CN101936795B - 基于模态分析高精度的拉索索力测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，将两个或两个以上的加速度传感器沿拉索表面固定在拉索上测量获得拉索模态信息；对拉索模态进行初步判断，并根据模态识别结果细化测点布置，继续测量完善拉索振动形态，判断拉索模态振型测试结果是否形成完备振型模态；对形成完备振型模态的测试结果进行灵敏度修正，灵敏度修正时根据加速度灵敏度的差异将识别结果乘以灵敏度修正系数，得到相应的模态圆频率ω，并将最终获得的振型曲线进行拟合获得相应的振型函数，根据

计算实际索力。本发明将控制计算的影响因素均依靠实际测量获得，限制测试误差在一定范围内，其计算结果必然拥有极高的可靠度。

Description

基于模态分析高精度的拉索索力测试方法

技术领域

本发明涉及拉索张力的检测，尤其是一种基于模态分析高精度的拉索索力测试方法。 

背景技术

伴随社会发展，越来越多的新结构形式和新材料进入社会建设当中，其中含索空间结构以其独有的诸多优点，被广泛地应用于斜拉桥、悬索桥、拱桥、桅杆结构、大跨屋面、玻璃幕墙等结构中。对于缆索承重桥梁，索是重要结构组件和主要的承力构件，而新旧索的张力测量是其可靠性和承载状态的主要评价依据。对于建筑结构中索应用，索力的变化会使整体结构的形状和内力分布发生变化，并且可能给整体结构带来灾难性的后果，因此必须准确实时进行索力识别。 

传统的索力检测可采取油压表法、力传感器法、磁通量法和三点弯曲法等，但适用范围极其有限。现在最常用的对索力测定方法是振动法，也称为“频率法”，即通过测定斜拉索自振频率，再由此实测频率依据计算公式反算出索力。 

“频率法”以其方便实用而被工程界广泛采用，但其适用性以及结果的精度、可靠性却有待商榷。原因就在于该方法是建立在理想两端铰接弦的振动模型基础上，对于大跨度缆索桥梁，其拉索长度足够长，索自身的弯曲刚度和边界约束等因素的影响很小，是可以近似将索等效成理想的弦考虑。但在城市桥梁以及建筑结构中使用的拉索长度往往较短，不仅索自身的刚度大小对索自身振动频率有不小的影响，而且随着索力大小的改变，拉索两端的边界形式也将改变，或者说相应的等效计算索长将变化，如果依然按照铰接考虑计算索力其结果将是不可信的。然而频率法本身是无法考虑到这些问题的，除非根据实际情况建立一个合适的计算模型重新推导索力计算式，因而所谓结果修正只能借助足够丰富的经验判断，或一个更为可靠的检测方法。 

此外，诸如索网等新型含索空间结构体系开始进入结构建设中，索力测试的影响因素越加复杂多样，以往建立于理想模型的方法也越显局促。因此需要一种更少影响因素的高精度索力测试新方法。而本发明人经过研究，提供了一种可以满足这一系列要求的索力测试方法。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其适用范围广泛，计算结果可靠。 

为达到以上目的，本发明所采用的解决方案是： 

一种基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其包括以下步骤： 

将两个或两个以上的加速度传感器沿拉索表面固定在拉索上测量获得拉索模态信息； 

对拉索模态进行初步判断，并根据模态识别结果细化测点布置，继续测量完善拉索振动形态，判断拉索模态振型测试结果是否形成完备振型模态； 

对形成完备振型模态的测试结果进行灵敏度修正，灵敏度修正时根据加速度灵敏度的差异将识别结果乘以灵敏度修正系数，得到相应的模态圆频率ω，并将最终获得的振型曲线进行拟合获得相应的振型函数，根据 计算实际索力，其中，S为实际张拉索力；ω为所计算阶振型圆频率；y(x)为所计算阶振型拟合曲线函数；m(x)为沿索长索质量分布线密度；EI_c为拉索弯曲刚度；L为拉索计算长度。 

