CN111966047B - 基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法，由加工代码点位坐标得到各微线段的长度以及任意两相邻微线段间的转角；针对转角大于0°的相邻两微线段，建立三角函数加减速模型，得到对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补速度函数和插补位移函数；进行速度规划确定各段插补时间；设置相邻两微线段的最大过渡误差，求解最大过渡线段长度，设两者的过渡线段长度相等，且≤第一微线段减速段长度和第二微线段加速段长度的最小值；由过渡线段长度确定过渡起始时刻；通过插补位移函数计算过渡时间；将相邻两微线段的过渡线段的运动进行合成，从而获得过渡路径。本发明降低了算法的复杂程度同时提高了拐角处的加工效率。

Description

基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法

技术领域

本发明涉及机械制造工程技术中的数控技术领域，特别涉及一种基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法。

背景技术

目前，数控机床因其生产高效被广泛应用在机加工行业中。在现代的工业产品造型设计中，CAM软件能够将二维或者三维的模型信息转换为连续微线段的形式。但是由于连续微线段轨迹的不连续性，CNC需要在相邻微线段的拐角处降低速度以满足加工需求，如此一来，极大的降低了加工效率，同时频繁的加减速导致了机床的颤振，使机床无法实现连续的平稳加工，严重影响加工质量。目前针对微线段的加工问题采用局部过渡或者全局过渡的方法解决。局部光顺方法是通过在相邻微线段的拐角处插入新的曲线代替原来的加工路径以改善拐角处的连续性，提升机床在拐角处的机械性能，减少机床的频繁加减速，提升机床加工的平稳性与效率从而获得更好的加工质量。常见的局部过渡方法有圆弧过渡，参数曲线过渡等。全局过渡则是通过全局拟合，将所有的微线段拟合成参数曲线，常见的拟合方式有逼近和插值。全局过渡的方式虽然可以获得更好的加工质量，但是存在误差控制困难、算法复杂耗时难以实现实时计算等问题，而局部过渡算法相对来说，算法更加简单且误差可控，实时性强，因而受到了广泛应用。在现有的局部过渡算法中，“连续微线段高速加工数控系统路径与速度前瞻规划算法研究[D]﹒浙江大学，2018”文献中对常见的几种局部过渡方法做了系统介绍，同时提出了一个基于转角速度最优的过渡方式选择方法。这种先插入新的过渡曲线，再进行插补的方法我们称之为“两步法”过渡。两步法过渡算法的复杂程度与精度都与插入的过渡曲线类型相关，插入的过渡曲线算法越复杂，获得较高路径连续性的同时也会增大算法的复杂程度，影响实时性，同时这种传统两步法的线性与几何过渡方案对转角处的运动学性能以及平滑度提升有限。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法，读取三轴加工代码点位坐标，由连续点位连接的微线段形成加工路径，由点位坐标得到各微线段的长度以及任意两相邻微线段间的转角；针对转角大于0°的相邻两微线段，建立三角函数加减速模型，将每个微线段分为加速段、匀速段和减速段，由三角函数加减速模型得到对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补速度函数和插补位移函数；对每个微线段进行速度规划，由速度规划确定各段插补时间；设相邻两微线段分别为第一微线段和第二微线段，设置第一、二微线段的最大过渡误差，由两者的最大过渡误差及两者的转角得到两者的最大过渡线段长度，设第一微线段的过渡线段位于减速段；设第二微线段的过渡线段位于加速段；设两者的过渡线段长度相等，且小于等于第一微线段减速段长度和第二微线段加速段长度的最小值；由过渡线段长度确定过渡起始时刻；通过插补位移函数计算过渡时间；将第一、二微线段的过渡线段的运动进行合成，从而获得过渡路径。

进一步地，采用1-cosx作为加速度的表达式，sinx作为加加速度的表达式，来构建插补三角函数加减速模型：设a(t)为加速度函数；设J(t)为加加速度函数；则有：

