CN107356387B - 一种模态试验中多传感器附加质量消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种模态试验中多传感器附加质量消除方法，推导模态试验中多传感器质量影响消除公式，确定模态试验中布置的传感器个数及消除传感器质量的顺序，基于实测的频响函数根据消除公式逐一计算消除各传感器质量影响的频响函数。本发明首先基于Sherman‑Morrison公式推导传感器质量影响消除公式，根据公式实测所需的频响函数，代入公式依次逐一消除，最终实现多传感器质量消除。本发明实现了消除模态试验接触式测量方法中传感器附加质量造成的测量误差，通过对实测频响函数信号的处理消除了多传感器质量对频响函数的不利影响，具有实际工程意义。

Description

一种模态试验中多传感器附加质量消除方法

技术领域

本发明涉及一种模态试验，具体涉及一种模态试验中多传感器附加质量消除方法。

背景技术

模态试验主要有接触式与非接触式两种测量方法。接触式测量需要在结构上布置传感器(如加速度传感器)来测量结构的动态响应；非接触式测量(如激光测振仪)，与被测对象之间没有因为接触产生附加影响，但测量成本高，测量环境要求苛刻，通用性较差。

因此，接触式测量方法的应用更为广泛，但针对轻质柔性结构，传感器的布置不可避免地引起附加质量，导致结构特性改变，从而造成测量误差。特别是当对轻质柔性结构布置多个传感器时，附加质量的影响更为严重，使得结构的固有特性发生变化，导致模态试验结果的准确性降低。如何在多传感器布置的情况下，消除附加质量对实测频响函数的影响，得到准确的待测结构动态特性，已成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种模态试验中多传感器附加质量消除方法。

技术方案：本发明提供了一种模态试验中多传感器附加质量消除方法，包括以下步骤：

(1)基于Sherman-Morrison公式推导模态试验中多传感器质量影响消除公式；

(2)确定模态试验中布置的传感器个数及消除传感器质量的顺序；

(3)基于实测的频响函数根据步骤(1)的消除公式逐一计算消除各传感器质量影响的频响函数。

进一步，步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)模态试验布置的传感器个数为n，对应的各位置节点分别为a₁,a₂,…a_n，假定n个传感器的附加质量分别为在j点激励、i点测量的加速度频响函数记为其中右上标(a₁,a₂,…a_n)表示该频响函数包含a₁,a₂,…a_n点处加速度传感器附加质量影响，而对应原结构即不包含传感器附加质量影响的结构的加速度频响函数记为A_ij；

(1.2)实测过程中结构系统动态刚度矩阵为Z，亦表示为右上标(a₁,a₂,…a_n)表示该动刚度矩阵包含a₁,a₂,…a_n节点处加速度传感器附加质量的影响，传感器质量矩阵ΔM，消除传感器质量的影响后系统动态刚度矩阵为Z^*，则Z^*与矩阵变换量ΔZ可分别表示为：

其中，ω为角频率；

(1.3)将公式(2)分解成n项之和：

其中，1的各下标表示其所处的节点位置；

为了简化公式(3)，分别令

e_t＝[0 … 1_t … 0]^T (16)

J_t＝[0 … ω²m_at … 0] (17)

其中，ΔZ^t表示在节点t处的质量修正量，e_t与J_t表示只在节点t处有非零项，分别为1与将公式(4)、(5)和(6)代入公式(3)得：

(1.3)将公式(7)代入公式(1)，最终获得消除传感器质量影响的质量矩阵：

其中，由与组合可获得消除a_n处传感器质量的影响后的再与组合可获得消除a_n-1处传感器质量的影响后依次类推，最终消除所有传感器质量对动态刚度矩阵的影响；

(1.4)根据位移频响函数α与动刚度矩阵Z的关系，可知α＝Z^-1，若ΔZ表示成

ΔZ＝{u}{v}^T (20)

其中{u}、{v}分别为行向量，代入基本的Sherman-Morrison公式得到频响函数矩阵为：

其中，α^*、Z^*为消除传感器质量影响以后的位移频响函数和动刚度矩阵；

(1.5)公式(8)中每一项皆可表示为公式(9)的形式，故每一步消除代入公式(10)，再根据位移导纳与加速度导纳的关系A＝-ω²α，其中A加速度频响函数矩阵，最终可以推导获得多传感器质量消除一般性公式：

其中，为消除节点a_n处传感器质量影响后的加速度频响函数，每一项为对应的加速度频响函数矩阵A中第i行j列的元素。

进一步，步骤(2)对于n个传感器，按照节点a_n、a_n-1、a_n-2、…、a₂、a₁的顺序依次消除。

进一步，步骤(3)包括以下步骤：

(3.1)按照式(11)首先消除节点a_n处传感器质量的影响，测量并获得所需加速度频响函数和计算得到消除节点a_n处传感器质量影响的加速度频响函数

(3.2)再对节点a_n-1处的传感器质量影响进行消除，根据式(11)得到消除公式：

其中，所需已通过步骤(3.1)获得，而和分别通过公式(11)计算获得；

(3.3)重复上述操作，依次进行消除。

有益效果：本发明首先基于Sherman-Morrison公式推导多传感器质量影响消除公式，根据公式实测所需的频响函数，代入公式依次逐一消除，最终实现多传感器质量消除。

