CN103557978B - 吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法，发明人设计了相关测试模型，通过将吊杆的边界条件简化为在简支吊杆的相应横向位置处的阻尼和弹簧支承，并进一步将吊杆等效为具有等效计算长度的简支张拉索，在吊杆中间附加质量块，建立了吊杆中部附加质量块前后拉索的振动平衡方程，最后优化形成利用附加质量前后吊杆测试频率识别吊杆等效计算长度L₀的算法，由此建立了本发明的测试方法。该法测试方便，仅需对吊杆进行附加质量块前后的两次振动频率测试；而且测试精度高，可很好地解决短吊杆索力精确测试的难题。将本发明应用于吊杆拱桥这类桥型进行检测或施工监测领域，可实现便捷、高精度测试短吊杆索力，从而为该类桥梁的检测、监测提供可靠的基础数据。

Description

吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法

技术领域

本发明属于桥梁检测、监控技术领域，尤其涉及一种吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法。

背景技术

吊杆拱桥的吊杆索力大小是评价该类桥梁使用状况的一个重要指标，该类桥梁的施工监控、检测评估中，均需要测试吊杆的索力大小。目前常用的索力测试方法主要有压力传感器法、频率法等。压力传感器法只能测试在施工中预先安装了压力传感器的吊杆的索力，无法对成桥后没有安装传感器的吊杆进行索力测试。频率法是利用吊杆索力大小与吊杆的振动频率间的确定性关系，通过实测吊杆的振动频率来分析计算吊杆的索力大小。利用现有的振动测试仪器可以很容易地实测获得吊杆的振动频率，测试用的振动传感器为附着式，可以随时、方便地安装于吊杆上，不受施工条件的影响。因此，频率法可以方便的应用于吊杆拱桥吊杆索力的测试中。对于比较长的吊杆，常规频率法的索力测试精度是可以满足工程要求的。但是，在吊杆拱桥中，位于桥梁拱脚附近的吊杆，通常长度很短（往往在吊杆直径200倍以内），此时吊杆的锚固条件、护筒、减震器、吊杆刚度等因素会对吊杆频率产生较大影响，而这种影响的大小往往很难确定，些时采用常规的频率法测试得到的吊杆索力误差很大，存在较大的误判可能性，甚至会得出错误的结果。如何对短吊杆索力进行精确测试，一直是未解决的工程难题。因此，在对吊杆拱桥这类桥型进行检测或施工监测中，急需一种能够精确测定短吊杆索力的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种操作方便、精度较高的吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法，以实现对吊杆拱桥中的短吊杆的索力进行精确测试。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法，首先在长度为L的吊杆拱桥短吊杆上安装拾振器，将拾振器连接振动测试仪器，测试得到吊杆的1阶振动角频率ω₁；然后在短吊杆的中间位置L/2处，安装附加质量块，同法测试得到附加质量块后的吊杆1阶振动角频率ω₁′；最后结合吊杆刚度EI、吊杆材料密度ρ和吊杆截面积A，以及实测的质量块重量M，采用公式计算出吊杆的索力值T₀，公式为

$T_0=\frac{16M^4{\mathrm{\ω}}_1^2-{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^4{\mathrm{\π}}^4\mathrm{EI}{\left(\mathrm{\ρA}\right)}^3}{4{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^2{\mathrm{\π}}^2{M}^2\mathrm{\ρA}}.$

L小于等于200倍吊杆直径，一般L小于等于15米。

附加质量块为单位长度吊杆质量的0.5～2倍。

附加质量块为磁性铁块，可选择不同数量的磁性铁块吸附于吊杆上，共同组成附加质量。

针对现有的频率法测试短吊杆索力精度不高的问题，发明人设计了相关测试模型，通过将吊杆的边界条件简化为在简支吊杆的相应横向位置处的阻尼和弹簧支承，并进一步将吊杆等效为具有等效计算长度的简支张拉索，在吊杆中间附加质量块，建立了吊杆中部附加质量块前后拉索的振动平衡方程，最后优化形成利用附加质量前后吊杆测试频率识别吊杆等效计算长度L₀的算法，由此建立了吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法。该法测试方便，仅需对吊杆进行附加质量块前后的两次振动频率测试；而且测试精度高，可很好地解决短吊杆索力精确测试的难题。将本发明应用于吊杆拱桥这类桥型进行检测或施工监测领域，可实现便捷、高精度测试短吊杆索力，从而为该类桥梁的检测、监测提供可靠的基础数据。

