CN110955231B - 基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法 - Google Patents

Abstract

基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，涉及卫星故障诊断领域。解决基于区间观测器的故障检测方法无法有效处理姿控系统的微小故障问题、检测区间的不可控问题。该方法基本步骤为：首先建立包含干扰、噪声、故障等因素的卫星姿控系统故障检测系统模型；然后，基于该模型构建故障检测区间观测器，设计系统的动态误差方程和系统残差方程，引入松弛系数对系统残差进行放缩；引入H_∞/H_‑，以系统残差对系统不确定性鲁棒和对故障敏感性能指标，对松弛系数加以限制；最后，将观测器的设计问题转化为具有LMI的多约束的最优问题。本发明可用于航天故障检测与故障诊断领域。

Description

基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法

技术领域

本发明涉及卫星故障诊断领域，特别是涉及一种基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法。

背景技术

卫星姿态控制系统的主要功能为：根据任务需求或安全需要，获取卫星在太空中的姿态并控制其姿态的定向。其作为卫星最为关键的一个子系统，高可靠性与安全性是保障卫星正常运行工作的前提。由于卫星工作环境较为恶劣，具有异常高低温、电磁干扰、粒子辐射等特点，尤其是卫星的姿控系统部件伴随着卫星运行的整个周期，长时间的工作将会引起线路老化、部件磨损等，这些因素可能导致部件出现故障。卫星受限于体积重量的大小，星上资源有限，且维护困难，一旦部件出现故障，特别是姿态控制方面，很可能导致卫星失控，其短期的姿态翻滚就会产生严重的后果，甚至致使卫星报废，造成巨大损失。所以很有必要采取故障诊断技术，以提高卫星在轨运行的自主运行能力以及安全可靠性能。

基于解析模型的故障检测方法应用最广泛，其通过解析模型与实际系统之间的偏差信息经故障评估之后得到故障的信息，此方法依赖于系统模型的精度。由于卫星实际是一个复杂非线性系统，存在着诸多不确定因素，如外界干扰、测量噪声等，导致系统模型与实际系统之间存在着误差，将会干扰到残差信息，最终导致故障检测漏报、误报等问题。针对此问题，国内外专家学者提出了鲁棒故障检测方法，包括鲁棒观测器、鲁棒残差估计等。其中区间观测器作为传统鲁棒观测器一种，因其能够以区间的形式跟踪系统状态的上下界，在进行故障检测时，无需再单独设计阈值选择和残差评估两部分，降低了系统设计的复杂度，受到了广泛关注。

但是基于区间观测器的故障检测方法也存在着一些问题，其区间范围的大小尚没有合理的解释，特别是在对微小故障进行检测时，很可能会发生漏报现象，一种有效的控制方案是对区间观测器的输出上下界进行一定的放缩，进而放缩了系统的残差区间，同时为了避免放缩过渡，导致误报现象，将采用H_∞/H_-性能指标，对放缩程度进行约束，以提高区间对系统不确定性的鲁棒性、对故障的灵敏性。

发明内容

本发明的目的是设计基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，解决基于区间观测器的故障检测方法无法有效处理姿控系统的微小故障问题、检测区间的不可控问题，通过合理放缩区间观测器的系统残差区间，提高故障检测的精度。

基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，该方法由以下步骤进行：

步骤一、对卫星的姿态控制故障检测系统进行建模，获取不确定系统模型；

步骤二、对步骤一获得的不确定系统模型建立区间观测器，产生系统状态的故障检测区间观测器；然后建立系统动态误差方程，引入松弛系数矩阵K，对所述区间观测器的输出估计向量上、下界

y到系统的实际输出取值y区间进行收紧，获得收紧后的系统残差方程；具体过程为：

设计系统的动态误差方程为：

式中，

和

为误差向量的上界和下界，L为增益矩阵；A和C均为具有适当维数的已知系数矩阵；B_d，B_f，D_d，D_f为具有适当维数的已知参数矩阵，d(t)为外扰、测量噪声系统不确定项，f(t)为系统的故障；

加入松弛系数矩阵K，设计系统的残差方程为：

式中，

和r(t)为系统残差的上界和下界，0＜K≤I，其中符号＜为R^n×n空间上的向量不等式或分量不等式，即0＜k_ii≤1；

设计观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)为Metzler矩阵：

(A-LC)_ij≥0,(1≤i≠j≤n)

进一步要求故障检测区间观测器系统的稳定性，设计观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)为Hurwitz矩阵，并转化为线性矩阵不等式问题，则有对角正定矩阵S＝S^T＞0，使得

