CN110799309B - 具有配置相关动力学的系统的振动控制 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于振动抑制的方法，该方法可用于具有配置相关动力学参数的系统中。该方法为用于获得用于动力学系统的一组输入的通用且实用的解决方案，该解决方案将使得振动行为减小。采用新型离散时间缓冲区实施方式，由于所施加的脉冲的总和恒定为1，因此产生减小的振动。该方法包括利用连续更新的滤波器对位置输入进行成形，并使用数值微分来获得一致的前馈导数而没有相移。

Description

具有配置相关动力学的系统的振动控制

技术领域

本发明涉及一种用于具有配置相关动力学参数的系统的振动抑制方法。

背景技术

对机械系统的高速性和轻量化结构的要求不断推动着当前的运动控制技术的极限。在诸如高速运行、移动设备、节能机构和大型结构的各种情况下，都需要轻质结构。轻质结构将弹性行为引入系统，从而产生动力学响应，这些响应包括运动任务期间和之后的振荡运动，诸如机械振动。机械振动以不利的方式影响系统的精度和生产率，因此需要使振动的量最小化。

存在从重型刚性设计向具有更高程度的机械柔韧性的轻质结构过渡这种趋势的一个行业是机器人技术。机器人技术的最新发展包括称为协作机器人的新领域[1]。协作机器人是被设计用于与人直接交互的机器人。与传统的重型铸铁结构工业机器人[1]相比，协作机器人通常被设计成具有低质量和惯性特性，以减小运动期间存储在机器人中的动能的量。这降低了在冲击情况下对人或材料造成损害的风险。然而，减小的质量和惯性通常导致系统的刚度减小和阻尼减小，从而增加系统的振动行为。

在过去的几十年中，减小系统振动量的问题得到了深入的解决。一般来讲，不同的方法可分成三大类：硬件设计、闭环振动控制和开环振动抑制。

通过硬件设计来减少振动通常包括机械设计优化，该机械设计优化尝试通过高刚度和阻尼来减少振动行为，或通过避免潜在循环负载情况下的频率区域中的本征频率的设计来减少振动行为。

针对无振动运动的闭环方法是最普遍的。这包括反馈控制，即，使用观察结果诸如来自真实系统的传感器数据来减少与期望系统状态相比的误差。有效的闭环振动抑制通常包括复杂的控制结构和额外的传感器，诸如加速度计。闭环振动抑制的一大缺点是传感器噪声可能被放大为增加的系统振动。

与减少振动的闭环方法相比，开环振动控制依赖于预测系统的行为并在形成系统输入时将这些预测考虑在内。由于预测行为，因此通常可以将开环振动抑制设计为比闭环振动控制更具响应性。开环减振方法还使得可以使用更简单的控制结构，同时无需额外的传感器，从而实现整体上更简单的系统。

前馈/反馈控制

系统(例如机器人[1])的一种操作类型是遵循特定的位置轨迹。对于这种类型的运动，实施一个或多个位置控制器。这些控制器的目的是保持目标位置，该目标位置可能随时间而变化。控制器可包括前馈和反馈功能。在前馈/反馈控制器中，前馈信号与主输入互补，使得可以在出现位置误差之前采取措施。这使得控制器更具响应性。

图1示出了具有目标位置轨迹发生器101的设置的示例，该目标位置轨迹发生器由其导数补充。在该示例中，q表示目标位置，

表示目标速度，/>

表示目标加速度，τ表示目标扭矩，I_a表示实际电流，/>

表示实际速度，而q_a表示实际位置。连同目标位置q的导数/>

和/>

一起，可以执行逆动力学102，并为马达控制器103提供目标扭矩τ，以及基于目标扭矩来调节动力学系统104的马达的电流I_a。理想地，这将产生期望的运动。然而，仍然经常需要反馈控制来解决不确定性和干扰。由于这个原因，在示例中实施了传感器反馈，以将实际速度/>

和实际位置q_a从动力学系统返回到马达控制器。

只有控制器的输入彼此一致，即导数为真导数且扭矩与轨迹相匹配，控制器才能表现良好。否则，控制器将试图满足矛盾的目标，从而导致与目标输入相比通常更高的误差并导致更高的振动水平。因此，如果将一种类型的滤波器施加于任何输入以减小振动，即修改该特定输入，则必须相应地修改其他输入以与滤波后的输入一致。

命令成形

在最近的研究中得到广泛关注的一种消除振动的方法是命令成形。命令成形也称为参考成形。通过命令成形，智能地形成系统输入，从而消除系统的振动模式。关于命令成形的最早描述之一称为posicast控制，并由Smith在1957年[2、3]提出，类似方法由Calverts的专利在相同时间提出[4]。在进行posicast控制之前，在CAM轮廓设计中实施了类似的方法，但是Smith提出了命令成形过程的第一个结构化描述。

posicast控制的基本思想是将输入信号分为两个分量，并向系统输入的一部分提供时间延迟。无延迟的输入分量将在系统中引入振动。延迟的分量将以正确的定时和幅度抵消振动。对于向具有阻尼的二阶动力学系统的简单输入(由脉冲组成)，图2示出了posicast原理的示例，其中在时间0提供幅度为A₁的第一脉冲，而在时间0.5提供幅度为A₂的第二脉冲。由于幅度为A₁的第一脉冲引起的第一振动响应205以短划线示出，而由于幅度为A₂的第二脉冲引起的第二振动响应206以虚线示出。总振动响应208以实线示出，并且可以看出，第一振动响应和第二振动响应彼此抵消。该方法旨在抑制单一振动模式的振动。

在1990年，Singer和Seering提出了对posicast控制的更一般的描述，该posicast控制目前主要被称为输入成形[5、6]。他们描述了一种确定一组待求解的约束方程的方法，以便实现一组无振动的脉冲。这些约束包括对振动振幅的约束。具有两个脉冲的最简单的输入成形方法称为零振动(ZV)成形。ZV成形仅是一种更通用的posicast控制方法。他们还描述了如何在频域中约束振动振幅的导数，以提高建模误差的稳健性。该方法产生一组三个脉冲，并称为零振动与零导数(ZVD)成形。为了进一步提高稳健性，可在约束中包含任意数量的导数，从而得到ZVDD成形器、ZVDDD成形器等。每当约束中包含额外的导数时，就需要额外的脉冲来遵守约束。添加额外脉冲的成本是增加的运动持续时间。

对输入分量的定标和定时由这些脉冲串描述，这些脉冲串由脉冲的幅度

和延迟

组成。一般来讲，对于输入成形，脉冲串由n个脉冲组成，n为正整数。由n个脉冲组成的脉冲串如方程1-方程2所示。

方程1

方程2

图3示出了n＝3的脉冲串309的示例，其中在时间Δ₁处提供了幅度为A₁的第一脉冲，在时间Δ₂处提供了幅度为A₂的第二脉冲，在时间Δ₃处提供了幅度为A₃的第三脉冲。

图4示出了3脉冲串响应的示例，其中在时间Δ₁＝0处提供了幅度为A₁的脉冲，在时间Δ₁＝0.5处提供了幅度为A₂的第二脉冲，并在时间Δ₂＝1处提供了幅度为A₃的第三脉冲。由于幅度为A₁的第一脉冲引起的第一振动响应305以短划线示出，由于幅度为A₂的第二脉冲引起的第二振动响应306以虚线示出，而由于幅度为A₂的第三脉冲引起的第三响应307以小圆圈示出。总振动响应308以实线示出，并且可以看出，第一振动响应、第二振动响应和第三振动响应在时间Δ₂＝1之后彼此抵消。

图4的所示3脉冲成形器是ZVD型的。

已开发出多种方法来为具有已知动力学的系统建立无振动的脉冲串。例如，这包括对建模误差具有高稳健性的成型器[7、8、9、10、11、12]、多模式成型器[13]、多输入系统成型器[14、15]和时变成形器[16、17]。[18]描述了其他脉冲生成方案，包括负幅度脉冲。引入了称为极不灵敏(EI)成形器的方法，该方法不会将振动振幅约束成恰好为零，而是一定的可接受值。这导致稳健性建模误差增加。[19]利用交错的posicast滤波器来提高稳健性。[20]引入了最佳任意时间延迟(OAT)滤波。OAT滤波包括负脉冲幅度和潜在的大幅度脉冲，以便获得快速响应。[21]结合了输入成形和平滑基线函数命令成形。这里，将输入成形用于抑制特定频率的振动，并实施平滑基线函数命令成形以减小较高频率的影响。[22]提出了一种用于硬盘驱动器的输入成形方法，包括负脉冲幅度和反馈逆成形。

所有脉冲串建立方法的共同之处在于，必须通过建模、查找表、测量或组合来估计本征频率和阻尼比，并求解一组约束方程以获得脉冲幅度和延迟。例如，约束可包括约束残余振动振幅、脉冲幅度、对频率误差的稳健性和对阻尼误差的稳健性[23]。一旦知道了一组无振动的脉冲，就可以修改任何系统输入以产生无振动的系统运动。此修改过程称为成形。对输入信号进行成形的方法被定义为对初始输入信号和脉冲串的卷积。方程3描述了这种对脉冲串的卷积，其中q(t)是作为时间的函数的输入，而q^*(t)是作为时间的函数的成形输入。

方程3

图5中示出了对静止到静止位置曲线进行成形的示例，其中静止到静止位置曲线示出了从0到1的运动。在图5中，图表510示出了作为时间函数的未成形输入信号511，而图表512示出了作为时间函数的成形输入信号513。未成形输入信号与脉冲串被卷积，该脉冲串包括在时间0处提供的幅度为A₁的第一脉冲和在时间0.8处提供的幅度为A₂的第二脉冲。成形输入信号的源自第一脉冲的卷积的那部分以短划线514示出，成形输入信号的源自第二脉冲的卷积的那部分以虚线515示出。

如今，输入成形已被广泛用于起重机、硬盘驱动器和测量机等系统中。这种类型的系统的共同之处在于，它们具有众所周知的且恒定的或缓慢变化的动力学。

多个相关输入的成形

对于时不变输入成形滤波器，可以使用如图6所示的相同成形器对位置和所有导数进行滤波，并且它们仍将保持一致。来自目标位置轨迹发生器101的输出q、

和/>

因此可由输入成形滤波器616滤波，从而得到成形位置q^*及其导数/>

和/>

它们被用作图1的逆动力学102和马达控制器103的输入。例如，该方法在[24]中实施。用相同的成形器对所有输入进行成形的方法解决了前馈控制器的一致前馈输入的问题。但是，如果滤波器是时变的，则这是不可能的，因为这将导致导数不一致。在以下章节中，将进一步描述这一挑战。

时变输入成形

传统输入成形容易在时不变系统(即，具有不变的动力学特性的系统)中实施。但是，多个系统具有随位置或时间而变化的动力学。在具有一个或多个自由度的系统中发现了时变动力学的示例。有若干因素促成了时变行为，主要是变化的质量分布(惯性)、非线性刚度、时变阻尼和时变有效载荷。工业机器人[1]是具有配置相关动力学的系统的一个很好的示例。这里的配置是致动器位置。因此，机器人技术中有效的振动控制策略必须能够处理时变动力学，例如在工业机器人和协作机器人中。

