CN102230833A - 基于频率法的吊杆张力测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频率法的吊杆张力测定方法，包括步骤：测量吊杆的横向振动频率ω；根据考虑复杂边界条件下吊杆张力T与其横向振动频率ω之间的解析表达式得出吊杆张力，其中解析表达式为：

其中，

K′_g＝K_g+K₁，K′_X＝K_X+K₂，M_g为拱肋的等效质量，M_x为系杆梁的等效质量，K_g为拱肋对吊杆的轴向等效刚度，K_x为系杆梁对吊杆的轴向等效刚度，K₁为拱肋中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₂为系杆梁中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₃为拱肋对吊杆的转动等效刚度，K₄为系杆梁对吊杆的转动等效刚度，m为吊杆单位长度质量，EI为吊杆抗弯刚度，L为吊杆计算长度。本发明较全面地考虑了吊杆附加质量和弹性支承等边界约束，尽管形式复杂，但无论对短吊杆或者长吊杆，计算结果都较准确。

Description

基于频率法的吊杆张力测定方法

技术领域

本发明涉及吊杆张力测定技术领域，特别涉及一种基于频率法的吊杆张力测定方法。

背景技术

吊杆是中、下承式拱桥重要的传力构件，其张力大小是中、下承式拱桥安全状况敏感指标。在中、下承式拱桥健康监测中，可以通过吊杆张力的变化来判断中、下承式拱桥的健康状态，显然判断结果的精度与吊杆张力测试精度密切相关。

常用的吊杆张力测定方法有压力表测定法、压力传感器测定法、静态应变测定法、振动测定法等。压力表测定法是指千斤顶张拉吊杆后通过精密压力表或液压传感器测定油缸的液压，求得张力。压力表测定法由于张拉系统千斤顶漏油等因素的影响，测试精度较低，且易污染环境，只能作为参考，并且安装完成后无法进行复测。压力传感器测定法在吊杆张拉时，千斤顶张拉力通过连接杆传到吊杆锚具，在连接杆上套一穿心式压力传感器，得到千斤顶张拉力。但压力传感器售价较高，不适于大规模使用，只能在特定场合下使用。静态应变测定法是指在吊杆上预先粘贴应变片，完成张拉后通过测试吊杆应变来计算吊杆张力。但静态应变测定法，实施繁琐，且应变片一旦破坏就会失效，所以只能对个别吊杆做短期观测使用，不利于实际工程应用。

振动测定法是目前工程中常用的测定吊杆张力的方法。振动法主要通过测试吊杆的横向振动频率来计算其张力，已有计算公式是根据弦振动理论发展起来的，对于简单边界条件下的长吊杆，张力计算比较准确，但是对于中、下承式拱桥短吊杆来说，由于吊杆刚度较大、边界条件复杂而不能直接套用，如果采用简化的边界条件或采用分段拟合法来计算吊杆张力，由于简化的边界条件对计算结果引起的误差大小无法估计，精度难以保证，适用范围有限。采用分段拟合法在分段处不具连续性，在求解吊杆张力时需要迭代，且对于不同类型的吊杆，拟合公式不同，应用不便。

因此，亟需一种考虑吊杆实际边界条件的吊杆张力测定方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于频率法的吊杆张力测定方法，以提高吊杆张力的测定精度。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于频率法的吊杆张力测定方法，包括步骤：

1)测量吊杆的横向振动频率ω；

2)根据考虑复杂边界条件下吊杆张力T与其横向振动频率ω之间的解析表达式得出吊杆张力，其中解析表达式为：

$\left|\right|\begin{array}{cc}{-\mathrm{EI\δ}}^2& K_3\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\δ}+{\mathrm{EI\δ}}^3\\ -{\mathrm{EI\δ}}^2\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-K_4\mathrm{\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^2\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+K_4\mathrm{\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\\ {\mathrm{EI\δ}}^3\sin \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-\mathrm{T\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^3\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+\mathrm{T\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{EI\ϵ}}^2& K_3\mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\ϵ}-{\mathrm{EI\ϵ}}^3\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^3\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\end{array}\left|\right|=0$

