CN109508491B - 一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，控制器在建立过程中，针对反应釜建立一种控制器失效的控制器

，其中随机变量

的取值是

和

这两种情况，所对应的控制器包含系统状态

及控制器增益

，在控制器的建立过程中同时考虑了模态依赖、控制器失效和保成本控制问题，这是前所未有的，针对控制器有效与失效的同时存在的情况，运用其相应取值可持续一段时间的伯努利变量进行描述，更具适用性，提出一种新的方法对控制器失效的反应釜系统进行稳定性分析，这是与其他方法区别的关键所在。

Description

一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种新的控制器设计方法，具体涉及一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

在实际工程中，反应釜系统是生产流程中最关键的系统。而在反应釜系统运作过程中存在着多种控制变量，如果系统中存在能够引起系统结构或参数变化的随机性，那么被控对象实际上不是一个单一固定不变的系统，因此在控制系统的设计过程中，必须充分考虑系统随机性的影响。由于反应釜系统会出现元件失效或扰动、子系统互联变化、环境条件的突变等会使系统在各个不同阶段引起随机的波动。这种随机变化规律通常是遵循马尔可夫过程变化规律的，因此其相应的反应釜系统等价于一个马尔可夫跳变系统。近年来，对这类系统的研究也掀起了热潮。

在实际的反应釜系统中也存在着保成本控制问题。从实际应用角度来看，随着现代自动化水平的不断提高，各类工程系统复杂性大大增加，系统的性能与有效性已成为保障经济效益与社会效益的一个关键因素。通过研究现有的各类型控制器的控制结果，我们知道通常考虑系统的性能时，常见的方法有最优化与保成本控制两种方法。当我们使用最优化的方法去虑系统性能时，通常使用线性二次型最优状态调节器去确定其目标性能指标的最小值。但是，由于其一味追求确定目标的最小值，从而导致所得结论过于保守，并且由于注意点集中在考虑闭环系统最大稳定性的问题上，忽视了性能和控制作用的相互关系，因而不可避免的导致了高范数的增益问题。而保成本控制的核心思想是设计一种控制器，使闭环系统不仅稳定，而且相应的性能指标不超过定义的上界，是解决上述LQR缺陷的一种有效方法。因而动态系统保成本控制技术受到了越来越广泛的重视。另一方面，反应釜系统在实践中受到环境和机器误差的影响，可能会导致控制器暂时性失效。众所周知，控制器失效的存在常常会降低系统的性能，甚至导致不稳定。因此，设计一种能够承受故障的控制器是非常重要的。为了解决这一实际问题，通常使用的方法是应用伯努利变量，利用伯努利变量每个值的停留时间是随机的性质去考虑控制器失效的问题。但是，在实际应用中这种现象是不可能满足的。因此，我们有必要去研究，其控制器有效与失效的情况是否分别持续一段时间去讨论。这与上述方法或结果不能直接应用的情况有很大的不同。目前，对于控制器失效反应釜系统的保成本控制器还没有很好的设计方法，所有这些事实都将促进和推动本发明专利的完成。

因此，我们提出了一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法用于解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，控制器在建立过程中，针对反应釜建立一种控制器失效的控制器 u(t)＝α(t)K(r_t)x(t)，其中随机变量α(t)的取值是α(t)＝1和α(t)＝0这两种情况，所对应的控制器包含系统状态x(t)及控制器增益K(r_t)。

优选的，在设计失效控制器时，考虑控制器失效和有效的时间服从一个周期规律，即当t∈[k(τ₀+τ₁),k(τ₀+τ₁)+τ₁)时，α(t)＝1；当 t∈[k(τ₀+τ₁)+τ₁,(k+1)(τ₀+τ₁))时，α(t)＝0，其中k∈N，N表示自然数，τ₀与τ₁为正数，且τ₁表示控制器的有效时间，τ₀表示控制器的失效时间。