时变动力学意味着非恒定的本征频率和阻尼比。有效的振动抑制方法必须能够处理这种时变行为。在[6]中引入了考虑时变动力学的思想。从那时起，已提出了用于时变输入成形的不同方法。术语时变输入成形涵盖一种输入成形方法，其中脉冲串的定时和/或定标随时间变化。这使得可以考虑受控系统的时变动力学。第一个时变脉冲序列在20世纪90年代引入[16、17、25、26]。Park和Chang在重型工业机器人中基于关节弹性使用简化的动力学模型进行频率估计，实施了时变输入成形[27，28]。

通过使用动力学建模、频率表、测量结果或前述各项的组合，可以为每个时间步长估计本征频率和/或阻尼比，并相应地更新脉冲串。

其他人已提出了不同类型的分段输入成形[29、30、31、32]。分段输入成形不会在每个时间步长更新脉冲串，而只会以一定的时间间隔更新。分段的主要优点是避免了离散时间实施方式中发生的实施问题，这些实施问题将在下一章节中解决。如果在更新脉冲串时系统未处于稳定状态，则分段将导致系统输入中产生跳跃。分段导致运动的持续时间显著延长，这是不期望的。

离散时间实施方式

在实时应用程序中实施输入成形时，最可能需要离散时间实施方式。从本质上讲，输入成形方法在离散时间工作时具有局限性。这些局限性来自以下事实：期望将系统输入的某些部分延迟一定量的时间，并且该量几乎肯定不适合离散时间步长中的一个，除非时间增量被特别设计为适合输入成形实施方式。

输入成形的常见实施方式是利用将来滤波器输出的缓冲区，其中输入被

定标成n个部分。如图7A和图7B所示，每个定标部分相对于/>

被延迟并且被添加到缓冲区[16、17]，这些图示出了通过将离散输入信号718与离散脉冲串719进行卷积而得到的离散成形输入信号720。图7A示出了在时间步长0处的信号，而图7B示出了在时间步长6之后的信号。离散成形输入信号720包括源自对离散输入信号718与幅度为A₁的第一脉冲的卷积的贡献(以深灰色示出)，以及源自对离散输入信号718与幅度为A₂的第二脉冲的卷积的贡献(以浅灰色示出)。当将脉冲序列与离散时间输入信号进行卷积时，其对应于通常称为有限脉冲响应(FIR)滤波器的数字滤波器类型。如今，这仍然是实施输入成形的公认方法[33、34、35]。使用该实施方式，可以在将滤波器输入添加到输出缓冲区之前，估计系统动力学并更新脉冲串。动力学可例如基于滤波器输入、实际配置或传感器读数来估计。前述动力学估计方法均不是真正优选的，因为所有这些方法均是在输入时而不是在脉冲动作时估计系统动力学。对于时变滤波器，时间离散化是一项挑战，因为脉冲定时的变化将使脉冲从一个时间步长跳到另一个时间步长，从而在出现这种情况时在滤波器输出中引入跳跃或尖峰。

Murphy解决了由于离散时间实施方式而导致的不精确脉冲定时的问题[36]。他提出了一种通过将脉冲分成两部分并将其应用于相邻时间步长来解决问题的方法。Murphys脉冲分裂需要评估大量的三角函数，这些三角函数表示大量的计算。已经提出了将脉冲分成相邻离散时间步长的类似解决方案，例如线性外推[16]，使用优化方法的精确数值解[37]，以及将离散化作为约束的精确分析表达式[18]。图8示出了用脉冲分裂来缓冲将来的滤波器输出的原理，其中离散输入信号818与脉冲串809被卷积，该脉冲串在连续的时间中被描述。离散时间步长被示为在脉冲串下方的点821，并且脉冲串中的幅度为A₂和A₃的脉冲被提供在两个离散时间步长之间的某时间处。为了解决这个问题，将幅值为A₂和A₃的脉冲分成相邻的离散时间步长，脉冲应提供在它们之间，如箭头所示。输出对应于通过将离散输入信号818与脉冲串进行卷积而获得的离散成形输入信号，其中脉冲已被分成离散的时间步长。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术的上述局限或现有技术的其他问题。这通过根据本发明生成物理系统和机器人的输入的方法来实现，其中通过将输入缓冲区的至少一部分与脉冲串进行卷积来提供物理系统/机器人的经修改的输入信号，其中输入缓冲区包括物理系统/机器人的输入信号的过去输入，并且其中基于物理系统/机器人的动力学特性来生成脉冲串。因此，在变化的物理系统/机器人的动力学特性的条件下，可以减小物理系统/机器人的振动。

从属权利要求描述了根据本发明的机器人和方法的可能实施方案。本发明的其他优点和有益效果在具体实施方式中有所描述。

此外，本发明是用于获得动力学系统的一组输入的通用且实用的解决方案，该解决方案将导致振动行为减小。本发明人已发现，应当采用新的离散时间缓冲区实施方式，由于所施加的脉冲的总和恒定为1，因此产生减小的振动。

对位置输入进行成形并使用中心差分微分进行数值微分，以获得不具有相位滞后的一致前馈导数。

附图说明

为了更全面地理解本发明，参考以下描述和附图，其中：

图1示出了具有前馈导数的系统；

图2示出了对于简单脉冲输入(也被称为零振动成形(ZV成形))的posicast控制的响应；

图3示出了具有3个脉冲的脉冲串；

图4示出了零振动与零导数成形(ZVD成形)的响应；

图5示出了通过将输入与脉冲串进行卷积来成形的原理；

图6示出了通过使用相同的成形滤波器同时用导数对输入进行成形的原理；

图7A示出了在时间步长0处用将来滤波器输出的缓冲区进行实时卷积的原理；

图7B示出了在时间步长6处用将来滤波器输出的缓冲区进行实时卷积的原理；

图8示出了用将来滤波器输出的缓冲区和脉冲分裂进行实时卷积的原理；

图9示出了bang-coast-bang型加速度曲线的未成形位置、速度和加速度；

图10示出了具有使用时变输入成形的成形加速度和通过对加速度进行积分找到的速度和位置的bang-coast-bang型加速度曲线的位置、速度和加速度；

图11示出了用于对输入进行成形和对滤波器输出进行数值微分以获得导数的滤波器的原理；

图12示出了具有使用时变输入成形的成形位置和通过对位置进行数值微分找到的速度和加速度的bang-coast-bang型加速度曲线的位置、速度和加速度；

图13示出了后向差分微分的方法；

图14示出了中心差分微分的方法；

图15A和图15B示出了延迟中心差分微分的方法；

图16示出了简单的弹簧、质量块、阻尼器系统；

图17示出了当暴露于未成形bang-coast-bang型加速度曲线时具有位置相关动力学的弹簧、质量块、阻尼器系统的行为；

图18示出了当暴露于针对具有将来输出缓冲区且不具有脉冲分裂的bang-coast-bang型加速度曲线的时变ZV成形位置时具有位置相关动力学的弹簧、质量块、阻尼器系统的行为；

图19示出了当暴露于针对具有将来输出缓冲区和脉冲分裂的bang-coast-bang型加速度曲线的时变ZV成形位置时具有位置相关动力学的弹簧、质量块、阻尼器系统的行为；

图20示出了当施加脉冲分裂时所施加的脉冲串的总和；

图21示出了用过去滤波器输入的缓冲区和缓冲区内插进行实时卷积的原理；

图22示出了在卷积之前更新输入缓冲区和脉冲串的原理；

图23示出了当暴露于针对具有内插过去输入缓冲区的bang-coast-bang型加速度曲线的时变ZV成形位置时具有位置相关动力学的弹簧、质量块、阻尼器系统的行为；

图24示出了当施加过去滤波器输入的缓冲区和缓冲区内插时所施加的脉冲串的总和；

图25示出了用多个成形滤波器对输入进行成形并微分以获得导数的原理；

图26示出了在串联施加多于一个脉冲串时，在卷积之前更新输入缓冲区和脉冲串的原理；

图27示出了旋转惯性的简单旋转系统；

图28示出了图27的简单旋转系统的变化的动力学特性；

图29示出了通过不同方法获得的图27的简单旋转系统的各种输入和输出；

图30示出了在角度位置处对于具有脉冲分裂的IBM和具有脉冲分裂的OBM的初始阻尼系统频率和频率比的参数扫描的残余振动加速度振幅；

图31示出了以直视视图对于具有脉冲分裂的IBM和具有脉冲分裂的OBM的初始阻尼系统频率和频率比的参数扫描的残余振动加速度振幅；

图32示出了在不同情况下并通过不同方法获得的图27的简单旋转系统的位置、位置误差以及脉冲输入和输出的总和；

图33示出了用于生成输入的方法，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统；

图34示出了用于生成输入的方法的另一个实施方案，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统；

图35示出了用于生成输入的方法的另一个实施方案，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统；

图36示出了根据本发明构造的机器人臂。

具体实施方式

在本发明中，系统动力学参数和对应的脉冲串相对于当前配置在每个时间步长中更新。与任何分割策略相比，该更新被执行以确保始终可以在不引起系统振动的情况下对轨迹进行突然改变。另外，将描述在每个时间步长中更新脉冲如何在考虑滤波器时间变化的情况下为确定成形输入导数提供机会。

然而，当脉冲串被更新时，成形位置是未知的。可解决成形位置和脉冲串，但是通常假设两个时间步长之间的系统动力学的微小变化就足够了，因此可使用前一个时间步长的成形位置的系统动力学来建立脉冲集。

对成形加速度进行积分

对于时不变或时变的任何系统，都可对加速度进行成形并对其进行积分以获得一致的速度和位置。常用的方法是对扭矩曲线进行成形，计算加速度并对加速度进行两次积分以分别获得速度和位置[38、39、32]。但是，如果需要特定的最终位置，则对于时变系统而言是不期望的，因为两次积分的成形加速度将不会产生所需的位置。在时变系统的示例中说明了此行为，该时变系统在图9和图10中具有降低频率以增大位置。此处，图9示出了作为时间函数的未成形加速度922、速度923和位置924输入，其中速度923通过对加速度922进行积分而获得，位置924通过对速度923进行积分而获得。图10示出了用于成形加速度1022的成形输入，其中已通过对成形加速度1022进行积分获得了速度1023，并且已通过对速度1023进行积分确定了位置1024。注意图10的最终位置如何不等于图9的最终位置。还注意图10的最终速度如何是非零的。这些现象由滤波器变化引起，使得脉冲的定时和/或定标是变化的，因此加速阶段和减速阶段的持续时间和/或幅度将不相等。