进一步，其还包括：按照常用的频率反算索力法，采集规格、布置形式相同或近似的拉索的频率，根据 

计算规格、布置形式相同或近似的拉索的索力，其中，S为计算张拉索力；f为所计算阶振型频率；L为拉索计算长度；EI_c为拉索弯曲刚度；m为沿索长索均布质量。 

所述加速度传感器超过一定数量较多时，通过一次测量获得拉索模态信息。 

所述传感器的布置采用等间距布置或不等间距布置，采用不等间距布置时靠近拉索端部间距较密，靠近拉索中点间距较疏。 

所述加速度传感器少于一定数量时，通过多次测量获得拉索模态信息，具体是保留一个传感器位置不变，称之为参考传感器，将其他传感器位置改变；每次测量获得某一个模态的其他传感器位置与参照传感器位置的模态幅值比；通过多次测量获得拉索的模态信息。 

所述完备振型模态是所测得的模态准确的反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置、以及曲线形状信息，当判断得出拉索模态为不完备振型模态，则在模态峰值位置、变号点附近位置、以及形状突变较大附近位置补充测点。 

所述拟合具体是对振型曲线进行平滑处理，即以样条曲线进行拟合，或者以多个双曲函数、多个三角函数或多个高次函数进行拟合。 

在模态测试过程中，对拉索可根据实际情况进行人工激振、环境激振或其他适合的激振方式以获所需数据，其中，人工激励可以选用锤击、用绳索牵引后放松等；环境激励可以利用自然风环境激振。 

所述传感器超过一定数量或者少于一定数量是根据具体形状确定的，一般而言，一定数量可以确定为8个。 

本发明的方法，具体来说，首先，在现场采集以张拉的拉索相关数据，将两个或两个以上的加速度传感器沿拉索表面固定在拉索上。当传感器数量较多时，可通过一次测量获得拉索模态信息，传感器的布置可以采用等间距布置，也可以选择不等间距布置，采用不等间距 布置原则是靠近拉索端部间距较密，靠近拉索中点间距较疏。当采用传感器较少时，如仅采用两个加速度传感器，可以通过多次测量获得拉索模态信息，具体做法是保留一个传感器位置不变，称之为参考传感器，可将其他传感器位置改变；每次测量都可以获得某一个模态的其他传感器位置与参照传感器位置的模态幅值比；通过多次测量，也可以获得拉索的模态信息。对所测拉索模态有一定了解后，所获初步模态进行判断，并根据模态识别结果细化测点布置，如在模态变化较大的区域多布置传感器、或者在该区域布置传感器增加测量次数，继续测量完善拉索振动形态，直至模态振型测试结果能够形成完备振型形态为止。完备的模态是所测得的模态能够准确的反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置、以及曲线形状等信息，不完备的模态则不能完全反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置或者曲线形状等信息。针对不完备模态振型测试结果，可以在模态峰值位置、变号点附近位置、以及形状突变较大附近位置补充测点。其中，对拉索可根据实际情况进行人工激振、环境激振或其他适合的激振方式以获所需数据。 

一般将拉索模拟为具有张力S两端固结的梁。则运动方程表示为， 

${\mathrm{EI}}_c\frac{{\∂}^4\mathrm{\η}(x,t)}{{\∂x}^4}+S\frac{{\∂}^2\mathrm{\η}(x,t)}{{\∂x}^2}-m\frac{{\∂}^2\mathrm{\η}(x,t)}{{\∂t}^2}=0$

式中，EI_c为抗弯刚度；S为张力，设为常数；m为吊杆线密度；η(x，t)为吊杆上各点在时刻t的横向位移。但该式无法得到张力S与频率f之间的解析式。可采用近似法和有限元方法求解。假定振型函数为： 

η(x，t)＝y(x)cos(ωt+θ) 