附图说明

图1是附加质量块前吊杆频率测试示意图。

图2是附加质量块后吊杆频率测试示意图。

图3是附加质量块前吊杆简化计算图示。

图4是附加质量块后吊杆简化计算图示。

图5是附加质量块外形及安装示意图。

图中：1吊杆拱桥主拱，2吊杆，3拾振器，4振动频率测试仪，5吊杆拱主梁，6锚杯，7质量块（磁性铁块），8减震器，9索导管，10阻尼弹簧系统。

具体实施方式

测试方法原理

本发明吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法按以下步骤操作：

1.在长度为L的吊杆拱桥短吊杆上安装振动测试仪器，测试得到吊杆的1阶振动角频率ω₁，如附图1所示。

2.在短吊杆的中间位置L/2处，附加一个质量为M的质量块（如磁性铁块），采用与步骤1同样的方法，利用振动测试仪器，测试得到附加质量块后的吊杆1阶振动角频率ω₁′;为了在能明显测量出ω₁′与ω₁的差别的同时减小附加质量块对吊杆1阶振型的影响，要求附加质量块的质量M在单位长度吊杆质量的0.5～2倍之间；

3.如附图3、附图4对吊杆进行简化，分别建立吊杆振动平衡方程，利用步骤1和步骤2中测试得到的附加质量块前后的吊杆1阶固有角频率ω₁和ω₁′识别吊杆的有效计算长度L₀，推理过程如下：

如附图3所示，对于长度为L、张拉力为T₀的吊杆，其抗弯刚度为EI，在吊杆上下端安装有减震器。可将吊杆的边界条件简化为在简支吊杆的相应横向位置处附加上了一个阻尼和弹簧支承。吊杆施工完成后，阻尼大小C和弹簧支承刚度K是确定的，但是其大小是未知的，因此直接建立振动方程，是很难得出确定的吊杆频率ω和张拉力为T₀的确定关系，同时，由于阻尼大小和弹簧支承刚度未知，也无法直接由吊杆频率ω计算出张拉力为T₀。此时，可将横向位置处附加阻尼和弹簧支承视为对吊杆支承的加强，相当于减小了吊杆的计算长度。因此，在振动分析时，可将吊杆简化为具有等效计算长度L₀的简支张拉索，如附图3所示。

此时拉索作微小横向振动时，其水振动位移为y(x,t)，考虑拉索弯曲刚度EI的影响，由力的平衡方程及弯矩平衡方程可形成拉索的振动平衡方程：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y(x,t)}{\∂x^4}+\mathrm{\ρA}\frac{{\∂}^{2}y(x,t)}{\∂t^2}-T_0\frac{{\∂}^{2}y(x,t)}{\∂x^2}=0---\left(1\right)$

采用迦辽金方法对式（1）进行求解，得到拉索的固有频率：

${\mathrm{\ω}}_n=\sqrt{\frac{\mathrm{EI}}{\mathrm{\ρA}}{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{L_0}\right)}^4+\frac{T_0}{\mathrm{\ρA}}{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{L_0}\right)}^2},(n=\mathrm{1,2,3},...)---\left(2\right)$

观察上式，吊杆刚度EI、吊杆材料密度ρ和吊杆截面积A是已知的，吊杆振动频率ω_n可由振动仪器测试得出，因此，只需要确定吊杆的有效计算长度L₀，便可由实测振动频率ω_n分析得出吊杆索力为T₀。

为了确定吊杆的有效计算长度L₀，人为的在距吊杆底端L_m处附加一个质量为M的质量块，如附图4所示。则吊杆可简化为如附图4所示的计算图示，其中 $L_m^{\′}=L_m-\frac{L-L_0}{2}.$

此时吊杆的振动平衡方程变为：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}y(x,t)}{\∂x^4}+[\mathrm{\ρA}+\mathrm{M\δ}(x-L_m^{\′})]\frac{{\∂}^{2}y(x,t)}{\∂t^2}-T_0\frac{{\∂}^{2}y(x,t)}{\∂x^2}=0---\left(3\right)$

式中， $\mathrm{\δ}(x-L_m^{\′})=\left\{\begin{array}{cc}1& x=L_m^{\′}\\ 0& x\≠L_m^{\′}\end{array}\right..$

同样采用迦辽金方法对振动平衡方程进行求解，求解过程中假定附加质量块对吊杆的振型影响不大，可得到附加质量块后吊杆的固有频率：

${\mathrm{\ω}}_n^{\′}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2M}{\mathrm{\ρA}{L}_0}{\sin }^2\frac{\mathrm{n\π}{L}_m^{\′}}{L_0}}}\sqrt{\frac{\mathrm{EI}}{\mathrm{\ρA}}{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{L_0}\right)}^4+\frac{T_0}{\mathrm{\ρA}}{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{L_0}\right)}^2},(n=\mathrm{1,2,3},...)---\left(4\right)$