对成形位置进行微分

为了解决积分成形加速度的问题，取而代之的是对位置进行成形和微分以获得其导数。其他方法是以数字方式对成形位置信号进行微分，以获得用于前馈目的的速度和加速度，例如[40]。图11示出了本微分结构，其中q表示来自轨迹发生器101的目标位置，q*表示在已经由输入成形滤波器1116成形之后的成形位置，q**表示数值微分器1125之后的成形位置，

表示q**的一阶导数，而/>

表示q**的二阶导数。图12示出了成形位置而不是加速度的结果，其示出了成形位置1124、通过对成形位置进行微分获得的速度1123以及通过对位置1024进行双重微分获得的加速度。在对位置输入进行成形时，只要/>

中所有脉冲幅度的总和等于1(即/>

)，则最终位置将始终是所需的最终位置。

对加速度进行积分的常用方法具有这样的优点，即数值积分使得位置与导数之间的相移为零，即系统输入一致。对于数值微分的常用方法，即后向差分微分，则不是这种情况。由于向后差分微分的因果系统行为，即依赖于过去和当前的输入而不是将来的输入，因此后向差分微分是信号处理中最常用的差分微分方法。后向差分微分的方法在方程4和方程5中给出，其中q_i是当前位置，

是当前速度，/>

是当前加速度，/>

是/>

的后向差分微分近似值，0(Δt)是截断误差，Δt是时间步长。

方程4

方程5

图13示出了后向差分微分中的相移问题，其中t_i表示当前的离散时间步长，t_i-1表示刚好在t_i之前发生的离散时间步长，2表示在t_i之前两个步长发生的离散时间步长，t_i-1/2表示t_i与t_(i-1)之间的虚拟时间步长，q^*表示成形位置，

表示q^*的一阶导数，/>

表示q^*的二阶导数，而/>

表示向量，该向量被传递给系统。这里可以看出，传递的速度实际上是对应于时间t_i-1/2的速度，并且传递的加速度对应于时间t_i-1。换句话讲，速度具有Δt/2的相位延迟，并且加速度具有Δt的相位延迟。这是前馈系统的一个主要问题，因为前馈位置导数意图指向下一个目标位置。如果前馈导数具有相移，则前馈和反馈控制将具有矛盾的目标，从而导致通常更高的位置误差和更高水平的振动产生。

后向差分微分的替代方法是中心差分微分。中心差分微分相对于后向差分微分具有两个主要优点；中心差分微分是二阶精确的，并且没有相移。但是，这带来了非因果关系的问题，即依赖于过去、当前和将来的输入。中心差分微分的方法在方程6和方程7中给出，其中q_i是当前位置，

是当前速度，/>

是当前加速度，D_ctrq_i是/>

的中心差分微分，0(Δt²)是截断误差，Δt是时间步长。注意，对于后向位置差分，截断误差与一阶截断误差相比是二阶的。

方程6

方程7

图14示出了中心差分微分的性质，其中t_i表示当前离散时间步长，t_i-1表示刚好在t_i之前发生的离散时间步长，t_i+1表示刚好在t_i之后发生的离散时间步长，t_i-1/2表示t_i与t_i-1之间的虚拟时间步长，t_i-1/2表示t_i与t_i+1之间的虚拟时间步长，q^*表示成形位置，

表示q^*的一阶导数，/>

表示q^*的二阶导数，而/>

表示向量，该向量被传递给系统。

如方程6和方程7所示，中心差分微分的非因果行为要求了解下一个时间步长的位置。这可以用不同的方式来处理。一种方法是用每个时间步长中的实际位置来计算下一个位置。该方法在图14中示出，其中在时间qt_i+1处的位置q^*是预先确定的。该方法具有无时间延迟的优点，并且还具有这样的缺点，即如果出现轨迹的突然变化，则前馈导数与下一时间步长的位置不一致。此外，还存在一些附加计算的缺点。

另一种方法是在时间t_i处接收新位置q_i，但传递先前接收的位置q_i-1，如图15A所示。这样，避免了额外的计算，并且即使在轨迹突然变化的情况下，前馈导数相对于过去和将来时间步长的位置也是二阶精确的。缺点是，与上述方法相比，输入将延迟一个时间步长，从而降低了整体系统的响应速度。在本文中，该方法被称为延迟中心差分微分。

延迟中心差分微分的方法例如可用在生成到物理系统的致动器的输入的方法中，其中该输入包括指示物理系统的至少一部分的位置的位置信号和指示物理系统的至少一部分的位置的导数的至少一个位置导数信号。

图15B示出了延迟中心微分方法的原理，其中在时刻t_i处已经获得位置信号q^*，并且位置信号的输入被存储在位置输入缓冲区中，该位置输入缓冲区包括在先前时刻处获得的位置信号的输入。位置输入缓冲区的输入被示出为黑圆。

该方法包括这样的步骤，即通过数值中心差分微分来获得在时刻t_i之前至少一个时间周期出现的时刻t_i-m处出现的一阶导数信号

该数值中心差分微分基于：

·在时刻t_i-m之前的时刻t_i-n处获得的位置输入缓冲区的至少一个输入。位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-n的实线括号表示，应当理解，时刻t_i-m之前的一个或多个输入可用于数值中心差分微分。

·在时刻t_i-m之后的时刻t_i-l处获得的位置输入缓冲区的至少一个输入。位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-l的实线括号表示，应当理解，时刻t_i-m之后的一个或多个输入可用于数值中心差分微分。

在时刻t_i-m处出现的一阶导数信号

由灰色短划线圆表示。

该方法包括这样的步骤，即通过数值中心差分微分来获得在时刻ti之前至少一个时间周期出现的时刻t_i-m处出现的二阶导数信号

该数值中心差分微分基于位置输入缓冲区的至少三个输入。在该示例中，通过数值中心差分微分获得在时刻t_i-m处的二阶导数信号/>

(由虚线圆示出)，该数值中心差分微分基于在时刻t_i-o处出现的一阶导数信号(由短划线圆示出)和在时刻t_i-k处出现的一阶导数信号(由短划线圆示出)，如虚线箭头所示。

通过数值中心差分微分来获得在时刻t_i-m之后至少半个时间周期出现的时刻t_i-o处的一阶导数信号，该数值中心差分微分基于：

ο在时刻t_i-o之后出现的时刻t_i-o+j处获得的位置输入缓冲区的至少一个输入；位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-o+j的短划线括号表示，应当理解，时刻t_i-o之后的一个或多个输入可用于数值中心差分微分；和

ο在时刻t_i-o之前出现的时刻t_i-o-j处获得的位置输入缓冲区的至少一个输入。位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-o-j的短划线括号表示，应当理解，时刻t_i-o之前的一个或多个输入可用于数值中心差分微分。

通过数值中心差分微分来获得在时刻t_i-m之前至少半个时间周期出现的时刻t_i-k处的一阶导数信号，该数值中心差分微分基于：

ο在时刻t_i-k之后出现的时刻t_i-k+j处获得的位置输入缓冲区的至少一个输入；位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-k+j的短划线括号表示，应当理解，时刻t_i-k之后的一个或多个位置输入可用于数值中心差分微分；和

ο在时刻t_i-k之前获得的时刻t_i-k-j处出现的位置输入缓冲区的至少一个输入，位置输入缓冲区的输入由标记为t_i-k-j的短划线括号表示，应当理解，时刻t_i-k之前的一个或多个输入可用于数值中心差分微分。

用于物理系统的致动器的输入作为在时刻t_t-m处获得的位置信号提供，所获得的一阶导数信号在该时刻处出现，并且所获得的二阶导数信号在时刻t_t-m处出现。因此，确保了提供给物理系统的位置信号及其导数与同一时刻相关，并且因此不会在时间上相对于彼此偏移。因此，可提供对物理系统的更稳健的控制。

图15A示出了一个实施方案，其中通过数值中心差分微分在时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_t-1处获得在时刻t_i-m处出现的一阶导数信号，该数值中心差分微分基于在时刻t_i处获得的位置输入缓冲区的输入和在时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处获得的输入缓冲区的输入。通过数值中心差分微分在时刻t_i之前半个时间周期出现的时刻t_i-1/2处获得在时刻t_i-o处出现的一阶导数信号，该数值中心差分微分基于在时刻t_i处的输入缓冲区的输入和在时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处的输入缓冲区的输入。通过数值中心差分微分在时刻t_i之前三个半个周期出现的时刻t_i-3/2处获得在时刻t_i-k处出现的一阶导数信号，该数值中心差分微分基于在时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处的输入缓冲区的输入和在时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处的输入缓冲区的输入，并且通过数值中心差分微分在时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得在时刻t_i-m的所获得的二阶导数信号，该数值中心差分微分基于在时刻t_i之前半个时间周期出现的时刻t_i-1/2处获得的一阶导数信号和在时刻t_i之前三个半个时间周期出现的时刻t_i-3/2处的一阶导数信号；并且在于用于物理系统的致动器的输入进一步作为在时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_t-1处的所获得的二阶导数信号提供。

延迟中心差分微分的方法可例如用于机器人，该机器人包括多个机器人关节，其中这些机器人关节包括关节马达，该机器人包括机器人控制器，该机器人控制器被配置为基于输入来控制关节马达，这些输入包括指示机器人的至少一部分的位置的位置信号和指示机器人的至少一部分的位置的导数的至少一个位置导数信号，其中该机器人控制器被配置为通过实施如段落[0043]-[0051]中所述的所述延迟中心差分微分来生成部分输入和位置导数输入，并且该机器人可例如类似于图36中所示并且在段落[0121]-[0130]中所述的机器人。

离散时间实施方式

通过将所描述的具有或不具有脉冲分裂的离散时间缓冲区实施方式与任何数值微分方案相结合，揭示了一些有趣的发现。为了说明，对如图16所示的包括弹簧1626、阻尼器1627和质量块1628的简单的弹簧-质量块-阻尼器系统进行了案例研究，其中k表示弹簧刚度，m表示系统质量，而c表示系统阻尼。通过给出位置输入，可将质量块从一个位置移动到另一个位置，而位置输出是所关注的参数。为了将配置相关动力学引入系统，使系统质量块为配置相关的。未成形的输入位置遵循传统的bang-coast-bang加速度曲线。系统对未成形命令的动力学行为在图17中示出，其中黑线是系统输入并示出了输入加速度1722、输入速度1723和输入位置1724。灰线是系统输出并示出了输出加速度1729、输出速度1730和输出位置1731。应当指出的是，输出位置1731和输入位置1724似乎是重合的，但是本领域技术人员将从输出速度1730和输出加速度1729意识到，输出位置1731具有振荡，尽管振幅太小而在图17中不可见。

引入了具有所述将来输出缓冲区器的时变零振动输入成形位置滤波器，其行为在图18中示出，其中黑线是系统输入并示出了成形输入加速度1822、成形输入速度1823和成形输入位置1824。灰线是系统输出并示出了输出加速度1829、输出速度1830和输出位置1831。从该图中可以看出，当振动的周期改变一定量时，延迟的脉冲跳至另一个离散时间步长，并且对于该实施方式将出现位置尖峰而没有脉冲分裂，从而在系统中引入大量的振动。

