CN114229039B - 一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航天器控制技术领域，公开了一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，所述充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法包括：确定经过命令光滑器的前馈指令四元数；确定航天器姿态的误差四元数；在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型及动力学模型；通过建立的航天器模型设计了一种自适应无角速度反馈的姿态机动退步控制器。本发明采用退步控制方法，设计姿态角速度观测器代替角速度信息进行反馈控制，设计命令光滑器对航天器在姿态机动过程中的液体晃动以及柔性附件的振动进行控制，从而使多体航天器完成姿态机动控制的同时抑制航天器中液体燃料的晃动以及柔性附件的振动。

Description

一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，尤其涉及一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法。

背景技术

目前，航天器姿态控制方法是航天器姿态控制系统的研究重点，随着航天技术的蓬勃发展，航天器携带的液体燃料相对于航天器总质量的比重相应增加，同时所携带的挠性附件也越来越大，对航天器的姿态控制以及稳定性造成了较大影响，在航天器的姿态机动过程中液体燃料的晃动和挠性附件的振动很有可能产生系统共振导致控制系统失效，甚至影响高精度的姿态机动任务，导致任务失败。因此在设计控制系统时，为尽量减小液体燃料晃动以及挠性附件振动对刚体航天器的耦合影响，提高航天器的稳定性，耦合航天器的控制系统在保证姿态稳定的前提下，如何尽量减小姿态机动时引起的液体晃动响应以及挠性附件的振动响应已经成为了一个重要课题。另一方面，传统的反馈控制方法需要系统的角速度信息进行反馈控制，但是在一些极端情况下系统的角速度信息很难测量准确或有效利用，如传感器故障等情况，此时就需要考虑设计无角速度反馈的姿态控制方法。

近年来，国内外众多学者提出了多种液体晃动和柔性附件振动的抑制方法以及无角速度测量的控制方法，如宋晓娟、岳宝增等采用输入成型理论对液体晃动进行抑制，设计的前馈控制器有效地减小了姿态机动时前两阶液体燃料晃动模态的位移响应；Subbarao和Akella采用一个一阶的角速度滤波器结合PD控制方法对航天器进行姿态控制；Gennaro采用无源理论设计了无角速度测量的控制方法等。但是一方面，多数控制方法只针对低阶模态进行晃动以及振动抑制，难以抑制无穷模态的晃动以及振动响应，尤其对于高阶模态，控制系统难以设计；另一方面，无角速度的控制系统设计也较为复杂。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)传统的反馈控制方法需要系统的角速度信息进行反馈控制，但是在一些极端情况下系统的角速度信息很难测量准确或有效利用，如传感器故障等情况，此时就需要考虑设计无角速度反馈的姿态控制方法。

(2)现有的多数控制方法只针对低阶模态进行晃动以及振动抑制，难以抑制无穷模态的晃动以及振动响应，尤其对于高阶模态，控制系统难以设计。

(3)现有的无角速度的控制系统设计较为复杂。

解决以上问题及缺陷的难度为：

(1)设计无角速度测量的控制系统的主要难点在于姿态观测器或者是角速度观测器的设计，且设计的观测器是简便的、占用星载计算机内存较小的；

(2)姿态机动时引起的液体晃动以及柔性附件振动的抑制的主要难点在于设计的控制器需要能够抑制无穷阶模态的晃动以及振动，且不在机体上额外增加控制元件。

解决以上问题及缺陷的意义为：

(1)航天器姿态机动控制过程中，角速度信息并不总是能够测量到的，如角速度测量元件发生故障，或角速度信息音噪声影响其精度，本发明专利能够有效地加大航天器控制系统的鲁棒性，在角速度信息不可用时也可有效完成规定的姿态机动任务；同时进一步增加系统姿态机动时的稳定性，减少系统整体震荡。

(2)本发明专利不需要增加额外的结构或者控制元件，所设计的基于前馈控制的命令光滑器可有效地抑制航天器机动过程中柔性附件的振动及液体燃料的晃动，所设计的复合控制策略方法简单可靠，只需要设计一个基频命令光华器就能抑制高于该频率的所有阶模态的振动。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，尤其涉及一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法及系统，旨在解决充液柔性航天器无角速度的控制问题以及液体晃动和柔性附件多模态振动的抑制问题。

