CN113721458A - 一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置 - Google Patents

一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置 Download PDF

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CN113721458A
CN113721458A CN202110569690.2A CN202110569690A CN113721458A CN 113721458 A CN113721458 A CN 113721458A CN 202110569690 A CN202110569690 A CN 202110569690A CN 113721458 A CN113721458 A CN 113721458A
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侯彦东
孙行行
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陈政权
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置，所述方法包括以下步骤：步骤S1：建立具有扰动的非线性连续时间系统模型；步骤S2：基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程；步骤S3：给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定的性能指标；步骤S4：将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器。针对非线性扰动系统，设计了一种鲁棒观测器与故障估计滤波器相结合的故障重构方法，提高了故障估计的快速性及鲁棒性，实现了故障的精准快速估计。

Description

一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置
技术领域
本发明涉及故障诊断的技术领域，尤其涉及一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方 法和装置。
背景技术
随着科技的迅速发展，工业系统的复杂度也越来越高，工业系统一旦发生故障，会给环 境、设备和人类带来巨大的灾难性后果。因此，如何提高工业控制系统的安全性和可靠性变 得越来越重要。故障诊断技术就是提高系统安全性、可靠性的重要环节。基于模型的故障诊 断研究已经引起了学者的广泛关注。由于建模过程中存在模型不确定性和外部扰动，将会对 故障诊断的结果造成影响，因此设计一种对未知扰动鲁棒的故障检测与估计的方法具有重要 的研究意义。
故障诊断策略可分为两部分：第一部分是处理故障检测与隔离问题；第二部分是故障估 计问题。故障检测与隔离监测系统是否发生故障,并确定故障出现的时间和位置。然而，很难 检测出准确的故障大小和类型。故障估计是在故障检测与隔离的基础上，进一步估计出故障 的大小和类型，有助于故障信号的重构。因此，研究故障估计问题，对于提高系统的安全性 与可靠性有着重大的意义。
常用的基于观测器的故障估计方法包括：滑模观测器、迭代学习观测器、故障估计滤波 器、广义观测器、神经网络观测器、自适应观测器等。目前，大多数的实际系统本质上是非 线性的，因此非线性状态观测器的设计也是近几十年来不断研究的领域。一类满足Lipschitz条件的特殊非线性系统的研究取得了一系列的成果。然而如何提高故障估计的快速性及鲁棒 性，实现故障的精准快速估计是亟待解决的问题。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提供了一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置， 针对非线性扰动系统，设计了一种H∞鲁棒观测器与故障估计滤波器相结合的故障重构方法， 提高了故障估计的快速性及鲁棒性，实现了故障的精准快速估计。
本发明所提供的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立具有扰动的非线性连续时间系统模型；
步骤S2：基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的 故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方 程；
步骤S3：给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统 稳定的性能指标；
步骤S4：将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器。
本发明还提供了一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，所述装置包括建立模块、 设计模块、求解模块和启动模块；
所述建立模块，用于建立具有扰动的非线性连续时间系统模型；
所述设计模块，用于基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性 连续时间的故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计 误差动态方程；
所述求解模块，用于给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得 到使得系统稳定的性能指标；
所述启动模块，用于将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动 滤波器。
相比于现有技术，本发明所提供的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置， 首先描述问题背景，针对具有扰动的非线性连续时间系统，然后设计故障估计观测器，定义 状态估计误差与故障估计误差和残差，求出误差动态方程，然后对观测器参数设计，使用H∞ 的方法设计故障估计观测器，可以抑制故障变化率和扰动的影响，使得估计故障更加快速准 确地追踪实际故障，同时为了便于研究，引入了性能指标函数，为了减小外部扰动对故障估 计的影响，设计了一种新的故障估计滤波器，增大了故障估计的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他的附图。