引入了具有所述缓冲区方法和Murphys脉冲分裂的时变零振动输入成形位置滤波器，其行为在图19中示出，其中黑线是系统输入并示出了成形输入加速度1922、成形输入速度1923和成形输入位置1924。灰线是系统输出并示出了输出加速度1929、输出速度1930和输出位置1931。通过引入脉冲分裂，减少了尖峰，并且该方法被证明是一种有效的振动抑制方法。然而，在成形输入位置1924中仍然发生小跳跃。这些是很容易观察到的，但是随着数值微分的引入，导数的尖峰清楚地证明了该方法远非完美。尽管通过实施脉冲分裂显著降低了振动，但振动仍被引入到系统中。

具有或不具有脉冲分裂的滤波器输出缓冲区的另一个问题是所施加的脉冲之和不等于1。卷积之后，这将导致与所需的系统输入产生偏差。该行为的示例在图20中给出，该图示出了图19中具有脉冲分裂的示例随时间的所施加的脉冲总和2032。该图揭示了脉冲总和的变化行为，包括离散时间步长中出现跳跃时的尖峰。

为了解决时变输入成形的离散时间实施方式的问题，使用一种新方法来实施本发明。虽然传统上使用了将来的滤波器输出的缓冲区，但根据本发明使用过去的滤波器输入的缓冲区。该新实施方式的主要动机是通过以下方式来改善振动抑制：1)实现无跳跃或尖峰的滤波器输出；2)获得更精确的本征频率和阻尼比估计值；3)由于所施加的脉冲串的总和恒定为1而在滤波器输出中产生零稳态误差，因此获得更精确的运动。与传统实施方式相比，新实施方式的其他优点包括降低了计算成本。

我们的实施方式的原理与传统的缓冲区实施方式非常不同。常用的方法是接收输入，将其一部分添加到实际时间步长的输出中，然后将其余部分添加到一个或多个将来时间步长的输出中。基本上有一个想法，就是现在传递一些东西，然后排队等待，即，以及时向前看的角度进行排队。

我们的方法具有及时回看的视角。它基于接收输入、使用该输入的一部分以及及时回看其余部分的输出的想法。这确保了即使在物理系统的动力学特性变化时，所施加的脉冲总和仍始终为1，因此确保了成形输入信号的最终位置与未成形输入信号相同，并且还减少了物理系统的振动。

通过缓冲区过去的滤波器输入而不是滤波器输出，可忽略在计算上严重的脉冲分裂问题，以交换简单的内插问题。在数字音频处理中，这种类型的滤波器被称为分数延迟有限脉冲响应(FD FIR)滤波器[41]。图21是利用本发明的缓冲区方法的三脉冲成形器的实施方式的示例。

图21的示例示出了滤波器如何接收当前时间步长t的离散未成形输入信号2118形式的滤波器输入，该滤波器输入被添加到缓冲区2133中。序列中的脉冲2109的延迟

是相对于当前时间步长t的。由于延迟具有正值，因此在时间线上的延迟位置用负号表示。对于确定无振动脉冲序列的常用方法，第一脉冲的延迟Δ₁等于零，本示例也是如此，因此Δ₁＝t。否则，将引入没有任何其他影响的延迟。因此，当前时间步长t的滤波器输入可直接乘以第一脉冲A₁的幅度，并通过卷积添加到当前时间步长t的输出中。滤波器的输出形成离散成形输入信号2120。然而，t-Δ₂和t-Δ₃与任何先前的离散时间滤波器输入的时间不一致。因此，将脉冲幅度A₂和A₃与t-Δ₂和t-Δ₃处的估计滤波器输入相乘，并通过卷积将其添加到当前时间步长t处的滤波器输出中。因此，该滤波器是一种实施对滤波器输入和脉冲序列的卷积的方法，如方程3所述。通过使用对离散时间滤波器输入之间的关系的描述来进行对在t-Δ₂和t-Δ₃时间的滤波器输入的估计。对关系的这种描述可由相邻离散时间滤波器输入之间的线性内插(即一阶拉格朗日内插(Lagrange interpolation))组成。在当前时间步长t处的脉冲序列基于对在时间t处的系统动力学参数的量化或对其的估计而建立。

从图21的示例可见，重要的是缓冲区具有一定长度，这确保描述符具有足够的信息以逼近在时间t-Δ_n处的输入信号，其中n是序列的最后一个脉冲。例如，如果物理系统是本领域中已知的协作机器人，则最低阻尼频率fd为约4Hz，这使得如果脉冲生成方案为ZVD类型，则需要在大约

之后在系统中施加最后一个脉冲。如果机器人控制器的f_s采样率为500Hz，则缓冲区必须能够存储至少f_s·Δ_n＝125个输入样本。根据内插器的选择，该数字可能会略高。

本发明的实施方式与一般实施方式相比具有很大的优点，即可以在滤波器输出时而不是滤波器输入时建立并应用脉冲定标

和脉冲定时/>

这本身产生了对系统动力学的更精确的估计，因为滤波器输出将更接近受控系统的实际物理状态。

而且，本实施方式的性质避免了输出中的跳跃，从而开拓了基于输出来建立脉冲的机会。例如，有可能基于最后一个成形输出来建立脉冲，假设每个时间步长的动力学变化很小，如图22所示。图22示出了系统或方法的示意图，其中来自输入信号2218的输入被存储在输入缓冲区2233中，并且其中基于先前成形的输入信号2234(输出)来更新脉冲串2219，并且其中输入缓冲区与所更新的脉冲串被卷积2246以便获得成形输入信号(输出)，其中先前的输入信号已用于获得物理系统的动力学特性，脉冲串基于该物理系统而产生。这将再次提高所估计的系统动力学的准确性，因为我们估计了系统当前配置的动力学。

本发明的有效性的例证在图23中给出，其中黑线是系统输入并示出了成形输入加速度2322、成形输入速度2323和成形输入位置2324。灰线是系统输出并示出了输出加速度2329、输出速度2330和输出位置2331。在这里可以看出，即使实施了数值微分，导数也没有像图18和图19中的滤波器输出缓冲区实施方式那样的跳跃或尖峰。图24示出了所施加的脉冲串的总和2432，该图清楚地示出了与图20中的用于脉冲分裂的所施加的脉冲串的变化的总和相比，所施加的脉冲串的总和恒定为1。还注意到，在运动的滑行阶段期间输入速度2323是恒定的。运动的持续时间与滤波器输出缓冲区的持续时间完全相同，因此认为本发明优于现有技术。

备注

通过使用传感器来确定系统的实际配置而不是使用成形位置，甚至可以实现更精确的估计。这将基于实际配置而不是目标配置进行动力学估计。

本发明的振动控制策略适用于任何无振动的脉冲串生成方案。在实时应用中，以封闭形式描述的脉冲串是优选的，以减少每个时间步长的计算量。

如图25所示，可串联添加多个滤波器2516A、2516B、2516C，例如以消除多个振动模式和/或增加对建模误差的稳健性。为了串联实施多个滤波器，可以基于最后一个滤波器的输出来更新各个脉冲序列，如图26所示。图26示出了系统或方法的示意图，其中来自输入信号2618的输入被存储在输入缓冲区2633中，其中输入缓冲区分别与脉冲串2619A、2619B和2619C被连续卷积2646A、2646B和2646C，从而产生成形输入信号(输出)2620。脉冲串2619A、2619B和2619C基于先前成形的输入信号2634(输出)进行更新。

对于具有一个以上自由度的系统，可以针对各个关节使用单独的脉冲串，或者可以针对所有关节使用相同的脉冲串。单独的脉冲串将可能以低时间延迟提供多模式振动抑制，而相同的脉冲串将在致动器位置之间提供更好的一致性。可以实施用于抑制低频振动模式的相同脉冲串以及用于更高频率振动的单独脉冲串的组合。

在给出的示例中，成形滤波器已定位在闭环控制之外。滤波器也可置于反馈回路内。

对于系统动力学估计，可以使用模型、表格、测量结果或前述各项的组合。对于许多系统，致动器和传动装置的灵活性在整个系统中占主导地位，其余的机械结构可被估计为刚性体。然而，轻型结构的开发要求包括结构灵活性，例如在协作机器人中，在这种情况下可能需要对连接和关节两者的灵活性进行建模。

可与本发明的振动抑制方法一起使用的用于动力学估计的不同建模方法的示例是：有限元方法[42、43]、符号拉格朗日方法[44]、集总参数方法[45]、传递矩阵方法[46、47]和假定模式方法[48]。

数值结果

为了测试和比较根据本发明的方法和根据现有技术的时变输入成形方法，已执行了一组数值模拟。图27示出了数值模拟中使用的动力学系统，该动力学系统类似于图16的包括弹簧1626、阻尼器1627和质量块1628的弹簧-质量块-阻尼器系统，其中k表示弹簧刚度，m表示系统质量，而c表示系统阻尼。在这些模拟中，系统是旋转的，并且限定输入角θ_i的旋转输入2761产生限定输出角θ_o的旋转输出2762。质量的惯性J(θ_o(t))被设置为当其方向从θ^α变为θ^b时，随输出角度θ_o线性变化。因此，该系统以一个自由度(1DOF)模拟机器人臂的时变惯性。在整个模拟中，输入信号均以非常常见的bang-coast-bang型轨迹(也称为抛物线混合线段(LSPB))提供[49]。

为了证明所提出的方法在以下被称为输入缓冲区方法(IBM)中相对于现有技术输入成形方法在以下被称为输出缓冲区方法(OBM)中的有效性，已开展了不同的研究：

1)展示针对所选系统参数集的IBM和OBM方法的性能的案例研究；

2)参数扫描，其中将IBM成形与OBM成形在一系列不同的系统参数上的性能进行比较；以及

3)展示OBM和IBM方法的输入信号与成形输出信号之间的位置差异。

使用简单的ZV成形器脉冲方案(在段落[0013]中进行了描述)执行所有模拟。在本研究中选择ZV成形器的原因有两个：1)在理想条件下，脉冲生成方案应产生零振动；以及2)ZV成形器被证明对建模误差敏感，使得其适用于针对彼此的基准卷积方法。

所选案例研究参数基于来自Universal Robots A/S的普通协作机器人的观察结果，其中最大有效载荷和最大基部到有效载荷水平距离经历了最低自然频率和最大振动振幅。在这些情况下，发现第一自然频率为约4Hz，阻尼比为约0.14。

将研究的控制器采样率选择为500Hz，这在工业机器人的正常范围内，例如500Hz的通用机器人和1kHz的KUKA轻型机器人。表1列出了系统参数和轨迹的运动学极限

表1：案例研究系统参数

图28示出了系统阻尼频率f_d(θ_o)2863和阻尼比ζ_d(θ_o)2864的时变性质的曲线图。在这里可以看出f_d(θ_o)和ζ_d(θ_o)两者如何随着θ_o的增加而减小。这是由于质量惯性矩J(θ_o)随着θ_o的增大而减小。

