CN112182697A - 一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，包括以下步骤：建立考虑附加质量、边界转动刚度、减震器影响的吊杆系统的振动控制微分方程和动力特征值方程；通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程；基于矩阵特征值导数求解吊杆系统的频率对其张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼的导函数；基于吊杆频率的导函数构建参数灵敏度矩阵；根据参数灵敏度矩阵和最小二乘法建立吊杆系统参数的反演算法；通过附加质量法获得多个目标频率值；根据预估的系统参数计算获取多个预估频率；根据目标频率值、预估频率和反演算法计算得到给定频率下的系统参数。本发明提供的方法解决了实际工程中短吊杆测力、有阻尼吊杆系统测力的难题。

Description

一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法

技术领域

本发明属于桥梁工程技术领域，具体涉及一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法。

背景技术

索力和吊杆力的测试是桥梁检测和施工监控中的重要问题，其测试精度对于桥梁在施工和运营阶段的安全监控都具有重要的意义。已有的索力测试方法有油压表法、压力传感器法、振动频率法和磁通量法，其中振动频率法因其方便、快捷，在工程中得到了最广泛的应用。但振动频率法的精度受到拉索的垂度效应、弯曲刚度、边界条件和阻尼器等因素的影响，理论公式的使用范围受到限制。

短吊杆的测力是工程中的难点问题，这是由于短吊杆的频率高，在日常的环境激励下，其高阶振型不易被激发，往往只能测得其一阶的频率。另一方面，短吊杆的动力特性又更多地受到弯曲刚度和边界条件的影响，这就需要更多的频率信息来识别更多的系统参数。此外，为了减振并减少吊杆在边界处的受力不均匀，工程中经常会在吊杆两端锚固端垫橡胶圈，有时候还会采用附加的阻尼装置。阻尼器的存在起到减振耗能作用的同时，亦会影响到吊杆的动力特性，从而影响到吊杆力动测法的精度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，以解决现有技术中存在的精度不足的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，包括以下步骤：

建立考虑附加质量、边界转动刚度、减震器影响的吊杆系统的振动控制微分方程和动力特征值方程；

通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程；

基于矩阵特征值导数求解吊杆系统的频率对其张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼的导函数；

基于吊杆频率的导函数构建参数灵敏度矩阵；

根据参数灵敏度矩阵和最小二乘法建立吊杆系统参数的反演算法；

通过附加质量法获得多个目标频率值；

根据预估的系统参数计算获取多个预估频率；

根据目标频率值、预估频率和反演算法计算得到系统参数。

进一步的，所述振动控制微分方程为：

其中，H＝H(x)表示吊杆张力，H(x)＝H₀+mgxsinθ，其中H₀表示拉索左端部的张力，θ表示吊杆的倾斜角；H′(x)为索张力对坐标x的一阶导数；η(x,t)表示吊杆的侧向动挠度，该变量是坐标x和时间t的二元函数；η″表示其对坐标x的二阶导数；EI表示吊杆的弯曲刚度，m表示单位长度的质量，c表示吊杆本身的粘滞阻尼系数；k_dj和c_dj分别表示x_j位置处阻尼装置的刚度和阻尼，M_k表示x_k位置处附加质量块的质量，η_k和η_j表示相应位置的动位移；r和s分别表示与吊杆连接的附加质量块和阻尼器的个数；

表示偏导数运算δ(·)是狄拉克函数。

所述动力特征值方程为：

其中，

表示吊杆系统的振型函数，

和

分别为振型函数对坐标x的一阶和二阶导数；

为振型函数在x＝x_j位置的取值；p表示系统的动力特征值。有阻尼的动力特征值为复数，具体为p＝-β+iλ，其中β为吊杆系统的阻尼衰减系数，λ为有阻尼吊杆系统的圆频率。

进一步的，通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程，引入如下差分格式：

进一步的，所述矩阵形式的动力特征值方程为：

其中，K、C、M分别为吊杆系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；p为吊杆的动力特征值，p＝-β+iω_d，

为相应的特征向量；

所述刚度矩阵为：

K＝K_s+K_a (8a)