图1为具有扰动的非线性系统故障估计观测方法流程图；
图2为周期故障自适应故障估计方法仿真图；
图3为周期故障迭代学习故障估计方法仿真图；
图4为周期故障鲁邦故障估计仿真图；
图5为激励故障自适应故障估计方法仿真图；
图6为激励故障迭代学习故障估计方法仿真图；
图7为激励故障鲁棒故障估计仿真图；
图8为具有扰动的非线性系统故障估计观测装置结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。
本发明公开的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法和装置：首先，构建鲁棒故 障检测观测器，并作为残差产生器，将该残差产生器与输入进行解耦。利用指定频域范围内 的H_性能指标描述残差对故障的敏感程度、使用H∞范数描述残差对系统外部干扰的鲁棒 性。使得残差产生器对故障敏感且对未知扰动及噪声鲁棒。从而抑制了噪声及扰动对残差的 影响，实现故障的准确检测。其次，设计鲁棒故障估计观测器，抑制了未知扰动及系统噪声 的影响，同时也抑制了故障估计误差受故障变化率的影响，从而增加了故障估计的快速性和 鲁棒性；通过H∞鲁棒观测器抑制后的残差信号调整估计故障。然后设计滤波器，将阈值的 大小与残差范数进行比较判断是否启动滤波器，滤波器的设计使得系统鲁棒性进一步增强。
实施例一：
参考图1，本发明的实施例一提供了一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，所 述方法包括以下步骤：
S1：建立具有扰动的非线性连续时间系统模型。
所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure BDA0003082185000000031
上式中：x(t)∈Ra是系统的状态，u(t)∈Rm是系统输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是加性故障信号，且满足
Figure BDA0003082185000000032
f0为已知常数，d(t)∈Rq为干扰信号，A、B、C为适维 矩阵，F为故障矩阵，D为扰动信号矩阵，M为非线性函数矩阵，其中矩阵E为奇异的即rank(E)≤n，g(t,x(t))∈Rq为连续非线性向量函数，假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t))-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)|| (2)
所述R代表实数，a，m，p，q，n代表维度。
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测，(A,B)可控；
假设2：B,D,F为列满秩，C为行满秩；
假设3：d(t),f(t)为l2范数有界。
S2：基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障 估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程。
所述基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障 估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程， 具体包括：
(1)基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障 估计观测器，所述系统在非线性连续时间的故障估计观测器如下：
Figure BDA0003082185000000041
其中，所述T代表适维矩阵，当x＝t时，将z(t)的取值再代入g函数关系中得到 g(t,z(t))，其是新构成的状态方程组的非线性项。
对于任意的初值x(0),z(0),观测器满足如下关系式：
Figure BDA0003082185000000042
其中：z(t)∈Rn为观测器状态向量，
Figure BDA0003082185000000043
为系统的状态x(t)的估计值，所述R代表实 数，n代表维度，
Figure BDA0003082185000000044
为故障信号的估计值，N、L、G、S、H2为适维矩阵，Kp,Kd为待设计 的适维系数矩阵。
(2)定义状态估计误差：
Figure BDA0003082185000000045
基于上述公式(3)可以进一步确定状态估计误差如下：
ex(t)＝x(t)-z(t)-H2Cx(t)＝(In-H2C)x(t)-z(t)
存在矩阵H1满足：H1E＝In-H2C
可得状态估计误差为：ex(t)＝H1Ex(t)-z(t)；
(3)定义故障估计误差和残差：
Figure BDA0003082185000000051
(4)得出状态估计误差动态方程：
Figure BDA0003082185000000052
令如下等式成立：
H1A-LC-NH1E＝0
H1B-G＝0
H1F-T＝0
H1M＝S
可得：
H1A＝N(In-H2C)+LC
N＝H1-KC
且K＝L-NH2
那么，所述状态估计误差动态方程可简化为：
Figure BDA0003082185000000053
Figure BDA0003082185000000054
定义非线性误差为：
Figure BDA0003082185000000055
待入上述简化后的状态估计误差动态方程，可得状态估计误差动态方程为：
Figure BDA0003082185000000061
K是适维矩阵，e代表状态误差，R为实数，I为单位阵，q为维度，T为转置,
Figure BDA0003082185000000062
经过变换，得到变换后的所述状态估计误差动态方程：
Figure BDA0003082185000000063
Figure BDA0003082185000000064
其中，ep(t)，es(t)代表状态误差，下标p，s代表维度。
S3：给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定 的性能指标。
所述给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定 的性能指标，具体为：
(1)给定传递函数
Figure BDA0003082185000000065
将传递函数
