CN104849147A - 基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，该装置包括振动噪声测试系统、模态分析系统、力锤、加速度传感器、电子秤、直尺、杨氏模量计算系统、台架、橡皮绳、试件，测试过程为：首先测出试件的长度L、直径d、质量m；其次用橡皮绳系住试件两端悬吊在台架上，使用振动噪声测试系统和模态分析系统得到试件自由状态下一阶固有频率f₁；最后根据公式计算得出该试件材料的杨氏模量。在对机械结构件进行有限元仿真研究时，需要准确输入材料的杨氏模量参数，仿真的结果才准确有意义，本发明通过试验结果结合理论公式推导出金属材料的杨氏模量，使杨氏模量参数值确定过程准确、高效。

Description

基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法

技术领域

本发明涉及一种基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，具体指通过测量试件自由状态下一阶固有频率并结合理论公式计算，测试并推导出金属材料杨氏模量的检测方法。

背景技术

杨氏模量是反映材料力学特性的一个重要参数，在对机械结构件进行有限元仿真研究时，所提供材料的杨氏模量的准确性将直接影响分析结果的准确性，因此通过实验方法得到材料的杨氏模量十分重要。近年来，在工程技术领域，多采用光杠杆法测量金属材料的杨氏模量，进行该测量试验时需要准备较细的金属丝，在测量金属丝长度L时，由于金属丝上下端装有紧固夹头，同时金属丝处于竖直拉长状态，在测量时会带来一系列问题：一是由于紧固夹头的阻碍，很难将钢卷尺贴近金属丝，钢卷尺必须与金属丝平行偏置一定距离才能进行测量，由于人眼读数的视差，会降低读数准确度；其次，由于金属丝处于竖直拉长状态，测量者要将钢卷尺竖直拉长后再去读数，很难保证视线与刻度对齐，从而产生视差，降低读数精度；第三，由于采用了光杠杆多次成像的方法放大微小位移，故而对原来位移的微小扰动，也会同时放大成相当大的干扰，从而影响读取数值的精确度。对于金属材料杨氏模量的测量还有多种方法，如光纤传感器法、CCD法、干涉法、拉伸法和衍射法等，但这些方法大多实验操作繁琐、理论公式复杂，导致测量效率低、现场适应性差，因此需要探索新的方法对金属材料的杨氏模量进行测量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够简化测量过程、降低测量成本、提高测量结果准确性的金属材料杨氏模量测量装置及方法。

本发明的技术方案是：一种基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，该装置包括振动噪声测试系统、模态分析系统、力锤、加速度传感器、电子秤、直尺、杨氏模量计算系统、台架、橡皮绳、试件，测试过程为：首先测出试件的长度L、直径d、质量m；其次用橡皮绳系住试件两端悬吊在台架上，使用振动噪声测试系统和模态分析系统得到试件自由状态下一阶固有频率f₁；最后根据公式计算得出该试件材料的杨氏模量。

上述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，其试件为等截面圆棒形。

上述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，试件固有频率测试步骤为：

a)将试件用橡皮绳悬挂在台架上，悬挂的位置分别距离左端面0.224L和0.776L；

b)在试件上固定加速度传感器，并用导线将加速度传感器与振动噪声测试系统相连；

c)用导线将力锤与振动噪声测试系统相连；

d)将振动噪声测试系统与模态分析系统相连；

e)在试件的一端取一激励点，在试件其余位置按等距布置加速度传感器，使用力锤击打试件，加速度传感器拾取试件各测点的加速度值，力传感器拾取力锤的力信号，用最小二乘法拟合求解试件的模态参数，即计算出试件的第一阶固有频率值f₁。

上述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，其杨氏模量计算系统要输入试件长度L、试件直径d、试件质量m和试件自由状态下第一阶固有频率f₁，根据公式 $E=1.6067\frac{L^{3}m}{d^4}{f}_1^2$ 计算求得。

基于模态固有频率测量金属材料杨氏模量的理论基础：

圆柱梁在xoy平面内的横向振动如图2(a)所示，现在讨论横向变形y(x，t)仅由弯矩引起的情况。考虑图2(b)所示的一微元dx的隔离体图，由牛顿第二定律，横向的动态力方程为

$\mathrm{\ρS}\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂t}^2}\mathrm{dx}=-(Q+\frac{\∂y}{\∂x}\mathrm{dx})+Q$ 或 $m\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂t}^2}=-\frac{\∂Q}{\∂x}---\left(1\right)$