(A-LC)^TS+(A-LC)S＜0

步骤三、引入H_∞/H_-性能指标，设计指标J表征所述系统残差对不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏性的折中；

具体过程为：

根据步骤二中所述的系统残差方程，对系统残差方程中的系统残差下界进行分析，获得如下变换：

当f(t)＝0时，有

当d(t)＝0时，有

式中，r _d(t)，e _d(t)分别为无故障下的系统残差下界、误差向量下界，r _f(t)，e _f(t)分别为无干扰、噪声因素下的系统残差下界、误差向量下界；

获得系统不确定项与系统残差的传递函数T _{r d}(s)以及故障因素与系统残差的传递函数T _{r f}(s)：

T _{r d}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_d-LD_d)+D_d

T _{r f}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_f-LD_f)+D_f

获得系统残差传递函数：

r(s)＝r _d(s)+r _f(s)＝T _{r d}(s)d(s)+T _{r f}(s)f(s)

其中，I为单位矩阵，s为对应t的拉普拉斯变换下的变量；r(s)为r(t)的拉普拉斯变换形式，r _d(s)为r _d(t)拉普拉斯变换形式，r _f(s)为r _f(t)拉普拉斯变换形式；d(s)为d(t)的拉普拉斯变换形式，f(s)为f(t)的拉普拉斯变换形式；

给定频率范围ω∈[0,ω₁]，传递函数T _{r d}(s)的H_∞指标为：

传递函数T _{r f}(s)的H_-指标为：

采用H_∞范数描述系统残差对系统不确定项的最差鲁棒性，采用Schur补引理，构造传递函数T _{r d}(s)的H_∞≤α的LMI约束，存在对称矩阵P＝P^T＞0，有：

采用H_-指数描述系统残差对系统故障的最差灵敏度，采用Schur补引理，构造传递函数T _{r f}(s)的H_-≥β的LMI约束，存在对称矩阵Q＝Q^T＞0，有：

其中，矩阵中的*表示该对称矩阵的对称元素，α∈R⁺为给定常数，β∈R⁺为给定常数；

设计指标J：

最小化指标J，使得系统残差对系统的不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏度之间达到最佳的均衡；

步骤四、根据步骤二中的动态误差方程和步骤三引入的性能指标H_∞/H_-及其约束条件，使指标J最优，即：

求取满足所述约束条件的区间观测器增益矩阵L、松弛系数矩阵K，完成具有区间约束的故障检测区间观测器的设计；

步骤五、采用步骤四获得的具有区间约束的故障检测区间观测器，获得基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测的判断逻辑，实现对卫星姿控系统微小故障的检测。

本发明的有益效果：

一、本发明所述的故障检测方法，考虑了卫星姿控系统的不确定性因素，建立了包含测量噪声、外界扰动因素的卫星姿态控制故障系统的精确模型，对此系统构建了基于区间观测器的故障诊断方法，用于检测系统的故障是否发生。

二、本发明采用H_∞/H_-评价方法对区间观测器的系统残差进行合理的收缩，与传统基于区间观测器的故障诊断方法相比，可提高故障检测的精度，降低故障漏报、误报现象，有效提高了卫星姿态控制系统的可靠安全性能。

附图说明

图1为本发明所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法中区间观测器的结构框图；

图2为本发明所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法原理框图；

图3为本发明所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明方法能够清晰有效地展现出来，将结合图1、图2和图3附图展开说明本实施方式。

具体实施方式一、基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、根据卫星的姿态动力学和姿态运动学，考虑到系统受到的空间环境干扰、测量噪声不确定因素，对卫星的姿态控制故障系统进行建模，获取不确定系统模型。

步骤二、为实现微小故障的鲁棒检测，首先对步骤一得到的不确定系统模型建立区间观测器，产生系统状态的观测区间；然后建立系统动态误差方程，引入松弛系数矩阵K，对所述区间观测器的输出估计向量上、下界

y到系统的实际输出取值y区间进行收紧，获得收紧后的系统残差；

步骤三、考虑到系统不确定性的影响以及故障漏报、误报问题，为合理地放缩区间的大小，引入H_∞/H_-性能指标。以H_∞范数描述系统不确定因素对系统检测结果的最大影响，即系统残差对系统不确定性因素的最差鲁棒性。以H_-指数描述系统故障对检测结果的最小影响，即系统残差对系统故障的最差灵敏度。设计指标J表征系统残差对系统不确定性的鲁棒性和对系统故障的灵敏性的折中。

