CN106871933B - 一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法，利用本发明的方法，当使用N个加速度传感器(分别安装于第1，2…N点)进行测量时，测量N(N+1)/2个与响应点相关的频响函数即可消除频响函数A’_1p，A’_2p…A’_Np(下标p表示激励点)中传感器质量影响。该方法的优点是测量这些为了修正工作所需的频响函数时，无需移动传感器的位置，也不用在测试中添加额外的传感器或等效质量，实施方便。

Description

一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法

技术领域

本发明属于模态测试技术领域，具体涉及一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法。

背景技术

频响函数(Frequency Response Functions，FRFs)测量是模态测试中至关重要的一个环节，高质量频响函数是获取高精度模态参数的前提。然而，测量过程中通常会有各种因素影响着频响函数的测量精度，其中一类十分常见的就是传感器附加质量影响。对于大型的测试结构，由于传感器质量相比较小，其附加质量影响不大，通常在测试过程中被人为地忽略。但是对于轻巧、小型的结构件，传感器引入的附加质量影响非常显著。尤其使用多个传感器进行测量时，测量的频响函数包含的误差会非常大，在使用这些数据做进一步分析之前有必要对其进行修正。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明提供一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法。

本发明的技术方案如下：

一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法，包括以下步骤：

步骤1.假定被测结构体上布置了1、2…n个测点，每个测点处安装一个加速度传感器用以测量该点的响应，假定这些传感器的质量分别记为△m₁、△m₂…△m_n；若激励点为k，则测量的频响函数可记为A′_1k，A′_2k……A′_nk；显然，测量的这些频响函数因传感器引入附加质量而不准确，需要消除该质量影响以获取准确的频响函数，假定准确的频响函数记为A_1k，A_2k……A_nk；

步骤2.为消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响，需要测量矩阵中相应的频响函数，共计n²个；但根据模态互异性原理，频响函数A’_ij＝A’_ji；因此，实际只需测量频响函数矩阵中正对角线及以上或以下部分，共计n(n+1)/2个；

步骤3.根据公式(1)则可消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响，获取准确的频响函数记A_1k，A_2k……A_nk；

以上过程消除了k点激励的频响函数A’_ik(i＝1…n)中多传感器的附加质量影响。实际上，通过以上实施过程还可对任意点j激励的频响函数A’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，具体的修正公式为

本发明专利涉及的一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法。研究表明：

(1)当使用N个加速度传感器(分别安装于第1，2…N点)进行测量时，测量N(N+1)/2个与响应点相关的频响函数即可消除频响函数A’_1p，A’_2p…A’_Np(下标p表示激励点)中传感器质量影响。

(2)该方法的优点是测量这些为了修正工作所需的频响函数时，无需移动传感器的位置，也不用在测试中添加额外的传感器或等效质量，实施方便。

附图说明

图1为N自由度弹簧质量系统图；图1(a)为原结构，图1(b)为修改后的结构；

图2为传感器质量与原系统分离后的分析图；

图3为附加质量对结构的修改图，其中，图3(a)为附加质量Δm对结构的修改过程图，图3(b)为虚拟负质量-Δm对结构的修改过程图；

图4为悬臂梁模型图；

图5为频响函数A22的“测量值”，准确值与修正值对比图；

图6为频响函数A42的“测量值”，准确值与修正值对比图；

图7为频响函数A52的“测量值”，准确值与修正值对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

本发明涉及一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法，旨在提高频响函数的测量精度。具体实现过程：

步骤1.假定被测结构体上布置了1、2…n个测点，每个测点处安装一个加速度传感器用以测量该点的响应，假定这些传感器的质量分别记为△m₁、△m₂…△m_n。若激励点为k，则测量的频响函数可记为A′_1k，A′_2k……A′_nk。显然，测量的这些频响函数因传感器引入附加质量而不准确，需要消除该质量影响以获取准确的频响函数，假定准确的频响函数记为A_1k，A_2k……A_nk。

步骤2.为消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响。需要测量矩阵中相应的频响函数，共计n²个。但根据模态互异性原理，频响函数A’_ij＝A’_ji。因此，实际只需测量频响函数矩阵中正对角线及以上或以下部分，共计n(n+1)/2个。