其中，

K′_g＝K_g+K₁，K′_x＝K_x+K₂，M_g为拱肋的等效质量，M_x为系杆梁的等效质量，K_g为拱肋对吊杆的轴向等效刚度，K_x为系杆梁对吊杆的轴向等效刚度，K₁为拱肋中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₂为系杆梁中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₃为拱肋对吊杆的转动等效刚度，K₄为系杆梁对吊杆的转动等效刚度，m为吊杆单位长度质量，EI为吊杆抗弯刚度，L为吊杆计算长度。

优选的，在上述基于频率法的吊杆张力测定方法中，所述吊杆单位长度质量m为吊杆的钢丝和护套的单位长度质量。

优选的，在上述基于频率法的吊杆张力测定方法中，所述吊杆抗弯刚度EI中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面形心的惯性矩之和，E为钢丝的弹性模量。

优选的，在上述基于频率法的吊杆张力测定方法中，所述吊杆计算长度L为吊杆两端减振垫之间的净距加上拱肋和系杆梁高度之和的一半。

优选的，在上述基于频率法的吊杆张力测定方法中，计算K_g时，在吊杆与拱肋连接处沿拱肋横向作用一个单位力F_g，拱肋产生的横向位移为Δ_g，通过

计算出K_g，通过K′_g＝K_g+K₁得出K′_g；

计算M_g时，测试拱肋横向第1阶振动频率f_g，根据公式

得到M_g；

计算K_x时，在吊杆与系杆梁连接处沿拱肋横向作用一个单位力F_x，拱肋产生的横向位移为Δ_x，通过

计算出K_x，通过K′_x＝K_x+K₂得出K′_x；

计算M_x时，测试系杆梁横向第1阶振动频率f_x，根据公式

得到M_x；

计算K₃时，在吊杆与拱肋连接处绕拱肋轴线作用一个单位力偶m_g，拱肋产生的转角为

通过

计算出K₃；

计算K₄时，在吊杆与系杆梁连接处绕系杆梁轴线作用一个单位力偶m_x，系杆梁产生的转角为

通过

计算出K₄。

从上述的技术方案可以看出，本发明当已知吊杆参数和边界条件参数时，通过测试吊杆横向振动频率，由解析表达式即可得到张力。解析表达式比较全面地考虑了吊杆附加质量和弹性支承等边界约束，比较真实地模拟了实际情况，尽管形式复杂，但无论对短吊杆或者长吊杆，计算结果都较准确。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于频率法的吊杆张力测定方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的吊杆张力计算模型图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于频率法的吊杆张力测定方法，以提高吊杆张力的测定精度。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，图1为本发明实施例提供的基于频率法的吊杆张力测定方法的流程图。

本发明提供的基于频率法的吊杆张力测定方法，包括：

步骤S11：确定吊杆参数；

其中吊杆参数具体包括吊杆单位长度质量m、吊杆抗弯刚度EI和吊杆计算长度L。根据吊杆的实际情况，确定出吊杆相应的上述参数。

步骤S12：确定吊杆边界参数；

其中吊杆边界参数包括拱肋的等效质量M_g，系杆梁的等效质量M_x，拱肋对吊杆的轴向等效刚度K_g，系杆梁对吊杆的轴向等效刚度K_x，拱肋中减振垫对吊杆的轴向等效刚度K₁，系杆梁中减振垫对吊杆的轴向等效刚度K₂，拱肋对吊杆的转动等效刚度K₃和系杆梁对吊杆的转动等效刚度K₄。根据吊杆的边界情况，确定出吊杆相应的上述边界参数。

步骤S13：测量吊杆的横向振动频率ω；

步骤S14：计算吊杆张力；

根据考虑复杂边界条件下吊杆张力T与其横向振动频率ω之间的解析表达式得出吊杆张力，其中解析表达式为：

$\left|\right|\begin{array}{cc}{-\mathrm{EI\δ}}^2& K_3\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\δ}+{\mathrm{EI\δ}}^3\\ -{\mathrm{EI\δ}}^2\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-K_4\mathrm{\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^2\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+K_4\mathrm{\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\\ {\mathrm{EI\δ}}^3\sin \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-\mathrm{T\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^3\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+\mathrm{T\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{EI\ϵ}}^2& K_3\mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\ϵ}-{\mathrm{EI\ϵ}}^3\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^3\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\end{array}\left|\right|=0$

