CN115452226B - 一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法。本发明只需要拉索的长度、单位长度质量等基本参数，再采用随机子空间、频域分解法等模态识别算法对加速度传感器采集到的信号进行处理，得到对应的一阶自振频率和振型，无需提前获取其他任何数据即可求解索力。相较于现有的弦振动理论，本发明将拉索简化为等效单自由度体系，通过模态识别的振型对拉索一阶自振频率进行修正，避免了由于拉索边界的力学特性变化引起的索力识别误差，提高了索力检测的效率和精度，在拉索结构的索力实时监测方面具有十分良好的应用前景，尤其对于在实际运行中拉索的边界力学特性随着工况持续变化的结构，非常适用于此方法，具有较强的实用性和广泛的适用性。

Description

一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法

技术领域

本发明涉及索网结构、悬索桥等索类结构的索力检测技术，属于工程结构健康监测技术领域，是一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法，具体地，当索类构件两端边界条件能简化为半刚性约束时，由拉索的一阶自振频率、跨中及两端点振型，求解索类构件轴向拉力的精确计算方法。

背景技术

索网结构、悬索桥等结构主要通过拉索进行力的传递和分配，其中钢索是只承受拉力的单向受力构件，它是索类结构的主要受力构件，其索力大小也是结构施工及评估正常使用状态的重要指标。对于索类结构来说，拉索两端的约束条件十分复杂，其边界条件多为半刚性约束，即只有平动刚度，转动刚度可忽略不计；同时，由于工况的不同，其边界条件也会发生变化。在2007年，武汉理工大学卢尧、王金枝、陈小佳在《频率法测定拉索索力的研究》中叙述了基于弦振动理论测定拉索索力的原理，建立了拉索自振频率和索力之间的关系，通过测量拉索的各阶自振频率来计算拉索拉力，并将其广泛应用在拉索结构的施工控制和健康监测方面；然而，此方法仅适用于两端铰接约束的拉索，若直接采用弦振动理论计算其他复杂边界条件的拉索索力，则会产生较大的识别误差。针对上述问题，本发明提供了一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法，除了保留弦振动理论计算方便的优点外，极大地提高了复杂边界条件下拉索索力识别结果的精度，为运维人员在索力识别方面提供了一种快捷简便的分析方法，在大型索网、悬索桥等索类结构的索力在线监测方面具有良好的应用前景。

发明内容

本发明的目的是提出一种考虑两端半刚性约束拉索的索力识别算法，用于识别半刚性约束拉索的索力大小。

本发明的技术方案：

一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法，步骤如下：

步骤一：在半刚性约束拉索的跨中和两端端部各竖向布置一加速度传感器，采集拉索在环境激励或人工激励下的振动信号；

步骤二：采用模态识别算法处理步骤一采集的振动信号，识别出半刚性约束拉索的一阶自振频率f₁和跨中、两端点共三处的振型；

步骤三：建立半刚性约束拉索模型，主要由一根拉索、左右两端分别为横向支承弹簧和轴向支承弹簧组成，将半刚性约束拉索模型简化为等效单自由度模型，计算半刚性约束拉索的广义质量M^*和综合刚度K^*；

(a)计算半刚性约束拉索的广义质量M^*

两端铰接拉索的一阶振型为两端横向支承弹簧的振型分别为φ₁、φ₂，半刚性约束拉索的一阶振型为铰接拉索一阶振型与横向支承弹簧振型的叠加，并可用下式计算：

b＝φ₁ (3)

式中：x代表沿半刚性约束拉索长度方向的横坐标；φ₀代表铰接拉索的最大振型数值；l代表半刚性约束拉索的长度；代表半刚性约束拉索中点的振型数值；φ₀、φ₁、φ₂已经过归一化处理；