案例研究结果如图29所示，其中：

·行2970中的图表示出了输入位置(灰色实线)和输出位置(黑色短划线)；

·行2971中的图表示出了输入速度(灰色实线)和输出速度(黑色短划线)；

·行2972中的图表示出了输入加速度(灰色实线)和输出加速度(黑色短划线)；

·行2973中的图表示出了位置误差(黑色短划线)；

·行2974中的图表示出了脉冲的总和(灰色实线)；

并且其中：

·列2975中的图表涉及未成形的输入信号；

·列2976中的图表涉及使用OBM成形而没有脉冲分裂的输入信号；

·列2977中的图表涉及使用OBM成形且具有脉冲分裂的输入信号；

·列2978中的图表涉及使用IBM成形而没有脉冲分裂的输入信号；

·列2979中的图表涉及使用IBM成形且具有脉冲分裂的输入信号；

清楚地确定了OBM的位置峰2980。当观察例如与未成形情况下的位置误差相比的位置误差时，观察到OBM如何导致增加的振动量。为了研究这些峰的起源，绘制了脉冲的总和[n]。通过将系统输入与脉冲的总和进行比较，可以清楚地看到σ[n]中的峰呈现2981与输入位置中的峰2980同时出现。

还容易注意到，一旦脉冲分裂包括在OBM中，输入位置的这些峰看起来如何消失，并且通过将位置误差与未成形情况下的位置误差进行比较，该方法被证明是有效的振动抑制方法。如表2中所列，与原始运动相比，具有脉冲分裂的OBM将残余振动的量减少至10.3％。然而，输入位置的数值微分表明，位置信号中仍然存在小的缺陷。这可从输入速度2982中的峰和加速度2983中的峰中看出。

表2：案例研究结果

方法	位置残余振动(rad)	归一化
			未成形	2.33E-03	100.0％
OBM	4.05E-03	173.9％
			OBM+分裂	0.24E-03	10.3％
IBM	0.11E-03	4.6％
			IBM+分裂	8.69E-06	0.4％

据发现，每当脉冲的总和中存在峰2984时，就存在输入速度2982和加速度2983的峰。然而，还注意到，脉冲的总和具有梯形状形状，并且在该梯形轮廓的拐角时存在加速度的峰。

在实施IBM时，即使没有任何脉冲分裂，也看不到可见的位置峰。在OBM的输入速度中仍然存在峰2985，并且在OBM的输入加速度中存在峰2986，但应当注意，峰在没有脉冲分裂的OBM和具有脉冲分裂的OBM中出人意料地小得多。行为是不同的，这在速度峰和位置误差图中都可以看到。可以看出，脉冲的总和具有恒定为1的值，这意味着不会引起峰。

还可以注意到，与具有脉冲分裂的OBM的速度中的双向峰相比，IBM的速度中的峰是单向的。之所以会出现这些差异，是因为每当脉冲从一个离散时间步长切换到另一个离散时间步长时，IBM位置信号将包含较小的步长，而不是在具有脉冲分裂的OBM的位置信号中发现的小峰。这也是造成锯齿形状的位置误差的原因。

一旦与IBM(即一阶拉格朗日内推FD-FIR)一起实施线性外推脉冲分裂，就可以清楚地看到，可以消除系统输入位置及其导数中的所有峰。除了避免出现峰之外，还清楚的是，振动的量通过从OBM切换到IBM而减小。从表2可以看出，具有脉冲分裂的IBM能够将残余振动量减少到原始运动的0.4％，这比具有脉冲分裂的OBM少十分之一。

为了调查所选案例研究是否仅是IBM的一组最佳条件，下面的段落[0086]-[0095]中将呈现参数扫描。

已将参数扫描的扫描参数选择为初始阻尼频率

以及初始阻尼频率和最终阻尼频率之比/>

在实施过程中，这些参数的变化是通过调节惯性系数J(θ_o(t))和阻尼系数c获得的。调节阻尼系数以在扫描中的所有点上保持恒定的初始阻尼比ζ^α＝0.14。这确保了整个扫描过程中的能与之相比的残余振动。出于相同的原因，已选择比较残余振动的加速度幅度，而不是位置误差幅度，后者随着频率的增加而减小。改变/>

和/>

会产生表面图，该表面图可以如图30和图31所示。

图30和图31是网格图，示出了具有脉冲分裂的IBM的残余振动3090和具有脉冲分裂的OBM的残余振动3091，其中IBM的点用圆圈表示，而OBM的点用十字表示。图30是网格图的透视图，而图31是网格图的平面图。

从扫描图中可以得出一些有趣的观察结果。首先，应当指出的是，在

时，即在系统动力学是时不变的时，这两种方法如何导致近乎理想的振动抑制。

其次，应当指出的是，在

偏离1时，OBM的残余振动会迅速增加，其中IBM响应在本质上非常稳定，即使对于快速变化的动力学，也能有效地抑制振动。

第三，OBM响应似乎对于增加初始频率越来越随机。然而，情况并非如此。这种看似随机行为的原因是，随着频率的增加，运动过程中脉冲总和中的峰的数量会增加，并且只要峰刚好在最终位置之前出现，就会明显影响残余振动。对于IBM来说，这种行为是看不到的，因为在脉冲总和中没有峰。

接下来的段落展示了与段落[0036]中引入的未成形位置信号相比的成形位置信号中的偏差现象，这在经历阻尼比变化时，尤其是在与脉冲分裂相结合时，对于OBM是存在的。图32中示出了使用两种不同的情况，其中：

·行3270中的图表示出了输入位置(灰色实线)和输出位置(黑色短划线)；

·行3273中的图表示出了位置误差(黑色短划线)；

·行3274中的图表示出了脉冲的总和(灰色实线)；

并且其中：

·列3277A中的图表涉及使用OBM成形且具有脉冲分裂的输入信号，其中

·列3277B中的图表涉及使用OBM成形且具有脉冲分裂的输入信号，其中

·列3279A中的图表涉及使用IBM成形且具有脉冲分裂的输入信号，其中

·列3279B中的图表涉及使用IBM成形且具有脉冲分裂的输入信号，其中

例如，在

(即增加的f_d)的情况下，可以看出，在运动过程中σ[η]>1，这会导致成形的位置信号中出现小的位置过冲，然后迅速接近最终位置，导致位置导数不连续。

另一方面，对于

(即减小的f_d)，可以看出，在运动过程中σ[η]<1，没有看到过冲。然而，在位置信号中仍然观察到导数的不连续性。这称为下冲。

位置信号中的这些突然停顿要求速度无限快速地变化，这又需要无限加速度，这当然在物理上是不可能的。当观察位置误差时，似乎这种过冲或下冲现象对残余振动的影响大于σ[η]中的峰。

对于IBM，未看到过冲或下冲。对于选择IBM而不是OBM，这是一个有力的论据。

图33示出了根据本发明的用于生成输入的方法的实施方案的流程图，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统。用于物理系统的输入可例如指示物理系统的至少一部分的位置、速度和/或加速度，和/或指示将由物理系统的一个或多个马达提供的期望的扭矩，或者作为要施加到物理系统的马达的电流。

该方法包括在时刻t处获得用于物理系统的输入信号的步骤3341。输入信号可作为用作用于物理系统的输入的任何信号而获得，诸如指示物理系统的至少一部分的位置、速度和/或加速度的信号，和/或指示将由物理系统的一个或多个马达提供的期望扭矩的信号，或者作为要施加到物理系统的马达的电流。输入信号可作为模拟信号、数字信号和/或被封装在控制器系统内的数据而提供。输入信号可例如由如在段落[0009]-[0010]中描述的目标位置轨迹发生器101提供。

输入信号可通过从另一装置、处理器、控制器等接收输入信号来获得，和/或通过在处理器、控制器等中内部地提供输入信号来获得。结合机器人，该机器人包括多个机器人关节，其中机器人关节包括关节马达，输入信号可作为指示机器人的一部分的位置的信号而提供，并且可由机器人控制器基于控制机器人的预定义程序来提供。

该方法包括在时刻t处获得物理系统的动力学特性的步骤3342。动力学特性可例如指示物理系统的至少一部分在时刻t处的本征频率或阻尼频率和阻尼比。物理系统的动力学特性可基于物理系统的动力学建模、包含物理系统的动力学特性的查找表、物理系统的各个部分的测量结果或前述各项的组合来获得。

该方法包括步骤3343，该步骤基于物理系统在时刻t的动力学特性来提供脉冲串。脉冲串包括多个脉冲，该多个脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，例如方程1和方程2所描述的。脉冲串作为可用于例如段落[0011]-[0029]中所述的输入成形的脉冲串而提供。脉冲串可例如存储在机器人控制器的存储器中。

该方法包括步骤3344，该步骤在时刻t将输入信号的输入存储在输入缓冲区中。输入缓冲区包括输入信号的过去输入，并且可例如作为包括在不同时刻的输入信号的输入的数据阵列而提供。输入缓冲区可例如存储在机器人控制器的存储器中。输入缓冲区可例如被实施为循环缓冲区，以便减少处理器操作的必要量。对于循环缓冲区，输入信号的最早输入将在时刻t被输入信号在时刻t的输入所覆盖。这消除了在存储器中移动输入信号的过去输入的需要。

该方法包括步骤3345，该步骤基于输入信号和脉冲串为物理系统提供经修改的输入信号，其中该步骤包括将输入缓冲区的至少一部分与脉冲串进行卷积的步骤。对输入缓冲区与脉冲串的卷积可如在卷积领域中已知的那样进行，例如，如段落[0020]和方程3中所述。

具有脉冲串的该卷积由方程3描述，其中输入缓冲区用作q(t)，q^*(t)是经修改的输入信号，A_i是与脉冲延迟Δ_i相关联的脉冲的幅度，而n是脉冲数。在离散时间内，输入缓冲区与脉冲串之间的卷积包括将每个脉冲与输入缓冲区的过去输入中的一个相乘的步骤，其中在对应于时刻t减去与脉冲相关联的脉冲延迟的先前时刻t_先前已接收到输入缓冲区的过去输入。然后可将经修改的脉冲信号作为过去输入和脉冲的乘积之和提供。

一旦提供了经修改的输入信号，该方法包括使用经修改的输入信号作为用于物理系统的输入的步骤。例如，通过将目标位置轨迹101提供的输入信号替换为经修改的输入信号，然后将其作为段落[0009]-[0010]中描述的逆动力学102、马达控制器103和/或动力学系统104的输入提供。

该方法包括在多个不同的时刻重复以下步骤的步骤3348：获得用于物理系统的输入信号的步骤3341，获得物理系统的动力学特性的步骤3342；基于物理系统的动力学特性提供所述脉冲串的步骤3343，在时刻t将输入信号的输入存储的输入缓冲区中的步骤3344，通过将输入缓冲区的一部分与脉冲串进行卷积来提供经修改的输入信号的步骤3345，以及使用经修改的输入信号作为用于物理系统的输入的步骤3347。因此，该方法可实时执行，并且可实时适配物理系统的经修改的输入信号。