Figure BDA0003082185000000066
进行拉普拉斯变换，其中Gξρ为故障变化率和扰动信号到故障估 计误差的传递函数,s代表实数。
(2)为了便于研究，给出如下定义：
定义1：给定频率范围
Figure BDA0003082185000000067
传递函数Gξρ(s)的H∞性能指标：
Figure RE-GDA0003327427990000068
||x(t)||2＜g||r(t)||2
其中，
Figure BDA0003082185000000069
为矩阵(·)的极大奇异值，表示在给定频率范围内故障估计观测器对扰动信号 的鲁棒性能指标，g代表维度。
(3)给定以下引理和定理：
引理1即Schur引理，具体为：
给定对称矩阵：
Figure BDA00030821850000000610
其中
Figure BDA00030821850000000611
则下面三个条件是等价的：
1.S1＜0
2.S11＜0同时满足
Figure BDA0003082185000000071
3.S22＜0同时满足
Figure BDA0003082185000000072
引理2，具体为：
存在矩阵X,Y使得下面不等式成立:
Figure BDA0003082185000000073
(ε为给定的任意正数)；
定理1，具体为：
系统在满足上述条件的情况下，给定正标量γ(γ＞0)和γ1(γ1＞0)，若存在矩阵
Figure BDA0003082185000000074
V和矩 阵P＝PT>0，满足
Figure BDA0003082185000000075
使得以下线性矩阵不等式成立，则系统稳定，且满足性能指标：
Figure BDA0003082185000000076
Figure BDA0003082185000000077
其中，Lg为适维矩阵。
(4)根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，基于函数运算确定 使得系统稳定的性能指标。
所述根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，具体为：
Figure BDA0003082185000000078
系统稳定的条件
Figure BDA0003082185000000079
即：
Figure BDA00030821850000000710
其中，ρ跟P一样，
Figure BDA00030821850000000711
令
Figure BDA00030821850000000712
若PV＜0则V(e(t))＜0，可得
Figure BDA00030821850000000713
令
Figure BDA00030821850000000714
Figure BDA0003082185000000081
可得：
Figure BDA0003082185000000082
可得J＜0,则矩阵Pr＜0，由引理1可证：Pr＜0等价于
Figure BDA0003082185000000083
成立。
令
Figure BDA0003082185000000084
带入可得
Figure BDA0003082185000000085
由此可得定理1中矩阵不等式成立，系统逐渐稳定。
根据所述状态估计误差动态方程中第二组不等式建立李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003082185000000086
系统稳定条件
Figure BDA0003082185000000087
即：
Figure BDA0003082185000000088
由引理2和Lipschitz条件可得：
Figure BDA0003082185000000089
上式整理得：
Figure BDA00030821850000000810
式中：
Figure BDA00030821850000000811
由引理1可得：
Figure BDA0003082185000000091
若J1＜0则
Figure BDA0003082185000000092
定理1中矩阵不等式成立，系统稳定，则给定性能指标稳定， 定理得证。
γ表示故障估计误差对干扰的抑制能力及故障估计值跟踪实际故障的能力；γ越小表示 故障估计误差对干扰的抑制能力越强，故障估计误差受故障变化的影响越小，观测器跟踪速 度越快。给定抑制水平γ(γ>0)和任意正标量γ1(γ1>0)，在不等式限定条件下求解增益矩阵
Figure BDA0003082185000000093
次优值。
S4：将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器。
所述将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器，具体为：
将残差r(t)的范数与滤波器阈值Jth进行比较，如果残差r(t)的范数大于滤波器阈值Jth， 则启动滤波器，否则，关闭滤波器。
其中的逻辑关系如下：
Figure BDA0003082185000000094
其中，设计的故障估计滤波器为：
Figure BDA0003082185000000095
当系统故障不发生时(f＝0)：
Figure BDA0003082185000000096
其中，f表示系统的加性故障，rd(t)表示系统中仅存在外部扰动信号d(t)时的残差信号， 由上述条件及假设3可知d(t)为l2范数的有界信号，可得到
Figure BDA0003082185000000097
其中λ∈R+的常数， 因此设计阈值为：Jth＝λ。所述假设3为：d(t),f(t)为l2范数有界。
以下是对于系统的验证过程：
利用上述给出的条件，通过MATLAB验证。
系统1初值与系统3初值相同(其中，系统1为S1中的时间系统，系统3为S2中故障估计观测器)，系统1参数如下所示：
Figure BDA0003082185000000101
Figure BDA0003082185000000102
Figure BDA0003082185000000103
Figure BDA0003082185000000104
其中d1(t)表示均值为0方差为0.5的高斯白噪声；d2(t)＝0.01sin(t)表示未知输入信号； 系统输入信号u(t)＝[2 2]T。给定抑制水平γ＝0.339和任意正标量γ1＝1，通过MATLAB中 LMI工具箱在不等式限定条件下，得到的次优解为：
Figure BDA0003082185000000105