其中，

K′_g＝K_g+K₁’K′_x＝K_x+K₂，M_g为拱肋的等效质量，M_x为系杆梁的等效质量，K_g为拱肋对吊杆的轴向等效刚度，K_x为系杆梁对吊杆的轴向等效刚度，K₁为拱肋中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₂为系杆梁中减振垫对吊杆的轴向等效刚度，K₃为拱肋对吊杆的转动等效刚度，K₄为系杆梁对吊杆的转动等效刚度，m为吊杆单位长度质量，EI为吊杆抗弯刚度，L为吊杆计算长度。

本发明当确定吊杆参数和边界条件参数时，通过测试吊杆横向振动频率，由解析表达式即可得到张力。解析表达式比较全面地考虑了吊杆附加质量和弹性支承等边界约束，比较真实地模拟了实际情况，尽管形式复杂，但无论对短吊杆或者长吊杆，计算结果都较准确。

1、复杂边界条件下吊杆张力与横向振动频率关系的解析表达式。

在简单边界条件下，已有吊杆张力主要计算公式是式(1)或者式(2)：

$T={4\mathrm{ml}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2---\left(1\right)$

$T={4\mathrm{ml}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-\mathrm{EI}{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{l}\right)}^2---\left(2\right)$

式中，T为吊杆张力；m为吊杆单位长度质量；fn为吊杆第n阶横向振动频率；EI为吊杆的弯曲刚度；l为吊杆的计算长度。

考虑吊杆两端有弹性支承，并考虑到拱肋、系杆梁里设置的减振垫减振作用效应，同时考虑拱肋及系杆梁附加质量影响时，吊杆张力计算模型如图2所示。

图2中，拱肋与系杆梁的等效质量分别为M_g、M_x，拱肋与系杆梁对吊杆轴向等效刚度分别为K_g、K_x；拱肋与系杆梁中减振垫对吊杆轴向等效刚度分别为K₁、K₂；拱肋与系杆梁对吊杆转动等效刚度分别为K₃、K₄；吊杆长度为L₀。

由于减振垫位于拱肋或系杆梁内，减振垫与拱肋或系杆梁端部距离较近，为研究简便，可将拱肋或系杆梁对吊杆轴向等效刚度与减振垫对吊杆轴向等效刚度相叠加，等效刚度记为：K′_g、K′_x。如拱肋和系杆梁高度较小，远小于吊杆长度，可以认为减振垫位于拱肋或系杆梁的端部，此时吊杆长度可取两端锚垫板之间的净距；如拱肋和系杆梁高度较大，吊杆计算长度应取两端减振垫之间的净距加上拱肋和系杆梁高度之和的一半。现统一称为等效长度L。

以吊杆静力平衡位置为坐标原点，建立如图2所示坐标系。假定轴向力T受拉为正，且沿杆长大小和方向都不变，也不随时间变化。由结构动力学理论，梁振动方程为：

$m\left(x\right)\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{{\∂t}^2}-T\frac{{\∂}^{2}u(x,t)}{{\∂x}^2}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}u(x,t)}{{\∂x}^4}=0---\left(3\right)$

令

$a^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}m}{\mathrm{EI}},$ $g^2=\frac{T}{\mathrm{EI}},$ $\mathrm{\δ}=\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}-\frac{g^2}{2}},$ $\mathrm{\ϵ}=\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}+\frac{g^2}{2}}---\left(4\right)$

采用分离变量法，振幅u(x，t)可以通过广义坐标Z(t)和形状函数为φ(x)表示，则：

u(x，t)＝φ(x)Z(t)

形状函数φ(x)可表达为：

φ(x)＝D₁cos(δx)+D₂sin(δx)+D₃cosh(εx)+D₄sinh(εx)          (5)

根据作用在吊杆端部力和力矩的平衡条件，吊杆上端与下端应满足的边界条件为：

M(0，t)+K₃u′(0，t)＝0                       (6)

Q(0，t)+F_S(0，t)+F_I-Tu′(0，t)＝0            (7)

M(L，t)+K₄u′(L，t)＝0                       (8)

Q(L，t)-F_S(L，t)-F_II+Tu′(L，t)＝0           (9)