由上式得，吊杆振动时，动能为 

$E_T=\frac{1}{2}{\∫}_0^L\mathrm{m\η}{(x,t)}^2\mathrm{dx}$

总位能为： 

$E_V=E{I}_c{\∫}_0^L{\mathrm{\η}}^{\′\′}{(x,t)}^2\mathrm{dx}+\frac{1}{2}T{\∫}_0^L{\mathrm{\η}}^{\′}{(x,t)}^2\mathrm{dx}$

根据能量守恒原理E_T+E_V＝E_Tmax＝E_Vmax得到， 

${\mathrm{\ω}}^2=\frac{{\mathrm{EI}}_c{\∫}_0^L{y}^{\′\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}+S{\∫}_0^L{y}^{\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}{m{\∫}_0^{L}y{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}$

其中y(x)为拉索的振型函数。不难发现，如果通过试验可以得到拉索实际的振型函数y(x)，并且在获得拉索EI_c与m的情况下，拉索的索力即为： 

$S=\frac{{\mathrm{\ω}}^2{\∫}_0^{L}m\left(x\right)y{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}-{\mathrm{EI}}_c{\∫}_0^L{y}^{\′\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}{{\∫}_0^L{y}^{\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}$

其中，S为实际张拉索力(N)；ω为所计算阶振型圆频率(rad/s)；y(x)为所计算阶振型 拟合曲线函数(m)；m(x)为沿索长索质量分布线密度(kg/m)；EI_c为拉索弯曲刚度(N·m²)；L为拉索计算长度(m)。 

实际拉索振型应该是平滑曲线，但由于加速度实测过程中灵敏度、噪声等信号处理问题，实际振型曲线不甚平滑，为了使模态曲线更加合理，即振型曲线更为平滑，应在积分之前对实测模态曲线进行了拟合。因此，根据所测结果，并对灵敏度进行修正，灵敏度修正时根据加速度灵敏度的差异将识别结果乘以灵敏度修正系数，得到相应的模态圆频率ω，并将最终获得的振型曲线进行拟合获得相应的振型函数，即y(x)。具体是对振型曲线进行平滑处理，一般以样条曲线进行拟合，也可以采用其他的函数形式进行，如多个双曲函数、多个三角函数、多个高次函数等等。根据该拟合曲线，通过上述方法计算实际索力。 

对于规格、布置形式等条件相同或近似的拉索，可先按照现在常用的频率反算索力法，采集各拉索的频率，算得该方法下的索力。即根据前面所述的具有张力S两端固结梁的运动方程，和假设的振型函数方程，推导出考虑索抗弯刚度的索力计算公式， 

$S={(2\·f\·L)}^2\·(m-\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_c}{4f^2{L}^4})$

其中，S为计算张拉索力(N)；f为所计算阶振型频率(Hz)；L为拉索计算长度(m)；EI_c为拉索弯曲刚度 

m为沿索长索均布质量(kg/m)。 

如果一批型号索长相同布置形式相近的拉索，在索力较近的前提下，可以选择1根拉索测试其模态信息，利用本专利的方法获得索力，利用上式可以反算出有效索长。而其他同型号同索长的拉索，可以不需测试模态，而利用有效索长和测试频率，直接根据上式获得拉索索力。 

由于采用了上述方案，本发明具有以下特点：本方法与现有的索力测试方法相比，优势十分明显。以往的频率法是建立理想拉索模型的运动方程，通过假定的振型函数求解得拉索自振频率和索力之间的关系，然后根据现场测得的拉索频率计算索力。然而实际结构与理想模型毕竟不同，当索长足够长时理想模型是接近实际的，但若非如此，所假定的振型不能代表真实情况，那么以此求得的索力自然也不可靠。由频率法的索力计算公式可见，索长的确定对结果影响很大，然而实际振型的有效索长并不知道，如果按照理想的两端铰接考虑则结果必然不可靠。 