式中：k为加速度参数；T_a为加减速段时间；t为加减速段内所处时刻。

进一步地，对每个微线段进行速度规划的方法为：设微线段插补的起始速度为v_s，设微线段插补的最大运行速度为v_c，设微线段插补的末速度为v_e，令v_s＝v_e＝0，设最大加速度为A_max，设定A_max，按照如下公式规划对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补时间：

式中，T_a为加速段时间，T_d为减速段时间，T_c为匀速段时间，S_a为加速段位移，S_d为减速段位移，k为加速度参数，l为微线段长度。

进一步地，设τ₁为加速段起始时刻，t₁为加速段的终止时刻；设τ₂为匀速段起始时刻，t₂为加速段的终止时刻；设τ₃为减速段起始时刻，t₃为减速段的终止时刻；设S(t)为t时刻插补位移，则得到如下插补位移函数：

进一步地，设混合过渡时间为T_r，设第一、二微线段的过渡线段长度为ε₁，则有：

令

通过二分法求解，获得过渡时间T_r。

进一步地，设第一微线段减速段起始点为P₁，设第一、二微线段的交点为P₂，设第二微线段的加速段终止点为P₃，设

为

的单位向量；设

为

的单位向量；设P1点位置坐标为W₁，设第一、二微线段过渡路径合成后，在t时刻合成过渡路径中对应的点位坐标为W_t，其中，T₁-T_r≤t≤T₁，则有：

式中：T₁为第一微线段的总规划时间；T_r为过渡时间；t_r为中间变量，S₁(t)为第一微线段的位移函数；S₂(t_r)为第二微线段的位移函数。

本发明具有的优点和积极效果是：由于各轴运动符合三角函数加减速运动特性，拐角处运动合成后，以及具有很高的运动连续性。本发明避免了连续微线段加工过程中，在拐点出的频繁加减速，从而提高了机床加工过程中的性，以及改善了拐点出的运动学性能，提高了加工效率。与传统的插入几何曲线的过渡方式不同，本方法采用的合成拐点处插补路径的方法，避免了插入几何曲线的复杂算法过程，同时保证了加工过程中运动的高阶连续性，提升了加工过程中的平稳性以及加工效率。本发明可实现一步过渡，能够保证在高运动连续性下，实现三轴运动拐点出的平滑过渡，解决了传统数控加工过程中连续为线段的几何不连续性问题，与两步过渡方法相比，降低了算法的复杂程度同时提高了拐角处的加工效率。

附图说明

图1是本发明的一种工作流程简图。

图2是三角函数位移曲线图。

图3是过渡误差示意图。

图4时间轴插补过程图。

图5是合成过渡路径原理图。

图6是加工路径示例图。

图7是过渡路径仿真放大图。

图1中：A_max为最大加速度，T_r为混合过渡时间。

图2中：τ₁为加速段起始时刻，t₁为加速段的终止时刻；可设τ₂为匀速段起始时刻，t₂为加速段的终止时刻；可设τ₃为减速段起始时刻，t₃为减速段的终止时刻；T_a为加速段时间，T_d为减速段时间，T_c为匀速段时间，s为位移轴，t为时间轴。

图3中：P₁为第一微线段减速段起始点，P₂为第一、二微线段的交点，P₃为第二微线段的加速段终止点，ε₁为第一微线段的过渡线段长度，ε₂为第二微线段的过渡线段长度，ε_max为最大过渡误差，A为第一微线段过渡起始点，O为第一、二微线段的交点，B为第二微线段的过渡终止点，θ为第一、二微线段间的转角。