本发明是这样实现的，一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，其包括以下步骤：

步骤一，确定经过命令光滑器的前馈指令四元数经过命令光滑器的前馈指令四元数相比于初始指令四元数能够有效降低航天器机动过程中液体晃动以及柔性附件振动的位移响应。

步骤二，确定航天器姿态的误差四元数；航天器姿态的误差四元数用于反馈控制。

步骤三，在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型及动力学模型；通过建立的航天器模型来设计后续的控制器。

步骤四，通过建立的航天器模型设计航天器姿态机动退步控制器τ；

步骤五，在τ的基础上通过建立的航天器模型设计航天器自适应姿态机动退步控制器τ₂；

步骤六，在τ₂的基础上通过建立的航天器模型设计航天器自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃。

进一步，步骤一中，所述命令光滑器设计为：

其中，ω_k为待设计的光滑器的系统频率，ζ_k为待设计的系统阻尼，为系统的阻尼振荡周期，/>

设为航天器的初始指令四元数，[ε₀ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，经过命令光滑器的前馈指令四元数由以下方法得到：

其中，[ε₀(0) ε^T(0)]^T代表实际四元数的初始值，*代表卷积运算。

进一步，步骤二中，所述确定航天器姿态的误差四元数，包括：

设为航天器的误差四元数，则所述误差四元数的定义为：

进一步，步骤三中，所述在航天器姿态参考坐标系下建立的航天器姿态运动学模型为：

G(ε₀,ε)＝[-ε,ε₀I₃-ε^×]；

其中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，[ε₀ ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，满足约束条件I₃为3×3的单位矩阵。

所述航天器动力学模型为：

其中，J_mb∈R^3×3是正定对称的转动惯量矩阵，T_d∈R³是系统受到的集总干扰，δ_i∈R^{3 ×3}(i＝1,2)是第i阶液体晃动对刚体航天器的耦合矩阵，F∈R^3×3是柔性附件振动对刚体航天器的耦合矩阵，C_i∈R^3×3、K_i∈R^3×3(i＝1,2)分别为第i阶液体晃动的阻尼矩阵与刚度矩阵，C₃∈R^3×3、K₃∈R^3×3分别为柔性附件振动的阻尼矩阵与刚度矩阵，η_i∈R³(i＝1,2)为第i阶液体晃动的晃动位移，n∈R³为柔性附件的振动模态坐标，ψ_i、ζ为中间变量，τ∈R³为三轴施加的控制力矩。

进一步，步骤四中，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应已知的情况下设计航天器的姿态机动退步控制器τ，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

所述通过建立的航天器模型设计航天器姿态机动退步控制器τ，包括：

(1)设计退步变量x₁、x₂：

x₁＝ε，x₂＝ω-α；

其中，α为中间变量；

(2)设计中间变量α：

考虑Lyapunov方程

其中，k₁＝diag{k₁₁ k₁₂ k₁₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

则V₁沿系统轨迹对时间的导数为：

设计α＝-k₂x₁，k₂为一个待设计的正常数，则可见x₁≠0，x₂＝0，根据Lyapunov稳定性原理可知系统渐近稳定；

(3)确定航天器的姿态机动退步控制器τ为：

其中，k₃＝diag{k₃₁ k₃₂ k₃₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

(4)考虑Lyapunov方程V₂分析系统稳定性：

设

V₂沿系统轨迹对时间的导数为：

将τ带入得根据Lasalle最大不变集原理，系统内的状态变量最终会收敛到/>中，证明控制系统的稳定性。

进一步，步骤五中，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计状态变量的自适应更新律，设计航天器的自适应姿态机动退步控制器τ₂，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

假设液体晃动响应以及柔性附件的振动响应是未知的，设 分别是η_i、ψ_i、n、ζ、T_d无限接近的估计值；假设/> 分别是各状态变量的误差值；所述通过建立的航天器模型设计航天器自适应姿态机动退步控制器τ₂，包括：

(1)设计状态变量的自适应更新律，估计真实的状态变量响应：

其中，Γ∈R^3×3为待设计的对角正定矩阵；P_i为待设计的对称正定矩阵，由以下公式得到：

其中，Q_i为任意的待设计的对称正定矩阵；

(2)根据状态变量的自适应更新律，设计航天器的姿态机动自适应退步控制器τ₂为：

(3)考虑Lyapunov函数V₃分析系统的稳定性：

V₃沿系统轨迹对时间的导数为：

根据Lasalle最大不变集原理，系统渐近稳定。

进一步，步骤六中，目标是在角速度信息不可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计辅助观测器代替角速度信息进行反馈，设计航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