优选的，在设计控制器失效反应釜系统的保成本控制器时，提出了一种新方法去对控制器失效的反应釜系统的稳定性进行分析：

首先，在控制器有效时段内，其相应闭环系统的弱无穷小算子小于某个负定阵；

第二，在控制器失效时段内，其系统不稳定，即设计控制器失效时弱无穷小算子小于某个正定阵；

第三，最后，设定控制器有效时段内能量期望的减少值大于控制器失效时段内能量期望的增加值；

满足以上条件所求得的控制器，保证反应釜在其控制器失效的是稳定的。

优选的，针对控制器失效的反应釜系统，在运用李亚普诺夫方法进行稳定性分析时，对其系统矩阵A(r_t)，r_t∈S{1,2,...,N}，运用如下不等式S1进行放缩

其中对于所有的i∈S，有

r＞max{Re{λ_max(H_i)}}，并且H＞0是以下李亚普诺夫方程的解

(A-rI)^TH+H(A-rI)＝-2I。

优选的，设计针对控制器失效反应釜系统的保成本控制器时，为使得系统性能指标小于某个确定的上界，考虑控制器有效与失效的情况，将系统性能指标改写为

最终确定系统性能指标J≤Υ，其中Υ为一常数。

本发明的有益效果是：

1、在控制器的建立过程中同时考虑了模态依赖、控制器失效和保成本控制问题，这是前所未有的；

2、针对控制器有效与失效的同时存在的情况，运用其相应取值可持续一段时间的伯努利变量进行描述，更具适用性；

3、提出一种新的方法对控制器失效的反应釜系统进行稳定性分析，这是与其他方法区别的关键所在；

4、针对系统控制器失效的情况，本发明所设计的性能指标形式是区别于其他现有文献中性能指标设计的形式，更具针对性；

5、本发明与其他现有文献中所考虑的问题与研究方法完全不同，在保证闭环系统稳定的同时还考虑系统相应的性能指标小于某个确定的上界，并使用一系列数学手段大大降低了保守性。

附图说明

图1为本发明基于控制器失效的控制器结构图；

图2为本发明控制器模型的建立流程图；

图3为本发明控制器的求解流程图。

具体实施方式

除非另有限定，本文使用的所有技术以及科学术语具有与本发明所属领域普通技术人员通常理解的相同的含义。当存在矛盾时，以本说明书中的定义为准。“质量、浓度、温度、时间、或者其它值或参数以范围、优选范围、或一系列上限优选值和下限优选值限定的范围表示时，这应当被理解为具体公开了由任何范围上限或优选值与任何范围下限或优选值的任一配对所形成的所有范围，而不论该范围是否单独公开了。例如，1-50的范围应理解为包括选自1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、 22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、 37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、或50的任何数字、数字的组合、或子范围、以及所有介于上述整数之间的小数值，例如，1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、和1.9。关于子范围，具体考虑从范围内的任意端点开始延伸的“嵌套的子范围”。例如，示例性范围1-50的嵌套子范围包括一个方向上的1-10、 1-20、1-30和1-40，或在另一方向上的50-40、50-30、50-20和50-10。”

下面结合具体实施例对本发明作进一步解说。

一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，由于反应釜系统会出现元件失效或扰动、子系统互联变化、环境条件的突变等都会使系统在各个不同阶段引起随机的波动。这种随机变化规律通常是遵循马尔可夫过程的变化规律，因此其相应的反应釜系统用马尔可夫跳变系统去描述，建立一种针对控制器失效反应釜系统的保成本控制器，它的设计主要用来同时处理反应釜系统中两类不同的问题，一类是保证系统的稳定性，一类是保证系统的性能指标小于某个确定的上界。其特点是在建立过程中，首先建立一种控制器失效反应釜系统的控制器u(t)＝α(t)K(r_t)x(t)(见图1)，其中随机变量α(t)的取值是α(t)＝1和α(t)＝0这两种情况，且图1所对应的控制器包含系统状态 x(t)，控制器增益K(r_t)。

此外，考虑其控制器失效和有效的时间服从某一个周期规律，即当t∈[k(τ₀+τ₁),k(τ₀+τ₁)+τ₁)时，α(t)＝1；当t∈[k(τ₀+τ₁)+τ₁,(k+1)(τ₀+τ₁))时，α(t)＝0。其中k∈N，N表示自然数，τ₀与τ₁为正数，且τ₁表示控制器的有效时间；τ₀表示控制器的失效时间，在设计控制器失效反应釜系统的保成本控制器时，提出了一种新方法去对控制器失效的反应釜系统的稳定性进行分析，首先，在控制器有效时段内，其相应闭环系统的弱无穷小算子小于某个负定阵；第二，在控制器失效时段内，其系统不稳定，即设计控制器失效时弱无穷小算子小于某个正定阵。最后，设定控制器有效时段内能量期望的减少值大于控制器失效时段内能量期望的增加值，满足以上条件所求得的控制器，保证反应釜在其控制器失