步骤四、基于步骤二的动态误差方程和步骤三的性能指标及其约束条件，求取最优指标J_min。即满足如下约束：

1、区间观测器的误差动态方程系统矩阵既是Metzler，又是Hurwitz的，满足误差动态系统即是正系统，又是稳定的，并以线性矩阵不等式的形式给出；

2、对系统残差的松弛常数矩阵(其为对角阵)各元素均满0＜k_ii≤1；

3、H_∞范数描述系统不确定因素对系统的检测结果的最大影响，并以线性矩阵不等式的形式给出；

4、H_-指数描述系统故障对检测结果的最小影响，并以线性矩阵不等式的形式给出。

步骤五、采用步骤四获得的具有区间约束的故障检测区间观测器，获得基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测的判断逻辑，实现对卫星姿控系统微小故障的检测。

具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法的实施例，具体过程为：

一、考虑卫星的姿控系统出现执行器故障、敏感器故障和过程故障以及测量噪声、空间干扰力矩系统不确定因素，根据卫星姿态动力学和姿态运动学方程，建立卫星姿控系统的不确定性系统模型，模型如下：

其中，x(t)∈Rⁿ为系统状态向量，表示卫星的姿态角速度；u(t)∈R^m为控制输入向量，表示执行机构输出控制力矩；y(t)∈R^p为测量输出向量；d(t)∈R^q为测量噪声、外扰系统不确定项，假设||d(t)||₂≤ρ_d，ρ_d为一常数；f(t)∈R^l为系统的故障，表示执行器故障、传感器故障和元部件故障等；其中A，B，C，D，B_d，B_f，D_d，D_f为具有适当维数的已知参数矩阵。此处及后面出现的“适当维数”表述，是指使其所在方程能够成立的维数；不失一般性，并做以下假设；

(1)x(t)范数有界，且||x(t)||₂≤ρ_x，ρ_x为一常数；

(2)系统的初始状态满足

(3)(A，C)是可检测的。

二、对所建立的卫星姿态控制系统的不确定系统模型，建立相应的故障检测区间观测器，如下所示：

式中，

x(t)∈Rⁿ为状态估计向量，分别定义为状态估计向量的上界、下界；

y(t)∈R^p为输出估计向量，分别定义为输出估计向量的上界、下界；L为增益矩阵。

对于任何t≥0，都满足：

则，定义误差向量：

由式(1)、(2)、(4)可以得到系统的动态误差方程：

其中，

和

为误差向量的上界和下界，定义残差向量：

由式(1)、(2)、(6)可以得到系统残差方程：

并加入松弛系数矩阵(对角阵)K，对系统残差的上、下界进行一定的放缩：

式中，

和r(t)为系统残差的上界和下界，0＜K≤I，其中符号<表示R^n×n空间上的向量不等式或分量不等式，即0＜k_ii≤1。此残差r的上下界相比原残差r₀的上下界有所减小，减少的只有观测器的输出项

y(t)，并没有降低外扰、测量噪声等系统不确定项d(t)、故障f(t)的值。

对区间观测器的设计，既要满足系统功能要求，又要满足系统稳定性。

设计观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)为Metzler矩阵：

(A-LC)_ij≥0,(1≤i≠j≤n) (9)

通过单调系统理论，可知当t≥0时，

e(t)≥0成立。

设计观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)为Hurwitz矩阵，保证故障检测区间观测器系统的稳定性。将区间观测器的求解问题转化为线性矩阵不等式(LMI)问题：存在对角正定矩阵S＝ST＞0，使得

(A-LC)^TS+(A-LC)S＜0 (10)

三、针对所建立经过松弛系数矩阵K后得到的系统残差，进行H_∞/H_-指标评价，对松弛系数矩阵K的取值进行一定的限制。

由于残差方程中的两个等式的参数一致，故对其中一个等式进行限制即可。

对残差方程中的系统残差下界进行分析，可得到如下变换：

当f(t)＝0时，有

当d(t)＝0时，有

可以得到两个状态方程表达式所相应的传递函数。

干扰、噪声等因素与系统残差的传递函数：

T _{r d}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_d-LD_d)+D_d (13)

系统故障因素与系统残差的传递函数：

T _{r f}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_f-LD_f)+D_f (14)

则系统残差传递函数：

r(s)＝r _d(s)+r _f(s)＝T _{r d}(s)d(s)+T _{r f}(s)f(s) (15)

