CN112131768A - 一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法 - Google Patents

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CN112131768A CN202010940879.3A CN202010940879A CN112131768A CN 112131768 A CN112131768 A CN 112131768A CN 202010940879 A CN202010940879 A CN 202010940879A CN 112131768 A CN112131768 A CN 112131768A
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Abstract

本发明公开了一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，包括以下四个基本步骤：(1)构建所述谐振器的运动控制方程；(2)理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；(3)根据理论模型和有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；(4)根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速度计的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。

Description

一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法
技术领域
本发明属于惯性技术领域，涉及一种谐振式加速度计，特别涉及一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，适用于中低精度的低成本导航系统及定位、定向系统等。
背景技术
近年来，随着微机械技术的发展，制造价格便宜体积小并且性能良好的微机械加速度计成为研究的热点。谐振式加速度计可直接将加速度转化为频率输出，具有测量精度高、抗干扰能力强、稳定性好、动态范围广、准数字输出等优势。谐振式加速度计中谐振器分析都是等效为一根谐振梁，这种简化模型方便分析、容易找到其力频特性，却与真实结构存在误差。
现阶段的优化设计方法，主要有控制电路优化，结构设计优化，非线性优化等，没有考虑谐振器的模态和频率，不能实现工作模态和干扰模态的分离，避开内共振点。中国矿业大学(北京)李艳等于2019年公开了一种谐振式硅微加速度计的非线性分析方法(李艳，张帅印，朱周宇.谐振式硅微加速度计的非线性分析方法，中国矿业大学(北京)，CN109490574A)。该方法将谐振器等效为一根单梁，建立谐振式硅微加速度计的非线性振动模型，模型与真实结构存在误差。北京化工大学的史慧超等于2018年在期刊MicrosystemTechnologies上发表的文章Design and optimization of DETF resonator based onuncertainty analysis in a micro-accelerometer提出了一种基于不确定度分析的微加速度计DETF谐振器设计与优化方法，系统地研究了DETF谐振器不同几何参数对其固有频率和灵敏度的影响，结果表明，谐振梁的长度对谐振腔的固有频率和灵敏度有很大的影响，但不能有效实现工作模态与干扰模态的分离，避开内共振点。
因此，研究基于模态和频率的设计优化方法成为改善谐振式加速度计的关键问题。如果能够改善谐振器的性能指标，将会给谐振式加速度计的应用带来非常广阔的前景，也会对惯性导航领域的技术发展做出突出的贡献。
综上，现有技术可归纳为以下不足：1)现有技术将谐振器等效为一根单梁带来较大误差，谐振式加速度计谐振器的简化模型与真实结构存在误差；2)现有技术在优化谐振器时没有考虑谐振器的线性模态和频率的影响，不能有效实现工作模态与干扰模态的分离，避开内共振点。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提出一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，该方法设计的谐振器可定量选择谐振器结构的工作模态，使之远离干扰模态，有效避免出现内共振点。基于哈密顿原理，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速度计的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。本发明克服了将谐振器等效为一根单梁带来的误差的影响，通过分析模态和频率，可使谐振器的工作模态远离干扰模态，并且避免出现内共振点，实现了谐振器的设计优化。通过谐振式加速度计的1g翻滚实验，验证了谐振式加速度计谐振器模态和频率理论分析方法的正确性。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速度计的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。具体步骤如下：
第一步，将所述谐振器简化等效为3个结构段梁，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；
第二步，依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；