效的是稳定的。

进一步的，考虑到系统的传递函数，对其系统矩阵A(r_t)， r_t∈S{1,2,...,N}，运用如下不等式S1进行放缩

其中对于所有的i∈S，有

r＞max{Re{λ_max(H_i)}}，并且H＞0是以下李亚普诺夫方程的解

(A-rI)^TH+H(A-rI)＝-2I。

具体的，考虑控制器有效与失效同时存在的情况，将系统性能指标改写为

最终确定系统性能指标J≤Υ，其中Υ为一常数。

本实施例中，首先，建立一种控制器失效模态依赖控制器(见图 1)u(t)＝α(t)K(r_t)x(t)，其中随机变量α(t)的取值是α(t)＝1和α(t)＝0这两种情况，且图1所对应的控制器包含系统状态x(t)，控制器增益K(r_t)。

第二，考虑其控制器失效和有效的时间服从某一个周期规律，设定当t∈[k(τ₀+τ₁),k(τ₀+τ₁)+τ₁)时，α(t)＝1；当t∈[k(τ₀+τ₁)+τ₁,(k+1)(τ₀+τ₁)) 时，α(t)＝0；其中k∈N，N表示自然数，τ₀与τ₁为正数，且τ₁表示控制器的有效时间；τ₀表示控制器的失效时间。

第三，使用本发明给出的新方法去进行控制器失效反应釜系统的稳定性分析。

第四，考虑控制器有效与失效的情况，设计其相应的性能指标，并确定其性能指标小于某一个确定的上界。

最后，如图3所示该控制器通过求解适当的控制增益可使闭环系统镇定并使得系统性能指标小于某个确定的上界，综上所述构成了控制器失效反应釜系统保成本控制器。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，其特征在于，控制器在建立过程中，针对反应釜建立一种控制器失效的控制器u(t)＝α(t)K(r_t)x(t)，其中随机变量α(t)的取值是α(t)＝1和α(t)＝0这两种情况，所对应的控制器包含系统状态x(t)及控制器增益K(r_t)，在设计失效控制器时，考虑控制器失效和有效的时间服从一个周期规律，即当t∈[k(τ₀+τ₁),k(τ₀+τ₁)+τ₁)时，α(t)＝1；当t∈[k(τ₀+τ₁)+τ₁,(k+1)(τ₀+τ₁))时，α(t)＝0，其中k∈N，N表示自然数，τ₀与τ₁为正数，且τ₁表示控制器的有效时间，τ₀表示控制器的失效时间，在所述设计控制器失效反应釜系统的保成本控制器时，提出了一种新方法去对控制器失效的反应釜系统的稳定性进行分析：

首先，在控制器有效时段内，其相应闭环系统的弱无穷小算子小于某个负定阵；

第二，在控制器失效时段内，其系统不稳定，即设计控制器失效时弱无穷小算子小于某个正定阵；

第三，最后，设定控制器有效时段内能量期望的减少值大于控制器失效时段内能量期望的增加值；

通过设计满足以上条件的控制器，继而可以保证反应釜在控制器失效与有效交替发生时仍然可以稳定运行，

设计针对控制器失效反应釜系统的保成本控制器时，为使得系统性能指标小于某个确定的上界，考虑控制器有效与失效的情况，将系统性能指标改写为

最终确定系统性能指标J≤Υ，其中Υ为一常数。

2.根据权利要求1所述的一种基于控制器失效的反应釜系统保成本控制器设计方法，其特征在于，针对控制器失效的反应釜系统，在运用李亚普诺夫方法进行稳定性分析时，对其系统矩阵A(r_t)，r_t∈S{1,2,...,N}，运用如下不等式进行放缩

其中对于所有的i∈S，有

r＞max{Re{λ_max(H_i)}}，并且H＞0是以下李亚普诺夫方程的解

(A-rI)^TH+H(A-rI)＝-2I。

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