应用三种不同方法针对两种常见故障：周期故障函数和脉冲故障函数进行故障估计仿真 对比分析；所得故障估计仿真图如下所示。周期故障函数为：
Figure BDA0003082185000000106
图2、3、4可以看出针对周期故障，采用本发明方法能够较为准确地跟踪真实故障，跟 踪误差相对较小，对扰动具有较强的抑制能力，同时故障估计跟踪速度较快。本发明方法与 自适应故障估计方法、迭代学习故障估计方法相比较，无论是跟踪误差、跟踪速度还是扰动 的抑制能力，本发明方法优于其他两种方法。
激励故障函数为：
Figure BDA0003082185000000107
由图5、6、7可以看出，真实故障在第10s发生，基于本发明的方法在t＝10.68s跟上真 实故障，故障估计误差为0.001；基于自适应的方法在t＝11.05s跟上真实故障，故障估计误差 最大值为0.5，且估计故障与真实故障之间具有较大的波动；基于迭代学习的方法在t＝11.45s 跟上真实故障，故障估计误差最大值为0.2。针对激励故障，本发明方法的故障估计跟踪速度、 故障估计的精确性以及扰动的鲁棒性均优于其他方法。
采用本发明方法分别对周期故障和激励故障进行故障估计仿真分析，仿真效果图如图3、 图6所示；通过对比不难发现，本发明方法对不同种故障信号，均能达到较好的故障估计效 果。但是，本发明方法对激励故障信号的故障估计跟踪误差及扰动的抑制能力要优于正弦周 期故障信号。
从仿真结果来看，本发明方法针对故障估计具有较好的快速性和稳定性。
实施例二：
参考图8，本发明的实施例二提供了一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，所 述装置包括：建立模块、设计模块、求解模块和启动模块。所述各个模块具体用于：
所述建立模块，用于建立具有扰动的非线性连续时间系统模型。
所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure BDA0003082185000000111
上式中：x(t)∈Ra是系统的状态，u(t)∈Rm是系统输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是加性故障信号，且满足
Figure BDA0003082185000000112
f0为已知常数，d(t)∈Rq为干扰信号，A、B、C为适维 矩阵，F为故障矩阵，D为扰动信号矩阵，M为非线性函数矩阵，其中矩阵E为奇异的即rank(E)≤n，g(t,x(t))∈Rq为连续非线性向量函数，假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在 Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t))-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)|| (2)
所述R代表实数，a,m,p,q代表维度，n代表维度。
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测，(A,B)可控；
假设2：B,D,F为列满秩，C为行满秩；
假设3：d(t),f(t)为l2范数有界。
所述设计模块，用于基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性 连续时间的故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计 误差动态方程。
所述基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障 估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程， 具体包括：
(1)基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障 估计观测器，所述系统在非线性连续时间的故障估计观测器如下：
Figure BDA0003082185000000121
其中，所述T代表适维矩阵，当x＝t时z(t)的取值再代入g函数关系中得到所述g(t,z(t)) 为，其是新构成的状态的方程组的非线性项。
对于任意的初值x(0),z(0),观测器满足如下关系式：
Figure BDA0003082185000000122
其中：z(t)∈Rn为观测器状态向量，
Figure BDA0003082185000000123
为系统的状态x(t)的估计值，所述R代表实 数，n代表维度，
Figure BDA0003082185000000124
为故障信号的估计值，N、L、G、S、H2为适维矩阵，Kp,Kd为待设计 的适维系数矩阵。
(2)定义状态估计误差：
Figure BDA0003082185000000125
基于上述公式(3)可以进一步确定状态估计误差如下：
ex(t)＝x(t)-z(t)-H2Cx(t)＝(In-H2C)x(t)-z(t)
存在矩阵H1满足：H1E＝In-H2C
可得状态估计误差为：ex(t)＝H1Ex(t)-z(t)；
(3)定义故障估计误差和残差：
Figure BDA0003082185000000126
(4)得出状态估计误差动态方程：
Figure BDA0003082185000000131
令如下等式成立：
H1A-LC-NH1E＝0
H1B-G＝0
H1F-T＝0
H1M＝S
可得：
H1A＝N(In-H2C)+LC
N＝H1-KC
且K＝L-NH2
那么，所述状态估计误差动态方程可简化为：
Figure BDA0003082185000000132
Figure BDA0003082185000000133
定义非线性误差为：
Figure BDA0003082185000000134
带入上述简化后的状态估计误差动态方程，可得状态估计误差动态方程为：
Figure BDA0003082185000000135
K是适维矩阵，e代表状态误差，R为实数，I为单位阵，q为维度，T为转置,
Figure BDA0003082185000000136
经过变换，得到变换后的所述状态估计误差动态方程：
Figure BDA0003082185000000137
Figure BDA0003082185000000138
其中，ep(t)，es(t)代表状态误差，下标p，s代表维度。
所述求解模块，用于给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得 到使得系统稳定的性能指标。