第三步，根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；
第四步，根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速器的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。
进一步的，所述步骤1的具体实现过程：
所述谐振器包括3个结构段梁，利用哈密顿原理构建所述谐振器的运动控制方程
Figure BDA0002673601220000031
其中，所述谐振器中第i个结构段梁的动能Ti的能量密度函数
Figure BDA0002673601220000032
所述谐振器中第i个结构段梁的势能Vi的能量密度函数
Figure BDA0002673601220000033
xi表示所述谐振器第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，ui表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向位移，
Figure BDA0002673601220000034
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对时间t的导数，
Figure BDA0002673601220000035
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的导数，u′i表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的偏导数，v″i表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对全局坐标的二阶偏导数，Ai表示所述谐振器第i个结构段梁的横截面面积，ρi表示所述谐振器第i个结构段梁的密度，ri表示所述谐振器第i个结构段梁的位移，t表示时间，
Figure BDA0002673601220000036
表示ri对时间t的导数，εi表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向线应变，σi是所述谐振器中第i个结构段梁的轴向正应力，i∈{1,2,3}。
进一步的，所述步骤2中的具体实现过程：
(1)根据步骤1得到的所述谐振器的运动控制方程，构建所述谐振器的线性无阻尼齐次运动控制方程作为所述谐振器的理论模型，所述线性无阻尼齐次运动控制方程：
Figure BDA0002673601220000037
Figure BDA0002673601220000038
其中，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，Ei表示所述谐振器中第i个结构段梁的杨氏模量，Ji表示所述谐振器中第i个结构段梁的截面惯性矩，ρi表示所述谐振器中第i个结构段梁的密度，Ai表示所述谐振器中第i个结构段梁的横截面面积，Li表示所述谐振器中第i个结构段梁的长度，xi表示所述谐振器中第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，
Figure BDA0002673601220000041
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的四阶偏导数，
Figure BDA0002673601220000042
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的二阶导数；
(2)利用二维六自由度梁单元将所述谐振器划分为若干个单元，构建得到所述谐振器的全局坐标列阵运动控制方程作为所述谐振器的有限元模型，所述全局坐标列阵运动控制方程：
Figure BDA0002673601220000043
其中，系统全局质量矩阵
Figure BDA0002673601220000044
系统全局刚度矩阵
Figure BDA0002673601220000045
p表示全局广义坐标列阵，
Figure BDA0002673601220000046
表示全局广义坐标列阵对时间t的二阶导数，vi表示第i个单元的横向位移，mi表示第i个单元的质量，Πi表示第i个单元的局部坐标与所述谐振器的全局坐标之间的转换矩阵，Bi表示第i个单元的轴向应变的形函数，Ni表示第i个单元的位形函数，Li表示第i个单元的定位矩阵，σi表示第i个单元的自由度，n表示所述谐振器所划分的单元数，i∈(1,2,3,…,n)。
所述步骤3的具体实现过程：
(1)根据理论模型和有限元模型求解得到不同材料下所述谐振器的n阶模态固有频率和所述谐振器的三段梁长度比及宽度比的关系；
(2)调整所述谐振器的几何参数并优化设计，使得谐振器的工作模态远离所述谐振器干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点。
所述步骤4的具体实现过程：
(1)根据优化设计得到的谐振器的几何参数，加工谐振式加速度计的样件，搭建加速度1g翻滚实验装置；
(2)采集所述样件的实验数据，所述实验数据包括加速度与频率，处理实验数据并拟合得到所述样件的灵敏度曲线，进而验证优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。