其中，K_s为吊杆本身的刚度；K_a为阻尼器刚度；O，P，Q，R，S，T，X，Y，Z，U，V，W为边界元素，须引入边界条件来确定。

所述质量矩阵为：

Μ＝diag{m,m,...,m+M_k/a,...,m} (9)

其中，m为单位长度的质量；M_k表示第k个附加质量块的质量；

所述阻尼矩阵为：

C＝diag{c,c,...,c+c_dj/a,...,c} (10)

其中，c为单位长度结构阻尼；c_dj为第j个阻尼器提供的阻尼。

进一步的，所述边界元素的计算公式为：

Q＝S+C₁₁V+C₂₁D,P＝U+C₁₂V+C₂₂D,O＝D+C₂₁V,R＝S+C₂₂V

T＝S+C₁₁W+C₂₁U,Y＝D+C₁₂W+C₂₂U,X＝U+C₂₁W,Z＝S+C₂₂W

其中，

其中，a为分段长度，EI为吊杆弯曲刚度，k_r和k_s分别为边界转动和侧向支撑刚度；H₀₁为吊杆第1个节段的平均张力。

进一步的，所述吊杆频率的导函数为：

其中，X为待识别变量组成的参数向量，p₁为X＝X*处的特征值。式(22)中用到了状态空间法，其中A(X^*)，B(X^*)和u₁(X^*)分别为：

进一步的，所述系统参数计算过程如下：

设多个目标频率序列为：

λ_g＝{λ_g,1 λ_g,2 ... λ_g,N}^T (23)

其中，λ_g,i(i＝1,2,...,N)为第i个目标频率，N为目标频率的个数；

将选择的待识别参数排列成参数向量，设参数向量的估计值为：

其中，

为第j个待识别参数，如吊杆的张力或阻尼器的阻尼等；m为含吊杆力在内的待识别系统参数个数；

根据参数向量的估计值计算所得的预估频率序列为：

λ_c＝{λ_c,1 λ_c,2 ... λ_c,N}^T (25)

其中，λ_c,i(i＝1,2,...,N)为第i个计算圆频率。

设参数向量的增量为：

ΔX＝{Δx₁ Δx₂ ... Δx_m}^T (26)

根据泰勒公式和参数向量的增量得到如下所示的线性方程组：

其中，λ_i为系统的第i个频率，

为其第j个待识别系统参数的导数。将式(27)所示的泰勒展开式整理为下列线性方程组：

其中，

表示频率对各系统参数的灵敏度指标；

根据式(28)和最小二乘法，得到：

其中，

为参数向量的修正量，

是参数灵敏度矩阵；w为权重矩阵；

根据参数灵敏度矩阵获得参数向量的增量之后对参数列向量进行反复修正，直到获得计算的预估频率序列与目标频率一致。

进一步的，所述系统参数包括张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、建立了吊杆-阻尼器-附加质量系统的振动控制微分方程和动力特征值方程，给出了其数值求解的差分方案，基于矩阵特征值求解动力特征值对吊杆系统参数的导函数，构建参数灵敏度矩阵，提高了有阻尼吊杆系统张力的识别精度。

2、本发明提供的方法将吊杆两端的边界条件当做未知系统参数，和吊杆的张力、阻尼器阻尼等系统参数同时进行识别，在进行多参数识别时，采用附加质量法，增加目标频率的个数，以提高系统参数反演算法中系数矩阵的条件数，增强反演算法的稳定性和识别精度。

3、在吊杆参数识别中，忽略灵敏度过小(小3个数量级)的参数，不会影响主要参数的识别精度，且可大幅提高灵敏度矩阵的矩阵条件数，增加算法的稳定性。在目标频率存在3％～5％的误差的情况下，本发明方法仍具有较好的精度。

4、通过以上方法、措施以及对问题规律的掌握，本发明提供的方法解决了实际工程中短吊杆测力、有阻尼吊杆系统测力的难题。

附图说明

图1是本发明中有阻尼装置和附加质量块的吊杆示意图，为考虑两端未知边界条件的影响，吊杆两端设有转动弹簧和侧向支撑弹簧，图中坐标系的原点设置在吊杆左端，x方向从吊杆左端指向其右端，y方向垂直于x方向且指向吊杆的上方；θ为吊杆的倾斜角；m表示单位长度的质量，即分布质量；k_dj和c_dj表示x_j位置处阻尼装置的刚度和阻尼；M_k表示x_k位置处附加质量块的质量。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。以下内容仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，包括以下步骤：

