CN109299512B - 一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项，将速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵，辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度，按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复前述步骤获得对应得灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线。本发明当结构的质量发生变化时，利用矩阵变换公式无需进行有限元再次计算，只需要初始的速度导纳信息进行数值计算即可获得摄动后的速度导纳，简化计算效率，更加方便，实现了基于速度导纳对质量的灵敏度快速计算方法，具有实际工程意义。

Description

一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法

技术领域

本发明涉及一种灵敏度分析方法，具体涉及一种质量影响的灵敏度分析方法。

背景技术

灵敏度分析是一种评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应特性变化率的方法。针对结构系统灵敏度的研究也越来重要，它是当前计算力学和结构工程领域的主要研究方向之一。

实际应用中，结构的灵敏度分析在结构优化、可靠性评估和参数识别等占据重要作用，方法按照策略可以分为离散法和变分法。传统的灵敏度分析方法一般需要在摄动下，重新进行有限元计算，特别当结构具有柔性特征时，有限元数量较多时，计算量大，效率低。有些工况需要测量速度，从而基于速度导纳信息进行如对质量参数等的灵敏度分析，如果解决传统灵敏度计算效率低，已成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法。

技术方案：本发明提供了一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，包括以下步骤：

(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得速度导纳信息，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；

(2)基于步骤(1)中速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵；

(3)辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度；

(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应的灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线。

进一步，步骤(1)包括以下步骤：

(11)结构的自由度为N，结构的速度导纳矩阵为：

其中，v_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下节点i的速度导纳信息，i＝1，2…N，j＝1，2…N；

(12)采用有理正交多项式拟合算法对v_ij进行辨识，获得前m阶模态频率，分别为q_r(r＝1，2…m)，将q_r元素组成m维列向量q。

进一步，步骤(2)包括以下步骤：

(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i(i＝1,2…N)，此时结构的速度导纳矩阵为V^*，根据速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

其中，u_i∈R^N×1，表示在列向量第i个元素为e为虚数单位，即e²＝-1，ω为圆频率；

(22)由矩阵修正公式可知：

即可以建立摄动前后结构的速度导纳的联系；

(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后速度导纳矩阵与初始导纳矩阵的关系：

进一步，步骤(3)包括以下步骤：

(31)基于摄动后的速度导纳矩阵V^*，重复步骤(12)提取摄动后结构的频率(r＝1， 2…m),将元素组成m维列向量q^*；

(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率，具体公式如下：

其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果，具体形式为：

进一步确定灵敏度最大处的阶次信息，调用MATALB中find函数：

有益效果：本发明方法首先通过有限元计算获得结构的速度导纳信息，当结构的质量发生变化时，利用矩阵变换公式无需进行有限元再次计算，只需要初始的速度导纳信息进行数值计算即可获得摄动后的速度导纳，简化计算效率，更加方便，实现了基于速度导纳对质量的灵敏度快速计算方法，具有实际工程意义。

附图说明

图1为实施例中七自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图；

图2为结构灵敏度曲线。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

本实施例采用一个简单的7自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，如图1所示，系统的参数分别为：m_i＝1kg(i＝1,2…7)，弹簧k_i＝10N/m(i＝1,2…7)，阻尼器c_i＝0.02N·m/s(i＝1, 2…7)，添加的质量摄动量为Δm＝0.5kg。包括以下步骤：

步骤1，基于Matlab软件进行有限元分析，获得速度导纳信息，构造速度导纳矩阵，并获得前7阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项：

1.1)基于有限元计算获得结构的速度导纳矩阵为：

其中，v_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下节点i的速度导纳信息，i＝1，2…8，j＝1，2…8；

1.2)采用有理正交多项式拟合算法对v₁₁进行辨识，获得前7阶频率，分别为q_r(r＝1， 2…7)，将q_r元素组成7维列向量q，具体为：

q₁＝0.105,q₂＝0.311,q₃＝0.503,

q₄＝0.674,q₅＝0.814,q₆＝0.921,q₇＝0.988

q＝[0.105 0.311 0.503 0.674 0.814 0.921 0.988]^T

在结构节点1处添加质量摄动项Δm₁＝0.5。

步骤2，基于步骤(1)中速度导纳矩阵代入矩阵变换公式获得摄动后的速度导纳矩阵：

2.1)摄动后此时结构的速度导纳矩阵为V^*，根据速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

η＝-1,Δm_i＞0

e为虚数单位，即e²＝-1，ω为圆频率；

2.2)由矩阵修正公式可知：

即可以建立其摄动前后结构的速度导纳的联系；

2.3)由公式(1)、(2)、(3)联列化解可以获得质量摄动后速度导纳矩阵与初始导纳矩阵的关系：

步骤3，辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度：

3.1)基于摄动后的速度导纳矩阵V^*，重复步骤(12)提取摄动后结构的频率(r＝1， 2…7),将元素组成7维列向量q^*；

q^*＝[0.105 0.303 0.476 0.636 0.784 0.905 0.984]^T

3.2)定义获取灵敏度函数g₁，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率，具体公式如下：

其中，等式左边括号量即为输入函数g₁的输入量，等式右边即为计算输出结果，具体形式为

进一步确定灵敏度最大处的阶次信息，调用MATALB中find函数：

步骤4，按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应的灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线，见图2。

图2结果表明，当结构的质量发生改变时，在节点6处灵敏度的绝对值最大，故在结构节点6处修改质量影响最大，而在节点7处影响最小。本发明的快速灵敏度分析方法，突破了传统灵敏度需要进行多次的计算的局限性，只需要进行一次有限元计算，利用初始结构的速度导纳进行数值计算获得质量摄动后的结构的响应，更加快捷。

Claims (1)

1.一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得速度导纳信息，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；

(2)基于步骤(1)中速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵；

(3)辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度；

(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应的灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线；

具体的，步骤(1)包括以下步骤：

(11)结构的自由度为N，结构的速度导纳矩阵为：

其中，v_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下节点i的速度导纳信息，i＝1，2…N，j＝1，2…N；

(12)采用有理正交多项式拟合算法对v_ij进行辨识，获得前m阶模态频率，分别为q_r，r＝1，2…m，将q_r元素组成m维列向量q；

步骤(2)包括以下步骤：

(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i，i＝1,2…N，此时结构的速度导纳矩阵为V^*，根据速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

其中，u_i∈R^N×1，表示在列向量第i个元素为e为虚数单位，即e²＝-1，ω为圆频率；

(22)由矩阵修正公式可知：

即可以建立摄动前后结构的速度导纳的联系；

(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后速度导纳矩阵与初始导纳矩阵的关系：

步骤(3)包括以下步骤：

(31)基于摄动后的速度导纳矩阵V^*，重复步骤(12)提取摄动后结构的频率r＝1，2…m，将元素组成m维列向量q^*；

(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率，具体公式如下：

其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果，具体形式为：

进一步确定灵敏度最大处的阶次信息，调用MATALB中find函数：