CN108414367B - 一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统及方法，属于抗弯刚度测量技术领域。该系统包括信号发生器、功率放大器、激振器、应变采集仪、数字信号采集仪、加速度传感器、计算机和应变片，激振器安装在简支梁跨中处，通过功率放大器与信号发生器相连；加速度传感器分别布置在简支梁各分段处质心的上表面，并通过数字信号采集仪与计算机相连；应变片分别粘贴在相应截面的上表面和下表面，并与应变采集仪、数字信号采集仪与计算机相连。激振器施加与简支梁基频相同的简谐荷载，根据所测的各分段的加速度和应变分别计算相应截面处的动弯矩幅值和动曲率幅值，由此计算出该截面的抗弯刚度。该系统所涉及的方法具有加载方便、测量精确等优点。

Description

一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统及方法

技术领域

本发明涉及抗弯刚度测量技术领域，特别是指一种基于共振的简支梁抗弯 刚度测量系统及方法。

背景技术

抗弯刚度反映的是物体抵抗变形能力的大小，它决定结构的反应和动力特 性，在许多工程领域都涉及抗弯刚度的测量，尤其对于桥梁工程来说，关于梁 的抗弯刚度测量一直是工程技术人员关注的热点问题，传统的测试方法常在梁 的跨中位置施加静载荷，同时测量跨中的位移，由此得到梁的抗弯刚度，该方 法虽然能测量出梁的抗弯刚度，但该值是整体抗弯刚度，不能很好的反映梁的局部特性，且加载困难。事实上，工程中很多梁是变截面的，因此，不同截面 的抗弯刚度不同。对于普通钢筋混凝土混梁而言，在荷载作用下易于产生裂纹， 由此，即使是等截面梁，不同截面的抗弯刚度也不相同。针对上述方法的不足之处，本发明提出一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统及方法，该测量方 法基于共振的特性，利用等效静载荷的原理，通过在梁跨中位置施加微幅动载 荷，可测得简支梁任意截面的抗弯刚度，该测量系统具有加载简单、测量准确等优点。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系 统及方法。

该系统包括信号发生器、功率放大器、激振器、应变采集仪、数字信号采 集仪、加速度传感器、计算机和应变片，其中，激振器安装在简支梁的跨中处， 激振器通过功率放大器与信号发生器相连；简支梁分成不少于五段，加速度传 感器分别布置在简支梁各分段处质心的上表面，加速度传感器通过数字信号采 集仪与计算机相连；应变片包括A和B两部分，应变片的A部分和B部分分 别粘贴在简支梁相应截面处的上表面和下表面，应变片与应变采集仪相连，应变采集仪通过数字信号采集仪与计算机相连。

其中，简支梁相应截面为简支梁中需要测量抗弯刚度的截面。

激振器产生的简谐荷载频率与简支梁的基频相同。

激振器施加在简支梁上的简谐荷载幅值小于引起简支梁破坏的荷载幅值。

采用该测量系统进行测量的方法，包括步骤如下：

S1：采用冲击荷载或地脉动方法测量简支梁的基频；

S2：根据测量精度的要求将简支梁沿轴向划分成n段，确定各分段简支梁 的质量及质心位置，并在各质心处的上表面做标记，然后在各标记处布置加速 度传感器，并通过数字信号采集仪与计算机相连；

S3：在简支梁相应截面处的上、下表面分别粘贴应变片的A部分和B部 分，并测量应变片A部分和B部分之间的距离，然后将应变片与应变采集仪 连接，进一步将应变采集仪与数字信号采集仪相连，最后将数字信号采集仪与 计算机相连；

S4：将激振器安装在简支梁的跨中位置，然后将激振器与功率放大器相连， 并将功率放大器与信号发生器相连，使信号发生器输出简谐信号，通过功率放 大器将该信号放大并保持恒定，调节信号发生器的频率，使激振器的频率等于 简支梁基频；

S5：在S4中，测出简支梁各分段处的加速度幅值，以及相应截面处上、 下表面的应变差幅值；

S6：根据S5中所测得的各分段处的加速度幅值，计算各分段处的等效静 载荷幅值，进一步求出相应截面处的动弯矩幅值，并根据相应截面处上、下表 面的应变差幅值计算该相应截面处的动曲率幅值，最后根据相应截面处的动弯 矩幅值和动曲率幅值计算出该截面的抗弯刚度。

其中，S2中简支梁分段数n大于等于5。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

该方法只需在简支梁跨中位置施加一个微幅动载荷，即可测得简支梁任意 截面的抗弯刚度，其加载方便，操作简单。该方法所述的加载过程中不会引起 简支梁的破坏；并且所得到的抗弯刚度是局部抗弯刚度，该值更符合测量截面 处的基本特性。

附图说明

图1为本发明的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统结构示意图；

图2为本发明的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统中应变片布置示意 图；

图3为本发明的具体实施流程图；

图4为本发明所涉及的弯矩计算示意图。

其中：1-信号发生器，2-功率放大器，3-激振器，4-应变采集仪，5-简支 梁，6-数字信号采集仪，7-加速度传感器，8-计算机，9-应变片。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附 图及具体实施例进行详细描述。