其中，I为单位矩阵，s为对应t的拉普拉斯变换下的变量；e _d(t)，r _d(t)分别为无故障下的系统误差下界、残差下界，r _d(s)为r _d(t)拉普拉斯变换形式；e _f(t)，r _f(t)分别为无干扰、噪声等因素下的系统误差下界、残差下界，r _f(s)为r _f(t)拉普拉斯变换形式；r(s)为r(t)的拉普拉斯变换形式；d(s)为d(t)的拉普拉斯变换形式；f(s)为f(t)的拉普拉斯变换形式。

本实施方式中，为合适有效地放缩系统残差，减少故障漏报、误报现象，则考虑均衡系统残差对系统的干扰及噪声不确定因素的鲁棒性和对系统故障的灵敏性。

采用H_∞范数描述系统的不确定因素对系统的检测结果的最大影响，即系统残差对系统不确定性因素的最差鲁棒性。给定频率范围ω∈[0,ω₁]，传递函数T _{r d}(s)的H_∞指标为：

其中，

为矩阵T _{r d}(s)的极大奇异值，α∈R⁺为给定常数。

采用Schur补引理，构造传递函数T _{r d}(s)的H_∞≤α的LMI约束。存在对称矩阵P＝P^T＞0，有：

其中，矩阵中的*表示该对称矩阵的对称元素。

采用H_-指数描述系统故障对系统的检测结果的最小影响，即系统残差对系统故障的最差灵敏度。给定频率范围ω∈[0,ω₁]，传递函数T _{r f}(s)的H_-指标为：

其中，σ(·)为矩阵T _{r f}(s)的极小奇异值，β∈R⁺为给定常数。

采用Schur补引理，构造传递函数T _{r f}(s)的H_-≥β的LMI约束。存在对称矩阵Q＝Q^T＞0，有：

于是，对给定的系统(1)和故障检测区间观测器(2)，设计如残差系统(8)所示的松弛残差方程问题就可以描述为：选择合适的观测器矩阵增益L，使得系统稳定的同时，使得残差对系统的不确定性鲁棒与对系统故障敏感性能折中。

即设计指标J：

最小化指标J，使得系统残差对系统的不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏度之间达到最佳的均衡。

四、基于步骤二的动态误差方程和步骤三的性能指标及其约束条件，求取最优指标J_min。将观测器设计问题和系统残差放缩问题转化为具有线性矩阵不等式的多约束的最优问题，求解其中的未知设计参数。

即，本实施方式中的观测器设计目标为：

1、故障区间观测器公式(2)，系统误差动态系统公式(5)、公式(8)渐进稳定，即状态矩阵(A-LC)为Metzler和Hurwitz矩阵；

2、松弛矩阵K的各元素均满0＜k_ii≤1；

3、H_∞＝||T_rd(s)||_∞≤α；

4、H-＝||T _{r f}(s)||_-≥β；

5、求解J_min。

即，如下优化问题：

在满足以上各约束条件的基础上，尽可能减小α，尽可能增大β，直到约束条件不再满足。此时二者的比值J达到最小，使得系统残差对系统的不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏度之间达到最佳的均衡。

该优化问题目标函数为凸函数，各不等式约束函数也都为凸的，故该优化问题为一个有多约束条件的凸优化问题，是一个可求解的问题，可通过现有的各种数学优化工具进行求解。求取满足上述约束条件的区间观测器增益矩阵L、残差松弛系数矩阵K，即可完成有区间约束的故障检测区间观测器的设计。

五、采用步骤四获得的具有区间约束的故障检测区间观测器，获得基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测的判断逻辑，即：

从而实现对卫星姿控系统微小故障的鲁棒检测。

本实施方式所述的方法针对基于区间观测器的故障检测方法无法有效处理姿控系统的微小故障问题、检测区间的不可控问题，提出了基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法。引入H_∞/H_-，以系统残差对系统不确定性鲁棒和对故障敏感性能指标，对故障检测区间观测器的区间进行了合理地放缩。

显然，上述实施方式仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (4)

1.基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，其特征是：该方法由以下步骤实现：

步骤一、对卫星的姿态控制故障检测系统进行建模，获取不确定系统模型；

步骤二、对步骤一获得的不确定系统模型建立区间观测器，产生系统状态的故障检测区间观测器；然后建立系统动态误差方程，引入松弛系数矩阵K，对所述区间观测器的输出估计向量上、下界

y到系统的实际输出取值y区间进行收紧，获得收紧后的系统残差方程；具体过程为：

设计系统的动态误差方程为：

式中，

和

为误差向量的上界和下界，

和

为误差向量的上界和下界的微分变量，L为增益矩阵；A和C均为具有适当维数的已知系数矩阵；B_d，B_f，D_d，D_f为具有适当维数的已知参数矩阵，d(t)为外扰、测量噪声系统不确定项，f(t)为系统的故障；