半刚性约束拉索的广义质量M^*为：

式中：代表半刚性约束拉索的单位长度质量；

(b)计算半刚性约束拉索等效单自由度模型的综合刚度K^*

半刚性约束拉索等效单自由度模型主要由等效集中质量点为m₀ ^*、刚度系数为的弹簧以及左、右两端的横向支承弹簧组成；半刚性约束拉索等效单自由度模型的综合刚度K^*用下式计算：

式中：代表铰接拉索单自由度体系的广义刚度；k₁、k₂分别代表半刚性约束拉索的左、右两端横向支承弹簧的刚度；

两端半刚性约束拉索的一阶自振频率为f₁，一阶自振圆频率为ω₁，根据单自由度体系基本振动特性可知，K^*、M^*、f₁、ω₁之间的关系可用下式表示：

步骤四：建立两端铰接拉索的等效单自由度模型，主要由等效集中质量点为m₀ ^*和刚度系数为的弹簧组成，由此计算两端铰接拉索的广义刚度/>修正半刚性约束拉索的一阶自振频率；

两端铰接拉索等效单自由度模型的广义刚度为

式中：f代表铰接拉索的跨中弧垂，即两端铰接拉索的最大位移；T代表半刚性约束拉索的待测索力；y₁代表半刚性约束拉索横向支承弹簧的等效位移；

由单自由度体系基本振动特性可知，m₀ ^*、f₀、ω₀之间的关系如下：

两端铰接拉索的一阶广义质量m₀ ^*为通过式(9)得到两端铰接拉索一阶自振圆频率ω₀和一阶自振频率f₀分别如下：

步骤五：将修正后的一阶自振频率代入索力频率关系方程中即可求解索力。

式中，

本发明的有益效果：

(1)本发明只需要拉索长度、单位长度质量等基本参数，采用模态识别算法将加速度传感器采集到的振动信号进行处理，得到对应的一阶自振频率和振型，无需提前获取其他任何数据即可求解索力。

(2)相较于现有的弦振动理论，本发明将拉索简化为等效单自由度体系，通过模态识别的振型对考虑半刚性约束拉索的一阶自振频率进行修正，避免了由于拉索边界力学特性的变化引起索力识别的误差，拓宽了弦振动理论的工程适用性，具有较强的创新性。

(3)本发明实施简单，索力检测效率和精度均很高，在拉索结构的索力实时监测方面具有十分良好的应用前景，尤其对于在实际运行中拉索的边界力学特性随着工况持续变化的结构，非常适用于此方法，具有较强的实用性和广泛的适用性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的拉索加速度时程图；

图2为本发明实施例提供的拉索模态识别的稳定图；

图3为本发明实施例提供的主索简化力学模型图；

图4为本发明实施例提供的半刚性约束拉索等效单自由度模型图；

图5为本发明实施例提供的半刚性约束拉索振型图；

图6为本发明实施例提供的铰接拉索等效单自由度模型图；

图7为本发明实施例提供的半刚性约束拉索索力识别算法流程图。

具体实施方式

为使本发明的发明目的、特征、优点能够更加明显和易懂，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别程序，包括：

采集模块，用于获取半刚性约束拉索的加速度数据；

存储器，用于存储获取的加速度数据和计算机程序；

处理器，用于执行所述存储器中存储的计算机程序，当所述计算机程序被执行时，所述处理器用于：

读取存储的加速度数据，所述加速度数据是在相同时间内、同一采样频率下采集并存储的、采集位置为半刚性约束拉索跨中、两端点的加速度响应数据；根据加速度响应数据，模态识别程序提取半刚性约束拉索的一阶自振频率和跨中、两端点三处的振型；最终索力识别程序根据半刚性约束拉索长度、单位长度质量、一阶自振频率、振型输出索力识别结果。

具体过程如下：

请参阅图1至图7，

本发明的实施例为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter ApertureSpherical radio Telescope，简称FAST)，其位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州境内，是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜。FAST主体结构是用6670根长约11米的绳索、4450块反射单元编织成的巨大索网，创建了世界上跨度最大、精度最高的索网结构，也是世界上第一个采用变位工作方式的索网体系；索网主索的边界条件为半刚性约束，故可将主索的边界条件简化为两端轴向支承和横向支承的约束弹簧。