图34示出了根据本发明的用于生成输入的方法的实施方案的流程图，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统。该方法类似于图33所示的方法，并且相似的方法步骤已获得与图33中相同的附图标号，并且将不进一步描述。在该实施方案中，将输入缓冲区的至少一部分与脉冲串进行卷积的步骤3346包括将输入缓冲区的过去输入中的至少一个过去输入与脉冲串的脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟相关联的步骤3449。这使得可以确保，在由脉冲时间延迟提供的时间点处提供脉冲串的脉冲。可例如通过识别输入缓冲区的过去输入将输入缓冲区的过去输入与脉冲延迟相关联，该输入缓冲区的过去输入已在最接近时刻t减去脉冲延迟的先前时刻t_先前处接收，过去输入应与该脉冲延迟相关联。

在该实施方案中，将输入缓冲区的过去输入中的至少一个过去输入与脉冲串的脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟相关联的步骤3449包括基于在不同时刻获得的至少两个过去输入来获得与脉冲延迟相关联的至少一个过去输入的幅度的步骤3450。这使得可以很好地估计脉冲延迟时的输入信号的过去输入。脉冲延迟时的过去输入的幅度可通过使用输入缓冲区的过去输入中的至少两个进行内插来提供，例如如图21所示和段落[0061]所述，其中与脉冲延迟相关联的过去输入的幅度可基于至少两个构建性过去输入来获得，其中脉冲延迟位于所述构建性过去输入之间。输入信号的过去输入因此可表示为输入缓冲区的过去输入之间的内插。例如，内插方法可以是第一、第二、第三、第四或高于第四度的拉格朗日内插。

图35示出了根据本发明的用于生成输入的方法的实施方案的流程图，该输入用于具有变化的动力学特性的物理系统。该方法类似于图33所示的方法，并且相似的方法步骤已获得与图33中相同的附图标号，并且将不进一步描述。在该实施方案中，基于物理系统的动力学特性来提供脉冲串的步骤3343包括将脉冲串的脉冲与对应于不同时刻的脉冲延迟相关联的步骤3551。这确保可相对于已经获得输入缓冲区的过去输入的时间间隔，以正确的定时将脉冲施加于输入缓冲区的过去输入。例如，这可通过将脉冲幅度分成至少两个构建性的不同时刻的步骤3552来获得，如段落[0029]中所述。

应当注意，图33至图35所示的方法可被组合为一种方法，并且这些方法的方法步骤可以按替代顺序执行，例如，可在获得物理系统的动力学特性的步骤3342和/或提供脉冲串的步骤3343之前执行将输入信号存储在输入缓冲区中的步骤3344。

在一个实施方案中，在步骤3342中获得的动力学特性基于以下中的至少一者来获得：

·输入信号；

·经修改的输入信号；

·指示物理系统的特性的至少一个传感器。

输入信号指示物理系统的期望状态，并因此可用于获得物理系统的动力学特性，例如使用输入信号以及包括物理系统在各种状态下的动力学特性的查找表，类似的输入信号可用作公式的输入，该公式指示物理系统的动力学特性，这些动力学特性随着由输入信号指示的各种输入状态而变化。类似地，经修改的输入信号可用于确定物理系统的动力学特性。例如，通过使用先前获得的经修改的输入信号来确定动力学特性，可以很好地估计物理系统的实际物理状态。基于输入信号和/或经修改的输入信号确定物理系统的动力学特性使得可以确定物理系统的动力学特性，而无需使用编码器和/或传感器来获得物理系统的状态，由此可避免此类传感器的最终测量误差。

除了基于输入信号和/或经修改的输入信号来确定物理系统的动力学特性之外或替代地，可基于指示物理系统的物理状态的传感器来确定动力学特性。这使得可以获得物理系统的实际状态，从而获得物理系统的动力学特性，此外，这使得可以校正物理系统的实际状态与输入信号和/或经修改的输入信号所指示的物理系统的状态之间的最终误差。传感器可例如为加速度计、重力传感器、指示物理系统的取向/位置的编码器、视觉系统如相机、3D深度相机，该3D深度相机可用于获得物理系统的物理状态并且由此获得物理系统的动力学参数。

在一个实施方案中，物理系统的动力学参数可基于输入信号、经修改的输入信号和指示物理系统的特性的至少一个传感器中的至少两者的组合来确定。

输入信号可例如指示物理系统的至少一部分的位置。这使得可以通过基于输入信号改变物理系统的一部分的位置来调节物理系统，并且可通过基于指示物理系统的至少一部分的位置的经修改的输入信号来调节物理系统而减少最终振动。例如，输入信号可指示机械系统各个部分(诸如机器人臂)的位置，其中可指示工具凸缘相对于机器人基座的位置，可指示机器人关节的角度或机器人各个部分的任何其他位置。

输入信号可例如指示物理系统的至少一部分的速度。这使得可以通过改变物理系统的一部分的速度来调节物理系统。可通过提供指示物理系统的至少一部分的速度的经修改的输入信号来减少最终振动。例如，输入信号可指示机械系统各个部分(诸如机器人臂)的速度，其中可指示工具凸缘相对于机器人基座的速度，可指示机器人关节的角速度或者可指示机器人各个部分的任何其他速度。

输入信号可例如指示物理系统的至少一部分的加速度。这使得可以通过基于输入信号而改变物理系统的一部分的加速度来调节物理系统，并且可通过基于指示物理系统的至少一部分的加速度的经修改的输入信号而调节物理系统来减少最终振动。例如，输入信号可指示机械系统各个部分(诸如机器人臂)的加速度，其中可指示工具凸缘相对于机器人基座的位置，可指示机器人关节的角速度或机器人各个部分的任何其他加速度。

如物理学领域中已知的，物理系统的一部分的位置、速度和加速度通过它们的导数彼此相关。因此，通过对输入信号进行微分，指示位置的输入信号可用于获得指示速度的输入信号和/或指示加速度的输入信号。

输入信号可例如指示施加到物理系统的至少一部分的力/扭矩。这使得可以通过基于输入信号改变物理系统的一部分的力/扭矩来调节物理系统，并且可通过基于指示物理系统的至少一部分的力/扭矩的经修改的输入信号来调节物理系统而减少最终振动。例如，输入信号可指示施加到机械系统各个部分(诸如机器人臂)的力/扭矩，诸如施加到机器人臂的工具凸缘的力和/或提供给机器人关节的扭矩可由输入信号指示。

输入信号可例如指示物理系统的至少一部分的电流。这使得可以通过基于输入信号改变物理系统的一部分的电流来调节物理系统，并且可通过基于指示物理系统的至少一部分的电流的经修改的输入信号来调节物理系统而减少最终振动。例如，输入信号可指示通过机器人臂的机器人关节的关节马达的电流，由此可基于输入信号和/或指示电流的经修改的输入信号来调节马达提供的力/扭矩。

动力学特性可指示物理系统的阻尼比ζ、物理系统的自然频率ω_η和/或物理系统的阻尼频率ω_d，其中阻尼比ζ指示无量纲量度，它描述了系统的振荡随时间衰减的速度，自然频率指示其中未考虑阻尼效应的振荡系统的振动频率，而阻尼频率指示其中考虑了阻尼效应的振荡系统的振动频率。例如，对于图16中的动力学系统，

，

并且/>

，其中k表示弹簧刚度，m表示系统质量块，而c表示阻尼系统。此处，ω_η和ω_d的单位为rad/s。有时方便地将阻尼频率表示为f_d＝ω_d/(2π)，其是以Hz为单位的阻尼频率。

在一个实施方案中，物理系统是包括多个机器人关节的机器人，其中机器人关节包括关节马达。机器人包括机器人控制器，该机器人控制器被配置为基于经修改的输入信号来控制由关节马达提供的转矩，其中机器人控制器被配置为通过利用先前描述的方法基于机器人的输入信号来获得经修改的输入信号。因此，可减少机器人运动期间的振动，并且可实现先前描述的优点。

图36示出了包括连接机器人基座3691和机器人工具凸缘3692的多个机器人关节3690A、3690B、3690C、3690D、3690E、3690F的机器人臂3689。基座关节3690A被构造成使机器人臂绕基座轴线3693A(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头3694A所示；肩部关节3690B被构造成使机器人臂绕肩部轴线3693B(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头3694B所示；肘部关节3690C被构造成使机器人臂绕肘部轴线3693C(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头3694C所示，第一腕关节3690D被构造成使机器人臂绕第一腕轴线3693D(示出为指示轴线的十字)旋转，如旋转箭头3694D所示，并且第二腕关节3690E被构造成使机器人臂绕第二腕轴线3693E(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头3694E所示。机器人关节3690F是包括机器人工具凸缘3692的工具关节，该机器人工具凸缘能够围绕工具轴线3693F(以短划虚线示出)旋转，如旋转箭头3694F所示。因此，所示的机器人臂是具有六个自由度的六轴机器人臂，但是要注意的是，本发明可设置在包括更少或更多机器人关节的机器人臂中。

每个关节包括相对于机器人关节可旋转的输出凸缘，并且该输出凸缘直接或经由本领域已知的臂部分连接至相邻的机器人关节。机器人关节包括关节马达，该关节马达被配置为例如经由传动装置或直接连接至马达轴来旋转输出凸缘。

机器人臂包括至少一个机器人控制器3695，该机器人控制器被配置为通过基于机器人的动力学模型和关节传感器信号控制提供给关节马达的马达扭矩来控制机器人关节。机器人控制器3695可作为包括界面装置3696的计算机而提供，该界面装置使得用户能够对机器人臂进行控制和编程。控制器可作为如图36所示的外部装置而提供，或作为集成到机器人臂中的装置而提供。界面装置可例如作为工业机器人领域中已知的示教器而提供，该示教器可经由有线或无线通信协议与控制器进行通信。界面装置可例如包括显示器3697和多个输入装置3698，诸如按钮、滑块、触摸板、操纵杆、轨迹球、手势识别装置、键盘等。显示器可作为既充当显示器又充当输入装置的触摸屏而提供。

机器人控制器被配置为在时刻t处获得机器人的输入信号。输入信号可例如指示机器人臂的至少一部分的位置、速度和/或加速度，和/或指示将由机器人关节的一个或多个机器人马达提供的期望的扭矩，或者作为要施加到机器人马达的电流。输入信号可通过从另一装置、处理器、控制器等接收输入信号来获得和/或在机器人控制器内部地获得。例如，可基于存储在机器人控制器的存储器中并且包括用于机器人的多个指令的机器人程序来生成输入信号。例如，输入信号可指示机器人工具凸缘相对于机器人基座的位置、速度和/或加速度；机器人关节/机器人马达的角位置、角速度和/或角加速度。