假设系统的角速度ω是不可用的，所述通过建立的航天器模型设计航天器自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，包括：

(1)设计角速度的辅助观测器：

其中，为设计的辅助观测器状态变量，λ为一个待设计的足够小的正数；

(2)用辅助观测器代替角速度进行反馈，确定角速度的代替式：

(3)将角速度的代替式带入状态变量的自适应更新律中，重新得到状态变量的自适应更新律：

(4)将角速度的代替式带入航天器的自适应退步控制器τ₂中替换角速度ω，得到航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃：

通过调整设计参数，系统状态在航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃的作用下会收敛到零点的邻域内。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的多体充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，属于耦合航天器自适应无角速度控制技术领域，尤其涉及一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法。本发明针对航天器的高精密姿态机动任务，应用退步控制方法设计了一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，设计了命令光滑器有效地减小了姿态机动时产生的多模态的液体晃动位移响应和柔性附件振动响应，设计了角速度观测器有效地代替角速度信息实现了航天器姿态机动的渐近稳定。本发明所设计的控制器不依赖于航天器的姿态角速度，同时在不需要增加额外的结构及控制元件的情况下抑制柔性附件及液体燃料在航天器机动过程中的残余振动，为航天器的控制提供一种新的思路，具有重要的理论意义及工程实际应用价值。

针对航天器的姿态机动控制及其液体燃料晃动以及柔性附件振动的抑制问题，本发明采用退步控制方法，设计了角速度观测器代替角速度信息进行反馈控制，设计了命令光滑器对航天器在姿态机动过程中的液体晃动以及柔性附件的振动进行前馈抑制控制，解决了充液柔性航天器在角速度信息不可用的情况下的姿态机动的稳定性控制问题，同时有效且显著地削弱了机动过程中液体燃料的晃动位移响应以及柔性附件的振动位移响应。

本发明可有效地解决充液柔性航天器在角速度不可用、系统状态变量未知且受到外部干扰力矩的作用的情况下的姿态机动的稳定性控制问题；本发明可有效且显著地降低多模态的液体燃料晃动响应位移和柔性附件的振动响应位移，减小航天器在姿态机动过程中的抖振；本发明设计的状态变量的自适应更新律能够有效且精准地估计真实状态变量的响应结果；本发明设计的角速度观测器能够有效且准确地模拟到角速度的变化响应。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法流程图。

图2是本发明实施例提供的一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法原理图。

图3是本发明实施例提供的前馈指令四元数曲线示意图。

图4是本发明实施例提供的实际四元数曲线示意图。

图5是本发明实施例提供的角速度曲线示意图。

图6是本发明实施例提供的控制力矩曲线示意图。

图7是本发明实施例提供的第一阶液体晃动实际值与估计值的对比曲线图。

图8是本发明实施例提供的第二阶液体晃动实际值与估计值的对比曲线图。

图9是本发明实施例提供的前三阶柔性附件振动的模态坐标的实际值与估计值的对比曲线示意图。

图10是本发明实施例提供的在初始指令四元数和前馈指令四元数的作用下的第一阶液体晃动响应的对比曲线示意图。

图11是本发明实施例提供的在初始指令四元数和前馈指令四元数的作用下的前三阶柔性附件振动模态的模态坐标响应的对比曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法包括以下步骤：

S101，确定经过命令光滑器的前馈指令四元数；

S102，确定航天器姿态的误差四元数；

S103，在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型及动力学模型；

S104，通过建立的航天器模型设计航天器姿态机动退步控制器τ；

S105，通过建立的航天器模型设计航天器自适应姿态机动退步控制器τ₂；

S106，通过建立的航天器模型设计航天器自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃。

本发明实施例提供的充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法原理图如图2所示。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

如图2所示，本发明实施例提供的一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法包括以下步骤：

步骤S1、确定经过命令光滑器的前馈指令四元数

命令光滑器设计为：

其中，ω_k为待设计的光滑器的系统频率，ζ_k为待设计的系统阻尼，为系统的阻尼振荡周期，/>

如图2所示，设为航天器的初始指令四元数，[ε₀ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，经过命令光滑器的前馈指令四元数由以下方法得到：

其中[ε₀(0) ε^T(0)]^T代表实际四元数的初始值，*代表卷积运算。

步骤S2、确定航天器姿态的误差四元数。设为航天器的误差四元数，误差四元数的定义为

S3、在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型及动力学模型，所述在航天器姿态参考坐标系下建立的航天器姿态运动学模型为：