以FAST索网中的一根拉索作为索力识别的对象，其几何和力学参数如下：“6587”号拉索为FAST整体索网中A区边缘的一根拉索，长度为9.24m；拉索规格为S9；公称截面积为1260mm²；杨氏模量为2.25E11Pa；拉索每延米质量为12.524kg/m；同时，本实施例对比了本发明计算结果与有限元软件中加载后拉索稳定状态下的拉力大小，采用的软件为通用有限元分析软件ANSYS，拉索单元数为30，采用循环找形方法确定拉索初始构型。本发明根据如下步骤确定拉索索力：

步骤一：对“6587”号拉索施加初始荷载后释放，模拟自由振动，通过ANSYS有限元软件命令提取拉索两端点和中点的加速度响应，如图1所示；

步骤二：采用随机子空间模态识别算法处理采集的振动信号，识别出半刚性约束拉索的一阶自振频率f₁＝9.69Hz，拉索中点处振型为63.1847，索头1的振型为31.4913，索头2的振型为1.4718，模态识别的稳定图如图2所示；

步骤三：建立半刚性约束拉索模型，并将其简化为等效单自由度模型，如图3、图4所示，计算半刚性约束拉索广义质量M^*和综合刚度K^*；

(a)计算半刚性约束拉索广义质量M^*

对步骤二识别的振型进行归一化处理得φ₁＝0.4908、φ₂＝0.0229，半刚性约束拉索的一阶振型如图5所示，可用下式计算：

b＝φ₁＝0.4908 (15)

式中：φ₀为铰接拉索的最大振型数值；φ₁、φ₂分别为两端横向约束弹簧的振型数值；l为拉索长度，下同；

进而可知，半刚性约束拉索的一阶广义质量M^*为：

式中：为拉索的单位长度质量，下同。

(b)计算半刚性约束拉索等效单自由度模型的综合刚度K^*

半刚性约束拉索等效单自由度模型综合刚度K^*可用下式计算

式中：为铰接拉索单自由度体系的广义刚度；k₁、k₂分别为半刚性约束拉索左、右两端横向约束弹簧的刚度；

两端半刚性约束拉索的一阶自振频率为f₁，一阶自振圆频率为ω₁，上述振动特性参数的关系如下所示：

步骤四：建立两端铰接拉索的等效单自由度模型，如图6所示，计算两端铰接拉索的广义刚度修正半刚性约束拉索的一阶自振频率；

两端铰接拉索等效单自由度模型的广义刚度为

式中：f代表铰接拉索的跨中弧垂，即两端铰接拉索的最大位移；T代表待测索力；y₁代表半刚性约束拉索横向约束弹簧的等效位移，下同；

由单自由度体系基本振动特性可知，上述振动特性参数的关系如下：

两端铰接拉索的一阶广义质量为/>通过式(21)得到一阶自振圆频率ω₀和一阶自振频率f₀分别为

步骤五：将修正后的一阶自振频率代入索力频率关系方程中，整理后即可求解索力，索力频率关系方程如下所示：

半刚性约束拉索按照式(13)这一振型振动，故其各质点之间初位移的比值应具有该振型的比值关系，即因此计算得索力如下：

采用本发明的半刚性约束拉索索力识别算法对FAST索网中“6587”号拉索计算索力，通过振型修正拉索一阶自振频率，实现索力反演，最终求得索力大小为575.44kN；以ANSYS有限元软件提取的实际索力572.05kN为基准，本发明计算的索力为575.44kN，相对误差仅为0.59％，而传统的弦振动理论采用未修正的一阶自振频率计算索力为401.79kN，相对误差为-29.76％；二者精度有数十倍之差。因此，本发明中提出的半刚性约束拉索索力识别算法能够简单、精确、高效地完成索力识别，能大幅减少索类结构在运行维护时人工、设备等方面所投入的费用，具有较强的实用性和较广的适用范围。为了使用户更加清楚本发明的应用，本发明给出了具体步骤，如图7所示。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (2)