所述给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定 的性能指标，具体为：
(1)给定传递函数
Figure BDA0003082185000000141
将传递函数
Figure BDA0003082185000000142
进行拉普拉斯变换，其中Gξρ为故障变化率和扰动信号到故障估 计误差的传递函数,s代表实数。
(2)为了便于研究，给出如下定义：
定义1：给定频率范围
Figure BDA0003082185000000143
传递函数Gξρ(s)的H∞性能指标：
Figure RE-GDA0003327427990000144
||x(t)||2＜g||r(t)||2
其中，
Figure BDA0003082185000000145
为矩阵(·)的极大奇异值，表示在给定频率范围内故障估计观测器对扰动信号 的鲁棒性能指标，g代表维度。
(3)给定以下引理和定理：
引理1即Schur引理，具体为：
给定对称矩阵：
Figure BDA0003082185000000146
其中
Figure BDA0003082185000000147
则下面三个条件是等价的：
1.S1＜0
2.S11＜0同时满足
Figure BDA0003082185000000148
3.S22＜0同时满足
Figure BDA0003082185000000149
引理2，具体为：
存在矩阵X,Y使得下面不等式成立:
Figure BDA00030821850000001410
(ε为给定的任意正数)；
定理1，具体为：
系统在满足上述条件的情况下，给定正标量γ(γ＞0)和γ1(γ1＞0)，若存在矩阵
Figure BDA00030821850000001411
V和矩 阵P＝PT>0，满足
Figure BDA00030821850000001412
使得以下线性矩阵不等式成立，则系统稳定，且满足性能指标：
Figure BDA0003082185000000151
Figure BDA0003082185000000152
其中，Lg为适维矩阵。
(4)根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，基于函数运算确定 使得系统稳定的性能指标。
所述根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，具体为：
Figure BDA0003082185000000153
系统稳定的条件
Figure BDA0003082185000000154
即：
Figure BDA0003082185000000155
其中，ρ跟P一样，
Figure BDA0003082185000000156
令
Figure BDA0003082185000000157
若PV＜0则V(e(t))＜0，可得
Figure BDA0003082185000000158
令
Figure BDA0003082185000000159
Figure BDA00030821850000001510
可得：
Figure BDA00030821850000001511
可得J＜0,则矩阵Pr＜0，由引理1可证：Pr＜0等价于
Figure BDA00030821850000001512
成立。
令
Figure BDA00030821850000001513
带入可得
Figure BDA0003082185000000161
由此可得定理1中矩阵不等式成立，系统逐渐稳定。
根据所述状态估计误差动态方程中第二组不等式建立李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003082185000000162
系统稳定条件
Figure BDA0003082185000000163
即：
Figure BDA0003082185000000164
由引理2和Lipschitz条件可得：
Figure BDA0003082185000000165
上式整理得：
Figure BDA0003082185000000166
式中：
Figure BDA0003082185000000167
由引理1可得：
Figure BDA0003082185000000168
若J1＜0则
Figure BDA0003082185000000169
定理1中矩阵不等式成立，系统稳定，则给定性能指标稳定，定理得证。
γ表示故障估计误差对干扰的抑制能力及故障估计值跟踪实际故障的能力；γ越小表示 故障估计误差对干扰的抑制能力越强，故障估计误差受故障变化的影响越小，观测器跟踪速 度越快。给定抑制水平γ(γ>0)和任意正标量γ1(γ1>0)，在不等式限定条件下求解增益矩阵K 次优值。
所述启动模块，用于将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动 滤波器。
所述将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器，具体为：
将残差r(t)的范数与滤波器阈值Jth进行比较，如果残差r(t)的范数大于滤波器阈值Jth， 则启动滤波器，否则，关闭滤波器。
其中的逻辑关系如下：
Figure BDA0003082185000000171
其中，设计的故障估计滤波器为：
Figure BDA0003082185000000172
当系统故障不发生时(f＝0)：
Figure BDA0003082185000000173
其中，f表示系统的加性故障，rd(t)表示系统中仅存在外部扰动信号d(t)时的残差信号， 由上述条件及假设3可知d(t)为l2范数的有界信号，可得到
Figure BDA0003082185000000174
其中λ∈R+的常数， 因此设计阈值为：Jth＝λ。所述假设3为：d(t),f(t)为l2范数有界。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤S1：建立具有扰动的非线性连续时间系统模型；
步骤S2：基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程；
步骤S3：给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定的性能指标；
步骤S4：将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器。