本发明提供一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统及方法。

如图1所示，该系统中，激振器3安装在简支梁5的跨中处，激振器3 通过功率放大器2与信号发生器1相连；简支梁5分成不少于五段，加速度传 感器7分别布置在简支梁5各分段处质心的上表面，加速度传感器7通过数字 信号采集仪6与计算机8相连；如图2所示，应变片9包括A和B两部分， 应变片9的A部分和B部分分别粘贴在简支梁5相应截面处的上表面和下表 面，应变片9与应变采集仪4相连，应变采集仪4通过数字信号采集仪6与计 算机8相连。

如图3所示，该测量方法的实施流程如下：

S1：采用冲击荷载或地脉动方法测量简支梁5的基频ω₁；

S2：根据测量精度要求将简支梁5沿其轴向划分成n段，确定各分段简支 梁5的质量m_r(r＝1,2,…,n)及其质心位置，并在各质心处的上表面做标记， 然后在上述的各标记处布置加速度传感器7，并通过数字信号采集仪6与计算 机8相连；

S3：在相应截面处的上表面、下表面分别粘贴应变片9的A部分和B部 分，并测量应变片A部分和B部分之间的距离h，然后将应变片9与应变采 集仪4连接，进一步将应变采集仪4与数字信号采集仪6相连，最后将数字信 号采集仪6与计算机8相连；

S4：将激振器3安装在简支梁5跨中位置，然后将其与功率放大器2相连， 并将功率放大器2与信号发生器1相连，使信号发生器1输出简谐信号，通过 功率放大器2将该信号放大并保持恒定，调节信号发生器1的频率，使激振器 3的激振频率等于简支梁5的基频；

S5：在S4过程中，测出简支梁5各分段处的加速度幅值及相应截面处上、下表面的应变差幅值|Δε|_max，其中：

Δε＝ε₂(t)-ε₁(t) (1)

式中，ε₁(t)为截面处上表面的应变值、ε₂(t)为截面处下表面的应变值；

S6：根据S5中测得的加速度幅值以及相应截面处上、下表面的应变 差幅值|Δε|_max，计算动载荷幅值和动曲率幅值：

式中，为各分段处动载荷幅值、m_r为各分段简支梁的质量、κ为相应 截面处的动曲率幅值、h为应变片A和应变片B之间的距离。将/>作为集中 力作用在第r段的质心计算简支梁5相应截面处的动弯矩幅值R_M1。进一步根 据上述得到动弯矩幅值R_M1和动曲率幅值κ，计算待测截面的抗弯刚度：

该方法所涉及的基于共振的简支梁抗弯刚度方程推导过程如下：

(1)动弯矩幅值

采用集中质量模型将简支梁沿轴向划分为n段，此时便得到n自由度体系 的强迫振动，系统的振动方程如下：

式中，[m]为质量矩阵，是一个n×n阶对角矩阵，[c]和[k]分别n×n阶阻尼 矩阵和刚度矩阵，{u(t)}分别为n×1阶加速度、速度、位移向量， {f}为n×1阶动载荷幅值向量，其中除激振器作用处的荷载值为F₀外，其余载荷 值均为0，θ为迫振频率。

设简支梁的自振频率为ω_i，模态为{φ}_i，将简支梁的位移{u(t)}在模态空间 展开：

将式(6)代入(5)，并前乘可得n个解耦的单自由度 运动方程：

式中，其 中方程(7)的稳态解为：

式中，为各阶模态下的动力放大系数，为各阶模态下的相位角，/>将式(8)代入式(6) 中可得原系统的位移响应，其中第r自由度的位移响应为：

因此第r自由度的等效静载荷为：

将第i阶模态的动载荷{f^d(t)}_i的幅值作为等效静载荷施加在简支梁各分段 处，计算出测点处相应的动弯矩幅值为R_Mi，则在动载荷作用下，截面处的弯 矩反应为：

式(9)、(10)中的u_r(t)、分别第r自由度的位移反应和等效静载荷。

对于单根简支梁而言，因为其自振频率以i²或接近i²递增，且阻尼比通常 小于2％，当θ＝ω₁时，因此可以忽略高阶模态的影响，式(9)、(10)可进一 步简化为：

由式(12)可得，简支梁第r分段处的加速度幅值为因此 可将式(13)进一步简化为：

式中，ω₁为基频，β₁为第一阶模态下的动力放大系数，式(15)表明，根 据简支梁第r分段处的质量m_r和加速度幅值即可求得该处的等效静载荷 幅值/>

如图4所示，将简支梁各分段处的等效静载荷幅值作用在简支梁 第r段的质心处，则简支梁左端的支反力为：

式中，f_左为简支梁左端的支座反力，l为简支梁的长度，x_r为简支梁第r 分段质心到左端支座(坐标原点o)的距离，进一步可得相应截面处的动弯矩幅 值为：

式中，R_M1为相应截面处的动弯矩幅值，s为相应截面到坐标原点的距离， m为[0,s]范围内分段的数目。

(2)动曲率

根据截面处上表面应变片A测得的应变值为ε₁(t)，下底面应变片B测得 的应变值为ε₂(t)，由式(1)可得应变片A和应变片B的应变差Δε，其幅值 为|Δε|_max，由此可得动曲率幅值为：