加入松弛系数矩阵K，设计系统的残差方程为：

式中，

和r(t)为系统残差的上界和下界，

其中符号

为R^n×n空间上的向量不等式或分量不等式，即0＜k_ii≤1；

设计观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)为Metzler矩阵：

(A-LC)_ij≥0,(1≤i≠j≤n)

进一步要求故障检测区间观测器系统的稳定性，将所述观测器的误差动态方程的状态矩阵(A-LC)约束为Hurwitz矩阵，并转化为线性矩阵不等式问题，则有对角正定矩阵S＝S^T＞0，使得

(A-LC)^TS+(A-LC)S＜0

步骤三、引入H_∞/H_-性能指标，设计指标J表征所述系统残差对不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏性的折中；

具体过程为：

根据步骤二中所述的系统残差方程，对系统残差方程中的系统残差下界进行分析，获得如下变换：

当f(t)＝0时，有

当d(t)＝0时，有

式中，r _d(t)，e _d(t)分别为无故障下的系统残差下界、误差向量下界，r _f(t)，e _f(t)分别为无干扰、噪声因素下的系统残差下界、误差向量下界；

获得系统不确定项与系统残差的传递函数T _{r d}(s)以及故障因素与系统残差的传递函数T _{r f}(s)：

T _{r d}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_d-LD_d)+D_d

T _{r f}(s)＝KC[sI-(A-LC)]^-1(B_f-LD_f)+D_f

获得系统残差传递函数：

r(s)＝r _d(s)+r _f(s)＝T _{r d}(s)d(s)+T _{r f}(s)f(s)

其中，I为单位矩阵，s为对应t的拉普拉斯变换下的变量；r(s)为r(t)的拉普拉斯变换形式，r _d(s)为r _d(t)拉普拉斯变换形式，r _f(s)为r _f(t)拉普拉斯变换形式；d(s)为d(t)的拉普拉斯变换形式，f(s)为f(t)的拉普拉斯变换形式；

给定频率范围ω∈[0,ω₁]，传递函数T _{r d}(s)的H_∞指标为：

传递函数T _{r f}(s)的H_-指标为：

采用H_∞范数描述系统残差对系统不确定性项的最差鲁棒性，采用Schur补引理，构造传递函数T _{r d}(s)的H_∞≤α的LMI约束，存在对称矩阵P＝P^T＞0，有：

采用H_-指数描述系统残差对系统故障的最差灵敏度，采用Schur补引理，构造传递函数T _{r f}(s)的H_-≥β的LMI约束，存在对称矩阵Q＝Q^T＞0，有：

其中，矩阵中*表示该对称矩阵的对称元素，α∈R⁺，β∈R⁺为给定常数；

设计指标J：

最小化指标J，使得系统残差对系统的不确定性的鲁棒性和对故障的灵敏度之间达到最佳的均衡；

步骤四、根据步骤二中的动态误差方程和步骤三引入的性能指标H_∞/H_-及其约束条件，使指标J最优，即：

求取满足所述约束条件的区间观测器增益矩阵L、松弛系数矩阵K，完成具有区间约束的故障检测区间观测器的设计；

步骤五、采用步骤四获得的具有区间约束的故障检测区间观测器，获得基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测的判断逻辑，实现对卫星姿控系统微小故障的检测。

2.根据权利 要求1所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，其特征在于：步骤一中，所述不确定系统模型为：

y(t)＝Cx(t)+Du(t)+D_dd(t)+D_ff(t)

式中，x(t)∈Rⁿ为卫星的姿态角速度，设定||x(t)||₂≤ρ_x，且系统的初始状态满足

u(t)∈R^m为执行机构输出控制力矩；y(t)∈R^p为测量输出向量；设定||d(t)||₂≤ρ_d，ρ_x和ρ_d为有界常数；f(t)∈R^l为系统的故障；设定A，C是可检测的。

3.根据权利要求1所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，其特征在于：步骤二中，设计故障检测区间观测器为：

式中，

x(t)∈Rⁿ为状态估计向量上界和下界；

y(t)∈R^p为输出估计向量的上界和下界。

4.根据权利要求1所述的基于鲁棒观测器的卫星姿控系统微小故障检测方法，其特征在于：步骤五中所述的判断逻辑为：

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