2.根据权利要求1所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，其特征在于，所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure RE-FDA0003327427980000011
上式中：x(t)∈Ra是系统的状态，u(t)∈Rm是系统输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是加性故障信号，且满足
Figure RE-FDA0003327427980000012
f0为已知常数，d(t)∈Rq为干扰信号，A、B、C为适维矩阵，F为故障矩阵，D为扰动信号矩阵，M为非线性函数矩阵，其中矩阵E为奇异的即rank(E)≤n，g(t,x(t))∈Rq为连续非线性向量函数；
假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t))-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)|| (2)
所述R代表实数，a，m，p，q，n代表维度；
所述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测，(A,B)可控；
假设2：B,D,F为列满秩，C为行满秩；
假设3：d(t),f(t)为l2范数有界。
3.根据权利要求2所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
(1)基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障估计观测器，所述系统在非线性连续时间的故障估计观测器如下：
Figure RE-FDA0003327427980000021
其中，T代表适维矩阵，当x＝t时，将z(t)的取值再代入g函数关系中得到g(t,z(t))，其是新构成的状态方程组的非线性项；
对于任意的初值x(0),z(0),观测器满足如下关系式：
Figure RE-FDA0003327427980000022
其中：z(t)∈Rn为观测器状态向量，
Figure RE-FDA0003327427980000023
为系统的状态x(t)的估计值，R代表实数，n代表维度，
Figure RE-FDA0003327427980000024
为故障信号的估计值，N、L、G、S、H2为适维矩阵，Kp,Kd为待设计的适维系数矩阵；
(2)定义状态估计误差：
Figure RE-FDA0003327427980000025
基于上述公式(3)可以进一步确定状态估计误差如下：
ex(t)＝x(t)-z(t)-H2Cx(t)＝(In-H2C)x(t)-z(t)
存在矩阵H1满足：H1E＝In-H2C
可得状态估计误差为：ex(t)＝H1Ex(t)-z(t)；
(3)定义故障估计误差和残差：
Figure RE-FDA0003327427980000026
(4)得出状态估计误差动态方程：
Figure RE-FDA0003327427980000027
令如下等式成立：
H1A-LC-NH1E＝0
H1B-G＝0
H1F-T＝0
H1M＝S
可得：
H1A＝N(In-H2C)+LC
N＝H1-KC
且K＝L-NH2
那么，所述状态估计误差动态方程可简化为：
Figure RE-FDA0003327427980000031
Figure RE-FDA0003327427980000032
定义非线性误差为：
Figure RE-FDA0003327427980000033
代入简化后的状态估计误差动态方程，可得状态估计误差动态方程为：
Figure RE-FDA0003327427980000034
K是适维矩阵，e代表状态误差，R为实数，I为单位阵，q为维度，T为转置,
Figure RE-FDA0003327427980000035
经过变换，得到变换后的状态估计误差动态方程：
Figure RE-FDA0003327427980000036
Figure RE-FDA0003327427980000037
其中，ep(t)，es(t)代表状态误差，下标p，s代表维度。
4.根据权利要求3所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
(1)给定传递函数
Figure RE-FDA0003327427980000041
将所述传递函数进行拉普拉斯变换，其中Gξρ为故障变化率和扰动信号到故障估计误差的传递函数,s代表实数；
(2)给出如下定义1：给定频率范围
Figure RE-FDA0003327427980000042
传递函数Gξρ(s)的H∞性能指标：
Figure RE-FDA0003327427980000043
||x(t)||2＜g||r(t)||2
其中，
Figure RE-FDA0003327427980000044
为矩阵(·)的极大奇异值，表示在给定频率范围内故障估计观测器对扰动信号的鲁棒性能指标，g代表维度；
(3)给定以下引理1、引理2和定理1：
引理1即Schur引理，具体为：
给定对称矩阵：
Figure RE-FDA0003327427980000045
其中
Figure RE-FDA0003327427980000046
则下面三个条件是等价的：
1.S1＜0
2.S11＜0同时满足
Figure RE-FDA0003327427980000047
3.S22＜0同时满足
Figure RE-FDA0003327427980000048
引理2，具体为：存在矩阵X,Y使得下面不等式成立:
Figure RE-FDA0003327427980000049
(ε为给定的任意正数)；
定理1，具体为：
系统在满足上述条件的情况下，给定正标量γ(γ＞0)和γ1(γ1＞0)，若存在矩阵
Figure RE-FDA00033274279800000413
V和矩阵P＝PT>0，满足
Figure RE-FDA00033274279800000410
使得以下线性矩阵不等式成立，则系统稳定，且满足性能指标：
Figure RE-FDA00033274279800000411
Figure RE-FDA00033274279800000412
其中，Lg为适维矩阵；
(4)根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，基于函数运算确定使得系统稳定的性能指标；