式中，M(x，t)＝EIu″(x，t)；Q(x，t)＝EIu′″(x，t)；在自由振动情况下，u″(x，t)＝-ω²u(x，t)；F_I＝-M_gω²u(0，t)；F_S(0，t)＝K′_gu(0，t)；F_II＝-M_Xω²u(L，t)；F_S(L，t)＝K_X′u(L，t)。

令K′_g＝K_g+K₁，K_X′＝K_X+K₂。分别代入式(6)～式(9)，化简可得

EIφ″(0)+K₃φ′(0)＝0                       (10)

EIφ′″(0)+K′_gφ(0)-M_gω²φ(0)-Tφ′(0)＝0 (11)

EIφ″(L)+K₄φ′(L)＝0                       (12)

EIφ′″(L)-K′_Xφ(L)+M_Xω²φ(L)+Tφ′(L)＝0 (13)

将形状函数φ(x)及其导数代入式(10)～式(13)，可得：

-EIδ²D₁+K₃δD₂+EIε²D₃+K₃εD₄＝0            (14)

(ω²M_g-K′_g)D₁+(Tδ+EIδ³)D₂+(ω²M_g-K′_g)D₃+(Tε-EIε³)D₄＝0

(15)[-EIδ²cos(δL)-K₄δsin(δL)]D₁+[-EIδ²sin(δL)+K₄δcos(δL)]D₂+[EIε²cosh(εL)+K₄εsinh(εL)]D₃+[EIε²sinh(εL)+K₄εcosh(εL)]D₄＝0             (16)

[EIδ³sin(δL)-(K′_X-ω²M_X)cos(δL)-Tδsin(δL)]D₁+[-EIδ³cos(δL)-(K′_X-ω²M_X)sin(δL)+Tδcos(δL)]D₂+[EIε³sinh(εL)-(K′_X-ω²M_X)cosh(εL)+Tεsinh(εL)]D₃+[EIε³cosh(εL)-(K′_X-ω²M_X)sinh(εL)+Tεcosh(εL)]D₄＝0                              (17)

式(14)～式(17)构成D₁，D₂，D₃，D₄为基本未知量的方程组，要使方程有非零解，则其D₁，D₂，D₃，D₄系数所构成的行列式值应为0：

$\left|\right|\begin{array}{cc}{-\mathrm{EI\δ}}^2& K_3\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\δ}+{\mathrm{EI\δ}}^3\\ -{\mathrm{EI\δ}}^2\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-K_4\mathrm{\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^2\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+K_4\mathrm{\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\\ {\mathrm{EI\δ}}^3\sin \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-\mathrm{T\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^3\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+\mathrm{T\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{EI\ϵ}}^2& K_3\mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\ϵ}-{\mathrm{EI\ϵ}}^3\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^3\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\end{array}\left|\right|=0---\left(18\right)$

式(18)即为考虑复杂边界条件下吊杆张力T与其横向振动频率ω之间的解析表达式。当已知吊杆参数和边界条件参数时，通过测试吊杆横向振动频率，由式(18)即可得到张力。式(18)比较全面地考虑了吊杆的边界条件，因此适用于长吊杆和短吊杆张力计算。

当不考虑吊杆弹性支承时，式(18)即简化为式(2)。在式(2)中未出现附加质量M_g，M_x，可以理解为不考虑弹性支承时，K′_g，K′_X→∞，附加质量M_g，M_x相当于固定在固定支座上，吊杆自振时，附加质量M_g，M_x对其没有影响。当不考虑吊杆弹性支承和吊杆弯曲刚度时，式(18)即简化为式(1)。可见式(1)和式(2)只是式(18)的特定简化式。

2、吊杆参数的确定。

中、下承式拱桥有多根吊杆，各根吊杆对应的常数并不完全一致。利用考虑复杂边界条件基于频率法的吊杆张力测定方法测定吊杆张力时需预先确定相关参数，例如吊杆的弯曲刚度EI、吊杆的计算长度L、吊杆的单位长度质量m、吊杆的边界参数等。

