CN110569587B - 基于频响函数预估结构局部修改后动力学特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频响函数预估结构局部修改后动力学特性的方法，首先确定结构局部修改位置后以及修改的内容(此处结构局部修改指在原结构的某些局部位置添加附加刚度、附加质量和附加阻尼)，然后获取原结构频响函数(频响函数涉及的激励点和响应测量点应涵盖上述结构局部修改位置点)，最后根据该方法提供的计算公式计算修改后结构的频响函数；本发明能够基于原结构的频响函数一次性计算在多点处局部修改后结构的频响函数，从而预估修改后结构的动力学特性，提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本具有实际工程应用价值。

Description

基于频响函数预估结构局部修改后动力学特性的方法

技术领域

本发明属于结构动力学技术领域，具体涉及一种基于原结构频响函数模型预估结构局部修改后动力学特性的方法。此处结构局部修改指在原结构的某些局部位置添加或减少附加刚度、附加质量和附加阻尼。

背景技术

结构动力修改是指通过改变原结构的局部物理特性(质量、刚度以及阻尼)来改变结构动力学特性的一种方法。它是改进和提高机械结构动态特性的一种经济而有效的手段，广泛用于航空航天、船舶、汽车、土木、桥梁及机械等行业。它所涉及的问题可分为“正问题”和“逆问题”两大类。“正问题”主要研究对于确定的质量、刚度以及阻尼的改变量，评定出结构相应的动力特性变化。而“逆问题”主要研究为了达到预期的动力学特性(例如固有频率和振型等)需要对现有的结构做出怎样的修改。

发明内容

本发明提供了一种基于原结构频响函数模型预估结构局部修改后动力学特性的方法，属于结构动力修改中“正问题”的研究范畴，旨在提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本。

本发明所采用的技术方案是：一种基于原结构频响函数模型预估结构局部修改后动力学特性的方法，包括以下步骤：

步骤1：假定原结构动刚度矩阵为：

Z＝K-Mω²+jωC (1)

式中，Z为原结构的动刚度矩阵；K、M和C分别为原结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；ω表示频率变量，j为虚数单位；

步骤2：假设结构的局部修改涉及n个位置点，分别标记为1、2……n。这些点处的附加刚度分别记为Δk₁，Δk₂，…，Δk_n，附加质量分别记为Δm₁，Δm₂……Δm_n，附加阻尼分别记为Δc₁，Δc₂……Δc_n。这些附加刚度、附加质量和附加阻尼可取正负值。取值为正，表示在原结构基础上添加，取值为负则视为在原结构基础上减少。

上述附加刚度、附加质量和附加阻尼可分别表示成公式(2)、(3)和公式(4)的对角矩阵的形式，

则添加附加质量ΔM、附加刚度ΔK和附加阻尼ΔC之后，结构动刚度矩阵变为：

Z^*＝K+ΔK-(M+ΔM)ω²+jω(C+ΔC)＝Z+ΔZ (5)

式中，Z^*为添加附加质量、悬挂支撑刚度和阻尼后结构的动刚度矩阵；

ΔZ＝ΔK-ΔMω²+jωΔC。

将ΔZ采用公式(6)表示

式中，U_k表示第k行元素为1、其他元素为零的n×1的列向量，V_k表示第k行元素为Δk_k-Δm_kω²+jωΔc_k、其他元素为零的n×1的列向量；即

则对公式(5)求逆可得：

Z^*-1＝(Z+ΔZ)^-1＝Z^-1-Z^-1[U₁ … U_N]W^-1[V₁ ^T … V_N ^T]^TZ^-1 (7)

式中，

由于结构的动刚度矩阵与频响函数矩阵互为逆矩阵，因此有

Z^*-1＝H^*＝H-H[U₁ … U_n]W^-1[V₁ ^T … V_n ^T]^TH (9)

式中，H为原结构的频响函数矩阵；H^*为添加附加质量、附加刚度和附加阻尼之后结构的频响函数矩阵；

从公式(9)可见，当原结构的频响函数矩阵H和所添加的附加质量ΔM、附加刚度ΔK以及附加阻尼ΔC已知，即可计算修改后结构的频响函数矩阵H^*。

需要说明的是，上述提及的频响函数矩阵H和H^*均为位移频响函数矩阵。而工程实践中，大多采用加速度传感器测量响应，直接获取的是加速度频响函数A，两者存在如公式(10)的关系，

A＝-ω²H (10)

因此，如果实际应用中给定原结构的加速度频响函数矩阵A，可先根据公式(10)计算得到位移频响函数矩阵H，然后再代入公式(8)和(9)计算修改后结构的位移频响函数矩阵H^*，

H^*的表达式如下：

H^*＝H-H[U₁ … U_n]W^-1[V₁ ^T … V_n ^T]^TH (11)

最后代入公式(10)计算修改后结构的加速度频响函数A^*。

本发明所提供的方法能够基于原结构的频响函数一次性计算在多点处局部修改后(此处结构局部修改指在原结构的某些局部位置添加附加刚度、附加质量和附加阻尼)结构的频响函数，从而预估修改后结构的动力学特性，提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本具有实际工程应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的悬臂梁模态试验模型示意图；

图2为本发明实施例的频响函数A₂₂的准确值，原始值与修改值对比示意图；

图3为本发明实施例的频响函数A₂₄的准确值，原始值与修改值对比示意图；

图4为本发明实施例的频响函数A₂₆的准确值，原始值与修改值对比示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