步骤3.根据公式(1)则可消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响，获取准确的频响函数记A_1k，A_2k……A_nk。

以上过程消除了k点激励的频响函数α’_ik(i＝1…n)中多传感器的附加质量影响。实际上，通过以上实施过程还可对任意点j激励的频响函数α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，具体的修正公式为

1.多传感器附加质量消除原理

如图1(a)N自由度弹簧质量系统，假定i、j点处分别安装了质量为Δm_i和Δm_j的加速度传感器，则修改后的结构如图1(b)。为便于分析，将图1(b)中传感器质量与原系统分离，如图2。

假定k点为激励点，激励力大小为F_k，则i、j点的位移可分别表示为

式中，α_ik表示对k点激励在i点测量的位移频响函数，α_ii、α_ij、α_jk、α_ji、α_jj同理。其中约束条件为

式中，x′_i和x′_j分别表示传感器质量Δm_i和Δm_j的位移；R′_i和R′_j分别表示原结构对附加质量Δm_i和Δm_j的作用力。

而传感器质量Δm_i和Δm_j自身的频响函数H′_ii和H′_jj分别为

根据(6)和(7)可得

式中，R_i和R_j分别为附加质量Δm_i和Δm_j对原结构施加的反作用力，将(8)带入(5)式可得

对(9)式两边同除以激励力F_k可得

其中，α为原结构频响，α’为修改后结构(即包含传感器质量)的频响。

拓展到一般情况，若1，2……n每个测点都安装了加速度传感器，则可得

整理可得

可见，如果原结构频响α_ij(i＝1…n，j＝1…n)已知，则可根据式(12)求解获取修改后结构的频响α’_ik(i＝1…n)。但消除传感器质量影响问题正好相反，原结构频响α_ik(i＝1…n)为求解目标，而修改后结构的频响α’_ik为已知量。显然，式(12)无法根据α’_ik和Δm_i求解α_ik。本文基于添加负质量的原理解决该问题，具体思路如图3。图3(a)为附加质量Δm对结构的修改过程，与(12)式对应。而图3(b)中，将修改后的结构(a3)视为“原结构”(b1)，然后各点添加相应的虚拟负质量-Δm_i(i＝1…n)，得到的“修改后的结构”(b3)相当于原结构(a1)。

图3(a)结构修改过程可用(12)式描述，要描述图3(b)，只需将(12)式中α’_ik(i＝1…n)替换为α_ik(i＝1…n)，将α_ij(i＝1…n，j＝1…n)替换为α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)，并将Δm_i(i＝1…n)替换为相应的负值-Δm_i(i＝1…n)即可得到

由(13)式，根据修改后结构的频响α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)和传感器质量Δm_i(i＝1…n)，即可求解获取原结构频响α_ik(i＝1…n)。上式修正的k点激励的频响函数α’_ik(i＝1…n)，不难获知对任意点j激励的频响函数α’_ij(i＝1…n，j＝1…n)的修正公式为

将待求频响α_ij(i＝1…n，j＝1…n)单独分离到等式左边，(14)式可写成

以上所讨论的频响函数α为位移频响函数，而实际测试中测量的加速度频响函数A，A和α之间仅存在-ω²倍数关系。因此，将(15)式两边同乘以-ω²可得

式中，A为原结构的加速度频响，A’为修改后结构(即包含传感器质量)的加速度频响。

从式(13)～(16)可以看出，频响函数修正过程中需要测量由响应点组合形成的所有频响函数。对于n个响应点情况，则需测量由n²个频响函数组成的一个对称的频响函数矩阵。根据模态互异性原理，A’_ij＝A’_ji。因此只需测量频响函数矩阵中正对角线及以上或以下部分，共n(n+1)/2个。

例如，对于激励点2，响应点2、3、5和6的情况，频响函数A’₂₂、A’₃₂、A’₅₂和A’₆₂的修正公式如式(17)。

从式(17)不难发现，所需测量的测频响函数中涉及不同激励点频响函数(A’₆₃、A’₆₅、A’₅₃、A’₃₃、A’₅₅和A’₆₆)，这就需要实际测试中去不断更换激励点的位置。这一点对于激振器模态测试通常比较困难，或者不太方便。但是对于锤击法模态测试是非常容易的实现的。因此，该方法更适用于锤击法模态测试的情况。