(1)吊杆单位长度质量m。

在吊杆张力测试中，吊杆单位长度质量包括钢丝和护套的质量，在实际工程中，可在施工现场进行标定。

(2)吊杆抗弯刚度EI。

吊杆抗弯刚度对吊杆张力的影响取决于吊杆的断面构造，常用的吊杆钢丝束断面呈六边形或缺角六边形，钢丝紧密排列后经左旋轻度扭绞而成，扭绞角为2～4度。如果吊杆的钢丝之间是完全不粘结的，吊杆的惯性矩为全部钢丝对自身惯性矩之和；如果是完全粘结，则为全部钢丝对断面形心的惯性矩之和。吊杆的实际弯曲刚度接近完全粘结时的弯曲刚度。对于一般工程中常用的钢丝束吊杆，其弯曲刚度可按全粘结选取。

(3)吊杆计算长度L。

吊杆两端一般采用冷铸镦头锚，吊杆实际长度为两端锚垫板之间的净距，但中、下承式拱桥拱肋和系杆梁高度竖向尺寸一般较大，预留的索道管较长，而设置在索道管口的减振垫对吊杆的约束作用显著，已有的现场测试表明，减振垫的存在对吊杆尤其是拱肋两端的短吊杆的低阶频率影响较大，吊杆计算长度可取为两端减振垫之间的净距加上拱肋和系杆梁高度的一半。

(4)吊杆边界参数。

计算某根吊杆对应的K′_g时，可在该吊杆与拱肋连接处沿拱肋横向作用一个单位力F_g，拱肋产生的横向位移为Δ_g，则

此时K。为考虑了拱肋、吊杆等因素的等效刚度；对于减振垫，可以通过实验确定拱肋中减振垫对吊杆横向支承的刚度K₁；确定K_g和K₁后，K′_g＝K_g+K₁也即确定。计算某根吊杆对应的M_g时，可测试拱肋横向第1阶振动频率f_g，根据振动频率公式可得该吊杆对应的拱肋等效质量

同理可得K′_X，M_x等。

确定拱肋、系杆梁对吊杆转动等效刚度：K₃、K₄。在该吊杆与拱肋连接处绕拱肋轴线作用一个单位力偶m_g，拱肋产生的转角为

则

同理在该吊杆与系杆梁连接处绕系杆梁轴线作用一个单位力偶m_x，系杆梁产生的转角为

则

3、本发明的技术实现应用实例。

试验数据取为京港澳高速刘江大桥主桥现场施工测试时的数据，该桥吊杆相关参数为：吊杆型号：PESC7-091；钢丝束公称面积：35.02cm2；钢丝束单位长度质量：27.5kg/m；钢丝束密度：7850kg/m3；护套总厚：8mm；吊杆外径：93mm；吊杆单位长度质量：30.4kg/m。京港澳高速刘江大桥主桥共采用了6种不同长度吊杆，各吊杆长度与横向振动频率列于表1。张力的实测值来源于现场吊杆第一次张拉施工记录。

表1京港澳高速刘江大桥主桥吊杆第一次张拉张力与振动频率

为了比较，分别按简化为不考虑吊杆弯曲刚度两端铰接、考虑吊杆弯曲刚度两端铰接和根据本发明考虑吊杆两端复杂边界条件时对应的式(1)、式(2)和式(18)计算吊杆张力的大小及各公式计算所得到的张力值与实际施工测量值的相对误差如表2所示。

表2京港澳高速刘江大桥主桥吊杆张力计算值与相对误差

由表2可以看出，式(1)和式(2)计算所得的结果精度最差，说明对于京港澳高速刘江大桥主桥来说，计算吊杆张力时，不能把吊杆作为“弦”。式(18)计算结果精度最高，这是因为式(18)考虑了吊杆附加质量和弹性支承等边界约束，比较真实地模拟了实际情况，尽管形式复杂，但无论对短吊杆或者长吊杆，计算结果都较准确。

综上所述，本发明给出了考虑吊杆两端弹性支承、附加质量影响的吊杆张力与其横向振动频率关系的解析表达式，利用京港澳高速刘江大桥主桥吊杆第一次张拉实测数据验证了公式的准确性。计算结果显示本发明较全面考虑了吊杆边界条件的影响，因此适用于长吊杆和短吊杆的张力计算，计算结果准确。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种基于频率法的吊杆张力测定方法，其特征在于，包括步骤：