G(ε₀,ε)＝[-ε,ε₀I₃-ε^×]

其中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，[ε₀ ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，其满足约束条件

航天器动力学模型为：

其中J_mb∈R^3×3是正定对称的转动惯量矩阵，T_d∈R³是系统受到的集总干扰，δ_i∈R^{3 ×3}(i＝1,2)是第i阶液体晃动对刚体航天器的耦合矩阵，F∈R^3×3是柔性附件振动对刚体航天器的耦合矩阵，C_i∈R^3×3、K_i∈R^3×3(i＝1,2)分别为第i阶液体晃动的阻尼矩阵与刚度矩阵，C₃∈R^3×3、K₃∈R^3×3分别为柔性附件振动的阻尼矩阵与刚度矩阵，η_i∈R³(i＝1,2)为第i阶液体晃动的晃动位移，n∈R³为柔性附件的振动模态坐标，ψ_i、ζ为中间变量，τ∈R³为三轴施加的控制力矩。

S4、通过建立的航天器模型设计航天器的姿态机动退步控制器τ，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应已知的情况下设计航天器的姿态机动退步控制器τ，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

S5、通过建立的航天器模型设计航天器的自适应姿态机动退步控制器τ₂，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计状态变量的自适应更新律，设计航天器的自适应姿态机动退步控制器τ₂，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

S6、通过建立的航天器模型设计航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，目标是在角速度信息不可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计辅助观测器代替角速度信息进行反馈，设计航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

进一步的，所述步骤S2中，命令光滑器设计为：

其中，ω_k为待设计的光滑器的系统频率，ζ_k为待设计的系统阻尼，为系统的阻尼振荡周期，/>

设为航天器的初始指令四元数，经过命令光滑器的前馈指令四元数/>由以下方法得到：

其中[ε₀(0) ε^T(0)]^T代表初始的实际四元数，*代表卷积运算。

进一步的，所述步骤S4中，航天器的姿态机动退步控制器τ的设计步骤进一步包含：

S4.1、设计退步变量x₁、x₂

x₁＝ε，x₂＝ω-α

其中α为中间变量；

S4.2、设计中间变量α

考虑Lyapunov方程

其中k₁＝diag{k₁₁ k₁₂ k₁₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

则V₁沿系统轨迹对时间的导数为：

设计α＝-k₂x₁，k₂为一个待设计的正常数，则可见x₁≠0，x₂＝0，根据Lyapunov稳定性原理可知系统渐近稳定；

S4.3、确定航天器的姿态机动退步控制器τ为：

其中k₃＝diag{k₃₁ k₃₂ k₃₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

S4.4、考虑Lyapunov方程V₂分析系统稳定性

设

V₂沿系统轨迹对时间的导数为：

将τ带入得根据Lasalle最大不变集原理，系统内的状态变量最终会收敛到/>中，证明了控制系统的稳定性。

进一步的，所属步骤S5中，假设液体晃动响应以及柔性附件的振动响应是未知的，设分别是η_i、ψ_i、n、ζ、T_d无限接近的估计值；假设可见/>e_η、e_ψ、e_n、e_ζ分别是各状态变量的误差值；

所述步骤S5进一步包含：

S5.1、为了估计真实的状态变量响应，设计状态变量的自适应更新律：

其中Γ∈R^3×3为待设计的对角正定矩阵；P_i为待设计的对称正定矩阵，由以下公式得到：

Q_i为任意的待设计的对称正定矩阵；

S5.2、根据状态变量的自适应更新律，设计航天器的姿态机动自适应退步控制器τ₂为：

S5.3、考虑Lyapunov函数V₃分析系统的稳定性：

V₃沿系统轨迹对时间的导数为：

根据Lasalle最大不变集原理，系统渐近稳定。

进一步的，所述步骤S6中，假设系统的角速度ω是不可用的，

所述步骤S6进一步包含：

S6.1、设计角速度的辅助观测器

其中为设计的辅助观测器状态变量，λ为一个待设计的足够小的正数；

S6.2、用辅助观测器代替角速度进行反馈，确定角速度的代替式

S6.3、将角速度的代替式带入状态变量的自适应更新律中，重新得到状态变量的自适应更新律：

S6.4、将角速度的代替式带入航天器的自适应退步控制器τ₂中替换角速度ω，得到航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃：

通过调整设计参数，系统状态在航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃的作用下会收敛到零点的邻域内。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。以某观测卫星作为被控对象，采用本发明的控制方法，验证其有效性。