步骤一：建立考虑附加质量、边界转动刚度、减震器影响的吊杆系统的振动控制微分方程和动力特征值方程；通过有限差分法获得吊杆系统的动力特征值方程的矩阵表达式。具体过程如下：

通过Hamilton原理，可以得到图1所示吊杆-阻尼器-附加质量系统的振动控制微分方程：

其中，H＝H(x)表示吊杆张力，H(x)＝H₀+mgxsinθ，其中H₀表示拉索左端部的张力，θ表示吊杆的倾斜角；H′(x)为索张力对坐标x的一阶导数；η(x,t)表示吊杆的侧向动挠度，该变量是坐标x和时间t的二元函数；η″表示其对坐标x的二阶导数；EI表示吊杆的弯曲刚度，m表示单位长度的质量，c表示吊杆本身的粘滞阻尼系数；k_dj和c_dj分别表示x_j位置处阻尼装置的刚度和阻尼，M_k表示x_k位置处附加质量块的质量，η_k和η_j表示相应位置的动位移；r和s分别表示与吊杆连接的附加质量块和阻尼器的个数；

表示偏导数运算δ(·)是狄拉克函数。与以往方法的显著不同之处在于，该动力特征值方程中包含了附加质量和减震器的影响。

对吊杆的动挠度进行变量分离：

其中，

为吊杆系统的振型函数；q(t)为以振型为分解基的广义坐标，它是时间的函数。将式(2)代入式(1)，得：

其中，

和

分别为振型函数对x的一阶和二阶导数；

和

分别为振型函数在x＝x_j和x＝x_k位置的取值。

对于有阻尼的吊杆，q(t)的解的形式如下：

q(t)＝e^pt＝e^(-β+iλ)t (4)

其中，p是系统的动力特征值；β表示阻尼系数，λ为有阻尼系统的频率，i＝sqrt(-1)是虚数的符号。将方程(4)代入(3)，可以得到吊杆系统的动力特征值方程：

与以往方法的不同之处在于，这里的吊杆动力特征方程包含了减震器和附加质量的影响。显然，求解式(5)的解析解是非常困难的，这里采用有限差分法进行求解，沿吊杆选取一系列节点，节点序号依次为i＝1，2…，n。这些内部节点与两个端点将吊杆分成n+1个节段。在节点i处引入如下差分格式：

其中，a为吊杆的分段长度。

任何附加质量或阻尼器所在的位置被设置为节点的位置，以避免任何单元内部存在集中力。将式(6)代入式(5)，得到矩阵形式的动力特征值方程：

其中，K、C、M分别为吊杆系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；p为吊杆的动力特征值，

为相应的特征向量。

刚度矩阵为：

K＝K_s+K_a (8a)

K_a＝diag{0,0,...,k_dj/a,...,0} (8c)

其中，K_s为吊杆本身的刚度，由吊杆的弯曲刚度和应力刚度得出；K_a为阻尼器刚度。刚度矩阵K_s中的元素为：

其中，a表示吊杆的分段长度；EI_i和H_i表示吊杆在节点i位置的弯曲刚度和张力大小；边界元素O，P，Q，R，S，T，X，Y，Z，U，V，W与吊杆边界条件相关，须引入边界条件求解。

带附加质量的吊杆质量矩阵如下：

Μ＝diag{m,m,...,m+M_k/a,...,m} (9)

其中，m为单位长度的质量；M_k表示第k个附加质量块的质量；

所述阻尼矩阵为：

C＝diag{c,c,...,c+c_dj/a,...,c} (10)

