CN108256256A - 一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，包括如下步骤：(1)确定初始结构的模态频率及附加质量修正的位置；(2)确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次；(3)基于Sherman‑Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度。本发明提供了一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，通过在结构添加弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际工程中的阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。

Description

一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法
技术领域
本发明涉及修正方法技术领域，尤其是一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法。
背景技术
在结构设计中，对于设计初始的结构有时候需要进行修改，如添加质量，此时结构的模态频率会发生变化。为了安全考虑，如避免共振等，或希望质量修正后结构的特定阶次的模态频率与初始结构的模态频率一致，可以通过在结构上添加弹簧来实现。
现有方法主要是增对无阻尼系统进行修正，未考虑阻尼的影响。针对实际阻尼系统，若初始结构添加了质量，如何确定添加弹簧的刚度以保住修正后结构的特定模态频率不变，已成为亟待解决的实际工程问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，能够在质量修正情况下通过施加弹簧有效实现特定阶次的模态不变。
为解决上述技术问题，本发明提供一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，包括如下步骤：
(1)确定初始结构的模态频率及附加质量修正的位置；
(2)确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次；
(3)基于Sherman-Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度。
优选的，步骤(1)中，确定初始结构的模态频率及附加质量修正的位置，具体包括如下步骤：
(11)通过有限元模态分析或者模态试验获得初始结构的前n阶模态频率：
ω1<ω2<…ωr…<ωn-1<ωn (1)
其中，ωr表示第r阶模态频率；
(12)质量修正的位置用字母i表示。
优选的，步骤(2)中，确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次，具体包括如下步骤：
(21)弹簧添加位置在结构节点i和j之间，刚度大小用kij表示；
(22)选定结构的第r阶模态频率ωr不变。
优选的，步骤(3)中，基于Sherman-Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度，具体包括如下步骤：
(31)基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下结构的频响函数与质量单独作用下结构的频响函数关系：
其中，hij为j点激励i响应的加速度频响函数，上标中“*”表示单独质量修正获得频响函数，上标中“**”表示质量和弹簧共同修正后获得频响函数；
(32)为了保证在第r阶模态频率ωr不变，即在频响曲线在横坐标ωr处达到局部最大值，当分母ω取值为ωr时，公式(2)分母项应为0；
(33)由公式(3)计算可以获得初始的修正刚度：
(34)由于系统含有阻尼，故公式(4)分母项为复数，求得弹簧刚度kij也为复数，无实际意义，通过对其取绝对值从而获得实际修正的刚度系数
kij＝|kij| (5)。
本发明的有益效果为：本发明提供了一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，通过在结构添加弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际工程中的阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。
附图说明
图1为本发明的六自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图。
图2为本发明施加弹簧修正后及初始结构的频响函数示意图。
具体实施方式
一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，包括如下步骤：
(1)确定初始结构的模态频率及附加质量修正的位置；
(2)确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次；
(3)基于Sherman-Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度。
一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，采用六自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，如图1所示，系统的参数分别为：质量块质量为mi＝1kg(i＝1,2…6)，弹簧刚度系数为ki＝1N/m,(j＝1,2…9)，ci＝0.02Ns/m(i＝1,2…9)。由于设计目的，在初始结构节点3处施加一个质量m*＝0.5kg。
具体操作如下：
通过有限元模态分析或者模态试验获得初始结构的前6阶模态频率：
0.109Hz<0.145Hz<0.205Hz<0.260Hz<0.315Hz<0.337Hz (6)
质量修正的位置在节点3处。
弹簧添加位置在结构节点3和4之间，刚度大小用k34表示。
选定结构的第2阶模态频率0.145Hz不变。
基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下结构的频响函数与质量单独作用下结构的频响函数关系：
其中，h34为4点激励3响应的加速度频响函数，上坐标中“*”表示单独质量修正获得频响函数，上坐标中“**”表示质量和弹簧共同修正获得频响函数。
为了保证在第2阶模态频率ω2＝0.145Hz不变，即在频响曲线在横坐标ω2处达到局部最大值，即当分母ω取值为ω2时，公式(7)分母项为0。
由于公式(8)计算可以获得初始的修正刚度：
由于系统含有阻尼，故公式(9)分母项为复数，求得弹簧刚度k34＝2.2020-0.6374也为复数，无实际意义，需要对其取绝对值从而获得实际修正的刚度系数。
k34＝|k34|＝2.2924 (10)
将上述k34＝2.2924代入系统，可以求得此时结构的前6节模态频率：
0.106Hz<0.145Hz<0.199Hz<0.288Hz<0.311Hz<0.430Hz (11)
有公式(11)可知结构的第2阶模态频率仍0.145Hz，图2给出了修正前后的频响函数，结果表明结构修正前后第2节模态频率保持不变，验证了该方法的有效性。
本发明提供了一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，通过在结构添加弹簧实现特定阶次的模态频率不变；针对实际阻尼系统，在质量修正情况下，通过施加弹簧可以有效实现特定阶次的模态不变，在结构设计中具有重要的工程意义。

Claims (4)

1.一种保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)确定初始结构的模态频率及附加质量修正的位置；
(2)确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次；
(3)基于Sherman-Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度。
2.如权利要求1所述的保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，其特征在于，步骤(1)中，确定初始结构的模态频率及质量修正的位置，具体包括如下步骤：
(11)通过有限元模态分析或者模态试验获得初始结构的前n阶模态频率：
ω1<ω2<…ωr…<ωn-1<ωn (1)
其中，ωr表示第r阶模态频率；
(12)质量修正的位置用字母i表示。
3.如权利要求1所述的保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，其特征在于，步骤(2)中，确定弹簧添加在结构的位置信息及期望保证特定模态频率不变的阶次，具体包括如下步骤：
(21)弹簧添加位置在结构节点i和j之间，刚度大小用kij表示；
(22)选定结构的第r阶模态频率ωr不变。
4.如权利要求1所述的保证阻尼系统特定模态频率不变的方法，其特征在于，步骤(3)中，基于Sherman-Morrison理论推导获得修正弹簧的初始刚度，通过对初始刚度取绝对值得到实际修正的刚度，具体包括如下步骤：
(31)基于Sherman-Morrison理论可以推导获得质量和弹簧共同作用下结构的频响函数与质量单独作用下结构的频响函数关系：
其中，hij为j点激励i响应的加速度频响函数，上标中“*”表示单独质量修正获得频响函数，上标中“**”表示质量和弹簧共同修正后获得频响函数；
(32)为了保证在第r阶模态频率ωr不变，即在频响曲线在横坐标ωr处达到局部最大值，当分母ω取值为ωr时，公式(2)分母项应为0；
(33)由公式(3)计算可以获得初始的修正刚度：
(34)由于系统含有阻尼，故公式(4)分母项为复数，求得弹簧刚度kij也为复数，无实际意义，通过对其取绝对值从而获得实际修正的刚度系数
kij＝|kij| (5)。
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