本发明的原理在于：由谐振式加速度计工作特性可知，加速度作用在质量块上，进而改变谐振梁的刚度，从而改变谐振梁的谐振频率，检测谐振频率的变化量就可得到相应输入加速度的大小。谐振器是谐振式加速度计的核心敏感元件，其灵敏度一定程度上可以表征传感器的性能，优化谐振器设计，提高谐振器灵敏度，可在一定程度上优化谐振式加速度计，从而提高谐振式加速度计性能。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明简化谐振器结构为三段梁模型，克服了将谐振器等效为一根单梁带来的误差，提高了谐振器理论分析的精度，有利于谐振器的优化设计，且具有分析简单、准确、有效的特点；
(2)本发明通过一种简单准确的理论模型计算线性模态和频率，分析得到现行模态和频率与谐振梁长度比，宽度比的关系，定量设计谐振器的长度，宽度，可使谐振器的工作模态远离干扰模态，并且有效避免内共振点，实现谐振器的设计优化，有效地提高检测精度。
附图说明
图1为本发明一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法的实现过程示意图；
图2为本发明涉及的谐振器的三个结构梁示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
本发明一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法包括以下四个基本步骤：(1)构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；(2)依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；(3)根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；(4)根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速器的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。基于哈密顿原理，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速度计的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。本发明简化所述谐振器结构为三段梁模型，克服将所述谐振器等效为一根单梁带来的误差，提高了所述谐振器理论分析的精度，有利于所述谐振器的优化设计，且具有分析简单、准确，有效的特点。现有技术在优化所述谐振器时没有考虑线性模态和频率的影响，本发明通过一种简单准确的理论模型和有限元模型计算所述谐振器的线性模态和频率，分析得到线性模态和频率与谐振梁长度比，宽度比的关系，定量设计所述谐振器的长度，宽度，可使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并且有效避免内共振点，实现所述谐振器的设计优化，有效地提高检测精度。
如图1所示，本发明一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法的具体实现步骤如下：
步骤1，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程。
所述谐振器包括3个结构段梁，利用哈密顿原理构建所述谐振器的运动控制方程：
Figure BDA0002673601220000061
其中，所述谐振器中第i个结构段梁的动能Ti的能量密度函数
Figure BDA0002673601220000062
所述谐振器中第i个结构段梁的势能Vi的能量密度函数
Figure BDA0002673601220000063
xi表示所述谐振器第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，ui表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向位移，
Figure BDA0002673601220000067
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对时间t的导数，
Figure BDA0002673601220000064
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的导数，u′i表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的偏导数，v″i表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对全局坐标的二阶偏导数，Ai表示所述谐振器第i个结构段梁的横截面面积，ρi表示所述谐振器第i个结构段梁的密度，ri表示所述谐振器第i个结构段梁的位移，t表示时间，
Figure BDA0002673601220000065
表示ri对时间t的导数，εi表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向线应变，σi是所述谐振器中第i个结构段梁的轴向正应力，i∈{1,2,3}。如图2所示，梁Ⅰ的左端点为o1，梁Ⅱ的左端点为o2，梁Ⅲ的左端点为o3，分别以o1o2o3为坐标原点定义梁的空间坐标，o1x1y1是梁Ⅰ的局部坐标，o2x2y2是梁Ⅱ的局部坐标，o3x3y3是梁Ⅲ的局部坐标，oxy是全局坐标，全局坐标和局部坐标统称为空间坐标。
步骤2，依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型。
(1)根据步骤1得到的所述谐振器的运动控制方程，构建所述谐振器的线性无阻尼齐次运动控制方程作为所述谐振器的理论模型，所述线性无阻尼齐次运动控制方程：
Figure BDA0002673601220000066
Figure BDA0002673601220000071
