CN108984480A - 一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法 - Google Patents

一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法 Download PDF

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费庆国
朱锐
姜东�
曹芝腑
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Abstract

本发明提供了一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，首先通过模态试验获得实测的加速度频响函数矩阵，代入快速一步消除公式即可以实现对多个加速度传感器附加质量影响，因此，可以同时考虑多个传感器质量的附加影响，只需要对动态刚度矩阵一步操作即可，简化计算效率，无需循环计算，更加方便，实现了消除模态试验多个加速度传感器附加质量造成的测量误差，通过对实测加速度频响函数信号的处理，消除多个加速度传感器质量对频响函数不利影响，具有实际工程意义。

Description

一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法
技术领域
本发明涉及一种模态试验，具体涉及一种模态试验中传感器附加质量消除方法。
背景技术
准确获得结构模态特性是动力学的核心内容之一，可以为动响应预示、故障诊断、安全性评估、结构优化设计等提供参考。通过模态试验测量从而获得结构的模态参数，当在被测结构布置多个加速度传感器质量进行测量时，不可避免地会引起附加质量，导致结构特性改变，无法准确地获得结构的动态特性。
特别是针对柔性结构时，附加质量的影响更为严重，导致模态试验的测量频率值比准确值偏小，无法真实反映结构的固有特性，存在一定误差。针对布置多个加速度传感器的情况，消除附加质量对实测频响函数的影响，如何快速准确地获得模态参数(频率、阻尼等)，已成为亟待解决的实际工程问题。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法。
技术方案：本发明提供了一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，包括以下步骤：
(1)设模态试验中布置N个加速度传感器，布置的节点位置用1,2···N表示，首先在节点1处进行激励，获得相应的频响函数；
(2)移动激励点位置，依次在节点2，3···N处，获得不同激励下的频响函数，根据上述获得频响信息构造加速度频响函数矩阵；
(3)代入一步消除加速度传感器多附加质量公式中，实现对测量频响函数附加质量影响的消除。
进一步，步骤(1)各节点对应的传感器质量分布为mai(i＝1,2,…N)，获得的N个频响函数为该频响函数由于传感器质量的存在并非为结构的真实频响函数，设对应的无传感器附加质量影响的频响函数表示为h11,h21···hN1。
进一步，步骤(2)当激励点在节点2处，获得N个频响函数分别为：依次类推在3，4···N节点激励，分别获得对应的频响函数，由此得到加速度频响函数矩阵：
进一步，步骤(3)包括以下步骤：
(31)布置有加速度传感器时，被测结构的动态刚度矩阵Z*表示为：
Z*＝K-ω2M*+jωC (2)
其中，K为刚度矩阵，M*为受噪声影响的刚度矩阵，j为虚数单位，C为阻尼矩阵，ω为角频率；
由于传感器附加质量的影响，结构的质量矩阵变化量用ΔM表示：
ΔM＝diag[-ma1 -ma2 … -maN] (3)
(32)结构准确的动态刚度矩阵Z表述为：
Z＝K-ω2(M*-ΔM)+jωC (4)
(33)由公式(2)、(3)和(4)，得到动态刚度变化量ΔZ：
(34)将公式(5)分解成向量乘积形式进行相加：
其中，pk、qk(k＝1,2···N)分别为N维列向量，形式如下
pk＝[0 … 1k … 0]T (7)
qk＝[0 … ω2mak … 0]T (8)
(35)将公式(7)(8)代入到矩阵变换公式中：
其中，S为N×N维的矩阵，形式如下：
(36)根据动态刚度矩阵与频响函数互为逆矩阵的关系：
H＝Z-1,H*＝(Z*)-1 (11)
将公式(11)代入公式(9)(10)中，即可以消除多个加速度传感器附加质量影响，获得准确的频响函数具体消除公式如下：
此时的形式为：
有益效果：本发明方法首先通过模态试验获得实测的加速度频响函数矩阵，代入快速一步消除公式即可以实现对多个加速度传感器附加质量影响，因此，可以同时考虑多个传感器质量的附加影响，只需要对动态刚度矩阵一步操作即可，简化计算效率，无需循环计算，更加方便，实现了消除模态试验多个加速度传感器附加质量造成的测量误差，通过对实测加速度频响函数信号的处理，消除多个加速度传感器质量对频响函数不利影响，具有实际工程意义。
附图说明
图1为实施例中六自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图；
图2为理论值加速度频响函数h24与最终修正值对比图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
本实施例采用一个简单的六自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，如图1所示，系统的参数分别为：mi＝0.1kg(i＝1,2…6)，弹簧ki＝500N/m(i＝1,2…6)，阻尼器ci＝0.01N·m/s(i＝1,2…6，在节点2、3和4处分布布置加速度传感器，其质量分别为：ma2＝ma3＝ma4＝0.02kg。以节点2、3、4处的频响函数为例，包括以下步骤：
步骤1，采用锤击法，在2节点激励，可获得3个频响函数：该频响函数由于传感器质量的存在并非结构的真实频响函数，设对应的无传感器附加质量影响的频响函数可表示为：h22,h23,h24。
步骤2，移动力锤激励点位置，依次为节点3和4，获得不同激励下的频响函数，根据上述获得频响信息构造加速度频响函数矩阵：
2.1)当激励点在节点3处，利用加速度传感器可获得3个频响函数分别为：
2.2)在4节点激励，分别获得对应的频响函数由此可以得到加速度频响函数矩阵：
步骤3，代入推导的快速实现一步消除加速度传感器多附加质量公式，实现对测量频响函数附加质量影响的消除：
3.1)当布置加速度传感器时，被测结构的动态刚度矩阵Z*可表示为：
Z*＝K-ω2M*+jωC
其中K为刚度矩阵，M*为受噪声影响的刚度矩阵，C为阻尼矩阵，j为虚数单位，ω为角频率。由于传感器附加质量的影响，结构的质量矩阵变化量用ΔM：
ΔM＝diag[-0.02 -0.02 -0.02]
3.2)结构准确的动态刚度矩阵Z可表述为：
Z＝K-ω2(M*-ΔM)+jωC
3.3)由上面三个公式，可知动态刚度变化量ΔZ：
3.4)可将上式分解成向量乘积形式进行相加：
其中，pk，qk(k＝1,2,3)分别为3维列向量，形式如下
pk＝[0 … 1k … 0]T
qk＝[0 … ω2mak … 0]T
3.5)将上述公式代入到如下矩阵变换公式中：
其中，S为3×3维的矩阵，形式如下：
3.6)根据动态刚度矩阵与频响函数互为逆矩阵的关系：
H＝Z-1,H*＝(Z*)-1
将步骤3.6)公式代入步骤3.5)公式中，即可以消除多个传感器附加质量影响，获得准确的频响函数具体消除公式如下
其中，此时的形式为：
图2给出了实测频响函数、消除后与真实值的h24对比曲线，结果表明，由于加速度传感器的影响，测量的频响函数幅值位置(即频率)比理论值小；当采用本发明的一步消除方法，消除后的频响函数与理论频响函数曲线完全重合，验证了实现一步消除多个加速度传感器附加质量影响的方法有效性。