1)测量吊杆的横向振动频率ω；

2)根据考虑复杂边界条件下吊杆张力T与其横向振动频率ω之间的解析表达式得出吊杆张力，其中解析表达式为：

$\left|\right|\begin{array}{cc}{-\mathrm{EI\δ}}^2& K_3\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\δ}+{\mathrm{EI\δ}}^3\\ -{\mathrm{EI\δ}}^2\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-K_4\mathrm{\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^2\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+K_4\mathrm{\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\\ {\mathrm{EI\δ}}^3\sin \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-\mathrm{T\δ}\sin \left(\mathrm{\δL}\right)& -{\mathrm{EI\δ}}^3\cos \left(\mathrm{\δL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sin \left(\mathrm{\δL}\right)+\mathrm{T\δ}\cos \left(\mathrm{\δL}\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\mathrm{EI\ϵ}}^2& K_3\mathrm{\ϵ}\\ {\mathrm{\ω}}^2{M}_g-K_g^{\′}& \mathrm{T\ϵ}-{\mathrm{EI\ϵ}}^3\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+K_4\mathrm{\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\\ {\mathrm{EI\ϵ}}^2\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)& {\mathrm{EI\ϵ}}^3\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)-(K_X^{\′}-{\mathrm{\ω}}^2{M}_X)\sinh \left(\mathrm{\ϵL}\right)+\mathrm{T\ϵ}\cosh \left(\mathrm{\ϵL}\right)\end{array}\left|\right|=0$

其中， $\mathrm{\δ}=\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}-\frac{g^2}{2}};$

$\mathrm{\ϵ}=\sqrt{\sqrt{a^4+\frac{g^4}{4}}+\frac{g^2}{2}};$

$a^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^{2}m}{\mathrm{EI}},$

$g^2=\frac{T}{\mathrm{EI}},$

K′_g＝K_g+K₁；

K′_X＝K_X+K₂；

M_g为拱肋的等效质量；

M_x为系杆梁的等效质量；

K_g为拱肋对吊杆的轴向等效刚度；

K_x为系杆梁对吊杆的轴向等效刚度；

K₁为拱肋中减振垫对吊杆的轴向等效刚度；

K₂为系杆梁中减振垫对吊杆的轴向等效刚度；

K₃为拱肋对吊杆的转动等效刚度；

K₄为系杆梁对吊杆的转动等效刚度；

m为吊杆单位长度质量；

EI为吊杆抗弯刚度；

L为吊杆计算长度。

2.如权利要求1所述的基于频率法的吊杆张力测定方法，其特征在于，所述吊杆单位长度质量m为吊杆的钢丝和护套的单位长度质量。

3.如权利要求1所述的基于频率法的吊杆张力测定方法，其特征在于，所述吊杆抗弯刚度EI中的惯性矩I为吊杆的全部钢丝对断面形心的惯性矩之和，E为钢丝的弹性模量。

4.如权利要求1所述的基于频率法的吊杆张力测定方法，其特征在于，所述吊杆计算长度L为吊杆两端减振垫之间的净距加上拱肋和系杆梁高度之和的一半。

5.如权利要求1-4任一项所述的基于频率法的吊杆张力测定方法，其特征在于，计算K_g时，在吊杆与拱肋连接处沿拱肋横向作用一个单位力F_g，拱肋产生的横向位移为Δ_g，通过

计算出K_g，通过K′_g＝K_g+K₁得出K′_g；

计算M_g时，测试拱肋横向第1阶振动频率f_g，根据公式

得到M_g；

计算K_x时，在吊杆与系杆梁连接处沿拱肋横向作用一个单位力F_x，拱肋产生的横向位移为Δ_x，通过

计算出K_x，通过K′_X＝K_X+K₂得出K′_x；

计算M_x时，测试系杆梁横向第1阶振动频率f_x，根据公式

得到M_x；

计算K₃时，在吊杆与拱肋连接处绕拱肋轴线作用一个单位力偶m_g，拱肋产生的转角为

通过

得到K₃；

计算K₄时，在吊杆与系杆梁连接处绕系杆梁轴线作用一个单位力偶m_x，系杆梁产生的转角为

通过

得到K₄。

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