2.数值仿真

图4为悬臂梁模型，物理参数如表1所示。悬臂梁沿长度方向离散为6等分，布置6个测点。假定测点2、4和5处分别安装有加速度传感器，其质量大小分别为0.38Kg、0.42Kg和0.4Kg。激励方式采用锤击法，敲击点为第2点处。显然，所测频响函数A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂中均受到加速度传感器m₂、m₄和m₅的附加质量影响，需要进行修正。

表1悬臂梁物理参数表

根据式(16)消除测量频响函数A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂中加速度传感器m₂、m₄和m₅的附加质量影响除了要“测量”A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂，还需测量A′₄₄、A′₅₅和A′₄₅(注意：A′₄₅＝A′₅₄)，具体如式(18)所示。本算例中，这些待测的频响函数均通过数值计算的方式获取。为了方便对比，将原悬臂梁结构(即未安装传感器时)的频响函数也通过数值计算一并获取，分别记为准确频响函数和需要说明的是，若将式(18)右侧的列向量[A’₂₂A’₄₂A’₅₂]^T替换为[A’₂₄A’₄₄A’₅₄]^T或[A’₂₅A’₄₅A’₅₅]^T，则可额外获取修正的频响函数[A₂₄A₄₄A₅₄]^T和[A₂₅A₄₅A₅₅]^T。简便起见，这里仅讨论频响函数A′₂₂、A′₄₂和A′₅₂的修正情况。

修正结果见图5、图6和图7。从图中可见，由于传感器附加质量的影响，频响函数各阶频率都有一定程度的降低，并且各阶频率降低的幅度不一样。这说明传感器附加质量对同一频响函数的各阶频率影响的大小是不一样的。本算例中，低阶频率的降幅要明显小于高阶频率。因此，如果仅关注一阶模态，则可基本忽略传感器附加质量的影响。但如果关注的是高阶模态(比如第三阶)，则必须将传感器附加质量影响纳入考虑，将其修正。经过修正之后的频响函数A₂₂、A₄₂和A₅₂分别与准确频响函数和吻合，进而验证了该方法的有效性。

3.结论

模态测试中，频响函数测试精度通常会受到传感器附加质量的影响。尤其使用多个传感器测试时，传感器质量影响更加显著。本发明涉及一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法。研究表明：

(1)当使用N个加速度传感器(分别安装于第1，2…N点)进行测量时，测量N(N+1)/2个与响应点相关的频响函数即可消除频响函数A’_1p，A’_2p…A’_Np(下标p表示激励点)中传感器质量影响。

(2)该方法的优点是测量这些为了修正工作所需的频响函数时，无需移动传感器的位置，也不用在测试中添加额外的传感器或等效质量，实施方便。

Claims (2)

1.一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法，其特征在于；包括以下步骤：

步骤1、设被测结构体上布置了1、2…n个测点，每个测点处安装一个加速度传感器用以测量该点的响应，这些加速度传感器的质量分别记为△m₁、△m₂…△m_n；若激励点为k，k的取值范围为1…n，其中n为被测结构上布置的总测点数，则测量的频响函数记为A′_1k，A′_2k……A′_nk，测量的这些频响函数因传感器引入附加质量而不准确，设准确的频响函数为A_1k，A_2k……A_nk；

步骤2、测量矩阵中相应的频响函数，为消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响做准备；

共计n²个频响函数，根据模态互异性原理，频响函数A’_ij＝A’_ji，因此，实际测量频响函数矩阵中正对角线及以上或以下部分的频响函数，共计n(n+1)/2个；

步骤3、根据公式(1)消除频响函数A′_1k，A′_2k……A′_nk中传感器的附加质量影响，获取准确的频响函数记A_1k，A_2k……A_nk；

2.根据权利要求1所述的一种消除频响函数中多传感器附加质量的方法，其特征在于：对任意点j激励的频响函数A’_ij，i＝1…n，j＝1…n，其具体的修正公式为：