从上述理论描述中可发现，本方法摈弃了对运动方程求解的途径，抓住更为本质的能量守恒规律，建立拉索振动时动能和位能的平衡方程，通过测得的拉索实际自振频率和模态振型计算索力，将控制计算的影响因素均依靠实际测量获得，限制测试误差在一定范围内，其计算结果必然拥有极高的可靠度。并且考虑了拉索实际振型以理想振型计算时的有效索长，利用频率法检测简易方便等优点，对条件近似的拉索频率法索力提出修正系数，在满足工程精度的同时减少测量工作量，便于应用推广。 

附图说明

图1为传感器布置示意图，其中，(a)为拉索测点等间距布置示意图；(b)拉索测点不等间距布置示意图；(c)为拉索测点数少时变测点位置多次测量示意图。 

图2为模态振型完备性示意图，其中，(a)为完备的振型曲线；(b)为不完备的振型曲线及其特征。 

图3为不完备模态振型及其处理办法的示意图。 

图4为基于模态分析拉索索力测试步骤示意图。 

图5为频率法索力修正步骤示意图。 

图6为模态测试测点布置示意图。 

图7为拉索实测模态等效索长折减示意图。 

图8为拉索实测模态拟合曲线示意图。 

具体实施方式

以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。 

首先，在现场采集以张拉的拉索相关数据，将两个或两个以上的加速度传感器沿拉索表面固定在拉索上。当传感器数量较多时，可通过一次测量获得拉索模态信息，传感器的布置可以采用等间距布置(如图1(a))，也可以选择不等间距布置(如图1(b))，采用不等间距布置原则是靠近拉索端部间距较密，靠近拉索中点间距较疏。当采用传感器较少时，如仅采用两个加速度传感器，可以通过多次测量获得拉索模态信息，具体做法是保留一个传感器位置不变，称之为参考传感器，可将其他传感器位置改变(如图1(c))；每次测量都可以获得某一个模态的其他传感器位置与参照传感器位置的模态幅值比；通过多次测量，也可以获得拉索的模态信息。对所测拉索模态有一定了解后，所获初步模态进行判断，并根据模态识别结果细化测点布置，如在模态变化较大的区域多布置传感器、或者在该区域布置传感器增加测量次数，继续测量完善拉索振动形态，直至模态振型测试结果能够形成完备振型形态为止。图2给出了不完备振型与完备振型曲线示意图。完备的模态是所测得的模态能够准确的反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置、以及曲线形状等信息，不完备的模态则不能完全反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置或者曲线形状等信息。针对不完备模态振型测试结果，可以在模态峰值位置、变号点附近位置、以及形状突变较大附近位置补充测点，如图3所示。其中，对拉索可根据实际情况进行人工激振、环境激振或其他适合的激振方式以获所需数据。 

本发明的实施例中利用5个加速度传感器，通过多次试验进行了一阶模态多个测点之间的模态幅值比值。测点布置示意如图6所示，其中水平线对应为传感器布置位置。所有测点的模态相对值，均以一参照传感器作为基准，即通过模态测试结果中，该固定传感器拉索的模态振型值为单位值，其他测点模态值则为其倍数。如图7所示，通过试验的方法获得拉索的一阶振型曲线，如果以理论的正弦曲线拟合实际振型曲线，则所得到的拉索有效计算长度仅为索长的0.857倍，索力折减系数达到(15.85/18.5)²＝0.734倍，图纸箭头表示按照正弦曲线拟合振型时等效索长示意位置。 

实际拉索振型应该是平滑曲线，但由于加速度实测过程中灵敏度、噪声等信号处理问题，实际振型曲线不甚平滑，为了使模态曲线更加合理，即振型曲线更为平滑，应在积分之前对实测模态曲线进行了拟合，拟合曲线如图8所示。因此，根据所测结果，并对灵敏度、噪声等测量误差进行修正，得到相应的模态圆频率ω，并将最终获得的振型曲线进行拟合获得相应的振型函数，即y(x)。 