式中，κ表示相应截面处简支梁的动曲率幅值。

(3)抗弯刚度

根据上述所求得的截面处的动弯矩幅值R_M1和动曲率幅值κ，由下式即可 计算出截面处简支梁的抗弯刚度EI。

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

设均质等截面简支梁的跨度为l，截面的面积为A，截面的惯性矩为I，弹 性模量为E，密度为ρ,则梁的自振频率为：

在简支梁跨中位置作用集中动载荷F(t)＝F₀sinθt,以简支梁的左端点为原 点建立坐标系，则梁的位移反应为：

式中，x表示到坐标原点的距离；F₀为动载荷幅值。设简支梁的阻尼比 ζ＝0.02，显然当θ＝ω₁时，简支梁的动力反应由第一阶模态控制，即可忽略高 阶模态的影响。将简支梁划分成n段，则每个分段的质量为由式(15) 和式(21)可得第r分段处的等效静载荷为:

进一步将各分段处的等效静载荷的幅值作用在简支梁上，由式 (17)得到简支梁相应截面的动弯矩幅值。

为了充分反应误差特性，下面计算不同分段情况下由式(19)所得不同截 面抗弯刚度误差，其中s/l分别取计算 过程中忽略动曲率的误差，简支梁分为不同段数时，由式(19)所得抗弯刚度 的误差如表1所示。从计算结果可知当简支梁分段数大于等于5段时，测量误 差均小于5％，满足工程需要。

表1不同单元数目下抗弯刚度的计算误差(％)

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技 术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统，其特征在于：包括信号发生器(1)、功率放大器(2)、激振器(3)、应变采集仪(4)、数字信号采集仪(6)、加速度传感器(7)、计算机(8)和应变片(9)，其中，激振器(3)安装在简支梁(5)的跨中处，激振器(3)通过功率放大器(2)与信号发生器(1)相连；简支梁(5)分成不少于五段，加速度传感器(7)分别布置在简支梁(5)各分段处质心的上表面，加速度传感器(7)通过数字信号采集仪(6)与计算机(8)相连；应变片(9)包括A和B两部分，应变片(9)的A部分和B部分分别粘贴在简支梁(5)相应截面处的上表面和下表面，应变片(9)与应变采集仪(4)相连，应变采集仪(4)通过数字信号采集仪(6)与计算机(8)相连；

采用所述系统进行测量的方法，包括步骤如下：

S1：采用冲击荷载或地脉动方法测量简支梁的基频ω₁；

S2：根据测量精度要求将简支梁沿轴向划分成n段，确定各分段简支梁的质量m_r及其质心位置，其中，r＝1,2,…,n，并在各质心处的上表面做标记，然后在上述的各标记处布置加速度传感器，并通过数字信号采集仪与计算机相连；

S3：在简支梁相应截面处的上表面、下表面分别粘贴应变片的A部分和B部分，并测量应变片A部分和B部分之间的距离h，然后将应变片与应变采集仪连接，进一步将应变采集仪与数字信号采集仪相连，最后将数字信号采集仪与计算机相连；

S4：将激振器安装在简支梁跨中位置，然后将激振器与功率放大器相连，并将功率放大器与信号发生器相连，使信号发生器输出简谐信号，通过功率放大器将该信号放大并保持恒定，调节信号发生器的频率，使激振器的激振频率等于简支梁的基频；

S5：在S4过程中，测出简支梁各分段处的加速度幅值及相应截面处上、下表面的应变差幅值|Δε|_max，其中：

Δε＝ε₂(t)-ε₁(t) (1)

式中，ε₁(t)为截面处上表面的应变值、ε₂(t)为截面处下表面的应变值；

S6：根据S5中测得的加速度幅值以及相应截面处上、下表面的应变差幅值|Δε|_max，计算动载荷幅值和动曲率幅值：

式中，为各分段处动载荷幅值、m_r为各分段简支梁的质量、κ为相应截面处的动曲率幅值、h为应变片A和应变片B之间的距离；

将作为集中力作用在第r段的质心计算简支梁相应截面处的动弯矩幅值R_M1；进一步根据上述得到动弯矩幅值R_M1和动曲率幅值κ，计算待测截面的抗弯刚度：

2.根据权利要求1所述的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统，其特征在于：所述简支梁(5)相应截面为简支梁(5)中需要测量抗弯刚度的截面。

3.根据权利要求1所述的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统，其特征在于：所述激振器(3)产生的简谐荷载频率与简支梁(5)的基频相同。

4.根据权利要求1所述的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统，其特征在于：所述激振器(3)施加在简支梁(5)上的简谐荷载幅值小于引起简支梁(5)破坏的荷载幅值。

5.根据权利要求1所述的基于共振的简支梁抗弯刚度测量系统进行测量的方法，其特征在于：所述S2中简支梁分段数n大于等于5。