假设航天器绕欧拉轴进行θ＝90°的姿态机动，初始角速度为ω(0)＝[0 0 0]^T，实际四元数的初始值为ε(0)＝[0.7071 0.2626 -0.5252 0.3939]^T，初始指令四元数为ε_c0＝1，ε_c＝[0 0 0]^T，液体晃动位移以及柔性附件振动位移的初始值均为0。航天器的惯性矩阵为/>干扰力矩为/>

航天器模型以及控制器内其他参数为：

m_f0＝50.92kg，m_f1＝20kg，m_f2＝0.8kg，C₁＝diag{0.1667，0.1667，0.1667}，C₂＝diag{0.2963,0.2963,0.2963}，C₃＝diag{0.004,0.005,0.0064}，K₁＝diag{0.138,0.138,0.138}，K₂＝diag{11.3594,11.3594,11.3594}，K₃＝diag{0.74,1.1,1.8733}，Γ＝0.01Ι₃，Ι₃为3×3的单位矩阵，k₁＝diag{250,200,750}，k₂＝0.001，k₃＝diag{90,90,150}，λ＝0.01,[χ₀ χ^T]^T的初始值为[0 0 0 0]，ω_k＝0.15，ζ_k＝0.1，由Q_i得到的P_i矩阵为：P₁＝diag{500,500,1,100,100,1}，P₂＝diag{500,500,1,500,100,1}，P₃＝diag{200,250,1000,200,250,1000}。

仿真结果如图3至11所示。其中，图3经过命令光滑器的前馈指令四元数曲线；图4至图6为基于航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃的航天器实际四元数、角速度、控制力矩的时间响应曲线；图7和图8分别为第一阶和第二阶液体晃动在X轴方向(η_i1)和Y轴方向(η_i2)的位移响应曲线(i＝1,2)，其中实线为实际的位移响应，虚线为状态变量的自适应更新律估计的位移响应；图9为前三阶柔性附件振动模态的模态坐标(q₁(t),q₂(t),q₃(t))响应曲线，同样实线为实际的模态坐标响应，虚线为状态变量的自适应更新律估计的模态坐标响应；图10为在初始指令四元数和前馈指令四元数的作用下的第一阶液体晃动在X方向和Y方向的位移响应的对比曲线，其中实线为在初始指令四元数作用下的结果，虚线为在前馈指令四元数作用下的结果；图11为在初始指令四元数和前馈指令四元数的作用下的前三阶柔性附件振动模态的模态坐标响应的对比曲线，其中实线为在初始指令四元数作用下的结果，虚线为在前馈指令四元数作用下的结果。从图中可以看出，控制器能有效实现航天器姿态机动的稳定，且有效抑制液体晃动以及柔性附件振动的位移响应，提出的航天器的状态变量的自适应更新律能够有效估计液体晃动以及柔性附件振动的状态变量的响应，提出的角速度观测器能有效代替角速度进行反馈实现系统稳定。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法，其特征在于，所述充液柔性航天器自适应无角速度复合控制方法包括以下步骤：

步骤一，确定经过命令光滑器的前馈指令四元数

步骤二，确定航天器姿态的误差四元数；

步骤三，在航天器姿态参考坐标系下建立航天器姿态运动学模型及动力学模型；

步骤四，通过建立的航天器模型设计航天器姿态机动退步控制器τ₁；

步骤五，通过建立的航天器模型设计航天器自适应姿态机动退步控制器τ₂；

步骤六，通过建立的航天器模型设计航天器自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃；

步骤一中，所述命令光滑器设计为：

其中，u(t)为平滑命令函数,t为时间，ω_k为待设计的光滑器的系统频率，ζ_k为待设计的系统阻尼，为系统的阻尼振荡周期，/>

设为航天器的初始指令四元数，[ε₀ ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，经过命令光滑器的前馈指令四元数/>由以下方法得到：

其中，[ε₀(0) ε^T(0)]^T代表实际四元数的初始值，*代表卷积运算；

步骤二中，所述确定航天器姿态的误差四元数，包括：

设为航天器的误差四元数，则所述误差四元数的定义为：

步骤三中，所述在航天器姿态参考坐标系下建立的航天器姿态运动学模型为：

G(ε₀,ε)＝[-ε,ε₀I₃-ε^×]；

其中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器角速度，[ε₀ ε^T]^T＝[ε₀ ε₁ ε₂ ε₃]^T为航天器的实际四元数，为[ε₀ ε^T]^T的一阶时间导数，满足约束条件/> I₃为3×3的单位矩阵；