图4中：T_r为混合过渡时间，t_r为中间变量，t_r＝t-T₁+T_r，V_t为速度轴，t为时间轴。

图5中：A为第一微线段过渡起始点，O为第一、二微线段的交点，B为第二微线段的过渡终止点，V₁为第一微线段运行速度，V₂为第二微线段运行速度，S₁(t₁)为第一微线段t₁时刻位移，S₂(t_r)为第二微线段t_r时刻位移。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参见图1至图7，一种基于三角函数的三轴微线段直接速度过渡方法，读取三轴加工代码点位坐标，由连续点位连接的微线段形成加工路径，由点位坐标得到各微线段的长度以及任意两相邻微线段间的转角；针对转角大于0°的相邻两微线段，建立三角函数加减速模型，将每个微线段分为加速段、匀速段和减速段，由插补三角函数加减速模型得到对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补速度函数和插补位移函数；对每个微线段进行速度规划，由速度规划确定各段插补时间；设相邻两微线段分别为第一微线段和第二微线段，设置第一、二微线段的最大过渡误差，由两者的最大过渡误差及两者的转角得到两者的最大过渡线段长度，设第一微线段的过渡线段位于减速段；设第二微线段的过渡线段位于加速段；设两者的过渡线段长度相等，且小于等于第一微线段减速段长度和第二微线段加速段长度的最小值；由过渡线段长度确定过渡起始时刻；通过插补位移函数计算过渡时间；将第一、二微线段的过渡线段的运动进行合成，从而获得过渡路径。

进一步地，可采用余弦函数作为加速度的表达式，采用正弦函数作为加加速度的表达式，比如可采用1-cosx作为加速度的表达式，sinx作为加加速度的表达式，来构建插补三角函数加减速模型：可设a(t)为加速度函数；可设J(t)为加加速度函数；则可有如下函数表达式：

式中：k为加速度参数；T_a为加减速段时间，t为加减速段内所处时刻；a(t)为加速度函数；J(t)为加加速度函数。加减速段为加速段和减速段的统称，当加速度为正值时为加速段，当加速度为负值时为减速段。

进一步地，可对每个微线段进行速度规划的方法为：可设微线段插补的起始速度为v_s，可设微线段插补的最大运行速度为v_c，可设微线段插补的末速度为v_e，可令v_s＝v_e＝0，可设最大加速度为A_max，可设定A_max，可按照如下公式规划对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补时间：

式中，T_a为加速段时间，T_d为减速段时间，T_c为匀速段时间，S_a为加速段位移，S_d为减速段位移，k为加速度参数，l为微线段长度。

进一步地，可设τ₁为加速段起始时刻，t₁为加速段的终止时刻；可设τ₂为匀速段起始时刻，t₂为加速段的终止时刻；可设τ₃为减速段起始时刻，t₃为减速段的终止时刻；设S(t)为t时刻插补位移，则得到如下插补位移函数：

进一步地，设混合过渡时间为T_r，设第一、二微线段的过渡线段长度为ε₁，则有：

令

通过二分法求解，获得过渡时间T_r。

进一步地，可设第一微线段减速段起始点为P₁，可设第一、二微线段的交点为P₂，可第二微线段的加速段终止点为P₃，可设

为

的单位向量；可设

为

的单位向量；可设P1点位置坐标为W₁，可设第一、二微线段过渡路径合成后，在t时刻合成过渡路径中对应的点位坐标为W_t，其中，T₁-T_r≤t≤T₁，则可有：

式中：T₁为第一微线段的总规划时间；T_r为过渡时间；t_r为中间变量，S₁(t)为第一微线段的位移函数；S₂(t_r)为第二微线段的位移函数。

下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作流程及工作原理：

一、读取加工代码，计算路径长度及相邻两路径间的夹角。

读取三轴加工代码点位坐标(X,Y,Z)，根据公式(1)求解相邻点位P₁(X₁,Y₁,Z₁)到P₂(X₂,Y₂,Z₂)间的路径长度P₁P₂,P₂(X₂,Y₂,Z₂)到P₃(X₃,Y₃,Z₃)间的路径长度P₂P₃；

根据公式(2)可计算出两路径间的夹角θ。

二、建立三角函数加减速模型，基于三角函数加减速模型进行速度规划。

常见的三角函数可分为三段：加速段，匀速段，减速段。确定了基本的构造函数后，可开始建立三角函数加减速模型。

1.确定三角函数加减速模型，这里利用1-cos(x)作为加速度的表达式，其导数sin(x)作为加加速度的表达式来构建三角函数加减速，确保了加加速度在起始时刻不存在突变。