Claims (4)

1.一种多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)设模态试验中布置N个加速度传感器，布置的节点位置用1,2···N表示，首先在节点1处进行激励，获得相应的频响函数；
(2)移动激励点位置，依次在节点2，3···N处，获得不同激励下的频响函数，根据上述获得频响信息构造加速度频响函数矩阵；
(3)代入一步消除加速度传感器多附加质量公式中，实现对测量频响函数附加质量影响的消除。
2.根据权利要求1所述的多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，其特征在于：步骤(1)各节点对应的传感器质量分布为mai(i＝1,2,…N)，获得的N个频响函数为该频响函数由于传感器质量的存在并非为结构的真实频响函数，设对应的无传感器附加质量影响的频响函数表示为h11,h21···hN1。
3.根据权利要求2所述的多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，其特征在于：步骤(2)当激励点在节点2处，获得N个频响函数分别为：依次类推在3，4···N节点激励，分别获得对应的频响函数，由此得到加速度频响函数矩阵：
4.根据权利要求3所述的多个加速度传感器附加质量影响的一步消除方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：
(31)布置有加速度传感器时，被测结构的动态刚度矩阵Z*表示为：
Z*＝K-ω2M*+jωC (2)
其中，K为刚度矩阵，M*为受噪声影响的刚度矩阵，j为虚数单位，C为阻尼矩阵，ω为角频率；
由于传感器附加质量的影响，结构的质量矩阵变化量用ΔM表示：
ΔM＝diag[-ma1 -ma2 … -maN] (3)
(32)结构准确的动态刚度矩阵Z表述为：
Z＝K-ω2(M*-ΔM)+jωC (4)
(33)由公式(2)、(3)和(4)，得到动态刚度变化量ΔZ：
(34)将公式(5)分解成向量乘积形式进行相加：
其中，pk、qk(k＝1,2···N)分别为N维列向量，形式如下
pk＝[0 … 1k … 0]T (7)
qk＝[0 … ω2mak … 0]T (8)
(35)将公式(7)(8)代入到矩阵变换公式中：
其中，S为N×N维的矩阵，形式如下：
(36)根据动态刚度矩阵与频响函数互为逆矩阵的关系：
H＝Z-1,H*＝(Z*)-1 (11)
将公式(11)代入公式(9)(10)中，即可以消除多个加速度传感器附加质量影响，获得准确的频响函数具体消除公式如下：
此时的形式为：
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