所述航天器动力学模型为：

其中，J_mb∈R^3×3是正定对称的转动惯量矩阵，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器姿态角速度，T_d∈R³是系统受到的集总干扰，δ_i∈R^3×3(i＝1,2)是第i阶液体晃动对刚体航天器的耦合矩阵，F∈R^3×3是柔性附件振动对刚体航天器的耦合矩阵，C_i∈R^3×3、K_i∈R^3×3(i＝1,2)分别为第i阶液体晃动的阻尼矩阵与刚度矩阵，C₃∈R^3×3、K₃∈R^3×3分别为柔性附件振动的阻尼矩阵与刚度矩阵，m_fi(i＝1,2)为第i阶液体晃动的晃动质量，m_f1、m_f2分别为液体一阶晃动质量和液体二阶晃动质量，η_i∈R³(i＝1,2)为第i阶液体晃动的晃动位移，η₁为第一阶液体晃动位移，η₂为第二阶液体晃动位移，ψ_i(i＝1,2)为液体晃动方程中间变量，ψ₁对应一阶液体晃动，ψ₂对应二阶液体晃动，n∈R³为柔性附件的振动模态坐标，ζ为柔性附件振动方程中间变量，τ′∈R³为三轴施加的控制力矩；

步骤四中，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应已知的情况下设计航天器的姿态机动退步控制器τ₁，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

所述通过建立的航天器模型设计航天器姿态机动退步控制器τ₁，包括：

(1)设计退步变量x₁、x₂：

x₁＝ε，x₂＝ω-α；

其中，α为中间变量；

(2)设计中间变量α：

考虑Lyapunov方程

其中，k₁＝diag{k₁₁ k₁₂ k₁₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

则V₁沿系统轨迹对时间的导数为：

设计α＝-k₂x₁，k₂为一个待设计的正常数，则可见x₁≠0，x₂＝0，根据Lyapunov稳定性原理可知系统渐近稳定；

(3)设计航天器的姿态机动退步控制器τ₁为：

其中，为退步法中待设计中间变量α的一阶时间导数，k₃＝diag{k₃₁ k₃₂ k₃₃}为一个待设计的正定对角矩阵；

(4)考虑Lyapunov方程V₂分析系统稳定性：

设

V₂沿系统轨迹对时间的导数为：

将τ′带入得根据Lasalle最大不变集原理，系统内的状态变量最终会收敛到/>中，证明控制系统的稳定性；

步骤五中，目标是在角速度信息可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计状态变量的自适应更新律，设计航天器的自适应姿态机动退步控制器τ₂，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

假设液体晃动响应以及柔性附件的振动响应是未知的，设 分别是η_i、ψ_i、n、ζ、T_d无限接近的估计值；假设/> 分别是各状态变量的误差值；所述通过建立的航天器模型设计航天器自适应姿态机动退步控制器τ₂，包括：

(1)设计状态变量的自适应更新律，估计真实的状态变量响应：

其中，Γ∈R^3×3为待设计的对角正定矩阵；P_i(i＝1,2)为待设计的对称正定矩阵，由以下公式得到：

其中，Q_i(i＝1,2)为任意的待设计的对称正定矩阵；

(2)根据状态变量的自适应更新律，设计航天器的姿态机动自适应退步控制器τ₂为：

(3)考虑Lyapunov函数V₃分析系统的稳定性：

V₃沿系统轨迹对时间的导数为：

根据Lasalle最大不变集原理，系统渐近稳定；

步骤六中，目标是在角速度信息不可用、液体晃动响应以及柔性附件的振动响应未知的情况下设计辅助观测器代替角速度信息进行反馈，设计航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，使得闭环系统渐近稳定，并且闭环系统状态满足

假设系统的角速度ω是不可用的，所述通过建立的航天器模型设计航天器自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃，包括：

(1)设计角速度的辅助观测器：

其中，为设计的辅助观测器状态变量，λ为一个待设计的足够小的正数；

(2)用辅助观测器代替角速度进行反馈，确定角速度的代替式：

(3)将角速度的代替式带入状态变量的自适应更新律中，重新得到状态变量的自适应更新律：

(4)将角速度的代替式带入航天器的自适应退步控制器τ₂中替换角速度ω，得到航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃：

通过调整设计参数，系统状态在航天器的自适应无角速度姿态机动退步控制器τ₃的作用下会收敛到零点的邻域内。