其加速度函数以及加加速度模型如公式(3)、(4)所示。

其中：k为位加速度参数；T_a为加减速段时间；t为加减速段内所处时刻；

2.确定了加速度函数后，对加速度积分可以得到速度函数，对速度函数积分则可以得到位移函数，其速度和位移模型如公式(5)、(6)所示；

其中v_s为初始速度。由公式(3)可知，在中间时刻

时，加速度a(t)达到最大A_max可得：

同时整个规划段的位移如图2所示，其位移公式如公式(8)所示：

t₁,t₂,t₃为各个规划段的边界时刻。τ₁,τ₂,τ₃为各规划段内的时间轴插补时刻。

3.获取速度规划时间

确定加减速函数后，对预读的连续微线段进行速度规划，获得其各部分的规划时间。确定微线段的运动过程。考虑微线段足够长的情况，定义起始速度v_s，最大运行速度v_c，末速度v_e，加速度参数k,在不包含前瞻功能时，默认v_s＝v_e＝0，则可以等到各运动段时间：

获得加速段时间t_a，减速段时间t_b，加速段位移S_a，减速段位移S_d，则匀速段时间t_c为：

式中，T_a为加速段时间，T_d为减速段时间，T_c为匀速段时间，S_a为加速段位移，S_d为减速段位移，k为加速度参数，l为微线段长度。

三、设置过渡误差，确定过渡时间

1.确定过渡距离

确定了各规划段的时间，设定最大过渡误差ε_max，如图3所示，ε₁,ε₂为过渡长度，ε_max为最大过渡误差。

在运动过程中，A到O为第一微线段路径的减速段，O到B为第二微线段路径的加速段，由运动对称性可得：ε₁＝ε₂，由几何关系可得：

当ε₁≥S_1d或者ε₂≥S_2a时，令ε₁＝ε₂＝min{S_1d,S_2a}，S_1d为第一微线段减速段距离，S_2a为第二微线段加速段距离。

2.求解过渡时间

记混合过渡时间为T_r，已知过渡距离ε₁＝ε₂＝e，过渡从第一微线段的减速段开始，根据位移公式(8)可得：

令

通过二分法求解，获得过渡时间T_r

3.执行混合过渡

如图5所示，在过渡区域AOB路径中，从点A开始，在插补第一微线段的路径的同时，进行第二微线段路径插补，将二者运动进行合成，从而获得过渡路径。设第一微线段过渡起始点为P₁，设第一、二微线段的交点为P₂，设第二微线段的过渡终止点为P₃，设

为

的单位向量；设

为

的单位向量；设V₁为第一微线段运行速度，V₂为第二微线段运行速度，设P1点位置坐标为W₁，设第一、二微线段过渡路径合成后，在t时刻合成过渡路径中对应的点位坐标为W_t，其中，T₁-T_r≤t≤T₁，则根据公式(8)可以知第一微线段路径t时刻的位移S₁(t),以及第二微线段路径过渡区域内t时刻的位移S₂(t_r)，并得到混合过渡路径t((T₁-T_r)≤t≤T₁)时刻的过渡位置。

可设第一微线段减速段起始点为P₁，可设第一、二微线段的交点为P₂，可第二微线段的加速段终止点为P₃，可设

为

的单位向量；可设

为

的单位向量；可设P1点位置坐标为W₁，可设第一、二微线段过渡路径合成后，在t时刻合成过渡路径中对应的点位坐标为W_t，其中，T₁-T_r≤t≤T₁，则可有：

其中：T₁为第一微线段的总规划时间；T_r为过渡时间；t_r为中间变量，S₁(t)为第一微线段的位移函数；S₂(t_r)为第二微线段的位移函数。

至此通过混合插补的方式完成了拐角处的混合插补一步过渡。

本发明的工作原理：针对此不足，提出了一种基于三角函数加减速控制的“一步法”过渡方案。通过混合拐点处插补路径，获得新的平滑过渡路径，在保证高阶路径连续性与算法实时性的同时，提升连续微线段拐角处的连续性。该方法可以广泛用于三轴机床当中。

给出三轴加工示例坐标(0，0，0)，(10，30，0)，(25，0，0)。设定系统最大加速度A_max＝2000，最大过渡误差为0.1。

步骤1：预读坐标位置，根据公式(1)、(2)计算第一、二微线段路径长度以及两相邻路径夹角如下：l₁＝31.6228,l₂＝33.5410,θ＝2.3546rad.