其中，c为单位长度结构阻尼；c_dj为第j个阻尼器提供的阻尼。

步骤二：引入吊杆两端的边界转动刚度和侧向支撑刚度，推导吊杆系统刚度矩阵的边界元素表达式。具体过程如下：

在将式(5)所示的微分方程转换为差分方程的时候，由于高阶导数的存在，在i＝1或n位置处出现振型函数的外延值，即φ_-1和φ_n+2。我们需要引入吊杆两端的边界条件来确定这些外延值。根据吊杆左端点(i＝0)的力矩平衡，我们有：

其中，k_r和k_s分别为边界转动和侧向支撑刚度，a为分段长度，EI为吊杆弯曲刚度。又根据吊杆在x＝x₁(i＝1)处的力矩平衡，有：

这里H₀和H₁分别表示吊杆左端点和x＝x₁(i＝1)位置处的张力。该式中最后一项是由于吊杆第1节段自身重力对节点1产生的弯矩。

由式(11)和(12)，我们可以得到：

其中，

γ＝K_sΔx，

为吊杆第1个节段的平均张力。

由式(13)，我们可以解得：

其中：

同理，我们有：

式(15)中求解系数C₁₁,C₁₂,C₂₁和C₂₂时，应用H_n,n+1(吊杆第n个节段的平均张力)取代H₀₁。根据式(14)和(15)，我们可以得到边界元素的表达式如下：

Q＝S+C₁₁V+C₂₁D,P＝U+C₁₂V+C₂₂D,O＝D+C₂₁V,R＝S+C₂₂V

T＝S+C₁₁W+C₂₁U,Y＝D+C₁₂W+C₂₂U,X＝U+C₂₁W,Z＝S+C₂₂W

值得一提的是，这里的O和P，以及X和Y在数值上是相等的，因此，吊杆的刚度矩阵满足对称性。

步骤三：基于矩阵特征值导数求解吊杆系统的频率对其张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼等系统参数的导函数。具体过程如下：

为了求解系统特征值的导数，将式(7)表示为：

其中，X为吊杆系统的待识别参数组成的列向量。采用状态空间法来求解有阻尼系统的特征值及其导数。令：

于是，式(16)转化为状态空间的形式：

A(X)u(X)＝p(X)B(X)u(X) (18)

设p₁是式(18)在X＝X^*处的特征值，u₁是相应的特征向量。对式(18)两边关于x_j求导，

其中，x_j是未知参数向量X的第j个分量。将式(19)两端左乘

可以得到：

由于，A(X),B(X)是对称的矩阵函数，式(19)的左边项左乘

后为0。又由于：

显然M和C都是对角阵，且所有元素不小于零，因此上式非零。于是用状态空间法得到有阻尼系统特征值导函数的表达式如下：

其中，p₁是在X＝X^*处的特征值，u₁是相应的特征向量。

吊杆的动力特征值没有出现重特征值问题，这里没有讨论重特征值的求导问题。

步骤四：用吊杆系统的频率的导函数构建参数灵敏度矩阵，用最小二乘法建立吊杆系统参数的反演算法；用附加质量法获得多个目标频率值，提高反演算法中系数矩阵的条件数，保障算法的稳定性。具体过程如下：

设多个目标频率序列为：

λ_g＝{λ_g,1 λ_g,2 ... λ_g,N}^T (23)

其中，λ_g,i(i＝1,2,...,N)为第i个目标频率，N为目标频率的个数；

将选择的待识别参数排列成参数向量，设参数向量的估计值为：

其中，

为第j个待识别参数，如吊杆的张力或阻尼器的阻尼等；m为含吊杆力在内的待识别系统参数个数；

根据参数向量的估计值计算所得的预估频率序列为：

λ_c＝{λ_c,1 λ_c,2 ... λ_c,N}^T (25)

其中，λ_c,i(i＝1,2,...,N)为第i个预估频率。

设参数向量的增量为：

ΔX＝{Δx₁ Δx₂ ... Δx_m}^T (26)

根据泰勒公式和参数向量的增量得到如下所示的线性方程组：

其中，λ_i为系统的第i个圆频率，

为其第j个待识别系统参数的导数。上式可列出N个线性方程组对X的增量进行求解，进而对系统参数进行识别。但用式(27)形成的线性方程组对参数列向量X进行逆向求解时，存在反演算法不稳定的问题，这是由于吊杆频率对不同系统参数的导数存在过大的数值差异，导致系数矩阵的矩阵条件数过低。为此，将式(27)所示的泰勒展开式整理为下列线性方程组：