其中，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，Ei表示所述谐振器中第i个结构段梁的杨氏模量，Ji表示所述谐振器中第i个结构段梁的截面惯性矩，ρi表示所述谐振器中第i个结构段梁的密度，Ai表示所述谐振器中第i个结构段梁的横截面面积，Li表示所述谐振器中第i个结构段梁的长度，xi表示所述谐振器中第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，
Figure BDA0002673601220000072
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的四阶偏导数，
Figure BDA00026736012200000712
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的二阶导数。
引进如下变换：
Figure BDA0002673601220000073
Figure BDA0002673601220000074
将方程(2)代入方程(1)，可得：
Figure BDA0002673601220000075
令方程(4)的解表达式如下：
Figure BDA0002673601220000076
可得所述谐振器频率特征方程，求出所述谐振器的频率特征值，可以得出所述谐振器的各阶线性频率。将求出的系统特征值代入方程(5)，再结合方程(2)，可得出所述谐振器的模态。
(2)求解方程(1)，利用二维六自由度梁单元将所述谐振器划分为若干个单元，其单元自由度如下：
Figure BDA0002673601220000077
其中，
Figure BDA0002673601220000078
分别是所述谐振器第i单元上
Figure BDA0002673601220000079
节点的轴向自由度、横向自由度以及截面转角；
Figure BDA00026736012200000710
分别是所述谐振器第i单元上η节点的轴向自由度、横向自由度以及截面转角，上标T表示转置。
所述谐振器第i单元的位移可以写成：
Figure BDA00026736012200000711
其中，Ni表示第i个单元的位形函数，
Figure BDA0002673601220000081
所述谐振器第i单元的动能和势能分别为：
Figure BDA0002673601220000082
Figure BDA0002673601220000083
其中，Πi表示第i个单元的局部坐标与所述谐振器的全局坐标之间的转换矩阵，Bi表示第i个单元的轴向应变的形函数，vi表示第i个单元的横向位移，mi表示第i个单元的质量。
Figure BDA0002673601220000084
Figure BDA0002673601220000085
其中，
Figure BDA0002673601220000086
表示第i单元的局部坐标。
为得到所述谐振器所有自由度的运动控制方程，第i单元用定位矩阵Li和总自由度列向量表示为：
Figure BDA0002673601220000087
其中p表示全局广义坐标列阵，Li表示第i个单元的定位矩阵，表达式如下：
Figure BDA0002673601220000088
Figure BDA0002673601220000089
Figure BDA00026736012200000810
将方程(6-10)代入哈密顿方程：
Figure BDA0002673601220000091
得到所述关于全局坐标列阵的运动控制方程如下：
Figure BDA0002673601220000092
构建得到所述谐振器的全局坐标列阵运动控制方程作为所述谐振器的有限元模型，其中，系统全局质量矩阵
Figure BDA0002673601220000093
系统全局刚度矩阵
Figure BDA0002673601220000094
Figure BDA0002673601220000095
表示全局广义坐标列阵对时间t的二阶导数，vi表示第i个单元的横向位移，mi表示第i个单元的质量，Πi表示第i个单元的局部坐标与所述谐振器的全局坐标之间的转换矩阵，Bi表示第i个单元的轴向应变的形函数，Ni表示第i个单元的位形函数，Li表示第i个单元的定位矩阵，σi表示第i个单元的自由度，n表示所述谐振器所划分的单元数。
步骤3，根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点。
所述谐振器结构的线性模态和频率取决于其材料密度，弹性模量，几何尺寸，长度比，宽度比等物理参数。很据所述谐振器的理论模型和有限元模型，求得不同材料下所述谐振器的前n阶模态固有频率和三段梁的长度比及宽度比的关系。
当三梁宽度比固定时，随着三段梁长度比的增加，所述谐振器的各阶模态固有频率随之降低，且所述谐振器的各阶模态之间的频率差减小。当三段梁长度比固定时，随着三段梁宽度比的增加，所述谐振器的各阶模态固有频率随之增加，且所述谐振器的各阶模态之间的频率差增加。优化设计所述谐振器的几何参数，使得所述谐振器的工作模态远离所述谐振器的干扰模态。
根据所述谐振器前三阶线性频率与长度比，宽度比的关系，发现所述谐振器的前三阶线性频率在一定的长度比，宽度比时存在倍数关系。调整所述谐振器的长度比，宽度比，当所述谐振器二阶模态频率接近所述谐振器一阶模态频率的两倍时，前两阶模态之间存在1:2内共振条件。因此，通过理论模型求解内共振点，优化设计所述谐振器的长度和宽度，有效避免所述谐振器出现内共振点。
根据有限元模型求解得到不同材料下所述谐振器的n阶模态频率和三段梁长度比及宽度比的关系。根据理论模型求解得到不同材料下所述谐振器在不同长度比，宽度比时的理论n阶模态频率，与根据有限元模型求解得到的进行对比，发现理论模型结果与有限元模型结果符合很好，证明理论分析方法的正确性。