综合式（2）及式（4），取吊杆的一阶频率进行分析，可以得出

${\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2=1+\frac{2M}{\mathrm{\ρA}{L}_0}{\sin }^2\frac{\mathrm{\π}{L}_m^{\′}}{L_0}=1+\frac{2M}{\mathrm{\ρA}{L}_0}{\sin }^2\frac{\mathrm{\π}(2L_m-L+L_0)}{2L_0}---\left(5\right)$

附加质量块前后的吊杆1阶固有角频率ω₁和ω₁′可由实测得出，质量块质量M和安装位置L_m均为可实测得出的确定值，因此，利用附加质量块前后的吊杆1阶固有频率，可由式（5）计算得出吊杆的有效长度L₀。如果将质量块安装于吊杆中间位置，即代入式（5），可得

${\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2=1+\frac{2M}{\mathrm{\ρA}{L}_0}---\left(6\right)$

上式可写成

$L_0=\frac{2M}{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]\mathrm{\ρA}}---\left(7\right)$

4.将有效长度L₀代入式（2）中，计算得出吊杆索力T₀，原理如下式。

$T_0=\mathrm{\ρA}{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1{L}_0}{\mathrm{\π}}\right)}^2-\mathrm{EI}{\left(\frac{\mathrm{\π}}{L_0}\right)}^2=\frac{16M^4{\mathrm{\ω}}_1^2-{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^4{\mathrm{\π}}^4\mathrm{EI}{\left(\mathrm{\ρA}\right)}^3}{4{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^2{\mathrm{\π}}^2{M}^2\mathrm{\ρA}}---\left(8\right)$

利用上式（8），将步骤1和步骤2中测试得到的附加质量块前后的吊杆1阶固有角频率ω₁和ω₁′，便可计算出短吊杆索力T₀的精确值。

下面结合实施例和附图进一步说明本发明。

实施例1

如附图1，在长度为L的吊杆拱桥短吊杆上安装拾振器，将拾振器连接振动测试仪器，测试得到吊杆的1阶振动角频率ω₁；如附图2，在短吊杆的中间位置L/2处，安装附加质量块（磁性铁块），安装方法如附图5，利用振动测试仪器，测试得到附加质量块后的吊杆1阶振动角频率ω₁′；结合设计图纸提供的吊杆刚度EI、吊杆材料密度ρ和吊杆截面积A，以及实测的质量块重量M，采用式（8）计算出吊杆的索力值T₀。

$T_0=\frac{16M^4{\mathrm{\ω}}_1^2-{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^4{\mathrm{\π}}^4\mathrm{EI}{\left(\mathrm{\ρA}\right)}^3}{4{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^2{\mathrm{\π}}^2{M}^2\mathrm{\ρA}}$

测试结果见表1。

表1实施例1测试结果

实施例2

采用本发明对某桥3#短吊杆索力进行实测，如附图1，在长度为L（10.38米）的吊杆拱桥短吊杆上安装拾振器，将拾振器连接振动测试仪器，测试得到吊杆的1阶振动角频率ω₁；如附图2，在短吊杆的中间位置L/2处，安装附加质量块（磁性铁块），利用振动测试仪器，测试得到附加质量块后的吊杆1阶振动角频率ω₁′；结合设计图纸提供的吊杆刚度EI（109757.96N·m²）、吊杆单位长度质量ρA（20.88kg/m），以及实测的质量块重量M（20.75kg），采用式（8）计算出吊杆的索力值T₀。同时采用常规的频率法计算索力值作为对比，结果如表2。

从表中数据可以看出，采用常规方法所得出的索力值具有很大误差，数据是不可用的；而采用本发明方法，测试精度可达到5%以内，满足工程要求。

表2实施例2测试结果

Claims (2)

1.一种吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法，其特征在于：首先在长度为L的吊杆拱桥短吊杆上安装拾振器，将拾振器连接振动测试仪器，测试得到吊杆的1阶振动角频率ω₁；然后在短吊杆的中间位置L/2处，安装附加质量块，同法测试得到附加质量块后的吊杆1阶振动角频率ω₁′；最后结合吊杆刚度EI、吊杆材料密度ρ和吊杆截面积A，以及实测的质量块重量M，采用公式计算出吊杆的索力值T₀，公式为

$T_0=\frac{16M^4{\mathrm{\ω}}_1^2-{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^4{\mathrm{\π}}^4\mathrm{EI}{\left(\mathrm{\ρA}\right)}^3}{4{[{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1^{\′}}\right)}^2-1]}^2{\mathrm{\π}}^2{M}^2\mathrm{\ρA}}.$

2.根据权利要求1所述的吊杆拱桥短吊杆索力精确测试方法，其特征在于：所述L小于等于200倍吊杆直径，所述附加质量块为单位长度吊杆质量的0.5～2倍。