其中，

表示频率对各系统参数的灵敏度指标。

根据泰勒展开式和最小二乘原理，我们可以得到由目标频率值求解参数列向量的反演算法：

其中，

为参数向量的修正量，

是参数灵敏度矩阵，由频率对各系统参数的灵敏度指标构成；w为权重矩阵，该矩阵是一个对角阵，其对角线元素w_i是第i个频率的权重因子。获得修正量ΔX之后对参数列向量进行修正：X_k+1＝X_k+ΔX。以上修正过程反复进行，直到获得计算频率序列与目标频率几乎一致。

实施例

下面结合实施例说明该方法的应用，并与Zui等(1996)提出的实用公式的方法进行对比。Zui等(1996)提出的实用公式如下：

其中：

本实施例中讨论两根实际的拱桥吊杆的振动法测力问题。吊杆由91根直径为7mm的钢丝组成，钢丝的弹性模量取1.95e+005MPa，吊杆单位长度的质量为27.48kg/m，吊杆的截面面积为0.0035mm²。表1给出了两个吊杆的力学参数，其中一根为短吊杆(2.34m)，另一根为长吊杆(10.2m)。吊杆的边界转动和侧向刚度分别取值12EI/l和48EI/l³。阻尼器的刚度和阻尼值按常规范围进行取值。此时，短吊杆和长吊杆频率分别为57.8474和8.9351Hz。

表1两种典型吊杆的参数

在除张力以外的其它参数已知的情况下，用实用公式(Zui等，1996)和本文方法估算和识别的吊杆力，结果如表2所示。这里只进行吊杆力的单参数识别，只需要用单一的基频，不需要用附加质量获取额外的频率信息。结果表明，对于短吊杆，实用公式的误差高达72.5％。这是由于实用公式适用于吊杆两端为固接的情况，且没有考虑阻尼器的影响。由于短吊杆对两端转动刚度和阻尼器阻尼的敏感性高，实用公式应用于短吊杆时精度较差。对于长吊杆，实用公式的误差为12％，这是由于长吊杆对边界刚度的敏感性弱，实用公式的精度明显改善，但阻尼器的影响仍不容忽视。

表2索力的单参数识别

表3附加质量布置方案

注:附加质量块的单位为kg。

实用公式法存在的另一个重要问题是，须精确已知吊杆力以外的其它系统参数，这在实际工程中往往难以做到。用更多的频率信息对吊杆的多个参数同时进行识别，可有效避免其它参数的误差给索力计算带来的误差，是提高吊杆力识别精度的有效措施。本文共采用了12种附加质量的布置方案，如表3所示。

在进行多参数识别时，需要构建如式29(b)所示的参数灵敏度矩阵，该矩阵中的元素全部由系统频率对系统参数的灵敏度指标构成。使用表1中的吊杆数据和表3中前4种附加质量布置方案，计算得到的短吊杆和长吊杆的参数灵敏度指标分别如表4和表5所示。结果显示，短吊杆动力特性对其分布质量、张力和弯曲刚度的敏感性是最高的，灵敏度指标在10^-1数量级；边界转动刚度、边界侧向支撑刚度、减震器支撑刚度和阻尼的灵敏度指标在10^-2数量级；结构阻尼的灵敏度指标是最低的，在10^-3数量级。长吊杆动力特性对其分布质量和张力的灵敏度指标在10^-1数量级；弯曲刚度和边界转动刚度的灵敏度指标下降到10^-2或10^-2～10^-3数量级，但边界侧向支撑刚度灵敏度指标的数量级上升到10^-2～10^-1数量级；减震器阻尼的灵敏度指标仍保持在10^-2数量级，而结构阻尼的灵敏度指标进一步下降到10^-4数量级。

表4短吊杆的参数灵敏度指标

注:1)I_s_H表示吊杆频率对吊杆张力H的灵敏度指标，其它以此类推；2)两端边界转动刚度和侧向支撑刚度分别取值12EI/l and 48EI/l³；3)阻尼器安装在吊杆15％高度位置处。