1.一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别算法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：在半刚性约束拉索的跨中和两端端部各竖向布置一加速度传感器，采集拉索在环境激励或人工激励下的振动信号；

步骤二：采用模态识别算法处理步骤一采集的振动信号，识别出半刚性约束拉索的一阶自振频率f₁和跨中、两端点共三处的振型；

步骤三：建立半刚性约束拉索模型，主要由一根拉索、左右两端分别为横向支承弹簧和轴向支承弹簧组成，将半刚性约束拉索模型简化为等效单自由度模型，计算半刚性约束拉索的广义质量M^*和综合刚度K^*；

(a)计算半刚性约束拉索的广义质量M^*

两端铰接拉索的一阶振型为两端横向支承弹簧的振型分别为φ₁、φ₂，半刚性约束拉索的一阶振型为铰接拉索的一阶振型与横向支承弹簧的振型的叠加，并可用下式计算：

b＝φ₁ (3)

式中：x代表沿半刚性约束拉索长度方向的横坐标；φ₀代表铰接拉索的最大振型数值；l代表半刚性约束拉索的长度；代表半刚性约束拉索中点的振型数值；φ₀、φ₁、φ₂已经过归一化处理；

半刚性约束拉索的广义质量M^*为：

式中：代表半刚性约束拉索的单位长度质量；

(b)计算半刚性约束拉索等效单自由度模型的综合刚度K^*

半刚性约束拉索等效单自由度模型主要由等效集中质量点为m₀ ^*、刚度系数为的弹簧以及左、右两端的横向支承弹簧组成；半刚性约束拉索等效单自由度模型的综合刚度K^*用下式计算：

式中：代表铰接拉索单自由度体系的广义刚度；k₁、k₂分别代表半刚性约束拉索的左、右两端横向支承弹簧的刚度；

两端半刚性约束拉索的一阶自振频率为f₁，一阶自振圆频率为ω₁，根据单自由度体系基本振动特性，K^*、M^*、f₁、ω₁之间的关系用下式表示：

步骤四：建立两端铰接拉索的等效单自由度模型，主要由等效集中质量点为m₀ ^*和刚度系数为的弹簧组成，由此计算两端铰接拉索的广义刚度/>修正半刚性约束拉索的一阶自振频率；

两端铰接拉索等效单自由度模型的广义刚度为

式中：f代表铰接拉索的跨中弧垂，即两端铰接拉索的最大位移；T代表半刚性约束拉索的待测索力；y₁代表半刚性约束拉索横向支承弹簧的等效位移；

由单自由度体系基本振动特性可知，m₀ ^*、f₀、ω₀之间的关系如下：

两端铰接拉索的一阶广义质量m₀ ^*为通过式(9)得到两端铰接拉索一阶自振圆频率ω₀和一阶自振频率f₀分别如下：

步骤五：将修正后的一阶自振频率代入索力频率关系方程中即求解索力；

式中，

2.一种考虑两端半刚性约束的拉索索力识别程序，其特征在于，包括：

采集模块，用于获取半刚性约束拉索的加速度数据；

存储器，用于存储获取的加速度数据和计算机程序；

处理器，用于执行所述存储器中存储的计算机程序，当所述计算机程序被执行时，所述处理器用于：

读取存储的加速度数据，所述加速度数据是在相同时间内、同一采样频率下采集并存储的、采集位置为半刚性约束拉索跨中、两端点的加速度响应数据；根据加速度响应数据，模态识别程序提取半刚性约束拉索的一阶自振频率和跨中、两端点三处的振型；最终索力识别程序根据半刚性约束拉索长度、单位长度质量、一阶自振频率、振型输出索力识别结果。