方程(21)对k时刻的状态进行预测估计，得到k时刻状态量预测值/>
的初始值可以设为0，即/>Gk-1即式(23)，为离散状态方程的状态转移矩阵。
步骤32、协方差预测：根据k-1时的状态的协方差矩阵Pk-1，对k时刻状态量/>的协方差矩阵进行预测，得到k时刻状态量的协方差矩阵预测值/>
Qw；k-1即式(25)，为k-1时刻离散状态方程过程噪声的协方差；
步骤33、卡尔曼增益计算：计算卡尔曼增益Kk：
Qs为电容位移传感器到位移测量噪声；
步骤34、状态更新：根据k时刻状态量预测值和卡尔曼增益Kk估计出k时刻的状态量/>
其中，为k时刻电容位移传感的测量值，C＝(1 0 0 0)；
步骤35、协方差更新：估计k时刻状态量的协方差矩阵Pk：
虽然在本实施方式中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本实施方式中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。
Claims (9)
1.基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、以检验质量块运动和电荷变化参数作为状态量，建立检验质量块的运动和电荷变化之间的关系方程；
S2、将关系方程进行线性化及离散化，得到离散状态方程；
S3、根据k-1时刻的量测及离散状态方程，利用卡尔曼滤波器进行预测，得到k时刻的检验质量块电荷估计值。
2.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，检验质量块单自由度运动和电荷变化之间的关系方程为：
x1～x4为状态量，分别对应检验质量块的位移x、检验质量块的速度vx、检验质量块的电荷Qtm、充电速度S为极板面积，检验质量块位于电极笼中心时与两侧极板间距为d0，ε为静电常数，m为检验质量块的质量，uts为施加的正弦电压，Ctot为检验质量与极板框架和极板间的总电容，ω0为静电悬浮驱动的需求刚度。
3.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，将关系方程进行线性化，得到：
d0为两侧极板间距，ω0为静电悬浮驱动的需求刚度，v1,v2,v3,v4为高斯白噪声，互不相关。
4.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，离散状态方程为：
其中，为k时刻的状态量，tk＝kΔt，Δt表示离散电荷估计器的采样时间间隔,Gk为状态转移矩阵，根据状态方程离散化公式有：
Ak为tk时刻的系统矩阵， 的协方差/>qv1、qv2、qv3、qv4分别表示速度/>的噪声、加速度/>的噪声、电荷变化率/>的噪声、电荷变化率的变化率/>的噪声。
5.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，S3包括：
S31、已知k-1时刻的状态量为利用离散状态方程对k时刻的状态进行预测估计，得到k时刻状态量预测值/>
S32、根据k-1时的状态的协方差矩阵Pk-1，对k时刻状态量/>的协方差矩阵进行预测，得到k时刻状态量的协方差矩阵预测值/>
Qw；k-1为k-1时刻离散状态方程过程噪声的协方差；
S33、计算卡尔曼增益Kk：
Qs为电容位移传感器到位移测量噪声；
S34、根据k时刻状态量预测值和卡尔曼增益Kk估计出k时刻的状态量/>
其中，为k时刻电容位移传感的测量值，C＝(1 0 0 0)；
S35、估计k时刻状态量的协方差矩阵Pk：
6.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，状态转移矩阵Gk：
式中 为过程噪声，协方差为Qw，
7.根据权利要求6所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，k时离散状态方程过程噪声的协方差：
Qw；k＝H·Qv·HT
其中，
8.根据权利要求7所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，电容位移传感器到位移测量噪声方差Qs为：
其中，qr表示位移传感器测量噪声方差。
9.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的检验质量块电荷估计方法，其特征在于，S1中，空间惯性传感器利用静电力来悬浮检验质量块，得到检测检验质量块的位移x和速度，将mHz频率的正弦电压施加在单自由度运动对应的极板上，其中一侧的极板上施加正弦电压uts，另一侧的极板上施加反向同频正弦电压-uts。
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| CN (1) | CN116908565A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115628737A (zh) * | 2022-09-27 | 2023-01-20 | 华中科技大学 | 一种使检验质量脱离贴边粘附状态的静电激励方法 |
| CN117471195A (zh) * | 2023-10-30 | 2024-01-30 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 解算测试质量的表面电荷波动的方法 |
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2023
- 2023-07-13 CN CN202310859594.0A patent/CN116908565A/zh active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN115628737A (zh) * | 2022-09-27 | 2023-01-20 | 华中科技大学 | 一种使检验质量脱离贴边粘附状态的静电激励方法 |
| CN117471195A (zh) * | 2023-10-30 | 2024-01-30 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 解算测试质量的表面电荷波动的方法 |
| CN117471195B (zh) * | 2023-10-30 | 2024-06-25 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 解算测试质量的表面电荷波动的方法 |
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