步骤4，根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速器的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。
根据优化设计的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速器的样件，搭建加速度1g翻滚实验装置，整个测量装置由加速度计样件，转台和信号采集装置三个部分组成。为提高实验精度，实验设备必须采取隔振和防倾斜措施，测试范围限制在重力加速度正负值1g以内，进行输入范围1g内的加速度计全量程实验。
实验中，没有旋转角度输入时，首先给出一个标准正弦驱动电压施加在谐振器上，使之以其固有谐振频率振动。为了测量准确，选择一些特殊角度进行多点测量，实验时选取36个位置，从加速度计机械零位开始，控制转台使其顺时针单向精确地依次转到0°、10°、20°、30°、40°、50°、…、120°、130°、140°、…、220°、230°、…、310°、320°、…、360°，每个位置在规定时间内记录5个读数取其平均值。然后逆时针单向精确的依次转到360°、350°、340°、…、20°、10°、0°，同样每个位置在规定时间内记录5个读数取其平均值。为提高测量精度，在测量每个角度位置上停留的时间相等。重复上述实验过程4次，得到4次测量平均值作为输出值。处理输出信号后，得到固定角度输入时谐振式加速度计的灵敏度曲线。
分析所述谐振式加速度计样件的灵敏度曲线，可得依据所述谐振式加速度计模态和频率分析方法设计的谐振式加速度计有效地避开了干扰模态以及内共振点，验证所述谐振式加速度计模态和频率理论分析方法的正确性。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (6)

1.一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于，所述方法包括以下：
步骤1，将所述谐振器简化等效为3个结构段梁，构建所述谐振式加速度计中谐振器的运动控制方程；
步骤2，依据所述谐振器的运动控制方程，通过理论计算构建得到所述谐振器的理论模型，并通过有限元方法构建得到所述谐振器的有限元模型；
步骤3，根据所述谐振器的理论模型与有限元模型求解得到不同物理参数的材料下所述谐振器的各阶模态、频率与几何参数之间的关系，优化设计所述谐振器的几何参数，使所述谐振器的工作模态远离干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点；
步骤4，根据所优化设计得到的所述谐振器的谐振梁的几何参数，加工所述谐振式加速计的样件，搭建所述样件的1g翻滚实验装置，通过实验测得灵敏度曲线，进而验证所优化设计的所述谐振式加速度计的性能指标。
2.根据权利要求1所述的一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于，所述步骤1的具体实现过程包括：
利用哈密顿原理构建所述谐振器的运动控制方程：
Figure FDA0002673601210000011
Figure FDA0002673601210000012
其中，所述谐振器中第i个结构段梁的动能Ti的能量密度函数
Figure FDA0002673601210000013
所述谐振器中第i个结构段梁的势能Vi的能量密度函数
Figure FDA0002673601210000014
xi表示所述谐振器第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，ui表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向位移，
Figure FDA0002673601210000015
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对时间t的导数，
Figure FDA0002673601210000016
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的导数，u′i表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的偏导数，v″i表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对全局坐标的二阶偏导数，Ai表示所述谐振器第i个结构段梁的横截面面积，ρi表示所述谐振器第i个结构段梁的密度，ri表示所述谐振器第i个结构段梁的位移，t表示时间，
Figure FDA0002673601210000017
表示ri对时间t的导数，εi表示所述谐振器中第i个结构段梁的轴向线应变，σi是所述谐振器中第i个结构段梁的轴向正应力，i∈{1,2,3}。
3.根据权利要求1所述的一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于，所述方法中步骤2的具体实现过程包括：
21)根据步骤1得到的所述谐振器的运动控制方程，构建所述谐振器的线性无阻尼齐次运动控制方程作为所述谐振器的理论模型，所述线性无阻尼齐次运动控制方程：
Figure FDA0002673601210000021
Figure FDA0002673601210000022