图1为悬臂梁模态试验模型，物理参数如表1所示。悬臂梁沿长度方向离散为6等分，均布6个测点。假定在测点2和4处添加附加弹簧和附加阻尼，弹簧刚度Δk₂和Δk₄大小分别为6000N/m和8000N/m，阻尼Δc₂和Δc₄大小分别为30Ns/m和20Ns/m；假定在2、4和6点处分别添加质量块，其附加质量Δm₂、Δm₄和Δm₆大小分别为0.38Kg、0.42Kg和0.4Kg。激励方式采用锤击法，分别激励2、4和6点位置。本算例的目标是根据原结构(即悬臂梁)的频响函数计算添加附加弹簧、附加阻尼和附加质量后结构的频响函数。

表1 悬臂梁物理参数表

根据公式(2)、(3)和(4)，本实施例中附加刚度、附加质量和附加阻尼可分别为

根据上述方法，为计算修改后结构的频响函数，需要给定原结构的频响函数矩阵。本实施例中，通过数值计算的方式获取原结构加速度频响函数矩阵A，记为“原始值”。

然后根据公式(10)将所原结构的加速度频响函数转化为位移频响函数，并带入公式(8)和(9)，计算修改后结构的位移频响函数矩阵H^*。最后根据公式(10)计算得到修正后的加速度频响函数矩阵A^*，记为“修改值”。为了方便对比，将添加了附加弹簧、附加阻尼和和附加质量的悬臂梁结构的加速度频响函数矩阵也通过数值计算的方式一并获取，记为“准确值”A′；

简便起见，这里仅讨论频响函数A₂₂、A₂₄和A₂₆的修改效果，修改结果见图2、图3和图4。从图中可见，由于附加弹簧刚度和附加质量的综合影响，频响函数各阶频率都有一定程度的变化。通常，附加刚度会使各阶频率有不同程度的增加，而附加质量会使各阶频率有不同程度的减小，如果两者共同作用，则频率增大减小均有可能。图2、图3和图4显示，在附加刚度和附加质量综合作用下，一阶频率增大，二、三阶频率减小。这是由于本算例中附加刚度对一阶频率增大的影响要大于附加质量对一阶频率减小的影响，附加刚度对二、三阶频率增大的影响要小于附加质量对一阶频率减小的影响。此外，在附加阻尼的作用下，修改后结构频响函数的三个共振峰处的幅值明显降低。采用本发明提供的方法计算得到的修改后结构的频响函数

和

分别与预先数值计算得到的准确频响函数A′₂₂、A′₂₄和A′₂₆完全吻合，从而验证了该方法的有效性。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术；上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种基于频响函数预估结构局部修改后动力学特性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：假定原结构加速度频响函数矩阵为A，待修改的位置分别为位于结构上1、2……n点处，修改方式为在各点处分别添加附加弹簧Δk₁，Δk₂……Δk_n，附加阻尼Δc₁，Δc₂……Δc_n和附加质量Δm₁，Δm₂……Δm_n；

步骤2：将附加弹簧刚度Δk₁，Δk₂……Δk_n，附加阻尼Δc₁，Δc₂……Δc_n和传感器附加质量Δm₁，Δm₂……Δm_n表示成矩阵形式，即

ΔZ＝diag[Δk₁-Δm₁ω²+jωΔc₁，Δk₂-Δm₂ω²+jωΔc₂，…，Δk_n-Δm_nω²+jωΔc_n]；

其中，ω表示频率变量，j为虚数单位；

所述ΔZ为：

式中，U_k表示第k行元素为1、其他元素为零的n×1的列向量，V_k表示第k行元素为Δk_k-Δm_kω²+jωΔc_k、其他元素为零的n×1的列向量，即

步骤3：将原结构的加速度频响函数矩阵A转换为位移频响函数矩阵H；

其中，

A＝-ω²H (2)；

步骤4：计算添加附加刚度、附加阻尼和附加质量后结构的频响函数矩阵H^*；

H^*＝H-H[U₁…U_n]W^-1[V₁ ^T…V_n ^T]^TH (3)

其中，

步骤5：利用公式(2)将修改后结构的位移频响函数矩阵H^*转换为加速度频响函数矩阵A^*。

2.根据权利要求1所述的基于频响函数预估结构局部修改后动力学特性的方法，其特征在于，步骤4的具体实现包括以下子步骤：

步骤4.1：假定原结构动刚度矩阵为：

Z＝K-Mω²+jωC (4)

式中，Z为原结构的动刚度矩阵；K、M和C分别为原结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；

将附加刚度、附加质量和附加阻尼可分别表示成公式(5)、(6)和公式(7)的对角矩阵的形式，

则添加附加质量ΔM、附加刚度ΔK和附加阻尼ΔC之后，结构动刚度矩阵变为：

Z^*＝K+ΔK-(M+ΔM)ω²+jω(C+ΔC)＝Z+ΔZ (8)

式中，Z^*为添加附加质量、悬挂支撑刚度和阻尼后结构的动刚度矩阵；

ΔZ＝ΔK-ΔMω²+jωΔC；

将ΔZ表示为：

则对公式(8)求逆可得：

Z^*-1＝(Z+ΔZ)^-1＝Z^-1-Z^-1[U₁…U_N]W^-1[V₁ ^T…V_N ^T]^TZ^-1 (9)

式中，

由于结构的动刚度矩阵与频响函数矩阵互为逆矩阵，因此有

Z^*-1＝H^*＝H-H[U₁…U_n]W^-1[V₁ ^T…V_n ^T]^TH (11)

式中，H为原结构的频响函数矩阵；H^*为添加附加质量、附加刚度和附加阻尼之后结构的频响函数矩阵。

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