表5长吊杆的参数灵敏度指标

注:1)两端边界转动刚度和侧向支撑刚度分别取值12EI/l and 48EI/l³；2)阻尼器安装在吊杆15％高度位置处。

表6给出了用12种附加质量方案对短吊杆8个参数的识别结果。表4的结果表明，布置足够多的附加质量方案，可以对吊杆的多个系统参数同时进行高精度的识别。迭代10次以后，吊杆力的相对误差仅有0.029％，其它系统参数识别值的误差都在1％以内。

在实际工程中，观测的频率亦有一定误差，工程师们关心频率的误差会在多大程度上影响吊杆力的识别。这里我们给定目标频率3％的误差，用本文的方法识别到的8个参数值如表7所示。此时，系统参数的识别仍能达到较好的结果：吊杆力的误差在6.39％，其它系统的识别值的误差都在8％以内，其中灵敏度指标最高的分布质量仍具有很高的识别精度。可见，在观测到的目标频率存在误差的情况下，吊杆张力的识别仍能达到比较好的精度，显示了本文的方法具有良好的适应性。

对于长吊杆，由于其自身质量相对较大，较大的附加质量才能起到增加目标频率区分度的作用，这里取用了表3中第1，3，5，12种附加质量方案，并使用附加质量块为每块30kg。长吊杆的频率观测较易，一般可同时观测到前几阶的频率信息，这里每种附加质量方案取用前3阶频率，同样共获取了12个目标频率信息。在计算中，尝试对包括结构阻尼在内的8个参数同时进行识别，但遇到了不收敛问题。考虑长吊杆的动力特性对结构阻尼的灵敏度指标很低(<10^-3)，这里忽略结构阻尼的微弱影响，仅对其它7个参数进行识别。经过7次迭代，表8给出了长吊杆7个参数的迭代计算的结果。考虑实际工程中结构阻尼的初估值存在误差，表8在计算中对于结构阻尼始终取用初估值，不进行更新。计算表明忽略敏感性指标过低的结构阻尼的误差的影响，可大幅提高系数矩阵的矩阵条件数，增强算法的稳定性。从表8的结果看，忽略结构阻尼的影响没有影响到其它参数识别结果的精度。

表9还给出了长吊杆频率有5％误差情况下的识别结果。此时吊杆力识别误差在10％，其它参数的误差多小于10％。因此，吊杆力动测法的高精度是以精确获得系统的频率值为前提的。

表6短吊杆8参数的识别结果

表7短吊杆8参数的识别结果(目标频率有3％误差)

表8长吊杆8参数的识别结果

注：长吊杆使用30kg的附加质量块。

表9长吊杆8参数的识别结果(目标频率有5％误差)

注：长吊杆使用30kg的附加质量块。

本发明针对短吊杆动力特性对未知边界条件敏感，并受到附加阻尼影响的问题，提出有阻尼吊杆的高精度动测法。

本发明针对实际工程中吊杆测力存在的问题，建立考虑附加质量和阻尼器影响的吊杆振动方程和动力特征值方程，用有限差分法求解其动力特性，基于矩阵特征值导数构建参数灵敏度矩阵，建立有阻尼器吊杆系统参数的精确识别方法。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (8)

1.一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，包括以下步骤：

建立考虑附加质量、边界转动刚度、减震器影响的吊杆系统的振动控制微分方程和动力特征值方程；

通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程；

基于矩阵特征值导数求解吊杆系统的频率对其张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼的导函数；

基于吊杆频率的导函数构建参数灵敏度矩阵；

根据参数灵敏度矩阵和最小二乘法建立吊杆系统参数的反演算法；

通过附加质量法获得多个目标频率值；

根据预估的系统参数计算获取多个预估频率；

根据目标频率值、预估频率和反演算法计算得到系统参数。

2.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述振动控制微分方程为：

其中，H＝H(x)表示吊杆张力，H(x)＝H₀+mgxsinθ，其中H₀表示拉索左端部的张力，θ表示吊杆的倾斜角；H′(x)为索张力对坐标x的一阶导数；η(x,t)表示吊杆的侧向动挠度；η″表示侧向动挠度对坐标x的二阶导数；EI表示吊杆的弯曲刚度，m表示单位长度的质量，c表示吊杆本身的粘滞阻尼系数；k_dj和c_dj分别表示x_j位置处阻尼装置的刚度和阻尼，M_k表示x_k位置处附加质量块的质量，η_k和η_j表示相应位置的动位移；r和s分别表示与吊杆连接的附加质量块和阻尼器的个数；