式中，ρ-圆柱梁的密度，S-圆柱梁截面积，Q-剪力。

将微元dx右侧面处所有弯矩相加得出

$\frac{\∂M}{\∂x}\mathrm{dx}-\mathrm{Qdx}\≈0$ 或 $\frac{\∂M}{\∂x}=Q---\left(2\right)$

由材料力学知识可知，圆柱梁的曲率与弯矩的关系为

$\mathrm{EJ}\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂x}^2}=M---\left(3\right)$

式中，E-圆柱梁材料的弹性模量，J＝∫∫_sy²ds称为某一截面的惯量矩(取决于截面的形状)，圆柱梁的惯量矩J＝S(d/4)²，其中d为圆柱梁的直径，M-弯矩。

将式(2)与式(3)相结合，圆柱梁横向振动的运动方程可写为

$\mathrm{\ρS}\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂t}^2}=-\frac{{\∂}^2}{{\∂x}^2}\left(\mathrm{EJ}\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂x}^2}\right)---\left(4\right)$

对一根长度L＞＞直径d的圆柱梁，用中部的两根悬线将其吊起来，如图1所示，使两端处于自由状态，在不考虑外力情况下，x处沿垂直方向(y方向)的位移满足如下关系：

$\frac{{\∂}^{4}y}{{\∂x}^4}+\frac{\mathrm{\ρS}}{\mathrm{EJ}}\·\frac{{\∂}^{2}y}{{\∂t}^2}=0---\left(5\right)$

用分离法求解方程(5)，令y(x，t)＝X(x)T(t)，代入式(5)，可得

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{4}X}{{\mathrm{dx}}^4}-K^{4}X=0\\ \frac{d^{2}T}{{\mathrm{dt}}^2}+\frac{K^4\mathrm{EJ}}{\mathrm{\ρs}}T=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

设圆柱梁上各点都做简谐运动，则此两方程的通解分别为

$\left\{\begin{array}{c}X\left(x\right)=a_1\mathrm{chKx}+a_2\mathrm{shKx}+a_3\cos \mathrm{Kx}{+a}_4\sin \mathrm{Kx}\\ T\left(t\right)=b\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\φ})\end{array}\right.$

于是横向振动方程(5)的通解为

y(x，t)＝(a₁chKx+a₂shKx+a₃cos Kx+a₄sin Kx)·b cos(ωt+φ)    (8)

式中

$\mathrm{\ω}={\left(\frac{K^4\mathrm{EJ}}{\mathrm{\ρs}}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(9\right)$

称为固有圆频率公式，适用于不同边界条件下任意形状截面的试件。只要用特定的边界条件定出常数K，带入特定截面的惯量矩J，就可得到具体条件下的计算公式。如果悬线悬挂在试件的节点(处于共振状态的圆柱梁中，位移恒等于零的位置)附近，则圆柱梁的两端均处于自由状态。此时其边界条件为自由端横向作用力F和弯矩M均为零。即

$F=-\mathrm{EJ}\frac{d^{3}y}{{\mathrm{dx}}^3}=0$

$M=\mathrm{EJ}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}=0$

故有

$\frac{d^{3}X}{{\mathrm{dx}}^3}{|}_{x=0}=0\frac{d^{3}X}{{\mathrm{dx}}^3}{|}_{x=L}=0\frac{d^{2}X}{{\mathrm{dx}}^2}{|}_{x=0}=0\frac{d^{2}X}{{\mathrm{dx}}^2}{|}_{x=L}=0$

将通解带入以上边界条件得到

cos KL·chKL＝1         (10)

采用数值解法可以得到本特征值K和圆柱梁长L应满足

$K_{n}L=\mathrm{0,4.730,7.853,10.966},...,(n+\frac{1}{2})\mathrm{\π}$

当K₁L＝4.730，时所对应的试件频率就是自由状态下第一阶非零固有圆频率。试件在以第一阶非零固有频率振动时存在两个节点，它们的位置分别距离左端0.224L和0.776L。

将第一个本征值K₁L＝4.73对应的K₁＝4.73/L代入式(9)，可得到自由振动时的第一阶非零固有圆频率为

${\mathrm{\ω}}_1={\left[\frac{{4.730}^4\mathrm{EJ}}{L^4\mathrm{\ρs}}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(11\right)$