其中，vi表示所述谐振器中第i个结构段梁的横向位移，Ei表示所述谐振器中第i个结构段梁的杨氏模量，Ji表示所述谐振器中第i个结构段梁的截面惯性矩，ρi表示所述谐振器中第i个结构段梁的密度，Ai表示所述谐振器中第i个结构段梁的横截面面积，Li表示所述谐振器中第i个结构段梁的长度，xi表示所述谐振器中第i个结构段梁的局部坐标的横坐标，
Figure FDA0002673601210000023
表示所述谐振器中第i个结构梁的轴向位移对全局坐标的四阶偏导数，
Figure FDA0002673601210000024
表示所述谐振器中第i个结构梁的横向位移对时间t的二阶导数；
22)利用二维六自由度梁单元将所述谐振器划分为若干个单元，构建得到所述谐振器的全局坐标列阵运动控制方程作为所述谐振器的有限元模型，所述全局坐标列阵运动控制方程：
Figure FDA0002673601210000025
其中，系统全局质量矩阵
Figure FDA0002673601210000026
系统全局刚度矩阵
Figure FDA0002673601210000027
p表示全局广义坐标列阵，
Figure FDA0002673601210000028
表示全局广义坐标列阵对时间t的二阶导数，Πi表示第i个单元的局部坐标与所述谐振器的全局坐标之间的转换矩阵，Bi表示第i个单元的轴向应变的形函数，Ni表示第i个单元的位形函数，Li表示第i个单元的定位矩阵，σi表示第i个单元的自由度，vi表示第i个单元的横向位移，mi表示第i个单元的质量，n表示所述谐振器所划分的单元数，i∈(1,2,3,…,n)。
4.根据其中权利要求1所述的一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于：
所述方法步骤3)中，所述几何参数包括所述谐振器的长度、宽度，不同谐振梁的长度比、宽度比；所述物理参数包括所述谐振器的材料、密度、弹性模量、泊松比。
5.根据权利要求1所述的一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于，所述方法中步骤3)的具体实现过程包括：
31)给定所述求解步骤2)得到的作为理论模型的所述线性无阻尼齐次运动控制方程，得到基于理论模型的不同材料下所述谐振器n阶模态、频率与几何参数之间的关系，求解步骤2)得到的作为有限元模型的所述广义坐标列阵运动控制方程，得到基于有限元模型的不同材料下所述谐振器n阶模态、频率与几何参数之间的关系；
32)根据步骤31)得到的不同材料下所述谐振器n阶模态、频率与几何参数之间的关系，调整所述谐振器的几何参数并优化设计，使得谐振器的工作模态远离所述谐振器干扰模态，并避免所述谐振器出现内共振点。
6.根据权利要求1所述的一种基于模态和频率的谐振式加速度计优化方法，其特征在于，所述方法中步骤4)的具体实现过程包括：
41)根据步骤3)所优化设计得到的谐振器的几何参数，加工谐振式加速度计的样件，搭建加速度1g翻滚实验装置；
42)采集所述样件的实验数据，所述实验数据包括加速度与频率，处理实验数据并拟合得到所述样件的灵敏度曲线，进而验证根据步骤3)所优化设计的所述谐振器的性能指标。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116147807A (zh) * 2023-04-24 2023-05-23 山东中科思尔科技有限公司 一种谐振式压力传感器模态补偿方法、系统、终端及介质

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105606845A (zh) * 2015-12-23 2016-05-25 北京航空航天大学 一种基于二级微杠杆的双质量块高灵敏度硅微谐振式加速度计结构
CN106629571A (zh) * 2016-09-20 2017-05-10 西北工业大学 一种基于模态局部化效应的弱耦合mems谐振式加速度计
CN106925142A (zh) * 2017-05-04 2017-07-07 中国矿业大学(北京) 一种多分离层渗透汽化膜及其制备方法
CN109164272A (zh) * 2018-10-25 2019-01-08 中北大学 推拉全差动式单轴硅微谐振式加速度计

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105606845A (zh) * 2015-12-23 2016-05-25 北京航空航天大学 一种基于二级微杠杆的双质量块高灵敏度硅微谐振式加速度计结构
CN106629571A (zh) * 2016-09-20 2017-05-10 西北工业大学 一种基于模态局部化效应的弱耦合mems谐振式加速度计
CN106925142A (zh) * 2017-05-04 2017-07-07 中国矿业大学(北京) 一种多分离层渗透汽化膜及其制备方法
CN109164272A (zh) * 2018-10-25 2019-01-08 中北大学 推拉全差动式单轴硅微谐振式加速度计

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
A CASPANI .ETC: "Dynamic nonlinear behavior of torional resonators in MEMS" *
李艳 等: "一种谐振式加速度计的稳定性分析方法" *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116147807A (zh) * 2023-04-24 2023-05-23 山东中科思尔科技有限公司 一种谐振式压力传感器模态补偿方法、系统、终端及介质

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