机器人控制器被配置为在时刻t处将输入信号的输入存储在输入缓冲区中，其中输入缓冲区包括输入信号的过去输入。输入缓冲区可例如存储在机器人控制器的存储器中，诸如包括在不同时刻处的输入信号的输入的数据阵列。输入缓冲区可例如被实施为循环缓冲区，以便减少处理器操作的必要量。对于循环缓冲区，输入信号的最早输入将在时刻t被输入信号在时刻t的输入所覆盖。这消除了在存储器中移动输入信号的过去输入的需要。

机器人控制器被配置为在时刻t处获得机器人的动力学特性；机器人的动力学特性可例如指示机器人的至少一部分在时刻t处的自然频率(本征频率)、阻尼频率和/或阻尼比。机器人的动力学特性可基于机器人的动力学建模、包含机器人的动力学特性的查找表、机器人的各个部分的测量结果或前述各项的组合来获得。

机器人控制器被配置为在时刻t基于动力学特性提供脉冲串，其中该脉冲串包括多个脉冲。脉冲串包括多个脉冲，该多个脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，例如方程1和方程2所描述的。脉冲串作为可用于例如段落[0011]-[0029]中所述的输入成形的脉冲串而提供。脉冲串可例如存储在机器人控制器的存储器中。

机器人控制器被配置为通过将输入缓冲区的至少一部分与脉冲串进行卷积而基于输入信号和脉冲串来提供经修改的输入信号。对输入缓冲区与脉冲串的卷积可如在卷积领域中已知的那样进行，例如，如段落[0020]和方程3中所述。具有脉冲串的该卷积由方程3描述，其中输入缓冲区用作q(t)，q^*(t)是经修改的输入信号，A_i是与脉冲延迟Δ_i相关联的脉冲的幅度，而n是脉冲数。在离散时间内，输入缓冲区与脉冲串之间的卷积包括将每个脉冲与输入缓冲区的过去输入中的一个相乘的步骤，其中在对应于时刻t减去与脉冲相关联的脉冲延迟的先前时刻t_先前已接收到输入缓冲区的过去输入。然后可将经修改的脉冲信号作为过去输入和脉冲的乘积之和提供。

然后，机器人控制器被配置为基于经修改的输入信号来控制机器人，并重复以下步骤：获得输入信号，将输入信号的输入存储在输入缓冲区中，获得机器人的动力学特性，基于动力学特性提供脉冲串，通过将输入缓冲区的一部分与脉冲串进行卷积来提供经修改的输入信号，以及根据经修改的输入信号来控制机器人。因此，机器人可实时驱动以减少机器人的振动。

应当指出的是，机器人控制器可被配置为执行如图33至图35所示并且如段落[0095]-[0119]所述的方法步骤。

在整篇申请中，脉冲串被描述为被配置为减少物理系统/机器人的振动的脉冲串，但是应当注意，也可以生成脉冲串以将某些振动引入物理系统/机器人中。例如，在物理系统/机器人被布置在振动物体上并且将振动添加到物理系统/机器人中以减少物理系统/机器人相对于与振动物体分离的参考点的振动的情况下。

本发明还可根据以下以罗马数字编号的陈述来描述：

I。一种用于生成输入的方法，该输入用于具有变化的动力学行为的物理系统，以减少所述系统响应中不需要的时变动力学，该方法包括以下步骤：

·在时刻t处获得对不需要的时变动力学的量化；

·建立包括用于系统的两个或更多个输入脉冲的序列的滤波器，该滤波器减少不需要的时变动力学的动力学响应；

·提供对直到时刻t或其子集的输入与滤波器的关系的描述；

·使用所提供的描述将滤波器输入与脉冲序列进行卷积。

II。根据陈述I所述的方法，其中所述物理系统选自：i)具有2、3、4、5、6、7、8或大于8自由度的机器人，ii)具有2、3、4、5、6、7、8或大于8自由度的协作机器人，iii)具有2、3、4、5、6、7、8或大于8自由度的操纵器，iv)机器人装置或v)具有2、3、4、5、6、7、8或大于8自由度的工业机器人。

III。根据陈述I或II所述的方法，其中对先前的滤波器输入状态的关系的描述表示为数据点之间的内插。

IV。根据陈述III所述的方法，其中内插是第一、第二、第三、第四或高于第四度的拉格朗日内插。

V。根据前述陈述中任一项所述的方法，其中量化的不需要的动力学构成通过无阻尼的自然频率ω₁和阻尼比ζ₁来表征的振动，并且所述脉冲序列通过求解以下方程来建立：

方程8

方程9Δ₁＝0

方程10

方程11

方程12

方程13

方程14

方程15

其中

方程16

方程17

方程18N＝M+2

N＝2、3、4、5、6、7、8或大于8是所述序列中的脉冲数，M是约束方程中的最高阶导数，A_1…N是所述脉冲的幅度，而Δ_1…N是所述脉冲的定时。

陈述V的方程8-18可被描述为：方程8是约束方程，约束所述脉冲串中所有脉冲幅度的总和具有统一值。

方程9是约束方程，将第一脉冲的延迟约束为0。这是为了避免滤波器引入不必要的延迟。

方程10和方程11是约束方程，在将所述脉冲串施加于所述物理系统后，将总系统响应约束为零。

方程12至方程15是约束方程，相对于无阻尼自然频率ω₁约束方程10和方程11的导数直到M阶导数。例如，如果M＝0，则获得ZV(零振动)滤波器，如果M＝1，则获得ZVD(零振动和一阶导数)滤波器；如果M＝2，则获得ZVDD(零振动和一阶+二阶导数)滤波器。

方程16是简化表达式，引入了B_j，其与源自脉冲j的动力学响应的振幅有关。

方程17是简化表达式，引入了Φ_j，其与源自脉冲j的所述动力学响应的相位角有关。

方程18表示获得滤波器所必需的脉冲数N，所述方程约束所述M阶导数相对于无阻尼自然频率的幅度。

VI。根据前述陈述中任一项所述的方法，其中基于有限元方法、符号拉格朗日方法、集总参数方法、传递矩阵方法、假定模式方法或它们的组合使用数学建模或数学建模来量化所述不需要的动力学。

VII。根据陈述6所述的方法，其中基于最新的滤波器输入、基于滤波器输出或基于最新的滤波器输出来量化所述不需要的动力学。

VIII。根据陈述I至V中任一项所述的方法，其中基于预先估计的值诸如查找表的使用来量化所述不需要的动力学。

IX。根据陈述I至V中任一项所述的方法，其中基于所测量的加速度、基于所测量的位置或角度或基于由加速度、位置或角度以外的其他测量结果组成的传感器读数来量化所述不需要的动力学。

X。根据前述陈述中任一项所述的方法，其中将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12或多于12个脉冲序列进行串联卷积。

XI。根据陈述I至VIII中任一项所述的方法，其中将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12或多于12个脉冲序列进行串联卷积，并且通过利用有关先前来自滤波器的输出的信息，将用于建立每个脉冲序列的所述不需要的动力学进行量化。

XII。根据前述陈述中任一项所述的方法，其中所述滤波器输入是位置或角度信号，并且对所述成形滤波器输出进行数值微分以获得其导数。

本发明的另一方面还可以根据以下以罗马数字XIII-XIV编号的陈述来描述：

XIII。一种获得用于由位置信号和位置导数组成的致动器的相关输入的方法，该方法包括以下步骤：

·数值中心差分微分，其中3、5、7、9、11、13或多于13个位置数据点用于导数逼近；

·将滤波器输出信号延迟1、2、3、4、5、6或多于6个离散时间步长，或者在时间上向前预先确定1、2、3、4、5、6或多于6个离散时间步长的所述位置信号，以解决所述中心差分微分的非因果性质。

XIV。根据陈述XII所述的方法，其中所述数值微分是后向差分微分或陈述XIII所述的方法。

附图标号简述

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Claims (28)

1.一种用于生成输入的方法，所述输入用于具有变化的动力学特性的物理系统，所述方法包括以下步骤：

·在时刻t处获得用于所述物理系统的输入信号；

·在所述时刻t处获得所述物理系统的所述动力学特性；

·在所述时刻t处基于所述动力学特性提供脉冲串，所述脉冲串包括多个脉冲；

·在时刻t处基于所述输入信号和所述脉冲串为所述物理系统提供经修改的输入信号；

·使用所述经修改的输入信号作为用于所述物理系统的输入；

其中所述方法包括以下步骤：

·在所述时刻t处将所述输入信号的输入存储在输入缓冲区中，其中所述输入缓冲区包括所述输入信号的过去输入；

并且在于提供所述经修改的输入信号的所述步骤包括以下步骤：

·将所述输入缓冲区的至少一部分与所述脉冲串进行卷积。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且将所述输入缓冲区与所述脉冲串进行卷积的所述步骤包括将每个所述脉冲幅度与所述输入缓冲区的所述过去输入中的一个输入相乘的步骤，其中所述输入缓冲区的所述过去输入在对应于所述时刻t减去与所述脉冲相关联的所述脉冲延迟的先前时刻t_先前处已被接收。

3.根据权利要求1至2中任一项所述的方法，其中所述步骤为：

·为所述物理系统提供输入信号；

·获得所述物理系统的所述动力学特性；

·基于所述动力学特性提供脉冲串，所述脉冲串包括多个脉冲；

·基于所述输入信号和所述脉冲串为所述物理系统提供经修改的输入信号；

·使用所述经修改的输入信号作为用于所述物理系统的输入；

·将所述输入信号的输入存储在输入缓冲区中；以及

·将所述输入缓冲区的至少一部分与所述脉冲串进行卷积；在不同的时刻处重复多次。

4.根据权利要求3所述的方法，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且其中将所述输入缓冲区与所述脉冲串进行卷积的所述步骤包括将所述过去输入中的至少一个输入与所述脉冲串的所述脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟相关联的步骤。

5.根据权利要求4所述的方法，其中将所述至少一个过去输入中的至少一个过去输入与所述脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟相关联的所述步骤包括基于在不同时刻处获得的至少两个构建性过去输入来获得与所述脉冲延迟相关联的所述至少一个过去输入的幅度的步骤。

6.根据权利要求3所述的方法，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且提供所述脉冲串的所述步骤包括为所述脉冲提供与所述不同时刻相对应的相关联的脉冲延迟的步骤。

7.根据权利要求6所述的方法，其中为所述脉冲提供与所述不同时刻相对应的相关联的脉冲延迟的所述步骤包括将所述脉冲幅度分成至少两个构建性不同时刻的步骤。

8.根据权利要求1至2中任一项所述的方法，其中所述动力学特性基于以下中的至少一者来获得：

·所述输入信号；

·所述经修改的输入信号；

·至少一个传感器，所述至少一个传感器指示所述物理系统的特性。

9.根据权利要求1至2中任一项所述的方法，其中所述输入信号指示以下中的至少一者：

·所述物理系统的至少一部分的位置；

·所述物理系统的至少一部分的速度；

·所述物理系统的至少一部分的加速度；

·所述物理系统的至少一部分的扭矩；

·所述物理系统的至少一部分的力；

·所述物理系统的至少一部分的电流。

10.根据权利要求1至2中任一项所述的方法，其中所述动力学特性指示以下中的至少一者：

·所述物理系统的阻尼比；

·所述系统的自然频率；和

·所述物理系统的阻尼自然频率。

11.一种机器人，所述机器人包括多个机器人关节，其中所述机器人关节包括关节马达，所述机器人包括机器人控制器，所述机器人控制器被配置为基于所述机器人的输入信号来控制由所述关节马达提供的扭矩，其中所述机器人控制器被配置为：