通过试验得到拉索拟合振型函数y(x)，并且在获得拉索EI_c与m的情况下，拉索的索力按下式计算： 

$S=\frac{{\mathrm{\ω}}^2{\∫}_0^{L}m\left(x\right)y{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}-{\mathrm{EI}}_c{\∫}_0^L{y}^{\′\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}{{\∫}_0^L{y}^{\′}{\left(x\right)}^2\mathrm{dx}}$

其中，S为实际张拉索力(N)；ω为所计算阶振型圆频率(rad/s)；y(x)为所计算阶振型拟合曲线函数(m)；m(x)为沿索长索质量分布线密度(kg/m)；EI_c为拉索弯曲刚度(N·m²)；L为拉索计算长度(m)。 

对于规格、布置形式等条件相同或近似的拉索，可先按照频率法，采集各拉索的频率，算得该方法下的索力，考虑拉索抗弯刚度的计算式如下， 

$S={(2\·f\·L)}^2\·(m-\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_c}{4f^2{L}^4})$

其中，S为计算张拉索力(N)；f为所计算阶振型频率(Hz)；L为拉索计算长度(m)；EI_c为拉索弯曲刚度 

m(x)为沿索长索均布质量(kg/m)。 

对于其中索长相同布置形式相近的拉索，在索力较近的前提下，按前述方法计算有效索长和测试频率，从而获得各拉索索力。本实施例中22根拉索规格相同，布置形式相同，索力也处于同一个水平，因此可以采用同一修正系数，得到的结果符合实际情况。 

上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。 

Claims (9)

1.一种基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：其包括以下步骤：

将两个或两个以上的加速度传感器沿拉索表面固定在拉索上测量获得拉索模态信息；

对拉索模态进行初步判断，并根据模态识别结果细化测点布置，继续测量完善拉索振动形态，判断拉索模态振型测试结果是否形成完备振型模态；

对形成完备振型模态的测试结果进行灵敏度修正，灵敏度修正时根据加速度灵敏度的差异将识别结果乘以灵敏度修正系数，得到相应的模态圆频率ω，并将最终获得的振型曲线进行拟合获得相应的振型函数，根据 

计算实际索力，其中，S为实际张拉索力；ω为所计算阶振型圆频率；y(x)为所计算阶振型拟合曲线函数；m(x)为沿索长索质量分布线密度；EI_c为拉索弯曲刚度；L为拉索计算长度。

2.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：其还包括：按照常用的频率反算索力法，采集规格、布置形式相同或近似的拉索的频率，根据 

计算规格、布置形式相同或近似的拉索的索力，其中，S为计算张拉索力；f为所计算阶振型频率；L为拉索计算长度；EI_c为拉索弯曲刚度；m为沿索长索均布质量。

3.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述加速度传感器超过一定数量时，通过一次测量获得拉索模态信息。

4.如权利要求3所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述传感器的布置采用等间距布置或不等间距布置，采用不等间距布置时靠近拉索端部间距较密，靠近拉索中点间距较疏。

5.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述加速度传感器少于一定数量时，通过多次测量获得拉索模态信息，具体是保留一个传感器位置不变，称之为参考传感器，将其他传感器位置改变；每次测量获得某一个模态的其他传感器位置与参照传感器位置的模态幅值比；通过多次测量获得拉索的模态信息。

6.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述完 备振型模态是所测得的模态准确的反应真实模态的峰值及其位置、变号点位置、以及曲线形状信息，当判断得出拉索模态为不完备振型模态，则在模态峰值位置、变号点附近位置、以及形状突变较大附近位置补充测点。

7.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述拟合具体是对振型曲线进行平滑处理，即以样条曲线进行拟合，或者以多个双曲函数、多个三角函数或多个高次函数进行拟合。

8.如权利要求1所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：在模态测试过程中，对拉索根据实际情况进行人工激振或环境激振。

9.如权利要求3或4所述的基于模态分析高精度的拉索索力测试方法，其特征在于：所述一定数量为8个。 

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