所述根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，具体为：
Figure RE-FDA0003327427980000051
系统稳定的条件
Figure RE-FDA0003327427980000052
即：
Figure RE-FDA0003327427980000053
其中，ρ跟P一样，
Figure RE-FDA0003327427980000054
令
Figure RE-FDA0003327427980000055
若PV＜0则V(e(t))＜0，可得
Figure RE-FDA0003327427980000056
令
Figure RE-FDA0003327427980000057
Figure RE-FDA0003327427980000058
可得：
Figure RE-FDA0003327427980000059
可得J＜0,则矩阵Pr＜0，由引理1可证：Pr＜0等价于
Figure RE-FDA00033274279800000510
成立；
令
Figure RE-FDA00033274279800000511
带入可得
Figure RE-FDA00033274279800000512
由此可得定理1中矩阵不等式成立，系统逐渐稳定；
根据所述状态估计误差动态方程中第二组不等式建立李雅普诺夫函数：
Figure RE-FDA00033274279800000513
系统稳定条件
Figure RE-FDA00033274279800000514
即：
Figure RE-FDA00033274279800000515
由引理2和Lipschitz条件可得：
Figure RE-FDA0003327427980000061
上式整理得：
Figure RE-FDA0003327427980000062
式中：
Figure RE-FDA0003327427980000063
由引理1可得：
Figure RE-FDA0003327427980000064
若J1＜0则
Figure RE-FDA0003327427980000065
定理1中矩阵不等式成立，系统稳定，则给定性能指标稳定，定理得证；
上述γ表示故障估计误差对干扰的抑制能力及故障估计值跟踪实际故障的能力，给定抑制水平γ(γ>0)和任意正标量γ1(γ1>0)，在不等式限定条件下求解增益矩阵
Figure RE-FDA0003327427980000066
次优值。
5.根据权利要求4所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
将残差r(t)的范数与滤波器阈值Jth进行比较，如果残差r(t)的范数大于滤波器阈值Jth，则启动滤波器，否则，关闭滤波器；
其中，设计的故障估计滤波器为：
Figure RE-FDA0003327427980000067
6.一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，其特征在于，所述装置包括建立模块、设计模块、求解模块和启动模块；
所述建立模块，用于建立具有扰动的非线性连续时间系统模型；
所述设计模块，用于基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障估计观测器，定义状态估计误差，定义故障估计残差和误差，得出状态估计误差动态方程；
所述求解模块，用于给定传递函数，在给定频率范围内，求解传递函数的性能指标，得到使得系统稳定的性能指标；
所述启动模块，用于将经过观测器后的残差范数与滤波器阈值进行比较，确定是否启动滤波器。
7.根据权利要求6所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，其特征在于，所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure RE-FDA0003327427980000071
上式中：x(t)∈Ra是系统的状态，u(t)∈Rm是系统输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是加性故障信号，且满足
Figure RE-FDA0003327427980000072
f0为已知常数，d(t)∈Rq为干扰信号，A、B、C为适维矩阵，F为故障矩阵，D为扰动信号矩阵，M为非线性函数矩阵，其中矩阵E为奇异的即rank(E)≤n，g(t,x(t))∈Rq为连续非线性向量函数；
假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t))-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)|| (2)
所述R代表实数，a，m，p，q代表维度，n代表维度；
所述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测，(A,B)可控；
假设2：B,D,F为列满秩，C为行满秩；
假设3：d(t),f(t)为l2范数有界。
8.根据权利要求7所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，其特征在于，所述设计模块具体用于：
(1)基于所述具有扰动的非线性连续时间系统模型，设计系统在非线性连续时间的故障估计观测器，所述系统在非线性连续时间的故障估计观测器如下：
Figure RE-FDA0003327427980000073
其中，T代表适维矩阵，当x＝t时，将z(t)的取值再代入g函数关系中得到g(t,z(t))，其是新构成的状态方程组的非线性项；
对于任意的初值x(0),z(0),观测器满足如下关系式：
Figure RE-FDA0003327427980000081
其中：z(t)∈Rn为观测器状态向量，
Figure RE-FDA0003327427980000082
为系统的状态x(t)的估计值，R代表实数，n代表维度，
Figure RE-FDA0003327427980000083
为故障信号的估计值，N、L、G、S、H2为适维矩阵，Kp,Kd为待设计的适维系数矩阵；
(2)定义状态估计误差：
Figure RE-FDA0003327427980000084
基于上述公式(3)可以进一步确定状态估计误差如下：
ex(t)＝x(t)-z(t)-H2Cx(t)＝(In-H2C)x(t)-z(t)
存在矩阵H1满足：H1E＝In-H2C
可得状态估计误差为：ex(t)＝H1Ex(t)-z(t)；
(3)定义故障估计误差和残差：