本发明实现了消除模态试验接触式测量方法中传感器附加质量造成的测量误差，通过对实测频响函数信号的处理消除了多传感器质量对频响函数的不利影响，具有实际工程意义。

附图说明

图1是本发明实际例中三自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图；

图2是消除处理的过程说明；

图3是理论值FRFA₁₃与最终修正值对比。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：一种模态试验中多传感器附加质量消除方法，采用一个简单的三自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，系统的参数分别为：质量块质量为m₁＝m₂＝m₃＝0.1kg，弹簧刚度系数k₁＝k₃＝500N/m，k₂＝800N/m，阻尼系数为c₁＝0.4N·m/s，c₂＝c₃＝0.2N·m/s,加速度传感器质量m_a1＝m_a2＝m_a2＝0.02kg，如图1所示。

具体操作如下：

3个加速度传感器附加质量分别m_i(i＝1,2,…3)，布置位置节点分别为1,2,3。在3点激励、1点测量的频响函数记为其中右上标(1,2,3)表示该频响函数包含1,2,3点处加速度传感器附加质量影响，而对应原结构频响函数记为A₁₃，原结构为不包含传感器附加质量影响的结构。

确定依次消除传感器质量的顺序，依次按照节点3、2、1逐一消除：

确定对实测频响函数进行消除，先消除节点3传感器质量的影响，推导出消除公式：

根据公式(13)获取计算所需的消除节点3处加速度传感器质量影响的频响函数和将需要实测的频响函数和代入到公式(13)，即可获得消除3号节点处传感器质量影响修正值

再对节点2处的传感器质量影响进行消除，推导出消除公式：

为了获取频响函数计算所需和其中已通过式(13)计算获得，而和项可带入一般性公式计算获得，分析过程见图2。

重复上述操作，并再消除最后1节点处的加速度传感器质量的影响：

为了获取频响函数计算所需和其中已通过公式(14)处理获得，而可重复上述步骤获得，分析过程见图2，最终实现多传感器质量消除目的。

由图3可知，横坐标f为频率，纵坐标FRF为频响函数，分别给出了有传感器影响的频响函数及无传感器影响的频响函数，将无传感器质量影响的频响函数作为理论值A₁₃，有传感器质量影响的作为实测值对实测值采用本专利消除方法获得修正后的曲线与理论值吻合一致，最终实现多传感器质量消除目的。

Claims (3)

1.一种模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于Sherman-Morrison公式推导模态试验中多传感器质量影响消除公式，包括以下步骤：

(1.1)模态试验布置的传感器个数为n，对应的各位置节点分别为a₁，a₂，...a_n，假定n个传感器的附加质量分别为在j点激励、i点测量的加速度频响函数记为其中右上标(a₁，a₂，...a_n)表示该频响函数包含a₁，a₂，...a_n点处加速度传感器附加质量影响，而对应原结构即不包含传感器附加质量影响的结构的加速度频响函数记为A_ij；

(1.2)实测过程中结构系统动态刚度矩阵为Z，亦表示为右上标(a₁，a₂，...a_n)表示该动刚度矩阵包含a₁，a₂，...a_n节点处加速度传感器附加质量的影响，传感器质量矩阵ΔM，消除传感器质量的影响后系统动态刚度矩阵为Z^＊，则Z^＊与矩阵变换量ΔZ可分别表示为：

其中，ω为角频率；

(1.3)将公式(2)分解成n项之和：

其中，1的各下标表示其所处的节点位置；

为了简化公式(3)，分别令

e_t＝[0 ... 1_t ... 0]^T (5)

J_t＝[0 ... ω²m_at ... 0] (6)

其中，ΔZ^t表示在节点t处的质量修正量，e_t与J_t表示只在节点t处有非零项，分别为1与将公式(4)、(5)和(6)代入公式(3)得：

(1.3)将公式(7)代入公式(1)，最终获得消除传感器质量影响的质量矩阵：

其中，由与组合可获得消除a_n处传感器质量的影响后的再与组合可获得消除a_n-1处传感器质量的影响后依次类推，最终消除所有传感器质量对动态刚度矩阵的影响；

(1.4)根据位移频响函数α与动刚度矩阵Z的关系，可知α＝Z^-1，若ΔZ表示成

ΔZ＝{u}{v}^T (9)

其中{u}、{v}分别为行向量，代入基本的Sherman-Morrison公式得到频响函数矩阵为：

其中，α^＊、Z^*为消除传感器质量影响以后的位移频响函数和动刚度矩阵；

(1.5)公式(8)中每一项皆可表示为公式(9)的形式，故每一步消除代入公式(10)，再根据位移导纳与加速度导纳的关系A＝-ω²α，其中A加速度频响函数矩阵，最终可以推导获得多传感器质量消除一般性公式：

其中，为消除节点a_n处传感器质量影响后的加速度频响函数，每一项为对应的加速度频响函数矩阵A中第i行j列的元素；

(2)确定模态试验中布置的传感器个数及消除传感器质量的顺序；

(3)基于实测的频响函数根据步骤(1)的消除公式逐一计算消除各传感器质量影响的频响函数。

2.根据权利要求1所述的模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：步骤(2)对于n个传感器，按照节点a_n、a_n-1、a_n-2、...、a₂、a₁的顺序依次消除。

3.根据权利要求2所述的模态试验中多传感器附加质量消除方法，其特征在于：步骤(3)包括以下步骤：

(3.1)按照式(11)首先消除节点a_n处传感器质量的影响，测量并获得所需加速度频响函数和计算得到消除节点a_n处传感器质量影响的加速度频响函数

(3.2)再对节点a_n-1处的传感器质量影响进行消除，根据式(11)得到消除公式：

其中，所需已通过步骤(3.1)获得，而和分别通过公式(11)计算获得；

(3.3)重复上述操作，依次进行消除。