表示偏导数运算；δ(·)是狄拉克函数；

所述动力特征值方程为：

其中，

表示吊杆系统的振型函数，

和

分别为振型函数对坐标x的一阶和二阶导数；

为振型函数在x＝x_j位置的取值；p表示系统的动力特征值。

3.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，将吊杆划分为若干段，通过有限差分法求解获得矩阵形式的动力特征值方程，引入如下差分格式：

其中，a为吊杆的分段长度。

4.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述矩阵形式的动力特征值方程为：

其中，K、C、M分别为吊杆系统的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；p为吊杆的动力特征值，

为相应的特征向量；

所述刚度矩阵为：

K＝K_s+K_a (8a)

K_a＝diag{0,0,...,k_dj/a,...,0} (8c)

其中，K_s为吊杆本身的刚度；K_a为阻尼器刚度；D，O，P，Q，R，S，T，X，Y，Z，U，V，W为刚度矩阵的元素；

所述质量矩阵为：

Μ＝diag{m,m,...,m+M_k/a,...,m} (9)

其中，m为单位长度的质量；M_k表示第k个附加质量块的质量；

所述阻尼矩阵为：

C＝diag{c,c,...,c+c_dj/a,...,c} (10)

其中，c为单位长度结构阻尼；c_dj为第j个阻尼器提供的阻尼。

5.根据权利要求4所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述边界元素的计算公式为：

Q＝S+C₁₁V+C₂₁D,P＝U+C₁₂V+C₂₂D,O＝D+C₂₁V,R＝S+C₂₂V

T＝S+C₁₁W+C₂₁U,Y＝D+C₁₂W+C₂₂U,X＝U+C₂₁W,Z＝S+C₂₂W

其中，

γ＝K_sa

其中，a为分段长度，EI为吊杆弯曲刚度，k_r和k_s分别为边界转动和侧向支撑刚度，H₀₁为吊杆第1个节段的平均张力。

6.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述吊杆频率的导函数为：

其中，X为待识别变量组成的参数向量，p₁为X＝X*处的特征值；

其中，A(X^*)，B(X^*)和u₁(X^*)分别为：

7.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述系统参数计算过程如下：

设多个目标频率序列为：

λ_g＝{λ_g,1 λ_g,2 ... λ_g,N}^T (23)

其中，λ_g,N为第N个目标频率，N为目标频率的个数；

将选择的待识别参数排列成参数向量，设参数向量的估计值为：

其中，

为第m个待识别参数；m为含吊杆力在内的待识别系统参数个数；

根据参数向量的估计值计算所得的预估频率序列为：

λ_c＝{λ_c,1 λ_c,2 ... λ_c,N}^T (25)

其中，λ_c,N为第N个预估频率；

设参数向量的增量为：

ΔX＝{Δx₁ Δx₂ ... Δx_m}^T (26)

根据泰勒公式和参数向量的增量得到如下所示的线性方程组：

其中，λ_i为系统的第i个频率，

为其第j个待识别系统参数的导数；将式(27)所示的泰勒展开式整理为下列线性方程组：

其中，

表示频率对各系统参数的灵敏度指标；

根据式(28)和最小二乘法，得到：

其中，

为参数向量的修正量，

是参数灵敏度矩阵；w为权重矩阵；

根据参数灵敏度矩阵获得参数向量的增量之后对参数列向量进行反复修正，直到获得计算的预估频率序列与目标频率一致。

8.根据权利要求1所述的一种有阻尼吊杆系统张力的高精度动测法，其特征在于，所述系统参数包括张力、弯曲刚度、边界转动刚度和减震器阻尼。

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