解出杨氏模量 $E=1.9978\×{10}^{-3}\·\frac{\mathrm{\ρ}{\mathrm{sL}}^4}{J}\·{\mathrm{\ω}}_1^2=7.8870\×{10}^{-2}\·\frac{L^{3}m}{J}\·f_1^2---\left(12\right)$

式中：为第一阶非零固有频率。

对于圆柱梁 $J=\underset{s}{\∫}{y}^2\mathrm{dS}=S{\left(\frac{d}{4}\right)}^2=\frac{{\mathrm{\πd}}^4}{64}$

代入上式得到 $E=1.6067\frac{L^{3}m}{d^4}{f_1}^2---\left(13\right)$

式中：m为圆柱梁的质量。式(13)是本实验杨氏模量的计算公式。在国际单位制中杨氏模量E的单位为N·m^-2。

本发明的有益性在于通过对试件锤击法试验获得准确的固有频率值，结合杨氏模量理论公式即可得到被测试件金属材料的杨氏模量实际数值，这在没有材料试验机或需要获取准确的杨氏模量以解决现场问题的情况下尤其有用，本发明能够简化测量过程、降低测量成本、提高测量结果的准确性。

附图说明

图1是表示本发明的一实施方式的基于固有频率的金属材料杨氏模量测量装置组成图。

图2是表示本发明理论基础的圆柱梁横向振动示意图。

图3是表示本发明上述实施方式的金属材料杨氏模量测量分析流程图。

附图标号说明

1、振动噪声测试系统，2、模态分析系统，3、力锤，4、加速度传感器，5、电子秤，6、直尺，7、杨氏模量计算系统，8、台架，9、橡皮筋，10、试件

具体实施方式

下面，结合附图1～3对本发明的基于固有频率的金属材料杨氏模量测量装置作以下详细说明。

如图1所示基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置包括振动噪声测试系统1、模态分析系统2、力锤3、加速度传感器4、电子秤5、直尺6、杨氏模量计算系统7、台架8、橡皮筋9、试件10，金属材料杨氏模量测量方法如下：

a)用直尺6测量试件10的长度L和直径d；

b)用电子秤5测量试件10的质量m；

c)将试件10用橡皮绳9悬挂在台架8上，悬挂的位置分别距离左端面0.224L和0.776L；

d)在试件10上固定加速度传感器4，并用导线将加速度传感器4与振动噪声测试系统1相连；

e)用导线将力锤3与振动噪声测试系统1相连；

f)将振动噪声测试系统1与模态分析系统2相连；

g)在试件10的一端取一激励点，在试件其余位置按等距布置加速度传感器4，使用力锤3击打试件10，加速度传感器4拾取试件10各测点的加速度值，力锤3所带的力传感器拾取力信号，用最小二乘法拟合求解试件10的模态参数，即可得到试件10的第一阶固有频率值f₁。

h)将试件10长度L、直径d、质量m和第一阶固有频率f₁输入杨氏模量计算系统7，根据公式即求出试件的杨氏模量值。

Claims (4)

1.一种基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，该装置包括振动噪声测试系统、模态分析系统、力锤、加速度传感器、电子秤、直尺、杨氏模量计算系统、台架、橡皮绳、试件，测试过程为：首先测出试件的长度L、直径d、质量m；其次用橡皮绳系住试件两端悬吊在台架上，使用振动噪声测试系统和模态分析系统得到试件自由状态下一阶固有频率f₁；最后根据公式f₁ ²计算得出该试件材料的杨氏模量。

2.根据权利要求1所述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，其特征在于试件为等截面圆棒形。

3.根据权利要求1所述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，其特征在于试件固有频率测试步骤为：

a)将试件用橡皮绳悬挂在台架上，悬挂的位置分别距离左端面0.224L和0.776L；

b)在试件上固定加速度传感器，并用导线将加速度传感器与振动噪声测试系统相连；

c)用导线将力锤与振动噪声测试系统相连；

d)将振动噪声测试系统与模态分析系统相连；

e)在试件的一端取一激励点，在试件其余位置按等距布置加速度传感器，使用力锤击打试件，加速度传感器拾取试件各测点的加速度值，力锤所带的力传感器拾取力信号，用最小二乘法拟合求解试件的模态参数，即可得到试件的第一阶固有频率值f₁。

4.根据权利要求1所述的基于模态固有频率的金属材料杨氏模量测量装置及方法，其特征在于杨氏模量计算系统要输入试件长度L、试件直径d、试件质量m和试件自由状态下第一阶固有频率f₁，根据公式f₁ ²计算求得。