步骤2：完成数据的预处理后，根据设定的加速度参数，对相邻两路径进行速度规划，获得规划时间。根据公式(9)、(11)获得各规划段时间，计算图2中插补临界时间。

第一微线段插补临界时间：t₁＝0.12566,t₂＝0.26352,t₃＝0.38918。

第二微线段插补临界时间：t₁＝0.12566,t₂＝0.27985,t₃＝0.40517。

步骤3：速度规划后，根据步骤1中计算条件，以及设定的过渡误差ε，依照公式(13)，通过二分法求解混合过渡时间：T_r＝0.09961，同时计算出图4中起始过渡点于第一微线段中的插补时刻t＝t₃-T_r＝0.36313。

步骤4：执行混合插补过渡，在第一微线段插补到过渡起始时刻t时，根据公式(14)开始第二微线段的合成，从而获得过渡路径，完成插补，插补完成效果如图7所示。

以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (2)

1.一种基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法，其特征在于，读取三轴加工代码点位坐标，由连续点位连接的微线段形成加工路径，由点位坐标得到各微线段的长度以及任意两相邻微线段间的转角；针对转角大于0°的相邻两微线段，建立三角函数加减速模型，将每个微线段分为加速段、匀速段和减速段，由三角函数加减速模型得到对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补速度函数和插补位移函数；对每个微线段进行速度规划，由速度规划确定各段插补时间；设相邻两微线段分别为第一微线段和第二微线段，设置第一、二微线段的最大过渡误差，由两者的最大过渡误差及两者的转角得到两者的最大过渡线段长度，设第一微线段的过渡线段位于减速段；设第二微线段的过渡线段位于加速段；设两者的过渡线段长度相等，且小于等于第一微线段减速段长度和第二微线段加速段长度的最小值；由过渡线段长度确定过渡起始时刻；通过插补位移函数计算过渡时间；将第一、二微线段的过渡线段的运动进行合成，从而获得过渡路径；

采用1-cosx作为加速度的表达式，sinx作为加加速度的表达式，来构建插补三角函数加减速模型：设a(t)为加速度函数；设J(t)为加加速度函数；则有：

式中：k为加速度参数；T_a为加减速段时间；t为加减速段内所处时刻；

对每个微线段进行速度规划的方法为：设微线段插补的起始速度为v_s，设微线段插补的最大运行速度为v_c，设微线段插补的末速度为v_e，令v_s＝v_e＝0，设最大加速度为A_max，设定A_max，按照如下公式规划对应微线段的加速段、匀速段和减速段的插补时间：

式中，T_a为加速段时间，T_d为减速段时间，T_c为匀速段时间，S_a为加速段位移，S_d为减速段位移，k为加速度参数，l为微线段长度；

设τ₁为加速段起始时刻，t₁为加速段的终止时刻；设τ₂为匀速段起始时刻，t₂为加速段的终止时刻；设τ₃为减速段起始时刻，t₃为减速段的终止时刻；设S(t)为t时刻插补位移，则得到如下插补位移函数：

设混合过渡时间为T_r，设第一、二微线段的过渡线段长度为ε₁，则有：

令

通过二分法求解，获得混合过渡时间T_r。

2.根据权利要求1所述的基于三角函数加减速控制的三轴微线段直接速度过渡方法，其特征在于，设第一微线段减速段起始点为P₁，设第一、二微线段的交点为P₂，设第二微线段的加速段终止点为P₃，设

为

的单位向量；设

为

的单位向量；设P1点位置坐标为W₁，设第一、二微线段过渡路径合成后，在t时刻合成过渡路径中对应的点位坐标为W_t，其中，T₁-T_r≤t≤T₁，则有：

式中：T₁为第一微线段的总规划时间；T_r为混合过渡时间；t_r为中间变量，S₁(t)为第一微线段的位移函数；S₂(t_r)为第二微线段的位移函数。

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