Figure RE-FDA0003327427980000085
(4)得出状态估计误差动态方程：
Figure RE-FDA0003327427980000086
令如下等式成立：
H1A-LC-NH1E＝0
H1B-G＝0
H1F-T＝0
H1M＝S
可得：
H1A＝N(In-H2C)+LC
N＝H1-KC
且K＝L-NH2
那么，所述状态估计误差动态方程可简化为：
Figure RE-FDA0003327427980000091
Figure RE-FDA0003327427980000092
定义非线性误差为：
Figure RE-FDA0003327427980000093
代入简化后的状态估计误差动态方程，可得状态估计误差动态方程为：
Figure RE-FDA0003327427980000094
K是适维矩阵，e代表状态误差，R为实数，I为单位阵，q为维度，T为转置,
Figure RE-FDA0003327427980000095
经过变换，得到变换后的状态估计误差动态方程：
Figure RE-FDA0003327427980000096
Figure RE-FDA0003327427980000097
其中，ep(t)，es(t)代表状态误差，下标p，s代表维度。
9.根据权利要求8所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，其特征在于，所述求解模块具体用于：
(1)给定传递函数
Figure RE-FDA0003327427980000098
将所述传递函数进行拉普拉斯变换，其中Gξρ为故障变化率和扰动信号到故障估计误差的传递函数,s代表实数；
(2)给出如下定义1：给定频率范围
Figure RE-FDA0003327427980000099
传递函数Gξρ(s)的H∞性能指标：
Figure RE-FDA0003327427980000101
||x(t)||2＜g||r(t)||2
其中，
Figure RE-FDA0003327427980000102
为矩阵(·)的极大奇异值，表示在给定频率范围内故障估计观测器对扰动信号的鲁棒性能指标，g代表维度；
(3)给定以下引理1、引理2和定理1：
引理1即Schur引理，具体为：
给定对称矩阵：
Figure RE-FDA0003327427980000103
其中
Figure RE-FDA0003327427980000104
则下面三个条件是等价的：
1.S1＜0
2.S11＜0同时满足
Figure RE-FDA0003327427980000105
3.S22＜0同时满足
Figure RE-FDA0003327427980000106
引理2，具体为：存在矩阵X,Y使得下面不等式成立:
Figure RE-FDA0003327427980000107
(ε为给定的任意正数)；
定理1，具体为：
系统在满足上述条件的情况下，给定正标量γ(γ＞0)和γ1(γ1＞0)，若存在矩阵
Figure RE-FDA0003327427980000108
V和矩阵P＝PT>0，满足
Figure RE-FDA0003327427980000109
使得以下线性矩阵不等式成立，则系统稳定，且满足性能指标：
Figure RE-FDA00033274279800001010
Figure RE-FDA00033274279800001011
其中，Lg为适维矩阵；
(4)根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，基于函数运算确定使得系统稳定的性能指标；
所述根据变换后的所述状态估计误差动态方程建立李雅普诺夫函数，具体为：
Figure RE-FDA00033274279800001012
系统稳定的条件
Figure RE-FDA00033274279800001013
即：
Figure RE-FDA0003327427980000111
其中，ρ跟P一样，
Figure RE-FDA0003327427980000112
令
Figure RE-FDA0003327427980000113
若PV＜0则V(e(t))＜0，可得
Figure RE-FDA0003327427980000114
令
Figure RE-FDA0003327427980000115
Figure RE-FDA0003327427980000116
可得：
Figure RE-FDA0003327427980000117
可得J＜0,则矩阵Pr＜0，由引理1可证：Pr＜0等价于
Figure RE-FDA0003327427980000118
成立；
令
Figure RE-FDA0003327427980000119
带入可得
Figure RE-FDA00033274279800001110
由此可得定理1中矩阵不等式成立，系统逐渐稳定；
根据所述状态估计误差动态方程中第二组不等式建立李雅普诺夫函数：
Figure RE-FDA00033274279800001111
系统稳定条件
Figure RE-FDA00033274279800001112
即：
Figure RE-FDA00033274279800001113
由引理2和Lipschitz条件可得：
Figure RE-FDA00033274279800001114
上式整理得：
Figure RE-FDA0003327427980000121
式中：
Figure RE-FDA0003327427980000122
由引理1可得：
Figure RE-FDA0003327427980000123
若J1＜0则
Figure RE-FDA0003327427980000124
定理1中矩阵不等式成立，系统稳定，则给定性能指标稳定，定理得证；
上述γ表示故障估计误差对干扰的抑制能力及故障估计值跟踪实际故障的能力，给定抑制水平γ(γ>0)和任意正标量γ1(γ1>0)，在不等式限定条件下求解增益矩阵
Figure RE-FDA0003327427980000125
次优值。
10.根据权利要求9所述的一种具有扰动的非线性系统故障估计观测装置，其特征在于，所述启动模块具体用于：
将残差r(t)的范数与滤波器阈值Jth进行比较，如果残差r(t)的范数大于滤波器阈值Jth，则启动滤波器，否则，关闭滤波器；
其中，设计的故障估计滤波器为：
Figure RE-FDA0003327427980000126
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