·在时刻t处获得用于所述机器人的所述输入信号；

·在所述时刻t处获得所述机器人的动力学特性；

·在所述时刻t处基于所述动力学特性提供脉冲串，所述脉冲串包括多个脉冲；

·在时刻t处基于所述输入信号和所述脉冲串为所述机器人提供经修改的输入信号；

·使用所述经修改的输入信号来控制所述机器人关节的所述关节马达，其特征在于所述控制器被进一步配置为：

·在所述时刻t处将所述输入信号的输入存储在输入缓冲区中，其中所述输入缓冲区包括所述输入信号的过去输入；

并且在于所述控制器被配置为通过将所述输入缓冲区的至少一部分与所述脉冲串进行卷积来提供所述经修改的输入信号。

12.根据权利要求11所述的机器人，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且所述机器人控制器被配置为通过将每个所述脉冲幅度与所述输入缓冲区的所述过去输入中的一个过去输入相乘来将所述输入缓冲区与所述脉冲串进行卷积，其中所述输入缓冲区的所述过去输入在对应于所述时刻t减去与所述脉冲相关联的所述脉冲延迟的先前时刻t_先前处已被接收。

13.根据权利要求11至12中任一项所述的机器人，其中所述机器人控制器被配置为在不同时刻处重复：

·获得用于所述机器人的所述输入信号；

·将所述输入信号的输入存储在所述输入缓冲区中；

·获得所述机器人的所述动力学特性；

·基于所述动力学特性提供所述脉冲串，所述脉冲串包括多个脉冲；

·通过将所述输入缓冲区的至少一部分与所述脉冲串进行卷积来为所述机器人提供经修改的输入信号。

14.根据权利要求13所述的机器人，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且所述机器人控制器被配置为将所述输入缓冲区的所述过去输入中的至少一个过去输入与所述脉冲串的所述脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟相关联，并且所述机器人控制器被配置为基于所述输入缓冲区的所述过去输入与所述脉冲串的所述脉冲延迟的所述关联将所述输入缓冲区与所述脉冲串进行卷积。

15.根据权利要求14所述的机器人，其中所述机器人控制器被进一步配置为基于在不同时刻处获得的所述输入缓冲区的至少两个构建性过去输入来提供与所述脉冲延迟相关联的所述至少一个过去输入。

16.根据权利要求13所述的机器人，其中所述脉冲串中的所述脉冲具有脉冲幅度和相关联的脉冲延迟，并且所述机器人控制器被配置为将所述脉冲延迟中的至少一个脉冲延迟与所述不同时刻中的至少一者相关联。

17.根据权利要求13所述的机器人，其中所述机器人控制器被配置为将至少一个脉冲幅度分成至少两个分裂脉冲幅度并且将所述至少两个分裂脉冲幅度与相等数量的构建性不同时刻相关联。

18.根据权利要求11至12中任一项所述的机器人，其中所述机器人的所述动力学特性基于以下中的至少一者来获得：

·所述输入信号；

·所述经修改的输入信号；

·至少一个传感器，所述至少一个传感器指示所述机器人的特性。

19.根据权利要求11至12中任一项所述的机器人，其中所述输入信号指示以下中的至少一者：

·所述机器人的至少一部分的位置；

·所述机器人的至少一部分的速度；

·所述机器人的至少一部分的加速度；

·所述机器人的至少一部分的扭矩或力；

·所述机器人的至少一部分的电流。

20.根据权利要求11至12中任一项所述的机器人，其中所述动力学特性指示以下中的至少一者：

·所述机器人的阻尼比；

·所述机器人的自然频率；和

·所述机器人的阻尼自然频率。

21.一种生成输入的方法，所述输入用于物理系统的致动器，其中所述输入包括指示所述物理系统的至少一部分的位置的位置信号和指示所述物理系统的至少一部分的所述位置的导数的至少一个位置导数信号，所述方法包括以下步骤：

·在时刻t_i处获得所述位置信号；

·在所述时刻t_i处将所述位置信号的输入存储在位置输入缓冲区中，其中所述位置输入缓冲区包括在先前时刻处获得的所述位置信号的输入；

·基于数值中心差分微分获得所述至少一个导数信号，所述数值中心差分微分基于所述位置输入缓冲区的所述输入中的至少两个输入；

其中获得导数信号的所述步骤包括通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前出现的时刻t_i-m处获得一阶导数信号的步骤，所述数值中心差分微分基于：

·在所述时刻t_i-m之前获得的时刻t_i-n处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入

·在所述时刻t_i-m之后获得的时刻t_i-l处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，并且

其中用于所述物理系统的所述致动器的所述输入作为至少以下项而提供：

·在所述时刻t_i之前出现的所述时刻t_i-m处获得的所述位置信号；和

·在所述时刻t_i之前出现的所述时刻t_i-m处的所述获得的一阶导数信号。

22.根据权利要求21所述的方法，其中通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得在所述时刻t_i-m处出现的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i处获得的所述位置输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处获得的所述输入缓冲区的所述输入。

23.根据权利要求21至22中任一项所述的方法，其中所述方法包括基于数值中心差分微分来获得二阶导数信号的步骤，所述数值中心差分微分基于所述位置输入缓冲区的所述输入中的至少三个输入，其中所述方法包括以下步骤：

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i-m之后出现的时刻t_i-o处获得一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在所述时刻t_i-o之后出现的时刻t_i-o+j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入；和

ο在所述时刻t_i-o之前出现的时刻t_i-o-j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，以及

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i-m之前出现的时刻t_i-k处获得一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在所述时刻t_i-k之后出现的时刻t_i-k+j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入；和

ο在所述时刻t_i-k之前获得的时刻t_i-k-j处出现的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，以及

·通过数值中心差分微分获得在所述时刻t_i-m处出现的二阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在时刻t_i-o处出现的所述获得的一阶导数信号，和

ο在时刻t_i-k处出现的所述获得的一阶导数信号；

并且其中用于所述物理系统的所述致动器的所述输入进一步作为在所述时刻t_i-m处的所述获得的二阶导数信号提供。

24.根据权利要求23所述的方法，其中：

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前半个时间周期出现的时刻t_i-1/2处获得在时刻t_i-o处出现的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i处的所述输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处的所述输入缓冲区的所述输入；

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前三个半个时间周期出现的时刻t_i-3/2处获得在时刻t_i-k处出现的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处的所述输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处的所述输入缓冲区的所述输入；以及

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得在时刻t_i-m处的所述获得的二阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i之前半个时间周期出现的所述时刻t_i-1/2处的所述获得的一阶导数信号和在所述时刻t_i之前三个半个时间周期出现的时刻t_i-3/2处的所述一阶导数信号；并且

在于用于所述物理系统的所述致动器的所述输入进一步作为在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的所述时刻t_i-1处的所述获得的二阶导数信号提供。

25.一种机器人，所述机器人包括多个机器人关节，其中所述机器人关节包括关节马达，所述机器人包括机器人控制器，所述机器人控制器被配置为基于输入来控制所述关节马达，所述输入包括指示所述机器人的至少一部分的位置的位置信号和指示所述机器人的至少一部分的所述位置的导数的至少一个位置导数信号，其中所述机器人控制器被配置为：

·在时刻t_i处获得所述位置信号；

·在所述时刻t_i处将所述位置信号的输入存储在位置输入缓冲区中，其中所述位置输入缓冲区包括在先前时刻处获得的所述位置信号的输入；

·基于数值中心差分微分获得所述至少一个导数信号，所述数值中心差分微分基于所述位置输入缓冲区的所述输入中的至少两个输入；

其中获得导数信号的步骤包括通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前出现的时刻t_i-m处获得一阶导数信号的步骤，所述数值中心差分微分基于：

·在所述时刻t_i-m之前出现的时刻t_i-n处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入

·在所述时刻t_i-m之后出现的时刻t_i-l处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，并且

其中所述机器人控制器被配置为基于至少以下项来控制所述关节马达：

·在所述时刻t_i之前出现的时刻t_i-m处获得的所述位置信号；和

·在所述时刻t_i之前出现的所述时刻t_i-m处的所述获得的一阶导数信号。

26.根据权利要求25所述的机器人，其中通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得在时刻t_i-m处的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i处获得的所述位置输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处获得的所述输入缓冲区的所述输入。

27.根据权利要求25至26中任一项所述的机器人，其中所述机器人控制器被配置为基于数值中心差分微分来获得二阶导数信号，所述数值中心差分微分基于所述位置输入缓冲区的所述输入中的至少三个输入，其中所述机器人控制器被配置为：

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i-m之前出现的时刻t_i-o处获得一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在所述时刻t_i-o之后出现的时刻t_i-o+j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入；和

ο在所述时刻t_i-o之前出现的时刻t_i-o-j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，以及

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i-m之前出现的时刻t_i-k处获得一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在所述时刻t_i-k之后出现的时刻t_i-k+j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入；和

ο在所述时刻t_i-k之前出现的时刻t_i-k-j处获得的所述位置输入缓冲区的至少一个输入，以及

·通过数值中心差分微分获得在时刻t_i-m处的二阶导数信号，所述数值中心差分微分基于：

ο在时刻t_i-o处出现的所述获得的一阶导数信号，和

ο在时刻t_i-k处出现的所述获得的一阶导数信号；

其中所述机器人控制器被进一步配置为基于在所述时刻t_i-m处出现的所述二阶导数信号来控制所述关节马达。

28.根据权利要求27所述的机器人，其中：

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前半个时间周期出现的时刻t_i-1/2处获得在时刻t_i-o处的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i处获得的所述输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得的所述输入缓冲区的所述输入；

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前三个半个时间周期出现的时刻t_i-3/2处获得在时刻t_i-k处的所述一阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i之前两个时间周期出现的时刻t_i-2处获得的所述输入缓冲区的所述输入和在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得的所述输入缓冲区的所述输入；以及

·通过数值中心差分微分在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的时刻t_i-1处获得在时刻t_i-m处的所述二阶导数信号，所述数值中心差分微分基于在所述时刻t_i之前半个时间周期出现的所述时刻t_i-1/2处的所述获得的一阶导数信号和在所述时刻t_i之前三个半个时间周期出现的时刻t_i-3/2处的所述一阶导数信号；并且

其中所述机器人控制器被进一步配置为基于在所述时刻t_i之前一个时间周期出现的所述时刻t_i-1处的所述获得的二阶导数信号来控制所述关节马达。

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